Microsoft Word - Lecture 14-Laplace Transform-N.doc

Размер: px
Започни от страница:

Download "Microsoft Word - Lecture 14-Laplace Transform-N.doc"

Препис

1 Лекция 4: Интегрално преобразувание на Лаплас 4.. Дефиниция и образи на елементарните функции. Интегралното преобразувание на Лаплас Laplac ranorm се дефинира посредством израза: Λ[ ] преобразувание на Лаплас 4. Функцията се нарича оригинал, а функцията лапласов образ. Съществуването на преобразуванието на Лаплас се свежда до съществуване на интеграла в ур. 4.. Най-напред, да намерим преобразуванието на Лаплас за показателна функция: Λ[ k ] k k k k k > k 4. Като заменим k с k, от ур. 4. получаваме: k Λ[ ] k Тогава, за преобразуванията на хиперболичните функции намираме: Λ[chk] Λ[ k + k ] + k + k k k k Λ[hk] Λ[ ] k + k k От ур. 4.4 и 4.5 намираме преобразуванията на тригонометричните функции: k Λ [co k] Λ[chik] 4.6 ik + k ik k Λ [in k] Λ[hik] 4.7 i i ik + k За степенна функция с цял показател намираме: n n n! [ ] n Λ + > ; n,,, В частност, при n и n имаме: Λ [], Λ[ ] 4.9 Oбратното преобразувание на Лаплас се изразява чрез интеграл в комплексната равнина, и неговото пресмятане излиза извън рамките на този курс. Таблици за правото и обратното преобразувание на Лаплас за случаите когато те съществуват в термини на известните елементарни и специални функции, могат да се намерят в многобройни математически справочници напр. в този на Г. Корн и Т. Корн, както и в интернет. 3

2 Разработени са компютърни алгоритми за числено извършване на обратното преобразувание на Лаплас. Това гарантира, че ако е известен лапласовият образ на дадена функция,, то оригиналът,, винаги може да се намери стига да съществува, било в аналитична или в числена форма. 4. Свойства на преобразуванието на Лаплас a Отместване на аргумента. Предвид ур. 4. имаме: а а [ а ] Λ[ а ] 4. Пример: Знаем, че Λ k [ ] in k + k ; тогава Λ k [ ] е a in а k k +. б Теорема за закъснението. От ур. 4. получаваме: b + b τ b τ bτ b > 4. Където извършихме смяна на инеграционната променлива: τ + b. Додефинираме функцията така, че при <. Toгава ур. 4. може да се представи във вида: b τ τ bτ 4. С други думи, получихме: Λ [ b b ] при > b при < b в Диференциране на образа. Диференцирането на ур. 4. дава: 4.3 Λ[ ] 4.4 Съвсем аналогично, за n-тата производна намираме: n n n n n n Λ[ ] Λ Λ [ ] n 4.5 Пример: Търсим оригинала на израза: С помощта на ур. 4. и 4.5 намираме: k k k Λ Λ k k г Лапласов образ на производна. С помощта на ур. 4. получаваме: 4.6 4

3 Λ [ ] където използвахме интегриране по части. Аналогично се доказва, че [ ] Λ [ ] Λ 4.9 Λ n n n n n [ ] Последните формули намират голямо приложение за решаване на линейни ОДУ с постоянни коефициенти Решаване на линейни ОДУ с постоянни коефициенти с помощта на преобразуванието на Лаплас. Ще демонстрираме метода като разгледаме конкретен пример. Да се намери решението,, на уравнението: +, 4. при гранични условия: 4. Прилагаме лапласовото преобразувание към двете старни на ур. 4., като използваме ур. 4., 4.7 и 4.9: Като приложим граничните условия, ур. 4., за намираме: За да можем да извършим обратното преобразувание на Лаплас, представяме дясната страна на ур. 4.4 като сума от прости дроби: + А B C + D В дясната страна на ур. 4.5 привеждаме към общ знаменател и приравняваме числителите в двете страни на уравнението: А + + B + + C + D 4.6 После, в дясната страна на ур. 4.6 разкриваме скобите и групираме членовете пред еднаквите степени на : 3 А + B + C + A + D C + A + B D A 4.7 5

4 Коефициентите пред еднаквите степени на в двете страни на ур. 4.7 трябва да бъдат равни: пред A 4.8 пред A + B D 4.9 пред A + D C пред A + B + C 4.3 Получихме линейна система от четири уравнения с четири неизвестни, чието решение има вида: A /; B /; C /5 и D /5. Toгава, предвид ур. 4.4 и 4.5, имаме: Накрая, с помощта на ур. 4., 4.6 и 4.9 извършваме обратната лапласова трансформация: + е + co in По този начин намерихме решението на ур. 4., което удовлетворява граничното условие Конволюция при преобразуванието на Лаплас. Да разгледаме функциите: Λ[ ] и Λ[ ] 4.34 Предвид ур. 4., имаме: x y xx yy 4.35 Интеграционната област в ур е първи квадрант от координатната равнина ху: x,, y,. Тази интеграционна област може да се получи като граничен случай на равнобедрения триъгълник с катет а на Фиг. 4.3а, при а. Затова, ур можем да запишем във вида: lim a lim a a x x a xx ax y ax x+ y y yy x y 4.36 По-нататък, заменяме променливите х,у с нови интеграционни променливи,: x y

5 7 Фиг. 4.. а Интеграционната област в ур b Интеграционната област в ур Номерата, и 3 на страните показват коя от тях в коя се трансформира при смяната на интеграционните променливи. Изразяваме площния елемент чрез якобиана на координатната трансформация: y x y x y x 4.38 якобиан се нарича детерминантата в ур Tази координатна трансформация преобразува интеграционната област в друг равнобедрен правоъгълен триъгълник, който е показан на Фиг. 4.3b. B термини на новите интеграционни променливи, ур добива вида: lim a a 4.39 И така, получихме: Λ 4.4 Величината в средните скоби се нарича конволюция на функциите и за преобразуванието на Лаплас. Ур. 4.4 изразява съдържанието на теоремата за конволюцията при преобразуванието на Лаплас, която е аналогична на тази при преобразуванието на Φурие; виж ур Забележете, че има известна разлика при

6 8 дефиницията на конволюция за преобразуванията на Лаплас и Фурие. С помощта на ур. 4.4 ще докажем, че конволюцията е симетрична по отношение размяна на местата на двете функции: [ ] [ ] Λ Λ Приложение на теоремата за конволюцията за решаване на интегралното уравнение на Волтера Vio Volrra, 86 94, италиански математик. Интегралното уравнение на Волтера от първи род има вида:, K τ τ ϕ τ 4.4 Tук, ядрото K,τ и свободният член,, се смятат за известни функции, докато ϕτ е неизвестна функция. В частния случай, когато K,τ Kτ, лявата страна на ур. 4.4 има формата на конволюция: K τ τ ϕ τ 4.43 Предвид ур. 4.39, като приложим преобазувание на Лаплас към двете страни на ур. 4.43, получаваме: ~ ~ ~ ~ ~ ~ K K ϕ ϕ 4.44 Накрая, с помощта на обратното преобразувание на Лаплас получаваме решението на задачата в аналитична форма: Λ ~ ~ K ϕ 4.45

7 9

8

9

10

11 3

12 4

13 5

14 6

Microsoft Word - Lekciya-8-9-Proizvodni-na-Elementarnite-Funkcii.doc

Microsoft Word - Lekciya-8-9-Proizvodni-na-Elementarnite-Funkcii.doc Лекция 8. Производни на логаритмичната, показателната и степенната функции 8.. Производна на логаритмичната функция, у log (0

Подробно

Microsoft Word - Lekciya Red-na-Taylor-Pravilo-L-Hopital.doc

Microsoft Word - Lekciya Red-na-Taylor-Pravilo-L-Hopital.doc Лекция. Производни oт по-висок порядък. Развиване на функции в ред на Тейлър.. Производна от -ти порядък. Производната на дадена функция у = дефинирана и диференцируема в интервала a b на свой ред е дефинирана

Подробно

Microsoft Word - IGM-SER1111.doc

Microsoft Word - IGM-SER1111.doc Лекция Редове на Фурие поточкова сходимост Теорема на Дирихле Тук ще разглеждаме -периодична функция ( ) която ще искаме да бъде гладка по части Това означава че интервала ( ) може да се раздели на отделни

Подробно

16. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции Интегриране по части. Теорема 1 (Формула за интегриране по части). Ако

16. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции Интегриране по части. Теорема 1 (Формула за интегриране по части). Ако 6. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции. 6.. Интегриране по части. Теорема (Формула за интегриране по части). Ако функциите f(x) и g(x) садиференцируеми в интервала (a, b)

Подробно

Microsoft Word - VM22 SEC55.doc

Microsoft Word - VM22 SEC55.doc Лекция 5 5 Диференциални уравнения от първи ред Основни определения Диференциално уравнение се нарича уравнение в което участват известен брой производни на търсената функция В общия случай ( n) диференциалното

Подробно

Microsoft Word - VM-2-7-integrirane-na-racionalni-funkcii-seminar.doc

Microsoft Word - VM-2-7-integrirane-na-racionalni-funkcii-seminar.doc 7. Интегриране на рационални функции Съдържание. Пресмятане на неопределен интеграл от елементарни дроби. Интегриране на правилни рационални функции. Интегриране на неправилни рационални функции ТЕОРИЯ

Подробно

Microsoft Word - Lecture 9-Krivolineyni-Koordinati.doc

Microsoft Word - Lecture 9-Krivolineyni-Koordinati.doc 6 Лекция 9: Криволинейни координатни системи 9.. Локален базиз и метричен тензор. В много случаи е удобно точките в пространството да се параметризират с криволинейни координати и и и вместо с декартовите

Подробно

Microsoft Word - VM22 SEC66.doc

Microsoft Word - VM22 SEC66.doc Лекция 6 6 Теорема за съществуване и единственост Метричното пространство C [ a b] Нека [ a b] е ограничен затворен интервал и да разгледаме съвкупността на непрекъснатите функции f ( определени в [ a

Подробно

(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварит

(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварит (не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварителни сведения и твърдения Както е ясно от основната

Подробно

Microsoft Word - PMS sec1212.doc

Microsoft Word - PMS sec1212.doc Лекция Екстремуми Квадратични форми Функцията ϕ ( = ( K се нарича квадратична форма на променливите когато има вида ϕ( = aij i j i j= За коефициентите предполагаме че a ij = a ji i j При = имаме ϕ ( =

Подробно

Microsoft Word - stokdovo saprotivlenie.doc

Microsoft Word - stokdovo saprotivlenie.doc Движения при наличие на Стоксово съпротивление При един често срещан вид движения неподвижно тяло започва да се движи под действие на сила с постоянна посока Ако върху тялото действа и Стоксова съпротивителна

Подробно

Глава 3 Едномерни стационарни задачи 3.1 Едномерна безкрайна правоъгълна потенциална яма В тази глава ще разгледаме най-простия едномерен потенциал: б

Глава 3 Едномерни стационарни задачи 3.1 Едномерна безкрайна правоъгълна потенциална яма В тази глава ще разгледаме най-простия едномерен потенциал: б Глава 3 Едномерни стационарни задачи 3.1 Едномерна безкрайна правоъгълна потенциална яма В тази глава ще разгледаме най-простия едномерен потенциал: безкрайна правоъгълна потенциална яма. Преди това ще

Подробно

Microsoft Word - PRMAT sec99.doc

Microsoft Word - PRMAT sec99.doc Лекция 9 9 Изследване на функция Растене, намаляване и екстремуми В тази лекция ще изследваме особеностите на релефа на графиката на дадена функция в зависимост от поведението на нейната производна Основните

Подробно

Microsoft Word - VM-LECTURE21.doc

Microsoft Word - VM-LECTURE21.doc Лекция Числови редове Определения и примери Абсолютна и условна сходимост Числовите редове представляват безкрайни суми () = L L Величината се нарича общ член на реда Сумирането в () започва от = но по

Подробно

Линейна алгебра 7. Умножение на матрици. Обратими матрици. Матрични уравнения специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс

Линейна алгебра 7. Умножение на матрици. Обратими матрици. Матрични уравнения специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс . Обратими матрици. Матрични уравнения специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс лектор: Марта Теофилова Кратка история Матричното умножение е въведено от немския математик

Подробно

Microsoft Word - VM-LECTURE06.doc

Microsoft Word - VM-LECTURE06.doc Лекция 6 6 Уравнения на права и равнина Уравнение на права в равнината Тук ще разглеждаме равнина в която е зададена положително ориентирана декартова координатна система O с ортонормиран базис i и j по

Подробно

vibr_of_triat_mol_alpha

vibr_of_triat_mol_alpha Месечно списание за Култура, Образование, Стопанство, Наука, Общество, Семейство http://www.kosnos.co Симетрично валентно трептение на симетрични нелинейни триатомни молекули Този материал е продължение

Подробно

Microsoft Word - IGM-CA1919.doc

Microsoft Word - IGM-CA1919.doc Лекция 9 9 Функции на комплексна променлива Криви и области в комплексната равнина Тук се предполага че основните определения за комплексно число както и свойствата на алгебричните операции между комплексни

Подробно

110 (Глава 2. Тензорен анализ 12. Диференциални операции в криволинейни координати Градиент на скаларно поле. Дефиницията (11.5) на градиента чр

110 (Глава 2. Тензорен анализ 12. Диференциални операции в криволинейни координати Градиент на скаларно поле. Дефиницията (11.5) на градиента чр 0 (Глава 2. Тензорен анализ 2. Диференциални операции в криволинейни координати 2.. Градиент на скаларно поле. Дефиницията (.5) на градиента чрез производната по направление позволява лесно да намерим

Подробно

Microsoft Word - Sem02_KH_VM2-19.doc

Microsoft Word - Sem02_KH_VM2-19.doc Семинар Действия с матрици. Собствени стойности и собствени вектори на матрици. Привеждане на квадратична форма в каноничен вид. Матрица k всяка правоъгълна таблица от k-реда и -стълба. Квадратна матрица

Подробно

Комплексни числа Алгебричен вид: c a ib, където Тригонометричен вид: c r cos i sin Показателна форма: c i re i 1 е имагинерната единица. В полярни коо

Комплексни числа Алгебричен вид: c a ib, където Тригонометричен вид: c r cos i sin Показателна форма: c i re i 1 е имагинерната единица. В полярни коо Комплексни числа Алгебричен вид: c i, където Тригонометричен вид: c r cos i sin Показателна форма: c i re i е имагинерната единица. В полярни координати: r cos, r sin Модул на комплексно число: r c Аргумент

Подробно

Семинар 1: Комплексни числа. Функции на комплексна променлива.

Семинар 1: Комплексни числа. Функции на комплексна променлива. Семинар 1: Комплексни числа. Функции на комплексна променлива. Комплексно число, с: c z (, ) + + j а Re[c] реална част; Im[c] имагинерна част; j 1 r c + - модул на комплексното число (к. ч.). tg ϕ, ϕ rg

Подробно

Microsoft Word - nbb2.docx

Microsoft Word - nbb2.docx Коректност на метода на характеристичното уравнение за решаване на линейно-рекурентни уравнения Стефан Фотев Пиша този файл, тъй като не успях да намеря в интернет кратко и ясно обяснение на коректността

Подробно

Линейна алгебра 12. Квадратични форми специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс лектор: Марта Теофилова Линейна алгебра

Линейна алгебра 12. Квадратични форми специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс лектор: Марта Теофилова Линейна алгебра специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс лектор: Марта Теофилова Реални квадратични форми Израз от вида f(x 1, x 2,..., x n ) = n i=1 j=1 n a ij x i x j, (1) където x i

Подробно

ДИМЧО СТАНКОВ

ДИМЧО СТАНКОВ ДИМЧО СТАНКОВ c, r E ( ) ln ( ) (ln ) (З) (П) r() F (, ) k (З) О v МАТЕМАТИЧЕСКИ АНАЛИЗ за студенти по икономика 7 П Р Е Д Г О В О Р Настоящият учебник е предназначен за студентите от специалност Икономика

Подробно

Microsoft Word - Tema-8-klas-PLOVDIV.doc

Microsoft Word - Tema-8-klas-PLOVDIV.doc МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ Пролетен математически турнир 7 9 март 9 г., ПЛОВДИВ Тема за 8 клас Задача. Дадено е уравнението ax + 9 = x + 9ax 8x, където a е

Подробно

Линейна алгебра 11. Собствени стойности и собствени вектори на матрица и линейно преобразувание. Диагонализиране на матрица специалности: Математика,

Линейна алгебра 11. Собствени стойности и собствени вектори на матрица и линейно преобразувание. Диагонализиране на матрица специалности: Математика, на матрица и линейно преобразувание. Диагонализиране на матрица специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс лектор: Марта Теофилова Собствени стойности и собствени вектори

Подробно

ЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс

ЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс ЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс на инерцията на тази квадратична форма. Броят на отрицателните

Подробно

г. Несинусоидални режими в електрическите вериги 1 / 16 Ред на Фурие Несинусоидални режими в електрическите вериги Несинусоидални сигнали До

г. Несинусоидални режими в електрическите вериги 1 / 16 Ред на Фурие Несинусоидални режими в електрическите вериги Несинусоидални сигнали До 11.4.016 г. Несинусоидални режими в електрическите вериги 1 / 16 Ред на Фурие Несинусоидални режими в електрическите вериги Несинусоидални сигнали До този момент разглеждахме електрически вериги, захранвани

Подробно

Microsoft Word - PMS sec11.doc

Microsoft Word - PMS sec11.doc Лекция Матрици и детерминанти Определения Матрицата е правоъгълна таблица от числа Ако е матрица с m реда и стълба то означаваме () O m m m m ( ) За елементите на матрицата се използва двойно индексиране

Подробно

годишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 108 учебни часа I срок 18 учебни седмици = 54 учебни часа II срок

годишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 108 учебни часа I срок 18 учебни седмици = 54 учебни часа II срок годишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 08 учебни часа I срок 8 учебни седмици = 54 учебни часа II срок 8 учебни седмици = 54 учебни часа на урок Вид на урока

Подробно

munss2.dvi

munss2.dvi ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 1. (В) Даденото неравенство няма смисъл, в случай че някой от знаменателите на двата дробни израза е равен на нула. Тъй като x 4 = (x+)(x ), то x 4 = 0 за x = и за x =. Понеже x +3 >

Подробно

munss2.dvi

munss2.dvi ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 3(x + y)(x xy + y )y(x y) 1. (Б) Преобразуваме: (x y)(x + y)(x + y ) x(x xy + y ) = 3y (x + y)(x y) x = (x + y ) 3 y x y x x + y = 3 y x (x y ) 1 ( x y ) + 1 = 3 ( 3 ) 1 9 3 ( 3 ) +

Подробно

Семинар 6: Обикновени диференциални уравнения от 2 ред.

Семинар 6: Обикновени диференциални уравнения от 2 ред. Семинар 6 Обикновени диференциални уравнения от ред. Хомогенни линейни ОДУ-я с постоянни коефициенти (ХЛОДУПК): y ( ) +a y ( ) + +a y=0 Характеристично уравнение (ХУ): k +a k + +a =0 1) Всеки реален корен

Подробно

Проектиране на непрекъснат ПИД - регулатор. Динамичните свойства на системите за автоматично регулиране, при реализация на първия етап от проектиранет

Проектиране на непрекъснат ПИД - регулатор. Динамичните свойства на системите за автоматично регулиране, при реализация на първия етап от проектиранет Проектиране на непрекъснат П - регулатор инамичните свойства на системите за автоматично регулиране, при реализация на първия етап от проектирането им, могат да се окажат незадоволителни по отношение на

Подробно

Microsoft Word - IGM-SER1010.doc

Microsoft Word - IGM-SER1010.doc Лекция Редове на Фурие -теория Сведения за пространства със скаларно произведение В този раздел ще се занимаваме с периодични функции с период T > Една функция определена за всяко x R се нарича T -периодична

Подробно

Глава 15 Въпрос 15: Оператор на Рейнолдс. Крайна породеност на пръстена от инвариантни полиноми на крайна матрична група. Навсякъде в настоящия въпрос

Глава 15 Въпрос 15: Оператор на Рейнолдс. Крайна породеност на пръстена от инвариантни полиноми на крайна матрична група. Навсякъде в настоящия въпрос Глава 15 Въпрос 15: Оператор на Рейнолдс. Крайна породеност на пръстена от инвариантни полиноми на крайна матрична група. Навсякъде в настоящия въпрос полето k е с характеристика char(k = 0. За произволни

Подробно

I

I . Числено решаване на уравнения - метод на Нютон. СЛАУ - метод на проста итерация. Приближено решаване на нелинейни уравнения Метод на допирателните (Метод на Нютон) Това е метод за приближено решаване

Подробно

МОДЕЛ НА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА В Х КЛАС ЗА УЧЕБНАТА ГОДИНА 1. Цели на НВО в Х клас съгласно чл. 44, ал. 1 от Наредба 1

МОДЕЛ НА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА В Х КЛАС ЗА УЧЕБНАТА ГОДИНА 1. Цели на НВО в Х клас съгласно чл. 44, ал. 1 от Наредба 1 МОДЕЛ НА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА В Х КЛАС ЗА УЧЕБНАТА 019 00 ГОДИНА 1. Цели на НВО в Х клас съгласно чл. 44, ал. 1 от Наредба 11 за оценяване на резултатите от обучението на учениците:

Подробно

Mathematica CalcCenter

Mathematica CalcCenter Mathematica CalcCenter Основни възможности Wolfram Mathematica CalcCenter е разработен на базата на Mathematica Professional и първоначално е бил предназначен за технически пресмятания. Информация за този

Подробно

Matematika_6_uchebnik_Arhimed

Matematika_6_uchebnik_Arhimed ТЕМА СТЕПЕНУВАНЕ (Урок Урок ) В ТАЗИ ТЕМА СЕ ИЗУЧАВАТ: действие степенуване с естествен степенен показател действие степенуване с нулев и отрицателен показател свойства на степените стандартен запис на

Подробно

Microsoft Word - Sem3-Pharm-2018.doc

Microsoft Word - Sem3-Pharm-2018.doc Семинар 3 / Семинар 3: Производна на функция. Развитие на функции в ред на Тейлър. Правило на Лопитал Нека е дадена функцията y f (, която е определена в някакъв интервал Δ, Δ. Избираме в този интервал

Подробно

Microsoft Word - Lecture 8-Integrirane na Vektori i Tenzori-New.doc

Microsoft Word - Lecture 8-Integrirane na Vektori i Tenzori-New.doc Лекция 8: Интегриране на тензорни величини 8.. Криволинейни интеграли а Параметризация на крива. Да разгледаме крива в пространството, която свързва точките А и В Фиг. 8.. В общия случай, крива в пространството

Подробно

Глава 17 ζ-функция на Hasse-Weil. Преди да разгледаме ζ-функцията на Hasse-Weil трябва да въведем някои числови инварианти на крива, определена над кр

Глава 17 ζ-функция на Hasse-Weil. Преди да разгледаме ζ-функцията на Hasse-Weil трябва да въведем някои числови инварианти на крива, определена над кр Глава 7 ζ-функция на Hasse-Weil. Преди да разгледаме ζ-функцията на Hasse-Weil трябва да въведем някои числови инварианти на крива, определена над крайно поле. Лема 7.. Ако F е функционално поле на една

Подробно