ПРОЧЕТЕТЕ ВНИМАТЕЛНО СЛЕДНИТЕ УКАЗАНИЯ:

Препис

1

2 М И Н И С Т Е Р С Т В О Н А О Б Р А З О В А Н И Е Т О И Н А У К А Т А ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 6 май 9 г. Вариант УВАЖАЕМИ ЗРЕЛОСТНИЦИ, Тестът съдържа 8 задачи по математика от два вида: задачи със структуриран отговор с четири възможни отговора, от които само един е верен; 8 задачи със свободен отговор. Първите задачи (от. до. включително в теста са от затворен тип с четири възможни отговора, обозначени с главни букви от А до Г, от които само един е верен. Отговорите на тези задачи отбелязвайте със син/черен цвят на химикалката в листа за отговори, а не върху тестовата книжка. Отбелязвайте верния отговор със знака Х в кръгчето с буквата на съответния отговор. Например: Ако след това прецените, че първоначалният отговор не е верен и искате да го поправите, запълнете кръгчето с грешния отговор и отбележете буквата на друг отговор, който приемате за верен. Например: А Б В Г За всяка задача трябва да е отбелязан не повече от един действителен отговор. Като действителен отговор на съответната задача се приема само този, чиято буква е отбелязана със знака Х. А Б В Г Отговорите на задачите със свободен отговор (от. до 8. вкл. запишете в предоставения свитък за свободните отговори, като за задачи от 6. до 8. вкл. запишете пълнете решения с необходимите обосновки. ПОЖЕЛАВАМЕ ВИ УСПЕШНА РАБОТА!

3 Отговорите на задачите от. до. вкл. отбелязвайте в листа за отговори!. Кое от посочените числа е най-малко? А Б lg В( 9 Г tg ( 5. Стойността на израза ( 4 + е: 6 А 4 Б 8 В 8 6 Г а. Ако =, то стойността на израза ( ( е: А 5 Б В 4 Г 6 4. Кое от посочените квадратни уравнения има два отрицателни корена? А x + 6 x 4 = Б x 6x 4= В x + 6 x+ 4 = Г x 6x+ 4= 5. Коя от посочените функции е представена графично на чертежа? y А y = x + x 6 Б y = x x+ 6 В y = x + x+ 6 Г y = x x 6 x 6. Изразът 5 x 6 НЯМА смисъл при: А x Б x В x > Г x log5 7. Стойността на израза log5 4log5 5 е : 5 А 8 Б В Г 8. Решения на неравенството ( 4( 9 x x са: А 9 x 4; [ Б x 4; + В 9 x ; Г 9 x ( ;4] ; + Вариант

4 5 9. Стойността на израза cot g π е : А Б В Г недефинирана. Ако tg α =, то стойността на израза ( α + cos( 8 α s( 9 α + si( 9 + α si 8 co е: А 5 5 Б 4 В 5 Г. За аритметичната прогресия,,..., е известно, че + 8 = 8. Сумата е равна на: 9 А 4 Б 6 В 8 Г. В телевизионна игра участват 5 души, между които има двама братя. Водещият на играта по случаен начин избира един от участващите. Вероятността той да е някой от братята е: А Б 4 В 5 Г 5. В ABC, ъглополовящата на ACB дели страната AB в отношение 8:, считано от върха A. Ако AC = 6 cm, то дължината на страната BC е: А 4 cm Б 6 cm В9, 6 cm Г 4 cm 4. На чертежа AP : PC = : и CB : CQ = 5:. Ако PQ = 9 cm, C то със сигурност е вярно, че: А AB =,5 cm Б AB = 5 cm P Q В AB PQ Г AB и PQ не са успоредни A B 5. Даден е ромб ABCD и точка M AB, такава че AM : MB = :. Ако AC пресича DM в точка N, то отношението MN : ND е равно на: А 5 Б В Г Вариант

5 6. В правоъгълен триъгълник медианите към катетите са равни на 5 и 7. Дължината на хипотенузата е равна на: А 5 Б 6 В8 Г 7. В триъгълник АВС AB = cm, AC = 8 cm. Ако ACB =, то дължината на страната BC е: А 7 cm Б 9 cm В 5 cm Г 7 cm 8.Ако в ABC A = 6 и височините през върховете C и B са съответно 6 cm и cm, то лицето на ABC е равно на: А 6 cm Б 6 cm В Г cm 9 cm 9. Точка O е це нтър на описаната около триъгълника ABC окръжност. Ако AO = R и ACB = γ, γ > 9, то лицето на AOB е равно на: А R si γ Б В R si γ Г si R γ si R γ А О γ C B.Диагоналите на равнобедрен трапец са перпендикулярни помежду си. Ако височината на трапеца е 8 cm, то лицето му е равно на: А 64 cm Б cm В 6 cm Г 8 cm.. Отговорите на задачите от. до 5. вкл. запи шете в свитъка за свободнит е отговори!. Неравенството log x + 4log x< 5log y е изпълнено за x > и y >. Запишете п о-малкото от числата x и y.. В банка са вложени 5 лв. при годишна сложна лихва 4%. Намерете колко л ева ще е сумата след години. Вариант

6 . За tg α =, намерете стойността на израза 5 5 A =. 5 + siα 4. Към вписана в равнобедрен триъгълник ABC окръжност е построена допирателна MN M AC N BC, успоредна на основата AB. Точката M разделя (, бедрото AC на отсечки с дължини cm и cm, считано от основата. Намерете дължината на MN в сантиметри. 5. Правите и са успоредни. Върху правата са дадени пет точки, а върху правата четири точки. Колко различни трапeца могат да бъдат построени с върхове тези точки? Пълните решения с необходимите обосновки на задачите от6. до 8. вкл. запишете в свитъка за свободните отговори! 6. Намерете сбора от корените на ирационалното уравнение x + x + x + x + 4 = 6 7. Намерете вероятността при случаен избор на трицифрено число от интервала [ 5;7 ] да попаднете на число, което при деление на 5 дава остатък В триъгълник АBC AC = 8 cm, BC = 5 cm и ACB = 6. Точките P и Q са петите на височините съответно през върховете A и B. Да се намери лицето на PCQ. Вариант

7 ФОРМУЛИ Квадратно уравнение ± 4c x + x + c = x, = x + x + c = ( x x( x x c Формули на Виет x+ x = xx = Графиката на Квадратна функция y = x + x + c, е парабола с връх точката ( D ; 4 Корен. Степен и логаритъм k k = m m = log = x x k + k + k mk = log = x = ; при k m = x k = k ; при >,, k и, m, k log = ; при >, >, Комбинаторика Брой на пермутациите на елемента: P =... ( =! k Брой на вариациите на елемента k -ти клас: V =. (...( k+ k k V.... k+ Брой на комбинациите на елемента k -ти клас: C = = P...( k k k ( ( Вероятност брой на благоприятнитеслучаи PA ( = PA ( брой на възможните случаи Аритметична прогресия: = + ( Геометрична прогресия: d Прогресии = q p Формула за сложна лихва: K = K. q = K. +. S S ( + + d = = q q = = q q

8 Зависимости в триъгълник Правоъгълен триъгълник: c = + S = = ch c = c = c + c hc =. r = siα = cosα = tgα = cotg c c Произволен триъгълник: = + c ccosα = + c ccosβ c c = + cosγ = = = R siα si β siγ Формула за медиана: ( m = + c m = ( + c 4 4 mc = ( + c 4 Формула за ъглополовяща: Триъгълник: Успоредник: = m lc = m Формули за лице S = ch c S siγ c S = pr S = 4R S = h S = siα Четириъгълник: S = ddsiϕ Описан многоъгълник: S = pr = S = p( p ( p ( p c Тригонометрични функции α = α α rd siα cosα tgα π 6 cotgα 45 π 4 6 π 9 π

9 α 9 α 9 + α 8 α si siα cosα cosα siα cos cosα siα siα cosα tg tgα cotgα cotgα tgα cotg cotgα tgα tgα cotgα ( α ± β = α β ± α β ( si si cos cos si tg tgα ± tg β tgαtgβ ( α ± β = cotg ( α β si α = siαcosα tgα cotg α tgα = cotgα tg α cotgα α + β α β siα + si β = si cos α + β α β cosα + cosβ = cos cos siα si β cos ( α β cos( α cos α ± β = cosαcos β siαsi β cotgαcotgβ ± = cotgβ ± cotgα cos α cos α si α cos α si = = = α = si α = ( cos α cos α = ( + cos α ( α β α + β siα si β = si cos α + β α β cosα cosβ = si si cosαcosβ = cos α β + cos α +β ( = +β ( ( siαcosβ = si α + β + si α β ( ( (