31V-B.dvi
|
|
- Туше Лулчев
- преди 5 години
- Прегледи:
Препис
1 МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКО ОБРАЗОВАНИЕ, 2002 MATHEMATICS AND EDUCATION IN MATHEMATICS, 2002 Proceedings of Thirty First Spring Conference of the Union of Bulgarian Mathematicians Borovets, April 3 6, 2002 ТРУДНОСТ И УСТОЙЧИВОСТ НА ЕДНА ИЗПИТНА ЗАДАЧА Милен Найденов Найденов, Татяна Стефанова Маджарова Тази работа представлява едно статистическо изследване върху две задачи, дадени на конкурсния изпит по математика за постъпване във ВВМУ Н. Вапцаров, 2000 г. Предложени са методи за измерване трудността и устойчивостта, които съдържа една задача. Резултатите от изпита дават възможност да се оценят не само участниците в конкурса, но и самите задачи. В тази статия се въвеждат понятията трудност и устойчивост като характеристики на една задача. Те се определят на базата на статистическо изследване. Затова е необходимо да се разполага с резултатите от експеримент (изпит, контролна работа и др.), в който участвува задачата. Те могат да се дадат в следния вид: Фигура 1 В двумерна декартова координатна система върху абсцисната ос се нанася скалата, по която е извършено оценяването (най-често шестобална система), а върху ординатната ос са отчетени резултатите в проценти на участниците, достигнали съответния бал. 273
2 Трудността и устойчивостта на една изпитна задача ще бъдат оценявани по същата скала, по която се оценяват и знанията на обучаемите. Статистическото изследване е направено за две от конкурсните задачи, дадени на кандидатстудентския изпит по математика през 2000г. във ВВМУ Н. Вапцаров. Задача 1 (Задача 1-В 2000г.) Да се реши уравнението cos7x + 2 cos3x. sin 2x + cosx = 0. Решение на задача 1. cos7x + 2 cos3x. sin 2x + cosx = 0, cos7x + cosx + 2 cos3x. sin 2x = 0, 2 cos4x. cos3x + 2 cos3x. sin 2x = 0, 2 cos3x(cos4x + sin2x) = 0, 2 cos3x ( 1 sin 2 2x + sin 2x ) = 0 : 1 0 : cos3x = 0, 3x = π 2 + kπ, x = π (1 + 2k) : 2 sin 2 2x sin 2x 1 = 0. Полагаме u = sin 2x и лесно получаваме решенията u 1 = 1, u 2 = : sin 2x = 1, 2x = π 2 + 2kπ, x = π (1 + 4k) : sin 2x = 1 2 2x = π 6 + 2kπ 2x = 5π 6 + 2kπ x = π ( k) 12 x = π ( k) 12 Задача 2 (Задача г.) Да се намери множеството от функционални стойности на функцията y (x) = x2 5x + 1 x 2 x + 1. Решение на задача 2. Задачата може да бъде решена чрез пълно изследване на функцията y (x) = x2 5x + 1 x 2 x + 1. Тук ще посочим някои по-важни резултати от изследването. Функцията y(x) е дефинирана и непрекъсната за всяко реално x. y 4x 2 4 (x) = (x 2 x + 1) 2 и от y (x) = 0 намираме x 1 = 1 и x 2 = 1. Знакът на y (x) определяме от знака на числителя 4(x 2 1), т.е. y (x) > 0 за x (, 1) (1, + ) и y (x) < 0 за x ( 1, 1). Лесно определяме y max = y ( 1) = 7 3 ; y min = y (1) =
3 Този начин задължително изисква да получим lim x ± y (x) = 1, т.е. функцията притежава хоризонтална асимптота y = 1. Изследването показва, че за всяко реално x, тази функция приема стойности в интервала [ 3, 7 3 ]. Проверката и оценяването на знанията на кандидат-студентите за отделните задачи става на базата на предварително формулирани критерии. При тази тема бе прието на всяка вярно решена задача да се дават максимално осем точки. Основният проблем, който стои при оценяването на трудността на една изпитна задача, е да се намерят обективни критерии за такава оценка. Този проблем е трудно разрешим, тъй като във всички случаи задачата се оценява като лесна или трудна спрямо определена група от хора, които я решават. Тази оценка зависи от степента на знанията им; времето, с което разполагат за решаването ѝ; психическото им състояние (на конкурс, състезание, контролна работа обучаемите са психически понеустойчиви и по-трудно се справят с поставените задачи) и др. Данните в Таблица 1 представят резултатите за двете конкурсни задачи, получени от една извадка, включваща 25 случайно избрани участници в конкурса. Бал Задача 1-В Задача 2 Абс. честота Отн. честота Абс. честота Отн. честота Таблица 1 За геометрично представяне на неизвестната плътност са използвани полигоните на разпределение, показани на фигури 2 и 3, съответно за задача 1 и задача 2. Характерно и за двете графики е максимумът в нулата, т.е. най-голямата част от кандидатите са получили нула точки при решаването и на двете задачи. Такова явление се наблюдава почти винаги, когато се обобщават резултатите от приемния 275
4 изпит, както за отделна задача, така и за цялата тема (най-голям брой кандидати получават оценка слаб). На базата на тези данни в Таблица 2 са дадени стойностите на основните мерки за разсейването и за центъра му. No Числ. характеристики на по статистическото Задача 1-В Задача 2 ред разпределение 1. Средна стойност Медиана Мода Дисперсия Таблица 2 Фигура 2 Въз основа на така получените резултати считаме, че е удачно трудността на една изпитна задача да се пресмята по формулата T = B x, където Т е трудност, В максималният бал за оценяване (десен край на скалата), а x е средна стойност (среден успех на тази задача). Ако на една задача участниците в конкурса постигат по-нисък среден успех, то съгласно тази формула трудността и е по-голяма. Така дефинираната оценка за трудност очевидно се влияе силно от степента на подготвеност на обучаемите. Остава открит въпросът: Как да се отчете влиянието на самата задача? За тази цел е удобно да се въведе една нова характеристика на задачата, която ще дефинираме с формулата u = x M, където с М е означена медианата на разпределението. 276
5 Ако медианата в едно изследване е по-малка от средната стойност, това означава, че по-голям брой участници в конкурса са получили оценка, по-ниска от средната. При x = M(u = 0) разпределението е симетрично. В такъв случай, въведената по-горе характеристика и е мярка за отклонение от някакво равновесно състояние. Тази нова характеристика на изпитната задача може да се нарече устойчивост. Фигура 3 Може да се приеме, че една задача е добре балансирана (равновесна), ако за нея е изпълнено u < 1 x 10. Въз основа на посочените по-горе данни лесно се получават следните резултати за трудността и устойчивостта на разгледаните задачи. Задача 1 Задача 2 Т u Таблица 3 Аналогични резултати се получават за двете разгледани изпитни задачи при обработка на протоколите за всичките 307 участници в конкурса. Статистическите характеристики за цялата генерална съвкупност са изложени както следва: No Числ. характеристики на по статистическото Задача 1-В Задача 2 ред разпределение 1. Средна стойност Медиана Мода Дисперсия Таблица 4 277
6 Фигура 4 Фигура 5 Задача 1 Задача 2 Т u Таблица 5 Като се анализират резултатите могат да се направят следните изводи: 1. Задача 2 се е оказала по-трудна за участниците в конкурса. На нея кандидатите са получили средно по-малко точки, отколкото на задача 1 и при това стандартното отклонение от този среден брой е по-малко. Този извод се налага и поради факта,че Задача 2 има по-нисък среден процент от максимума ( ) от Задача 1 ( ). В статистиката е прието задача, за която този коефициент е по-малък от 50% да се счита за трудна, а ако е по-голям от 80% за лесна. Това дава възможност да се сравнят резултатите на Задача 1 и Задача 2 и спрямо средния процент от максимума за цялата конкурсна тема, който е Задача 1 е сравнително лесна, а Задача 2 трудна спрямо темата. 278
7 3. При увеличаване броя на участниците в експеримента стойностите на параметрите Т и и имат устойчиво поведение. ЛИТЕРАТУРА [1] Е. Стоименова. Измерителни качества на тестове. Нов Български Университет, София, [2] Г. Чобанов. Статистика. АЛМА МАТЕР Интернационал. [3] М. Найденов, Т. Маджарова. За трудността и съдържанието на една математическа задача. Научна сесия, ВВМУ, Варна, Варна, ул. Васил Друмев, 73 Висше Военноморско училище Н. Вапцаров Катедра Математика, физика и информатика Милен Найденов Найденов Татяна Стефанова Маджарова THE DIFFICULTY AND THE STABILITY OF AN EXAMINATION PROBLEM Milen N. Naydenov, Tatiana S. Madjarova This work is a statistical research on two problems, given on the entrance exam in Naval Academy in It concerns some methods for accounting the difficulty and the stability of a problem. Exam results give us the opportunity to rate not only the participants but the problems as well. 279
munss2.dvi
ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 3(x + y)(x xy + y )y(x y) 1. (Б) Преобразуваме: (x y)(x + y)(x + y ) x(x xy + y ) = 3y (x + y)(x y) x = (x + y ) 3 y x y x x + y = 3 y x (x y ) 1 ( x y ) + 1 = 3 ( 3 ) 1 9 3 ( 3 ) +
ПодробноMicrosoft Word - PRMAT sec99.doc
Лекция 9 9 Изследване на функция Растене, намаляване и екстремуми В тази лекция ще изследваме особеностите на релефа на графиката на дадена функция в зависимост от поведението на нейната производна Основните
Подробно036v-b.dvi
МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКО ОБРАЗОВАНИЕ, 2010 MATHEMATICS AND EDUCATION IN MATHEMATICS, 2010 Proceedings of the Thirty Ninth Spring Conference of the Union of Bulgarian Mathematicians Albena, April 6 10,
ПодробноКак да съставим задачи като използваме подобните триъгълници, свързани с височините на триъгълника
Съставяне на задачи с подобни триъгълници, свързани с височините на триъгълника Бистра Царева, Боян Златанов, Катя Пройчева Настоящата работа е адресирана към учителите по математика и техните изявени
Подробноtu_ mat
ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ СОФИЯ ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА юли 00 г. ВАРИАНТ ВТОРИ ПЪРВА ЧАСТ Всяка от следващите 0 задачи има само един верен отговор. Преценете кой от предложените пет отговора на съответната задача
ПодробноÒÅÑÒÎÂÅÒÅ: ÇÀ ÈËÈ ÏÐÎÒÈÂ
ТЕСТОВЕТЕ ОТ ТИПА "МНОЖЕСТВЕН ИЗБОР": ЗАЩО И КАК Гл. ас. Атанас Аврамов Гл. ас. Стефан Грозев Катедра "Математика и статистика" СА Д. А. Ценов Резюме: В този материал авторите продължават дискусията върху
ПодробноSlide 1
УНИВЕРСИТЕТСКИ АНКЕТИ - 2016 ПРОУЧВАНЕ НА МНЕНИЕТО НА ПРЕПОДАВАТЕЛИ ЗА УЧЕБНИЯ ПРОЦЕС И НЕГОВОРО ОСИГУРЯВАНЕ ФАКУЛТЕТ ДАТА НА ПРОВЕЖДАНЕ БРОЙ ОБЩЕСТВЕНО ЗДРАВЕ 15.02.2016 г. 19 Резултатите от проведеното
ПодробноMicrosoft Word - VM22 SEC66.doc
Лекция 6 6 Теорема за съществуване и единственост Метричното пространство C [ a b] Нека [ a b] е ограничен затворен интервал и да разгледаме съвкупността на непрекъснатите функции f ( определени в [ a
ПодробноМАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКО ОБРАЗОВАНИЕ, 2006 MATHEMATICS AND EDUCATION IN MATHEMATICS, 2006 Proceedings of the Thirty Fifth Spring Conference of the U
МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКО ОБРАЗОВАНИЕ, 2006 MATHEMATICS AND EDUCATION IN MATHEMATICS, 2006 Proceeings of the Thirty Fifth Spring Conference of the Union of Bulgarian Mathematicians Borovets, April 5 8,
ПодробноHomework 3
Домашно 3 по дисциплината Дискретни структури за специалност Информатика I курс летен семестър на 2015/2016 уч г в СУ ФМИ Домашната работа се дава на асистента в началото на упражнението на 25 26 май 2016
ПодробноMicrosoft Word - VM22 SEC55.doc
Лекция 5 5 Диференциални уравнения от първи ред Основни определения Диференциално уравнение се нарича уравнение в което участват известен брой производни на търсената функция В общия случай ( n) диференциалното
ПодробноМОДЕЛ НА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА В Х КЛАС ЗА УЧЕБНАТА ГОДИНА 1. Цели на НВО в Х клас съгласно чл. 44, ал. 1 от Наредба 1
МОДЕЛ НА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА В Х КЛАС ЗА УЧЕБНАТА 019 00 ГОДИНА 1. Цели на НВО в Х клас съгласно чл. 44, ал. 1 от Наредба 11 за оценяване на резултатите от обучението на учениците:
ПодробноMicrosoft Word - PMS sec1212.doc
Лекция Екстремуми Квадратични форми Функцията ϕ ( = ( K се нарича квадратична форма на променливите когато има вида ϕ( = aij i j i j= За коефициентите предполагаме че a ij = a ji i j При = имаме ϕ ( =
ПодробноSlide 1
УНИВЕРСИТЕТСКИ АНКЕТИ 2015 01-01 ПРОУЧВАНЕ НА СТУДЕНТСКОТО МНЕНИЕ ЗА СПЕЦИАЛНОСТТА СПЕЦИАЛНОСТ КУРС ДАТА НА ПРОВЕЖДАНЕ УПРАВЛЕНИЕ НА ЗДРАВНИТЕ ГРИЖИ II 13.11.2015 г. Общ брой анкетирани 29 бр. Как оценявате
ПодробноMicrosoft PowerPoint - tema_5,PM_web.ppt
Дефиниция: Казваме, че сл.в. Х е непрекъсната, ако съществува интегруема функция f, дефинирана в R такава, че за всяко реално х Плътност на непрекъсната случайна величина F e F f s ds Функция на разпределение
Подробногодишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 108 учебни часа I срок 18 учебни седмици = 54 учебни часа II срок
годишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 08 учебни часа I срок 8 учебни седмици = 54 учебни часа II срок 8 учебни седмици = 54 учебни часа на урок Вид на урока
ПодробноПРОГРАМА ПО МАТЕМАТИКА I. Алгебра 1. Цели и дробни рационални изрази и действия с тях. Формули за съкратено умножение. 2. Квадратен корен. Корен n-ти.
ПРОГРАМА ПО МАТЕМАТИКА I. Алгебра 1. Цели и дробни рационални изрази и действия с тях. Формули за съкратено умножение. 2. Квадратен корен. Корен n-ти. Коренуване на произведение, частно, степен и корен.
ПодробноSlide 1
УНИВЕРСИТЕТСКИ АНКЕТИ 2017 01-01 ПРОУЧВАНЕ НА СТУДЕНТСКОТО МНЕНИЕ ЗА СПЕЦИАЛНОСТТА СПЕЦИАЛНОСТ КУРС ДАТА НА ПРОВЕЖДАНЕ АНКЕТИРАНИ ЛИЦА ФАРМАЦИЯ I 30.03.2017 г. 24 бр. не Осигуряват ли Ви преподавателите
Подробноmunss2.dvi
ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 1. (В) Даденото неравенство няма смисъл, в случай че някой от знаменателите на двата дробни израза е равен на нула. Тъй като x 4 = (x+)(x ), то x 4 = 0 за x = и за x =. Понеже x +3 >
ПодробноСТОПАНСКА АКАДЕМИЯ „Д
Основи на статистиката (Учебник) Проф. д-р Поля Ангелова автор Проф. д-р Петър Банчев рецензент Доц. д-р Величко Петров рецензент Академично издателство Ценов Свищов 4 СЪДЪРЖАНИЕ Предговор... 11 Тема първа.
ПодробноSlide 1
УНИВЕРСИТЕТСКИ АНКЕТИ 2018 01-08 ПРОУЧВАНЕ НА МНЕНИЕТО НА СТУДЕНТИТЕ ЗА ОБЕКТИВНОСТТА И ЧЕСТНОСТТА ПРИ ОЦЕНЯВАНЕТО НА ТЕХНИТЕ ЗНАНИЯ И УМЕНИЯ СПЕЦИАЛНОСТ МЕДИЦИНСКА КОЗМЕТИКА I-ВИ КУРС, ОКС ПРОФЕСИОНАЛЕН
Подробноkk7w.dvi
Конкурсен изпит за НПМГ Акад. Л. Чакалов За профил математика 7 юли 2006 година Време за работа 4 астрономически часа. Задача 1. Дадени са изразите A = x 2 810 502 4x 5 и B = ( 100) 251.3. 2006 а) Докажете,
ПодробноSlide 1
УНИВЕРСИТЕТСКИ АНКЕТИ 2017 01-01 ПРОУЧВАНЕ НА СТУДЕНТСКОТО МНЕНИЕ ЗА СПЕЦИАЛНОСТТА СПЕЦИАЛНОСТ КУРС ДАТА НА ПРОВЕЖДАНЕ АНКЕТИРАНИ ЛИЦА МЕДИЦИНСКИ ЛАБОРАНТ III 19.05.2017 г. 25 бр. Осигуряват ли Ви преподавателите
ПодробноSlide 1
УНИВЕРСИТЕТСКИ АНКЕТИ 1-1 ПРОУЧВАНЕ НА СТУДЕНТСКОТО МНЕНИЕ ЗА СПЕЦИАЛНОСТТА СПЕЦИАЛНОСТ КУРС ДАТА НА ПРОВЕЖДАНЕ АНКЕТИРАНИ ЛИЦА МЕДИЦИНА I 29.6-8.7. г. 89 МЕДИЦИНА II 4-8.7. г. 92 МЕДИЦИНА III 6-8.7. г.
ПодробноzadIresheniqfNSOM2019.dvi
НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, гр. Варна, 0 май 09 г. Национална комисия на НСОМ 09 Председател: акад. дпн Сава Иванов Гроздев, ВУЗФ София Секретар: доц. д-р Илияна Петрова Раева, РУ Ангел
Подробно8 клас
............ трите имена на ученика клас училище Прочетете внимателно указанията, преди да започнете решаването на теста! Формат на теста Тестът съдържа 7 задачи по математика. 7 задачи от двата вида:
ПодробноMicrosoft Word - variant1.docx
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА.05.019 г. Вариант 1 МОДУЛ 1 Време за работа 90 минути Отговорите на задачите от 1. до 0. включително отбелязвайте в листа
ПодробноMicrosoft Word - UIP_mat_7klas_
Приложение 2 УЧЕБНО-ИЗПИТНА ПРОГРАМА ПО МАТЕМАТИКА ЗА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ В КРАЯ НА VII КЛАС І. Вид и времетраене Изпитът от националното външно оценяване е писмен. Равнището на компетентностите
ПодробноMathematica CalcCenter
Mathematica CalcCenter Основни възможности Wolfram Mathematica CalcCenter е разработен на базата на Mathematica Professional и първоначално е бил предназначен за технически пресмятания. Информация за този
ПодробноSlide 1
УНИВЕРСИТЕТСКИ АНКЕТИ 2018 01-08 ПРОУЧВАНЕ НА МНЕНИЕТО НА СТУДЕНТИТЕ ЗА ОБЕКТИВНОСТТА И ЧЕСТНОСТТА ПРИ ОЦЕНЯВАНЕТО НА ТЕХНИТЕ ЗНАНИЯ И УМЕНИЯ СПЕЦИАЛНОСТ УПРАВЛЕНИЕ НА ЗДРАВНИТЕ ГРИЖИ I-ВИ КУРС, МАГИСТЪР
ПодробноПЛОВДИВСКИ УНИВЕРСИТЕТ
. Интерполиране с алгебрични полиноми - полином на Лагранж. Оценка на грешката. Метод на най-малките квадрати. Програмиране на методите и визуализация. Интерполационен полином на Лагранж Това е метод за
ПодробноIn the article the usage of the integrated system for knowledge control Gradebook in the distance teaching system Moodle is discussed. The results fro
In the article the usage of the integrated system for knowledge control Gradebook in the distance teaching system Moodle is discussed. The results from the research could be used to create adaptive models
ПодробноINTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL "MECHANIZATION IN AGRICULTURE" WEB ISSN ; PRINT ISSN ИЗСЛЕДВАНЕ И ОПТИМИЗИРАНЕ ПЕРИОДИЧНОСТТА НА Д
ИЗСЕДВАНЕ И ОПТИМИЗИРАНЕ ПЕРИОДИЧНОСТТА НА ДИАНОСТИРАНЕ НА МАШИНИТЕ С ОТЧИТАНЕ НА ДОСТОВЕРНОСТТА НА РЕЗУТАТИТЕ ОТ ИЗМЕРВАНЕТО М.Михов - ИПАЗР"Н.Пушкаров" София.Тасев - ТУ София Резюме: Разгледан е процес
ПодробноSlide 1
УНИВЕРСИТЕТСКИ АНКЕТИ 2017 01-08 ПРОУЧВАНЕ НА МНЕНИЕТО НА СТУДЕНТИТЕ ЗА ОБЕКТИВНОСТТА И ЧЕСТНОСТТА ПРИ ОЦЕНЯВАНЕТО НА ТЕХНИТЕ ЗНАНИЯ И УМЕНИЯ СПЕЦИАЛНОСТ КУРС ДАТА НА ПРОВЕЖДАНЕ БРОЙ АНКЕТИРАНИ МЕДИЦИНА
ПодробноМИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ЦЕНТЪР ЗА КОНТРОЛ И ОЦЕНКА НА КАЧЕСТВОТО НА УЧИЛИЩНОТО ОБРАЗОВАНИЕ УВАЖАЕМИ УЧЕНИЦИ, МАТЕМАТИКА 7. КЛАС 20 МАЙ
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ЦЕНТЪР ЗА КОНТРОЛ И ОЦЕНКА НА КАЧЕСТВОТО НА УЧИЛИЩНОТО ОБРАЗОВАНИЕ УВАЖАЕМИ УЧЕНИЦИ, МАТЕМАТИКА 7. КЛАС МАЙ 1 г. ПЪРВИ МОДУЛ Вариант 1 Време за работа минути. ПОЖЕЛАВАМЕ
ПодробноМинистерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, г. Условия, кратки решения и кри
Министерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, 1-1.0.011 г. Условия, кратки решения и критерии за оценяване Задача 11.1. Да се намерят всички стойности
Подробно2012-stat.xls
Национална природо-математическа гимназия "Акад. Л. Чакалов" София 1164, ул. Бигла 52, тел. 862 83 63, 862 29 66 e-mail: npmg@npmg.org ; http://www.npmg.org Статистика за резултатите от приемен изпит по
Подробно