А Л Г Е Б Р А I.Решете уравненията и системите уравнения: x + 2 = 3 x+1 x 2 x 2 x 2 x + 8 = 5 x 2 4 x x 5 + x 1 = x 2 +6x+9 x

Препис

1 А Л Г Е Б Р А I.Решете уравненията и системите уравнения: = = = = = ( -5) +10( -5)+4= = = = = =4 1. (-1). = = = = 16. -y=3 -y-y = y +3y=1 y -3y= y=4 (-1) +(y+) =0

2 19. y-+y=7 y+-y= y +=3-3y+y =0 1. +y =5 -y=3 II. Решете неравенствата и системите неравенства: ( )(3+)( +8) > >+1 >0 3 > (-1)(-)(-3)> >0-6+8<

3 III. Степен и логаритъм. Показателна функция А) Определете DM на функцията: 1. log -(5- ). lg( +5+6) 3.log (9- ) 4. log -1( 4 5 ) 5.log 0,1( +5 ) 6. log 1 ( ) 7. log 1 ( ) log +(4- ) Б) Пресметнете: 1. ( 1 16 )log log log log 81-3 log log log log 4-3 log log log log log 0, log log 3 В) Решете уравненията: 1. ( 3 )3 = 3. 3 = 4 3. ( 3 5 ).( 5 3 )1 =0, =(9 1 3) 6.7 0,5

4 = (10 5 ) 6- = log1 16= 8. log 8 = 9. log = log 81 = log = log 4 1. log = 6 Г) Решете неравенствата: 1. ( 1 3 ) 1.( 1 3 ) 1 1 < ( 1 3 )1. 3 0,5,5 > , , ( 3 7 ) 1 5. lg(3 -)<lg(5-4) 6.( 1 8 ) > log 7>log 8.log1 <0 9. log (+5)>log 9 Д) Изчислете изразите: 1. log 8+4log log 4-3log log log log 0,1 0,01-5log log log 4 + log log log log log 9 7+ log 5 5 +log 0,5 1

5 IV. Тригонометрични преобразования: 1. Ако tg α = 1,намерете sinα, cosα, cotgα. Ако cotg α= - 3, αε (90⁰; 180⁰), намерете sinα, cosα 3. Ако 3sinα+cos α 3cosα sinα = 6, намерете tgα 5 4. Ако tgα=0,, намерете sinα 5. Ако tg=3, (0⁰; 90⁰), пресметнете стойността на израза A= cos-sin 6. Ако cosα= 7, α (0⁰; 90⁰), пресметнете sin(α+30⁰) 5 7. Пресметнете sin3α - cos3α sinα cosα 8. Докажете: a) cos0 ⁰.cos40⁰.cos80⁰= 1 8 b) (tgα+tgβ).cosα.cosβ=sin(α+β) c) sinα+sin5α sin3α cosα+1 sin α V. Прогресии: 1. a +a 7 = -11 = sinα a 3 +a 5 = -18, намерете n. S n = n=1, d=7, S n = 606, намерете a 1 и a n 3. a 1 + a 3 +a 5 = 63 a +a 6 = 50, намерете S Дадена е геометрична прогресия a 1 +a +a 3 = 14 a 4 +a 5 +a 6 =11, намерете н. S n = Дадена е геометрична прогресия а 5 -а +а 4 = 66 а 4 -а 1 +а 3 = 33, намерете S n

6 6. Дадена е геометрична прогресия с q= 1, n=10, a n=7. Намерете a 1 и S n ГЕОМЕТРИЯ I. Подобни триъгълници.свойство на ъглополовящата. Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник и равнобедрен трапец. Зад. 1 Около окръжност с диаметър 15 см е описан равнобедрен трапец с бедро 17 см. Да се намерят основите на трапеца. Зад. Даден е равнобедрен триъгълник ABC с основа 16 см и бедро 17 см.намерете радиуса на вписаната в триъгълника ABC окръйност и лицето му. Зад.3 В правоъгълен триъгълник ABC (<C=90⁰), AC=4 см ; BC = 3 см. Намерете медианата към AC, ъглополовящата към хипотенузата и радиуса на вписаната окръжност. Намерете бедрата и диагоналите на трапеца. Зад.4 Трапец с основи 8 см и см и височина 4 см е вписан в окръжност. Намерете бедрата и диагоналите на трапеца. Зад. 5 В равнобедрен триъгълник ABC AB= 6см и AC=BC= 5 см. Намерете h c,h a, r. Зад.6 В правоъгълен триъгълник h c разделя хипотенузата на части, които се отнасят както :3. Намерете катетите и височината,ако хипотенузата е 5см. Зад.7 Даден е триъгълник ABC (<C=90⁰), в който дължините на проекциите на катетите върху хипотенузата са 36см и 64см. Намерете катетите и медианата към BC. Зад. 8 Основите на равнобедрен трапец имат големина 14 см и 4 см, а бедрото е 13см. Намерете диагоналите на трапеца. Зад. 9 Даден е правоъгълен триъгълник с кaтет BC=16 и хипотенуза AB=0 см. Намерете бедрото и голямата основа на трапеца. Зад. 10 Диагоналът на равнобедрен трапец е 15см, височината му е 1 см, а малката основа е 4см. Намерете бедрото и голямата основа на трапеца. Зад. 11 В окръжност с радиус 1,5 см е вписан равнобедрен триъгълник ABC с височина h c = 16см. Намерете страните на триъгълника ABC. Зад. 1 Даден е равнобедрен триъгълник ABC, AC=BC= 5см, а синусътна ъгъла при основата му е 4. Намерете височината и основата на триъгълника. 5 II. Синусова и косинусова теореми. Лица на равни фигури. Зад. 1 Около триъгълник ABC AB=4 см, ъгълът A = 60⁰ e описана окръжност с радиус см. Намерете a) Другите две страни; b) Лицето на триъгълника ABC. Зад. Лицето на равнобедрен трапец, описан около окръжност е 50см, а острият ъгъл при голямата основа е 30⁰. Да се намери бедрото на трапеца. Зад. 3 Да сенамерят височините на успоредника със страни 15 и 0 и диагонал 5 см. Зад. 4 Страните на триъгълника ABC са 6,7 и 11 см.определете: a) Медианата към най-голямата страна; b) Вида на триъгългълника; c) r и R. Зад. 5 В трапец АВ=50 см, AD = 30 см, AD BD, диагоналът разполовява ъгъл BAD. Да се намери лицето на трапеца.

7 Зад. 6 Около окръжност с радиус 10см е описан четириъгълник с взаимно перпендикулярни диагонали, които са 30 и 8 см. Да се намери периметърът на четириъгълника. Зад. 7 Две от страните на триъгълника са 10 и 14см, ъгълът срещу по-малката страна е 45. Да се намери: а) лицето на триъгълника; б) R. зад. 8 Около окръжност е описан равнобедрен трапец с основи 8 и. Да се намери лицето на трапеца. Зад. 9 Около окръжност с радиус 4см е описан четириъгълник с лице 7см, двете страни на които са 6 и 8. Да са намерят другите две страни на четириъгълника. Зад. 10 Лицето на триъгълника АВС е 56 см, АС=14 см, ъгъл ВАС=45. Намерете: а) другите две страни; б) h c ; в) R. Зад. 11 Даден е трапецът ABCD, АВ=8, CD=3, BC=6, AD=9. Намерете: а) лицето на трапеца; б) cos β. Зад. 1 Да се намери лицето на успоредника със страни 14 см и диагонали 6см и 30см. Зад. 13 Даден е ромб ABCD със страна см и ъгъл A=60. Върху BC и CD са избрани т.м и т.n, така че МС+СN =. Продълженията на AN и BM се пресичат в т.е и NE= 10. Да се намери МЕ.