Slide 1

Препис

1 илиb B и B или B B и B -

2 Христова ,,, n n i j k i j к n i j k n k j j к j k n к к n А Р < < < Разглеждаме събитията А, В ис или B или С???? BC C BC B C B C B

3 Известно е, че 5% от жителите на един град четат вестник Новинар, 0% четат Дневник, 3% четат За вас, 0% четат и Новинар и Дневник, 8% четат и Новинар и За вас, 5% четат и Дневник и За вас, и 4% четат трите. Акоединжителеизбранслучайно, то каква е вероятността той/тя да не четат вестник изобщо? А чете Новинар, Вчете Дневник, Счете За вас, Ене чете Р ЕРАUВUСРАРВРС -РАВ-РАС-РВС РАВС ЕАUВUС 0,50,0,3-0,-0,08-0,050,040,39 РА-0,390,6

4 Карта е избрана от колода от 5 карти. {картата е червена} B { картата е пика} C { картата е поп} Намерете вероятността избраната карта да е червена или пика. или B B- и B и B невъзможно Намерете вероятността избраната карта да е червена или поп. или CC- иc/4/5-/564-/5 и C {червен поп}

5 За безкрайномерни пространства Нека да може да се установи взаимно еднозначно съответствие между S и геометричен обект върху права, в равнина или в пространството. >на всяко събитие съответства подмножество на този геометричен обект μ μ S Върху права - μ е дължина на отсечка В равнината - μелиценафугура В пространството - μеобемнатяло μ е мярка на множествогеометричен обект Опит: стрелба по кръгова мишена. S{всички точки от кръга} {попадението е по-близо до центъра отколкото до контура} лице на малък кръг πr лице на голям кръг π r 4

6 μ μ S. РА 0. РS ДА ДА ДА, това е вероятност 3. Ребезкрайно адитивна, т.е. ако е крайна или безкрайна редица от несъвместими събития, то ДА,,... Ако А и В са несъвместими, то множествата, които им съответстват нямат общи точки > от геометрията > мярката на обедението на двете множества е сума от мерките на двете множества.

7 Иванчо и Марийка си определят среща пред Ректората между 0:00 и 0:30 като всеки чака не повече от 5 минути. Каква е вероятността да се срещнат? Адвамата ще се срещнат 30 х-време на пристигане на Марийка у- временапристиганенаиванчо Ел. събитие : х,у S квадрат Ще се срещнат ако x-y 5 А защрихована част Лицето на квадрата Лицето на защрихованата част А675/9000,75

8 Да разгледаме вероятностен опит с пространство от елементарните изходи S Нека В е събитие, от Sразлично от невъзможното Каква е вероятността да настъпи събитието, ако е известно, че събитието B енастъпило? B 6 Означение: B Карта е изтеглена от колода от 5 карти. Ако е известно, че картата е червена, то каква е вероятността тя да е поп? и B B 5

9 Нека и B са две събития от едно и също пространство S, и B > 0. Условна вероятност на при условие B се дефинира с равенството B и В Р В В Р В В едно семейство има две деца. Акопонеедноотдецатае момиче, то каква e вероятността и двете да са момичета? поне едно и понеедно / поне едно / поне едно 0,5/0,75 /3

10 B и B B. РА B 0. РS B ДА ДА ДА, това е вероятност ДА 3. Ребезкрайно адитивна, т.е. ако е крайна или безкрайна редица от несъвместими събития, то... B B B...,, иb и B и B B и B B и B B... и B B и B...

11 Известно е, че 40% от завършващите бакаклавърска степен в ПУ продължават образованието си, като само 5% от всички студенти, са жени, продължаващи образованието си. Колко процента от всички студенти, които продължават образованието си, са жени? Астудентът е жена В студентът продължава образованието си РВ0,4 А ив0,5 РА B? РА B 0,5/0,40,65 Рневъзможното B0 Докажи Нека А е събитие в S, Р B???? е неговото допълнение B B Докажи

12 Нека и B са събития, свързани с един и същ опит. и B са независими, ако B Опит: Картасеизбираслучайноотколодаот5 карти. {избраната карта е червена} B{избраната карта е дама} Независими ли са и B? 0,5 B/40,5 и B са независими

13 Опит: две карти са избрани една по една от колода карти. Каква е вероятността и дветекартидасапоп? {първата карта е поп} B {втората карта е поп} и BB иb4/54/50,0059 B 4/5 4/5 и B са независими и BB B 3/5 4/5 и B3/54/50,0045 и B са зависими

14 Каква е вероятността две събития да настъпят едновременно? Нека и B са събития и B B B В шкаф има смесени разноцветни чорапи- 6 черни и 4 бели. Вадим един по един със затворени очи. Каква е вероятността да извадим един черен чифт? {черен чорап при първото вадене} B {черен чорап при второто вадене} РА6/0 РВ 5/9 и B B 6/05/9/3 А и В са зависими

15 и B исрав А С А ив Вечерта три съквартирантки си оставят часовниците на масата и на сутринта, в бързината, всяка взема часовник по случаен начин. {първата взема своя часовник} B {втората взема своя часовник} С {третата взема своя часовник} Каква е вероятността първата да вземе своя часовник? Каква е вероятността всяка да вземе своя часовник? РА**/3**/3 Рвсякадавземесвоя и B исрав А С А ив/3//6 Каква е вероятността поне една да не вземе своя часовник? Рпоне една не взема - Рвсяка взема своя -/65/6 Каква е вероятността поне една да вземе своя часовник? Рпоне една да вземе свояра или В или С РАРВРС - {Р А ивраисрвис}раивис /3 /3 /3 - {**/3** /6/6 } /6/3 Каква е вероятността нито една да не вземе своя часовник? Рнито една не взема-/3/3

16 В кутия има три карти, за които едната е червена и от двете страни, другата е черна и от двете страни и третатаечервенаотеднатаичернаотдругатастрана. Трите карти са поставени в кутия и една от картите е избрана и оставена на масата, така че да се вижда само едната й страна. А/ Каква е вероятността тази страна да е червена? Има 6 лица, от които 3 са червени> Р3/6/ Б/ Ако горната страна на картата е червена, то каква е вероятносттаидругатастранадаечервена? Интуитивен отговор ½ Математически отговор????

17 Един начин за решаване на задачата: Интуицията ни казва, че избираме карта случайно. Но ние в действителност избираме лицето на картата случайно. Има 6 лица, от които 3 са червени. Търсената вероятност е условна: при условие, че една от страните е червена, каква е вероятността другата да е червена. След като вече е избрана една червена странаизмежду 3, остават две и вероятността да изберем една от тези страни е /3 > Вероятността долната страна да е червена, ако горната е червена /3. В/ Ако горната страна на картата е червена, то каква е вероятността другата страна да е черна? /3