1 Термодинамика на идеалния газ: между молекулите няма взаимодействие. Изотермичното свиване нe води до промяна на вътрешната енергия. RT pv E E U R c

Препис

1 Термодинамика на идеалния газ: между молекулите няма взаимодействие. Изотермичното свиване нe води до промяна на вътрешната енергия. E E ot kin Нека да докажем, че от 0 следва: 0, 0, 0 0

2 0 ) ( ) ( 0 0

3 3 Разликата - за идеален газ уравнение на Майер P P ) ( ) ( ) ( От дефиницията за енталпия следва че за течности и твърди тела, тъй като изменението на обема им с температурата в тесен температурен интервал може да се пренебрегне.

4 4 Може да се докаже следната обща формула, свързваща и : изотермична свиваемост За идеален газ следва:

5 Адиабатен процес. Адиабата и изотерма. Работа при адиабатен процес. d dq d d d d ln d d dq 0 d d d d ( )ln onst onst d d d ( ) d d 5

6 6

7 Работа при адиабатен процес. d dq d d d d d d w w d w Работа при изотермичен процес. d dq d w w d max dq d Q d w ln reersible 0 7

8 Mодели на реалния газ между молекулите съществуват сили на привличане и отблъскване. Междумолекулните сили могат да се представят по следния начин графично: Важат при високи налягания се стига до моларни обеми, различни от изчислените по у-ие (). P>00 atm Уравнение на Ван дер Ваалс за мол b a m m () a, b константи на Ван дер Ваалс. ideal 8

9 Константата b е свързана със собствения обем на молекулите, тя се свързва с повишаване на налягането над това за идеален газ. Константата а се свързва със силите на привличане между молекулите, водеща до понижаване на налягането. Написано по този начин уравнението за мол идеален газ a и съдържа две добавки кохезионното налягане корекция за обема b. Представи на Ван дер Ваалс Всяка молекула във вътрешността на газа е обкръжена равномерно от съседни молекули, така че силите на привличане между молекулите взаимно се компенсират. При удар на молекулата в стената на съда към вътрешността на обема преобладават сили на привличане, молекулите от вътрешността на съда противодействат на удрящата се в стената молекула. Тази сила зависи от плътността на газа и води до понижаване на налягането р! a Втората корекция е свързана със собствения обем на молекулите. Всяка молекула има радиус r. Обемът на молекулата тогава ще 4 3 бъде 0 r. 3 9

10 Минималното разстояние, до което могат да се доближат две молекули е r. Обемът на такава сфера ще бъде равен на 8 0. Или минималният обем до който можем да свием един мол газ е N a.8 0 /. Корекцията на обема на реaлния газ е корекция става забележима при високи налягания. b 4 N 0 A. Тази Уравнението на Ван дер Ваалс може да се представи като кубично уравнение: 3 m m ( b ) a m ab 0 Уравнението дава възможност да се намира молния обем при дадено налягане и известни константи на Ван дер Ваалс. Свойства:. Налице са сили на привличане и сили на отблъскване, като b m описва силите на отблъскване, а a m силите на привличане.. При високи температури изотермите се превръщат в изотерми на идеален газ тъй като >> m -b. За големи молни обеми също така m >>b. 3. Когато двата члена, отговарящи за силите на привличане и отблъскване са съизмерими е налице област на съсъществуване на течната и парната фаза. 4. Критична изотерма над критичната изотерма кривите се описват чрез закона на Бойл. Критичната изотерма има инфлексна точка, под критичната изотерма кривите имат 0

11 характерен ход (an der Waals loo). Над нея не е възможно втечняване на газа, предизвикано от повишаване на налягането. 5. Осцилациите на изотермата под критичната изотерма не са реалистични, затова те се заменят с права в областта на съсъществуване. Правата се прекарва така, че площите над и под нея са еднакви конструкция на Максуел. 6. Стойностите на m,, в критичната точка се наричат критични параметри на газовете, те зависят от константите в уравнението на an der Waals и се намират от математическото условие за инфлексна точка: d d m 0 като се диференцират изотермите. 6. Съответните стойности на критичните параметри са свързани с константите на ван дер Ваалс: 3b a 7b 8a 7b Константите могат да се намерят в справочниците по термодинамика.

12

13 Въпреки нагледността си уравнението на ван дер Ваалс не е универсално, то не може да предсказва с достатъчна точност поведението на реалните газове. Съществуват и други модели: метод на вириалните коефициенти, на Дитеричи които могат да се намерят в специализираната литература. Често за описани на свойствата на газовете се използват и така наречените редуцирани параметри: 3

14 r r r m, m Критичната точка е точката в критичната изотерма, при която налягане, обем и температура са равни на критичните. Метод на вириалните коефициенти (ires=сили) При ниски налягания важи уравнението на идеалния газ, при високи налягания са налице значителни отклонения от идеалното поведение. Това поведение се описва добре от т. нар. вириални уравнения. В тях B /, C / са температурно зависими константи. m ( B C...) Реалните газове може да се опишат и по друг начин, така наречения Z фактор. Z (3) При Z= уравнение (3) преминава в уравнение (). Между двата подхода съществува следната връзка. Сравнение с метода на вириални уравнения за реални газове: 4

15 Z ( B C dz d dz d B 0 B C......) За идеални газове имаме: Z dz d 0 5

16 Температура на Бойл температурата, при която свойствата на идеалния и реалния газ стават еднакви при 0. Това е температурата, при която Z. 6

17 7

18 8