Т. Витанов, Л. Дилкина И. Джонджорова П. Тодорова, Р. Караджова УЧЕБНА ТЕТРАДКА МАТЕМАТИКА. 5.клас

Препис

1 Т. Витанов, Л. Дилкина И. Джонджорова П. Тодорова, Р. Караджова УЧЕБНА ТЕТРАДКА 2 ПО МАТЕМАТИКА 5.клас

2 Теодоси Витанов Лилия Дилкина Иванка Джонджорова Петя Тодорова Румяна Караджова УЧЕБНА ТЕТРАДКА ПО 2 МАТЕМАТИКА 5. клас КЛЕТ БЪЛГАРИЯ

3 Тетрадката следва представеното учебно съдържание и видовете уроци в учебника Математика за 5. клас на издателство Клет България Анубис. Структурата ѝ съответства на актуалната последователност на темите в учебната програма, която е в сила от 2016 г. В тетрадката са предложени допълнителни упражнения към уроците от разделите Десетични дроби, Oсновни геометрични фигури, Геометрични тела и Годишен преговор. Те подпомагат учениците да усвоят трайно изучавания материал. Моделите за правилно изписване и подреждане на решението дават ясна и сигурна насока за усвояване на практически методи за решаване на задачи и улесняват учениците както по време на текущата им подготовка по предмета, така и за успешното им представяне на контролни и класни работи. Използвани са много схеми, таблици и други графични средства, подпомагащи възприемането. Навсякъде, където е възможно, са предложени текстови задачи, които развиват въображението и съобразителността на петокласниците и им показват всекидневната приложимост на математическите знания в различни житейски ситуации. Тетрадката съдържа две приложения ключ за верните отговори на всички задачи и кратък справочник за основните теоретични знания по раздели. Задача с избираем отговор Задача, която се решава с калкулатор Теодоси Асенов Витанов, Лилия Цонкова Дилкина, Иванка Димитрова Джонджорова, Петя Тодорова Тодорова, Румяна Тодорова Караджова, автори, 2016 Владимир Марков Минчев, корица и графичен дизайн, 2016 ИК Анубис, 2016, КЛЕТ БЪЛГАРИЯ ООД, издател, 2019 ISN Възпроизвеждането на това издание или на отделни негови части под каквато и да е форма без изричното писмено съгласие на Клет България ООД е престъпление.

4 58 1. Попълнете празните места в таблицата. Число Наименование X С Д Е д с х 278,056 Двеста седемдесет и осем цяло и петдесет и шест хилядни , сто и девет цяло и 5 хилядни 3001, Запишете обикновените дроби като десетични: а) 7 53 =. ; б) = ; в) Запишете десетичните дроби като сбор от разредни единици: = ; г) 1000 =. а) 83,065 = ; б) 123,12 = ; в) 0,018 = ; г) 301,007 =. 1. Попълнете в таблицата числата, представени с букви C D M N P Q върху числовите оси: 232,3 232, C D C M N D M P Q N 2. Сравнете десетичните дроби: а) 7,065 8,9; б) 31,109 31,18; в) 1,400 1,4; г) 12,799 12,8; д) 42,02 42,009; е) 0,32 0,3200; ж) 7,809 7,8009; з) 13 13, Подредете дробите 42,306; 8,548; 0,676; 8,5409; 0,6076; 42,31; 0,6706 по големина, като започнете от най-малката. 4. Числото 460,065 се чете: а) четиристотин и шест цяло и шестдесет и пет стотни; б) четиристотин и шест цяло и шестдесет и пет десети; в) четиристотин и шест цяло и шестдесет и пет хилядни; г) четиристотин и шестдесет цяло и шестдесет и пет хилядни. 3

5 60 1. Подредете десетичните дроби 0,887; 3,113; 3,1013; 6,031; 0,8808; 0,0887; 3,1108; 6,301 по големина, като започнете от най-голямата. 2. Запишете дробите: 4 а) 36 хилядни = ; б) 4 цяло и 7 стотни = ; в) 12 цяло и 12 хилядни = ; г) 107 десетохилядни =. 3. Запишете на празното място поне една десетична дроб, за която е изпълнено: а) < 2,31; б) > 8,093; в) 5 < < 5,01; г) 7,33 < < 7,34; д) 0,01 < < 0,02; е) 11,99< < Десетичният запис на числото 250 хилядни е: а) 0,0025; б) 0,025; в) 0,250; г) Запишете като сбор от разредни единици: 61 а) 40 десети = ; б) 43 хилядни = ; в) 36 десети = ; г) 78 стотни =. 1. Намерете сборовете: 14,212 71, , , Съберете: 34, ,33 384, ,85 205, ,492 0, ,96 а) 3, ,56 = ; б) 9,1 + 12,39 = ; в) 71, ,56 = ; г) ,83 = ; д) 13, ,993 = ; е) 83, ,866 =. 3. Пресметнете сбора, като използвате свойствата на събирането: a) 3,3 + 5,5 + 6,7 + 4,5 = ; б) 11,1 + 0,65 + 8,9 + 8,35 = ; в) 5, ,3 + 13,7 + 5,74 =. 4. Едната страна на триъгълник е 34,8 cm, втората е с 7,3 cm по-дълга от първата, а третата е 30,3 cm. Намерете обиколката на триъгълника. 5. Сборът 12, ,688 е равен на: а) 21,064; б) 21,954; в) 32,054; г) 32,064.

6 62 1. Пресметнете: 23, , Съберете: + 99,124 8,94 15, ,89 246, ,83 561, ,681 а) 5, ,57 = ; б) 25, ,13 = ; в) 55, ,75 = ; г) 81, ,13 = ; 0, ,78 д) 18, ,057 = ; е) 68, ,666 =. 3. Пресметнете сбора, като използвате свойствата на събирането: a) 15,3 + 4,8 + 4,7 + 5,2 = ; б) 21,5 + 1,41 + 8,5 + 8,59 = ; в) 3, ,7 + 13,27 + 7,3 =. 4. Сборът 5, ,8 е равен на: а) 19,19; б) 20,19; в) 25,19; г) 73, Намерете сборовете: 1, ,877 9, ,7 3,209 0,568 27, ,42 17, , ,9 247,28 305, , , Сборът 12, ,688 е равен на: а) 21,064; б) 21,954; в) 32,054; г) 32, ,6 + 3,48 = а) 125,08; б) 156,4; в) 496,6; г) 124, Като използвате свойствата на събирането, намерете сбора: 0, ,3 26,876 а) 3,41 + 7,5 + 6,59 + 2,5 = ; б) 0, ,6 + 4,4 + 5,755 = ; в) 5,12 + 6,7 + 4,88 + 3,3 =. 5. Представете като сбор от разредни единици: а) 8 Е = 7 Е + 10 д; б) 9 д = 8 д + с; в) 6 д = д + с; г) 8 с = с + х; д) 1 Е = Е + д; e) 7 с = с + х. 5

7 64 1. Представете като сбор от разредни единици: а) 8 Е = 7 Е + 10 д = 7 Е + 9 д + 10 с; б) 9 Е = 8 д + 9 с + х; в) 8 д = 7 д + с = 7 д + 9 с + х; г) 1 д = 9 с + х. 2. Намерете разликите и направете проверка: 45,163 Пр. 15,652 72,108 Пр. 501,202 Пр. 29, ,511 48, ,51 95, ,427 15, Пресметнете разликите и направете в тетрадките си проверка: а) 32 2,62 = ; б) 2,345 0,032 = ; в) 7,07 0,032 =. 4. Разликата 8,042 5,184 е равна на: а) 2,858; б) 2,958; в) 3,858; г) 3, Петя купила 2,450 kg ябълки, с 0,545 kg по-малко банани и грозде, което тежало с 0,5 kg по-малко от бананите. а) Колко банани и грозде е купила Петя? б) Намерете общото тегло на плодовете Попълнете празните места в схемата: +13,7 +0,68 4,7 5, , Намерете разликите: 3, ,329 17,056 Пр. 40,008 Пр. 1,2004 Пр. 8, ,477 13, ,46 0, , Пресметнете: а) 7, , ,37 ; б) 45,01 (7, ,37) ; в) (5,01 4,93) + 0,56 ; г) 1,89 + (3,005 1,456). 4. Най-голямата страна в триъгълник е 18,6 cm. Другите две страни са с 3,4 cm и със 7,8 cm помалки. Намерете обиколката на триъгълника. 6

8 66 1. Намерете неизвестното число: а) 5,6 + х = 12,8; б) 0,738 + х = 2,02; в) х 34,17 = 65,83; г) 44,58 х = 25,67. х = 12,8 5,6 х = х = х = х = х = х = х = 2. Напишете 5 числа, първото от които е 73, а всяко следващо е със 7,6 по-малко от предходното. 3. Пресметнете: а) 5, ,58 (14,09 7,274) = б) , ,09 + 0,451 = 4. Митко похарчил 1,20 лв. за закуска, а след това в книжарницата с 0,95 лв. повече. Колко лева е похарчил Митко? Колко лева са му останали, ако е имал 5 лв.? 5. Запишете кои числа са изобразени на празните места. Къде се изобразяват сборът и разликата? 67 6,4 6,4 + 8,2 15,1 9, Намерете неизвестното число: а) 8,3 х = 2,5 б) 7, 8 + х = 13 в) х 21,7 = 16,8 г) 35,3 + х = 54,1 х = 8,3 2,5 х = х = х = х = х = х = х = 2. Пресметнете: а) 24 (3, ,39) ; б) (13,72 6,9) + 3,28 ; в) (24,15 9,15) + 9,15 ; г) 57,7 (7, ,44). 3. Основата на равнобедрен триъгълник е с 3,24 cm по-голяма от бедрото. Намерете обиколката на триъгълника, ако основата е 12,24 cm. 4. Напишете 6 числа, първото от които е 12, а всяко следващо е със 6,6 по-голямо от предходното. 7

9 68 1. Пресметнете: а) 3,57 + 7, ; б) (53 7,63) + 17,63 ; в) (19,88 + 6,88) 6,88 ; г) (4,33 + 9,67) 6, Намерете неизвестното число: а) 45,9 х = 27,8 б) х + 81,9 = 201 в) х 17,68 = 28,32 х = х = х = х = х = х = 3. Разликата 7,243 5,36 е равна на: а) 6,607; б) 2,883; в) 2,983; г) 1, От София и Варна се движат един срещу друг два автомобила и се срещат във Велико Търново. Автомобилът, тръгнал от София, е изминал 220,5 km, а автомобилът, тръгнал от Варна с 6,6 km повече. Намерете разстоянието от София до Варна. 5. Върху числовия лъч са дадени числата 20; 35,6 и 65,4. Изобразете върху лъча числата 15,6; 29,8; 40 и 100. Можете ли да изобразите и други числа върху лъча? О А В С ,6 65,4 1. Като използвате връзките между мерните единици, намерете произведенията: а) 10.7 mm = 70 mm = 7 cm б) m = 5000 m = 5 km 10.0,7 cm = 7 cm ,005 km = 10.0,7 = ,005 = 2. Пресметнете: а) 0, = ; б) 560,3:100 = ; в) 3, = ; г) 34:1000 = ; д) 101,1:10 = ; е) 0, =. 3. Попълнете празните места в схемите: 0, :

10 71 1. Пресметнете: а) (0,05.100):10 = ; б) (42,31.10):1000 = ; в) (7,403:100).10 = ; г) 7,403:(100.10) =. 2. Превърнете в километри: а) 2356 m = km; б) mm = km; в) 62 mm = km; г) 28 cm = km. 3. Превърнете в грамове: а) 2,34 kg = g; б) 0,72 t = g; в) 0,75 kg = g; г) 0,5 t = g. 4. Намерете истинските разстояния в километри, ако на карта с мащаб 1: са измерени следните разстояния в сантиметри: а) Варна Бургас: 9 cm. 9 cm ( ) cm = (9.10) km = ; в) Варна Русе: 17,5 cm. 17,5 cm ; 5. Частното 0,03:1000 е равно на: а) 0,00003; б) 0,0003; в) 300; г) Намерете произведението: а) 5.0,03 = ; б) 7.0,0004 = ; в) 24.0,2 = ; г) 30.0,0012 =. 2. Довършете умножението: а) 7,3.12 б) 808.0,88 в) 0,47.38 г) 36,8.704 д) 73.0, Намерете стойността на израза: а) 2.3, ,53 = ; б) 7, ,7 =. 4. Превърнете мерните единици: а) 357 m = km; б) 3475 g = kg; в) 2,34 t = kg; г) 25,75 km = m ,0021 е равно на: а) 0,00147; б) 0,0147; в) 0,147; г) 1,47. 9

11 73 1. Намерете произведението: 10 а) 5.0,004 = ; б) 30.0,003 = ; в) 48.0,001 = ; г) 0, =. 2. Превърнете мерните единици: а) 1185 m = km; б) mm = m; в) 7540 g = kg; г) 6570 m = km. 3. Основата на равнобедрен триъгълник е 13,4 cm, а бедрото му е с 3,7 cm по-дълго от основата. Намерете обиколката на триъгълника. 4. Земен участък с формата на правоъгълник има широчина 56,5 m и дължина два пъти по-голяма от широчината. Намерете площта на участъка с точност до 0,01 декара. 5. Пресметнете и попълнете в таблицата скоростите с точност до единиците. m/s m/min km/h m/s m/min km/h 5 222, Намерете произведението: ,7 19,4 69,4 а) 1,2.0,2 = ; б) 2,41.0,9 = ; в) 0,006,0,08 = ; г) 0,0005.0,08 = ; д) 0,001.0,00033 = ; е) 8,38.0,0001 =. 2. Довършете умножението: а) 3,8.7,6 б) 5,03.0,87 в) 0,72.0,17 г) 51,7.3,09 д) 0,018.0, Пресметнете стойността на продуктите: а) 0,575 kg 6,85 лв. = ; б) 1,245 kg 9,30 лв. = ; в) 3,675 kg 1,29 лв. =. 4. 0,005.0,0004 е равно на: а) 0, ; б) 0,000002; в) 0,00002; г) 0, ,4.1,03 е равно на: а) 0,2472; б) 2,1012; в) 2,472; г) 3,12.

12 75 1. Пресметнете: а) 7,3.0,21 + 7,3.1,19 = 7,3.(0,21 + 1,19) = ; б) 6,5.0,4 + 3,5.0,04 = ; в) 0,24.8,3 2,3.0,24 =. 2. Превърнете мерните единици: а) 118 cm = 118.0,01 m = 1,18 m; б) 345,5 cm = m; в) 72,3 dm = m; г) 65,7 cm = m; д) 36,53 m = mm; е) 4560 mm = m. 3. Широчината на правоъгълник е 4,2 cm, а дължината е 1,5 пъти по-голяма от широчината. Намерете обиколката и лицето на правоъгълника. 4. Ако страната на всяко квадратче от мрежата е 0,8 cm, намерете лицето на оцветения правоъгълник Довършете делението: 23,87:7 = 3, 21 0 Пр. 3,.7 23,87 5,36:4 = 4 0 Пр..4 5,36 27,72:9 = 3 0 Пр..3 27,72 2. Намерете частното: а) 0,032:4 = ; б) 60:8 = ; в) 23:5 = ; г) 0,0072:6 =. 3. Основата на равнобедрен триъгълник е 2 пъти по-малка от бедрото. Намерете обиколката на триъгълника, ако бедрото е 8,4 cm. 4. 0,3:8 е равно на: а) 0,00375; б) 0,0375; в) 0,375; г) 0, ,15:6 е равно на: а) 2,025; б) 2,25; в) 20,25; г) 2,205. D 1,5.4,2 cm 4,2 cm 11 C

13 77 1. Намерете частното: а) 3,6 : 300 = ; б) 0,16 : 2000 = ; в) 5,6 : 70 = ; г) 0,63 : 900 =. 2. Лицето на правоъгълник е 91,2 cm 2, а една от страните му е 12 cm. Намерете обиколката на правоъгълника. 12.х = 91,2 P CD = х = 91,2:12 х = 3. Мария получава за 5-те учебни дни на седмицата 12 лв. за джобни пари. С колко лева на ден разполага Мария? Пресметнете израза: а) (5,4. 7) : 2 = 37,8 : 2 = ; б) 3,5:2 + 7,4.2 = ; в) 13:4 2,07:3 = ; г) 31,2:5 + 63,1.0,2 =. 2. Намерете неизвестния множител: а) 4.х = 23 б) 13.х = 81,9 в) х.12 = 32,4 х = 23:4 х = х = х = х = х = 3. Намерете лицето на квадрат с обиколка 53,2 cm. 4. Пресметнете изразите и сравнете: а) (8.5):(4.5) = и 8:4 = б) (7,5.10):(6.10) = и 7,5:6 = в) (8,4:3):(21:3) = и 8,4:21 = 5. Ако х.0,5 = 7, то х е равно на: а) 14; б) 3,5; в) 1,4; г) 0,35. D 12 cm x C 12

14 79 1. Довършете делението: а) 13,92:2,4 = 139,2:24 б) 3, 15: 0,42 = 315: ,2:24 = 5, 315: 42 = Пр. 5,.2,4 13,92:2,4 = 2. Намерете частното: 3,15: 0,42 = 7 Пр. 7.0,42 а) 32 : 0,04 = ; б) 2,5 : 0,5 = ; в) 0,48 : 0,003 = ; г) 0,72 : 0,006 =. 3. Страната на квадрат е равна на страната на равностранен триъгълник с обиколка 42,3 cm. Намерете лицето на квадрата ,32 : 7,2 = а) 5,6; б) 5,06; в) 56; г) 50, ,96 : 0,0004 = а) 24000; б) 2400; в) 24; г) 2, Пресметнете израза: а) 3,5 : 2 + 7,4 : 2 = (3,5 + 7,2) : 2 = ; б) 1,8 : 1,2 + 2,7 : 1,2 = ; в) 8,4 : 0,12 + 8,4 : 0,7 =. 2. В таблицата са дадени действителни разстояния и разстояния, измерени на карта. Намерете мащаба на картата. 5 mm = 0,5 cm, 2,5 : 0,5 = 5; 1 cm 5 km; 5 km = 5000 m = cm, следователно мащабът е 1 : На картата В действителност 5 mm 5 cm 2,5 cm 500 m 2 km 2,5 km 1 : Отсечката = 12,6 cm. Отбележете върху нея точки С и D така, че отсечката: a) C да е 3 пъти по-малка от В; б) D да е 1,5 пъти по-малка от В. 13

15 81 1. Намерете неизвестното число: а) 9,75:х = 7,8; б) х:8 = 0,875; в) 0,56.х = 6,72; х = х = х = х = х = х = 2. С а и b са означени дължината и широчината на правоъгълник. Попълнете празните полета в таблицата. a b Обиколка Лице а) 7 cm 3,6 cm б) 8 cm (a 2,5) cm в) (1,5.b) cm 4,2 cm г) 5,1 cm 18 cm д) 12,5 cm 42,5 cm Попълнете празните места в таблицата. Разстояние 1600 km 200 km 800 km/h Време 1,5 h 12 min Разстояние 225 km 207 km 90 km/h Време 1,5 h 42 min 2. Най-бързият влак в Европа изминава 256 km за 48 min. Намерете с точност до 0,1 km какво разстояние изминава влакът за 1 min. 3. Две коли тръгват една срещу друга в 9:30 часӛ сутринта от градовете А и В. Едната се движи със скорост 64 km/h, а другата с 70 km/h. Намерете разстоянието между двата града, ако колите се срещат в 11 часӛ сутринта. 64 km/h 70 km/h 14

16 83 1. Пресметнете: а) ,0005 = ; б) 0, = ; в) 108 : 0,003 = ; г) 0,013 : 0,4 =. 2. Намерете стойността на израза: а) 3. 3, ,3 = ; б) 4, , = ; в) 4,3 : 0,7 + 20,2 : 0,7 =. 3. За колко часа лека кола ще измине 208 km, ако се движи с 65 km/h? 4. Частното 0,24:0,0006 е равно на: а) 4; б) 40; в) 400; г) Страната АВ е 1,25 пъти по-голяма от АС. Обиколката на триъгълника АМС е 9,6 cm. Намерете обиколките на триъгълниците АВС и МВС Запишете десетичната дроб като обикновена: а) 0,556 = = ; б) 3,44 = = ; в) 1,385 = = ; г) 7,805 = = Превърнете обикновената дроб в десетична: а) = = = = 06, ; б) = = = = ; в) 45 = 72 = = = ; 187 г) 55 = = = =. 3. Намерете периода на безкрайните периодични дроби: 3,2 cm M а) 0,2323 = 0,(23); б) 2, = ; в) 2,71212 = ; г) 24, =. 4. Превърнете в десетична дроб. Запишете периода на безкрайните дроби. а) 5 = 7 ; 151 б) 44 =. 5. Пресметнете: а) = ; б) =. 4 cm C 3 cm 15

17 85 1. Пресметнете: а) 25% от 25 = ; б) 50% от 50 = ; в) 150% от 150 = ; г) 200% от 200 =. 2. Каква част в проценти са числата? а) 45 от 180 б) 72 от 360 в) 135 от 270 г) 288 от 240 x% от 180 = 45 x = x = = x = 25% или: или: или: или: 45 = 025, = 25% % от 50% от 480 е равно на: а) 120; б) 240; в) 60; г) Производството на фирма за една година се е удвоило. Увеличението в проценти е: а) 50%; б) 100%; в) 150%; г) 200%. 5. Пресметнете с точност до 0,1% каква част е: а) 53 от 190 = ; б) 48 от 130 = ; в) 150 от 90 = ; г) 75 от 16 =. 6. Цената на яке е 255 лв. При сезонна разпродажба намалили цената му с 15%. С колко лева е намалена цената? Колко лева е новата цена? 16

18 86 1. Намерете: а) 1,5% от 345 лв. = ; б) 7% от 777 лв. =. 2. Лихвеният процент на банка е 2,5%. Колко лева е лихвата, ако сумата е: а) 1250 лв.; б) 5890 лв. 3. Банка изплаща лихва в размер 2,5% за година. Намерете колко лева е лихвата и на колко лева ще нарасне вложената сума, ако са внесени: а) 1750 лв.; б) 2840 лв. 4. Страната на квадрата CD е 20 cm. Страната на квадрата е увеличена с 30%, а страната C е намалена с 30%. Как ще се измени: а) обиколката на квадрата; б) лицето на квадрата Намерете неизвестното число: а) 30% от x е 24 б) 40% от у е 224 в) 70% от a е 630 0,3. х = 24 х = 24 : 0,3 х = Солеността на водата в Егейско море е 3,6%. Колко вода трябва да се изпари, за да се получат 3 t морска сол? Пресмятането извършете с точност до 0,1 t. 3. Сако след намаление с 20% струва 120 лв. Намерете първоначалната цена на сакото. С колко лева е намалено сакото? D C 4. Запишете четири числа, първото от които е 400, а всяко следващо е с 10% по-малко от предходното. 17

19 88 1. Нека a = 75% от 120. Намерете а. Колко процента, с точност до 1%, е 120 от а? 2. Нека a = 120% от 160. Колко процента, с точност до 1%, е 160 от а? 3. Каква част в проценти са: а) 145 от 500; б) 280 от След като похарчила 60% от парите си, Мария забелязала, че са ѝ останали 8 лв. Колко лева е имала Мария? 5. Сплав месинг съдържа 55% мед и 45% цинк. Колко килограма мед и цинк се съдържат в 225 kg месинг. 6. Митко чете книга, която има 120 страници. Първия ден прочита 30% от нея. Втория ден прочита 75% от останалата част, а третия ден дочита книгата. По колко страници е чел всеки ден? 18

20 89 1. Най-високите върхове на Земята по континенти са: Еверест в Азия с височина 8848 m; Аконкагуа в Южна Америка 6959 m, Маккинли в Северна Америка 6194 m, Елбрус в Европа 5642 m, Уинсън в Антарктида 5140 m, Косцюшко в Австралия 2228 m. Нанесете данните в таблицата. Връх Еверест Аконкагуа Маккинли Елбрус Уинсън Косцюшко Височина а) Оценете, без да пресмятате, колко пъти връх Еверест е по-висок от в. Косцюшко. б) Пресметнете колко процента е височината на в. Елбрус от височината на в. Еверест. в) Пресметнете колко процента е височината на в. Аконкагуа от височината на в. Маккинли. г) С колко метра в. Уинсън е по-висок от в. Косцюшко? 2. Ангел, Борис, Васил и Георги заели първите 4 места в състезание по бягане. Кой на кое място се е класирал, ако Ангел не е нито първи, нито трети, Борис е втори и Васил не е загубил от Георги? Нанесете данните от условието в таблицата. А Б В Г Ангел, Борис и Васил са съученици. Фамилиите им са Петров, Иванов и Василев. Открийте фамилиите на всеки от тях, ако Ангел не е Петров и Васил не е Василев, а Борис живее в един апартамент с Иванов. Нанесете данните от условието в таблицата. А Б В Петров Иванов Василев 19

21 90 1. Населението на България в последните 5 години е: 2011 г жители; 2012 г жители; 2013 г жители; 2014 г жители; 2015 г жители. Нанесете данните в таблицата. Година Брой жители a) Като използвате данните от диаграмата, определете какви тенденции се наблюдават в изменението на населението. б) Пресметнете с колко процента, с точност до 1%, намалява населението всяка година в сравнение с предходната. 2. В таблицата е дадена площта на континентите. Като използвате кръговата диаграма, попълнете таблицата. Като използвате таблицата и диаграмата, преценете: Северна Континент Азия Африка Южна Америка Америка Антарктида Европа Австралия Площ km Процент а) кой е най-големият и кой е най-малкият континент; б) приблизително колко пъти Азия е по-голяма от Европа; в) по-голяма ли е Азия от общата площ на Европа, Австралия и Антарктида; г) приблизително колко пъти Северна Америка е по-голяма от Австралия; Население на България 2011 г г Австралия Европа 6% 7% Антарктида 9% Ю. Америка С. Америка д) общата площ на Северна и Южна Америка по-голяма ли е от площта на Азия? Азия 29% Африка 20% 12% 17% 20

22 91 1. Фирма реализира продукцията си на вътрешния пазар и изнася за Европейския съюз. В таблицата са дадени данни за приходите в левове, реализирани през първите 5 месеца на годината. Данните по месеци са представени и на линейната диаграма. Януари Февруари Март Април Май Общо ЕU ВП Като използвате диаграмата, попълнете таблицата. а) Колко процента (с точност до 1%) е общият износ за Европейския съюз от общия приход на фирмата? б) С колко процента е намаляла реализацията на вътрешния пазар през февруари в сравнение с януари? лв Януари Февруари Март Април Май EU ВП в) С колко процента се е увеличила реализацията на вътрешния пазар през март в сравнение с февруари? г) С колко процента се е увеличил износът за Европейския съюз през май в сравнение с април? д) С колко процента се е увеличил общият приход на фирмата през май в сравнение с януари? 21

23 92 1. В едно училище в 5. клас има 120 ученици. На пиктограмата са дадени резултатите от проучване какви домашни любимци се отглеждат в семействата им. Всяко изображение представлява 10 животни от този вид. об уч ен ие Котка то Куче ци он но Рибки ди ст ан Папагали на Без домашен любимец на К ле т в по мо щ Нанесете данните за домашните любимци в следващата таблица. Като използвате пиктограмата и таблицата: а) посочете кой е най-предпочитаният домашен любимец; б) колко общо домашни любимци се отглеждат в семействата на петокласниците; в) пресметнете каква част в проценти е всеки от домашните любимци; г) каква част в проценти от семействата нямат домашен любимец; д) с колко процента броят на кучетата е по-голям от броя на папагалите? (Процентите пресметнете с точност до 0,1%.) ан Процент ие Брой из д 2. В таблицата и на диаграмата са представени данните за спортните занимания на учениците в едно училище. Като използвате данните, попълнете таблицата. но Спорт пе ци ал Брой Футбол Волейбол Баскетбол Лека атлетика Други Не спортуват 111 Процент С Не спортуват Други 25% Лека атлетика 10% 22 Футбол 20% Волейбол 15% Баскетбол 20%

24 93 1. Намерете произведението: а) 5,48.0,06 = ; б) 6.1,09 = ; в) 1,25.0,08 =. 2. Намерете частното: а) 0,72:1,2 = ; б) 63:0,0009 = ; в) 65:130 =. 3. В банка са вложени 3500 лв. при лихва 2%. а) Колко лева е лихвата? б) Колко лева е нарасналата сума? a) б) 4. Цената на риза е 80 лв. При разпродажба цената два пъти е намалявана с 10%. След второто намаление цената на ризата е: а) 64 лв. б) 64,80 лв. в) 68,20 лв. г) 72 лв. 5. Туристи изминали първия ден 25% от маршрута си. През втория ден изминали 35% от маршрута си, а през третия ден останалите 16 km. Колко километра е целият маршрут? По колко километра са изминали първия и втория ден? 6. На диаграмата по вертикалната ос е нанесен броят на чужденците, посетили България, а по хоризонталната ос са нанесени годините. а) Как се изменя общият брой на чужденците, посетили България? б) Как се изменя броят на тези, които идват на почивка у нас? в) През коя година се достига най-високият брой туристи? Можете ли да прецените техния брой? г) През коя година е имало най-много почиващи? Можете ли да прецените техния брой? 23

25 95 1. a) Начертайте отсечка O, равна на сбора от отсечките MN и PQ. 24 M O N P Q б) Начертайте отсечка O, равна на сбора от отсечките MN, PQ и TH. P Q N M H T O 2. Начертайте отсечка O, равна на разликата от отсечките KL и EF. L K O E F 3. Измерете дължината на отсечката. Начертайте отсечка MN, която има дължина, три пъти по-голяма от дължината на. = 2 cm, следователно MN = 3.. Получаваме MN = cm. M 4. Броят на отсечките с краища дадените точки на чертежа е: а) 1; б) 3; в) 6; г) 12. C D 5. Начертайте O = 60 и OC, два пъти по-малък от O. Измерете получените ъгли на чертежа и ги сравнете по големина, ако: а) лъчът OC е между лъчите O и O; б) лъчът O е между лъчите OC и O. O O O = 60, OC = и OC = O = 60, OC = и OC = OC OC OC OC

26 96 1. В квадратната мрежа начертайте прави b и c, които са перпендикулярни на правата a. a 2. В квадратната мрежа начертайте перпендикулярите от точките M и N до правата a. Намерете разстоянията от точките M и N до правата a. 3. С помощта на чертожен инструмент начертайте перпендикулярите АА 1, ВВ 1 и СС 1 съответно от точките, и C до правата m. Измерете разстоянията от тези точки до правата m В квадратната мрежа начертайте: а) остроъгълен триъгълник; б) правоъгълен равнобедрен триъгълник; в) тъпоъгълен триъгълник. 2. Оцветете равнобедрените триъгълници в зелено, а равностранните в жълто. 3. Намерете обиколката на равнобедрен триъгълник с бедро b = 18 cm и основа a, която има дължина 2 от дължината на бедрото a =. b =. = cm, P = Измерете страните на триъгълника и допълнете текста. 2 cm M Триъгълник C е правоъгълен. Хипотенузата на C е страната. Катетите на C са и. Дължините на страните на C са = mm, C = mm, C = mm. Обиколката в сантиметри на C е равна на P =. C m N a 25 C

27 98 1. Правоъгълник има дължина 7 cm и обиколка 30 cm. Намерете лицето му. 2. Квадрат с обиколка 32 cm има лице, равно на лицето на правоъгълник с дължина, 4 пъти по-голяма от широчината. Намерете обиколката на правоъгълника. 3. Попълнете таблицата, като преминавате от една мерна единица в друга. mm cm dm m Стена с правоъгълна форма има размери 5 m и 25 dm. Колко грама боя са необходими за боядисването ѝ, ако за боядисването на 10 dm 2 се изразходват 15 g боя? 5. Ябълкова градина има форма на правоъгълник с площ 6 декара. Колко тона ябълки могат да се наберат от градината, ако от 25 m 2 се набират 75 kg ябълки? 26

28 99 1. Намерете лицата на правоъгълните триъгълници на чертежа. 2. Правоъгълен триъгълник има лице 54 cm 2. Намерете катета a, ако катетът b е 12 cm. 3. Триъгълник C е правоъгълен с катети a и b и лице S. Попълнете таблицата. a 6 cm cm 24 cm 375 mm b 5 cm 12 mm dm dm S cm 2 3 cm cm 2 18 dm 2 4. Намерете обиколката и лицето на фигурата, ако лицата на квадратите са съответно 25 cm 2, 144 cm 2 и 169 cm 2. S = 1 aa., S = 2 bb., S = 3 cc., ab S =. C, 2 S Ô = S1 + S2 + S3 + S C = 3 cm а) б) в) ab S =. a.12, т.е. 54 = 2 2 S 2 b c S 3 C a S 1 P = 3. Ô a + 3. b

29 Начертайте височината на триъгълник C през върха. а) C б) C в) C 2. Начертайте височините в триъгълник C. а) C 3. Намерете лицата на триъгълниците, начертани в квадратната мрежа. а) б) в) б) 1 cm C 4. Намерете страната a на триъгълника АВС с лице 28 cm 2 и h a = 8 cm. ah. a a. 8 S =, 28 = Намерете височината h b на триъгълника АВС с лице 36 cm 2 и b = 12 cm. а) б) в) 28

30 По данните от чертежа намерете лицата на триъгълници MC, MKC, KC и C. M CC S. 1 = = MC 2 2 mm 2 MK CC S. 1 = MKC 2 mm 2 C K CC S. 1 KC 2 = mm 2 22 mm S C = K C 1 37 mm M 18 mm 6 mm 18 mm 2. Намерете страната b на триъгълника C, ако a = 81 dm, h a = 4 m и h b = 36dm. 3. Триъгълник C има лице S, страни a и b и съответни височини h a и h b. Попълнете таблицата. а) б) в) г) a 3 cm 32 mm 21 dm dm b 6 cm 64 mm cm 400 cm h a 2 cm mm dm 2 m h b cm mm 35 cm 9 dm S cm mm cm 2 dm 2 4. Намерете в сантиметри обиколката на триъгълника АВС с лице 3150 mm 2 и височини h a = 42 mm, h b = 63 mm и h c = 84, cm. 29

31 В квадратната мрежа начертайте: а) права, успоредна на правата m, минаваща през точка M; б) права, успоредна на права n, минаваща през точка N. 2. Начертайте успоредник, като използвате отсечката и точките в мрежата. D а) б) в) 3. Едната страна на успоредник има дължина 84 mm. Обиколката му е 25 cm. Намерете другата страна на успоредника На чертежа правите a и b са успоредни. По данните намерете лицата на триъгълниците C, DMH и HD. a bи CH S C = a bи CH S DMH = C Е L ^ a, следователно CH е височината към страната на триъгълника C ^ a, следователно HC е височината към страната DM на триъгълника DMH a b, D Î a и CH ^ a, следователно разстоянието от точка D до H е равно на, H = + H =, следователно S HD = 2. Ромб със страна 8 cm има обиколка, равна на обиколката на успоредник. Намерете страните на успоредника, ако едната е три пъти по-голяма от другата. F Q M D M C 13 cm 12 cm 18 cm 37 cm H M m n P N N a b 30

32 Начертайте височините през върха на успоредника CD. а) D C б) D C 2. Сборът на две страни на успоредник е 10 cm, а обиколката му е 24 cm. Намерете лицето на успоредника, ако височината към по-голямата му страна е 4 cm. P = 2.(a + b), следователно a + b = cm, но 10 cm < cm, следователно 10 cm е сборът на две срещуположни страни; 10 : 2 = cm е едната страна на успоредника. Тогава другата страна на успоредника е cm. По-голямата страна има дължина cm. Получаваме S =. 3. Успоредник с лице 3 dm 2 има страни 15 cm и 12 cm. Намерете височините му и ги сравнете. Извод: Във всеки успоредник височината към по-голямата страна е по- от височината към по-малката страна. 4. Успоредник с лице S има страни a и b и височини h a и h b. Попълнете таблицата. а) б) в) a 12 cm 25 cm mm h a 5 cm cm 48 mm b cm cm 6 dm h b 6 cm 1 dm cm S cm 2 2 dm 2 3 dm 2 5. Ромб с обиколка 36 cm има височина, с 4 cm по-малка от страната му. Намерете лицето на ромба. 31

33 Равнобедрен трапец има основи a и b, бедро c и обиколка P. Попълнете таблицата. а) б) в) г) a 10 cm 2 dm m 15 cm b 8 cm 11 cm 4 m dm c cm 5 cm 5 dm 2 dm P 30 cm cm 12 m 6 dm 2. Начертайте в квадратната мрежа правоъгълен трапец CD, основите на който са = 8 cm и DC = 5 cm, а бедрoто C = 4 cm е перпендикулярно на основите. 1 cm 3. Намерете обиколката на равнобедрен трапец CD с дължини на основите 10 cm и 4 cm, ако дължината на бедрото му е 50% от дължината на голямата основа. 4. В равнобедрен трапец сборът на основите е равен на сбора на бедрата му. Намерете страните на трапеца в сантиметри, ако малката му основа е 4 пъти по-малка от голямата основа и обиколката на трапеца е 1 m. P = a + b + 2.c, но a + b = 2.c и 1 m = cm, тогава 5. В правоъгълен трапец по-малкото бедро е D = 10 cm. Голямата основа има дължина, с 1,6 cm по-малка от D. Намерете лицето на триъгълник C. 32

34 Начертайте трапец, като използвате отсечките и точките в мрежата. Начертайте височината на трапеца и намерете дължината ѝ. 1 cm D C Q P K L S G E T M N F а) б) в) г) 2. Равнобедрен трапец има периметър 54 cm и дължина на бедрото 1 dm. Намерете лицето на трапеца, ако височината му е 5 cm. Бедрото c = 1 dm = cm, P = a + b + 2.c. Тогава a + b = a+ b S =. h 2 3. В правоъгълен трапец CD по-малкото бедро е C = 1 dm. Малката основа DC = 12 cm, а голямата основа е равна на 5 от нея. Намерете лицето на трапеца CD Намерете дължините на основите на трапец с лице 54 cm 2 и височина 3 cm, ако голямата му основа е пет пъти по-голяма от малката. a+ b S =. h 2 Получаваме, че a + b = Да означим малката основа с b. Тогава голямата основа a =.b и a+ b=.b + b =.b R 33

35 На чертежа е даден трапец CD с основи = a и CD = b, бедра D = d и C = c. Отсечката DN е успоредна на C. а) Намерете обиколката на триъгълник ND, ако a = 52 cm, b = 33 cm, d = 220 mm и c = 3 dm. б) Намерете разстоянието от точка D до, ако a = 48 cm, b = 3 dm и S ND =135 cm а) Намерете лицето на фигурата. 2 cm б) За декорация на стена с дължина 28 dm по права линия са нарисувани една след друга еднакви фигури като фигурата от а). Колко фигури са нарисувани? Листото А е оцветено в зелено, а листото В в жълто. Колко грама зелена и колко грама жълта боя е употребена, ако за 14 cm 2 се използват 8 g боя? 2 cm d D b N a C c 34

36 Намерете лицето на фигурата. а) б) cm а) б) 1. Успоредникът CD има лице 42 cm 2. а) Намерете разстоянието от точка C до D, ако C = 7 cm. б) Намерете дължината на перпендикуляра от точка до C, ако C = 14 cm. в) Точка N е на страната C и N = 1. C. Каква част е лицето на триъгълник N от лицето на успоредника? Намерете лицето на четириъгъл- b 3 h ника NCD. N Î C и D C, следователно разстоянието от А до ВN е равно на височината h b в успоредника, построена от връх към страната. S N 1 1 N. h C. hb SCD b = = 3 = 3 =. SCD = D D D 1 cm N C C C 35

37 Намерете сбора от дължините на ръбовете на куб, ако дължината на един ръб е a = 1 8 cm. Броят на ръбовете е. Сборът им е cm. 2. Дължината на един ръб на куб е с 20% по-голяма от страната на равностранен триъгълник с обиколка Р = 15 dm. Намерете лицето на една стена на куба. P = 3. a Да означим ръба на куба с b. 15 = 3.a b = 120%. a = dm a = dm Лицето на една стена е S = dm На всеки от чертежите е дадена развивка на куб. а) б) в) а) Оцветете в синьо стените, които не са съседни с оцветената стена (нямат общ ръб с нея). б) Оцветете в червено стените, които са съседни с оцветената стена. в) Оцветете в червено ръбовете, които съвпадат със страните на оцветената стена, ако от развивката се направи куб. 4. Начертайте 5 различни развивки на куб. 5. Фигурите на чертежа са съставени от кубчетата, които са наредени едно върху друго. а) б) в) За всяка от фигурите отговорете на въпросите: Колко кубчета има на първия ред? Колко са всички кубчета? Колко са всички външни стени на кубчетата? 36

38 Попълнете липсващите части в текста: Всеки куб има стени. Всяка стена има форма на. Лицето на една стена на куб с ръб a се намира по формулата = намира по формулата S =.. Лицето на повърхнината на куб с ръб a се 2. Картонена кутия без капак има форма на куб с ръб a = 8 cm. Колко квадратни дециметра картон е изразходван за изработването ѝ? Повърхнината на кутията се състои от ѝ се намира по формулата S =. S = S = cm 2 S = dm 2. стени. Тогава лицето на повърхнината 3. Колко квадратни метра ламарина са употребени за 100 кутии за сирене с форма на куб с ръб 15 cm, ако при изработването на всяка кутия са необходими допълнително 5% от лицето на повърхнината ѝ? Лицето на повърхнината на една кутия е S = = cm 2. Необходимата ламарина за една кутия е 105%.S = cm 2. Необходимата ламарина за 100 кутии е cm 2 = m Намерете лицето на повърхнината на изобразените цифри, ако те са направени от кубчета с ръб 3 cm. а) б) в) г) д) 37

39 От куб с ръб 3 cm са премахнати две ъглови кубчета с ръб 1 cm. Намерете лицето на повърхнината на полученото тяло. Решение: При премахване на едно ъглово кубче повърхнината на тялото не се променя. Следователно лицето на повърхнината се намира по формулата: 2. Лицето на повърхнината на един куб е 24 cm 2, а на друг 150 cm 2. а) С колко сантиметра ръбът на първия куб е по-малък от ръба на втория куб? Да означим ръба на първия куб с а, а ръба на втория куб с b = 150 = b a = a = b = б) Колко пъти дължината на ръба на втория куб е по-голяма от дължината на ръба на първия куб? b a = в) С колко процента ръбът на първия куб е по-малък от ръба на втория куб? 3. Дървен куб с ръб 5 cm е разрязан на 125 еднакви кубчета с ръб 1 cm. а) Колко пъти лицето на повърхнината на едно кубче е по-малко от лицето на повърхнината на големия куб? б) От дървения куб са премахнати няколко кубчета и е направено тунелче от предната стена до задната стена на куба. С колко квадратни сантиметра се е увеличило лицето на повърхнината на куба? а) Лицето на повърхнината на едно кубче е S 1 = Лицето на повърхнината на куба с ръб 5 cm е S = S =. Следователно лицето на повърхнината на едно кубче е S 1 пъти по-малка от повърхнината на големия куб. б) Лицето на повърхнината на куба с ръб 5 cm е равно на. За да се оформи тунелчето, от повърхнината на куба се махат две стени с ръб 1 cm, a се появяват тунелчето. Следователно повърхнината се увеличава с Лицето на повърхнината на тялото се е увеличило с cm 2. нови стени от на брой стени с ръб 1 cm. 4. Куб има ръб a cm. С колко процента трябва да се увеличи дължината на ръба му, за да се увеличи повърхнината му с 44%? Лицето на повърхнината на куба се намира по формулата S =. След увеличението получаваме S 1 = %.S, т.е. S 1 = 6.( ) 2. Ръбът на куба трябва да се увеличи с.

40 Намерете обема на куб с дължина на ръба: а) a = 05, cm; б) a = 1 cm; в) a = 03 3, mm; г) a = 5 6 m. Формулата за намиране обем на куб е V =. а) V =. б) V =. в) V =. г) V =. 2. Попълнете таблицата за куб с ръб а, лице В на една стена на куба и обем V. a V а) 2 mm mm 2 mm 3 б) 3 cm cm 2 cm 3 в) 4 dm dm 2 dm 3 г) 5 m m 2 m 3 д) е) ж) mm 36 mm 2 mm 3 km 100 km 2 km 3 dm 49 dm 2 L 3. Намерете обема на телата, изобразяващи букви, ако са съставени от кубчета с ръб 2 cm. а) б) в) г) д) 39

41 Попълнете таблицата. 40 1m = cm 1 m 3 = cm 3 1 cm 3 = m 3 5 cm 3 = m 3 1 dm = mm 2 dm 3 = mm 3 1 mm 3 = dm 3 10 mm 3 = dm 3 1 cm = mm 0,4 cm 3 = mm 3 1 mm 3 = cm 3 20 mm 3 = cm 3 1 dm = cm 0,01 dm 3 = cm 3 1 cm 3 = dm 3 0,1 cm 3 = dm 3 1 km = 1000 m 1 km 3 = m 3 1 m 3 = km m 3 = km 3 2. Аквариум има форма на куб с ръб 30 cm. а) Колко литра е вместимостта на аквариума? б) Колко литра вода е налята в аквариума, ако запълва само 1 3 от него? Обемът на куб с ръб a се намира по формулата V =. a) V = cm 3, V = L. б) 1 3 от = 1 3. = L. 3. Лицето на повърхнината на кубче, направено от стъкло, е 24 cm 2. Колко грама тежи кубчето, ако 1 dm 3 стъкло тежи 2,5 kg? Лицето на повърхнината на куб с ръб a Обемът на куб с ръб a = cm е се намира по формулата V = = cm 3. S = 1000 cm 3 стъкло тежат g. 24 = a = 1 cm 3 стъкло тежи g. cm 3 стъкло тежат g. 4. Ледена фигура била направена от куб от лед с ръб 109 cm. Колко литра вода с точност до цяло число са били необходими, за да се направи този леден куб, ако при замръзване водата увеличава обема си с 9%? Нека обемът на водата е x cm 3. Обемът на кубчето лед е % от x = Обемът на кубчето лед с ръб 109 cm e V = Следователно 1, 09.x = x = cm 3 = dm 3 x = L

42 a) Запишете двойките еднакви стени на правоъгълния паралелепипед CDPKRS. б) Ако = 53, cm, D = 62, cm и P = 35, cm, намерете сбора от дължините на всички ръбове на правоъгълния паралелепипед. 2. Обиколките на три от стените на правоъгълен паралелепипед са съответно 18 cm, 24 cm и 22 cm. Намерете сбора на трите измерения на паралелепипеда. Ако означим измеренията съответно с a, b и c, то за обиколките на стените имаме 2. a+ 2. b =, 2. a+ 2. c = и 2.b + = 4. a+ 4. b+ 4. c = a+ b+ c = 3. На чертежа е дадена мрежа с дължина на страната на едно квадратче 8 mm. a) Начертайте в мрежата развивката на правоъгълен паралелепипед с измерения 16 mm, 24 mm и 8 mm. Означете стените с числата от 1 до 6. б) Намерете лицата S1, S2,..., S6 на шестте стени на паралелепипеда. S 1 = S 2 = S 3 = S 4 = S 5 = S 6 = 4. Част от детска катерушка има форма на правоъгълен паралелепипед с дължина 1 m, широчина 80 cm и височина 1,2 m. На четири от стените са поставени въжета през 20 cm, както е показано на картинката. Колко метра въже е използвано, ако за завързване на въжетата е било необходимо с 5% повече от предвиденото (закръглете резултата до цяло число)? Две от стените са с измерения 100 cm и всяка стена са необходими по 5 въжета с дължина въжета с дължина cm. За cm и по cm. Общо за двете стени са необходими. Другите две стени са с измерения cm и 120 cm. За всяка от тях са необходими по 5 въжета с дължина cm и по въжета с дължина cm. Общо за двете стени са необходими Общо са предвидени. m въже. За завързване са използвани 5% от S P D = m. Общо дължината на използваното въже е + = m 41 R K C

43 По данните на чертежа намерете лицето на повърхнината на всеки от правоъгълните паралелепипеди и ги сравнете. 1) 2) 3) S 1 = 6 cm 7 cm 3 cm 2 cm 5 cm 3 cm 9 cm 7 cm 2. От осем кубчета с ръб 1 cm е конструиран правоъгълен паралелепипед с възможно най-малко лице на повърхнината му. Какви са измеренията му? Тъй като 8 = = = 222.., то възможните паралелепипеди имат съответно измерения: I cm, cm, cm; II cm, cm, cm; III cm, cm, cm; S 1 = cm 2 S 2 = cm 2 S 3 = cm Следователно най-малко лице на повърхнината има паралелепипедът с измерения cm, cm. 1. Правоъгълен паралелепипед има дължина 5 cm, широчина 6 cm и лице на повърхнината 214 cm 2. Намерете височината на паралелепипеда. Означаваме височината с буквата h. Тогава S = h+, следователно 214 = Получаваме 2. Плувен басейн е облицован с квадратни плочки със страна 25 cm. Намерете широчината на басейна, ако дължината му е 50 m, а дълбочината 2 m. Всяка плочка има лице cm 2 = m 2 = m 2. 2 cm S 2 = S 3 = cm, 42

44 Пресметнете кубатурата (обема) на всяка от стаите в жилище, ако стаите имат форма на правоъгълни паралелепипеди, всеки с височина 2,8 m, а останалите размери са дадени на схемата. 4 m V Ñ = спалня 4 m хол V Õ = V À = V Ê = V Á = 2. При строеж на къща излели плоча от бетон с форма на правоъгълен паралелепипед с размери 12 m, 6 m и 20 cm. Колко струва бетонът за тази плоча, ако 1 m 3 струва 72 лв. 20 cm = m. Обемът на плочата е V = m 2 Плочата струва Порцеланова кутия без капак има форма на правоъгълен паралелепипед с дължина 15 cm, широчина 12 cm и височина 25 cm. Дебелината на стените на кутията е 5 mm. a) Колко кубични сантиметра е обемът на кутията? б) Колко кубични сантиметра е вместимостта на кутията? в) Колко грама тежи празната кутия, ако 1 cm 3 тежи 2,3 g? а) Обемът на кутията е б) Вътрешните размери на кутията са Вместимостта на кутията е в) Обемът на порцелана, от който е направена кутията, е Теглото на кутията е 2. Камион може да превозва до 10 t товар. Колко най-много мраморни плочи може да бъдат натоварени на камиона, ако всяка е с форма на правоъгълен паралелепипед с размери 1 m, 40 cm и 15 cm и 1 m 3 мрамор тежи 2800 kg? 8 m 2,5 m антре кухня баня 3 m 3,5 m 2,5 m 43

45 Обемът на правоъгълен паралелепипед е 216 dm 3. Намерете: а) височината, ако дължината е 9 cm, а широчината е 4 cm; б) дължината, ако височината е 8 cm, а широчината е 0,3 dm; в) широчината, ако височината е 1,2 dm, а дължината е 4,5 cm. 2. Аквариум има форма на правоъгълен паралелепипед с размери 30 cm, 20 cm и 20 cm и e пълен до половината с вода. Ако се прелее водата от този аквариум в по-малък с дължина 25 cm, широчина 15 cm и височина 20 cm, колко сантиметра ще достигне нивото на водата в него? Коя фигура е развивка на куб? Оцветете в един и същи цвят срещуположните стени в развивките на куб. 2. Куб има лице на повърхнината 13,5 m 2. а) Колко кубични метра e обемът на куба? б) Колко литра е вместимостта на аквариум със същите форма и размери? в) Дървен материал за детски играчки е подреден плътно във формата на куб със същите размери. Колко килограма тежи кубът, ако 1 m 3 от същата дървесина тежи 650 kg? 44

46 а) При деление на числата с 8 могат да се получат остатъци:. б) При деление на числата с 9 могат да се получат остатъци:. 2. Числото 571*2 е кратно на 4, когато * е: а) 0; б) 2; в) 4; г) Броят на всички двойки прости числа ab и ba, a ¹ b, е: а) 1; б) 2; в) 3; г) Най-големият брой еднакви пакети, които могат да се направят от 150 бонбона и 175 шоколада, е: а) 6; б) 7; в) 25; г) а) НОК(24; 54; 64) = б) НОД(135; 90) = , 54, Намерете стойността на израза: 4 1 = = = = 2. Намерете неизвестното число в равенството: а) x = 24 б) :.x = x = x = : 45

47 Десетичният запис на числото 23 хилядни е: а) 2300; б) 2,3; в) 0,23; г) 0, Цифрата на десетите в числото 14,57 е: а) 1; б) 2; в) 5; г) Произведението 0, , е равно на: а) 72,3; б) 0,723; в) 0,0723; г) Като използвате дадената касова бележка, намерете пропуснатите стойности: В библиотека доставили известно количество книги. 3 5 от тях са учебници, 2 от всички доставени 9 книги са речници, а останалите 64 книги са художествена литература. Колко общо книги са доставили в библиотеката? = от доставените книги са художествена литература. 2. Вальо намислил едно число. Намалил го с 24% и получил 15,2. Кое число е намислил Вальо? Нека намисленотo число от Вальо е x. 100% 24% = 76%, следователно 76% от х = 15,2, 3. През първия ден Дара прочела 25% от една книга, която има 600 страници, а през втория ден 1 3 от останалите. Колко процента от книгата е прочела Дара? 46

48 Квадрат CD има лице 1 ар. а) Намерете дължината на страната. 130 S = m 2, следователно = m. б) Намерете лицето на триъгълник АВМ, ако точката М е средата на страната ВС. Триъгълникът M е правоъгълен, следователно S M = в) Намерете лицето на триъгълник АDN, ако точката N е произволна точка от страната ВС. г) Намерете лицето на трапеца PCD, ако точката P е от страната C и PC e 25% от C. 1. Попълнете таблицата за куб с ръб а, лице на повърхнина S и обем V. а) 6 cm а S V б) 27 cm 3 в) 150 cm 2 2. Попълнете таблицата за правоъгълен паралелепипед с ръбове а, b и с, лице на повърхнина S и обем V. а b c S V а) 3 cm 4 cm 6 cm б) 2 cm 6 cm 60 cm 3 3. Сборът от дължините на ръбовете на куб е 30 cm. Намерете обема и лицето на повърхнината на куба. 4. Аквариум с дължина 50 cm, широчина 30 cm и височина 20 cm е напълнен с вода до височина 5 cm под горния ръб. След това в аквариума е потопен метален куб с ръб 10 cm. Намерете: а) колко литра вода е налята в аквариума? б) с колко милиметра (с точност до 1 mm) се повишава нивото на водата след потапянето на куба? D D D C 47 M C N C P

49 Страници, на които са използвани изображения от shutterstock.com: 22, 41. гл. ас. Теодоси Асенов Витанов, Лилия Цонкова Дилкина Иванка Димитрова Джонджорова Петя Тодорова Тодорова, Румяна Тодорова Караджова МАТЕМАТИКА Учебна тетрадка 2 за 5. клас Редактор Светла Караджова Графичен дизайн и корица Владимир Минчев Предпечатна подготовка Емил Стойчев Коректор Румяна Стефанова Българска. Издание първо/допечатка, 2020 г. Формат 60 90/8. Печатни коли приложения ISN Издател КЛЕТ БЪЛГАРИЯ ООД 1574 София, ул. Никола Тесла 5, SR 2, ет. 4 тел е-mail: ik.anubis@anubis.bg Печат БУЛВЕСТ ПРИНТ АД