ТЕМА 2 ОБИКНОВЕНИ ДРОБИ. (Урок 19 Урок 49)

Размер: px
Започни от страница:

Download "ТЕМА 2 ОБИКНОВЕНИ ДРОБИ. (Урок 19 Урок 49)"

Препис

1 ТЕМА ОБИКНОВЕНИ ДРОБИ (Урок Урок ) В ТАЗИ ТЕМА СЕ ВЪВЕЖДАТ ПОНЯТИЯТА: обикновена дроб, числител, знаменател; правилна дроб, неправилна дроб, смесено число; съкратима и несъкратима дроб; реципрочно число, числов лъч. УЧЕНИЦИТЕ СЕ НАУЧАВАТ: да събират и изваждат обикновени дроби; да умножават и делят обикновени дроби; да използват свойствата на действията с обикновени дроби за рационално смятане; да намират неизвестна компонента при действията; да намират част от число и решават основни задачи.

2 . ДРОБНИ ЧИСЛА Нека един шоколад съдържа 0 еднакви блокчета. Делим този За едната част шоколад на: четем: пишем: равни части равни части В закусвалня се продава пица, разделена на равни части. При покупка на едно парче продавачът ни дава една от шестте части. За да изядем четвърт ябълка, разделяме цялата ябълка на четири равни части и вземаме едната от тях. Една пица, една ябълка, един шоколад,... се разглеждат като едно цяло (числото ). половинка : (една втора) от шоколада петинка : (една пета) от шоколада 0 равни части десетинка : 0,. (една десета) от шоколада. Означаваме: (половинка), (петинка), (десетинка). Забелязваме, че знакът за деление (:) е заменен с чертичка. На чертежа кръгчето е разделено на равни части. ЗАДАЧА Оцветената част от кръгчето е: Четем: една втора една четвърт една осма една трета една шеста На рождения ден на Ваня дошли деца. На колко равни части Ваня е разделила тортата и каква част от тортата е получило всяко дете? Ваня е разделила тортата на равни части, защото децата са били общо ( гостенчета и Ваня). Всяко дете е получило от тортата.

3 ЗАДАЧА Петя и Иван участвали във викторина и получили награда по шоколад с по еднакви блокчета. Петя изяла три блокчета, а Иван блокчета. Каква част от шоколада си е изяла Петя? Каква част от шоколада си е изял Иван? Един шоколад е един шоколад три части пет части разделен на равни части. Тогава част Петя е от шоколада. Иван Петя е изяла три осми от шоколада си. един шоколад седем части eдна част Забелязваме, че: числото числото Иван е изял седем осми показва, че шоколадът е раз делен на равни части и са взети от тях; показва, че шоколадът е разделен на равни части и са взети от тях. от шоколада си. Дробни числа С,,, 0,,,,... се означават нов вид числа, които изразяват част от цяло. Те се наричат дробни числа или дроби. Дробното число означава, че цялото (например един шоколад) сме разделили на пет равни части и сме взели една от тях. Дробното число означава, че цялото (например една торта) сме разделили на дванадесет равни части и сме взели пет от тях. ЗАДАЧИ Запишете с дробно число: а) четвъртинка; б) седминка; в) деветинка; г) осминка. Запишете с дробно число: а) една двадесета; б) три пети; в) пет седми; г) шест осми. Запишете с думи дробните числа Какво означава дробното число: а) ; б) ; в) ; г)? В тетрадките си запишете с дробно число каква част от фигурата е оцветена: а) б) в) г)

4 0. ОБИКНОВЕНИ ДРОБИ ЗАДАЧА (Диктовка) Запишете с дробно число една пета, четвъртинка, десетинка, една осма, една десета, половинка, две седми, три четвърти. ПРИМЕР Ако едно цяло сме разделили: на равни части на равни части на равни части и вземем и двете части и вземем и трите части и вземем и четирите части..., това означава, че сме взели цялото, т.е.. ПРИМЕР Едно дете изяло шоколад и част от втори шоколад, т.е. ПРИМЕР един шоколад четири третинки шоколад Пишем. Четем четири трети. от втория шоколад. Четем: Три третинки и една третинка са четири третинки. Купени са две еднакви торти, всяка от които е разделена на 0 равни парчета. деца изяждат по едно парче торта. 0 парчета торта + парчета торта парчета торта Казваме, че са изядени десетинки. Пишем. Четем седемнадесет десети. 0 Това означава, че децата са изяли цяла торта и от втората торта. Дробното число 0 се записва като сбор + и означава, че сме взели ( 0) 0 цяло (едната тор та) и 0 от второ то цяло ( от втората торта). 0 0 ЗАДАЧА Прочетете дробните числа: а) ; б). a) една втора, две втори, три втори б) една четвърт, три четвърти, пет четвърти

5 Обикновени дроби Дробните числа, записани във вида се наричат обикновени дроби.,,,,, 0,..., За числото : означава, че цялото е разделено на части. се нарича знаменател. означава, че са взети пет от тези части. се нарича числител. Знакът се нарича дробна черта. числител знаменател дробна черта Всяка обикновена дроб има числител и знаменател: Знаменателят показва на колко равни части е разделено цялото и се записва под дробната черта. Знаменателят е число, с което се дели и не може да бъде нула. Числителят показва колко такива части са взети и се записва над дробната черта. ЗАДАЧА Напишете обикновена дроб със: а) числител и знаменател 0; б) числител и знаменател ; в) числител и знаменател ; г) числител и знаменател. a) б) в) г) ЗАДАЧИ В тетрадките си запишете с дробно число: а) каква част от фигурата е оцветена; б) колко оцветени четвъртинки съдър жа фигурата, която се състои от два квадрата. Запишете като обикновена дроб: а) пет девети; в) девет осми; б) четири седми; г) седем пети. Прочетете обикновените дроби: а) ; б) ; в) ; г). Напишете обикновена дроб със: а) числител и знаменател ; б) числител и знаменател ; в) числител и знаменател ; г) числител и знаменател. Напишете пет дроби със: а) числител ; б) знаменател. Напишете пет дробни числа със знаме нател 0 и: а) числител, по-малък от знаменателя; б) числител, по-голям от знаменателя.

6 . ПРАВИЛНИ И НЕПРАВИЛНИ ДРОБИ Дробните числа, записани във вида: () (), се наричат обикновени дроби. Обикновените дроби се записват във вида: a числител знаменател дробна черта (знак за деление a b а : b), b където a е естествено число или 0, b е естествено число. В примерите () числителите са по-малки от знаменателите. Такива дроби се наричат правилни (а < b). Правилна дроб Обикновена дроб, на която числителят е по-малък от знаменателя, се нарича правилна дроб. Правилната дроб означава, че цялото (например една торта) е разделено на равни части и са взети от тях. Всяка правилна дроб е част от едно цяло (от ), т.е. е по-малка от. Правилните дроби от вида и т.н. са равни на числото 0, т.е. В примерите () числителите са равни или по-големи от знаменателите. Такива дроби се наричат неправилни (а > b или а b). Неправилна дроб Обикновена дроб, на която числителят е равен или по-голям от знаменателя, се нарича неправилна дроб. Неправилната дроб означава, че сме взели пъти по, т.е. пъти по ( цяло) и още (от още едно цяло). Например, за да вземем парчета торта, трябва да имаме еднакви торти, всяка от които да е разделена на равни части, и да вземем една цяла торта и едно парче от втората торта. Всяка неправилна дроб съдържа едно или повече цели, т.е. тя е по-голяма от или равна на. Например:

7 Всяко цяло число може да се запише като неправилна дроб със знаменател. и т.н. Неправилна дроб, на която числителят е равен на знаменателя, е равна на. и т.н. ЗАДАЧА Отделете правилните и неправилните от следните обикновени дроби: Правилни дроби са Неправилни дроби са ЗАДАЧА Дадени са обикновените дроби Разменете местата на числителя и знамена теля на всяка от тях и прочетете получените дроби. (седем пети), (три осми), (пет първи), (една седма) Реципрочно число Дадена е обикновената дроб a (а 0). Ако разменим местата на a и b, b получаваме дробта b a, която се нарича реципрочна (обратна) на a b. ЗАДАЧА Напишете реципрочните числа на, 0,,,, 0., 0 0,,,, 0 няма реципрочно число. ЗАДАЧИ В тетрадките си запишете с обикновена дроб каква част от фигурите е оцвете на: a) б) в) г) Дадени са дробите Запишете всички правилни дроби, които имат знаменател и числител просто число. Запишете всички неправилни дроби, които имат числител и знаменател четно число. Дадени са дробите Запишете: а) правилните дроби; б) неправилните дроби. Напишете и прочетете реципрочните им числа.

8 . ОСНОВНО СВОЙСТВО НА ДРОБИТЕ. РАЗШИРЯВАНЕ НА ДРОБИ Правоъгълниците на чертежа имат изме ре ния и деления и са разделени на,, и еднакви право ъгълника. Сравнете лицата на оцветените ленти Лицата на оцвете ните ленти са равни на от лицето на пра воъгълника и образу ват правоъгълник с едно и също лице: Равенството показва, че: при умножаване на числителя и знамена теля на с или при деление на числителя и знаме нателя на с се получава дроб, равна на дадената. Основно свойство на дробите Ако числителят и знаменателят на една дроб се умножат (разделят) с число, различно от 0, получава се дроб, равна на дадената: a b a, n b. n, (n 0); a b a : m b : m, m 0. Ако числото n (m ), дробта не се променя. 0

9 Пример: Казваме, че сме разширили дробта с.. ЗАДАЧА Разширете с числото дробите: а) 0 ; б) ; в). а) б) в) Разширяване на дроби Умножаването на числителя и знаменателя на една дроб с едно и също естествено число (различно от ) се нарича разширяване на дробта. Числото, с което разширяваме дробта, се нарича допълнителен множител. ЗАДАЧА Разширете дробите: а) с числото ; б) с числото ; в) с числото. а) б) в) Допълнителният множител се записва обикновено над дробта. При разширяване на дробите в Задача получихме дроби с равни знаменатели. ЗАДАЧА Намерете допълнителните множители на дробта а) б) в), ако: а) б) в) ЗАДАЧИ Разширете дробите : а) с ; б) с ; в) с ; г) със. Разширете дробта: а) с 0; б) с ; в) с. Открийте липсващите числа: а) ; б) ; в) ; г). Разширете с числото дробите: а), ; б), ; в), ; г),. Разширете дробите до равни знаменатели: а) б) в) г)

10 . ОСНОВНО СВОЙСТВО НА ДРОБИТЕ. СЪКРАЩАВАНЕ НА ДРОБИ При разширяване на дробите използвахме основното свойство: При съкращаване на дробите използваме основното свойство:, където m е делител на a и m е делител на b. Съкращаване на дроби Делението на числителя и знаменателя на една дроб с едно и също естествено число (различно от ) се нарича съкращаване на дробта. ЗАДАЧА Съкратете дробите При съкращаване на дроби (Задача ) търсим общ делител на числителя и знаменателя, като използваме признаците за делимост на,,, 0. ЗАДАЧА Съкратете дробта. І начин: Пишем :. ІІ начин: Търсим HOD на числителя и знаменателя :. Дробта Дробта е съкратима дроб (може да се съкрати). е несъкратима дроб (не може да се съкрати). Казваме, че сме съкратили една дроб тогава, когато я превърнем в несъкратима дроб (виж Задачи и ):

11 ЗАДАЧА Съкратете дробите ЗАДАЧА Като разложите предварително числителя и знаменателя на прости множители, съкратете дробта. ЗАДАЧА Съкратете дробите: а) ; б) ; в). а) б) в) В Задача, когато съкращаваме: а) ако съобразим, че., можем веднага да запишем б) ако съобразим, че., по-рационално е да съкратим на, а след това на ; в) съобразяваме, че първо можем да съкратим на 000. ; ЗАДАЧИ Съкратете дробите: а) б) в) г) Открийте липсващите числа: а) ; б) ; в) ; г). След като разложите числителя и знаме на теля на прости множители, съкратете дробите: а) б) в) Намерете HOD на числителя и знаме нателя на всяка дроб и я съкратете: а) б) в) г) Съкратете дробите: а) ; б) ; в).

12 . ПРИВЕЖДАНЕ НА ОБИКНОВЕНИ ДРОБИ КЪМ ОБЩ ЗНАМЕНАТЕЛ ЗАДАЧА Разширете дробите,,, равни на. така, че знаменателите им да са,,,. ЗАДАЧА Замяната на дроби с равни на тях, които имат еднакви знаменатели, се нарича привеждане на дроби към общ знаменател. Общ знаменател на дроби Общото кратно на знаменателите на две или повече дроби се нарича общ знаменател на тези дроби. Приведете към общ знаменател дробите ЗАДАЧА Числата и имат много общи кратни: 0, 0, 0, 0... Когато привеждаме дроби към общ знаменател, е прието да се търси наймалкото общо кратно (HOK) на знаменателите им. Под най-малък общ знаменател на дроби ще разбираме най-малкото общо кратно (HOK) на знаменателите на тези дроби. Приведете към най-малък общ знаменател дробите, и. Допълнителните множители 0, и разширяват дробите, и до дроби със зна ме нател 0, т.е.. 0 0,. 0,. 0. Тогава 0 0 :, 0 :, 0 :. Правило за намиране на допълнителните множители Когато привеждаме дроби към общ знаменател, допълнителните множители получаваме, като разделим общия знаменател със знаменателя на всяка дроб.

13 ЗАДАЧА Когато се поставя въпросът за намиране на общ знаменател на дроби, се търси рационално решение и се намира HOK на знаменателите на тези дроби. Приведете към общ знаменател дробите: a) ; б). a) HOK (; ) б) HOK (; ; ) В Задача а) е кратно на, HOK (; ) ; б) е кратно и на, и на, HOK (; ; ). ЗАДАЧА ЗАДАЧА ЗАДАЧИ Приведете към общ знаменател дробите. HOK.. : : : Съкратете дробите и ги приведете към най-малък общ знаменател. а) и ; б), 0 и. а),, и и. б), 0, и 0 допълнителни множители Правило за привеждане на дроби към най-малък общ знаменател Намираме НОК на всички знаменатели. Намираме допълнителните множители на всяка дроб. Разширяваме дробите със съответния допълнителен мно жител. Приведете към общ знаменател дробите: а) б) ; в) г). а) б) в) г)., 0, 0, и 0. а) б). Съкратете дробите и ги приведете към най-малък общ знаменател. а) 0 и ; б) и ; в), и 0 0 ; г) 0, и.

14 . СРАВНЯВАНЕ НА ОБИКНОВЕНИ ДРОБИ СРАВНЯВАНЕ НА ДРОБИ С РАВНИ ЗНАМЕНАТЕЛИ ЗАДАЧА Сравнете дробите 0 квадратче 0 квадратчета 0 квадратчета От < < следва, че Ако дроби имат равни знаменатели, това означава, че всяка от тях съдържа толкова равни части (квадратчета), колкото е числителят й. ЗАДАЧА Сравняване на дроби с равни знаменатели Дроби с равни знаменатели сравняваме, като сравним числителите. По-малка е тази дроб, която има по-малък числител. СРАВНЯВАНЕ НА ДРОБИ С РАЗЛИЧНИ ЗНАМЕНАТЕЛИ Иван и Петя си купили два еднакви шоколада. Всеки шоколад съдържа равни блокчета. Иван изял от еди ния, а Петя от другия. Кой е изял повече шоколад? Иван разделил шоколада на Петя разделила шоколада на ленти от по блокчета и изял две от ленти от по блокчета и изяла три от тези ленти, т.е. изял е от шоколада, тези ленти, т.е. изяла е от шоколада, или 0 блокчета, които са 0 от шоколада. или блокчета, които са от шоколада. от шо- 0 0 блокчета, които са от шоколадаколада. блокчета, които са От 0 > следва, че, т.е. >. Иван е изял повече шоколад. Забелязваме, че дробите и сравнихме, като ги разширихме до дроби с равни знаменатели 0 и. Казваме, че ги привеждаме към един и същ знаменател.

15 Сравняване на дроби с различни знаменатели Дроби с различни знаменатели сравняваме, като първо ги приведем към дроби с равни знаменатели и сравняваме получените дроби. ЗАДАЧА Сравнете дробите: а) и ; б) и. а) От < следва, че. б) От > следва, че. ЗАДАЧА Сравнете дробите: а) и ; б). а),, т.е.. б), т.е. >. ЗАДАЧА Подредете по големина дро бите,,,,. Забелязваме, че < < < <. От две дроби с равни числители и различни знаменатели по-малка е тази, която има по-голям знаменател. ЗАДАЧИ Сравнете дробите: а) б) в). а) б) в). а) б) в). Подредете по големина дробите: а) б) в) г) Сравнете дробите: а) б) в) а) б) в). а) б) в) г) Като започнете от най-малката, наре дете по големина дробите: а) б)

16 . ИЗОБРАЗЯВАНЕ НА ОБИКНОВЕНИ ДРОБИ ВЪРХУ ЧИСЛОВ ЛЪЧ ЗАДАЧА На чертежа върху числов лъч са изобразени дро бите и. Защо тези дроби са равни? На На ОА деления от ОВ деления От ОА ОВ следва, че квадратната мрежа. Точката A е образ на, защото м. ед. е разделена на равни части и са взети от тях. Точката B е образ на, защото м. ед. е разделена на равни части и са взети от тях. ЗАДАЧА На чертежа са изобразени дробите Подредете дробите по големина. На чертежа е избрана м. ед. деления. Отсечка с дължина: има деление; има деления; има деления; има деления; има деления. Тогава. ЗАДАЧА Изобразете върху числов лъч числата Избираме м. ед. така, че да е съставена от равни части. Дробите са изобразени върху числовия лъч.

17 ЗАДАЧА ЗАДАЧА Изобразете върху числов лъч числата. Избираме м. ед. така, че да е съставена от равни части, защото НОK (; ; ).,,,, Дробите са изобразени върху числовия лъч. Върху числов лъч правилните дроби се изобразяват преди числото, а неправилните дроби след числото. Подредете върху числов лъч числата НОK (; ; ; ) 0 Oт 0 < < < 0 следва, че, т.е.. Дробите са подредени върху числовия лъч. В Задача НОK 0 е голямо число и мерна единица трудно се предста вя като 0 деления. Дроби, на които знаменателите са големи числа, трудно могат да се изобразяват върху числов лъч. Тогава в условието на задачата се изисква те да се подредят (не да се изобразят) върху числов лъч по големина така, че да се спази правилото всяко по-малко число да е отляво на по-голямото от него число. ЗАДАЧИ Изобразете върху числов лъч числата: Подредете върху числов лъч числата: 0

18 . СЪБИРАНЕ НА ОБИКНОВЕНИ ДРОБИ С РАВНИ ЗНАМЕНАТЕЛИ ЗАДАЧА На квадратната мрежа правоъгълникът е съставен от квадратчета. Намерете каква част от правоъгълника е: а) оцветена в жълто; б) оцветена в синьо; в) оцветена. а) Частта, оцветена в жълто, е. б) Частта, оцветена в синьо, е. в) Оцветената част е. Сборът от оцветените в жълто и в синьо части е равен на оцветената част на правоъгълника:, т.е.. ЗАДАЧА Правило за събиране на дроби с равни знаменатели a n + b n a + b n, n естествено число Съберете дробите: а) б) в) а) б) в) ЗАДАЧА Проверете вярно ли е попълнена таблицата: a b c a + b b + a b + c (a + b) + c a + (b + c) a + b + c Отговор: Таблицата е попълнена вярно. Забелязваме, че: a + b b + a, (a + b) + c a + (b + c) а + b + c. 0

19 ЗАДАЧА ЗАДАЧА ЗАДАЧА Съберете дробите и представете резултата като несъкратима дроб: + ; б) + ; в) +. а) а) + + б) + + в) + + Сравнете: а) + и ; б) а) + + < + < + и 0 б) + > 0 + > 0 ; в) + и. в) + + Съберете дробите и представете резултата като несъкратима дроб: а) + + б) + +. а) б) ЗАДАЧА Сравнете: а) + и ; б) + и. а) + + < б) + + > ЗАДАЧИ Извършете събирането: а) б) в) г) а) б) в) г) а) б) в) г) а) б) в) г) Сравнете: а) + и ; б) в) + и ; г) а) в) + и ; б) + и ; г) + и 0 ; + и. + и ; + и. Напишете четири числа, първото от които е, а всяко следващо е с по-голямо от предходното. Намерете сбора на: а) първото и четвъртото число; б) второто и третото число.

20 . ИЗВАЖДАНЕ НА ОБИКНОВЕНИ ДРОБИ С РАВНИ ЗНАМЕНАТЕЛИ ЗАДАЧА На квадратната мрежа правоъгълникът е съставен от квадратчета. Намерете: а) каква част от правоъгълника е оцветена в жълто; б) каква част от правоъгълника е оцветена в червено; в) коя от оцветените части е по-голяма и с колко? а) Частта, оцветена в жълто, е. б) Частта, оцветена в червено, е. в) От следва, че червената част е по-голяма от жълтата. квадратче е част от правоъгълника. Тогава червената част е части, а жълтата е части, т.е. червената част е с по-голяма от жълтата. е разликата на и, т.е.. Правило за изваждане на дроби с равни знаменатели a n b n a b n, a > b или a b, n естествено число ЗАДАЧА Извадете дробите: а) б) в) а) б) в) ЗАДАЧА Извършете изваждането: а) ; б) в) а) б) в)

21 ЗАДАЧА Извършете изваждането и направете проверка: а) ; б) Проверка: а) б) ЗАДАЧА Извършете изваждането и представете резултата като несъкратима дроб: а) ; б). ЗАДАЧА Пресметнете: а) а) + ( ) ЗАДАЧА Сравнете: а) а) > > а) б) ( + ); б) 0 ( ); в) и ; б) ( ) б) 0 0 и б) < < 0 ( ). 0 ; в) и. ( ) в) 0 в) ЗАДАЧИ Извършете изваждането: а) б) в) ; г). а) б) в) ; г). Извършете изваждането и направете проверка: а) ; б) ; в) г). Сравнете: а) и ; б) и ; в) 0 и ; г) и. Пресметнете: а) ( ); б) ( ); в) 0 ( ); г) 0 ( ). а) ( + ); б) ( + ); в) ( + ); г) 0 ( + ).

22 . СМЕСЕНИ ЧИСЛА. ПРЕМИНАВАНЕ ОТ СМЕСЕНО ЧИСЛО В НЕПРАВИЛНА ДРОБ И ОБРАТНО Неправилната дрoб може да се запише: Неправилната дроб е сборът. Този сбор се записва и се нарича смесено число с цяла част и дробна част Смесено число Смесеното число е запис на неправилна дроб: +. неправилна дроб смесено число Дробната част на смесеното число е правилна дроб. Примери: (две цяло и една седма); 00 (сто цяло и три пети). Как да превърнем неправилната дроб І начин: в смесено число? ІІ начин: Неправилна дроб превръщаме в смесено число, като разделим числителя на знаменателя. ЗАДАЧА Превърнете в смесени числа неправилните дроби: а) ; б). а) б) При решаване на Задача - а) е най-голямото число, което се дели на и е по-малко от. По същия начин разсъждаваме при решаване на условие б).

23 ЗАДАЧА Превърнете в смесени числа неправилните дроби: а) ; б). а) б) Когато превръщаме неправилна дроб в смесено число, казваме, че изключваме цялото. Как да превърнем смесеното число в неправилна дроб? е неправилна дроб, където x е числото, което разделено на, дава частно и остатък, т.е. от x. + получихме. Правило за превръщане на смесено число в неправилна дроб. + ЗАДАЧА Превърнете в неправилни дроби смесе ните числа: а) ; б). а) б) ЗАДАЧА Дадени са дробите. а) Превърнете неправилната дроб в смесено число. б) Превърнете смесеното число в неправилна дроб. а) : + б) ЗАДАЧИ Превърнете в смесени числа неправил ните дроби: а) ; б) ; в) ; г). а) ; б) ; в) ; г). а) ; б) 00 ; в) ; г). а) 0 0 ; б) ; в) ; г). Превърнете в неправилни дроби смесените числа: а) ; б) ; в) ; г). а) ; б) ; в) ; г). а) ; б) ; в) ; г) 0. Намерете реципрочните числа на: а) ; б) ; в) ; г).

24 0. СЪБИРАНЕ НА ОБИКНОВЕНИ ДРОБИ С РАЗЛИЧНИ ЗНАМЕНАТЕЛИ Правило за събиране на обикновени дроби с различни знаменатели Дроби с различни знаменатели събираме, като първо ги приведем към дроби с един и същ знаменател и ги съберем като дроби с равни знаменатели. ЗАДАЧА Съберете дробите: а) б). а) б) HOK 0 ЗАДАЧА Намерете стойностите на А, В, С, D. A B А B C + + C D D + + ЗАДАЧА Пресметнете и сравнете: а) + и ; б) + и 0 ; в) + и. а) + + б) ; в) + + > + > < < ЗАДАЧА Пресметнете и сравнете: а) + и а) ; б) + + и

25 б) ЗАДАЧА Съберете дробите: а) б) а) б) HOK ЗАДАЧА В лявата колона на бланката за отговори е написана буквата на сбора. Срещу нея в дясната колона запишете номера на разликата със същата стойност. (А) (Б) + + () () () (А) + + () (Б) () () 0 0 А Б ЗАДАЧИ Извършете събирането: а) б) в) г) а) б) в) г) а) б) в) г) а) б) в) г) а) б) в) г) Попълнете таблицата: +?????????

26 . ИЗВАЖДАНЕ НА ОБИКНОВЕНИ ДРОБИ С РАЗЛИЧНИ ЗНАМЕНАТЕЛИ ЗАДАЧА Правило за изваждане на дроби с различни знаменатели Дроби с различни знаменатели изваждаме, като първо ги приведем към дроби с един и същ знаменател и ги извадим като дроби с равни знаменатели. Извадете дробите: а) б) в). а) б) HOK в) В Задача - в) извадихме дроб от цяло число, като цялото число записахме като дроб със знаменател. ЗАДАЧА Извършете изваждането и представете резултата като несъкратима дроб: ; б). а) 0 а) б) ,, 0 HOK 0 HOK 0 ЗАДАЧА Извършете изваждането и направете проверка: а) ; б). Проверка: а)

27 Пресметнете: а) б) а) Проверка: б) ЗАДАЧА Пресметнете и сравнете: а) и ; б) 0 ЗАДАЧА а) < < и ; в) б) > > и. ; в) б) ЗАДАЧА В лявата колона на бланката за отговори е написана буквата на разликата. Срещу нея в дясната колона запишете номера на сбора със същата стойност. (А) (Б) () () () (А) () + 0 (Б) () () + 0 А Б ЗАДАЧИ Извършете изваждането: а) б) в) ; г) а) б) в) ; г) а) б) в) ; г) а) б) в) ; г)

28 . РАЗМЕСТИТЕЛНО И СЪДРУЖИТЕЛНО СВОЙСТВО НА ДЕЙСТВИЕТО СЪБИРАНЕ ЗАДАЧА Проверете разместителното свойство на действие събиране, ако: а) а и b ; б) а и b. а) a + b + + b + a + + б) a + b b + a a + b b + a + + a + b b + a 0 ЗАДАЧА Извод: Разместителното свойство на действието събиране a + b b + a е изпълнено и при събирането на обикновени дроби. Проверете съдружителното свойство на действие събиране, ако: а) а, b и с ; б) а, b и с. а) (a + b) + с ( + ) + + ( + ) + а + (b + с) + ( + ) + + ( + ) (a + b) + с а + (b + c) б) (a + b) + с ( + ) + ( 0 + 0) а + (b + с) + ( + ) + ( + ) ( + ) + + ( + ) (a + b) + с а + (b + c) Извод: Съдружителното свойство на действието събиране (a + b) + с а + (b + с) е изпълнено и при събирането на обикновени дроби. При събирането на три и повече дроби можем да не пишем скоби. (a + b) + с а + (b + c) а + b + c

29 ЗАДАЧА ЗАДАЧА Пресметнете: а) + + ; б) + +. а) б) Пресметнете рационално. а) + + ; б) а) + + б) ЗАДАЧА Намерете числото, което е с по-голямо от сбора на числата и. ( + ) ЗАДАЧИ Пресметнете: а) + + ; б) ; в) ; г) + +. а) б) в) г) Пресметнете рационал но: а) + + ; б) + + ; в) + + ; г)

30 . СЪБИРАНЕ И ИЗВАЖДАНЕ НА СМЕСЕНИ ЧИСЛА ЗАДАЧА Съберете смесените числа и. І начин: + +. ІI начин: Записваме: + ( ) ( ). Правило за събиране на смесени числа I начин:. смесените числа превръщаме в неправилни дроби;. събираме неправилните дроби;. получения сбор (неправилна дроб) превръщаме в смесено число. ІІ начин:. събираме целите части;. събираме дробните части;. събираме получените сборове и резултата записваме като смесено число. ЗАДАЧА Пресметнете: а) + ; б) +. а) + ; б) +. Всяко естествено число е смесено число с дробна част нула. Всякa правилна дроб е смесено число с цяла част нула. ЗАДАЧА Пресметнете: а) + ; б) +. а) Записваме: +. Записът не е смесено число, защото не е правилна дроб. Той се използва за рационално пресмятане.

31 б) + + Ако дробните части на смесените числа са с различни знаменатели, предварително ги привеждаме към дроби с равни знаменатели. ЗАДАЧА Извадете смесените числа и. І начин:. ІI начин: Правило за изваждане на смесени числа I начин:. смесените числа превръщаме в неправилни дроби;. изваждаме неправилните дроби;. ако полученият резултат е неправилна дроб, превръщаме я в смесено число. ІІ начин:. изваждаме дробните части;. изваждаме целите части;. резултата записваме като смесено число. ЗАДАЧА Извадете: а) ; б). а)? От не можем да извадим Тогава от вземаме цяло, записваме го като към дробната част. ( ) Записваме. и го прибавяме б) ЗАДАЧИ Пресметнете по два начина: а) + ; б) + ; в) + ; г) +. а) ; б) ; в) ; г).

32 . ЗАДАЧА СЪБИРАНЕ И ИЗВАЖДАНЕ НА ОБИКНОВЕНИ ДРОБИ. НАМИРАНЕ НА НЕИЗВЕСТНО СЪБИРАЕМО, УМАЛЯЕМО И УМАЛИТЕЛ Намерете неизвестното число x: а) х + 0 ; б) в) х + ; х ; х. а) + х + х х х Неизвестно събираемо намираме, като от сбора извадим даденото събираемо. б) + х х + х + х Неизвестно умаляемо намираме, като съберем разликата с умалителя. в) х х х х Неизвестен умалител намираме, като от умаляемото извадим разликата.

33 ЗАДАЧА Попълнете празните квадратчета така, че квадратът да стане магически: Сборът на числата по редове, стълбове и диагонали трябва да бъде равен на?????. Търсим число x от квадратчето.. Търсим число x от квадратчето. х. Търсим число x от квадратчето.. Търсим число x от квадратчето.. Търсим число x от квадратчето. Магическият квадрат е, ЗАДАЧИ Събираемо?? Събираемо?? Сбор Умаляемо Умалител? Разлика???