Изследване на строежа и съответствието между формите на музика, слово и движения в упражнението Колко сме доволни Следователно, щом дойде Светлината,

Размер: px
Започни от страница:

Download "Изследване на строежа и съответствието между формите на музика, слово и движения в упражнението Колко сме доволни Следователно, щом дойде Светлината,"

Препис

1 Изследване на строежа и съответствието между формите на музика, слово и движения в упражнението Колко сме доволни Следователно, щом дойде Светлината, тя създава образи, форми. Във формите се виждат вече и най-малките частици, както и законите, по които частиците се съчетават, за да образуват формите. Прави и криви линии, лекция от ООК, 1925 г..съчетанието на паневритмичните движения с музиката, думите и идеите не е произволно, а е основано на.. принципа на съответствието. Тези движения са в строга закономерна връзка с идеите и музиката. Паневритмията се основава на законите на съответствието между идея, дума, музика и движение. Защото само когато движенията строго съответстват на думите и музиката, ще имаме онова възродително действие върху човека. Паневритмия, 1941 г. 1 Въведение Какви са законите на съответствието между идея, дума, музика и движения, които виждаме въплътени във формите на Паневритмията? Кои са частиците, които изграждат формите на словото, музиката и движенията в Паневритмията и по какви закони те се съчетават? Отговорите на тези два въпроса са взаимосвързани. Настоящият анализ търси отговор на втория въпрос, за да подпомогне решаването на първия. Изследването на формите, понеже са достъпни за сетивата ни, е по-лесно. Знанието за частиците на словото, музиката и движенията и законите, по които те се съчетават, за да образуват формите, ще ни позволи да достигнем до законите на съответствието между тях. Така от формите ще се движим към съдържанието и смисъла. 2 Структура на музиката Част А: (аудио запис част А) Част Б: (аудио запис част Б) Фиг. 1 Двете части на музиката и текста на упражнението Колко сме доволни кратка версия. Над петолинието са добавени номерата на тактовете във всяка част.

2 В изданието от 1938 г. е отпечатана музиката на Колко сме доволни ноти за две цигулки в сол мажор. Първите 32 такта на музиката за първа цигулка са дадени от автора на Паневритмията, Беинса Дуно Учителя Петър Дънов, а останалите са от негов ученик. В книгата Паневритмия от 1941 г. са отпечатани нотите на друг вариант на музиката, в който музиката за първа цигулка е транспонирана в до мажор и към нея е добавен поетичен текст. За целите на анализа ще бъдат използвани първите 32 такта на тази музика и съответния текст от изданието от 1941 г. (Фиг. 1). В структурно отношение музиката на това упражнение представлява двучастна музикална форма, която се изпълнява два пъти. Както се вижда от Фиг. 1, всяка от частите е изградена от един музикален периода от 8 такта, който се изпълнява два пъти. На Фиг. 2 е показана структурата на музиката на Част А, а на Фиг. 3 на част Б. Фиг. 2 Структура на музиката на Част А, упражнение Колко сме доволни. Всеки периоди се състои от по две четиритактови изречения: 1 А и 2 А за част А; 1 Б и 2 Б за част Б. Всяко изречение се състои от по две двутактови фрази: 1 А и 2 А, 3 А и 4 А за част А; 1 Б и 2 Б, 3 Б и 4 Б за част Б. Фиг. 3 Структура на музиката на Част Б, упражнение Колко сме доволни

3 Времетраенето на музиката на част А и на част Б може да се изрази по следния начин: [ (2 + 2) + (2 + 2) ] х 2 = 8 х 2 = 16 такта В тази схема числата от лявата страна на равенството показват броя на тактовете за всяка фраза на музиката (2 такта), малките скоби отделят съответно изреченията (4 такта), а средните скоби периодите (8 такта). Общата продължителност на всяка част е 16 такта. Общо двете части са 32 такта и тъй като те се повтарят по схемата [А-Б-А-Б], то общата продължителност на упражнението е 64 такта в кратката му версия. 3 Съответствие между структурата на музиката и словото Структурата на поетичния текст следва тази на музиката. На музикалната фраза съответства словесна фраза, на музикалното изречение словесно изречение, на музикалния период един куплет. Това съответствие е показано на Фиг. 4 за Част А и на Фиг. за Част Б. Фиг. 4 Съответствие между структурата на музика и текст в Част А, упражнение Колко сме доволни. Над петолинието е показана структурата на музиката, а под него на текста. Фиг. 5 Съответствие между структурата на музика и текст в Част Б, упражнение Колко сме доволни. Над петолинието е показана структурата на музиката, а под него на текста.

4 Съответствието е взаимно еднозначно на всяко от трите структурни нива фраза, изречение, период/куплет. Това означава, че на всеки структурен елемент на музиката съответства един и само един структурен елемент на текста, като вярно е и обратното на всеки структурен елемент на текста съответства един и само един структурен елемент на музиката. 4 Съответствие между структурата на движенията, музиката и текста. 4.1 Част А анализ на структурните съответствия. Ето как са описани движенията на първата част на упражнението в изданието от 1938 г. Тъй като не е казано как движенията, описани във всяка точка, съответстват на нотния текст, налага се ние да определим това съответствие. Разсъждаваме по следния начин. Във всяка точка е описана по една стъпка. Имаме описани четири стъпки, които се повтарят два пъти, т.е. всичко осем стъпки. Толкова са и тактовете на първия музикален период - осем. Няма указания за ритмичния рисунък на стъпките, поради това изглежда най-вероятно всички стъпки да имат еднаква продължителност. Ето защо с много голяма сигурност можем да приемем, че на един такт от музиката съответства една стъпка и следователно една точка от описанието на движенията. На базата на тези разсъждения може да се направи структурирано словесно хореографско описание на първата част на упражнението, като четирите точки от Ход на движенията, дадени по-горе, се разпределят по музикални тактове. Ето как изглежда то. Индексът А към номера на описаните движения означава, че те принадлежат на част А на упражнението.

5 Движение 1 А : Ход напред 2 такта Изходно положение ръцете на кръста; тежестта на тялото е на левия крак, десният е леко вдигнат във въздуха пред левия (само при първото изпълнение в началото на упражнението краката са стъпили на земята един до друг) Такт 1. Стъпка напред с десния крак, едновременно левият се изнася напред готов да стъпи в следващия такт. Ръцете остават на кръста. (точка 1) Такт 2. Стъпка напред с левия крак, едновременно десният се изнася напред готов да стъпи в следващия такт. Ръцете остават на кръста. (точка 2) Движение 2 А : Люш напред-назад 2 такта Изходно положение ръцете на кръста; тежестта на тялото е на левия крак, десният е леко вдигнат във въздуха пред левия. Такт 1. Стъпка напред с десния крак. Едновременно левият на място леко се вдига във въздуха. Ръцете остават на кръста. (точка 3) Такт 2. Левия крак стъпва на място и тежестта се пренася на него. Едновременно десния на място леко се вдига във въздуха. Ръцете остават на кръста. (точка 4) Първа фигура 16 такта 1-2 такт. Изпълнява се Движение 1 А 3-4 такт. Изпълнява се Движение 2 А Горните 4 такта образуват една проста танцова комбинация, която ще означим с ТК1 А 5-8 такт. Като 1-4 такт, т.е. повтаря се ТК1 А Горните осем такта образуват една сложна танцова комбинация ТК А = ТК1 А + ТК1 А 9-16 такт. Като 1-8 такт, т.е. повтаря се ТК А. И така, структурираното словесно хореографско описание се състои от две двутактови движения, изграждащи една по-голяма хореографска структура от 4 музикални такта, наречена проста танцова комбинация ТК1 А. Тя се повтаря два пъти и така образува 8 тактова сложна танцова комбинация ТК А = ТК1 А + ТК1 А. Чрез двукратно повторение пък на ТК А се образува първата хореографска фигура на упражнението Колко сме доволни, която съответства на първата част на музиката му. Времетраенето на първата хореографска фигура на упражнението в музикални тактове може да се изрази по следния начин: [ (2 + 2) + (2 + 2) ] х 2 = 16 такта В тази схема числата от лявата страна на равенството показват броя на тактовете за всяко движение (2 такта), малките скоби отделят съответно простите танцови комбинации ТК1 А (4 такта), а средните скоби - сложната танцова комбинация ТК А (8 такта). Абсолютно същата схема изразява и времетраенето на музиката на Част А, както вече видяхме по-горе, т.е. имаме съответствие между структура на музиката и движенията на всички нива на детайлност фраза, изречение, период. Тъй като в глава 2 вече показахме, че има взаимно еднозначно съответствие както между строежа на музиката и текста, то от това следва, че също такова съответствие има и между текста и движенията. Тези съответствия са показани на Фиг. 6.

6 Фиг. 6 Съответствие между структурата на музика, текст и движения на първата част на упражнението Колко сме доволни. Над петолинието е показана структурата на музиката и текста, а под него на движенията. От Фиг. 6 се вижда, че съответните елементи на структурата на музика, текст и движения са: фраза танцово движение (2 такта); изречение проста танцова комбинация (4 такта); период / куплет сложна танцова комбинация (8 такта); част хореографска фигура (16 такта). Еднопосочните стрелки по-горе показват, че на ниво фраза и изречение съответствието е еднозначно в посока от музика / текст към движения, но не и обратно. Това е така, тъй като на едни и същи движения съответстват две различни музикални и текстови фрази: Движение 1 А -> (Фраза 1 А, Фраза 3 А ); Движ 2 А -> (Фраза 2 А, Фраза 4 А ). На една и съща проста танцова комбинация съответстват две различни изречения: ТК1 А -> (Изречение 1 А, Изречение 2 А ). На ниво музикален период / куплет съответствието е взаимно еднозначно, тъй като на сложната танцова комбинация ТК А съответства един и точно един период и куплет. На ниво част съответствието също е взаимно еднозначно, тъй като на първа хореографска фигура съответства точно една част А на музиката и текста (на част Б съответства друга хореографска фигура, както ще видим по-нататък).

7 И така, установихме, че в първата част на упражнението има пълно съответствие в строежа на музиката, текста и движенията на всички нива на структурния анализ, както следва: a) Между музика и текст - съответствието е взаимно еднозначно на всички нива на детайлност на структурния анализ (фраза, изречение, период / куплет). b) Между музика и движения, текст и движения - съответствието е взаимно еднозначно на ниво период - танцова комбинация, куплет - танцова комбинация и част хореографска фигура. На по-ниските нива, изречение и фраза, съответствието е еднозначно само в посока от музика и текст движения, но не и обратно. 4.2 Част Б анализ на структурните съответствия. Ето как са описани движенията на втората част на упражнението в изданието от 1938 г. И тук, както в част А, няма директни указания как движенията, описани във всяка точка, съответстват на нотния текст. За да определим това съответствие, разсъждаваме по същия начин, като при анализа на част А. Описанието на движенията се състои от общо 8 точки. Във всяка точка е описано по едно стъпване на десен или ляв крак, т.е. всичко 8 стъпвания. Толкова са и тактовете на втория музикален период - 8. Тъй като няма

8 указания за ритмичния рисунък на стъпките, изглежда най-вероятно всички стъпвания да имат еднаква продължителност. Поради това с много голяма сигурност можем да приемем, че както и в първата част на един такт от музиката съответства едно стъпване и следователно една точка от описанието на движенията при следното съответствие точка 5 описва движенията в такт 1 на втората част, точка 6 - в такт 2 и т.н., като точка 12 описва движенията в такт 8. На базата на тези разсъждения може да се направи структурирано словесно хореографско описание на втората част на упражнението, като осемте точки от Ход на движенията, дадени по-горе, се разпределят по музикални тактове. Ето как изглежда то. Индексът Б към номерата на описаните движения означава, че те принадлежат на част Б на упражнението. Движение 1 Б : 2 такта Изходно положение вътрешните ръце на изпълнителите в двойката са хванати, в лост долу, а външните са успоредни на тях; тежестта на тялото е на левия крак, десният е леко вдигнат във въздуха пред левия. Такт 1. Точка 5 от горното описание стъпване с десния крак пред левия, а левия на място леко се вдига във въздуха, като остава зад десния; ръцете със замах се изнасят дъгообразно напред и нагоре. Такт 2. Точка 6 от горното описание стъпване с левия крак на място, т.е. зад десния, а десният на място леко се вдига във въздуха; ръцете се свалят с дъгообразно движение назад-долу, като вътрешните остават заловени. Това движение е сходно на Движение 2 А в краката, но е съпроводено с люлейно движение на ръцете напред-назад. Движение 2 Б : 3 такта Изходно положение вътрешните ръце на изпълнителите в двойката са хванати, в лост долу, а външните са успоредни на тях; тежестта на тялото е на левия крак, десният е леко вдигнат във въздуха пред левия. Такт 1. Точка 7 стъпване с десния крак пред левия, левият се изнася напред във въздуха; ръцете със замах се изнасят дъгообразно напред и нагоре. Такт 2. Точка 8 стъпване с левия крак напред, а десният на място леко във въздуха; ръцете продължават дъгообразното си движението нагоре. Такт 3. Точка 9 тежестта на тялото се пренася върху десния крак, който стъпва назад (на мястото, на което се е намирал при стъпването си в точка 7); левият на място леко се дига във въздуха. Ръцете се свалят с дъгообразно движение назад-долу, като вътрешните остават заловени. Движение 3 Б : 3 такта (огледално на Движение 2 Б ) Изходно положение вътрешните ръце на изпълнителите в двойката са хванати, в лост назад-долу, а външните са успоредни на тях; тежестта на тялото е на десния крак, левият е леко вдигнат във въздуха пред десния. Такт 1. Точка 10 стъпване с левия крак пред десния, десният се изнася напред във въздуха; ръцете със замах се изнасят дъгообразно напред и нагоре. Такт 2. Точка 11 стъпване с десния крак напред, а левият на място леко във въздуха; ръцете продължават дъгообразното си движението нагоре. Такт 3. Точка 12 тежестта на тялото се пренася върху левия крак, който стъпва назад. (на мястото, на което се е намирал при стъпването си в точка 10); десният на място леко

9 се дига във въздуха. Ръцете се свалят с дъгообразно движение назад-долу, като вътрешните остават заловени. Втора фигура 16 такта 1-2 такт. Изпълнява се Движение 1 Б 3-5 такт. Изпълнява се Движение 2 Б 6-8 такт. Изпълнява се Движение 3 Б Горните осем такта образуват една сложна танцова комбинация ТК Б 9-16 такт. Като 1-8 такт, т.е. повтаря се ТК Б. И така, структурираното словесно хореографско описание се състои от едно двутактово и две тритактови движения, изграждащи една 8 тактова сложна танцова комбинация ТК Б. Чрез двукратно повторение на ТК Б се образува втората хореографска фигура на упражнението Колко сме доволни, която съответства на втората част на музиката му. Времетраенето на втората хореографска фигура на упражнението в музикални тактове може да се изрази по следния начин: [ ] х 2 = [ 8 ] х 2 = 16 такта В тази схема числата от лявата страна на равенството показват броя на тактовете за всяко движение, а средните скоби отделят сложната танцова комбинация ТК Б (8 такта). Схемата, която изразява времетраенето на музиката на Част Б е: [ (2 + 2) + (2 + 2) ] х 2 = [ 8 ] х 2 = 16 такта В тази схема числата от лявата страна на равенството показват броя на тактовете за всяка фраза на музиката (2 такта), малките скоби отделят съответно изреченията (4 такта), а средните скоби периодите (8 такта). От сравнението на тези две схеми се вижда, че има взаимно еднозначно съответствие между строежа на музиката и движенията на ниво музикален период сложна танцова комбинация, но не и на пониските нива фраза и изречение. Тъй като вече показахме във втора глава на това изложение, че има взаимно еднозначно съответствие между музика и текст на всички структурни нива, то от това следва, че между текста и движенията също има структурно съответствие на ниво куплет. Всички тези съответствия са показани на Фиг. 7.

10 Фиг. 7 Съответствие между структурата на музика, текст и движения на втората част на упражнението Колко сме доволни. Над петолинието е показана структурата на музиката и текста, а под него на движенията. От Фиг. 7 се вижда, че съответните елементи на структурата на музика, текст и движения са: фраза (2 такта) няма точно съответствие; изречение (4 такта) - няма точно съответствие; период / куплет сложна танцова комбинация (8 такта); част хореографска фигура (16 такта). На ниво музикален период / куплет съответствието е взаимно еднозначно, тъй като на сложната танцова комбинация ТК Б съответстват един и точно един музикален период и един и точно един куплет. На ниво част съответствието също е взаимно еднозначно, тъй като втора хореографска фигура е различна от първа и съответства точно на част Б на музиката и на втория куплет на текста. 5 Заключение И така, установихме, че и при двете части на упражнението Колко сме доволни има съответствие в строежа на музиката, текста и движенията, както следва: o Между музиката и поетичния текст има взаимно еднозначно съответствие на всички структурни нива: фраза, изречение, период-куплет, част. o Между музика и движения На ниво фраза и изречение - съответствието е еднозначно от музика към движения.

11 В част А на упражнението има съответствие между фраза и танцово движение, между изречение и проста танцова комбинация. В част Б няма такова съответствие. На ниво музикален период - съответствието е взаимно еднозначно: - между музикален период А и сложна танцова комбинация ТК А; - между музикален период Б и сложна танцова комбинация ТК Б. На ниво част - съответствието е взаимно еднозначно: - между Част А (два пъти период А) и Първа фигура (два пъти ТК А ); - между Част Б (два пъти период Б) - Втора фигура (два пъти ТК Б ). o Между текст и движения: На ниво фраза и изречение - съответствието е еднозначно от текст към движения Съответствие има за първия куплет: фраза - танцово движение, изречение проста танцова комбинация, но не за втория. На ниво куплет - съответствието е взаимно еднозначно: - между първи куплет и сложна танцова комбинация ТК А; - между втори куплет - сложна танцова комбинация ТК Б. На ниво част - съответствието е взаимно еднозначно: - между Част А (два пъти първи куплет) - Първа фигура (два пъти ТК А ); - между Част Б (два пъти втори куплет) - Втора фигура (два пъти ТК Б ). 6 Видеозапис на упражнението Колко сме доволни, съответстващо на оригиналното описание от 1938 г. Вижте видеозапис на разучаване на втората част на упражнението "Колко сме доволни" според описанието от 1938 г. и опит за колективно цялостно изиграване с музика по време на Рилския семинар по Паневритмия от 11 до 14 август 2016 г. Автор на статията: Румен Бакалов, DOBROTO.ORG

1 ПОДГОТВИТЕЛНИ УПРАЖНЕНИЯ Тези упражнения се препоръчват както за начинаещи, така и за възрастни и слаби хора. Необходимо е да правите последователно

1 ПОДГОТВИТЕЛНИ УПРАЖНЕНИЯ Тези упражнения се препоръчват както за начинаещи, така и за възрастни и слаби хора. Необходимо е да правите последователно 1 ПОДГОТВИТЕЛНИ УПРАЖНЕНИЯ Тези упражнения се препоръчват както за начинаещи, така и за възрастни и слаби хора. Необходимо е да правите последователно вляво и вдясно по 20-30 крачки от описаните по-долу

Подробно

ПАНЕВРИТМИЯ Човешката душа в единство, съзвучие и хармония с цялата Вселена Движения, принципи, музика Том първи София, 2015

ПАНЕВРИТМИЯ Човешката душа в единство, съзвучие и хармония с цялата Вселена Движения, принципи, музика Том първи София, 2015 ПАНЕВРИТМИЯ Човешката душа в единство, съзвучие и хармония с цялата Вселена Движения, принципи, музика Том първи София, 2015 Преводът е направен по изданието LA PANEURYTHME Le psychisme humain en Union

Подробно

Microsoft Word - 12-Teacher_Getting Loopy BGG.docx

Microsoft Word - 12-Teacher_Getting Loopy BGG.docx СЪЗДАВАНЕ НА ЦИКЛИ Времетраене на урока: 30 минути. Основната продължителност на урока включва само дейностите. Въвеждащите и обобщаващи предложения могат да се използват за задълбочаване на знанията,

Подробно

Microsoft Word - UIP_mat_7klas_

Microsoft Word - UIP_mat_7klas_ Приложение 2 УЧЕБНО-ИЗПИТНА ПРОГРАМА ПО МАТЕМАТИКА ЗА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ В КРАЯ НА VII КЛАС І. Вид и времетраене Изпитът от националното външно оценяване е писмен. Равнището на компетентностите

Подробно

Microsoft Word - PRMAT sec99.doc

Microsoft Word - PRMAT sec99.doc Лекция 9 9 Изследване на функция Растене, намаляване и екстремуми В тази лекция ще изследваме особеностите на релефа на графиката на дадена функция в зависимост от поведението на нейната производна Основните

Подробно

Microsoft Word - nbb2.docx

Microsoft Word - nbb2.docx Коректност на метода на характеристичното уравнение за решаване на линейно-рекурентни уравнения Стефан Фотев Пиша този файл, тъй като не успях да намеря в интернет кратко и ясно обяснение на коректността

Подробно

Microsoft Word - VypBIOL-01-kinematika.doc

Microsoft Word - VypBIOL-01-kinematika.doc ВЪПРОС 1 КИНЕМАТИКА НА МАТЕРИАЛНА ТОЧКА ОСНОВНИ ПОНЯТИЯ И ВЕЛИЧИНИ Във въпроса Кинематика на материална точка основни понятия и величини вие ще се запознаете със следните величини, понятия и закони, както

Подробно

Microsoft Word - Tema-8-klas-PLOVDIV.doc

Microsoft Word - Tema-8-klas-PLOVDIV.doc МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ Пролетен математически турнир 7 9 март 9 г., ПЛОВДИВ Тема за 8 клас Задача. Дадено е уравнението ax + 9 = x + 9ax 8x, където a е

Подробно

годишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 108 учебни часа I срок 18 учебни седмици = 54 учебни часа II срок

годишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 108 учебни часа I срок 18 учебни седмици = 54 учебни часа II срок годишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 08 учебни часа I срок 8 учебни седмици = 54 учебни часа II срок 8 учебни седмици = 54 учебни часа на урок Вид на урока

Подробно

Основен вариант за клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1

Основен вариант за клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1 Основен вариант за 10 12 клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n 1 + + a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1, a 0 са цели числа, са отбелязани две точки с целочислени

Подробно

puzzles-final.indd

puzzles-final.indd Български Шампионат по Главоблъсканици 2007 Квалификационен кръг юни 2007, :30 часа Продължителност: 0 минути Общо точки: 350 Този файл съдържа шампионатните задачи, които ще трябва да решите по време

Подробно

Решения на задачите от Тема на месеца за м. март 2018 Даден е многоъгълник, който трябва да бъде нарязан на триъгълници. Разрязването става от връх къ

Решения на задачите от Тема на месеца за м. март 2018 Даден е многоъгълник, който трябва да бъде нарязан на триъгълници. Разрязването става от връх къ Решения на задачите от Тема на месеца за м. март 2018 Даден е многоъгълник, който трябва да бъде нарязан на триъгълници. Разрязването става от връх към несъседен връх и открай до край, без линиите на разрезите

Подробно

Формули за нареждане на Рубик куб

Формули за нареждане на Рубик куб Етап 1 Опознаване на твоят Рубик куб Кубът на Рубик се състои от 26 видими съставни части, разделени в три категории: 8бр. ъглови кубчета (Corner Pieces). Части с три цвята, които се намират на всеки ъгъл

Подробно

Десислава Цокова ЗАБАВНИ ОБУЧИТЕЛНИ ИГРИ С LEARNING APPS НЕОБХОДИМИ РЕСУРСИ Компютър, интернет за създаването и ползването им. Регис

Десислава Цокова ЗАБАВНИ ОБУЧИТЕЛНИ ИГРИ С LEARNING APPS НЕОБХОДИМИ РЕСУРСИ Компютър, интернет за създаването и ползването им. Регис Десислава Цокова dtsokova@pgaz.org ЗАБАВНИ ОБУЧИТЕЛНИ ИГРИ С LEARNING APPS НЕОБХОДИМИ РЕСУРСИ Компютър, интернет за създаването и ползването им. Регистрация. ВЪВЕДЕНИЕ LearningApps.org е Web сайт, подкрепящ

Подробно

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Подкрепата на Европейската комисия за представянето на тази публикация не представлява одобрение на съдържанието,което отразява само възгледите на авторите, и Комисията не носи отговорност за каквото и

Подробно

Microsoft Word - stokdovo saprotivlenie.doc

Microsoft Word - stokdovo saprotivlenie.doc Движения при наличие на Стоксово съпротивление При един често срещан вид движения неподвижно тяло започва да се движи под действие на сила с постоянна посока Ако върху тялото действа и Стоксова съпротивителна

Подробно

(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварит

(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварит (не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварителни сведения и твърдения Както е ясно от основната

Подробно

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ЦЕНТЪР ЗА КОНТРОЛ И ОЦЕНКА НА КАЧЕСТВОТО НА УЧИЛИЩНОТО ОБРАЗОВАНИЕ УВАЖАЕМИ УЧЕНИЦИ, МАТЕМАТИКА 7. КЛАС 20 МАЙ

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ЦЕНТЪР ЗА КОНТРОЛ И ОЦЕНКА НА КАЧЕСТВОТО НА УЧИЛИЩНОТО ОБРАЗОВАНИЕ УВАЖАЕМИ УЧЕНИЦИ, МАТЕМАТИКА 7. КЛАС 20 МАЙ МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ЦЕНТЪР ЗА КОНТРОЛ И ОЦЕНКА НА КАЧЕСТВОТО НА УЧИЛИЩНОТО ОБРАЗОВАНИЕ УВАЖАЕМИ УЧЕНИЦИ, МАТЕМАТИКА 7. КЛАС МАЙ 1 г. ПЪРВИ МОДУЛ Вариант 1 Време за работа минути. ПОЖЕЛАВАМЕ

Подробно

Microsoft Word - KZ_TSG.doc

Microsoft Word - KZ_TSG.doc ПРИЛОЖЕНИЕ НА ТЕОРИЯТА НА СИГНАЛНИТЕ ГРАФИ ЗА АНАЛИЗ НА ЕЛЕКТРОННИ СХЕМИ С ОПЕРАЦИОННИ УСИЛВАТЕЛИ В теорията на електронните схеми се решават три основни задачи: ) анализ; ) синтез; ) оптимизация. Обект

Подробно

Homework 3

Homework 3 Домашно 3 по дисциплината Дискретни структури за специалност Информатика I курс летен семестър на 2015/2016 уч г в СУ ФМИ Домашната работа се дава на асистента в началото на упражнението на 25 26 май 2016

Подробно

Microsoft Word - VM-LECTURE21.doc

Microsoft Word - VM-LECTURE21.doc Лекция Числови редове Определения и примери Абсолютна и условна сходимост Числовите редове представляват безкрайни суми () = L L Величината се нарича общ член на реда Сумирането в () започва от = но по

Подробно

Microsoft Word - 4. MUZIKALNI STIMULACII.doc

Microsoft Word - 4. MUZIKALNI STIMULACII.doc Приложение 4 УЧЕБНИ ПРОГРАМИ ПО МУЗИКАЛНИ СТИМУЛАЦИИ за деца с увреден слух OБЩО ПРЕДСТАВЯНЕ НА ПРОГРАМАТА Учебната програма по музикални стимулации е предназначена за ученици от първи до ІV клас, които

Подробно

Проект BG05M20P Подкрепа за успех 30. СРЕДНО УЧИЛИЩЕ БРАТЯ МИЛАДИНОВИ Приложение 2 по ред ПРОГРАМА И ГРАФИК НА ДОПЪЛНИТЕЛНОТО ОБУЧЕНИЕ П

Проект BG05M20P Подкрепа за успех 30. СРЕДНО УЧИЛИЩЕ БРАТЯ МИЛАДИНОВИ Приложение 2 по ред ПРОГРАМА И ГРАФИК НА ДОПЪЛНИТЕЛНОТО ОБУЧЕНИЕ П ПРОГРАМА И ГРАФИК НА ДОПЪЛНИТЕЛНОТО ОБУЧЕНИЕ ПО БЪЛГАРСКИ ЕЗИК И ЛИТЕРАТУРА НА ГРУПА С УЧЕНИЦИ ОТ ПЪРВИ КЛАС Място на Брой ове 1. Думи с т д, с з, к г 20.05.2019 12:30 49 кабинет 2 2. Думи с п б, ф в,

Подробно

Russian for Tourism РЪКОВОДСТВО ЗА ИЗПОЛЗВАНЕ НА ИНДИВИДУАЛНОТО ПРОСТРАНСТВО НА ПРОЕКТА RETOUR По-долу ще намерите някои технически указания, които ще

Russian for Tourism РЪКОВОДСТВО ЗА ИЗПОЛЗВАНЕ НА ИНДИВИДУАЛНОТО ПРОСТРАНСТВО НА ПРОЕКТА RETOUR По-долу ще намерите някои технически указания, които ще РЪКОВОДСТВО ЗА ИЗПОЛЗВАНЕ НА ИНДИВИДУАЛНОТО ПРОСТРАНСТВО НА ПРОЕКТА RETOUR По-долу ще намерите някои технически указания, които ще ви помогнат да изпитате удовлетворение от възможностите на Индивидуалното

Подробно

Microsoft Word - VM22 SEC55.doc

Microsoft Word - VM22 SEC55.doc Лекция 5 5 Диференциални уравнения от първи ред Основни определения Диференциално уравнение се нарича уравнение в което участват известен брой производни на търсената функция В общия случай ( n) диференциалното

Подробно

Пръстени. Разглеждаме непразното множество R, което е затворено относно две бинарни операции събиране и умножение + : R R R : R R R. Казваме, че R е п

Пръстени. Разглеждаме непразното множество R, което е затворено относно две бинарни операции събиране и умножение + : R R R : R R R. Казваме, че R е п Пръстени. Разглеждаме непразното множество R, което е затворено относно две бинарни операции събиране и умножение + : R R R : R R R. Казваме, че R е пръстен, ако са изпълнени аксиомите 1.-4. за абелева

Подробно

16. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции Интегриране по части. Теорема 1 (Формула за интегриране по части). Ако

16. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции Интегриране по части. Теорема 1 (Формула за интегриране по части). Ако 6. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции. 6.. Интегриране по части. Теорема (Формула за интегриране по части). Ако функциите f(x) и g(x) садиференцируеми в интервала (a, b)

Подробно

Лекция 6 Ко-верижни комплекси и кохомологии. Сингулярни кохомологии и гладки сингулярни кохомологии. 1. Определения. Определение 6.1. Фамилията {(C n,

Лекция 6 Ко-верижни комплекси и кохомологии. Сингулярни кохомологии и гладки сингулярни кохомологии. 1. Определения. Определение 6.1. Фамилията {(C n, Лекция 6 Ко-верижни комплекси и кохомологии. Сингулярни кохомологии и гладки сингулярни кохомологии. 1. Определения. Определение 6.1. Фамилията {(C n, d n )} n Z от леви (десни) R-модули C n и R-модулни

Подробно

Exam, SU, FMI,

Exam, SU, FMI, Поправителен изпит по Дискретни структури задачи СУ ФМИ 29. 08. 2016 г. Име: ФН: Спец.: Курс: Задача 1 2 3 4 5 Общо получени точки максимум точки 20 20 35 30 30 135 Забележка: За отлична оценка са достатъчни

Подробно

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКА ОБЛАСТЕН КРЪГ, г. Тема клас (Четвърта състезателна група) Прим

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКА ОБЛАСТЕН КРЪГ, г. Тема клас (Четвърта състезателна група) Прим МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКА ОБЛАСТЕН КРЪГ, 18.0.018 г. Тема 10-1.клас (Четвърта състезателна група) Примерни решения и критерии за оценяване Общи указания 1.

Подробно

ЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс

ЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс ЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс на инерцията на тази квадратична форма. Броят на отрицателните

Подробно

1-11 Figuri ukaz.doc

1-11 Figuri ukaz.doc «Фигури» 1-11 Ниво 1 Упражнение 1 Цели Приложение (примери) - Разпознаване и разполагане, изразяване с точност и яснота, използвайки ориентирите дясно/ляво и горе/долу. - Запознаване и обучение в четене

Подробно

ЕВРОПЕЙСКИ СЪЮЗ Европейки фонд за регионално развитие Инвестираме във вашето бъдеще ОПЕРАТИВНА ПРОГРАМА Развитие на конкурентоспособността на българск

ЕВРОПЕЙСКИ СЪЮЗ Европейки фонд за регионално развитие Инвестираме във вашето бъдеще ОПЕРАТИВНА ПРОГРАМА Развитие на конкурентоспособността на българск BG161PO003-1.1.06-0022-C0001 Ръководство за работа със системата Този документ е създаден с финансовата подкрепа на Оперативна програма на българската икономика 2007-2013, съфинансирана от Европейския

Подробно

Основен вариант, клас Задача 1. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа a 1, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число

Основен вариант, клас Задача 1. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа a 1, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число Основен вариант, 0. 2. клас Задача. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число? a 2 a 3 + + a n Решение: Ще докажем, че n =, n > 2. При n

Подробно

8 клас

8 клас ............ трите имена на ученика клас училище Прочетете внимателно указанията, преди да започнете решаването на теста! Формат на теста Тестът съдържа 7 задачи по математика. 7 задачи от двата вида:

Подробно