РЕФЕРАТ по дисциплината Дискретни структури 1. (*) Докажете асоциативността на операциите обединение и сечение на множества, тоест, че за произволни м

Размер: px
Започни от страница:

Download "РЕФЕРАТ по дисциплината Дискретни структури 1. (*) Докажете асоциативността на операциите обединение и сечение на множества, тоест, че за произволни м"

Препис

1 РЕФЕРАТ по дисциплината Дискретни структури. (*) Докажете асоциативността на операциите обединение и сечение на множества, тоест, че за произволни множества A, B и C са изпълнени следните равенства: (A B) C = A (B C) и (A B) C = A (B C).. (*) Докажете дистрибутивните закони A (B C) = (A B) (A C) A (B C) = (A B) (A C) за произволни множества A, B и C.. (*) Докажете правилата на Де Морган: (A B) = A B и (A B) = A B за произволни множества A и B.. (**) Докажете асоциативността на операцията симетрична разлика на множества: (A B) C = A (B C) за произволни множества A, B и C. 5. Нека A = {,,, {, }}, B = {,,, {}}. Определете следните множества: а) A B; б) A B; в) A \ B; г) A B ; д) A {,,, }. Отговори: а) {}; б) {,,,,, {}, {, }}; в) {,, {, }}; г) {, {}}; д) {, {, }};. Нека A = {,,, {, }, {, }}, B = {, {}, {, }, {, }} и C = {, {, }}. Определете следните множества: а) A B; б) (A B) C; в) (A B) C; г) (A B) C; д) A B C; е) (B \ A) C; ж) ((A B) C) C; з) C. Отговори: а) {, {, }}; б) {,, {, }, {, }}; в) {, {, }}; г) {(, ), (, {, }), ({, }, ), ({, }, {, })}; д) {, {}, {, }}; е) {, {}, {, }}; ж) ; з) {, {}, {{, }}, {, {, }}}. 7. Нека A = {,,, } и B = {x, y, z}. Отношенията R (върху множествата A и B) и S (върху B и A) са зададени по следния начин: R := {(, y), (, z), (, x), (, z)} и S := {(x, ), (x, ), (y, ), (z, )}. Определете елементите на следните отношения: а) S R; б) R S; в) S (R S); г) (R S) ; д) R R ; е) R R. Отговори: а) {(, ), (, ), (, ), (, ), (, )}; б) {(x, y), (x, z), (z, z)}; в) {(x, ), (x, ), (z, )}; г) {(y, x), (z, x), (z, z)}; д) {(x, x), (y, y), (y, z), (z, y), (z, z)}; е) {(, ), (, ), (, ), (, ), (, )}.. (***) Нека A е крайно множество, а R е отношение върху него. Докажете, че за транзитивната обвивка R + = i= Ri на R е в сила R + = R R R n, където n е броят на елементите на множеството A. Упътване: Нека x, y A. Покажете, че (x, y) R m тогава и само тогава, когато съществува редица y, y,..., y m от елементи на A, такава че xry, y Ry,..., y m Ry. След това докажете, че за най-късата такава редица е в сила m n. 9. Определете транзитивната обвивка на всяка от посочените релации върху множеството A = {,,, }: а) R = {(, ), (, ), (, ), (, )}; б) R = {(, ), (, ), (, ), (, ), (, )}; в) R = {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )}; г) R = {(, ), (, ), (, ), (, ), (, )}. Упътване: Можете да използвате наготово предишната задача, т.е., определете транзитивната обвивка чрез R + = R R R R (тъй като n = A = ). Отговори: а) {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )}; б) {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )}; в) {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )}; г) R + = A A = A ; 0. Определете най-големия общ делител на следните двойки числа: а) и 0; б) 9 и 97; в) и ; г) и 97; д) 0 и 9; е) 0 и 97; ж) 95 и 97. Кои от посочените двойки числа са взаимно прости? Отговори: а) ; б) ; в) 0; г) ; д) ; е) ; ж) 99. Взаимно прости са двойките числа от подточки б) и е).. Определете остатъка от делението на:

2 а) 7 на ; б) 9 5 на 7; в) 9 на ; г*) на д*) на ; е) 9 7 на 5. Упътване: Приложете теоремата на Ферма за подточки а), б), в) и е). За подточка г) определете остатъците при деление на на първите няколко степени на (тоест,,,...) докато намерите найниската от тях, която е сравнима с по модул (вж. също задача ). След това постъпете като в предишните подточки. Решете подточка д) аналогично като определите степените на по модул. Отговори: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е).. Определете резултата от: а) 7 + в Z ; б) 7 + в Z ; в) 5. в Z 0 ; г) 7. в Z 9 ; д). в Z ; е) 5.7 в Z 7. Отговори: а) 0; б) ; в) 0; г) ; д) 9; е).. Представете следните числа в посочената бройна система: а) (0) в двоична; б) (0) в осмична; в) (0) в ична; г) (0) в 5 ична; д) 77 (0) в 7 ична; е) A7B () в десетична; ж) 0 () в двоична; з) () в ична; и) 000 () в десетична; й) AB7 () в двоична. Отговори: а) 0 () ; б) 55 () ; в) D55 () ; г) (5) ; д) 50 (7) ; е) 595 (0) ; ж) 0000 () ; з) DA9 () ; и) 99 (0) ; й) ().. (**) Нека p и q са две различни прости числа, а n = pq. Докажете, че (p )(q ) (mo n) за всяко число, което е взаимно просто с n. Упътване: Използвайте теоремата на Ферма за да докажете, че всяко от простите числа p и q дели (p )(q ). 5. Колко са петцифрените числа, не по-малки от 7000, които имат различни цифри? Упътване: Първо определете броя на възможностите за първите две цифри, след което определете броя на възможностите за последните три цифри (при условие че първите две цифри вече са избрани). Отговор:..7. =.. Определете броя на положителните делители на всяко едно от следните числа: а) 00; б) 777; в) 00; г) 99000; д). Упътване: а) Използвайте каноничното разлагане 00 =..5 и съобразете, че за произволен положителен делител на 00 е в сила =..5, където 0, 0 и 0 (тъй като степенният показател на всеки прост делител е не по-голям от съответния степенен показател в разлагането на 00). След това определете броя на възможностите от принципа за произведението. Отговори: а).. = ; б) ; в) ; г) 9; д) (*) Колко измежду числата от до 00 се делят на поне едно от числата, или 0? Упътване: Използвайте принципа за включване и изключване за множествата A = {n : n, n 00}, B = {n : n, n 00} и C = {n : 0 n, n 00}. Отговор: 7.. (*) Какъв е броят на всички възможни релации върху дадено крайно множество A? Отговор: A A = n, където с n е означен броят на елементите на A. 9. В изпитната сесия има 7 възможни изпитни дати, валидни за всяка от 5 дисциплини. Студент е решил да се яви на изпит по всяка от тях. По колко възможни начина студентът може да организира явяването си на тези изпити, ако има право само на едно явяване по всяка от дисциплините? Отговор: V7 5 = = На изпит по Дискретни структури се явили студенти. От тях 5 не са решили нито една задача, а от останалите студенти, решилите първа задача са, втора задача, трета задача 9, първа и втора задача, първа и трета задача, втора и трета задача 0. Никой не е решавал задачите след трета. Условието за успешно явяване на изпит е да има поне три решени задачи. Колко студенти са положили успешно този изпит? Отговор:.. Измежду 00 предмета, 0 са метални, 5 са кръгли, а са боядисани в синьо. От тях 0 са едновременно метални и кръгли, 9 са метални и сини, 9 са кръгли и сини, а тези, които са и метални,

3 Фиг. : Граф G от задачи и. и кръгли, и сини, са. Колко предмети не притежават никоя от посочените характеристики? Отговор:.. Нека G е графът, посочен на фиг.. Считайте, че списъците на съседство са подредени в азбучен ред. Определете реда на обхождане на върховете му и съответното дърво при а) обхождане в дълбочина с начален връх ; б) обхождане в дълбочина с начален връх ; в) обхождане в дълбочина с начален връх ; г) обхождане в широчина с начален връх ; д) обхождане в широчина с начален връх ; е) обхождане в широчина с начален връх. (i) а) (ii) б) (iii) в). Нека G е графът, посочен на фиг.. Определете а) минимално покриващо дърво; б) минимално покриващо дърво, което съдържа реброто ; в) минимално покриващо дърво, което съдържа реброто ; г) минимално покриващо дърво, което съдържа ребрата и ; Упътване: За подточки б), в) и г), първо включете към покриващото дърво посочените в условието ребра, а след това продължете с алгоритъма на Крускал за останалите ребра. (iv) г) (v) д) (vi) е) Фиг. : Дървета на обхождане от задача.

4 5 (i) а) 5 (ii) б) Фиг. : Отговори на задача а) и б). 9 (i) в) 9 (ii) г) Фиг. : Отговори на задача в) и г).

5 . ( ) Определете таблиците на истинност, съвършената ДНФ и полиномите на Жегалкин за функциите = (x, y, z): а) = (x y z). ((x z) ȳ); б) = (x y z). ((x z) ȳ); в) = ((x z) ȳ) (x y); г) = (x y z) ((x z) ȳ); д) = (((x z).x) z) (xz (x y)). Отговори: ( ) а) Съвършена ДНФ: = xȳ z xȳz; Полином на Жегалкин: = x y xy; ( ) б) Съвършена ДНФ: = xȳ z xȳz xyz; Полином на Жегалкин: = x xy xyz; ( ) г) Съвършена ДНФ: = xȳz xy z xȳz xyz; Полином на Жегалкин: = y z xy; ( ) д) Съвършена ДНФ: = xy z xyz xȳ z; Полином на Жегалкин: = x y xz xyz; x y z y z x y z x z (x z) ȳ ( ) в) Съвършена ДНФ: = xȳ z xȳz xȳ z; Полином на Жегалкин: = y xz xyz; x y z x z (x z) ȳ x y x y

Exam, SU, FMI,

Exam, SU, FMI, Поправителен изпит по Дискретни структури задачи СУ ФМИ 29. 08. 2016 г. Име: ФН: Спец.: Курс: Задача 1 2 3 4 5 Общо получени точки максимум точки 20 20 35 30 30 135 Забележка: За отлична оценка са достатъчни

Подробно

Вариант 1 Писмен Изпит по Дискретни Структури 14/02/2018 г. Оценката се образува по следния начин: 2 + бр. точки, Наредени двойки бележим с ъглови ско

Вариант 1 Писмен Изпит по Дискретни Структури 14/02/2018 г. Оценката се образува по следния начин: 2 + бр. точки, Наредени двойки бележим с ъглови ско Вариант Писмен Изпит по Дискретни Структури 4/02/208 г. Оценката се образува по следния начин: 2 + бр. точки, Наредени двойки бележим с ъглови скоби, напр., b. Зад.. Намерете: а) (0.25 т.) подмножествата

Подробно

Проф

Проф Утвърдил:.. / доц. д-р Е. Великова / Утвърден от Факултетен съвет с протокол 2 / 24.02.2014 г. СОФИЙСКИ УНИВЕРСИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ Специалност: Информатика М И И 0 1 0 1 1 3 Дисциплина: Факултет

Подробно

СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА КЛАС Задача 1. Дадена е двуизмер

СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА КЛАС Задача 1. Дадена е двуизмер СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 10-11 КЛАС Задача 1. Дадена е двуизмерна огледална стая във формата на правилен шестоъгълник

Подробно

(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварит

(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварит (не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварителни сведения и твърдения Както е ясно от основната

Подробно

Microsoft Word - Tema-8-klas-PLOVDIV.doc

Microsoft Word - Tema-8-klas-PLOVDIV.doc МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ Пролетен математически турнир 7 9 март 9 г., ПЛОВДИВ Тема за 8 клас Задача. Дадено е уравнението ax + 9 = x + 9ax 8x, където a е

Подробно

Министерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, г. Условия, кратки решения и кри

Министерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, г. Условия, кратки решения и кри Министерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, 1-1.0.011 г. Условия, кратки решения и критерии за оценяване Задача 11.1. Да се намерят всички стойности

Подробно

СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 8 КЛАС Задача 1. Да се реши в цели чис

СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 8 КЛАС Задача 1. Да се реши в цели чис СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 8 КЛАС Задача 1. Да се реши в цели числа уравнението p( + b) = (5 + b) 2, където p е просто.

Подробно

Пръстени. Разглеждаме непразното множество R, което е затворено относно две бинарни операции събиране и умножение + : R R R : R R R. Казваме, че R е п

Пръстени. Разглеждаме непразното множество R, което е затворено относно две бинарни операции събиране и умножение + : R R R : R R R. Казваме, че R е п Пръстени. Разглеждаме непразното множество R, което е затворено относно две бинарни операции събиране и умножение + : R R R : R R R. Казваме, че R е пръстен, ако са изпълнени аксиомите 1.-4. за абелева

Подробно

Homework 3

Homework 3 Домашно 3 по дисциплината Дискретни структури за специалност Информатика I курс летен семестър на 2015/2016 уч г в СУ ФМИ Домашната работа се дава на асистента в началото на упражнението на 25 26 май 2016

Подробно

РЕЦЕНЗИЯ от проф. дмн Тодор Желязков Моллов професор във ФМИ при ПУ "Паисий Хилендарски" на дисертационен труд за получаване на образователната и науч

РЕЦЕНЗИЯ от проф. дмн Тодор Желязков Моллов професор във ФМИ при ПУ Паисий Хилендарски на дисертационен труд за получаване на образователната и науч РЕЦЕНЗИЯ от проф. дмн Тодор Желязков Моллов професор във ФМИ при ПУ "Паисий Хилендарски" на дисертационен труд за получаване на образователната и научна степен доктор по професионално направление 4.5 Математика

Подробно

XXX МЕЖДУНАРОДЕН ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ Пролетен тур, ОСНОВЕН ВАРИАНТ за клас РЕШЕНИЯ Задача 1. Правоъгълник е разделен на няколко по-малки право

XXX МЕЖДУНАРОДЕН ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ Пролетен тур, ОСНОВЕН ВАРИАНТ за клас РЕШЕНИЯ Задача 1. Правоъгълник е разделен на няколко по-малки право XXX МЕЖДУНАРОДЕН ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ Пролетен тур, ОСНОВЕН ВАРИАНТ за 10 1 клас РЕШЕНИЯ Задача 1 Правоъгълник е разделен на няколко по-малки правоъгълника Възможно ли е всяка отсечка, която свързва центровете

Подробно

Основен вариант за клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1

Основен вариант за клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1 Основен вариант за 10 12 клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n 1 + + a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1, a 0 са цели числа, са отбелязани две точки с целочислени

Подробно

Р Е П У Б Л И К А Б Ъ Л Г А Р И Я М И Н И С Т Е Р С Т В О Н А О Б Р А З О В А Н И Е Т О, М Л А Д Е Ж Т А И Н А У К А Т А НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМ

Р Е П У Б Л И К А Б Ъ Л Г А Р И Я М И Н И С Т Е Р С Т В О Н А О Б Р А З О В А Н И Е Т О, М Л А Д Е Ж Т А И Н А У К А Т А НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМ Т Е М А ЗА 4 К Л А С Задача. Дуорите са същества, които имат два рога, а хепторите имат 7 рога. В едно стадо имало и от двата вида същества, а общият брой на рогата им бил 6. Колко дуори и хептори е имало

Подробно

Министерство на образованието, младежта и науката 61. Национална олимпиада по математика Областен кръг, 8-9 април 2012 г. Условия, кратки решения и кр

Министерство на образованието, младежта и науката 61. Национална олимпиада по математика Областен кръг, 8-9 април 2012 г. Условия, кратки решения и кр Министерство на образованието, младежта и науката 61. Национална олимпиада по математика Областен кръг, 8-9 април 2012 г. Условия, кратки решения и критерии за оценяване Задача 9.1. Да се намерят стойностите

Подробно

Microsoft Word - BROSHURA.doc

Microsoft Word - BROSHURA.doc Тема за 4 клас МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ ЗИМНИ МАТЕМАТИЧЕСКИ СЪСТЕЗАНИЯ В А Р Н А 7 8 февруари 9 г. Задача. Върху петте картички са написани числа. Наредете

Подробно

Kontrolno 5, variant 1

Kontrolno 5, variant 1 N P - П Ъ Л Н И З А Д А Ч И КОНТРОЛНО 5 ПО ДИЗАЙН И АНАЛИЗ НА АЛГОРИТМИ СУ, ФМИ ( ЗА СПЕЦИАЛНОСТ КОМПЮТЪРНИ НАУКИ, 1. ПОТОК; 3 МАЙ 018 Г. ) Задача 1. Разглеждаме задачата за разпознаване LongestCycle:

Подробно

Глава 7 Теоретико-числови преобразования 7.1 Дискретно преобразование на Фурие. Дефиниция Нека X = {x n } и Y = {y n } са две редици от комплекс

Глава 7 Теоретико-числови преобразования 7.1 Дискретно преобразование на Фурие. Дефиниция Нека X = {x n } и Y = {y n } са две редици от комплекс Глава 7 Теоретико-числови преобразования 7.1 Дискретно преобразование на Фурие. Дефиниция 7.1.1 Нека X {x n } и Y {y n } са две редици от комплексни числа. Взаимна корелация на редиците X и Y наричаме

Подробно

Глава 15 Въпрос 15: Оператор на Рейнолдс. Крайна породеност на пръстена от инвариантни полиноми на крайна матрична група. Навсякъде в настоящия въпрос

Глава 15 Въпрос 15: Оператор на Рейнолдс. Крайна породеност на пръстена от инвариантни полиноми на крайна матрична група. Навсякъде в настоящия въпрос Глава 15 Въпрос 15: Оператор на Рейнолдс. Крайна породеност на пръстена от инвариантни полиноми на крайна матрична група. Навсякъде в настоящия въпрос полето k е с характеристика char(k = 0. За произволни

Подробно

Разпределение ИУЧ МАТ 4. клас.

Разпределение ИУЧ МАТ 4. клас. УТВЪРДИЛ: Директор:... (Име, фамилия, подпис) ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ИУЧ по предмета Математика 4. клас 34 седмици х 1 ч. седмично = 34 ч. годишно Месец Седмица на тема Тема на урока Очаквани резултати

Подробно

ЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс

ЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс ЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс на инерцията на тази квадратична форма. Броят на отрицателните

Подробно

IATI Day 1 / Senior Задача Activity (Bulgarian) X INTERNATIONAL AUTUMN TOURNAMENT IN INFORMATICS SHUMEN 2018 При лошо време навън Лора и Боби обичат д

IATI Day 1 / Senior Задача Activity (Bulgarian) X INTERNATIONAL AUTUMN TOURNAMENT IN INFORMATICS SHUMEN 2018 При лошо време навън Лора и Боби обичат д Задача Activity (Bulgarian) При лошо време навън Лора и Боби обичат да се събират и да играят настолни игри. Една от любимите им игри е Activity. В тази задача ще разгледаме обобщение на играта. Играта

Подробно

22v-final.dvi

22v-final.dvi МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКО ОБРАЗОВАНИЕ, 015 MATHEMATCS AND EDUCATON N MATHEMATCS, 015 Proceedings of the Forty Fourth Spring Conference of the Union of Bulgarian Mathematicians SOK Kamchia, April 6, 015

Подробно

Matematika_6_uchebnik_Arhimed

Matematika_6_uchebnik_Arhimed ТЕМА СТЕПЕНУВАНЕ (Урок Урок ) В ТАЗИ ТЕМА СЕ ИЗУЧАВАТ: действие степенуване с естествен степенен показател действие степенуване с нулев и отрицателен показател свойства на степените стандартен запис на

Подробно

Microsoft Word - KZ_TSG.doc

Microsoft Word - KZ_TSG.doc ПРИЛОЖЕНИЕ НА ТЕОРИЯТА НА СИГНАЛНИТЕ ГРАФИ ЗА АНАЛИЗ НА ЕЛЕКТРОННИ СХЕМИ С ОПЕРАЦИОННИ УСИЛВАТЕЛИ В теорията на електронните схеми се решават три основни задачи: ) анализ; ) синтез; ) оптимизация. Обект

Подробно

Как да съставим задачи като използваме подобните триъгълници, свързани с височините на триъгълника

Как да съставим задачи като използваме подобните триъгълници, свързани с височините на триъгълника Съставяне на задачи с подобни триъгълници, свързани с височините на триъгълника Бистра Царева, Боян Златанов, Катя Пройчева Настоящата работа е адресирана към учителите по математика и техните изявени

Подробно

НАЦИОНАЛНА ПРИРОДО-МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ АКАД. Л. ЧАКАЛОВ XXI МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ,,РИКИ 27 април 2014г. ПРИМЕРНИ РЕШЕНИЯ Задача 1. Да се реши ур

НАЦИОНАЛНА ПРИРОДО-МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ АКАД. Л. ЧАКАЛОВ XXI МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ,,РИКИ 27 април 2014г. ПРИМЕРНИ РЕШЕНИЯ Задача 1. Да се реши ур НАЦИОНАЛНА ПРИРОДО-МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ АКАД. Л. ЧАКАЛОВ XXI МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ,,РИКИ 7 април 0г. ПРИМЕРНИ РЕШЕНИЯ Задача. Да се реши уравнението ( n. ) ( ), където n е естествено число. ( n n.

Подробно

Slide 1

Slide 1 Случайна величина е функция, която съпоставя реално число на всеки изход Опит: Хвърляне на монета един път S= {Л, Г} X={брой лица} 0 Y={брой гербове} 0 Опит: хвърляне на зарче един път S= {, 2, 3, 4, 5,

Подробно

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ Зимни математически състезания януари 2013 г., ПЛОВДИВ Тема за

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ Зимни математически състезания януари 2013 г., ПЛОВДИВ Тема за МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ Зимни математически състезания 6 7 януари 03 г., ПЛОВДИВ Тема за 8 клас, решения и оценяване Задача 8.. Цената на един

Подробно

Решения на задачите от Тема на месеца за м. март 2018 Даден е многоъгълник, който трябва да бъде нарязан на триъгълници. Разрязването става от връх къ

Решения на задачите от Тема на месеца за м. март 2018 Даден е многоъгълник, който трябва да бъде нарязан на триъгълници. Разрязването става от връх къ Решения на задачите от Тема на месеца за м. март 2018 Даден е многоъгълник, който трябва да бъде нарязан на триъгълници. Разрязването става от връх към несъседен връх и открай до край, без линиите на разрезите

Подробно

Microsoft Word - nbb2.docx

Microsoft Word - nbb2.docx Коректност на метода на характеристичното уравнение за решаване на линейно-рекурентни уравнения Стефан Фотев Пиша този файл, тъй като не успях да намеря в интернет кратко и ясно обяснение на коректността

Подробно

DZI Tema 2

DZI Tema 2 МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 6.05.05 г. ВАРИАНТ Отговорите на задачите от. до 0. включително отбелязвайте в листа за отговори!. Кое от числата е различно

Подробно

kk7w.dvi

kk7w.dvi Конкурсен изпит за НПМГ Акад. Л. Чакалов За профил математика 7 юли 2006 година Време за работа 4 астрономически часа. Задача 1. Дадени са изразите A = x 2 810 502 4x 5 и B = ( 100) 251.3. 2006 а) Докажете,

Подробно

Малко контролно 2 по ДАА 7 юни 2017г. Зад.1. (2т.) Разполагаме с n на брой правоъгълни кутийки с разнообразни широчини и дължини. Можем да поставяме к

Малко контролно 2 по ДАА 7 юни 2017г. Зад.1. (2т.) Разполагаме с n на брой правоъгълни кутийки с разнообразни широчини и дължини. Можем да поставяме к Малко контролно 2 по ДАА 7 юни 2017г. Зад.1. (2т.) Разполагаме с n на брой правоъгълни кутийки с разнообразни широчини и дължини. Можем да поставяме кутийка в някоя друга само ако широчината и дължината

Подробно

Slide 1

Slide 1 Теория на вероятностите ( спец. Приложна математика) Ръководство на клуб председател, касиер и секретар се избират по случаен начин измежду 4 човека: Aна, Борис, Васил и Георги. По колко различни начини

Подробно

Семинар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове

Семинар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове Семинар / 7 Семинар : Парциална сума на числов ред. Метод на пълната математическа индукция. Критерии за сходимост на редове.! Редица (последователност): x, x,, x, x! Ред: x x x...... Числов ред (безкрайна

Подробно

26. ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ ЕСЕНЕН ТУР Основен вариант, клас Задача 1. (5 точки) Функциите f и g са такива, че g(f(x)) = x и f(g(x)) = x за всяк

26. ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ ЕСЕНЕН ТУР Основен вариант, клас Задача 1. (5 точки) Функциите f и g са такива, че g(f(x)) = x и f(g(x)) = x за всяк 26. ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ ЕСЕНЕН ТУР Основен вариант, 10. - 12. клас Задача 1. (5 точки) Функциите f и g са такива, че g(f(x)) = x и f(g(x)) = x за всяко реално число x. Ако за всяко реално число x е в сила

Подробно

1 Основен вариант за клас Задача 1. Хартиен триъгълник, един от ъглите на който е равен на α, разрязали на няколко триъгълника. Възможно ли е

1 Основен вариант за клас Задача 1. Хартиен триъгълник, един от ъглите на който е равен на α, разрязали на няколко триъгълника. Възможно ли е 1 Основен вариант за 10 12 клас Задача 1 Хартиен триъгълник, един от ъглите на който е равен на α, разрязали на няколко триъгълника Възможно ли е всички ъгли на всички получени тръгълници да са по-малки

Подробно