ПРИМЕРНИ ЗАДАЧИ ЗА КОНТРОЛНА РАБОТА 3 ПО ЛИНЕЙНА АЛГЕБРА специалност Математика и Информатика Вариант 1 Задача 1. (2 точки) Дадени са линейно простран
|
|
- Бойка Иванчева
- преди 5 години
- Прегледи:
Препис
1 ПРИМЕРНИ ЗАДАЧИ ЗА КОНТРОЛНА РАБОТА 3 ПО ЛИНЕЙНА АЛГЕБРА специалност Математика и Информатика Вариант 1 Задача 1. ( точки) Дадени са линейно пространство U с базиси e 1, e и e 1 = e 1 +e, e = e 1 + 3e ; линейно пространство V с базиси f 1, f, f 3 и f 1 = f 1 + f + f 3, f = f 1 + f + f 3, f 3 = f 1 + f + f 3 ; A =
2 Вариант Задача 1. ( точки) Дадени са линейно пространство U с базиси e 1, e и e 1 = e 1 +e, e = 3e 1 + e ; линейно пространство V с базиси f 1, f, f 3 и f 1 = f 1 + f + f 3, f = f 1 + f, f 3 = f 1 + f + f 3 ; A = 5 5 Вариант 3 Задача 1. ( точки) Дадени са линейно пространство U с базиси e 1, e и e 1 = 5e 1 +e, e = 4e 1 + e ; линейно пространство V с базиси f 1, f, f 3 и f 1 = f + f 3, f = f 1 f + f 3, f 3 = f 1 + f + f 3 ;
3 5 A = Вариант 4 Задача 1. ( точки) Дадени са линейно пространство U с базиси e 1, e и e 1 = 3e 1 +e, e = e 1 + e ; линейно пространство V с базиси f 1, f, f 3 и f 1 = f 1 + f + f 3, f = f 1 f, f 3 = f 1 + f + 3f 3 ; 3
4 3 5 3 A = Решения на задачите от Вариант 1: Задача 1. ( точки) точки за матрицата A ϕ на ϕ спрямо базиса e 1, e на U и базиса f 1, f, f 3 на Пресмятаме ϕ(1.e e ) = (1 +.0)f 1 + ( 1 + 0)f + (1 + 0)f 3 = f 1 f + f 3 и ϕ(0.e e ) = (0 +.1)f 1 + ( 0 + 1)f + (0 + 1)f 3 = f 1 + f + f 3. Разполагаме по стълбове координатите на получените два вектора и намираме 1 A ϕ = точки за матрицата на прехода T от базиса e 1, e към базиса e 1, e на U. Разполагаме по стълбове координатите на e 1 = e 1 + e, e = e 1 + 3e спрямо e 1, e и получаваме T = ( точки за матрицата на прехода S от базиса f 1, f, f 3 към базиса f 1, f, f 3 на Стълбовете на S са образувани от координатите на f 1, f, f 3 спрямо базиса f 1, f, f S == точки за матрицата на ψ спрямо базиса e 1, e на U и базиса f 1, f, f 3 на За целта пресмятаме ψ(1.e e ) = (.1 + 0)f 1 + (1 0)f + (1 + 0)f 3 = f 1 + f + f 3, 4 ).
5 ψ(0.e e ) = (.0 + 1)f 1 + (0 1)f + (0 + 1)f 3 = f 1 f + f 3 и разполагаме координатите на получените вектори по стълбовете на 1 B ψ точки за матрицата A ψ на ψ спрямо базиса e 1, e на U и базиса f 1, f, f 3 на Да напомним, че B ψ = S 1 A ψ T, така че A ψ е решение на матричното уравнение A ψ T = SB ψ. Чрез елементарни преобразования по стълбове получаваме ( ) T 1 3 = SB ψ Следователно точки за точки за A ψ = A ϕ+ψ = A ϕ + A ψ = A ϕ+ψ ( 1 1 или (ϕ + ψ)(e 1 + e ) = 6f 1 + 4f + 7f 3. ) =
6 Задача. ( точки) (а) точки за пресмятане на характеристичните корени Характеристичният полином f A (λ) = det(a λe 3 ) = 3 λ λ λ. След изваждане на втори от трети ред имаме 3 λ 3 5 f A (λ) = 4 4 λ 7 0 λ λ = λ 3 λ λ Прибавяме трети стълб към втори и получаваме 3 λ 5 f A (λ) = λ 4 λ 3 7 = λ[(3 λ)( λ 3) + 8] = λ(λ 1)(λ + 1) Характеристичните корени на Φ са λ 1 = 1, λ = 0 и λ 3 = точки за собствен вектор w 1 F 3 1, отговарящ на λ 1 = 1. По-точно, w 1 F 3 1 е ненулево решение на хомогенната линейна система (A + E 3 )w 1 = w 1 = Например, w1 t = (1,, ) точки за собствен вектор w F 3 1, отговарящ на λ = 0. Векторът w е ненулево решение на хомогенната линейна система Aw = Например w t = (1, 1, 0) точки за собствен вектор w 3, отговарящ на λ 3 = 1. Векторът w 3 е ненулево решение на хомогенната линейна система (A E 3 )w 3 = Например, w3 t = (1, 1, 1) точки за диагоналната матрица D = w 3 =
7 (б) точки за базис на Ker(Φ), който е от вида µw за произволно µ F = F \ {0} точки за базис на образа Im(Φ). Операторът Φ : W W действа в 3-мерното просстранство W и има дефект D(Φ) = dim Ker(Φ) = 1, така че рангът rk(φ) = dim Im(Φ) = 3 1 =. Произволни два непропорционални стълба на A са базис на Im(Φ), т.е. (3, 4, 4) t, ( 5, 7, 7) t. 7
Примерни задачи за линейни изображения уч. год. Задача 1. В линейното пространство V с базис e 1, e 2, e 3 са дадени векторите a 1 = e 1 +
Примерни задачи за линейни изображения - 21-211 уч год Задача 1 В линейното пространство V с базис e 1, e 2, e 3 са дадени векторите a 1 = e 1 + e 2 + pe 3, a 2 = e 1 + e 2 + (p + qe 3, a 3 = 2e 1 + 3e
ПодробноПримерни задачи по Алгебра 1 за специалност Компютърни науки, II поток, уч.г. 1 Задачи за контролна работа 1 Задача 1. Да се извършат означе
Примерни задачи по Алгебра 1 за специалност Компютърни науки, II поток, 13-14 уч.г. 1 Задачи за контролна работа 1 Задача 1. Да се извършат означените действия: (i ( + i + ( i ; (ii (1 + i 3 (1 i 3 ; (iii
ПодробноЛинейна алгебра 11. Собствени стойности и собствени вектори на матрица и линейно преобразувание. Диагонализиране на матрица специалности: Математика,
на матрица и линейно преобразувание. Диагонализиране на матрица специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс лектор: Марта Теофилова Собствени стойности и собствени вектори
ПодробноMicrosoft Word - Sem02_KH_VM2-19.doc
Семинар Действия с матрици. Собствени стойности и собствени вектори на матрици. Привеждане на квадратична форма в каноничен вид. Матрица k всяка правоъгълна таблица от k-реда и -стълба. Квадратна матрица
ПодробноЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс
ЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс на инерцията на тази квадратична форма. Броят на отрицателните
ПодробноMicrosoft Word - nbb2.docx
Коректност на метода на характеристичното уравнение за решаване на линейно-рекурентни уравнения Стефан Фотев Пиша този файл, тъй като не успях да намеря в интернет кратко и ясно обяснение на коректността
ПодробноMicrosoft Word - VM-LECTURE06.doc
Лекция 6 6 Уравнения на права и равнина Уравнение на права в равнината Тук ще разглеждаме равнина в която е зададена положително ориентирана декартова координатна система O с ортонормиран базис i и j по
ПодробноMicrosoft Word - PMS sec1212.doc
Лекция Екстремуми Квадратични форми Функцията ϕ ( = ( K се нарича квадратична форма на променливите когато има вида ϕ( = aij i j i j= За коефициентите предполагаме че a ij = a ji i j При = имаме ϕ ( =
ПодробноЛинейна алгебра 7. Умножение на матрици. Обратими матрици. Матрични уравнения специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс
. Обратими матрици. Матрични уравнения специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс лектор: Марта Теофилова Кратка история Матричното умножение е въведено от немския математик
ПодробноИКОНОМИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ - В А Р Н А Ф А К У Л Т Е Т И Н Ф О Р М А Т И К А КАТЕДРА СТАТИСТИКА И ПРИЛОЖНА МАТЕМАТИКА УТВЪРЖДАВАМ: Ректор: (Проф. д-р Пл
ИКОНОМИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ - В А Р Н А Ф А К У Л Т Е Т И Н Ф О Р М А Т И К А КАТЕДРА СТАТИСТИКА И ПРИЛОЖНА МАТЕМАТИКА УТВЪРЖДАВАМ: Ректор: (Проф. д-р Пл. Илиев) У Ч Е Б Н А П Р О Г Р А М А ПО ДИСЦИПЛИНАТА:
ПодробноГлава 15 Въпрос 15: Оператор на Рейнолдс. Крайна породеност на пръстена от инвариантни полиноми на крайна матрична група. Навсякъде в настоящия въпрос
Глава 15 Въпрос 15: Оператор на Рейнолдс. Крайна породеност на пръстена от инвариантни полиноми на крайна матрична група. Навсякъде в настоящия въпрос полето k е с характеристика char(k = 0. За произволни
ПодробноЛинейна алгебра 12. Квадратични форми специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс лектор: Марта Теофилова Линейна алгебра
специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс лектор: Марта Теофилова Реални квадратични форми Израз от вида f(x 1, x 2,..., x n ) = n i=1 j=1 n a ij x i x j, (1) където x i
ПодробноГлава 3 Крайнопородени алгебри и модули над ньотеров пръстен В настоящия въпрос са събрани някои предварителни сведения за доказателството на Теоремат
Глава 3 Крайнопородени алгебри и модули над ньотеров пръстен В настоящия въпрос са събрани някои предварителни сведения за доказателството на Теоремата на Хилберт за нулите. Междувременно, направената
ПодробноГлава 4 Раздуване на комплексно многообразие в точка. Векторни разслоения. Нека M е комплексно многообразие с размерност dim p M = n в точка p M. Разд
Глава 4 Раздуване на комплексно многообразие в точка. Векторни разслоения. Нека M е комплексно многообразие с размерност dim p M = в точка p M. Раздуването на M в p заменя точката p с проективно пространство
ПодробноГлава 10 Рационални диференциални 1-форми 1. Определение и структура на свободен модул на рационалните диференциални 1-форми около гладка точка Ако X
Глава 10 Рационални диференциални 1-форми 1. Определение и структура на свободен модул на рационалните диференциални 1-форми около гладка точка Ако X k n е квази-афинно многообразие над алгебрично затворено
ПодробноГлава 6 Диференциални форми. Лема на Poincare За да въведем ко-допирателното разслоение на гладко или комплексно многообразие, както и неговите външни
Глава 6 Диференциални форми. Лема на Poincare За да въведем ко-допирателното разслоение на гладко или комплексно многообразие, както и неговите външни степени, са необходими някои предварителни сведения
ПодробноГлава 11 Гладки и особени точки. Бирационалност на неприводимо многообразие с хиперповърхнина. Нека X k n е неприводимо афинно многообразие над алгебр
Глава 11 Гладки и особени точки. Бирационалност на неприводимо многообразие с хиперповърхнина. Нека X k n е неприводимо афинно многообразие над алгебрично затворено поле k, а X е точка от X. В Лема-Определение
ПодробноГлава 10 Теорема на Bezout. Полиномиални кодове върху равнинни криви. Определение Множеството Z(f) = {[x : y : z] P 2 (k) f(x, y, z) = 0} на нул
Глава 10 Теорема на Bezout. Полиномиални кодове върху равнинни криви. Определение 10.1. Множеството Zf = {[x : y : z] P k fx, y, z = 0} на нулите на евентуално разложим хомогенен полином fx, y, z k[x,
Подробно110 (Глава 2. Тензорен анализ 12. Диференциални операции в криволинейни координати Градиент на скаларно поле. Дефиницията (11.5) на градиента чр
0 (Глава 2. Тензорен анализ 2. Диференциални операции в криволинейни координати 2.. Градиент на скаларно поле. Дефиницията (.5) на градиента чрез производната по направление позволява лесно да намерим
ПодробноMicrosoft Word - IGM-SER1010.doc
Лекция Редове на Фурие -теория Сведения за пространства със скаларно произведение В този раздел ще се занимаваме с периодични функции с период T > Една функция определена за всяко x R се нарича T -периодична
ПодробноMicrosoft Word - Lecture 9-Krivolineyni-Koordinati.doc
6 Лекция 9: Криволинейни координатни системи 9.. Локален базиз и метричен тензор. В много случаи е удобно точките в пространството да се параметризират с криволинейни координати и и и вместо с декартовите
ПодробноMicrosoft Word - IGM-SER1111.doc
Лекция Редове на Фурие поточкова сходимост Теорема на Дирихле Тук ще разглеждаме -периодична функция ( ) която ще искаме да бъде гладка по части Това означава че интервала ( ) може да се раздели на отделни
ПодробноMicrosoft Word - VM22 SEC66.doc
Лекция 6 6 Теорема за съществуване и единственост Метричното пространство C [ a b] Нека [ a b] е ограничен затворен интервал и да разгледаме съвкупността на непрекъснатите функции f ( определени в [ a
ПодробноГлава 14 Теорема на Бенке-Зомер. Локална псевдоизпъкналост. Ще започнем с изучаване на една Теорема на Бенке-Зомер, известна под името Принцип за непр
Глава 14 Теорема на Бенке-Зомер. Локална псевдоизпъкналост. Ще започнем с изучаване на една Теорема на Бенке-Зомер, известна под името Принцип за непрекъснатост. За целта да напомним, че произволна n-торка
ПодробноI
. Числено решаване на уравнения - метод на Нютон. СЛАУ - метод на проста итерация. Приближено решаване на нелинейни уравнения Метод на допирателните (Метод на Нютон) Това е метод за приближено решаване
Подробно40 Глава 1. Тензорна алгебра 6. Пример тензор на инерцията на Ойлер В този момент нека прекъснем формалното изложение на тензорната алгебра за да обсъ
40 Глава 1. Тензорна алгебра 6. Пример тензор на инерцията на Ойлер В този момент нека прекъснем формалното изложение на тензорната алгебра за да обсъдим по-подробно два класически примера на двувалентни
ПодробноMicrosoft Word - VM22 SEC55.doc
Лекция 5 5 Диференциални уравнения от първи ред Основни определения Диференциално уравнение се нарича уравнение в което участват известен брой производни на търсената функция В общия случай ( n) диференциалното
Подробно(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварит
(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварителни сведения и твърдения Както е ясно от основната
ПодробноMicrosoft Word - Sem03_KH_VM2-19.docx
Семинар Символи на Кронекер и Леви-Чивита. Видове произведения между вектори и тензори. В едно D евклидово пространство R³ имаме: Скалар: p брой индекси 0, брой компоненти 0 =. Вектор: a = a, a, ) брой
ПодробноГлава 3 Едномерни стационарни задачи 3.1 Едномерна безкрайна правоъгълна потенциална яма В тази глава ще разгледаме най-простия едномерен потенциал: б
Глава 3 Едномерни стационарни задачи 3.1 Едномерна безкрайна правоъгълна потенциална яма В тази глава ще разгледаме най-простия едномерен потенциал: безкрайна правоъгълна потенциална яма. Преди това ще
ПодробноГлава 13 Пълни многообразия Определение Пред-многообразието X е отделимо, ако диагоналът = {(x, x) x X} е затворено подмножество на X X. Отделим
Глава 13 Пълни многообразия Определение 13.1. Пред-многообразието X е отделимо, ако диагоналът = {(x, x) x X} е затворено подмножество на X X. Отделимите пред-многообразия X се наричат многообразия. Ако
ПодробноМАТТЕХ 2014 Том 1 РАЗДЕЛ МАТЕМАТИКА ФОКАЛНИ КРИВИ В ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО ГЕОРГИ Х. ГЕОРГИЕВ, ЦВЕТЕЛИНА Л. ДИНКОВА, РАДОСТИНА П. ЕНЧЕВА FOCAL CURVES
ФОКАЛНИ КРИВИ В ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО ГЕОРГИ Х ГЕОРГИЕВ ЦВЕТЕЛИНА Л ДИНКОВА РАДОСТИНА П ЕНЧЕВА FOAL URVES IN EULIDEAN SPAE GEORGI H GEORGIEV TVETELINA L DINKOVA RADOSTINA P ENHEVA ABSTRAT: We onider he
ПодробноMicrosoft Word - Lecture 14-Laplace Transform-N.doc
Лекция 4: Интегрално преобразувание на Лаплас 4.. Дефиниция и образи на елементарните функции. Интегралното преобразувание на Лаплас Laplac ranorm се дефинира посредством израза: Λ[ ] преобразувание на
ПодробноКомплексни числа Алгебричен вид: c a ib, където Тригонометричен вид: c r cos i sin Показателна форма: c i re i 1 е имагинерната единица. В полярни коо
Комплексни числа Алгебричен вид: c i, където Тригонометричен вид: c r cos i sin Показателна форма: c i re i е имагинерната единица. В полярни координати: r cos, r sin Модул на комплексно число: r c Аргумент
ПодробноC:/NSOM2014/broshura/NSOM2014.dvi
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ СОФИЯ НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА СОЗОПОЛ, 30 МАЙ ЮНИ 204 Г. ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ НАЦИОНАЛНА
ПодробноMicrosoft Word - PMS sec11.doc
Лекция Матрици и детерминанти Определения Матрицата е правоъгълна таблица от числа Ако е матрица с m реда и стълба то означаваме () O m m m m ( ) За елементите на матрицата се използва двойно индексиране
Подробно