10. Линейни оптимизационни модели – обща постановка

Размер: px
Започни от страница:

Download "10. Линейни оптимизационни модели – обща постановка"

Препис

1 0. Линейни оптимизационни модели обща постановка

2 Пример Разполагате с 26 бр. самолети от тип А и 5 бр. самолети от тип В. Задачата е да се пренесе възможно по-голямо количество от разполагаем товар, при наличие на следните ограничения: В наличност са единици гориво. Ограниченото време не позволява да бъдат обслужени повече от 30 полета. Няма възможност самолетите да правят по повече от един курс. Консумацията на гориво за достигане до целта: За самолети от тип А 00 единици. За самолети от тип В 200 единици. Полезен товар за един самолет: За самолети от тип А 2 тона. За самолети от тип В 3 тона. По колко самолета от тип А и тип В трябва да бъдат изпратени за изпълнение на задачата? 2

3 Означения: Решение: a брой самолети от тип А, които трябва да бъдат изпратени за изпълнение на задачата неизвестна. в брой самолети от тип В, които трябва да бъдат изпратени за изпълнение на задачата неизвестна. 3

4 F Решение: (продължение) Целева функция: 2 3 A B max Ограничителни условия: 00 A A B A A,, A B B B B

5 Решение на модела с помощта на POM for Windows 5

6 Оптимално решение: A = 20, B = 0. При това Fmax = 70 тона. 6

7 Обща постановка на линейните оптимизационни модели j =, 2, N Тип процес j - Интензивност на процеса i =, 2, M Инградиенти на процеса 7

8 Материални ресурси Трудови ресурси П Р О Ц Е С Финансови ресурси Оборудване aij - Коефициент на пропорционалност между i-ти инградиент и j-ти процес bi - Количество на i-ти инградиент 8

9 a a... a b 2 2 N N a a... a b N N 2 am am22... amn N bm при j 0 (j =, 2, N) 9

10 Z - линейна функция на интензивността на процесите Z C C C N N max(min) ограниченията могат да бъдат от типа: b b b b b i i i i i 0

11 . Линейни модели за съставяне на оптимална производствена програма

12 Означения r вида продукция, h - вид на продукцията, (h =, 2, r) a h и a h - минимално и максимално количество продукция от h-ти вид k вида ресурси z - вид ресурс (z =, 2, k) R z - разполагаемо количество ресурс z d zh - разход на ресурс z за единица продукция h h, h i - съотношение между обема на производство на продукт h спрямо обема на производство на продукт h+i P h - печалба на единица продукция h Да се определи какво количество продукция от всеки вид, което следва да се произведе, така че да се осигури максимална печалба. 2

13 Ограничителни условия:. Обемът продукция от всеки вид да е в зададените граници a h h a h ( h 2,,... r) 2. Разходът на ресурси да не надвишава наличните количества h r d zh h R z ( r 2,,... k) 3. Изисквания за пропорционалност, ( i, h i r) h h h i h i Целева функция: h r P h h max 3

14 Конкретизация на видовете ресурси s - вид на използуваните суровини и материали, (s =, 2, g) l - вид на производствените машини и съоръжения (l =, 2, L) v - група работници от определена специалност (v =, 2, V) C sh - разход на суровини и материали от вида S за единица продукция от вида h f lh - разходи на машинно време на машини от вида l за единица продукция от вида h t vh - разход на работно време на работници от група v за единица продукция от вида h M s - запас от суровини и материали от вида s H l - ефективен фонд работно време на машини от вида l Tv - фонд работно време на работници от група v 4

15 Конкретизация на условията. Ограничение на суровините и материалите h r C sh h M s (s =, 2, g) 2. Ограничение на машинното време h r f lh h H l (l =, 2, L) 3. Ограничение на работното време на работниците h r t vh h T v (v =, 2, V) 5

16 2. Линейни модели за оптимално разпределение на производството между взаимно заменяеми машини 6

17 Означения h, h =, 2, r - продукти l, l =, 2, L - групи машини d h - количество продукция от вида h, което трябва да се произведе f lh - разход на машинно време на машини от вида l за производство на единица продукция от вида h H l - ефективен фонд време на машини от вида l C lh - производствени разходи за единица продукция от вида h, произведена на машина от вида l lh - количество продукция от вида h, което следва да се произведе на машини от вида l - неизвестни 7

18 Модел r L Z C Целева функция: lh h l lh min Ограничителни условия:. Да се произведе необходимото количество продукция l L lh d h (h =, 2, r) 2. Разходът на машинно време да е в границите на разполагаемия фонд h r f lh lh H l (l =, 2, L) 8

19 Модел - продължение 3. При необходимост от ограничаване на обема от продукцията от даден вид, произведена на определена група машини въвеждаме a lh и a lh - съответно долна и горна граница на обема на продукцията от вида h, произведен на машини от вида l. a a lh lh lh 4. При необходимост от минимизация на общия разход на машинно време за всички видове машини, целевата функция е: Z' h r l L f lh lh min 9

20 Модел - продължение При търсене на времето, през което машини от вида l ще работят за производството на изделия h - Y lh. Въвеждаме λ lh - капацитет на машини от вида l, когато произвежда изделия от вида h. При това: моделът придобива вида: lh r L,. Y f lh Z C Y съответно Z при ограничителни условия: h l r ' h L. lh l r lh lh lh lh lh lh L Y lh l Y lh Y H 2. lh h l d h min, min, (h =, 2, r), (l =, 2, L), 20

21 3. Линейни модели за съставяне на оптимални смеси 2

22 Постановка на модела Съществуват известен брой изходни материали Всеки от изходните материали съдържа определени компоненти, в известни съотношения Целта е да се състави смес от материалите, която да отговаря на следните изисквания: Да съдържа всички необходими компоненти в определено количество Да бъде произведена с възможно най-малко разходи Единица от даден материал внася в сместа точно определено количество от даден компонент Известна е цената на единица от всеки материал 22

23 Означения i, i =, 2,, n - компоненти на сместа j, j =, 2,, m - видове материали b i - количество от i - ти компонент, което трябва да се съдържа в сместа r ij - количество от компонента i, което внася в сместа единица от материал j k j - количество от материал j, което може да бъде употребено за съставяне на сместа p j - цена на единица от j - ти материал j - количество от материал j, което ще бъде вложено в сместа - неизвестно 23

24 Модел Да се определят стойностите на j 0 (j =, 2, m), при които Z j m p j j min, при ограничителни условия:. В сместа да се съдържа необходимото количество от всеки компонент j m r ij j b i, (i =, 2, n), 2. Разходът на материали да е в границите на разполагаемото количество j k j (j =, 2, m), 24

25 Модел - продължение При изискване за минимално или максимално количество от даден компонент в сместа, ограничение (.) придобива вида: j m r ij j b i, (i =, 2, n ), m j r ij j b i, (i = n +, n +2, n 2 ), j m r ij j b i, (i = n 2 +, n 2 +2, n). 25

26 4. Линейни модели за оптимално разкрояване на материали 26

27 Постановка на модела На разположение са определени материали, които подлежат на разкрояване листове, тръби, пръти, дъски, рула, топове плат и др. Необходимо е да се произведат определен брой детайли с различни размери A, A2, A3 и A4. A A 2 A 3 A 4 27

28 Постановка на модела продължение Материалът може да бъде разкроен по различни варианти, при което ще се получат по определен брой от всеки детайл и ще остане опредено количество отпадък. A A A A A A A A A 3 A 3 A 3 A 3 A 3 A 3 A 2 A 2 A 2 A 2 A 4 A 4 A 4 A 4 A 4 A 4 Вариант A A A 4 A 4 A 4 A 4 A 4 A A A A A 3 A 3 A 3 A 3 A 4 A 3 A 3 A Вариант 2 A A 4 A 4 A 4 A 4 A 28

29 Модел Моделът се разглежда в два варианта при разкрояване на материали с еднакви и с различни размери. 29

30 Разкрояване на материали с еднакви размери 30

31 Означения: материал i, i =, 2, m вид на детайлите j, j =, 2, n възможни варианти за разкрояване на единица a i брой единици от i ти вид детайли, които трябва да се произведат R ij брой детайли от i ти вид, получавани при разкрояване на единица от материала по j ти вариант C j отпадък при разкрояване на единица от материала по j ти вариант j количество материал, което ще бъде разкроено по j ти вариант неизвестни величини 3

32 Модел Да се определят j 0, при които: Z j n C j j min При условие: j n R ij j a i, (i =, 2, m) Целевата функция може да е: Z j n j min 32

33 Разкрояване на материали с различни размери 33

34 Означения k, k =, 2, s вид на материала (материал с определен размер) n k брой на вариантите за разкрояване на материал k d k разполагаемо количество материал k R ijk брой детайли от i ти вид, получавани при разкрояване на единица от материала k, разкроен по j ти вариант C jk отпадък при разкрояване на единица от материала k по j ти вариант jk количество материал от вида k, което ще бъде разкроено по j ти вариант неизвестни величини 34

35 Модел Да се определят jk 0, при които: Z k s j n k k C jk jk min При условия:. Да се произведе необходимото количество детайли k s j n k k R ijk jk a i, (i =, 2,, m) 2. Разкроените материали да не надвишават разполагаемите количества j n k k jk d k, (k =, 2,, s) 35

36 5. Модел на класическата транспортна задача 36

37 Постановка на задачата Съществуват определен брой доставчици и определен брой потребители на еднороден продукт. Предварително е известно какви количества от продукта може да осигури всеки от доставчиците и какви са потребностите на всеки от потребителите. Известни са също така и транспортните разходи, за превоз на единица от продукта от всеки доставчик до всеки потребител. Приема се, че общите транспортни разходи са в линейна зависимост от обема транспортиран продукт. Целта е да се определи какви количества от продукта да се транспортират от всеки доставчик до всеки потребител, така че потребностите да се задоволят в максимална степен, а транспортните разходи да се минимизират. 37

38 Постановка на задачата - продължение Когато обемът на доставяния продукт от всички доставчици е равен на потребностите на всички потребители се говори за затворен тип транспортна задача. При нея всички доставчици реализират цялата си продукция и всички потребности на потребителите се задоволяват напълно. Когато обемът на доставяния продукт от всички доставчици не е равен на потребностите на всички потребители се говори за отворен тип транспортна задача. При нея или обемът на доставките е по-голям от обема на потребностите или обратното. За да се реши отворен тип транспортна задача се въвеждат фиктивни доставчици или потребители. 38

39 Затворен тип транспортна задача 39

40 Означения i, i =, 2, m фирми доставчици j, j =, 2, n фирми потребители a i количество от продукта, доставяно от i -ти доставчик b j количество от продукта, получавано от j -ти потребител c ij транспортни разходи за единица продукция от i ти доставчик до j - ти потребител ij обем продукция, която ще се транспортира от i ти доставчик до j - ти потребител неизвестни величини 40

41 Модел Да се намерят стойностите на ij, за които: Z i m j n C ij ij min при ограничения:. Доставяния до всички потребители продукт да бъде равен на произведения n j ij a i i =, 2, m 4

42 Модел продължение 2. Получавания от всички доставчици продукт да бъде равен на необходимия m i ij b j j =, 2, n 3. Равенство на произведения и доставения продукт m n a i b j i j 4. Условие за неотрицателност на неизвестните величини ij 0 при i =, 2, m, j =, 2, n 42

43 Модел продължение C Матрица на доставките: 2 m m n 2n... mn Матрица на транспортните разходи C C C 2 m C C C m C C C n 2n... mn 43

44 Други възможни критерии за оптимизация: Минимално разстояние Минимални производственотранспортни разходи и др. 44

45 Отворен тип транспортна задача 45

46 Отворен тип транспортна задача (при производство по-голямо от потребностите) m n i a i b j j n j ij a i въвежда се фиктивен потребител, с потребност: b n m a i j, i j n b c i,n+ = 0, i =, 2, m 46

47 m Отворен тип транспортна задача (при производство по-малко от потребностите) n j i n a i b j j ij b j въвежда се фиктивен доставчик, с възможни доставки: a m между i и j j n b j i m a c m+,j = 0, j =, 2, n i Отразяване на пропускателната способност d ij максимална пропускателна способност на транспортната артерия ij d ij 47

48 6. Възможности за следоптимален анализ на линейни модели 48

49 Постановка В практиката, достигането до оптималното решение не води автоматично до избор на решение от ръководителите. Преди да вземат решение въз основа на модела, ръководителите ще се интересуват от поредица допълнителни въпроси, като: Как ще се отрази върху оптималното решение (например размера на получаваната печалба): увеличението или намалението на всеки от разполагаемите ресурси усъвършенстването на технологичните процеси промените в цените на използваните ресурси използването на нови видове ресурси и др. В какъв интервал могат да се променят входните величини, без съществено отклонение от намерения оптимум 49

50 Направления на анализа По тази логика, следоптималният анализ се провежда в две направления: Анализ на чувствителността на модела Анализ на ограниченията (минимално или максимално значение на стойността на входящите променливи, под, или над които оптималната стойност няма да променя значението си) 50

51 Направления на анализа продължение Анализът във всяко от направленията може да се извършва по отношение на: Целевите коефициенти Коефициентите в дясната страна на матрицата на ограниченията Коефициентите от матрицата на ограниченията Въвеждане на допълнителни ограничения 5

Microsoft Word - Kursov_proekt_po_IO

Microsoft Word - Kursov_proekt_po_IO ЗАДАНИЕ ЗА КУРСОВ ПРОЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНАТА ИЗСЛЕДВАНЕ НА ОПЕРАЦИИТЕ, ОКС бакалавър, специалност Индустриален мениджмънт, редовно обучение. (1331) На фиг. 1 е дадена транспортна мрежа. В нея върховете са

Подробно

ВАРНЕНСКИ СВОБОДЕН УНИВЕРСИТЕТ "ЧЕРНОРИЗЕЦ ХРАБЪР" ЗАГЛАВИЕ курсова работа по. на.., специалност. фак. номер: ******** Варна, 2008 г.

ВАРНЕНСКИ СВОБОДЕН УНИВЕРСИТЕТ ЧЕРНОРИЗЕЦ ХРАБЪР ЗАГЛАВИЕ курсова работа по. на.., специалност. фак. номер: ******** Варна, 2008 г. ВАРНЕНСКИ СВОБОДЕН УНИВЕРСИТЕТ "ЧЕРНОРИЗЕЦ ХРАБЪР" ЗАГЛАВИЕ курсова работа по. на.., специалност. фак. номер: ******** Варна, 28 г. 2 Задача Да се изследва влиянието на вноса и износа на върху брутния

Подробно

Slide 1

Slide 1 11. Количествено ориентирани методи за вземане на решения в обкръжение на неопределеност и риск 1 Структура Матрица на полезността Дърво на решенията 2 11.1. Матрица на полезността 3 Същност на метода

Подробно

НАУЧНИ ТРУДОВЕ НА РУСЕНСКИЯ УНИВЕРСИТЕТ , том 47, серия 4 Анализ на устойчивостта на параметрите на икономикоматематическия модел по планиране н

НАУЧНИ ТРУДОВЕ НА РУСЕНСКИЯ УНИВЕРСИТЕТ , том 47, серия 4 Анализ на устойчивостта на параметрите на икономикоматематическия модел по планиране н Анализ на устойчивостта на параметрите на икономикоматематическия модел по планиране на производството и снабдяването със стоки Веселина Евтимова Analyss of the stablty of the eono-atheatal odel paraeters

Подробно

СЕРИЯ "ИКОНОМИЧЕСКИ НАУКИ"

СЕРИЯ ИКОНОМИЧЕСКИ НАУКИ Една модификация на линейната задача за разкрояване на материали Мария Токушева A Modificatio of the Liear Task of Cuttig up Materials Maria Tokusheva Astract A modificatio of the liear task of cuttig

Подробно

Проектиране на непрекъснат ПИД - регулатор. Динамичните свойства на системите за автоматично регулиране, при реализация на първия етап от проектиранет

Проектиране на непрекъснат ПИД - регулатор. Динамичните свойства на системите за автоматично регулиране, при реализация на първия етап от проектиранет Проектиране на непрекъснат П - регулатор инамичните свойства на системите за автоматично регулиране, при реализация на първия етап от проектирането им, могат да се окажат незадоволителни по отношение на

Подробно

Slide 1

Slide 1 Енергийната ефективност и ВИЕ част от действията по ограничаване на климатичните промени и устойчиво развитие Ивайло Алексиев Изпълнителен директор ЕНЕРГИЙНО ПОТРЕБЛЕНИЕ Мястото и ролята на ЕЕ и ВИЕ в

Подробно

Обява за прием на проектни предложения по мярка 4.2.1

Обява за прием на проектни предложения по мярка 4.2.1 О Б Я В А МИГ НОВИ ПАЗАР КАСПИЧАН Открива процедура за подбор на проектни предложения ПО МЯРКА 4.2.1 ИНВЕСТИЦИИ В ПРЕРАБОТКА/МАРКЕТИНГ НА СЕЛСКОСТОПАНСКИ ПРОДУКТИ Сдружение Местна инициативна група Нови

Подробно

Платежни документи

Платежни документи Цел на представянето Запознава с модул от интегрираната система за фирмено управление. Съдържа информация за предназначението и функциите на модула. Разглежда възможностите и предимствата на за автоматизация

Подробно

Машинно обучение - въведение

Машинно обучение - въведение Линейна регресия с една променлива Доц. д-р Ивайло Пенев Кат. Компютърни науки и технологии Пример 1 Данни за цени на къщи Площ (x) Означения: Цена в $ (y) 2104 460 000 1416 232 000 1534 315 000 852 178

Подробно

Печатница ЕА

Печатница ЕА Кратко описание на проекта: Проектът предвижда да се инвестира в подмяна на остарялото оборудване със съвременно, по-високо технологично, енергоспестяващо, с цел намаляване на себестойността и повишаване

Подробно

СЕРИЯ "ИКОНОМИЧЕСКИ НАУКИ"

СЕРИЯ ИКОНОМИЧЕСКИ НАУКИ Оптимизиране на превозите според критериите разходи и време Росен Николаев Танка Милкова Opzg he Traspor Usg Coss ad Te Crera Rose Nkolaev Taka Mlkova Asra Cosderg he eed of every usess opay, whh s aaged

Подробно

Microsoft Word - stokdovo saprotivlenie.doc

Microsoft Word - stokdovo saprotivlenie.doc Движения при наличие на Стоксово съпротивление При един често срещан вид движения неподвижно тяло започва да се движи под действие на сила с постоянна посока Ако върху тялото действа и Стоксова съпротивителна

Подробно

Лекция Многокомпонентен анализ на смеси чрез техните УВ-Вид спектри.. Електронни спектри на смес от вещества. Обикновено UV/Vis спектър на едно вещест

Лекция Многокомпонентен анализ на смеси чрез техните УВ-Вид спектри.. Електронни спектри на смес от вещества. Обикновено UV/Vis спектър на едно вещест Лекция Многокомпонентен анализ на смеси чрез техните УВ-Вид спектри.. Електронни спектри на смес от вещества. Обикновено UV/Vis спектър на едно вещество се измерва в региона от 200 до 900 nm. За коя да

Подробно

Microsoft PowerPoint - Model_Dec_2008_17_21

Microsoft PowerPoint - Model_Dec_2008_17_21 Структура. Теория на графите общи понятия. Същност на мрежовите модели. Приложение на мрежови модели при управление на проекти и програми Общи понятия от Теорията на графите, използвани при мрежовите модели

Подробно

1 КаБел ЕООД Документация за софтуерния продукт КаБел ЕООД, подпомагащ организация на складовата дейност в железария Автор: Румен Ангелов История на в

1 КаБел ЕООД Документация за софтуерния продукт КаБел ЕООД, подпомагащ организация на складовата дейност в железария Автор: Румен Ангелов История на в 1 КаБел ЕООД Документация за софтуерния продукт КаБел ЕООД, подпомагащ организация на складовата дейност в железария Автор: Румен Ангелов История на версиите 1.10 *подредба име, размер в наличност екран

Подробно

Управление на иновациите и инвестициите

Управление на иновациите и инвестициите Въпрос 18 Разработване на индивидуални инвестиционни проекти. Обща схема и съдържание на процеса. Организация на проучването и проектирането. Критични точки в процеса на проучване и проектиране Схема на

Подробно

Стандарти. Норми

Стандарти. Норми Европейски сертификати за дървесни пелети EN plus и Д-р. Инж. Димитър Младенов Председател на УС на Асоциацията за Енергийно Оползотворяване на Биомасата Дървесните пелети са горивен продукт, формиран

Подробно

Управление на иновациите и инвестициите

Управление на иновациите и инвестициите Въпрос 13 Оценяване на инвестиционни проекти по метода на нетната настояща стойност Оценяването на инвестиционните проекти е сърцевината на инвестиционния процес Оценките на проекта са основа за: а) избор

Подробно

О Б Щ И Н С К И С Ъ В Е Т М А Д Ж А Р О В О, О Б Л А С Т Х А С К О В О П Р Е П И С И З В Л Е Ч Е Н И Е От решение 81 протокол 12/ г. на Общи

О Б Щ И Н С К И С Ъ В Е Т М А Д Ж А Р О В О, О Б Л А С Т Х А С К О В О П Р Е П И С И З В Л Е Ч Е Н И Е От решение 81 протокол 12/ г. на Общи От решение 81 протокол 12/ 20.12.2012г. на Общински съвет Р Е Ш Е Н И Е 81 На основание чл.21, ал.1, т.12 от ЗМСМА и чл.26а, ал.2от Закона за народните читалища Общински съвет Маджарово приема Годишна

Подробно

Mejdinen doklad_I_2010

Mejdinen doklad_I_2010 Междинен доклад за дейността към 31.03.2010 г. Настоящият доклад съдържа информация за важни събития настъпили през тримесечието, за тяхното влияние върху финансовия отчет, както и за основните рискове

Подробно

МЕЖДИНЕН ДОКЛАД за 4-то трим.2010

МЕЖДИНЕН ДОКЛАД за 4-то трим.2010 Междинен доклад за дейността към 31.12.2010 г. Настоящият доклад съдържа информация за важни събития настъпили през четвъртото, за тяхното влияние върху финансовия отчет, както и за основните рискове и

Подробно

Управление на перална машина с размита логика Пералните машини в наши дни са обикновен уред в дома. Най-голяма изгода, която потребителя получава от п

Управление на перална машина с размита логика Пералните машини в наши дни са обикновен уред в дома. Най-голяма изгода, която потребителя получава от п Управление на перална машина с размита логика Пералните машини в наши дни са обикновен уред в дома. Най-голяма изгода, която потребителя получава от пералната машина е, че имат почистване, центрофугиране

Подробно

Подобряване на производственият капацитет в МСП РЕЗЮМЕ ОПЕРАТИВНА ПРОГРАМА ИНОВАЦИИ И КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТ Подобряване на производственият к

Подобряване на производственият капацитет в МСП РЕЗЮМЕ ОПЕРАТИВНА ПРОГРАМА ИНОВАЦИИ И КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТ Подобряване на производственият к РЕЗЮМЕ ОПЕРАТИВНА ПРОГРАМА ИНОВАЦИИ И КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТ 2014-2020 Подобряване на производственият капацитет в МСП Общ размер на безвъзмездната финансова помощ по процедурата: Общ размер на безвъзмездната

Подробно

AM_Ple_LegReport

AM_Ple_LegReport 11.1.2018 A8-0392/296 296 Катлен Ван Бремпт, Йо Лайнен от името на групата S&D Член 26 параграф 5 уводна част 5. Произведените от горскостопанска биомаса биогорива, нетранспортни течни горива от биомаса

Подробно

Софтуерни решения за Млекопреработка

Софтуерни решения за Млекопреработка Бизнес софтуерът ORAK Manufacture R5 Milk е специално разработен, за да обхване всички производствени и складови процеси при преработката на мляко и произведените млечни продукти хладилни резервоари, зала

Подробно

Техническа спецификация на предвиденoтo за закупуване оборудване по процедурата Доставка, монтаж и въвеждане в експлоатация на 9 броя ДМА: 1. Линия за

Техническа спецификация на предвиденoтo за закупуване оборудване по процедурата Доставка, монтаж и въвеждане в експлоатация на 9 броя ДМА: 1. Линия за Техническа спецификация на предвиденoтo за закупуване оборудване по процедурата Доставка, монтаж и въвеждане в експлоатация на 9 броя ДМА: 1. Линия за производство на летви. 2. Линия за разкрояване,огъване,

Подробно

IATI Day 1 / Senior Задача Activity (Bulgarian) X INTERNATIONAL AUTUMN TOURNAMENT IN INFORMATICS SHUMEN 2018 При лошо време навън Лора и Боби обичат д

IATI Day 1 / Senior Задача Activity (Bulgarian) X INTERNATIONAL AUTUMN TOURNAMENT IN INFORMATICS SHUMEN 2018 При лошо време навън Лора и Боби обичат д Задача Activity (Bulgarian) При лошо време навън Лора и Боби обичат да се събират и да играят настолни игри. Една от любимите им игри е Activity. В тази задача ще разгледаме обобщение на играта. Играта

Подробно

Отчет за изпълнение на Плана за оптимизиране на разходите на Топлофикация София ЕАД за 2018 г. в изпълнение на чл. 18, ал.1 от Наредба Е-РД-04-4 от 14

Отчет за изпълнение на Плана за оптимизиране на разходите на Топлофикация София ЕАД за 2018 г. в изпълнение на чл. 18, ал.1 от Наредба Е-РД-04-4 от 14 Отчет за изпълнение на Плана за оптимизиране на разходите на Топлофикация София ЕАД за 2018 г. в изпълнение на чл. 18, ал.1 от Наредба Е-РД-04-4 от 14 юли 2016 г. на Министерство на енергетиката В изпълнение

Подробно

IFRS_Non-consolidated Financial Statements_31_12_2014_interim.xls

IFRS_Non-consolidated Financial Statements_31_12_2014_interim.xls Доверие Обединен холдинг АД Междинен неконсолидиран финансов отчет за периода, приключващ към 31 декември 2014 година Неконсолидиран отчет за финансовото състояние Междинен неконсолидиран финансов отчет

Подробно

NEW IDEAS CONSULT Ltd. Нови идеи за вашия успех! Гр. София, ул. Братя Миладинови 16, тел: ; Мярка 4.1 Инвестиции в земеделски

NEW IDEAS CONSULT Ltd. Нови идеи за вашия успех! Гр. София, ул. Братя Миладинови 16, тел: ; Мярка 4.1 Инвестиции в земеделски Мярка 4.1 Инвестиции в земеделски стопанства Подпомагането по подмярката ще бъде насочено към модернизиране на земеделските стопанства /ЗС/, включително преструктуриране и модернизиране на стопанства в

Подробно

Справка за оповестяване на счетоводната политика на СПАРКИ ЕЛТОС АД към г. Обща информация СПАРКИ ЕЛТОС АД е акционерно дружество, с предме

Справка за оповестяване на счетоводната политика на СПАРКИ ЕЛТОС АД към г. Обща информация СПАРКИ ЕЛТОС АД е акционерно дружество, с предме Справка за оповестяване на счетоводната политика на СПАРКИ ЕЛТОС АД към 31.12.2018 г. Обща информация СПАРКИ ЕЛТОС АД е акционерно дружество, с предмет на дейност производство и търговия на ел.инструменти.

Подробно

Справка за оповестяване на счетоводната политика към финансов отчет на СПАРКИ АД към 31 декември 2018 г. Обща информация СПАРКИ АД е акционерно дружес

Справка за оповестяване на счетоводната политика към финансов отчет на СПАРКИ АД към 31 декември 2018 г. Обща информация СПАРКИ АД е акционерно дружес Справка за оповестяване на счетоводната политика към финансов отчет на СПАРКИ АД към 31 декември 2018 г. Обща информация СПАРКИ АД е акционерно дружество, с предмет на дейност производство и търговия на

Подробно