г. Несинусоидални режими в електрическите вериги 1 / 16 Ред на Фурие Несинусоидални режими в електрическите вериги Несинусоидални сигнали До
|
|
- Тодорка Каназирева
- преди 5 години
- Прегледи:
Препис
1 г. Несинусоидални режими в електрическите вериги 1 / 16 Ред на Фурие Несинусоидални режими в електрическите вериги Несинусоидални сигнали До този момент разглеждахме електрически вериги, захранвани от постояннотокови и от синусоидални източници на напрежение. Но в повечето ситуации формата на сигнала не е нито постоянна, нито синусоидална. Форма на сигнала, която не е синусоидална, се нарича несинусоидална. Несинусоидалните сигнали имат следните характеристики: Средната им стойност може да не е нула (сигналът може да има положително или отрицателно отместване); Моментната им стойност не може да бъде описана със синусоида; Въпреки това, сигналът е периодичен. Типични несинусоидални сигнали са: Сигнал с правоъгълна форма Сигнал с триъгълна форма
2 г. Несинусоидални режими в електрическите вериги / 16 Сигнал с трионообразна форма Изправена синусоида Много устройства създават несинусоидални токове и напрежения, въпреки че се захранват от синусоидални. Примери за това са токоизправителите (ще бъдат разгледани в последната тема от този курс), различните интегриращи и диференциращи вериги и т.н. В тази лекция ще се научите да анализирате такива вериги, независимо от формата на сигнала. Разлагане в ред на Фурие Всеки периодичен несинусоидален сигнал може да бъде представен като сума от синусоидални съставки с различни честоти, наричани хармоници. Получаването на тази сума се нарича разлагане в ред на Фурие. Нека да разгледаме периодичния несинусоидален ток i(t). Той може да бъде разложен в ред на Фурие по следния начин: i(t) = I ( 0) + I m sin (ωt + φi ) + Im sin (ωt + φi ) + = I (0) + I m (k) sin (k. ω. t + φ I (k) ) k=1 където I ( 0) е постоянната съставка, добавяща положително или отрицателно отместване; I m (k) е амплитудата на k-тия хармоник;
3 г. Несинусоидални режими в електрическите вериги 3 / 16 φ I (k) е началната фаза на k-тия хармоник; Първата синусоидална съставка (I m sin (ωt + φi )) се нарича основен (първи) хармоник, като той представлява минималната честота, необходима за представяне на съответния сигнал. Честотата на несинусоидалния сигнал е равна на честотата на първия хармоник. Честотата на k-тия хармоник е k пъти по-голяма от честотата на основния, където k е цяло и положително числа. С други думи всички хармоници са кратни на основния. Графичната интерпретация на последното твърдения е: Горното уравнение би могло да бъде представени по следния начин: или съкратено като: i(t) = I ( 0) + A 1 sin(1ωt) + A sin(ωt) + + B 1 cos(1ωt) + B cos(ωt) +
4 г. Несинусоидални режими в електрическите вериги 4 / 16 i(t) = I ( 0) + (A k sin(kωt) + B k cos(kωt)) k=1 където A k и B k са константи. Постоянната съставка представлява средната стойност на несинусоидалната величина, и може да се определи с: Т I ( 0) = 1 Т I(t)dt Константите A k и B k могат да се определят с: Т 0 A k = I(t) sin(kωt) dt Т B k = Т 0 Т I(t) cos(kωt) dt 0 Горните три уравнения се отнасят за непрекъснати сигнали. В случай на дискретен сигнал I[k], съдържащ N дискретни стойности, се използват: A k = B k = I ( 0) = T k=0 T k=0 T k=0 (I[k]) N (I[k] sin(kωt)) N (I[k] cos(kωt)) N
5 г. Несинусоидални режими в електрическите вериги 5 / 16 Използвайки константите A k и B k, можем да определим амплитудата и началната фаза на хармониците с: I m (k) = A k + B k φ I (k) = arctg A k B k Разлагането в ред на Фурие е представено само с информационна цел. То няма да бъде използвано при анализа на несинусоидални сигнали. Несинусоидални токове и напрежения За да разберете смисъла на несинусоидалните токове и напрежения, ще разгледаме следния пример. Пример: Да се скицира несинусоидалното напрежение: u(t) = 4 + 1,5 sin(ωt) [V] Несинусоидалното напрежение има две съставки (два хармоника): Постоянна съставка U ( 0) = 4 [V]; Синусоидална съставка u ( 1) (t) = 1,5 sin(ωt) [V]; За да скицираме напрежението, ще изпълним следното: Първо ще скицираме постоянната съставка; После ще скицираме синусоидалната съставка; Накрая ще ги съберем (графично) за да определим резултатното несинусоидално напрежение.
6 г. Несинусоидални режими в електрическите вериги 6 / 16 На практика всеки периодичен несинусоидален ток/напрежение може да се разложи в ред на Фурие, като сума от синусоидални съставки. Например: Синусоидален сигнал u(t) = U m sin(ωt) Правоъгълен сигнал u(t) = U m sin(ωt) + U m 3 sin(3ωt) + U m 5 sin(5ωt) + + U m 7 sin(7ωt) +
7 г. Несинусоидални режими в електрическите вериги 7 / 16 Триъгълен сигнал u(t) = U m sin(ωt) U m 3 sin(3ωt) + U m 5 sin(5ωt) U m 7 sin(7ωt) + Трионообразен сигнал u(t) = U m sin(ωt) U m sin(ωt) + U m 3 sin(3ωt) U m 4 sin(4ωt) + Друг пример за несинусоидално напрежение, е сигналът улавян от антената на радио или телевизионен приемник. Всеки канал се излъчва на определена честота, но тъй като антената улавя всички канали, сигналът е сумата от всички тях, т.е. - несинусоидален.
8 г. Несинусоидални режими в електрическите вериги 8 / 16 Ефективна стойност на несинусоидални токове и напрежения Нека е даден несинусоидалният ток: i(t) = I (0) + I m sin (ωt + φ I ) + Im sin (ωt + φ I ) + Неговата ефективна стойност се определя съгласно: I = (I (0) ) + ( I m ) + ( I m ) + където I (k) m е ефективната стойност на k-тия хармоник, а I (k) m амплитудната стойност на k-тия хармоник. По аналогичен начин се определя ефективната стойност на напреженията в несинусоидалните вериги. Пример: Да се определи ефективната стойност на несинусоидалното напрежение: u 1 (t) = 10 + sin(ωt) + 7 sin(3ωt) + 11 sin(5ωt) + +3 sin(7ωt) + 5 sin(9ωt) [V] Решение: U 1 = (10) + + (7) + (11) + (3) + (5) = 14,8 [V]
9 г. Несинусоидални режими в електрическите вериги 9 / 16 Анализ на вериги при установен несинусоидален режим Принцип на наслагването Нека несинусоидален източник на напрежение захранва товар Z, като моментна стойност на източника е: e(t) = E (0) + E m sin (ωt + φ E ) + Em sin (ωt + φ E ) + = E ( 0) + e ( 1) (t) + e ( ) (t) + Тъй като имаме e(t) = E ( 0) + e ( 1) (t) + e ( ) (t) +, а знаем че източниците на напрежение се сумират когато са свързани последователно, можем да съставим еквивалентна заместваща схема, където всяка хармонична съставка е отделен източник: Тъй като веригата е линейна, можем да приложим принципа на наслагването (теоремата за суперпозицията), т.е. да анализираме веригата за всеки източник по отделно. Важат същите правила, както и при постояннотоковите вериги - когато анализираме веригата за даден източник, всички други източници се премахват, като: Източниците на напрежение се заменят с късо съединение;
10 г. Несинусоидални режими в електрическите вериги 10 / 16 Източниците на ток се заменят с прекъсната верига. Съгласно принципа на наслагването, всеки източник ще създаде някакъв ток във веригата, като общия ток ще бъде сума от въздействията на отделните източници, т.е.: i(t) = I (0) + I m sin (ωt + φ I ) + Im sin (ωt + φ I ) + Следователно анализът на линейни несинусоидални вериги се свежда до прилагане на принципа на наслагването и анализ на веригата за всеки хармоник по отделно. Реактивни съпротивления Друго важно нещо в несинусоидалните вериги е това, че различните хармоници имат различни честоти. Знаем, че реактивните съпротивления на бобини и кондензатори зависят от честотата на сигнала, т.е. те няма да са едни и същи за отделните хармоници. Нека отново разгледаме горната схема, при която товарът Z = R + j (ωl 1 ) се захранва от източник: ωc e(t) = E (0) + E m sin (ωt + φ E ) + Em sin (ωt + φ E ) + Постоянна съставка E (0) Знаем, че при постоянни токове и напрежения бобината е късо съединение, а кондензатора прекъсната верига. С други думи техните съпротивления ще бъдат: X L (0) = ωl = 0. L = 0 X C (0) = 1 ωc = 1 0. C =
11 г. Несинусоидални режими в електрическите вериги 11 / 16 Първи хармоник E m sin (ωt + φ E ) Честотата на първия хармоник е ω, т.е. съпротивленията на бобината и кондензатора са: X L = ωl X C = 1 ωc Втори хармоник E m sin (ωt + φ E ) Честотата на втория хармоник е ω, т.е. съпротивленията на бобината и кондензатора са: X L = ωl X C = 1 ωc k-ти хармоник E m (k) sin (kωt + φ E (k) ) Честотата на k-тия хармоник е kω, т.е. съпротивленията на бобината и кондензатора са: X L (k) = kωl X C (k) = 1 kωc Пример: Да се определят моментната и ефективната стойност на тока във веригата, ако несинусоидалният източник е зададен с e(t) = sin(ωt + 10 ) + 5. sin(ωt), а честотата на основния хармоник е f = 10 khz.
12 г. Несинусоидални режими в електрическите вериги 1 / 16 Ще създадем еквивалентна заместваща схема, с три източника: Сега ще приложим принципа на наслагването, като анализираме задачата за всеки източник по отделно. Постоянна съставка Напрежението на източника е E (0) = 100 [V]. Знаем, че при постоянен ток, бобината е късо съединение, а кондензатора прекъсва веригата. Следователно еквивалентната заместваща схема за постоянната съставка е: Вижда се, че веригата е прекъсната, т.е. ток не тече. Следователно токът, дължащ се на постоянната съставка е: Първи нархмоник I ( 0) = 0 [A] Напрежението на източника за първия хармоник е:
13 г. Несинусоидални режими в електрическите вериги 13 / 16 e ( 1) (t) = 5. sin(ωt + 10 ) [V] Записваме го в комплексна форма: E = 5. e j10 [V] Ъгловата честота за първия хармоник е ω = πf [s 1 ], т.е. индуктивното и капацитивното съпротивления са: X L = ωl = πfl = π = [Ω] 1 X C = ωc = 1 πfc = 1 π10 4 = 8 [Ω] Сега можем да създадем еквивалентна заместваща схема: Записваме уравнение по ВЗК и определяме тока: I = 5. ej j j8 В синусоидална форма: Втори хармоник E = 10I + ji j8i = 5. ej10 11,6. e j30,1 =,16. e j40,1 [A] i ( 1) (t) =,16 sin(ωt + 40,1 ) [A] Напрежението на източника за втория хармоник е:
14 г. Несинусоидални режими в електрическите вериги 14 / 16 e ( ) (t) = 5. sin(ωt) [V] Записваме го в комплексна форма: E = 5. e j0 = 5 [V] Ъгловата честота за втория хармоник е ω = (πf) [s 1 ], т.е. индуктивното и капацитивното съпротивления са: X L = ωl = πfl = 4π = 4 [Ω] 1 X C = ωc = 1 (πf)c = 1 4π10 4 = 4 [Ω] Създаваме еквивалентна заместваща схема: Определяме тока във веригата от ВЗК: I = В синусоидална форма: j4 j4 = 5 10 = 0,5 [A] i ( ) (t) = 0,5 sin(ωt) [A] Прилагаме принципа на наслагването и определяме общия ток във веригата: i(t) = I (0) + i ( 1) (t) + i ( ) (t) = = 0 +,16 sin(ωt + 40,1 ) + 0,5 sin(ωt) [A]
15 г. Несинусоидални режими в електрическите вериги 15 / 16 За ефективната стойност на тока се получава: I = (I (0) ) + (I m ) + (I m ) = 1,57 [A] = 0 + (,16) + (0,5) = Мощности в несинусоидални вериги Активна мощност Като следствие от принципа на наслагването, общата консумирана мощност в несинусоидална верига може да се определи съгласно: P = P ( 0) + P ( 1) + P ( ) + където P ( 0) е мощността, консумирана в следствие на постоянната съставка; P ( 1), P ( ), и т.н. са активната мощност, консумирана от всеки хармоник. Следователно за активната мощност в несинусоидална верига можем да запишем: P = U ( 0). I ( 0) + U ( 1). I ( 1). cos φ ( 1) + U ( ). I ( ). cos φ ( ) + където U ( k) и I ( k) са ефективните стойности на тока и напрежението на k-тия хармоник; φ ( k) е началната фаза на k-тия хармоник.
16 г. Несинусоидални режими в електрическите вериги 16 / 16 Реактивна мощност По аналогичен начин реактивната мощност може да се определи като сума от реактивните мощности на всеки хармоник: Q = Q + Q + или Q = U ( 1). I ( 1). sin φ ( 1) + U ( ). I ( ). sin φ ( ) + Пълна мощност Пълната мощност на несинусоидална верига се определя с: S = U. I = (U ( 0) ) + (U m ) + (Um ) +.. (I (0) ) + (I m ) + (I m ) + Забележете, че за несинусоидални вериги пълната мощност не може да бъде определена чрез активната и реактивната, и в общия случай е изпълнено: S P + Q
СЪДЪРЖАНИЕ
Тема 9: Параметри на синусоидалните напрежения и токове Символично представяне на синусоидални и несинусоидални величини Елементарни двуполюсници в установен синусоидален режим Теоретична част Параметри
ПодробноСтацинарни синусоидални режими в еднофазни ел.вериги
Технически университет София Електротехнически Факултет Катедра Обща електротехника Презентация Стационарни синусоидални режими еднофазни електрически вериги дисциплина Електротехника и електроника FBME7
ПодробноMicrosoft Word - VM22 SEC55.doc
Лекция 5 5 Диференциални уравнения от първи ред Основни определения Диференциално уравнение се нарича уравнение в което участват известен брой производни на търсената функция В общия случай ( n) диференциалното
ПодробноMicrosoft Word - PRMAT sec99.doc
Лекция 9 9 Изследване на функция Растене, намаляване и екстремуми В тази лекция ще изследваме особеностите на релефа на графиката на дадена функция в зависимост от поведението на нейната производна Основните
ПодробноMicrosoft Word - Lecture 14-Laplace Transform-N.doc
Лекция 4: Интегрално преобразувание на Лаплас 4.. Дефиниция и образи на елементарните функции. Интегралното преобразувание на Лаплас Laplac ranorm се дефинира посредством израза: Λ[ ] преобразувание на
ПодробноMicrosoft Word - Sem8-Pharm-2017.doc
Семинар 9 / 6 Семинар 9: Обикновени диференциални уравнения Обикновени диференциални уравнения с разделящи се променливи: = X ( ) Y ( ) = X + C Y d Ако е зададено гранично условие, у(х0) = у0 = Y ( ) 0
ПодробноСЪДЪРЖАНИЕ
Тема : Анализ на сложни елетричеси вериги чрез заоните на Кирхоф Теоретична част Ао броят на лоновете в една ел. верига е р а броят на възлите q то броят на уравненията с оито веригата може да бъде анализирана
ПодробноТ Е Х Н И Ч Е С К И У Н И В Е Р С И Т Е Т В А Р Н А Електротехнически Факултет Катедра Електроенергетика проф. д.т.н. инж. мат. К. Герасимов k
Упражнение 5 ТЕМА: ИЧИСЛЯВАНЕ НА УДАРНИЯ ТОК В МЯСТОТО НА ТРИФАЗНО КЪСО СЪЕДИ- НЕНИЕ В МРЕЖИ ЗА ВИСОКО НАПРЕЖЕНИЕ Въведение: Ще припомним, че в общия слчай мрежите за високо напрежение са многостранно
ПодробноMicrosoft Word - VM-2-7-integrirane-na-racionalni-funkcii-seminar.doc
7. Интегриране на рационални функции Съдържание. Пресмятане на неопределен интеграл от елементарни дроби. Интегриране на правилни рационални функции. Интегриране на неправилни рационални функции ТЕОРИЯ
ПодробноMicrosoft Word - PMS sec1212.doc
Лекция Екстремуми Квадратични форми Функцията ϕ ( = ( K се нарича квадратична форма на променливите когато има вида ϕ( = aij i j i j= За коефициентите предполагаме че a ij = a ji i j При = имаме ϕ ( =
ПодробноMicrosoft PowerPoint - Lecture_4 [Compatibility Mode]
Приложение на закона на Фарадей Пример: Токов контур в магнитно поле се върти с кръгова скорост. Какво е индуцираното ЕДН? S N S страничен изглед = S = S cos Избираме 0 =0. Тогава = 0 t = t. = S cos t
ПодробноMicrosoft Word - VM-LECTURE06.doc
Лекция 6 6 Уравнения на права и равнина Уравнение на права в равнината Тук ще разглеждаме равнина в която е зададена положително ориентирана декартова координатна система O с ортонормиран базис i и j по
Подробноvibr_of_triat_mol_alpha
Месечно списание за Култура, Образование, Стопанство, Наука, Общество, Семейство http://www.kosnos.co Симетрично валентно трептение на симетрични нелинейни триатомни молекули Този материал е продължение
ПодробноMicrosoft Word - VM22 SEC66.doc
Лекция 6 6 Теорема за съществуване и единственост Метричното пространство C [ a b] Нека [ a b] е ограничен затворен интервал и да разгледаме съвкупността на непрекъснатите функции f ( определени в [ a
ПодробноMicrosoft Word - nbb2.docx
Коректност на метода на характеристичното уравнение за решаване на линейно-рекурентни уравнения Стефан Фотев Пиша този файл, тъй като не успях да намеря в интернет кратко и ясно обяснение на коректността
ПодробноMicrosoft Word - KZ_TSG.doc
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ТЕОРИЯТА НА СИГНАЛНИТЕ ГРАФИ ЗА АНАЛИЗ НА ЕЛЕКТРОННИ СХЕМИ С ОПЕРАЦИОННИ УСИЛВАТЕЛИ В теорията на електронните схеми се решават три основни задачи: ) анализ; ) синтез; ) оптимизация. Обект
ПодробноГлава 3 Едномерни стационарни задачи 3.1 Едномерна безкрайна правоъгълна потенциална яма В тази глава ще разгледаме най-простия едномерен потенциал: б
Глава 3 Едномерни стационарни задачи 3.1 Едномерна безкрайна правоъгълна потенциална яма В тази глава ще разгледаме най-простия едномерен потенциал: безкрайна правоъгълна потенциална яма. Преди това ще
ПодробноI
. Числено решаване на уравнения - метод на Нютон. СЛАУ - метод на проста итерация. Приближено решаване на нелинейни уравнения Метод на допирателните (Метод на Нютон) Това е метод за приближено решаване
ПодробноMicrosoft Word - ACxT_OK&OD_lab_2_2016.doc
2 Изследване на усилвателни стъпала по схема с ОК (общ колектор) и с ОД (общ дрейн) за средни честоти и в широка честотна област Цел на упражнението: 1 Да се изследват теоретично и експериментално основните
Подробно110 (Глава 2. Тензорен анализ 12. Диференциални операции в криволинейни координати Градиент на скаларно поле. Дефиницията (11.5) на градиента чр
0 (Глава 2. Тензорен анализ 2. Диференциални операции в криволинейни координати 2.. Градиент на скаларно поле. Дефиницията (.5) на градиента чрез производната по направление позволява лесно да намерим
Подробно(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварит
(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварителни сведения и твърдения Както е ясно от основната
ПодробноMicrosoft Word - USSS_03_PLL_v4.doc
Изследване на фазово затворени вериги (PLL). Приложения Блокова схема Принципът на работа на фазово затворени вериги е даден на фиг.. фиг. Сигналът от входния генератор и изходният сигнал на ГУН (VCO)
ПодробноMicrosoft Word - IGM-CA2222ааа.doc
Лекция α Функциите e ln и Функциите e и ln Тук ще дадем още едно определение за експоненциалната функция което разбира се води до същия резултат както определението със степенен ред без да доказваме еквивалентността
Подробно16. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции Интегриране по части. Теорема 1 (Формула за интегриране по части). Ако
6. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции. 6.. Интегриране по части. Теорема (Формула за интегриране по части). Ако функциите f(x) и g(x) садиференцируеми в интервала (a, b)
ПодробноMicrosoft Word - PPEO1.doc
НИКОЛАЙ Ф. ДЖАГАРОВ ПРОМИШЛЕНИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ В ЕЛЕКТРООБЗАВЕЖДАНЕТО ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ ВАРНА 7 Н.Ф.ДЖАГАРОВ Промишлени преоразователи в електроозавеждането. Варна, Технически университет, 7, 79 с.
ПодробноПроектиране на непрекъснат ПИД - регулатор. Динамичните свойства на системите за автоматично регулиране, при реализация на първия етап от проектиранет
Проектиране на непрекъснат П - регулатор инамичните свойства на системите за автоматично регулиране, при реализация на първия етап от проектирането им, могат да се окажат незадоволителни по отношение на
Подробно×ÅÒÂÚÐÒÀ ×ÀÑÒ
ЧЕТВЪРТА ЧАСТ УПРАВЛЕНИЕ НА РУДНИЧНИЯ ПОДВИЖЕН СЪСТАВ Управлението на подвижния състав се свежда до поставянето му в различни работни режими (теглене, спиране, свободно движение), както и до подбиране
ПодробноScience & Technologies ИЗСЛЕДВАНЕ НА ПРЕХОДНИТЕ ПРОЦЕСИ НА ЗАДВИЖВАЩ ЕЛЕКТРОМАГНИТ ЗА ПОСТОЯНЕН ТОК Мустафа Ебазир, Петър Пенчев Република България, 8
ИЗСЛЕДВАНЕ НА ПРЕХОДНИТЕ ПРОЦЕСИ НА ЗАДВИЖВАЩ ЕЛЕКТРОМАГНИТ ЗА ПОСТОЯНЕН ТОК Мустафа Ебазир, Петър Пенчев Република България, 8000 Бургас, бул. Проф. Яким Якимов 1, Университет Проф. д-р. Асен Златаров,
ПодробноЗадача 1. Движение в течности МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НАЦИОНАЛНО ПРОЛЕТНО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА ВЪРШЕЦ г. Тема 9.клас Реш
Задача. Движение в течности МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НАЦИОНАЛНО ПРОЛЕТНО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА ВЪРШЕЦ -..7 г. Тема 9.клас Решения и указания за оценяване a) Движението на топчето става под
ПодробноMicrosoft Word - VypBIOL-29-Vylni.doc
ВЪПРОС 9 МЕХАНИЧНИ ВЪЛНИ Във въпроса Механични вълни вие ще се запознаете със следните величини, понятия и закони, както и с основните единици за измерване: Вълнов процес Механична вълна Звукова вълна
ПодробноОБРАЗОВАНИЕ И НАУКА ЗА ЛИЧНОСТНО И ОБЩЕСТВЕНО РАЗВИТИЕ Национална научна конференция гр. Смолян, октомври, 2017 г. ИЗСЛЕДВАНЕ НА ТРЕПТЯЩ КРЪГ В
ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКА ЗА ЛИЧНОСТНО И ОБЩЕСТВЕНО РАЗВИТИЕ Национална научна конференция гр. Смолян, 27 28 октомври, 207 г. ИЗСЛЕДВАНЕ НА ТРЕПТЯЩ КРЪГ В ПРОГРАМНИ СРЕДИ Резюме: Статията дава пример за лекотата
ПодробноMicrosoft Word - VypBIOL-02-Kin-Okryznost.doc
ВЪПРОС КИНЕМАТИКА НА ДВИЖЕНИЕТО НА МАТЕРИАЛНА ТОЧКА ПО ОКРЪЖНОСТ Във въпроса Кинематика на движението на материална точка по окръжност вие ще се запознаете със следните величини, понятия и закони, както
Подробно