Microsoft Word - seminar12.docx
|
|
- Милка Дубарова
- преди 4 години
- Прегледи:
Препис
1 Семинар 12 Линеен дискриминантен анализ В този семинар ще се запознаем с линейния дискриминантен анализ (ЛДА), който се използва в статистиката, разпознаването на образи и обучението на машини. От обектите на обучаващата извадка се изчислява тегловен вектор, с който линейно се преобразуват признаците на образите, за да се получи нова променлива, която характеризира много по-добре разделянето на два или повече класа. В този семинар ще разгледаме пример от компютърната класификация на ИЧ спектри. Ще изчислим тегловния вектор по малка обучаваща извадка. Примерът съдържа девет образа, разделени на два класа. Образите са двумерни и са изчислени от ИЧ спектри на органични съединения. Задачата, която е поставена е да се намери тегловен вектор, който разделя съединенията на два класа: първи клас на съединения, които съдържат третична бутилова група, -C(CH 3 ) 3, и втори клас на съединения, имащи изопропилова група, -CН(CH 3 ) 2. В извадката всички съединения съдържат поне една от двете групи и няма съединения, които съдържат едновременно двете химични групи. За ИЧ спектри на органични съединения е известно [1], че ивицата при 1380 сm -1 се дължи на симетричните деформационни трептения на метиловата група. Присъствието й показва, че в изследваната молекула има една или повече метилови групи. Когато ивицата при 1380 сm -1 е разцепена в дублет с приблизително еднакъв интензитет при около 1390 сm -1 и 1370 сm -1, изследваното съединение притежава изопропилова група. Ако ивиците на дублета са при 1395/1365 сm -1 и имат различен интензитет (нискочестотната е по-интензивна), в молекулата на съединението има третична бутилова група. Единият признак използва отношението на интензитетите, което за
2 изопропиловата група е близко до единица, а другият ширината на разцепване на ивиците, което според литературните данни, дадени по-горе, е по-голямо за третична бутилова група. Практически задачи Задача C12.1. Отворете файла seminar12_lda.xls. Разгледайте таблицата (sheet) Spectra, в която са дадени девет двумерни образа, чиито спектрални признаци са изчислени от ИЧ спектри. Четири съединения притежават изопропилна група, докато останалите пет имат третична бутилова група. В ИЧ спектрите на деветте съединения ивица при 1380 сm -1, разцепена на две. В колони D и F са дадени вълновите числа на двете ивици, а в колони E и G техните абсорбции: всички спектри са нормирани в интервала a.e. Разгледайте таблицата (sheet) LDA, в която съединенията са сортирани като първите пет са тези с третичната бутилова група. В колона H са изчислени отношенията на интензитетите (абсорбциите) на двете ивици, а в колона I разликата между техните вълнови числа. В региона H11:I11 е изчислен центроидът на първия клас, а в региона H12:I12 центроидът на втория клас. Проверете формулите и повторете изчисленията в таблицата (sheet) WORK. Задача C12.2. Разгледайте таблицата (sheet) LDA във файла seminar12_lda.xls. В региона H13:I13 е изчислена разликата между първи и втори центроид, а в региона H14:I14 - средното между двата центроида. Проверете формулите и повторете изчисленията в таблицата (sheet) WORK. Задача C12.3. Разгледайте таблицата (sheet) LDA във файла seminar12_lda.xls. В региона B16:C17 е изчислена ковариационната матрица на образите от първия клас. Ковариационната матрица на образите от втория 2
3 клас е изчислена в региона F16:G17. По надолу са изчислени техните обратни матрици, сумата от последните и теглата по следната формула. w = (Σ -1 1 и Σ -1 2 ) Теглата са изчислени в региона B28:C28. Векторът в тази формула (в случая матрица с размерности 1 на 2) е разликата между двата центроида, която е изчислена в региона H13:I13. По-надолу, в региона B30:C30, е изчислен нормираният тегловен вектор. Проверете формулите и повторете изчисленията в таблицата (sheet) WORK. Задача C12.4. Разгледайте таблицата (sheet) LDA във файла seminar12_lda.xls. В региона B30:C30, както споменхаме, е изчислен нормирания тегловен вектор. С този вектор в колона J е изчислена разделящата (дискриминационната) променлива. Проверете и осмислете формулите и повторете изчисленията в таблицата (sheet) WORK. Задача C12.4. Разгледайте таблицата (sheet) LDA във файла seminar12_lda.xls. В региона B30:C30, е изчислен нормирания тегловен вектор. С този вектор в колона J е изчислена разделящата (дискриминационната) променлива. Проверете и осмислете формулите и повторете изчисленията в таблицата (sheet) WORK. Разделя ли новата променлива добре двата класа? А оригиналните две променливи добре ли разделят двата класа? Ако е те се справят с тази задача, защо въобще е необходим ЛДА? Към последния въпрос ще се върнем в следващата задача. 3
4 Задача C12.5. Отново разгледайте таблицата (sheet) LDA във файла seminar12_lda.xls. В региона L2:R6 са дадени пет спектъра на пет съединения, които не са използвани в обучаващата извадка. Техните образи са изчислени подобно на тези за спектрите в обучаващата извадка вижте региона S2:T6. За тези образи е приложен полученият тегловен вектор резултатите са в колона U. Ако приемем за прагова стойност дискриминационната променлива на средното между двата центроида (клетка J14), то добре ли се разделят двата класа? Този въпрос е за тези пет тестови спектъра. Проверете и осмислете формулите и повторете изчисленията в таблицата (sheet) WORK. Задача C12.6. Отново разгледайте резултатите от петте тестови спектъра в таблицата (sheet) LDA във файла seminar12_lda.xls. Видяхме, че дискриминационната променлива много добре класифицира образите и от обучаващата извадка и тези пет от тестващата извадка (ТИ). За обучаващата извадка (ОИ) и двете оригинални променливи - отношението на интензитетите и разликата между вълновите числа на двете ивици - работят много добре. Вижда се, че отношението на интензитетите за третичните бутили в ОИ е винаги по-голямо или равно на 1.28 (клетка H3), това за изопропилите по-малко или равно на 1.08 (клетка H7). За разликата между вълновите числа на двете ивици може да се каже същото тя е по-голяма или равна на 24 (клетки I2 и I6) за третичните бутили и по-малка или равна на 20 за изопропилите. Проверете с признаците на тестовите образи (колони S и T) можем ли да използваме тези прагови стойности. Към кой клас бихме класифицирали четвърти образ от ТИ, ако работим само с първи признак (колона S)? Към кой 4
5 клас бихме класифицирали първи и трети образ от ТИ, ако работим само с втори признак (колона T)? Ако правилно сте отговорили на тези два въпроса, то изводът който може да се направи е, че дискриминационната променлива е по-надеждна от отделните признаци. Задача C12.7. Разгледайте графиката в таблицата (sheet) LDA във файла seminar12_lda.xls. Координатните оси са двата признака x 1 и x 2, съответно отношението на интензитетите и разликата във вълновите числа. На нея са дадени деветте образа от ОИ (запълнените кръгчета и триъгълници), както и четири от петте тестови образа (празните кръгчета и триъгълници): петият образ, (3.44, 20), е извън рисунката. С червено са означени третичните бутили, а със синьо изопропилите. Линията е прекарана по уравнението x 2 = (w 1 /w 2 ) x Тази права линия е успоредна на правата 1 x 2 = (w 1 /w 2 ) x 1, върху която се проектират образите 2, за да се получи дискриминационната променлива по уравнението d = w 1 x 1 + w 2 x 2 На практика проекцията върху дадената на графиката права линия е еднаква с тази върху правата през началото на координатната система, x 2 = (w 1 /w 2 ) x 1, върху която се проектират образите, за да се получи дискриминационната променлива по уравнението по-горе. 1 Тази права линия има отрез, равен на нула, и затова минава през началото на координатната система. 2 Проекция на даден образ върху дадена права означава от неговата точка да спуснем перпендикуляр към правата. Големината на проекцията се отчита от началото на координатната система, ако тази права минава през началото и. 5
6 Като имате предвид, че векторът w е с единична дължина, то какъв смисъл има d в уравнението по-горе? Ако не можете да отговорите на този въпрос, помислете на какво е равно скаларното произведение между два вектора? А скаларно произведение, между единичен вектор и друг вектор? Ако и това не се сещате, ето отговорите: - Скаларно произведение между векторите x и w e равно на: x w = x w cos(θ) = Σ x n w n, където θ е ъгълът между тях, а величините с долни индекси са техните декартови координати. - Ако векторът w е с единица дължина, то скаларно произведение между векторите x и w e равно на: x w = x w cos(θ) = x 1 cos(θ) = x cos(θ) = проекция на x върху w. 6
Семинар Класификация по разстоянието до центроидите на извадката Задача От лекциите по Аналитична геометрия си припомнете уравнението за равнина в три
Семинар Класификация по разстоянието до центроидите на извадката От лекциите по Аналитична геометрия си припомнете уравнението за равнина в тримерното пространство. Обобщете уравнението за случая на N-мерно
ПодробноЛекция Класификация с линейна обучаваща машина Обучаващата машина може да бъде дефинирана като устройство, чиито действия са повлияни от миналия опит
Лекция Класификация с линейна обучаваща машина Обучаващата машина може да бъде дефинирана като устройство, чиито действия са повлияни от миналия опит [1]. Линейната обучаваща машина (ЛОМ) е стравнително
ПодробноСеминар Матрици, детерминанти и система от линейни уравнения (преговор) Задача. Съберете и извадете двете матрици A и B на ръка A B Р
Семинар Матрици детерминанти и система от линейни уравнения (преговор). Съберете и извадете двете матрици и на ръка. Решение: Матрици се събират и изваждат като се събират и изваждат съответните елементи
ПодробноСеминар Изкуствени невронни мрежи В този семинар ще се запознаем с изкуствените невронни мрежи (ИНМ), разпространяващи сигналите напред (forward feed)
Семинар Изкуствени невронни мрежи В този семинар ще се запознаем с изкуствените невронни мрежи (ИНМ), разпространяващи сигналите напред (forward feed) и извършващи корекция на грешките в обратна посока
ПодробноMicrosoft Word - VypBIOL-02-Kin-Okryznost.doc
ВЪПРОС КИНЕМАТИКА НА ДВИЖЕНИЕТО НА МАТЕРИАЛНА ТОЧКА ПО ОКРЪЖНОСТ Във въпроса Кинематика на движението на материална точка по окръжност вие ще се запознаете със следните величини, понятия и закони, както
ПодробноЛекция Спектрално и структурно подобие: използване в спектроскопията Спектрални признаци Спектралният признак е число, което се изчислява по определен
Лекция Спектрално и структурно подобие: използване в спектроскопията Спектрални признаци Спектралният признак е число, което се изчислява по определен алгоритъм от спектъра. Например в масспектрометрията
Подробноvibr_of_triat_mol_alpha
Месечно списание за Култура, Образование, Стопанство, Наука, Общество, Семейство http://www.kosnos.co Симетрично валентно трептение на симетрични нелинейни триатомни молекули Този материал е продължение
ПодробноЛекция Приложение на линейната многопроменлива регресия за изчисляване на топлини на образуване на алкани Дефиниция на топлина на образуване Топлина н
Лекция Приложение на линейната многопроменлива регресия за изчисляване на топлини на образуване на алкани Дефиниция на топлина на образуване Топлина на образуване на едно химично съединение се нарича енталпията
Подробноpuzzles-final.indd
Български Шампионат по Главоблъсканици 2007 Квалификационен кръг юни 2007, :30 часа Продължителност: 0 минути Общо точки: 350 Този файл съдържа шампионатните задачи, които ще трябва да решите по време
ПодробноMicrosoft Word - ICA user-manual.doc
Софтуер за интеркритериален анализ Потребителска документация Версия ICA-32-20150206, 6 февруари 2015 Разработил софтуерното приложение: Деян, deyanmegara@gmail.com Разработил потребителската документация:
ПодробноЛекция Многокомпонентен анализ на смеси чрез техните УВ-Вид спектри.. Електронни спектри на смес от вещества. Обикновено UV/Vis спектър на едно вещест
Лекция Многокомпонентен анализ на смеси чрез техните УВ-Вид спектри.. Електронни спектри на смес от вещества. Обикновено UV/Vis спектър на едно вещество се измерва в региона от 200 до 900 nm. За коя да
ПодробноMicrosoft Word - VypBIOL-10-Tvyrdo-Tialo.doc
Въпрос 10 МЕХАНИКА НА ИДЕАЛНО ТВЪРДО ТЯЛО Във въпроса Механика на идеално твърдо тяло вие ще се запознаете със следните величини, понятия и закони, както и с основните единици за измерване: Идеално твърдо
ПодробноMicrosoft Word - VM-LECTURE06.doc
Лекция 6 6 Уравнения на права и равнина Уравнение на права в равнината Тук ще разглеждаме равнина в която е зададена положително ориентирана декартова координатна система O с ортонормиран базис i и j по
Подробноpuzzles-offline-practice.indd
Български Шампионат по Главоблъсканици 00 Всеки ред и всяка колона трябва да съдържа буквите ABCD (ABC в примера) и две празни места. Буквите дадени отстрани показват първата буква, която се вижда следайки
ПодробноMicrosoft Word - Sem02_KH_VM2-19.doc
Семинар Действия с матрици. Собствени стойности и собствени вектори на матрици. Привеждане на квадратична форма в каноничен вид. Матрица k всяка правоъгълна таблица от k-реда и -стълба. Квадратна матрица
ПодробноЛинейна алгебра 7. Умножение на матрици. Обратими матрици. Матрични уравнения специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс
. Обратими матрици. Матрични уравнения специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс лектор: Марта Теофилова Кратка история Матричното умножение е въведено от немския математик
ПодробноI
. Числено решаване на уравнения - метод на Нютон. СЛАУ - метод на проста итерация. Приближено решаване на нелинейни уравнения Метод на допирателните (Метод на Нютон) Това е метод за приближено решаване
ПодробноЛинейна алгебра 11. Собствени стойности и собствени вектори на матрица и линейно преобразувание. Диагонализиране на матрица специалности: Математика,
на матрица и линейно преобразувание. Диагонализиране на матрица специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс лектор: Марта Теофилова Собствени стойности и собствени вектори
ПодробноМашинно обучение Лабораторно упражнение 9 Класификация с множество класове. Представяне на невронна мрежа Упражнението демонстрира класификация в множ
Машинно обучение Лабораторно упражнение 9 Класификация с множество класове. Представяне на невронна мрежа Упражнението демонстрира класификация в множество класове чрез методи логаритмична регресия и невронни
ПодробноMicrosoft Word - Sem03_KH_VM2-19.docx
Семинар Символи на Кронекер и Леви-Чивита. Видове произведения между вектори и тензори. В едно D евклидово пространство R³ имаме: Скалар: p брой индекси 0, брой компоненти 0 =. Вектор: a = a, a, ) брой
ПодробноMathematica CalcCenter
Mathematica CalcCenter Основни възможности Wolfram Mathematica CalcCenter е разработен на базата на Mathematica Professional и първоначално е бил предназначен за технически пресмятания. Информация за този
ПодробноСОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 8 КЛАС Задача 1. Да се реши в цели чис
СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 8 КЛАС Задача 1. Да се реши в цели числа уравнението p( + b) = (5 + b) 2, където p е просто.
ПодробноИКОНОМИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ - В А Р Н А Ф А К У Л Т Е Т И Н Ф О Р М А Т И К А КАТЕДРА СТАТИСТИКА И ПРИЛОЖНА МАТЕМАТИКА УТВЪРЖДАВАМ: Ректор: (Проф. д-р Пл
ИКОНОМИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ - В А Р Н А Ф А К У Л Т Е Т И Н Ф О Р М А Т И К А КАТЕДРА СТАТИСТИКА И ПРИЛОЖНА МАТЕМАТИКА УТВЪРЖДАВАМ: Ректор: (Проф. д-р Пл. Илиев) У Ч Е Б Н А П Р О Г Р А М А ПО ДИСЦИПЛИНАТА:
ПодробноMicrosoft Word - Lecture 14-Laplace Transform-N.doc
Лекция 4: Интегрално преобразувание на Лаплас 4.. Дефиниция и образи на елементарните функции. Интегралното преобразувание на Лаплас Laplac ranorm се дефинира посредством израза: Λ[ ] преобразувание на
ПодробноSlide 1
Списъци. Структура и синтаксис. Създаване и показване. Основни операции(добавяне, изваждане на елемент или цял подсписък; подреждане). Трансформации. проф. дмн С. Христова Списъци Списъците / list са основна
ПодробноMicrosoft Word - PMS sec1212.doc
Лекция Екстремуми Квадратични форми Функцията ϕ ( = ( K се нарича квадратична форма на променливите когато има вида ϕ( = aij i j i j= За коефициентите предполагаме че a ij = a ji i j При = имаме ϕ ( =
ПодробноЗадача D
Задача 1. РЕЗУЛТАТ В час по математика Дора Янкова написала на дъската последователно n числа: първо, второ, трето, четвърто и т.н. Първият ученик от първото число извадил второто, прибавил третото, извадил
Подробно_5. ???????????? ?3????????? ?? ????????????? ?? ?????????? ?? 2005 ?.
ЩЕ ИЗЧЕЗНЕ ЛИ БЪЛГАРСКАТА НАЦИЯ ПРЕЗ XXI ВЕК? Гл. ас. д-р Стефан Стефанов Катедра "Математика и статистика", СА "Д. А. Ценов" - Свищов (Продължение от брой 3) Резюме: В работата се разглеждат измененията
ПодробноMicrosoft Word - ch2.4.doc
9 Кинематика на сложни движения на твърдо тяло 9 Сферично движение на твърдо тяло Определение Сферично движение на твърдо тяло или движение на тяло около неподвижна точка наричаме такова движение при което
ПодробноMicrosoft Word - UIP_mat_7klas_
Приложение 2 УЧЕБНО-ИЗПИТНА ПРОГРАМА ПО МАТЕМАТИКА ЗА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ В КРАЯ НА VII КЛАС І. Вид и времетраене Изпитът от националното външно оценяване е писмен. Равнището на компетентностите
ПодробноМИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ЦЕНТЪР ЗА КОНТРОЛ И ОЦЕНКА НА КАЧЕСТВОТО НА УЧИЛИЩНОТО ОБРАЗОВАНИЕ УВАЖАЕМИ УЧЕНИЦИ, МАТЕМАТИКА 7. КЛАС 20 МАЙ
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ЦЕНТЪР ЗА КОНТРОЛ И ОЦЕНКА НА КАЧЕСТВОТО НА УЧИЛИЩНОТО ОБРАЗОВАНИЕ УВАЖАЕМИ УЧЕНИЦИ, МАТЕМАТИКА 7. КЛАС МАЙ 1 г. ПЪРВИ МОДУЛ Вариант 1 Време за работа минути. ПОЖЕЛАВАМЕ
ПодробноРИЛОН ЦЕНТЪР бул. Христо Ботев 92, вх. Г, тел/факс. 032/ GSM GSM
І модул (време за работа 60 минути) доц. Рангелова и екип преподаватели Верният отговор на всяка задача от 1 до 5 вкл. се оценява с 2 точки 1 зад. Стойността на израза 3,2 16 : ( 2 ) е : А) 4,8 Б) 4,8
Подробно(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварит
(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварителни сведения и твърдения Както е ясно от основната
ПодробноMicrosoft Word - stokdovo saprotivlenie.doc
Движения при наличие на Стоксово съпротивление При един често срещан вид движения неподвижно тяло започва да се движи под действие на сила с постоянна посока Ако върху тялото действа и Стоксова съпротивителна
ПодробноЗадача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 31 март 2019 г. Tема 1 (x 1) x 2 =
Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 1 март 019 г. Tема 1 x 1) x = x x 6. Решение: 1.) При x
ПодробноMicrosoft Word - VypBIOL-01-kinematika.doc
ВЪПРОС 1 КИНЕМАТИКА НА МАТЕРИАЛНА ТОЧКА ОСНОВНИ ПОНЯТИЯ И ВЕЛИЧИНИ Във въпроса Кинематика на материална точка основни понятия и величини вие ще се запознаете със следните величини, понятия и закони, както
ПодробноMicrosoft Word - Lecture 9-Krivolineyni-Koordinati.doc
6 Лекция 9: Криволинейни координатни системи 9.. Локален базиз и метричен тензор. В много случаи е удобно точките в пространството да се параметризират с криволинейни координати и и и вместо с декартовите
ПодробноBULGARIAN PARTICIPATION IN THE SPS AND PS EXPERIMENTS
Молекулно-динамични симулации в различни термодинамични ансамбли Каноничен ансамбъл като Ако малката система е състои от една частица Брой на клетките във фазовото пространство, където може да се намира
Подробно