ICrAData Софтуер за Интеркритериален анализ Николай Икономов 1, Петър Василев 2, Олимпия Роева 2 1 Институт по математика и информатика, БАН nikonomov

Препис

1 ICrAData Софтуер за Интеркритериален анализ Николай Икономов 1, Петър Василев 2, Олимпия Роева 2 1 Институт по математика и информатика, БАН nikonomov@math.bas.bg 2 Институт по биофизика и биомедицинско инженерство, БАН peter.vassilev@gmail.com, olympia@biomed.bas.bg 26 юни 2017 Н.Икономов, П.Василев, О.Роева ICrAData Софтуер за ИКрА 26 юни / 12

2 Интеркритериалният анализ [1] е основан на Индексирани матрици [2] и Интуиционистки размити множества [3]. Нека имаме дадена индексирана матрица, където O n са обектите, a C n са критериите по които оценяваме: O 1 O 2... O n C 1 C 1 (O 1 ) C 1 (O 2 )... C 1 (O n ) C 2 C 2 (O 1 ) C 2 (O 2 )... C 2 (O n ) C m C m (O 1 ) C m (O 2 )... C m (O n ) Критериалната матрица, създадена от индексираната матрица, е: C 1 C 1 (O 1 ) C 1 (O 2 ) C 1 (O 1 ) C 1 (O 3 )... C 1 (O 1 ) C 1 (O n) C 1 (O 2 ) C 1 (O 3 )... C 2 C 2 (O 1 ) C 2 (O 2 ) C 2 (O 1 ) C 2 (O 3 )... C 2 (O 1 ) C 2 (O n) C 2 (O 2 ) C 2 (O 3 ) C n C n(o 1 ) C n(o 2 ) C n(o 1 ) C n(o 3 )... C n(o 1 ) C n(o n) C n(o 2 ) C n(o 3 )... Н.Икономов, П.Василев, О.Роева ICrAData Софтуер за ИКрА 26 юни / 12

3 Ще покажем нагледно алгоритъма с пример: Критериалната матрица е: O 1 O 2 O 3 O 4 O 5 C C C C (1-2) (1-3) (1-4) (1-5) (2-3) (2-4) (2-5) (3-4) (3-5) (4-5) C C C C Н.Икономов, П.Василев, О.Роева ICrAData Софтуер за ИКрА 26 юни / 12

4 Сега създаваме нова матрица, която взима само знака на всяко число от критериалната матрица: S S S S Крайната матрица (която е резултата) се получава чрез сравняване на всеки ред с всички редове, можем да запишем така: C 1 C 2 C 3 C 4 C 1 S 1 #S 1 S 1 #S 2 S 1 #S 3 S 1 #S 4 C 2 - S 2 #S 2 S 2 #S 3 S 2 #S 4 C S 3 #S 3 S 3 #S 4 C S 4 #S 4 Н.Икономов, П.Василев, О.Роева ICrAData Софтуер за ИКрА 26 юни / 12

5 Метод μ-biased. Използваме тези сравнения за матрица μ: 0 = 0, 1 = 1, 1 = 1. Както и следните сравнения за матрица ν: 1 1, 1 1. S S S S μ C 1 C 2 C 3 C 4 C C C ν C 1 C 2 C 3 C 4 C C C C Броим съвпадащите (или несъвпадащите) елементи между два реда и разделяме на броя на колоните. Н.Икономов, П.Василев, О.Роева ICrAData Софтуер за ИКрА 26 юни / 12

6 Метод Unbiased. Сравнения за матрица μ: 1 = 1, 1 = 1. Сравнения за матрица ν: 1 1, 1 1. Сравнението 0 и 0 не се брои, то е неопределен елемент. S S S S μ C 1 C 2 C 3 C 4 C C C ν C 1 C 2 C 3 C 4 C C C C Н.Икономов, П.Василев, О.Роева ICrAData Софтуер за ИКрА 26 юни / 12

7 Метод ν-biased. Сравнения за матрица μ: 1 = 1, 1 = 1. Сравнения за матрица ν: 0 0, 1 1, 1 1. Сравнението 0 и 0 се брои за противозначен елемент. S S S S μ C 1 C 2 C 3 C 4 C C C ν C 1 C 2 C 3 C 4 C C C C Н.Икономов, П.Василев, О.Роева ICrAData Софтуер за ИКрА 26 юни / 12

8 Метод Balanced. Изчисляваме методите μ-biased и ν-biased. Елементите от матрица μ са равни на: (μ първи метод + μ трети метод )/2 Елементите от матрица ν са равни на: (ν първи метод + ν трети метод )/2 Сравнението 0 и 0 се брои наполовина към съвпадащите елементи и наполовина към противозначните елементи. S S S S μ C 1 C 2 C 3 C 4 C C C ν C 1 C 2 C 3 C 4 C C C C Н.Икономов, П.Василев, О.Роева ICrAData Софтуер за ИКрА 26 юни / 12

9 Метод Weighted. Изчисляваме метод Unbiased. Създаваме нова матрица P, която е сбор на матриците μ и ν на метода Unbiased: P = μ втори метод + ν втори метод. μ пети метод := μ втори метод + μ втори метод (1 P) = μ втори метод P P ν пети метод := ν втори метод + ν втори метод (1 P) = ν втори метод P P Изчисленията се извършват поелементно. Това е за P[i][j] 0. Ако P[i][j] = 0, то този елемент е равен на 0.5 и за двете матрици. Припомняме матриците от метода Unbiased: μ C 1 C 2 C 3 C 4 C C C ν C 1 C 2 C 3 C 4 C C C C Н.Икономов, П.Василев, О.Роева ICrAData Софтуер за ИКрА 26 юни / 12

10 Матрицата P: P C 1 C 2 C 3 C 4 C C C Новите матрици за метода Weighted: μ C 1 C 2 C 3 C 4 C C C ν C 1 C 2 C 3 C 4 C C C C Н.Икономов, П.Василев, О.Роева ICrAData Софтуер за ИКрА 26 юни / 12

11 Atanassov K., D. Mavrov, V. Atanassova (2014). InterCriteria Decision Making: A New Approach for Multicriteria Decision Making, Based on Index Matrices and Intuitionistic Fuzzy Sets, Issues in Intuitionistic Fuzzy Sets and Generalized Nets, 11, 1-8. Atanassov K. (2014). Index Matrices: Towards an Augmented Matrix Calculus. Studies in Computational Intelligence, 573. Atanassov K. (2012). On Intuitionistic Fuzzy Sets Theory, Springer, Berlin. Н.Икономов, П.Василев, О.Роева ICrAData Софтуер за ИКрА 26 юни / 12

12 Благодаря за вниманието! Авторите изказват благодарност на проекта DFNI-I-02-5 InterCriteria Analysis: A New Approach to Decision Making финансиран от Фонд научни изследвания. Н.Икономов, П.Василев, О.Роева ICrAData Софтуер за ИКрА 26 юни / 12