Изследване на устойчивостта на равновесното състояние на системи с краен брой степени на свобода Следващият пример илюстрира основните разсъждения при

Размер: px
Започни от страница:

Download "Изследване на устойчивостта на равновесното състояние на системи с краен брой степени на свобода Следващият пример илюстрира основните разсъждения при"

Препис

1 Изследване на устойчивостта на равновесното състояние на системи с краен брой степени на свобода Следващият пример илюстрира основните разсъждения при изследване на устойчивостта на равновесната форма на системи с краен брой степени на свобода. h =4 m k h 1 =5 m Използва се простичката система, чиито изчислителен модел е показан на фигура 1. На същата фигура са показани означенията на физическите характеристики на елементите на конструкцията. Приема се, че деформациите на двата пръта и може да се пренебрегнат. Математически това се осъществява като се приеме, че тяхната коравина на огъване е безкрайно голяма. Двата пръта са с идеално прави оси, които лежат на една права. Същата права е директриса на силата, която е приложена в точка с, и на опорната реакция в точка а. k 1 Фиг. 1 Равновесно състояние Елементите, които са изчертани в лилав цвят, заменят деформируеми елементи на конструкцията. Приети са еквивалентни пружинни константи със следните големини: k 1 = 800 kn/rd и k = 500 kn/rd Δ 1 Δ δ δ 1 φ δ 1 φ 1 =k (φ - φ 1 ) 1 =k 1 φ 1 A h A V Фиг. Възможно второ равновесно състояние Приема се, че от изследваното изходно равновесно състояние, при запазване на големината на натоварването, конструкцията преминава в друго равновесно състояние фигура. При този преход връзките между отделните дискове и опорните връзки се запазват. Количествено отклоненията от изходното равновесно състояние се определят с два параметъра ъглите φ 1 и φ. На фигурата са показани и въздействията М 1 и М, с които деформируемите части на конструкцията въздействат върху натиснатите пръти.

2 А. Изследване по теория от II ри ред Приема се : φ 1 <<<<<1 и φ <<<<<1, поради което sin φ 1 = φ 1 и sin φ = φ (1) Статически метод за възможното ново равновесно състояние се записват се всички независими условия за равновсие и се търси тяхно ненулево решение. () (3) (4) H 0A 0 V 0A h V ( ) (4 5 ) Двете моментови уравнения се записват в следния вид: ) 1 ( Условието за съществуване на ненулево решение е: D Това квадратно уравнение има два реални и положителни корена: (5) 1r 61,9kN r 33,1kN Енергетически метод Равновесието при възможното ново равновесно състояние се изследва с теоремата на Лагранж Дирихле. Изразява се пълната потенциална енергия на конструкцията като функция на двата параметъра φ 1 и φ и се търсят такива големини на външния товар и на параметрите φ 1 и φ, при които пълната потенциална енергия има екстремум. (6) П(φ 1, φ ) = П 0 + W A П 0 е пълната потенциална енергия на конструкцията в изходното състояние. W е потенциалната енергия на деформацията. Тя е равна по големина и обратна по знак на работата на разрезните усилия (в този пример на еквивалентните им М 1 и М ), извършена от тях при прехода от изходното в новото равновесно състояние (7) W А е работата на външния товар, извършена от него при прехода от изходното в новото равновесно състояние. (8) 1 A 1 5 4

3 (9) (10) (11) За пълната потенциална енергия на конструкцията се получава следният резултат: 1 1 П( 1, ) П П Условието за съществуване на екстремум е: П ( 1) П 0500( 1) Тези две уравнения се записват по следния начин: ( ) Ако се замени първото от тези две уравнения с тяхната сума и се сменят знаците на членовете на второто уравнение, от (11) се получават двете уравнения (3), които са получени със статическия подход. Затова и с енергетическия метод се получават същите критични големини на външния товар. 61,9kN 33,1kN 1r r Получиха се две големини на външния товар, при които са възможни две равновесни форми. Стойностите на ъглите φ 1 и φ, които определят тези две възможни равновесни форми се изчисляват от системата уравнения (3) или от (11). (1) Първа възможна равновесна форма Системата (3) се записва за 1 61,9kN. r ,9 500) 500 5, (5*61, , , От тази система хомогенни уравнения се получава: 1,98098 или 0,5048 (13) 1 1 (14) Втора възможна равновесна форма Системата (3) се записва за 33,1kN. r ,1 500) , (5*33, ,1 0815,5 19, От тази система хомогенни уравнения за втората равновесна форма се получава: 0, или 1,5848 (15) 1 1 Двете възможни равновесни форми са показани на фигура 3. Освен геометричните им параметри на фигурата са показани и огъващите моменти.

4 Δ 1 =5 φ 1 Δ = φ 1 =61.9kN Δ 1 =5 φ 1 Δ =.5398φ 1 =33.1kN φ = φ 1 φ = φ 1 φ 1 = φ 1 φ 1 = φ 1 1 =800φ 1 1 =800φ 1 A V =61.9kN A V =33.1kN Докато критичните големини на външния товар се изчисляват точно, останалите параметри на двете възможни равновесни форми премествания и усилия, се изчисляват с точност до един ненулев множител ъгълът φ 1. Лесно се установявя, че всички независими уравнения за равновесие са удовлетворени. Б. Изследване по теория от III ти ред Приема се, ъглите φ 1 и φ са с крайна големина и се използват точните нелинейни геометрични зависимости. 1 5sin1 4sin (16) 5(1 os 4(1 os ) 1 1 Статически метод за възможната нова равновесна форма се записват се всички независими условия за равновсие и се търси тяхно ненулево решение. (17) Фиг.3 Възможни нови равновесни състояния H 0A 0 V 0A h V 04sin 500( ) (4sin 5sin ) От четвъртото уравнение на (17) се изважда третото и се получава следната нелинейна хомогенна система уравнения: 4sin 500( 1) 0 (18) 5sin ( )

5 От тази система се получават следните зависимости:, sin sin (19) От (19) следва, че за всяка стойност на ъглите φ 1 и φ, удовлетворяващи първото равенство, съществува една такава конкретна големина на силата, при която системата е в равновесие. Равенството 1,6 1 (0) sin sin 1 се използва за определяне на ъглите φ 1 и φ. Приема се конкретна възможна стойност на единия ъгъл и от (0) се изчислява съответната големина на другия ъгъл. С изчислените стойности на ъглите φ 1 и φ се пресмята големината на силата. Резултатите от изчисленията, съответстващи на различни големини на ъглите φ 1 и φ са записани в таблици 1 и. Приемани са стойности на φ 1 и от (0) са изчислявани съответните стойности на φ. След това са изчислявани големините на силата и на останалите геометрични и силови параметри на възможна равновесна форма. За всяка приета стойност на φ 1 от (0) се получават по две стойности на φ. Таблица 1. Първа възможна равновесна форма φ 1 градуси φ 1 радиани φ градуси φ радиани φ / φ Δ 1 сантиметри Δ сантиметри δ 1 сантиметри δ сантиметри

6 Таблица. Втора възможна равновесна форма. φ 1 градуси φ 1 радиани φ градуси φ радиани φ / φ Δ 1 сантиметри Δ сантиметри δ 1 сантиметри δ сантиметри От показаните резултати следва: 1. С теорията от втори ред се получават достатъчно точно критичните големини на външния товар.. С теорията от втори ред новите възможни равновесни състояния се получават по вид, като геометричните и силовите им параметри се изчисляват с точност до един ненулев множител. 3. Теорията от трети ред показва, че при дори малки стойности на параметрите, определящи възможни нови равновесни състояния, в конструкцията се получават недопустимо големи премествания. Затова приеманията на теорията от втори ред са оправдани.

Microsoft Word - olymp_2017_USL_2

Microsoft Word - olymp_2017_USL_2 . За показаната стоманена конструкция:.. Да се построят диаграмите на разрезните усилия и да се намери усилието в прът на фермата... Участък DK да се оразмери по V-та якостна теория със стандартен стоманен

Подробно

Microsoft Word - PRMAT sec99.doc

Microsoft Word - PRMAT sec99.doc Лекция 9 9 Изследване на функция Растене, намаляване и екстремуми В тази лекция ще изследваме особеностите на релефа на графиката на дадена функция в зависимост от поведението на нейната производна Основните

Подробно

Microsoft Word - Sem02_KH_VM2-19.doc

Microsoft Word - Sem02_KH_VM2-19.doc Семинар Действия с матрици. Собствени стойности и собствени вектори на матрици. Привеждане на квадратична форма в каноничен вид. Матрица k всяка правоъгълна таблица от k-реда и -стълба. Квадратна матрица

Подробно

ОПРЕДЕЛЯНЕ НА РАВНОВЕСНА КОНСТАНТА НА ХОМОГЕННА РЕАКЦИЯ В РАЗТВОР Състоянието на системата от реагиращи вещества, при което скоростите на правата и об

ОПРЕДЕЛЯНЕ НА РАВНОВЕСНА КОНСТАНТА НА ХОМОГЕННА РЕАКЦИЯ В РАЗТВОР Състоянието на системата от реагиращи вещества, при което скоростите на правата и об ОПРЕДЕЛЯНЕ НА РАВНОВЕСНА КОНСТАНТА НА ХОМОГЕННА РЕАКЦИЯ В РАЗТВОР Състоянието на системата от реагиращи вещества, при което скоростите на правата и обратната реакция са равни, а съставът на системата не

Подробно

I

I . Числено решаване на уравнения - метод на Нютон. СЛАУ - метод на проста итерация. Приближено решаване на нелинейни уравнения Метод на допирателните (Метод на Нютон) Това е метод за приближено решаване

Подробно

Microsoft Word - PMS sec1212.doc

Microsoft Word - PMS sec1212.doc Лекция Екстремуми Квадратични форми Функцията ϕ ( = ( K се нарича квадратична форма на променливите когато има вида ϕ( = aij i j i j= За коефициентите предполагаме че a ij = a ji i j При = имаме ϕ ( =

Подробно

Microsoft Word - VM22 SEC55.doc

Microsoft Word - VM22 SEC55.doc Лекция 5 5 Диференциални уравнения от първи ред Основни определения Диференциално уравнение се нарича уравнение в което участват известен брой производни на търсената функция В общия случай ( n) диференциалното

Подробно

Проектиране на непрекъснат ПИД - регулатор. Динамичните свойства на системите за автоматично регулиране, при реализация на първия етап от проектиранет

Проектиране на непрекъснат ПИД - регулатор. Динамичните свойства на системите за автоматично регулиране, при реализация на първия етап от проектиранет Проектиране на непрекъснат П - регулатор инамичните свойства на системите за автоматично регулиране, при реализация на първия етап от проектирането им, могат да се окажат незадоволителни по отношение на

Подробно

Microsoft Word - VM-LECTURE21.doc

Microsoft Word - VM-LECTURE21.doc Лекция Числови редове Определения и примери Абсолютна и условна сходимост Числовите редове представляват безкрайни суми () = L L Величината се нарича общ член на реда Сумирането в () започва от = но по

Подробно

Глава 3 Едномерни стационарни задачи 3.1 Едномерна безкрайна правоъгълна потенциална яма В тази глава ще разгледаме най-простия едномерен потенциал: б

Глава 3 Едномерни стационарни задачи 3.1 Едномерна безкрайна правоъгълна потенциална яма В тази глава ще разгледаме най-простия едномерен потенциал: б Глава 3 Едномерни стационарни задачи 3.1 Едномерна безкрайна правоъгълна потенциална яма В тази глава ще разгледаме най-простия едномерен потенциал: безкрайна правоъгълна потенциална яма. Преди това ще

Подробно

vibr_of_triat_mol_alpha

vibr_of_triat_mol_alpha Месечно списание за Култура, Образование, Стопанство, Наука, Общество, Семейство http://www.kosnos.co Симетрично валентно трептение на симетрични нелинейни триатомни молекули Този материал е продължение

Подробно

Slide 1

Slide 1 Проектът се осъществява с финансовата подкрепа на Оперативна Програма Развитие на Човешките Ресурси 2007 2013, Съфинансиран от Европейския Социален Фонд на Европейския Съюз Инвестира във вашето бъдеще!

Подробно

Microsoft Word - VypBIOL-02-Kin-Okryznost.doc

Microsoft Word - VypBIOL-02-Kin-Okryznost.doc ВЪПРОС КИНЕМАТИКА НА ДВИЖЕНИЕТО НА МАТЕРИАЛНА ТОЧКА ПО ОКРЪЖНОСТ Във въпроса Кинематика на движението на материална точка по окръжност вие ще се запознаете със следните величини, понятия и закони, както

Подробно

<4D F736F F D20CBE5EAF6E8FF2D312D4D4B4520E220E3E5EEECE5F5E0EDE8EAE0F2E02E646F63>

<4D F736F F D20CBE5EAF6E8FF2D312D4D4B4520E220E3E5EEECE5F5E0EDE8EAE0F2E02E646F63> МКЕ в геомеханиката 1. 1D, 2D и 3D задачи в геомеханиката и дискретизация по МКЕ а. б. Фиг. 1 1D а. Деформируем пласт с ограничена дебелина; б. Модел по МКЕ Фиг. 2 2D Задачи за равнинна деформация (plane

Подробно

BULGARIAN PARTICIPATION IN THE SPS AND PS EXPERIMENTS

BULGARIAN PARTICIPATION IN THE SPS AND PS EXPERIMENTS Молекулно-динамични симулации в различни термодинамични ансамбли Каноничен ансамбъл като Ако малката система е състои от една частица Брой на клетките във фазовото пространство, където може да се намира

Подробно

Microsoft Word - nbb2.docx

Microsoft Word - nbb2.docx Коректност на метода на характеристичното уравнение за решаване на линейно-рекурентни уравнения Стефан Фотев Пиша този файл, тъй като не успях да намеря в интернет кратко и ясно обяснение на коректността

Подробно

Mathematica CalcCenter

Mathematica CalcCenter Mathematica CalcCenter Основни възможности Wolfram Mathematica CalcCenter е разработен на базата на Mathematica Professional и първоначално е бил предназначен за технически пресмятания. Информация за този

Подробно

1 Термодинамика на идеалния газ: между молекулите няма взаимодействие. Изотермичното свиване нe води до промяна на вътрешната енергия. RT pv E E U R c

1 Термодинамика на идеалния газ: между молекулите няма взаимодействие. Изотермичното свиване нe води до промяна на вътрешната енергия. RT pv E E U R c Термодинамика на идеалния газ: между молекулите няма взаимодействие. Изотермичното свиване нe води до промяна на вътрешната енергия. E E ot kin 0 0 0 Нека да докажем, че от 0 следва: 0, 0, 0 0 0 ) ( )

Подробно

Microsoft Word - vapros2

Microsoft Word - vapros2 Въпрос 2: Пътни конструкции на пътни и железопътни мостове 2.1. Общи положения Пътната конструкция има предназначение да пренесе колесните товари от возила намиращи се върху пътното платно (релсовите нишки)

Подробно

Т Е Х Н И Ч Е С К И У Н И В Е Р С И Т Е Т В А Р Н А Електротехнически Факултет Катедра Електроенергетика проф. д.т.н. инж. мат. К. Герасимов k

Т Е Х Н И Ч Е С К И У Н И В Е Р С И Т Е Т В А Р Н А Електротехнически Факултет Катедра Електроенергетика проф. д.т.н. инж. мат. К. Герасимов   k Упражнение 5 ТЕМА: ИЧИСЛЯВАНЕ НА УДАРНИЯ ТОК В МЯСТОТО НА ТРИФАЗНО КЪСО СЪЕДИ- НЕНИЕ В МРЕЖИ ЗА ВИСОКО НАПРЕЖЕНИЕ Въведение: Ще припомним, че в общия слчай мрежите за високо напрежение са многостранно

Подробно

Microsoft Word - VM-2-7-integrirane-na-racionalni-funkcii-seminar.doc

Microsoft Word - VM-2-7-integrirane-na-racionalni-funkcii-seminar.doc 7. Интегриране на рационални функции Съдържание. Пресмятане на неопределен интеграл от елементарни дроби. Интегриране на правилни рационални функции. Интегриране на неправилни рационални функции ТЕОРИЯ

Подробно

Microsoft Word - VM-LECTURE06.doc

Microsoft Word - VM-LECTURE06.doc Лекция 6 6 Уравнения на права и равнина Уравнение на права в равнината Тук ще разглеждаме равнина в която е зададена положително ориентирана декартова координатна система O с ортонормиран базис i и j по

Подробно

_5. ???????????? ?3????????? ?? ????????????? ?? ?????????? ?? 2005 ?.

_5. ???????????? ?3????????? ?? ????????????? ?? ?????????? ?? 2005 ?. ЩЕ ИЗЧЕЗНЕ ЛИ БЪЛГАРСКАТА НАЦИЯ ПРЕЗ XXI ВЕК? Гл. ас. д-р Стефан Стефанов Катедра "Математика и статистика", СА "Д. А. Ценов" - Свищов (Продължение от брой 3) Резюме: В работата се разглеждат измененията

Подробно

МОДЕЛ НА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА В Х КЛАС ЗА УЧЕБНАТА ГОДИНА 1. Цели на НВО в Х клас съгласно чл. 44, ал. 1 от Наредба 1

МОДЕЛ НА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА В Х КЛАС ЗА УЧЕБНАТА ГОДИНА 1. Цели на НВО в Х клас съгласно чл. 44, ал. 1 от Наредба 1 МОДЕЛ НА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА В Х КЛАС ЗА УЧЕБНАТА 019 00 ГОДИНА 1. Цели на НВО в Х клас съгласно чл. 44, ал. 1 от Наредба 11 за оценяване на резултатите от обучението на учениците:

Подробно

Microsoft Word - stokdovo saprotivlenie.doc

Microsoft Word - stokdovo saprotivlenie.doc Движения при наличие на Стоксово съпротивление При един често срещан вид движения неподвижно тяло започва да се движи под действие на сила с постоянна посока Ако върху тялото действа и Стоксова съпротивителна

Подробно

годишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 108 учебни часа I срок 18 учебни седмици = 54 учебни часа II срок

годишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 108 учебни часа I срок 18 учебни седмици = 54 учебни часа II срок годишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 08 учебни часа I срок 8 учебни седмици = 54 учебни часа II срок 8 учебни седмици = 54 учебни часа на урок Вид на урока

Подробно

Microsoft Word - Lecture 14-Laplace Transform-N.doc

Microsoft Word - Lecture 14-Laplace Transform-N.doc Лекция 4: Интегрално преобразувание на Лаплас 4.. Дефиниция и образи на елементарните функции. Интегралното преобразувание на Лаплас Laplac ranorm се дефинира посредством израза: Λ[ ] преобразувание на

Подробно

УТВЪРДИЛ Директор: (Име, фамилия, подпис) Първи учебен срок 18 седмици х 4 часа седмично = 72 часа ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по учебния предмет

УТВЪРДИЛ Директор: (Име, фамилия, подпис) Първи учебен срок 18 седмици х 4 часа седмично = 72 часа ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по учебния предмет УТВЪРДИЛ Директор: (Име, фамилия, подпис) Първи учебен срок 18 седмици х 4 часа седмично = 72 часа ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по учебния предмет математика за 1. клас по ред Учебна седмица по ред

Подробно

Глава 17 ζ-функция на Hasse-Weil. Преди да разгледаме ζ-функцията на Hasse-Weil трябва да въведем някои числови инварианти на крива, определена над кр

Глава 17 ζ-функция на Hasse-Weil. Преди да разгледаме ζ-функцията на Hasse-Weil трябва да въведем някои числови инварианти на крива, определена над кр Глава 7 ζ-функция на Hasse-Weil. Преди да разгледаме ζ-функцията на Hasse-Weil трябва да въведем някои числови инварианти на крива, определена над крайно поле. Лема 7.. Ако F е функционално поле на една

Подробно

Microsoft Word - tema_7_klas_2009.doc

Microsoft Word - tema_7_klas_2009.doc РЕГИОНАЛЕН ИНПЕКТОРАТ ПО ОБРАЗОАНИЕТО, ОФИЯ-ГРАД Национално състезание-тест по математика за VІІ клас Общински кръг, офия, февруари 009 г. Утвърдил:... аня Кастрева началник РИО, офия-град Тестът съдържа

Подробно

НАУЧНИ ТРУДОВЕ НА РУСЕНСКИЯ УНИВЕРСИТЕТ , том 51, серия 4 Параметрично 3D проектиране на елемент от ръчен винтов крик Ахмед Али Ахмед Parametric

НАУЧНИ ТРУДОВЕ НА РУСЕНСКИЯ УНИВЕРСИТЕТ , том 51, серия 4 Параметрично 3D проектиране на елемент от ръчен винтов крик Ахмед Али Ахмед Parametric Параметрично 3D проектиране на елемент от ръчен винтов крик Ахмед Али Ахмед Parametric 3D construction of a jack-screw s part: The paper describes a method for a parametric construction of the nut, which

Подробно

1. Намерете: xsin x lim x 0 ln( x ) Пресметнете интеграла: x 4 ln x dx

1. Намерете: xsin x lim x 0 ln( x ) Пресметнете интеграла: x 4 ln x dx sin 0 ( 4 ) 4 d +, 5 - - ( 1) + d + + 5 = t, t, t [ 0, ] - - : 5 + 4 ( + 5 )sin( 4 ) d Намерете обема на тялото, получено от завъртането на y = ( + ), [0, 7 / ] около оста O 1Намерете: ( 1) 1 sin ( π )

Подробно

Основен вариант за клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1

Основен вариант за клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1 Основен вариант за 10 12 клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n 1 + + a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1, a 0 са цели числа, са отбелязани две точки с целочислени

Подробно

1 Една задача, изследвана по SAP2000 и Plaxis (Четириредова укрепителна стена) Инж. Г. Илов, инж. А. Тоцев Тази статия е продължение на [1] и дава око

1 Една задача, изследвана по SAP2000 и Plaxis (Четириредова укрепителна стена) Инж. Г. Илов, инж. А. Тоцев Тази статия е продължение на [1] и дава око 1 Една задача, изследвана по SAP2000 и Plaxis (Четириредова укрепителна стена) Инж. Г. Илов, инж. А. Тоцев Тази статия е продължение на [1] и дава окончателни резултати от изчисленията за напрегнатото

Подробно

Тест за кандидатстване след 7. клас Невена Събева 1. Колко е стойността на израза : 8? (А) 201; (Б) 226; (В) 1973; (Г) На колко е ра

Тест за кандидатстване след 7. клас Невена Събева 1. Колко е стойността на израза : 8? (А) 201; (Б) 226; (В) 1973; (Г) На колко е ра Тест за кандидатстване след 7 клас Невена Събева 1 Колко е стойността на израза 008 00 : 8? (А) 01; (Б) 6; (В) 197; (Г) 198 На колко е равно средното аритметично на 1, 1, и 1,? (А) 4, 15(6); (Б) 49, ;

Подробно

Microsoft Word - UIP_mat_7klas_

Microsoft Word - UIP_mat_7klas_ Приложение 2 УЧЕБНО-ИЗПИТНА ПРОГРАМА ПО МАТЕМАТИКА ЗА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ В КРАЯ НА VII КЛАС І. Вид и времетраене Изпитът от националното външно оценяване е писмен. Равнището на компетентностите

Подробно

Microsoft Word - CCK-proekt_rezervoar

Microsoft Word - CCK-proekt_rezervoar Изчисляване на тънкостенна ротационна стоманобетонна конструкция на кръгъл закрит (вкопан) резервоар 0. Общи сведения Конструкциите на резервоарите са комбинации от ротационни черупки и елементи, кораво

Подробно

МАТТЕХ 2014 Том 1 РАЗДЕЛ МАТЕМАТИКА ФОКАЛНИ КРИВИ В ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО ГЕОРГИ Х. ГЕОРГИЕВ, ЦВЕТЕЛИНА Л. ДИНКОВА, РАДОСТИНА П. ЕНЧЕВА FOCAL CURVES

МАТТЕХ 2014 Том 1 РАЗДЕЛ МАТЕМАТИКА ФОКАЛНИ КРИВИ В ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО ГЕОРГИ Х. ГЕОРГИЕВ, ЦВЕТЕЛИНА Л. ДИНКОВА, РАДОСТИНА П. ЕНЧЕВА FOCAL CURVES ФОКАЛНИ КРИВИ В ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО ГЕОРГИ Х ГЕОРГИЕВ ЦВЕТЕЛИНА Л ДИНКОВА РАДОСТИНА П ЕНЧЕВА FOAL URVES IN EULIDEAN SPAE GEORGI H GEORGIEV TVETELINA L DINKOVA RADOSTINA P ENHEVA ABSTRAT: We onider he

Подробно