ЕКСПЛОДИРАЩИ ТОЧКИ ГЛАВА 1 МАШИНИ Добре дошли на борда на нашето приключение. Това е математическо приключение базирано върху една моя история (аз съм

Размер: px
Започни от страница:

Download "ЕКСПЛОДИРАЩИ ТОЧКИ ГЛАВА 1 МАШИНИ Добре дошли на борда на нашето приключение. Това е математическо приключение базирано върху една моя история (аз съм"

Препис

1 ЕКСПЛОДИРАЩИ ТОЧКИ ГЛАВА 1 МАШИНИ Добре дошли на борда на нашето приключение. Това е математическо приключение базирано върху една моя история (аз съм Джеймс), която не е истинска. Когато бях дете, аз изобретих една машина - това не е вярно - и тази машина не е нищо повече от един ред от кутии, който ред продължава толкова далече наляво, колкото си поискам. Аз реших да дам име на тази моя машина. Нарекох я две-едно машина и за по-смешно записах името ѝ наобратно. (Толкова разбирах като дете.) И какво можете да правите с тази машина? Можете да слагате точки. Точките винаги се поставят в най-дясната кутия. Щом сложите една точка, нищо не става: тя си стои на мястото като една точка. Нищо кой знае какво! Но ако сложите още една точка както винаги в най-дясната кутия тогава се случва нещо невероятно. Всеки път, когато две точки са в една кутия те експлодират и изчезват - БУМ! - и биват заменени с една точка, една кутия по-наляво.

2 2 (Сега виждате ли защо я нарекох машина записана по този смешен начин?) Видяхме, че две точки поставени в машината се превърнаха в една точка, следвана от нула точки. Слагаме трета точка винаги в най-дясната кутия и на картинката получаваме точка, следвана от друга точка. Аз осъзнах, че тази машина, в моята неистинска история, ми дава кодови номера на числата. Ако сложа само една точка в нея, тя си стои като една точка. В такъв случай кодът на числото едно, който машината ни казва, е просто. Ако сложа две точки в машината една след друга, получавам една точка, последвана от нула точки. В такъв случай кодът на числото две, който машината ни казва, е. Когато сложа трета точка, от машината изниква кода на числото три.

3 3 Какъв е кодът на числото четири, който машината ще даде? Поставянето на четвъртата точка е особено интересно: очакват ни множество експлозии!

4 4 Кодът на числото четири, който машината ни даде е. Какъв ще бъде кодът на числото пет? Можете ли да видите, че е? А кодът на числото шест? Добавяйки още една точка към кода на пет получаваме шест. за кода на Всъщност ние можем да получим кода на числото шест като изчистим машината от всички точки и поставим шест точки в най-дясната кутия наведнъж. Няколко двойки точки ще експлодират, всяка от тях оставяйки една точка в следващата кутия вляво. Ето една възможна последователност от експлозии. Тук сме пропуснали звуковите ефекти! Вие получавате ли същия код ако извършите експлозиите в различен ред? (Опитайте!)

5 5 Това са няколко въпроса, на които може да решите или може да не решите да отговорите. Моите решения на тези въпроси се намират в края на тази глава. 1. a) Какъв е кодът на числото тринадесет, който машината ще даде? (Оказва се, че той е. Можете ли да получите отговора?) b) Какъв е кодът на числото петдесет? (Уау!) 2. Може ли едно число да има код, който машината да даде, ако приемем че винаги решаваме да експлодираме точките, които можем? 3. Кое число има за код в машината? Човек може с часове да се забавлява играейки си с машината. Но един ден аз получих едно поразително прозрение! ДРУГИ МАШИНИ Вместо да си играя с машина, аз установих, че мога да си играя с машина (отново се пише и чете наопаки - три-едно машина). Сега всеки път когато три точки се намират в една кутия, те експлодират и биват заместени от една точка в съседната кутия вляво. Ето какво става, когато сложим петнадесет точки в една машина.

6 6 Първоначално стават пет експлозии в първата кутия, а след всяка от тях се добавя по една точкаъв втората кутия отляво. След това три от тези точки експлодират. Две точки остават в тази кутия, а една точка се появява едно място по-наляво. Така виждаме кода, отговарящ на числото петнадесет в една машина. Ето ви няколко въпроса, по които може да решите или може да не решите да си помислите. 4. a) Покажете, че кодът на числото четири в машината е. b) Покажете, че кодът на числото тринадесет в машината е. c) Покажете, че кодът на числото двадесет в машината е. 5. Може ли едно число да има за код в една машина? Ако да, то кодът би ли бил стабилен? 6. Кое число има за код в една машина? Да продължим нататък! 7. Какво си мислите, че би било правилото за една машина? Какъв е кодът на числото тринадесет? 8. Какъв е кодът на числото тринадесет? 9. Какъв е кодът на числото тринадесет? 10. Какъв е кодът на числото дванадесет? 11. Какъв е кодът на числото двадесет? Чудесно. А сега нека пощуреем. Нека вземем една машина и сложим точки в нея! Какъв е тайният код за числото?

7 7 Следните въпроси изникнаха докато си мислих за това. Ще има ли въобще някакви експлозии? Има ли групи от по десет, които ще експлодират? Разбира се! Колко експлозии ще имаме първоначално? Двадесет и седем. Ще има ли останали точки? Да. Три. Супер. Значи ще станат двадесет и седем експлозии, всяка от тях завършваща с поставянето на една точка в следващата кутия вляво, а три точки остават непокътнати. Ще има ли още експлозии? Да. Още две. Ще има ли останали точки? Седем точки остават.

8 8 Кодът на числото двеста седемдесет и три в машината се оказа. Уау! 12. a) Какъв е кодът на числото тринадесет? b) Какъв е кодът на числото тридесет и седем? c) Какъв е кодът на числото? Случва се нещо любопитно! Какъв е големият естествен въпрос, който да си зададем?

9 9 ЗА ЩУРИ ИЗСЛЕДОВАТЕЛИ Ето няколко големи въпроса за изследване, с който може да решите да се захванете, или поне да помислите по тях. Всичко ще се изясни, когато историята продължи към своята развръзка в следващите глави, но би било забавно да се замислите върху тези идеи още сега. ОБЕКТ ЗА ИЗСЛЕДВАНЕ 1: КАКВО ПРАВЯТ ТЕЗИ МАШИНИ? Можете ли да разберете какво всъщност правят тези машини? Защо кодът на двеста седемдесет и три в машината е? Всички числа ли имат кодове, които са същите като както нормално пишем числата? Ако можете да отговорите на този въпрос, тогава можете ли да разберете кодовете в машината? Какво означава кодът за числото тринадесет? Забележка: Глава 2 отговаря на тези въпроси. ОБЕКТ ЗА ИЗСЛЕДВАНЕ 2: ИМА ЛИ ЗНАЧЕНИЕ РЕДЪТ, В КОЙТО СТАВАТ ЕКСПЛОЗИИТЕ? Сложете деветнадесет точки в най-дясната кутия на една машина и експлодирайте двойки точки по произволен начин: експлодирайте няколко двойки в най-дясната кутия, после експлодирайте няколко във втората кутия, после няколко в най-дясната отново, после пак няколко във втората и т.н. Направете го отново, този път сменяйки реда, в който извършвате експлозиите. И после отново! Всеки път ли излиза кодът?

10 10 РЕШЕНИЯ Както ви обещах, тук са решенията на въпросите от преди малко. 1. a) Ето как кодът се появява като започнем с тринадесет точки. b) Кодът на петдесет е. 2. Ако приемем, че винаги ще решаваме да експлодираме точките, ако можем, тогава кодът е непълен: двете точки в третата кутия отдясно наляво могат да експлодират и тогава финалният код ще бъде. 3. Това е кодът на числото деветнадесет. (В следващия урок ще открием един бърз метод да видим това.) 4. a) Давайте! b) Давайте пак! c) Вие сте в серия. Направете и третия въпрос! 5. Отново, ако приемем, че ще правим експлозии когато можем, тогава този код е непълен: три от точките в предпоследната кутия могат да експлодират и тогава финалният код ще бъде. 6. Това е кодът на числото тридесет и пет. 7. Всеки път, когато четири точки са в една кутия те експлодират и изчезват. Те биват заменени с една точка, една кутия по-наляво. Чослото тринадесет има за код в една машина

11 (Същият код като предишният отговор но, разбира се, начинът, по който интерпретираме кода, е различен.) 12. a) b) c) (Това са кодовете, които използваме за числата във всекидневния ни живот!)

ЕКСПЛОДИРАЩИ ТОЧКИ ГЛАВА 3 СЪБИРАНЕ И УМНОЖЕНИЕ Обществото обича да борави с десетичната бройна система. Така че нека се позанимаваме с машината за из

ЕКСПЛОДИРАЩИ ТОЧКИ ГЛАВА 3 СЪБИРАНЕ И УМНОЖЕНИЕ Обществото обича да борави с десетичната бройна система. Така че нека се позанимаваме с машината за из ЕКСПЛОДИРАЩИ ТОЧКИ ГЛАВА 3 СЪБИРАНЕ И УМНОЖЕНИЕ Обществото обича да борави с десетичната бройна система. Така че нека се позанимаваме с машината за известно време и нека започнем да осмисляме аритметиката,

Подробно

ЗЕМЛИЩЕ ГАБРОВИЦА N: по ред Номер и дата на съставяне на акта за общинска собствено ст Местонахождение Вид и описание на имота Приложение

ЗЕМЛИЩЕ ГАБРОВИЦА N: по ред Номер и дата на съставяне на акта за общинска собствено ст Местонахождение Вид и описание на имота Приложение ЗЕМЛИЩЕ ГАБРОВИЦА N: по ред Номер и дата на съставяне на акта за общинска собствено ст Местонахождение Вид и описание на имота Приложение 5 1 2 3 4 1 1073 08.03.2012 м.малкия друм, имот 018018 по КВС Имот

Подробно

Microsoft Word - Tema-8-klas-PLOVDIV.doc

Microsoft Word - Tema-8-klas-PLOVDIV.doc МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ Пролетен математически турнир 7 9 март 9 г., ПЛОВДИВ Тема за 8 клас Задача. Дадено е уравнението ax + 9 = x + 9ax 8x, където a е

Подробно

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Подкрепата на Европейската комисия за представянето на тази публикация не представлява одобрение на съдържанието,което отразява само възгледите на авторите, и Комисията не носи отговорност за каквото и

Подробно

Homework 3

Homework 3 Домашно 3 по дисциплината Дискретни структури за специалност Информатика I курс летен семестър на 2015/2016 уч г в СУ ФМИ Домашната работа се дава на асистента в началото на упражнението на 25 26 май 2016

Подробно

(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварит

(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварит (не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварителни сведения и твърдения Както е ясно от основната

Подробно

Exam, SU, FMI,

Exam, SU, FMI, Поправителен изпит по Дискретни структури задачи СУ ФМИ 29. 08. 2016 г. Име: ФН: Спец.: Курс: Задача 1 2 3 4 5 Общо получени точки максимум точки 20 20 35 30 30 135 Забележка: За отлична оценка са достатъчни

Подробно

Scan Tailor Кратко ръководство за работа Преди време описах как се работи с програмата Scan Kromsator. Сега искам да Ви представя една друга програма,

Scan Tailor Кратко ръководство за работа Преди време описах как се работи с програмата Scan Kromsator. Сега искам да Ви представя една друга програма, Scan Tailor Кратко ръководство за работа Преди време описах как се работи с програмата Scan Kromsator. Сега искам да Ви представя една друга програма, която набира популярност сред любителите на електронните

Подробно

Microsoft Word - VM-LECTURE21.doc

Microsoft Word - VM-LECTURE21.doc Лекция Числови редове Определения и примери Абсолютна и условна сходимост Числовите редове представляват безкрайни суми () = L L Величината се нарича общ член на реда Сумирането в () започва от = но по

Подробно

Paint.net

Paint.net Paint.net Урок 1 запознаване с различни разширения и слоеве Какво е разширение на един файл? Както знаете, всеки един файл си има име и разширение. Как изгелжда това: Име Разширение Името е уникално за

Подробно

Microsoft Word - VM-2-7-integrirane-na-racionalni-funkcii-seminar.doc

Microsoft Word - VM-2-7-integrirane-na-racionalni-funkcii-seminar.doc 7. Интегриране на рационални функции Съдържание. Пресмятане на неопределен интеграл от елементарни дроби. Интегриране на правилни рационални функции. Интегриране на неправилни рационални функции ТЕОРИЯ

Подробно

Основен вариант, клас Задача 1. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа a 1, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число

Основен вариант, клас Задача 1. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа a 1, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число Основен вариант, 0. 2. клас Задача. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число? a 2 a 3 + + a n Решение: Ще докажем, че n =, n > 2. При n

Подробно

Microsoft Word - stokdovo saprotivlenie.doc

Microsoft Word - stokdovo saprotivlenie.doc Движения при наличие на Стоксово съпротивление При един често срещан вид движения неподвижно тяло започва да се движи под действие на сила с постоянна посока Ако върху тялото действа и Стоксова съпротивителна

Подробно

Microsoft Word - PMS sec11.doc

Microsoft Word - PMS sec11.doc Лекция Матрици и детерминанти Определения Матрицата е правоъгълна таблица от числа Ако е матрица с m реда и стълба то означаваме () O m m m m ( ) За елементите на матрицата се използва двойно индексиране

Подробно

Семинар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове

Семинар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове Семинар / 7 Семинар : Парциална сума на числов ред. Метод на пълната математическа индукция. Критерии за сходимост на редове.! Редица (последователност): x, x,, x, x! Ред: x x x...... Числов ред (безкрайна

Подробно

Модул 3: Artenvielfalt Опазване на растенията Време 3 часа Място На открито: в Ботаническата градина Умения Критично мислене, оценяване на връзката ме

Модул 3: Artenvielfalt Опазване на растенията Време 3 часа Място На открито: в Ботаническата градина Умения Критично мислене, оценяване на връзката ме Модул 3: Artenvielfalt Опазване на растенията Време 3 часа Място На открито: в Ботаническата градина Умения Критично мислене, оценяване на връзката между причина и следствие Материали Копие на ролевата

Подробно

HTML - списъци

HTML  - списъци СПИСЪЦИ Езикът HTML ви дава възможност да използвате три вида списъци - подредени, неподредени и списъци с обяснения. Подредените списъци са номерирани и изглеждат така : 1. Иван 2. Георги 3. Захари Неподредените

Подробно

Microsoft Word - VM22 SEC55.doc

Microsoft Word - VM22 SEC55.doc Лекция 5 5 Диференциални уравнения от първи ред Основни определения Диференциално уравнение се нарича уравнение в което участват известен брой производни на търсената функция В общия случай ( n) диференциалното

Подробно

Microsoft Word - PRMAT sec99.doc

Microsoft Word - PRMAT sec99.doc Лекция 9 9 Изследване на функция Растене, намаляване и екстремуми В тази лекция ще изследваме особеностите на релефа на графиката на дадена функция в зависимост от поведението на нейната производна Основните

Подробно

puzzles-final.indd

puzzles-final.indd Български Шампионат по Главоблъсканици 2007 Квалификационен кръг юни 2007, :30 часа Продължителност: 0 минути Общо точки: 350 Този файл съдържа шампионатните задачи, които ще трябва да решите по време

Подробно

ÎÁßÂËÅÍÈÅ-6

ÎÁßÂËÅÍÈÅ-6 по ред Описание на обособените обекти/стаи/ на семеен хотел Феникс, съгласно схеми на АГКК Таблица 1 идентификатор площ, м2 ид.ч. м2 обща площ м2 ПАРТЕР 1 ет.0 /нула/,обект стълбище. 67800.504.232.1.31

Подробно

I

I . Числено решаване на уравнения - метод на Нютон. СЛАУ - метод на проста итерация. Приближено решаване на нелинейни уравнения Метод на допирателните (Метод на Нютон) Това е метод за приближено решаване

Подробно

Microsoft Word - nbb2.docx

Microsoft Word - nbb2.docx Коректност на метода на характеристичното уравнение за решаване на линейно-рекурентни уравнения Стефан Фотев Пиша този файл, тъй като не успях да намеря в интернет кратко и ясно обяснение на коректността

Подробно

ДНИ НА МЕДИЙНАТА ГРАМОТНОСТ (февруари 2019) План за урок на тема Онлайн тормоз - нетикет за 1-4 клас, в две части Тук можете да прочетете подробен пла

ДНИ НА МЕДИЙНАТА ГРАМОТНОСТ (февруари 2019) План за урок на тема Онлайн тормоз - нетикет за 1-4 клас, в две части Тук можете да прочетете подробен пла ДНИ НА МЕДИЙНАТА ГРАМОТНОСТ (февруари 2019) План за урок на тема Онлайн тормоз - нетикет за 1-4 клас, в две части Тук можете да прочетете подробен план на урок на тема Онлайн тормоз - нетикет за ученици

Подробно

Jesus Feeds 5000 People Bulgarian

Jesus Feeds 5000 People Bulgarian Библия за Деца представя Исус Нахранва 5000 Човека Написана от: Edward Hughes Илюстрирана от: Janie Forest Адаптирана от: Ruth Klassen Преведена от: Никола Димитров Произведена от: Bible for Children www.m1914.org

Подробно

XXX МЕЖДУНАРОДЕН ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ Пролетен тур, ОСНОВЕН ВАРИАНТ за клас РЕШЕНИЯ Задача 1. Правоъгълник е разделен на няколко по-малки право

XXX МЕЖДУНАРОДЕН ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ Пролетен тур, ОСНОВЕН ВАРИАНТ за клас РЕШЕНИЯ Задача 1. Правоъгълник е разделен на няколко по-малки право XXX МЕЖДУНАРОДЕН ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ Пролетен тур, ОСНОВЕН ВАРИАНТ за 10 1 клас РЕШЕНИЯ Задача 1 Правоъгълник е разделен на няколко по-малки правоъгълника Възможно ли е всяка отсечка, която свързва центровете

Подробно

Използване на Гугъл Диск

Използване на Гугъл Диск Използване на Гугъл Диск Основни действия, създаване на папки, документи и таблици Какво е Гугъл Диск (или Google Drive)? Google Drive е виртуален облак за съхранение, който може да използвате, за да пренасяте

Подробно

Title of Presentation

Title of Presentation INDESIGN УРОК 1 ЗАПОЗНАВАНЕ С ПРОГРАМАТА Изготвил: инж. Дарина Атанасова, ркк при ІV ЕГ Начален екран. Нов документ. Първоначални настройки на документ. Промяна на мерните единици. Промяна на настройките

Подробно

На основание чл.44, ал.2 от ЗМСМА, чл.35, ал.1 и чл.37, ал.1 от ЗОС, чл.44, ал.1, т.1 и чл.63, ал.1 от НРПУРОИ О Б Я В Я В А І.Публичен търг на

На основание чл.44, ал.2 от ЗМСМА, чл.35, ал.1 и чл.37, ал.1 от ЗОС, чл.44, ал.1, т.1 и чл.63, ал.1 от НРПУРОИ О Б Я В Я В А І.Публичен търг на На основание чл.44, ал.2 от ЗМСМА, чл.35, ал.1 и чл.37, ал.1 от ЗОС, чл.44, ал.1, т.1 и чл.63, ал.1 от НРПУРОИ О Б Я В Я В А І.Публичен търг на 18.06.2019 год. от 10.00 часа в заседателната зала на Общинска

Подробно

Синтаксис за дефиниране на функции Трифон Трифонов Функционално програмиране, спец. Информатика, 2015/16 г. 6 януари 2016 г. Трифон Трифонов (ФП-И 15/

Синтаксис за дефиниране на функции Трифон Трифонов Функционално програмиране, спец. Информатика, 2015/16 г. 6 януари 2016 г. Трифон Трифонов (ФП-И 15/ Синтаксис за дефиниране на функции Трифон Трифонов Функционално програмиране, спец. Информатика, 2015/16 г. 6 януари 2016 г. Трифон Трифонов (ФП-И 15/16) Синтаксис за дефиниране на функции 6 януари 2016

Подробно

Задача D

Задача D Задача 1. РЕЗУЛТАТ В час по математика Дора Янкова написала на дъската последователно n числа: първо, второ, трето, четвърто и т.н. Първият ученик от първото число извадил второто, прибавил третото, извадил

Подробно

Isaiah Sees the Future Bulgarian PDA

Isaiah Sees the Future Bulgarian PDA Библия за Деца представя Исая вижда бъдещето Написана от: Edward Hughes Илюстрирана от: Jonathan Hay Адаптирана от: Mary-Anne S. Преведена от: Nikola Dimitrov Произведена от: Bible for Children www.m1914.org

Подробно

Ръководство за бързо стартиране Microsoft Outlook 2013 изглежда по-различно от предишните версии и затова създадохме този справочник, за да ви помогне

Ръководство за бързо стартиране Microsoft Outlook 2013 изглежда по-различно от предишните версии и затова създадохме този справочник, за да ви помогне Ръководство за бързо стартиране Microsoft Outlook 2013 изглежда по-различно от предишните версии и затова създадохме този справочник, за да ви помогнем да го усвоите по-лесно. Нека стане ваш Персонализирайте

Подробно

Изследване на строежа и съответствието между формите на музика, слово и движения в упражнението Колко сме доволни Следователно, щом дойде Светлината,

Изследване на строежа и съответствието между формите на музика, слово и движения в упражнението Колко сме доволни Следователно, щом дойде Светлината, Изследване на строежа и съответствието между формите на музика, слово и движения в упражнението Колко сме доволни Следователно, щом дойде Светлината, тя създава образи, форми. Във формите се виждат вече

Подробно

Microsoft Word - 12-Teacher_Getting Loopy BGG.docx

Microsoft Word - 12-Teacher_Getting Loopy BGG.docx СЪЗДАВАНЕ НА ЦИКЛИ Времетраене на урока: 30 минути. Основната продължителност на урока включва само дейностите. Въвеждащите и обобщаващи предложения могат да се използват за задълбочаване на знанията,

Подробно

Microsoft PowerPoint - 46A05EE EF.ppt

Microsoft PowerPoint - 46A05EE EF.ppt НАЦИОНАЛЕН ЦЕНТЪР ПО НАЦИОНАЛЕН ЦЕНТЪР ПО НАРКОМАНИИ ОЦЕНКА НА ЕФЕКТИВНОСТТА НА ПРЕВАНТИВНИ ПРОГРАМИ Процесът на оценка на Процесът на оценка на резултатите: Връзката между превенция и оценка на ефективността

Подробно