Exam

Размер: px
Започни от страница:

Download "Exam"

Препис

1 Изпит по Дизайн и анализ на алгоритми СУ, ФМИ, 5 юли 2018 г. Задача 1. Намерете асимптотичния порядък на времевата сложност на алгоритъма: ALG(n: positive integer) s 0 i n while i > 0 do for j = 1 to i do s s + 1 i i 2 return s Задача 2. Даден е числов масив A [1... n] с различни елементи и две цели числа k и p, 1 k < p n. Съставете алгоритъм с времева сложност O(n) в най-лошия случай, пресмятащ сбора на числата от масива A, които по големина са от k до p вкл. Задача 3. Дадени са k сортирани масива с общо n елемента. Предложете алгоритъм с времева сложност O( n log k ), който слива дадените масиви в един сортиран масив. Задача 4. Дадени са n обекта и разстоянията между всеки два от тях. Дадено е също цяло число k от 2 до n вкл. Постройте алгоритъм с максимално време O (n 2 log n), разделящ обектите на k групи тъй, че разстоянията вътре във всяка група да са малки, а между групите да са големи в някакъв разумен смисъл. Анализирайте времевата сложност на алгоритъма и определете в какъв смисъл разстоянията са големи и малки. Примери: групиране на селища в общини, групиране на звезди в съзвездия и т.н. Упътване: Моделирайте входните данни чрез граф и използвайте променена версия на някой от известните алгоритми върху графи. Задача 5. Внучка наследява от баба си винарска изба. В избата има n бутилки вино, наредени в редица и номерирани от 1 до n. Цените им са цели неотрицателни числа, дадени в масив P [1... n]. Колкото повече отлежават бутилките, толкова по-скъпи стават: цената на бутилка k след x години ще е равна на x. P [k]. В завещанието си бабата е поискала внучката да продава по една бутилка всяка година, като избира или най-лявата, или най-дясната останала. Каква е максималната парична сума, която внучката може да спечели, и в какъв ред трябва да продава бутилките? Смятаме, че бутилките са отлежали една година, когато се продава първата от тях. Пример: Най-добрият начин да продадем бутилки с цени 10, 40, 20 и 30 долара: на първата година продаваме първата бутилка за = 10 долара; на втората година продаваме четвъртата бутилка за = 60 долара; на третата година продаваме третата бутилка за = 60 долара; на четвъртата година продаваме втората бутилка за = 160 долара; общо: = 290 долара. Приемливи са алгоритми с времева сложност O(n 2 ) в най-лошия случай. Задача 6. Разглеждаме следната задача за разпознаване, да я наречем Problem6: Вход: неориентиран нетегловен граф G с n върха и m ребра. Въпрос: Може ли върховете на графа да се номерират с целите числа от 1 до n така, че номерата на двата края на всяко ребро да не са последователни цели числа? Докажете, че задачата Problem6 е NP-трудна.

2 РЕШЕНИЯ Задача 1. За всяко i присвояването s s + 1 се изпълнява точно i пъти. Затова сложността на алгоритъма е сборът от всички стойности на i: n n n n Тази сума е крайна, защото от известно място нататък всички събираеми стават нули. За да получим оценка отгоре, махаме закръглянията и взимаме безкрайната сума: n n n n = 2n (сума на безкрайна геометрична прогресия) Оценка отдолу получаваме от първото събираемо: щом събираемите са неотрицателни, то сумата им е по-голяма от всяко от тях, вкл. първото. Следователно търсената сума се намира между числата n и 2 n, поради което тя има порядък n, тоест T (n) = Θ (n). Задача 2 се решава за линейно време Θ (n) чрез алгоритъма PICK. SUM(A[1...n]) f PICK(A[1...n],k) g PICK(A[1...n],p) s 0 for i 1 to n do if (A[i] f) and (A[i] g) s s + A[i] return s Цикълът и двете извиквания на PICK изразходват линейно време, а инициализацията на s константно време. Затова общото време на SUM е линейно: T (n) = Θ (n). Задача 3. Използваме двоична пирамида с k елемента, на чийто връх стои най-малкият елемент на пирамидата. Отначало слагаме в пирамидата първия елемент на всеки масив. По-нататък повтаряме многократно следната стъпка: извличаме най-малкия елемент на пирамидата, печатаме го на изхода на алгоритъма и добавяме в пирамидата следващия елемент от масива, на който е принадлежал отпечатаният елемент. Коректността на построения алгоритъм следва от свойството на двоичната пирамида да пази на върха своя най-малък елемент. Затова на всяка стъпка се печата най-малкият от оставащите елементи. Ето защо алгоритъмът печата елементите в нарастващ ред. Бързодействието на алгоритъма се определя от това, че за двоична пирамида всяка от двете операции добавяне на елемент и изтриване на най-малкия елемент отнема време Θ ( log k ), където k е броят на елементите на пирамидата. Тези операции се изпълняват общо n пъти (по веднъж за всеки от елементите на входните масиви), затова общото време е Θ ( n log k ).

3 Задача 4. Променяме алгоритъма на Крускал: след сортирането на ребрата по тегла добавяме ребро не n 1 пъти, както е в стандартната версия, а само n k пъти. Получава се минимална покриваща гора от k дървета, които са търсените k групи. Тъй като алгоритъмът на Крускал добавя ребрата в нарастващ ред на теглата им, то добавените n k ребра, съставящи дърветата, имат по-малки тегла от пропуснатите k 1 ребра, които биха свързали многото дървета в едно дърво. В този смисъл можем да твърдим, че разстоянията между върховете в една група (дърво) са малки, докато разстоянията между групите (т.е. между дърветата) са големи. Анализ на времевата сложност на алгоритъма: Входът на алгоритъма е пълен граф 2 с n върха и m = Θ ( n ) ребра. Определящ е бавният етап сортирането на ребрата по дължина. Затова сложността е равна на Θ (m log m) = Θ (n 2 log n). Задача 5 се решава с помощта на динамично програмиране. За целта намираме отговорите на всички въпроси от вида Колко най-много може да спечели внучката, ако разполага само с бутилките от left до right, където 1 left right n? maxwine(p[1...n]: array of integers): integer dyn[1...n, 1...n]: array of integers; // max печалба taken[1...n, 1...n]: array of boolean; // true лявата for left 1 to n do right left year n dyn[left,right] year P[left] taken[left,right] true for year n-1 downto 1 do for left 1 to year do right left + n - year winl year P[left] + dyn[left+1,right] winr year P[right] + dyn[left,right-1] if winl > winr // внучката продава лявата бутилка dyn[left,right] winl taken[left,right] true else // внучката продава дясната бутилка dyn[left,right] winr taken[left,right] false left 1 right n while left right do if taken[left,right] print "left" left left + 1 else print "right" right right - 1 return dyn[1,n]

4 Сложността на този алгоритъм по време и памет е Θ(n 2 ), колкото е размерът на динамичната таблица. Естествено решение изглежда алчният алгоритъм: продаваме скъпите бутилки възможно най-късно, т.е. от двете крайни бутилки винаги продаваме първо по-евтината. Този алгоритъм е още по-бърз (с линейна сложност), но той, за съжаление, е погрешен. Контрапример: Ако имаме пет бутилки с цени 20, 30, 50, 10 и 40 долара, то описаната стратегия води до следната редица от действия: на първата година продаваме първата бутилка за = 20 долара; на втората година продаваме втората бутилка за = 60 долара; на третата година продаваме петата бутилка за = 120 долара; на четвъртата година продаваме четвъртата бутилка за = 40 долара; на петата година продаваме третата бутилка за = 250 долара; общо: = 490 долара. В действителност оптималният начин за продажба е следният: на първата година продаваме първата бутилка за = 20 долара; на втората година продаваме петата бутилка за = 80 долара; на третата година продаваме четвъртата бутилка за = 30 долара; на четвъртата година продаваме втората бутилка за = 120 долара; на петата година продаваме третата бутилка за = 250 долара; общо: = 500 долара. Задача 6. Извършваме редукция от известната NP-пълна задача Хамилтонов_път: Вход: неориентиран нетегловен граф G с n върха и m ребра. Въпрос: Графът G съдържа ли хамилтонов път? Описание на редукцията: Хамилтонов_път(G: неориентиран нетегловен граф) 1) Образуваме допълнението на множеството от ребрата на графа G, тоест изтриваме наличните ребра и добавяме липсващите. 2) return Problem6(G) Коректност на редукцията: Функцията Хамилтонов_път(от първоначалния граф G) връща стойност истина. (от ред 2 на алгоритъма) Функцията Problem6(от променения граф G) връща стойност истина. (от определението на задачата Problem6 ) Върховете на променения граф G могат да се номерират с целите числа от 1 до n така, че всеки два върха, номерирани с последователни цели числа, да не са свързани с ребро. (от ред 1 на алгоритъма) Върховете на първоначалния граф G могат да се номерират с целите числа от 1 до n така, че всеки два върха, номерирани с последователни цели числа, да са свързани с ребро. (от определението за хамилтонов път) Първоначалният граф G съдържа хамилтонов път. С това е доказано, че функцията Хамилтонов_път(G) връща стойност истина неориентираният нетегловен граф G съдържа хамилтонов път. Това точно съответства на постановката на задачата Хамилтонов_път. Следователно редукцията е коректна.

5 Бързина на редукцията: Редукцията се състои само от образуването на допълнението на множеството от ребрата на графа. Така за всеки връх се обработват n 1 ребра, а общо за целия граф броят на операциите добавяне и изтриване на ребро е равен на n (n 1) = n 2 2 n = θ (n ). Тоест времевата сложност на редукцията е квадратична, следователно полиномиална.

Kontrolno 5, variant 1

Kontrolno 5, variant 1 N P - П Ъ Л Н И З А Д А Ч И КОНТРОЛНО 5 ПО ДИЗАЙН И АНАЛИЗ НА АЛГОРИТМИ СУ, ФМИ ( ЗА СПЕЦИАЛНОСТ КОМПЮТЪРНИ НАУКИ, 1. ПОТОК; 3 МАЙ 018 Г. ) Задача 1. Разглеждаме задачата за разпознаване LongestCycle:

Подробно

Homework 2

Homework 2 Домашна работа 2 по Дизайн и анализ на алгоритми за специалност Компютърни науки, 2. курс, 1. поток СУ, ФМИ, летен семестър на 2017 / 2018 уч. г. СЪСТАВЯНЕ НА АЛГОРИТМИ Задача 1 2 3, а 3, б 3, в Общо получен

Подробно

Exam, SU, FMI,

Exam, SU, FMI, Поправителен изпит по Дискретни структури задачи СУ ФМИ 29. 08. 2016 г. Име: ФН: Спец.: Курс: Задача 1 2 3 4 5 Общо получени точки максимум точки 20 20 35 30 30 135 Забележка: За отлична оценка са достатъчни

Подробно

Homework 3

Homework 3 Домашно 3 по дисциплината Дискретни структури за специалност Информатика I курс летен семестър на 2015/2016 уч г в СУ ФМИ Домашната работа се дава на асистента в началото на упражнението на 25 26 май 2016

Подробно

Вариант 1 Писмен Изпит по Дискретни Структури 14/02/2018 г. Оценката се образува по следния начин: 2 + бр. точки, Наредени двойки бележим с ъглови ско

Вариант 1 Писмен Изпит по Дискретни Структури 14/02/2018 г. Оценката се образува по следния начин: 2 + бр. точки, Наредени двойки бележим с ъглови ско Вариант Писмен Изпит по Дискретни Структури 4/02/208 г. Оценката се образува по следния начин: 2 + бр. точки, Наредени двойки бележим с ъглови скоби, напр., b. Зад.. Намерете: а) (0.25 т.) подмножествата

Подробно

Малко контролно 2 по ДАА 7 юни 2017г. Зад.1. (2т.) Разполагаме с n на брой правоъгълни кутийки с разнообразни широчини и дължини. Можем да поставяме к

Малко контролно 2 по ДАА 7 юни 2017г. Зад.1. (2т.) Разполагаме с n на брой правоъгълни кутийки с разнообразни широчини и дължини. Можем да поставяме к Малко контролно 2 по ДАА 7 юни 2017г. Зад.1. (2т.) Разполагаме с n на брой правоъгълни кутийки с разнообразни широчини и дължини. Можем да поставяме кутийка в някоя друга само ако широчината и дължината

Подробно

Указатели. Маисиви, указатели, параметри на функции Калин Георгиев 21 декември 2016 г. Калин Георгиев Увод в програмирането 21 декември 2016 г. 1 / 23

Указатели. Маисиви, указатели, параметри на функции Калин Георгиев 21 декември 2016 г. Калин Георгиев Увод в програмирането 21 декември 2016 г. 1 / 23 Указатели. Маисиви, указатели, параметри на функции Калин Георгиев 21 декември 2016 г. Калин Георгиев Увод в програмирането 21 декември 2016 г. 1 / 23 Указатели! Калин Георгиев Увод в програмирането 21

Подробно

IATI Day 1/Junior Task 1. Trap (Bulgaria) X INTERNATIONAL AUTUMN TOURNAMENT IN INFORMATICS SHUMEN 2018 Задача 1. Капан Образуваме редица от точки, кои

IATI Day 1/Junior Task 1. Trap (Bulgaria) X INTERNATIONAL AUTUMN TOURNAMENT IN INFORMATICS SHUMEN 2018 Задача 1. Капан Образуваме редица от точки, кои Task 1. Trap (Bulgaria) Задача 1. Капан Образуваме редица от точки, които са върхове с целочислени координати в квадратна решетка. Всеки две последователни точки от редицата определят единична хоризонтална

Подробно

C++

C++ Управляващи оператори в C++ Трифон Трифонов Увод в програмирането, спец. Компютърни науки, 1 поток, 2018/19 г. 18 30 октомври 2018 г. Трифон Трифонов (УП 18/19) Управляващи оператори в C++ 18 30 октомври

Подробно

Microsoft Word - PMS sec11.doc

Microsoft Word - PMS sec11.doc Лекция Матрици и детерминанти Определения Матрицата е правоъгълна таблица от числа Ако е матрица с m реда и стълба то означаваме () O m m m m ( ) За елементите на матрицата се използва двойно индексиране

Подробно

Семинар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове

Семинар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове Семинар / 7 Семинар : Парциална сума на числов ред. Метод на пълната математическа индукция. Критерии за сходимост на редове.! Редица (последователност): x, x,, x, x! Ред: x x x...... Числов ред (безкрайна

Подробно

РЕФЕРАТ по дисциплината Дискретни структури 1. (*) Докажете асоциативността на операциите обединение и сечение на множества, тоест, че за произволни м

РЕФЕРАТ по дисциплината Дискретни структури 1. (*) Докажете асоциативността на операциите обединение и сечение на множества, тоест, че за произволни м РЕФЕРАТ по дисциплината Дискретни структури. (*) Докажете асоциативността на операциите обединение и сечение на множества, тоест, че за произволни множества A, B и C са изпълнени следните равенства: (A

Подробно

Основен вариант, клас Задача 1. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа a 1, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число

Основен вариант, клас Задача 1. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа a 1, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число Основен вариант, 0. 2. клас Задача. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число? a 2 a 3 + + a n Решение: Ще докажем, че n =, n > 2. При n

Подробно

IATI Day 1 / Senior Задача Activity (Bulgarian) X INTERNATIONAL AUTUMN TOURNAMENT IN INFORMATICS SHUMEN 2018 При лошо време навън Лора и Боби обичат д

IATI Day 1 / Senior Задача Activity (Bulgarian) X INTERNATIONAL AUTUMN TOURNAMENT IN INFORMATICS SHUMEN 2018 При лошо време навън Лора и Боби обичат д Задача Activity (Bulgarian) При лошо време навън Лора и Боби обичат да се събират и да играят настолни игри. Една от любимите им игри е Activity. В тази задача ще разгледаме обобщение на играта. Играта

Подробно

Машинно обучение Лабораторно упражнение 9 Класификация с множество класове. Представяне на невронна мрежа Упражнението демонстрира класификация в множ

Машинно обучение Лабораторно упражнение 9 Класификация с множество класове. Представяне на невронна мрежа Упражнението демонстрира класификация в множ Машинно обучение Лабораторно упражнение 9 Класификация с множество класове. Представяне на невронна мрежа Упражнението демонстрира класификация в множество класове чрез методи логаритмична регресия и невронни

Подробно

Microsoft Word - nbb2.docx

Microsoft Word - nbb2.docx Коректност на метода на характеристичното уравнение за решаване на линейно-рекурентни уравнения Стефан Фотев Пиша този файл, тъй като не успях да намеря в интернет кратко и ясно обяснение на коректността

Подробно

Логаритмична регресия

Логаритмична регресия Логаритмична регресия Доц. д-р Ивайло Пенев Кат. Компютърни науки и технологии Функция на хипотезата h θ x = g θ T x = 1 1 + e θt x Функция на цената J θ = 1 σ m i=1 m Cost(h θ x i, y i ), където Cost(h

Подробно

Microsoft Word - Tema-8-klas-PLOVDIV.doc

Microsoft Word - Tema-8-klas-PLOVDIV.doc МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ Пролетен математически турнир 7 9 март 9 г., ПЛОВДИВ Тема за 8 клас Задача. Дадено е уравнението ax + 9 = x + 9ax 8x, където a е

Подробно

doll Механична кукла Механичните кукли автоматично повтарят предварително зададена последователност от движения. В Япония има традиции в изработката н

doll Механична кукла Механичните кукли автоматично повтарят предварително зададена последователност от движения. В Япония има традиции в изработката н doll Механична кукла Механичните кукли автоматично повтарят предварително зададена последователност от движения. В Япония има традиции в изработката на механични кукли, датиращи от древни времена. Движенията

Подробно

Microsoft Word - VM-LECTURE21.doc

Microsoft Word - VM-LECTURE21.doc Лекция Числови редове Определения и примери Абсолютна и условна сходимост Числовите редове представляват безкрайни суми () = L L Величината се нарича общ член на реда Сумирането в () започва от = но по

Подробно

Microsoft Word - VM22 SEC66.doc

Microsoft Word - VM22 SEC66.doc Лекция 6 6 Теорема за съществуване и единственост Метричното пространство C [ a b] Нека [ a b] е ограничен затворен интервал и да разгледаме съвкупността на непрекъснатите функции f ( определени в [ a

Подробно

Анализ и оптимизация на софтуерни приложения

Анализ и оптимизация на софтуерни приложения Анализ и оптимизация на софтуерни приложения Александър Пенев Васил Василев Съдържание 1. Какво е векторизация? 2. Примери 3. на цикли 4. Масиви от структури или структури от масиви 5. на при различни

Подробно

Microsoft Word - PRMAT sec99.doc

Microsoft Word - PRMAT sec99.doc Лекция 9 9 Изследване на функция Растене, намаляване и екстремуми В тази лекция ще изследваме особеностите на релефа на графиката на дадена функция в зависимост от поведението на нейната производна Основните

Подробно

СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО ИНФОРМАТИКА Група X (10-12 клас) Задача Рязане на

СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА ТЕМА ПО ИНФОРМАТИКА Група X (10-12 клас) Задача Рязане на Задача Рязане на квадрат Цури има квадрат с лице 1 и иска да го разреже на N равнолицеви правоъгълника (всеки с лице 1 ). За съжаление инстумента за рязане с който разполага Цури не е N съвършен. Чрез

Подробно

Проф

Проф Утвърдил:.. / доц. д-р Е. Великова / Утвърден от Факултетен съвет с протокол... /... СОФИЙСКИ УНИВЕРСИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ Факултет по Математика и Информатика Специалност: Компютърни науки М И К 0

Подробно

Масиви и низове Трифон Трифонов Увод в програмирането, спец. Компютърни науки, 1 поток, 2018/19 г. 15 ноември 6 декември 2018 г. Трифон Трифонов (УП 1

Масиви и низове Трифон Трифонов Увод в програмирането, спец. Компютърни науки, 1 поток, 2018/19 г. 15 ноември 6 декември 2018 г. Трифон Трифонов (УП 1 Масиви и низове Трифон Трифонов Увод в програмирането, спец. Компютърни науки, 1 поток, 2018/19 г. 15 ноември 6 декември 2018 г. Трифон Трифонов (УП 18/19) Масиви и низове 15.11-6.12.2018 г. 1 / 17 Масиви

Подробно

Microsoft Word - VM22 SEC55.doc

Microsoft Word - VM22 SEC55.doc Лекция 5 5 Диференциални уравнения от първи ред Основни определения Диференциално уравнение се нарича уравнение в което участват известен брой производни на търсената функция В общия случай ( n) диференциалното

Подробно

Масиви и низове Трифон Трифонов Увод в програмирането, спец. Компютърни науки, 1 поток, спец. Софтуерно инженерство, 2016/17 г. 9 ноември 2016 г. Триф

Масиви и низове Трифон Трифонов Увод в програмирането, спец. Компютърни науки, 1 поток, спец. Софтуерно инженерство, 2016/17 г. 9 ноември 2016 г. Триф и низове Трифон Трифонов Увод в програмирането, спец. Компютърни науки, 1 поток, спец. Софтуерно инженерство, 2016/17 г. 9 ноември 2016 г. Трифон Трифонов (УП 16/17) и низове 9 ноември 2016 г. 1 / 5 Логическо

Подробно

Геометрията в състезателното програмиране Част II Автори Христо Борисов Иван Тодоров 24 април 2009 г. Съдържание 1 Алгоритми Лице на многоъгълни

Геометрията в състезателното програмиране Част II Автори Христо Борисов Иван Тодоров 24 април 2009 г. Съдържание 1 Алгоритми Лице на многоъгълни Геометрията в състезателното програмиране Част II Автори Христо Борисов Иван Тодоров 24 април 2009 г. Съдържание 1 Алгоритми 2 1.1 Лице на многоъгълник........................... 2 1.2 Изпъкнала обвивка.............................

Подробно

Microsoft Word - IGM-SER1111.doc

Microsoft Word - IGM-SER1111.doc Лекция Редове на Фурие поточкова сходимост Теорема на Дирихле Тук ще разглеждаме -периодична функция ( ) която ще искаме да бъде гладка по части Това означава че интервала ( ) може да се раздели на отделни

Подробно

munss2.dvi

munss2.dvi ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 3(x + y)(x xy + y )y(x y) 1. (Б) Преобразуваме: (x y)(x + y)(x + y ) x(x xy + y ) = 3y (x + y)(x y) x = (x + y ) 3 y x y x x + y = 3 y x (x y ) 1 ( x y ) + 1 = 3 ( 3 ) 1 9 3 ( 3 ) +

Подробно

Microsoft Word - MA11 sec77.doc

Microsoft Word - MA11 sec77.doc Лекця 7 7 Дефнця свойства на определен нтеграл Сум на Дарбу Определенят нтеграл е фундаментално средство в математката с разнообразн съдържателн прложеня Той се зползва за пресмятане на геометрчн фзчн

Подробно

Разпределение ИУЧ МАТ 2 клас 2019

Разпределение ИУЧ МАТ 2 клас 2019 УТВЪРДИЛ Директор:... (име, фамилия, подпис) ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ИУЧ по предмета Математика 2. клас 32 седмици х 1 ч. седмично = 32 ч. годишно Месец Седмица на Тема на урока Очаквани резултати от обучението

Подробно

Масиви и низове Трифон Трифонов Увод в програмирането, спец. Компютърни науки, 1 поток, 2018/19 г ноември 2018 г. Трифон Трифонов (УП 18/19) Ма

Масиви и низове Трифон Трифонов Увод в програмирането, спец. Компютърни науки, 1 поток, 2018/19 г ноември 2018 г. Трифон Трифонов (УП 18/19) Ма Масиви и низове Трифон Трифонов Увод в програмирането, спец. Компютърни науки, 1 поток, 2018/19 г. 15 29 ноември 2018 г. Трифон Трифонов (УП 18/19) Масиви и низове 15 29 ноември 2018 г. 1 / 16 Масиви Логическо

Подробно

Slide 1

Slide 1 11. Количествено ориентирани методи за вземане на решения в обкръжение на неопределеност и риск 1 Структура Матрица на полезността Дърво на решенията 2 11.1. Матрица на полезността 3 Същност на метода

Подробно

1 Основен вариант за клас Задача 1. Хартиен триъгълник, един от ъглите на който е равен на α, разрязали на няколко триъгълника. Възможно ли е

1 Основен вариант за клас Задача 1. Хартиен триъгълник, един от ъглите на който е равен на α, разрязали на няколко триъгълника. Възможно ли е 1 Основен вариант за 10 12 клас Задача 1 Хартиен триъгълник, един от ъглите на който е равен на α, разрязали на няколко триъгълника Възможно ли е всички ъгли на всички получени тръгълници да са по-малки

Подробно

Основен вариант за клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1

Основен вариант за клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1 Основен вариант за 10 12 клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n 1 + + a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1, a 0 са цели числа, са отбелязани две точки с целочислени

Подробно

Рекурсия Трифон Трифонов Увод в програмирането, спец. Компютърни науки, 1 поток, спец. Софтуерно инженерство, 2016/17 г. 21 декември 2016 г. 4 януари

Рекурсия Трифон Трифонов Увод в програмирането, спец. Компютърни науки, 1 поток, спец. Софтуерно инженерство, 2016/17 г. 21 декември 2016 г. 4 януари Рекурсия Трифон Трифонов Увод в програмирането, спец. Компютърни науки, 1 поток, спец. Софтуерно инженерство, 2016/17 г. 21 декември 2016 г. 4 януари 2017 г. Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия 21.12.16

Подробно

26. ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ ЕСЕНЕН ТУР Основен вариант, клас Задача 1. (5 точки) Функциите f и g са такива, че g(f(x)) = x и f(g(x)) = x за всяк

26. ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ ЕСЕНЕН ТУР Основен вариант, клас Задача 1. (5 точки) Функциите f и g са такива, че g(f(x)) = x и f(g(x)) = x за всяк 26. ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ ЕСЕНЕН ТУР Основен вариант, 10. - 12. клас Задача 1. (5 точки) Функциите f и g са такива, че g(f(x)) = x и f(g(x)) = x за всяко реално число x. Ако за всяко реално число x е в сила

Подробно

Маисви

Маисви МАСИВИ 1. Структурни типове данни Структура от данни - организирана информация, която може да бъде описана, създадена и обработена с помощта на програма. Скаларни типове данни: Целочислен int Реален double

Подробно

Microsoft Word - stokdovo saprotivlenie.doc

Microsoft Word - stokdovo saprotivlenie.doc Движения при наличие на Стоксово съпротивление При един често срещан вид движения неподвижно тяло започва да се движи под действие на сила с постоянна посока Ако върху тялото действа и Стоксова съпротивителна

Подробно