Лекция 6

Препис

1 Лекция 8 Радиационен топлообмен Основни положения Радиационният способ на пренасяне на топлинна енергия се характеризира с това, че енергията се пренася посредством електромагнитни вълни. Пренасянето на енергията може да се извършва и без наличие на материална среда, тъй като електромагнитното лъчение може да се пренася във вакуум. За физическото обяснение на явленията свързани с електромагнитното излъчване се използва както вълновата (оптична), така и корпускулярната (фотонна) теория. Съгласно вълновата теория, електромагнитните вълни се пренасят с определена дължина на вълната и честота със скоростта на светлината: c = ν, където е ν честота, а дължина на вълната на електромагнитното лъчение. Съгласно корпускулярната теория енергията се пренася във вид на порции енергия, наречени фотони. Всеки фотон се движи със скоростта на светлината и има енергия e = h ν, където h е константа на Планк. Колкото по-голяма е честотата на електромагнитните вълни, толкова по-голяма е пренасяната енергия с фотона. Когато дадено тяло е нагрято до определена температура, електроните в атомите на тялото преминават на по-високи орбити (възбудено състояние). Тези състояния са неустойчиви и електроните самопроизволно се връщат на стационарните си орбити, при което изпускат (излъчват) фотон с определена честота. Тази честота зависи от орбитата и енергийното състояние на електрона. Колкото по-голяма е разликата в енергийните нива, през които преминава електронът, толкова по-висока е честота на излъчения фотон. За дадено тяло в определен момент преходи извършват огромен брой електрони и излъчват енергия с различна честота. Количеството на изпусканите фотони и разпределението им по честота (спектрално разпределение) зависят от температурата на тялото. Съществуват и други причини освен нагряването на телата за излъчване на фотони. Това може да бъде бомбардиране на повърхността на тялото с елементарни частици, наличие на електромагнитно поле и други. Пълният диапазон на изменение на дължините на вълните на излъчваните фотони от едно тяло се нарича електромагнитен спектър. На фиг. 3. е даден пълният спектър на електромагнитното излъчване. От съществено значение за топлообменните процеси в природата е диапазонът на така наречените топлинни вълни, тъй като те отговарят на температурния диапазон, характерен за реалните топлинни процеси срещащи се в практиката Видимо излъчване Дължина на вълната l -3 m - m -7 m - m m km Космически лъчи Радиовълни Гама лъчи Рентгенови вълни Топлинни вълни Фиг. 3. Спектър на електромагнитното излъчване Електроенергия

2 . Физически основи на излъчването За изясняване на физическата същност на електромагнитното излъчване се използват няколко експериментално установени закономерности. Въвеждат се и някои предположения и идеализирани модели за установяване на закономерностите при лъчистия топлообмен. I. Абсолютно черно тяло Тяло, което поглъща цялото количество електромагнитна енергия, попадаща върху повърхността му, се нарича абсолютно черно тяло. Това е идеализирано тяло и се използва като еталон за сравняване на оптически характеристики на реални тела (в термодинамиката подобен идеален модел е цикълът на Карно). Излъчвателната способност на абсолютно черно тяло е максимална (в сравнение с всички други тела със същата форма). II. Закон на Планк. Ако едно тяло е нагрято до температурa Т, повърхността му изпуска фотони с различни честоти, зависещи от температурата. През 9 година Планк извежда израз за енергията на излъчването като спектрално разпределение зависимост на енергията от дължината на вълната и температурата Т: C ( ) =, 5 C / ( e ) Този израз дава плътност на потока на излъчване. В уравнението (3.) С и C са константи: C = πc h (,l) ch C = k където к е константа на Болцман; 3 С = W/m ; C = mk се наричат константи на излъчване Това равенство е известно като закон Планк за спектралното разпределение на енергията при Фиг. 3.. Разпределение на енергията излъчване. Графически зависимостта на енергията от дължината на вълната и температурата е показана на фиг 3.. Всяка крива съответства на определена температура Т, Т,.. Колкото по-висока е на излъчване температурата, толкова по високо е кривата на излъчваната, т.е по-висока е енергията на излъчване. III. Закон на излъчването (Вин) За всяка температура има дължина на вълната (честота) при която се получава максимална енергия на излъчване. Максимумът на енергията може да се получи от закона на Планк, като се използва условието за максимума. l

3 d d C = = 5 C / d d ( e ) Като резултат Вин е получил: max =,[ m] където max е дължината на вълната, при която е максимална за дадената температура. При това максимална енергия на излъчване е : 3 5 max =.87., W / m ( ) 3 Примери: Т = 9 о К нагрято тяло max = инфрачервена област на излъчване. Т = о К част от енергията е във видимата област (в червената част на спектъра тялото е червено) Т = 6 о К излъчването обхваща цялата видима област нагрято тяло до бяло. Слънцето има ефективна температура приблизително около 58 К, на която съответства максимална стойност на излъчване при max = т.е в средата на видимия сектор. IV. Закон на Стефан Болцман Общото количество енергия, излъчена от единица площ от тяло с температура Т за всички дължини на вълната се нарича интегрална плътност на излъчване (пълна енергия на излъчването). Ако се разглежда абсолютно черно тяло, то пълната енергия ще се получи чрез интегриране на уравнението на Планк: C ( ) = ( ) d = d 5 C / e o ( ) След интегрирането се получава : ( ) = σ Този израз представлява закона на Стефан Болцман. В него σ е константа на Стефан Болцман σ = W/m k Поради ниската стойност на константата σ, излъчването от тела с ниска температура е малко. За висока температура излъчваната енергия бързо нараства, поради това че температурата е на четвърта степен. Често енергията на излъчване се представя и така : ( ) = 5.67 V.Радиационни функции Ако се интегрира плътността на потока (уравнението на Планк) по всички дължини на вълната в диапазона от = до =, то ще се получи излъчената енергия в зададения интервал от спектъра на излъчването. Получената стойност зависи само от и Т. Интегралът се означава по следния начин : ( ) = (3.6) d

4 Тогава общото количество енергия, излъчено в интервала и може да се определи като: d d = ( ) ( ) За да се определи дела на излъчване в интервала трябва да се изчисли плътната енергия на излъчването. σ (,l) Тогава : ( ) ( ) ϕ = σ е дял на излъчената енергия в интервала от общото излъчване. Тези величини φ могат да се изчислят за различни стойности на и Т и се наричат радиационни функции. В справочниците по радиационен l l l топлообмен ра диационните функции са дадени в табличен вид за голям брой Фиг. 3.3 Радиационни функции дължини на вълната, което позволява да се извършват пресмятания за енергията излъчвана от телата при различни температури и в различни диапазони на дължината на вълните. 3. Радиационни свойства Радиационните свойства определят взаимодействието на електромагнитната енергия с телата и повърхностите на телата. В общия случай радиационните свойства зависят от дължината на вълната. Например в определен диапазон от дължината на вълната една повърхност може да взаимодейства (поглъща) електромагнитни вълни, а в друга да не поглъща. Такива свойства се наричат монохроматични или спектрални. Радиационните свойства зависят също така и от направлението спрямо повърхността и в този случай се наричат насочени свойства. В практиката освен спектрални и насочени свойства се разглеждат и интегрални свойства. Те отразяват физичните взаимодействия за определен диапазон от изменение на електромагнитното излъчване (например дължината на вълната). Интегрални свойства: Разглежда се сноп електромагнитно лъчение с интегрална интензивност G. Когато този сноп електромагнитно лъчение достигне повърхността на тялото, част от тази енергия се отразява, а останалата преминава през него или се поглъща. Това разпределение на попадащата енергия се определя от три радиационни свойства (интегрални характеристики): поглъщателна способност определя частта на попадащото електромагнитно лъчение, която се поглъща от тялото. Поглъщаната G Твърдо тяло rg tg ag Фиг. 3.. Интегрални свойства енергия (излъчване) в случая е G. ρ отражателната способност определя частта от G, която се отразява от повърхността ρg. τ пропускателната способност определя частта от G, която се отразява от повърхността Gτ. От енергийния баланс следва че :G = G + ρg + τg или като се раздели на G се получава :

5 + ρ + τ = Когато тялото не пропуска електромагнитно лъчение τ = и то се нарича непрозрачно. Тогава + ρ =. Ако повърхността е идеален отражател то ρ = и от баланса на енергията се получава τ + = или = τ = Абсолютно черното тяло поглъща цялото лъчение, което попада върху него. Следователно, за абсолютно черното тяло са в сила равенствата: = и τ = ρ = Излъчвателна способност Определя се като отношение на потока на собственото излъчване на дадено тяло (повърхнина), към излъчвателната способност на абсолютно черно тяло (потока изпускан от абсолютно черно тяло). Математически това се записва така. ( ) ( ) ε = = ( ) σ Доколкото Е в (Т) е максимално възможна излъчвателна способност то < ε < Закон на Кирхоф Между поглъщателната и излъчвателната способност на телата съществува зависимост. Тази зависимост може да бъде изведена, ако се разгледа енергийния баланс на реално тяло с поглъщателна способност и излъчвателна способност (степен на чернота) ε разположено в изотермичен затворен обем (фиг3.5) Ако тялото и затворения обем са в термично равновесие (еднаква температура), то изпуснатата от тялото енергия трябва да е равна на погълнатата (за да остава Т = const). Записано математически това означава : G = където G е цялото количество електромагнитно лъчение, което попада върху повърхността на тялото, а е излъчената от реалното тяло енергия. Ако вместо изпитваното тяло в затворения обем се постави друго тяло със същите размери и форма, но с повърхности имащи свойства на абсолютно черно тяло след известно време то ще дойде в равновесно състояние със затворения обем. Когато се достигнат равновесните условия (еднаква температура) маже да се запише: G Т,a, e Фиг. 3.5 Закон на Кирхоф t t G = = B Ако се разделят почленно двете равенства се получава: = B Но за абсолютно черно тяло е в сила: ч =. Тогава може да се запише: = = ε т.е = ε Това равенство и зразява закона на Кирхоф, съгласно който при топлинно равновесие поглъщателната способност на едно тяло е равна на излъчвателната му способност. Този резултат не е в сила, ако тялото и околната среда не са в топлинно равновесие. Съгласно закона на Киркоф, добрият поглъщател (абсорбер) на електромагнитното лъчение е и добър излъчвател (емитер). Горното равенство се отнася за интегралните характеристики. От равенството = ε може да се даде пример за абсолютно черно тяло. Ако има малък отвор в затворено пространство и в него попадне електромагнитно л ъчение, то след многократно отражение от вътрешни повърхнини B

6 лъчението се поглъща изцяло. Този малък отвор може да се разглежда като модел на абсолютно черно тяло, тъй като поглъща цялото лъчение, което попада върху него. Спектрални(монохроматични) свойства Свойствата отнесени към точно определена дължина на вълната се наричат спектрални свойства. Например е поглъщателната способност на тяло за дължина на вълната. Интегралната поглъщателна способност се изразява чрез спектралната по следния начин: = G d G d, където е интегралната поглъщателна способност, лъчение с дължина G е попадащото електромагнитно G = G d е пълната (интегрална) енергия на електромагнитното лъчение. Подобни отношения могат да се запишат и за спектралната отражателна способност ρ и спектралната пропускателна способност τ. Ако излъчването е монохроматично (при определена дължина на вълната), то : + ρ + τ = Спектрална излъчвател на способност се дефинира както следва: ( ) ε =, ( ) а интегралната излъчвателна способност се изразява чрез спектралната: ε = ε ( ) d = σ ( ) ε ( ) d Ако се сравнят изразите за ε =, то ще се видят някои съществени разлики. И двете величини зависят от свойствата на тялото (повърхността) и температурата, но поглъщателната способност е функция и на окръжаващите тела и повърхнини (попадащата радиация). Излъчвателната способност на тялото ε зависи само от свойствата на тялото. Законът на Киркоф е в сила и за спектралните и ε : = ε При това той е в сила дори когато няма топлинно равновесие. При липса на топлинно равновесие ε, но = ε. Понятие за сиво тяло Това понятие се използва за опростяване на анализа на лъчистия топлообмен. Сиво тяло е тяло (повърхност) с постоянни спектрални свойства. = const ; ε = const. Другите с пектрални характеристики са също постоянни величини:

7 ρ = const ; τ = const Интегралната поглъщателна способност е : G d = = = G d G d G d Подобни изрази могат да се изведат и за другите характеристики: ε = ε ; ρ = ρ ; τ = τ За сиво тяло Законът на Кирхоф е = ε, дори и за неравновесна система тела. Тогава се получава = ε, т.е за сивите тела е в сила това равенство дори да няма топлинно равновесие между тялото и околните предмети. Ако е известна излъчвателната способност на сивото тяло за една дължина на вълната, то са известни и ε, за всички дължини на вълната и интегрални характеристики. Понятието сиво тяло е идеализирано. В практиката не се срещат такива обекти. Много тела обаче в голяма степен се доближават до модела на сиво тяло. Затова разчетите за тела, разглеждани като сиви, дават удовлетворителни резултати и често се използват в практиката. Ако монохроматичните (спектрални) характеристики са силно променливи, интегралните свойства могат да бъдат приблизително представени, чрез делене на електромагнитния спектър на отделни участъци, в които свойствата могат да се разглеждат като относително постоянни. Интегралната степен на чернота на тяло с две характерни области на спектралните характеристики ε и ε може да се определи като : ε = ε ( ) ( ) d = ε d ( ) ( ) ( ) σ + ε σ +... Излъчвателната и поглъщателната способност на телата зависят в много голяма степен от начина на обработка на повърхността на телата. Две тела от един и същ материал могат да имат коренно различни радиационни (оптични) свойства в зависимост от вида на повърхността им (полирана, електрохимична обработка и др.)