ИЗВАЖДАНЕ. Моята липса на вяра в изваждането произлиза от една друга история, която не е вярна. Ето каква е тя накратко.

Размер: px
Започни от страница:

Download "ИЗВАЖДАНЕ. Моята липса на вяра в изваждането произлиза от една друга история, която не е вярна. Ето каква е тя накратко."

Препис

1 ЕКСПЛОДИРАЩИ ТОЧКИ ГЛАВА 4 ИЗВАЖДАНЕ Нека продължим да се занимаваме с машината. До този момент ние успяхме да разберем събирането и умножението. Но пропуснахме изваждането. Защо? Защото аз не вярвам в изваждането! За мен изваждането е просто събиране с противоположното. Нека видим какво точно имам впредвид. ОТРИЦАТЕЛНИ ЧИСЛА Моята липса на вяра в изваждането произлиза от една друга история, която не е вярна. Ето каква е тя накратко. Като малко дете, аз обичах да си играя в пясъчника. Там аз си представях положителните числа за броене като купчинки пясък: една купчинка, две купчинки и т.н. Освен това, аз открих още събирането на положителни числа просто като подреждах купчинките по права линия. Например, аз видях, че две плюс три прави пет просто като подредих купчинките по следния начин. Прекарах часове забавлявайки се докато броях и подреждах купчинки за да изследвам събирането. Но един ден, аз получих поразително прозрение! Вместо да правя купчинки пясък, аз осъзнах, че вместо това мога да правя дупки. Веднага ми стана ясно, че една дупка е противоположна на една купчинка: ако се опитам да събера заедно една купчинка и една дупка, те се унищожават взаимно. Уау!

2 2 По-късно в училище ми беше казвано да наричам една дупка, две дупки, и т.н. и също така ми казваха да правя онова нещо, наречено изваждане. Но аз всъщност никога не съм вярвал в изваждането. Съучениците ми четяха, като пет минус две, но аз си мислех за пет купчинки, които събирам с две дупки. Картинката показва, че отговорът е три купчинки. Да. Аз получавам същия отговор като приятелите ми, разбира се: двете дупки отнеха две от купчинките. Но аз имах предимство. Например, съучениците ми биха казали, че няма отговор. Аз видях, че има. Лесно! седем купчинки и десет дупки три дупки Изваждането е същото като събиране с противоположното. (Между другото, аз предпочитам да пише като. Това ми помага да мисля по-лесно.) Нека се върнем към нашите машини с точки и кутии, в частност към машината. Там ние работихме с точки, които аз рисувах като пълни точки по следния начин. Сега ние се нуждаем от нещо, което да е противоположно на точката, както една дупка е противоположна на една купчинка. Ще рисувам противоположното нещо на една точка като празно кръгче и ще я наричам антиточка.

3 3 Също както материя и антиматерия и както и, изобразено като купчинки и дупки, които се унищожават взаимно, когато се съберат заедно, една точка и една антиточка трябва също да се унищожават взаимно ПУФФ! когато ги съберем заедно нищо не остава след тях. А сега ние можем да извършваме прости аритметични действия с точки и антиточки, също както направихме с купчинките и дупките. Между другото: Някои ученици предпочитат да наричат обратното на точка - акчот. Можете ли да познаете откъде произлиза това име? ИЗВАЖДАНЕ Погледнете следната задача за изваждане. За мен това е плюс противоположното на. Първото число,, изглежда по следния начин в една машина: пет точки, три точки, шест точки.

4 4. Тоест, прибавяме една анти-стотица, две анти- Към това ние прибавяме обратното на десетици, и три анти-единици. А сега точките и антиточките започват да се унищожават взаимно.: ПУУФ!; ПУФ ПУФ!; ПУФФ ПУФФ ПУФФ! Виждаме как отговорът се появява пред очите ни. Забележете, че получихме този отговор като че ли работихме от ляво надясно и казвахме и минус прави, минус прави, минус прави. Да! Отново от ляво надясно! Добре. Този пример беше твърде приятен. А какво ще кажете за?

5 5 Вървейки от ляво надясно, получаваме: минус прави, минус прави и минус прави. Отговорът е двеста минус-тридесет и минус-пет. И този отговор е абсолютно верен математически! Картинката го доказва. Ето пет стотици, една десетица и две единици, заедно с три анти-стотици, четири анти-десетици и седем анти-единици. И след много взаимни унищожавания виждаме, че са останали две стотици, три анти-десетици и пет анти-единици. Така че отговорът наистина е двеста минус-тридесет и минус-пет! Но, разбира се, този начин на изговаряне на отговора ще се стори много странен на обществото. Можем ли да поправим този математически верен отговор, така че обществото да е доволно? След момент на вдъхновение, ние осъзнаваме, че можем да отексплодираме точки: една точка в кутия вляво е трябвало да дойде от десет точки в кутия вдясно на нея. Супер. Нека отексплодираме една от двете точки, които имаме в най-лявата кутия. Това дава следната картинка.

6 6 След взаимните унищожения, виждаме, че сега отговорът е сто седемдесет и минус-пет. Красота! Нека отексплодираме отново. След още няколко взаимни унищожения, видаме отговор, който обществото може да разбере: сто шестдесет и пет. ТРАДИЦИОННИЯТ АЛГОРИТЪМ Можем ли да сравним този подход за изваждане чрез точки и кутии със стандартният алгоритъм? Вижте отново.

7 7 Стандартният алгоритъм ни кара да започнем от дясно наляво и първо да се опитаме да извършим минус, което не можем да направим. (Е, всъщност можем, отговорът е алгоритъм.) Така че какво правите?, но вие не трябва да пишете това докато извършвате този Заемаме едно. Тоест, взимате една точка от колонката на десетиците и я отексплодирате за да получите десет единици. Това оставя нула точки в колонката на десетиците. Ние трябва да напишем, че десет единици са заедно с другите две в колонката на единиците. Но ние се изхитряме малко и просто пишем вместо. (Тоест, ние слагаме пред за да изглежда като дванадесет.) Тогава казваме, че дванадесет минус седем прави пет и записваме този отговор. Готови сме с най-дясната колона. Сега отместваме вниманието си към средната. Виждаме, че трябва да извършим нула минус четири, което е не можем да направим. Така че правим още едно отексплодиране, тоест, още едно заемане, и виждаме в тази колона. Ние пишем отговора. След това отместваме вниманието си към последната оставаща колона, където имаме, което е.

8 8 Пфуу! Ето една задача за упражнение, която можете да опитате да решите ако искате. Моят отговор на задачата ще намерите в края на главата. 1. Сметнете всяка от следните задачи по два начина: чрез точки и кутии (и с поправка на отговора, така че обществото да може да го прочете) и също чрез традиционния алгоритъм. Отговорите трябва да съвпадат. Въпрос, по който да си мислите докато решавате: Докато поправяте отговора за обществото, как изглежда по-лесно - да експлодирате от ляво надясно или от дясно наляво? Допълнителен въпрос: Мислите ли, че с точки и кутии можете да се научите да смятате също толкова бързо, колкото можете с традиционния алгоритъм? Казвам отново. Всички правилни подходи в математиката са вярни и е единствено въпрос на стил кой подход за изваждане ще предпочетете. Традиционният алгоритъм ви кара да работите от дясно наляво и да извършвате експлозиите когато се наложи. Подходът с точки и кутии предразполага просто да извършите изваждането и да оставите всичките отексплозии за накрая. И двата метода са добри и правилни.

9 9 ЗА ЩУРИ ИЗСЛЕДОВАТЕЛИ Ето няколко големи въпроса за изследване, с който може да решите да се захванете, или поне да помислите по тях. Приятно забавление! ОБЕКТ ЗА ИЗСЛЕДВАНЕ 1: ИМА ЛИ ДРУГ НАЧИН, ПО КОЙТО МОЖЕМ ДА ИНТЕРПРЕТИРАМЕ ОТГОВОРА, КОЙТО ИЗЛИЗА ОТ ТОЧКИТЕ И КУТИИТЕ? Когато Сънил видял той написал на лист хартия следното: Тeогава той казал, че отговорът трябва да бъде. a) Можете ли да си обясните какво той си мисли и вижда? b) Какво би написал Сънил, когато види? ОБЕКТ ЗА ИЗСЛЕДВАНЕ 2: КАКВО ДА ПРАВИМ С ОТРИЦАТЕЛНИ ОТГОВОРИ? Как бихте интерпретирали и решили следната задача за изваждане?

10 10

11 11 РЕШЕНИЯ Както ви обещах, тук е решението на въпроса от преди малко. 1. Аз лично предпочитам да извършвам отексплозиите от ляво надясно.

ЕКСПЛОДИРАЩИ ТОЧКИ ГЛАВА 3 СЪБИРАНЕ И УМНОЖЕНИЕ Обществото обича да борави с десетичната бройна система. Така че нека се позанимаваме с машината за из

ЕКСПЛОДИРАЩИ ТОЧКИ ГЛАВА 3 СЪБИРАНЕ И УМНОЖЕНИЕ Обществото обича да борави с десетичната бройна система. Така че нека се позанимаваме с машината за из ЕКСПЛОДИРАЩИ ТОЧКИ ГЛАВА 3 СЪБИРАНЕ И УМНОЖЕНИЕ Обществото обича да борави с десетичната бройна система. Така че нека се позанимаваме с машината за известно време и нека започнем да осмисляме аритметиката,

Подробно

ЕКСПЛОДИРАЩИ ТОЧКИ ГЛАВА 1 МАШИНИ Добре дошли на борда на нашето приключение. Това е математическо приключение базирано върху една моя история (аз съм

ЕКСПЛОДИРАЩИ ТОЧКИ ГЛАВА 1 МАШИНИ Добре дошли на борда на нашето приключение. Това е математическо приключение базирано върху една моя история (аз съм ЕКСПЛОДИРАЩИ ТОЧКИ ГЛАВА 1 МАШИНИ Добре дошли на борда на нашето приключение. Това е математическо приключение базирано върху една моя история (аз съм Джеймс), която не е истинска. Когато бях дете, аз

Подробно

Microsoft Word - Tema-8-klas-PLOVDIV.doc

Microsoft Word - Tema-8-klas-PLOVDIV.doc МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ Пролетен математически турнир 7 9 март 9 г., ПЛОВДИВ Тема за 8 клас Задача. Дадено е уравнението ax + 9 = x + 9ax 8x, където a е

Подробно

Jesus Feeds 5000 People Bulgarian

Jesus Feeds 5000 People Bulgarian Библия за Деца представя Исус Нахранва 5000 Човека Написана от: Edward Hughes Илюстрирана от: Janie Forest Адаптирана от: Ruth Klassen Преведена от: Никола Димитров Произведена от: Bible for Children www.m1914.org

Подробно

puzzles-final.indd

puzzles-final.indd Български Шампионат по Главоблъсканици 2007 Квалификационен кръг юни 2007, :30 часа Продължителност: 0 минути Общо точки: 350 Този файл съдържа шампионатните задачи, които ще трябва да решите по време

Подробно

КНИЖКА с ПЪЗЕЛИ ЗА РАЗВИТИЕ НА УМА СЛОЖНИ ПЪЗЕЛИ

КНИЖКА с ПЪЗЕЛИ ЗА РАЗВИТИЕ НА УМА СЛОЖНИ ПЪЗЕЛИ КНИЖКА с ПЪЗЕЛИ ЗА РАЗВИТИЕ НА УМА СЛОЖНИ ПЪЗЕЛИ ВЪВЕДЕНИЕ С ПОМОЩТА НА ТАЗИ КНИЖКА С ПЪЗЕЛИ УМЪТ ВИ ЗА НУЛА ВРЕМЕ ЩЕ ВЛЕЗЕ ВЪВ ВЪРХОВНА ФОРМА. Готови ли сте за предизвикателството? От първата до последната

Подробно

Scan Tailor Кратко ръководство за работа Преди време описах как се работи с програмата Scan Kromsator. Сега искам да Ви представя една друга програма,

Scan Tailor Кратко ръководство за работа Преди време описах как се работи с програмата Scan Kromsator. Сега искам да Ви представя една друга програма, Scan Tailor Кратко ръководство за работа Преди време описах как се работи с програмата Scan Kromsator. Сега искам да Ви представя една друга програма, която набира популярност сред любителите на електронните

Подробно

Р Е П У Б Л И К А Б Ъ Л Г А Р И Я М И Н И С Т Е Р С Т В О Н А О Б Р А З О В А Н И Е Т О, М Л А Д Е Ж Т А И Н А У К А Т А НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМ

Р Е П У Б Л И К А Б Ъ Л Г А Р И Я М И Н И С Т Е Р С Т В О Н А О Б Р А З О В А Н И Е Т О, М Л А Д Е Ж Т А И Н А У К А Т А НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМ Т Е М А ЗА 4 К Л А С Задача. Дуорите са същества, които имат два рога, а хепторите имат 7 рога. В едно стадо имало и от двата вида същества, а общият брой на рогата им бил 6. Колко дуори и хептори е имало

Подробно

Homework 3

Homework 3 Домашно 3 по дисциплината Дискретни структури за специалност Информатика I курс летен семестър на 2015/2016 уч г в СУ ФМИ Домашната работа се дава на асистента в началото на упражнението на 25 26 май 2016

Подробно

Задача D

Задача D Задача 1. РЕЗУЛТАТ В час по математика Дора Янкова написала на дъската последователно n числа: първо, второ, трето, четвърто и т.н. Първият ученик от първото число извадил второто, прибавил третото, извадил

Подробно

ВЪВЕДЕНИЕ С ПОМОЩТА НА ТАЗИ КНИЖКА С ПЪЗЕЛИ УМЪТ ВИ ЗА НУЛА ВРЕМЕ ЩЕ ВЛЕЗЕ ВЪВ ВЪРХОВА ФОРМА. В книжката са включени задачи за проверка на езиковите и

ВЪВЕДЕНИЕ С ПОМОЩТА НА ТАЗИ КНИЖКА С ПЪЗЕЛИ УМЪТ ВИ ЗА НУЛА ВРЕМЕ ЩЕ ВЛЕЗЕ ВЪВ ВЪРХОВА ФОРМА. В книжката са включени задачи за проверка на езиковите и ВЪВЕДЕНИЕ С ПОМОЩТА НА ТАЗИ КНИЖКА С ПЪЗЕЛИ УМЪТ ВИ ЗА НУЛА ВРЕМЕ ЩЕ ВЛЕЗЕ ВЪВ ВЪРХОВА ФОРМА. В книжката са включени задачи за проверка на езиковите и математическите ви умения. За да намерите решение,

Подробно

Разпределение ИУЧ МАТ 2 клас 2019

Разпределение ИУЧ МАТ 2 клас 2019 УТВЪРДИЛ Директор:... (име, фамилия, подпис) ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ИУЧ по предмета Математика 2. клас 32 седмици х 1 ч. седмично = 32 ч. годишно Месец Седмица на Тема на урока Очаквани резултати от обучението

Подробно

Решения на задачите от Тема на месеца за м. март 2018 Даден е многоъгълник, който трябва да бъде нарязан на триъгълници. Разрязването става от връх къ

Решения на задачите от Тема на месеца за м. март 2018 Даден е многоъгълник, който трябва да бъде нарязан на триъгълници. Разрязването става от връх къ Решения на задачите от Тема на месеца за м. март 2018 Даден е многоъгълник, който трябва да бъде нарязан на триъгълници. Разрязването става от връх към несъседен връх и открай до край, без линиите на разрезите

Подробно

КНИЖКА с ПЪЗЕЛИ ЗА РАЗВИТИЕ НА УМА РАЗМЪРДАЙ СИ МОЗЪКА

КНИЖКА с ПЪЗЕЛИ ЗА РАЗВИТИЕ НА УМА РАЗМЪРДАЙ СИ МОЗЪКА КНИЖКА с ПЪЗЕЛИ ЗА РАЗВИТИЕ НА УМА РАЗМЪРДАЙ СИ МОЗЪКА ВЪВЕДЕНИЕ С ПОМОЩТА НА ТАЗИ КНИЖКА С ПЪЗЕЛИ УМЪТ ВИ ЗА НУЛА ВРЕМЕ ЩЕ ВЛЕЗЕ ВЪВ ВЪРХОВНА ФОРМА. Готови ли сте за предизвикателството? От първата до

Подробно

Синтаксис за дефиниране на функции Трифон Трифонов Функционално програмиране, спец. Информатика, 2015/16 г. 6 януари 2016 г. Трифон Трифонов (ФП-И 15/

Синтаксис за дефиниране на функции Трифон Трифонов Функционално програмиране, спец. Информатика, 2015/16 г. 6 януари 2016 г. Трифон Трифонов (ФП-И 15/ Синтаксис за дефиниране на функции Трифон Трифонов Функционално програмиране, спец. Информатика, 2015/16 г. 6 януари 2016 г. Трифон Трифонов (ФП-И 15/16) Синтаксис за дефиниране на функции 6 януари 2016

Подробно

Microsoft Word - E1-11-bg.doc

Microsoft Word - E1-11-bg.doc Основна цел Педагогически указания E: Оценяване на съобщение E1 / 11 Степен на трудност 1 Междинна цел 1: Дайте значение на вашето съобщение Оперативна цел Предварителни умения Брой на предложените упражнения

Подробно

(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварит

(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварит (не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварителни сведения и твърдения Както е ясно от основната

Подробно

Microsoft Word - nbb2.docx

Microsoft Word - nbb2.docx Коректност на метода на характеристичното уравнение за решаване на линейно-рекурентни уравнения Стефан Фотев Пиша този файл, тъй като не успях да намеря в интернет кратко и ясно обяснение на коректността

Подробно

Microsoft Word - Lecture 14-Laplace Transform-N.doc

Microsoft Word - Lecture 14-Laplace Transform-N.doc Лекция 4: Интегрално преобразувание на Лаплас 4.. Дефиниция и образи на елементарните функции. Интегралното преобразувание на Лаплас Laplac ranorm се дефинира посредством израза: Λ[ ] преобразувание на

Подробно

16. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции Интегриране по части. Теорема 1 (Формула за интегриране по части). Ако

16. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции Интегриране по части. Теорема 1 (Формула за интегриране по части). Ако 6. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции. 6.. Интегриране по части. Теорема (Формула за интегриране по части). Ако функциите f(x) и g(x) садиференцируеми в интервала (a, b)

Подробно

Microsoft Word - PMS sec11.doc

Microsoft Word - PMS sec11.doc Лекция Матрици и детерминанти Определения Матрицата е правоъгълна таблица от числа Ако е матрица с m реда и стълба то означаваме () O m m m m ( ) За елементите на матрицата се използва двойно индексиране

Подробно

УТВЪРДИЛ: Директор : (име, фамилия, подпис) ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ЗИП МАТЕМАТИКА 3. клас 32 седмици х 1 ч. седмично = 32 ч. годишно Месец Седм

УТВЪРДИЛ: Директор : (име, фамилия, подпис) ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ЗИП МАТЕМАТИКА 3. клас 32 седмици х 1 ч. седмично = 32 ч. годишно Месец Седм УТВЪРДИЛ: Директор :...... (име, фамилия, подпис) ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ЗИП МАТЕМАТИКА 3. клас 32 седмици х 1 ч. седмично = 32 ч. годишно Месец Седмица на тема Тема на урока 09 1. 1. Начален преговор.

Подробно

Изследване на строежа и съответствието между формите на музика, слово и движения в упражнението Колко сме доволни Следователно, щом дойде Светлината,

Изследване на строежа и съответствието между формите на музика, слово и движения в упражнението Колко сме доволни Следователно, щом дойде Светлината, Изследване на строежа и съответствието между формите на музика, слово и движения в упражнението Колко сме доволни Следователно, щом дойде Светлината, тя създава образи, форми. Във формите се виждат вече

Подробно

Paint.net

Paint.net Paint.net Урок 1 запознаване с различни разширения и слоеве Какво е разширение на един файл? Както знаете, всеки един файл си има име и разширение. Как изгелжда това: Име Разширение Името е уникално за

Подробно

Isaiah Sees the Future Bulgarian PDA

Isaiah Sees the Future Bulgarian PDA Библия за Деца представя Исая вижда бъдещето Написана от: Edward Hughes Илюстрирана от: Jonathan Hay Адаптирана от: Mary-Anne S. Преведена от: Nikola Dimitrov Произведена от: Bible for Children www.m1914.org

Подробно

Microsoft Word - PRMAT sec99.doc

Microsoft Word - PRMAT sec99.doc Лекция 9 9 Изследване на функция Растене, намаляване и екстремуми В тази лекция ще изследваме особеностите на релефа на графиката на дадена функция в зависимост от поведението на нейната производна Основните

Подробно

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Подкрепата на Европейската комисия за представянето на тази публикация не представлява одобрение на съдържанието,което отразява само възгледите на авторите, и Комисията не носи отговорност за каквото и

Подробно

Линейна алгебра 7. Умножение на матрици. Обратими матрици. Матрични уравнения специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс

Линейна алгебра 7. Умножение на матрици. Обратими матрици. Матрични уравнения специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс . Обратими матрици. Матрични уравнения специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс лектор: Марта Теофилова Кратка история Матричното умножение е въведено от немския математик

Подробно

ЗЕМЛИЩЕ ГАБРОВИЦА N: по ред Номер и дата на съставяне на акта за общинска собствено ст Местонахождение Вид и описание на имота Приложение

ЗЕМЛИЩЕ ГАБРОВИЦА N: по ред Номер и дата на съставяне на акта за общинска собствено ст Местонахождение Вид и описание на имота Приложение ЗЕМЛИЩЕ ГАБРОВИЦА N: по ред Номер и дата на съставяне на акта за общинска собствено ст Местонахождение Вид и описание на имота Приложение 5 1 2 3 4 1 1073 08.03.2012 м.малкия друм, имот 018018 по КВС Имот

Подробно

ЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс

ЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс ЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс на инерцията на тази квадратична форма. Броят на отрицателните

Подробно

УТВЪРДИЛ Директор: (Име, фамилия, подпис) Първи учебен срок 18 седмици х 4 часа седмично = 72 часа ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по учебния предмет

УТВЪРДИЛ Директор: (Име, фамилия, подпис) Първи учебен срок 18 седмици х 4 часа седмично = 72 часа ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по учебния предмет УТВЪРДИЛ Директор: (Име, фамилия, подпис) Първи учебен срок 18 седмици х 4 часа седмично = 72 часа ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по учебния предмет математика за 1. клас по ред Учебна седмица по ред

Подробно

ОСНОВНО УЧИЛИЩЕ ПРОФ. ПЕНЧО НИКОЛОВ РАЙКОВ гр. ТРЯВНА УТВЪРДИЛ Директор:... (Виолета Иванова) ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ПО МАТЕМАТИКА ЗА 1 КЛАС ЗА ИЗБИР

ОСНОВНО УЧИЛИЩЕ ПРОФ. ПЕНЧО НИКОЛОВ РАЙКОВ гр. ТРЯВНА УТВЪРДИЛ Директор:... (Виолета Иванова) ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ПО МАТЕМАТИКА ЗА 1 КЛАС ЗА ИЗБИР ОСНОВНО УЧИЛИЩЕ ПРОФ. ПЕНЧО НИКОЛОВ РАЙКОВ гр. ТРЯВНА УТВЪРДИЛ Директор:... (Виолета Иванова) ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ПО МАТЕМАТИКА ЗА 1 КЛАС ЗА ИЗБИРАЕМИТЕ УЧЕБНИ ЧАСОВЕ за 2018/2019 учебна година първи

Подробно

Microsoft Word - tema_7_klas_2009.doc

Microsoft Word - tema_7_klas_2009.doc РЕГИОНАЛЕН ИНПЕКТОРАТ ПО ОБРАЗОАНИЕТО, ОФИЯ-ГРАД Национално състезание-тест по математика за VІІ клас Общински кръг, офия, февруари 009 г. Утвърдил:... аня Кастрева началник РИО, офия-град Тестът съдържа

Подробно

Използване на Гугъл Диск

Използване на Гугъл Диск Използване на Гугъл Диск Основни действия, създаване на папки, документи и таблици Какво е Гугъл Диск (или Google Drive)? Google Drive е виртуален облак за съхранение, който може да използвате, за да пренасяте

Подробно

СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 8 КЛАС Задача 1. Да се реши в цели чис

СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 8 КЛАС Задача 1. Да се реши в цели чис СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 8 КЛАС Задача 1. Да се реши в цели числа уравнението p( + b) = (5 + b) 2, където p е просто.

Подробно

Пръстени. Разглеждаме непразното множество R, което е затворено относно две бинарни операции събиране и умножение + : R R R : R R R. Казваме, че R е п

Пръстени. Разглеждаме непразното множество R, което е затворено относно две бинарни операции събиране и умножение + : R R R : R R R. Казваме, че R е п Пръстени. Разглеждаме непразното множество R, което е затворено относно две бинарни операции събиране и умножение + : R R R : R R R. Казваме, че R е пръстен, ако са изпълнени аксиомите 1.-4. за абелева

Подробно

54. НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА НАЦИОНАЛЕН КРЪГ Задача 1. Да се намерят всички тройки от естествени числа (x, y, z) такива, че 2005 x + y + 200

54. НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА НАЦИОНАЛЕН КРЪГ Задача 1. Да се намерят всички тройки от естествени числа (x, y, z) такива, че 2005 x + y + 200 54. НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА НАЦИОНАЛЕН КРЪГ Задача 1. Да се намерят всички тройки от естествени числа (x, y, z) такива, че x + y + 005 x + z + y + z е естествено число. Решение. Първо ще докажем,

Подробно

Основен вариант, клас Задача 1. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа a 1, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число

Основен вариант, клас Задача 1. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа a 1, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число Основен вариант, 0. 2. клас Задача. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число? a 2 a 3 + + a n Решение: Ще докажем, че n =, n > 2. При n

Подробно

puzzles-offline-practice.indd

puzzles-offline-practice.indd Български Шампионат по Главоблъсканици 00 Всеки ред и всяка колона трябва да съдържа буквите ABCD (ABC в примера) и две празни места. Буквите дадени отстрани показват първата буква, която се вижда следайки

Подробно