ПЛОВДИВСКИ УНИВЕРСИТЕТ
|
|
|
- Стоянка Танева
- преди 4 години
- Прегледи:
Препис
1 . Интерполиране с алгебрични полиноми - полином на Лагранж. Оценка на грешката. Метод на най-малките квадрати. Програмиране на методите и визуализация. Интерполационен полином на Лагранж Това е метод за приближено решаване на функции, които са зададени таблично. Дадена е функцията... y... x i y i x 0 x x y 0 y y f x със следния тип таблица: x n y n Aко xi x за i j j, съществува единствен полином от n-та степен, който приема в x i стойност y i. Този полином се нарича интерполационен полином на Лагранж и има вида: n L x y x x n j i i0 ji xi xj.
2 f x При x0 x... xn с Ln x и x [ x0, x n ]. процесът се нарича интерполация на При x0 x... xn f x с Ln x. и x [ x0, x n ] процесът се нарича екстраполация на Оценка на грешката: Ако f x има непрекъсната n -ва производна M R x f x L x x x x x n... n n 0 n n! p, q x0, xn при интерполация, p q x x x x, min, 0,max, n, където при екстраполация. n M n max f x [ pq, ] и Полином от първа степен: n x i x 0 x y i y 0 y x x x x L x y y 0 0 x0 x x x0
3 Полином от втора степен: n x i x 0 x x y i y 0 y y x x x x x x x x x x x x L x y y y x0 x x0 x x x0 x x x x0 x x Полином от трета степен: n 3 x i y i x 0 x x x 3 y 0 y y y 3 x x x x x x x x x x x x L x y y x0 x x0 x x0 x3 x x0 x x x x3 x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x x x x x y 3
4 Задача Като се използват стойностите на f x x за стойностите на аргумента 00 и 44 да се намери приближената стойност на функцията при х= и се оцени грешката. Решение: По таблицата построяваме интерполационния полином от първа степен: L L x x44 x y x , x За да оценим грешката (точността) на получения резултат, намираме последователно: y x x y x 3 y x 4 4 x 3 4
5 Чертаем графиката на втората производна, за да видим къде в интервала функцията има максимум: Mn M max 0, 0005 [00,44] x R , !
6 Решаване със система Mathematica 6
7 7
8 Задача Като се използват стойностите на f x x за стойностите на аргумента 4 и 6 да се намери приближената стойност на функцията при x=9 и да се оцени грешката. Решение: По таблицата 4 6 y x 3 5 построяваме интерполационния полином от първа степен: L L x x6 x , x За да оценим грешката на получения резултат, намираме последователно: y x y x 3 y x 4 4 x 3 8
9 Чертаем графиката на втората производна, за да видим къде в интервала функцията има максимум: M max 0, 035 [4,6] x R ,546875!
10 Решаване със система Mathematica 0
11
12 Да се намери приближената стойност на f 9 и се оцени грешката. (екстраполация) L , Оценяваме грешката: 0 p, q [min( x, x ),ma x ( x, x n )] 4,9 [min( 9,4 ),max( 9, 6) ] M max 0, 035 [4,9] x R , 7035!
13 Решаване със система Mathematica 3
14 4
15 Задача 3 Като се използват стойностите на f x x за стойностите на аргумента и 3 да се намери приближената стойност при х= и да се оцени грешката. Решение: По таблицата построяваме интерполационния полином от първа степен: L L x x6 x ,3 3 3 За да оценим грешката на получения резултат, намираме последователно: ln x y y y x x y x x 3 ln 4 ln 0, 69347, 44 5
16 Чертаем графиката на втората производна, за да видим къде в интервала функцията има максимум: ln x 3 M max ln ln ln 0,33973 [,3] ln ln R 3 0,69866.! 6
17 Решаване със система Mathematica 7
18 8
19 Да се намери приближената стойност на f 0 и се оцени грешката. (екстраполация) L , Оценяваме грешката: 0 p, q [min( x, x ),ma x ( x, x n )] 0,3 [min( 0, ),max( 0,3) ] ln x 3 M max ln ln ln 0,33973 [0,3] ln 3 ln R , ! 9
20 Решаване със система Mathematica 0
21
22 Задача 4 3 Да се табулира функцията f x x във възлите,.,.3. Като се използва интерполационен полином на Лагранж от втора степен, построен по получената таблица, да се пресметне приближената стойност в точката x.5 и да се оцени грешката. Решение: По таблицата построяваме интерполационния полином от първа степен: L,5,,5,3,5,5,3,5,038,,3,,,3,5,5,,0939 0,5,63 0,3644,04774,3,3, y,,3 3,038,0939 x x
23 y За да оценим грешката на получения резултат, намираме последователно: 3 x y 3x 3 0 y y 5 8 9x 3 7x 3 Чертаем графиката на третата производна, за да видим къде функцията има максимум Оценяваме грешката: 3
24 M max 0 0 0, [,.3] x 0 0 R,5,5,5,,5,3 0, 005 0, ! ( теоретичната грешка) Решаване със система Mathematica Табулиране на функция: 4
25 5
26 6
27 Задача 5 Да се табулира функцията f x x в интервала 3, със стъпка h. Като се използва интерполационен полином на Лагранж от трета степен, построен по получената таблица, да се пресметне приближената стойност в точката x 0.5 и да се оцени грешката. Решение: По таблицата y x x ,4857 0,5 0, ,5 Построяваме интерполационния полином от трета степен: 7
28 L 3 0,5 0,5 0 0,5 0,5 0,5 0 0,5 0,5 0,4857 0, ,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0 0, , ,5,5 0, 5 0,4857+,50,50, 50, 5 3,5,5,5,5 0,50, ,50, 5 0,348 3 Намираме четвъртата производна: y x y x y 8x 3 x 3 3 x 3x 3 x 3x 3 y 3 48x 4 x x 88x 4 y x 3x 3x Чертаем графиката на четвъртата производна, за да видим къде функцията има максимум. 8
29 M Оценяваме грешката: 4 384x 88x 4 4 max [,] x 3 x 3 x ,
30 4 R3 0,5 0,5 0,5 0,5 00,5 4! 7 4,5,5 0,50,5 0,9375 0, Решаване със система Mathematica Табулиране на функция: 30
31 3
32 3
33 Задача 6 Като се използват от дадената таблица стойностите на f(x) за стойностите на аргумента, да се намери приближената стойност на f (.5), f(.7), f(.9). Решение: a) f(,5)=? интерполация x x x x x x x x x x x x L x y y y L x0 x x0 x x x0 x x x x0 x x x,4,6,8 3 y,5, 6,5,8,5, 4,5,8,5, 4,5, 6,5 3,4,6,4,8,6,4,6,8,8,4,8,6 0, 0,3 0, 0,3 0, 0, ,5 0, 0,4 0, 0, 0,4 0,
34 б) f(,7)=? интерполация L,7,6,7,8,7,4,7,8,7,4,7,6, 7 3,4,6,4,8,6,4,6,8,8,4,8,6 0, 0, 0,3 0, 0,3 0, ,5 0, 0,4 0, 0, 0,4 0, Оценка на грешката: f x 5x 0 f 0 => теоретичната грешка е 0. б) f(,9)=? екстраполация L,9, 6,9,8,9, 4,9,8,9, 4,9, 6,9 3,4,6,4,8,6,4,6,8,8,4,8,6 0,3 0, 0,5 0, 0,5 0, ,5 0, 0,4 0, 0, 0,4 0,
35 Като се използва интерполационния полином на Лагранж, да се намери приближено решение на уравнението y=f(x)=,5. Извършваме обратно интерполиране: Обръщаме таблицата и взимаме втория ред за първи, а първия за втори. Така получаваме таблица от стойностите на обратната функция x=x(y). По тази таблица построяваме интерполационен полином и стойността му при y=,5 е решение на задачата. Този метод може да се използва само, ако yi yj за i j. L x 3 x y,4,6,8,5,5,5 3,5,5 3,5,5, 4, 6, ,5 0,5,5 0,5,5 0,5,4,6,8 y 0,5 0,75,4 0,75,6,8 0,75, 0,675,7 35
36 Решаване със система Mathematica 36
37 Метод на най-малките квадрати n P x a a x a x a x n 0... n полином от n-та степен на променливата x. Полиномът, чиито коефиценти a, a, a,..., n 0 a минимизират функцията N,..., [ n... n a a y a a x a x a x a x ] се нарича полином на 0 n i 0 n i n i i най-добро приближение по метода на най-малките квадрати. Коефицентите a, a, a,..., n 0 a са решение на следната линейна алгебрична система: N a x a x a... x a y N N N N n 0 i i i n i i i i i... N N N N N 3 n xi a0 xi a xi a... xi an xi yi i i i i i N N N N N n n n n n xi a0 xi a xi a... x a x y i i i i i i n i i 37
38 Задача Да се намерят P и P таблично зададената функция f(x): Решение: x i y i по метода на най-малките квадрати за За намиране на P и намираме необходимите суми: построяваме таблицата от стойностите на x y x x y i, i, i, i i 38
39 Тогава, ако P x a x a, коефицентите 0 a 0 и a са решение на системата: N N N a0 xia y i i N N N xi a0 xi a xi yi i i i i Заместваме и решаваме системата: 5a 0a 8 0a 0a a 30a a 30a 0 0a 4 a за a0 5a0 8 0 a P a x a 0 P 4 x
40 За намиране на полинома от втора степен P допълваме горната таблица с още три колони 3 4 xi, xi, xi y i : Тогава, ако системата: P x a x a x a, коефицентите 0 a0, a, a са решение на 40
41 N a x a x a y N N N 0 i i i i i i N N N N 3 xi a0 xi a xi a xi yi i i i i N N N N 3 4 xi a0 xi a xi a xi yi i i i i Заместваме в системата и я решаваме: 5a0 0a 30a a0 30a 00a 0 a0 a a a 00a 354a 70 0 P a x a x a P x x
42 Решаване със система Mathematica 4
43 Задача Да се намерят P и P таблично зададената функция f(x): x i y i Решение: по метода на най-малките квадрати за За намиране на P и P построяваме таблицата от стойностите на 3 4 xi, yi, xi, xi yi, xi, xi, xi y i и намираме необходимите суми: 43
44 Заместваме със сумите в системите за намиране на полином от първа и втора степен и ги решаваме. Намиране на полином от първа степен: N N N a0 xia y i i N N N xi a0 xi a xi yi i i i i 44
45 Решаваме системата: 6a0 3a 35 6a0 38a 70 3a 9a 35 / 6a 3a a 35 a 3 6 за a0 6a a0 6 3 a a P a x a 0 P x 6 3 Намиране на полином от втора степен: N a x a x a y N N N 0 i i i i i i N N N N 3 xi a0 xi a xi a xi yi i i i i N N N N 3 4 xi a0 xi a xi a xi yi i i i i 45
46 Решаваме системата: 6a 3a 9a a 9a 7a a 7a 5a 9 0 a 8 a a 0 P a x a x a 0 P x x 8 Задача 3 Да се намерят P и P таблично зададената функция f(x): x i y i по метода на най-малките квадрати за Решение: 46
47 За намиране на P и P построяваме таблицата от стойностите на 3 4 xi, yi, xi, xi yi, xi, xi, xi y i и намираме необходимите суми: Заместваме със сумите в системите за намиране на полином от първа и втора степен и ги решаваме. Намиране на полином от първа степен: 47
48 N N N a0 xia y i i N N N xi a0 xi a xi yi i i i Решаваме системата: 7a 0a 35 a a 8a 8 a 0 i a a0 5 P a x a 0 P x 5 Намиране на полином от втора степен: N a x a x a y N N N 0 i i i i i i N N N N 3 xi a0 xi a xi a xi yi i i i i N N N N 3 4 xi a0 xi a xi a xi yi i i i i 48
49 Решаваме системата: 7a 0a 8a 35 a 4a a 8a 0a 8 a 0 8a 0a 96a a 7a 8 3a 3 a a 5 4a a 0 0 a a a 0 a 7a 8 0 P a x a x a 0 P x x Задача 4 Да се табулира функцията f(x)=cos(πx) в интервала [-,] със стъпка h=/. Да се построят полиномите от първа и втора степен по метода на най-малките квадрати за получената таблица. 49
50 Решение: x i y i - -/ 0 / 0 0 За намиране на P и P построяваме таблицата от стойностите на 3 4 xi, yi, xi, xi yi, xi, xi, xi y i и намираме необходимите суми: Заместваме със сумите в системите за намиране на полином от първа и втора степен и ги решаваме. 50
51 Намиране на полином от първа степен: N N N a0 xia y i i N N N xi a0 xi a xi yi i i i Решаваме системата: 5a0 0a a a0 a 0 a 0 i a 0 a 0 5 P a x a 0 P 5 5
52 Намиране на полином от втора степен: N a x a x a y N N N 0 i i i i i i N N N N 3 xi a0 xi a xi a xi yi i i i i N N N N 3 4 xi a0 xi a xi a xi yi i i i i Решаваме системата: 5a0 0a 5 a 3 0a 5 0 a 0a 0 a0 a 0 a a 7 0 0a a 8 P a x a x a 0 P 3 x
53 Задача 5 Да се намерят P и P таблично зададената функция f(x): Решение: За намиране на P и по метода на най-малките квадрати за y 9/0 6/5 8/5 5/ 8/5 4/5 x i i 3 4 xi, yi, xi, xi yi, xi, xi, xi y i и намираме необходимите суми: P построяваме таблицата от стойностите на 53
54 Заместваме със сумите в системите за намиране на полином от първа и втора степен и ги решаваме. Намиране на полином от първа степен: N N N a0 xia y i i N N N xi a0 xi a xi yi i i i Решаваме системата: 73 6a0 a a0 9a a 0 a i P a x a 0 P x
55 Намиране на полином от втора степен: N a x a x a y N N N 0 i i i i i i N N N N 3 xi a0 xi a xi a xi yi i i i i N N N N 3 4 xi a0 xi a xi a xi yi i i i i Решаваме системата: 6a0 a 9a 73 5 a a 44a 0 9a a 75a a0 a a P a x a x a P x x
I
. Числено решаване на уравнения - метод на Нютон. СЛАУ - метод на проста итерация. Приближено решаване на нелинейни уравнения Метод на допирателните (Метод на Нютон) Това е метод за приближено решаване
Microsoft Word - Sem02_KH_VM2-19.doc
Семинар Действия с матрици. Собствени стойности и собствени вектори на матрици. Привеждане на квадратична форма в каноничен вид. Матрица k всяка правоъгълна таблица от k-реда и -стълба. Квадратна матрица
Microsoft Word - VM22 SEC55.doc
Лекция 5 5 Диференциални уравнения от първи ред Основни определения Диференциално уравнение се нарича уравнение в което участват известен брой производни на търсената функция В общия случай ( n) диференциалното
Семинар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове
Семинар 6 / Семинар 6: Лява и дясна граница. Непрекъснатост на числови функции. Изследване графиките на функции: Кривина, максимум, минимум и инфлексна точка Лява и дясна граница на функция Числото b се
munss2.dvi
ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 3(x + y)(x xy + y )y(x y) 1. (Б) Преобразуваме: (x y)(x + y)(x + y ) x(x xy + y ) = 3y (x + y)(x y) x = (x + y ) 3 y x y x x + y = 3 y x (x y ) 1 ( x y ) + 1 = 3 ( 3 ) 1 9 3 ( 3 ) +
Семинар 6: Обикновени диференциални уравнения от 2 ред.
Семинар 6 Обикновени диференциални уравнения от ред. Хомогенни линейни ОДУ-я с постоянни коефициенти (ХЛОДУПК): y ( ) +a y ( ) + +a y=0 Характеристично уравнение (ХУ): k +a k + +a =0 1) Всеки реален корен
НАУЧНИ ТРУДОВЕ НА РУСЕНСКИЯ УНИВЕРСИТЕТ , том 47, серия 3.1 Обучение по Числени методи и моделиране на вериги и полета част I в магистърския кур
Обучение по Числени методи и моделиране на вериги и полета част I в магистърския курс по Електротехника Тодорка Червенкова, Атанас Червенков A Training of Numerical Methods and Modeling of ircuits and
Приложение на методите на Рунге Кута за решаване на уравненията за отравяне на ядрения реактор 1. Въведение В доклада са направени поредица от изчисле
Приложение на методите на Рунге Кута за решаване на уравненията за отравяне на ядрения реактор 1. Въведение В доклада са направени поредица от изчисления върху уравненията за отравяне на ядрения реактор
Mathematica CalcCenter
Mathematica CalcCenter Основни възможности Wolfram Mathematica CalcCenter е разработен на базата на Mathematica Professional и първоначално е бил предназначен за технически пресмятания. Информация за този
Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 31 март 2019 г. Tема 1 (x 1) x 2 =
Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 1 март 019 г. Tема 1 x 1) x = x x 6. Решение: 1.) При x
Microsoft Word - PMS sec1212.doc
Лекция Екстремуми Квадратични форми Функцията ϕ ( = ( K се нарича квадратична форма на променливите когато има вида ϕ( = aij i j i j= За коефициентите предполагаме че a ij = a ji i j При = имаме ϕ ( =
Машинно обучение - въведение
Линейна регресия с една променлива Доц. д-р Ивайло Пенев Кат. Компютърни науки и технологии Пример 1 Данни за цени на къщи Площ (x) Означения: Цена в $ (y) 2104 460 000 1416 232 000 1534 315 000 852 178
Microsoft Word - VM22 SEC66.doc
Лекция 6 6 Теорема за съществуване и единственост Метричното пространство C [ a b] Нека [ a b] е ограничен затворен интервал и да разгледаме съвкупността на непрекъснатите функции f ( определени в [ a
Homework 3
Домашно 3 по дисциплината Дискретни структури за специалност Информатика I курс летен семестър на 2015/2016 уч г в СУ ФМИ Домашната работа се дава на асистента в началото на упражнението на 25 26 май 2016
M10_18.dvi
СЪДЪРЖАНИЕ Тема. Начален преговор Началенпреговор.Алгебра... 7 Началенпреговор.Геометрия... Тема. Ирационални изрази. Ирационални уравнения. Ирационални изрази.... 5. Преобразуване на ирационални изрази...
Семинар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове
Семинар 4 / 7 Семинар 4: Производна на неявна функция. Развитие на функция в ред на Тейлър. Правило на Лопитал. Развитие на функция в ред на Тейлър Дефиниция: Нека функцията f() да е дефинирана в някаква
Microsoft Word - Lecture 14-Laplace Transform-N.doc
Лекция 4: Интегрално преобразувание на Лаплас 4.. Дефиниция и образи на елементарните функции. Интегралното преобразувание на Лаплас Laplac ranorm се дефинира посредством израза: Λ[ ] преобразувание на
16. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции Интегриране по части. Теорема 1 (Формула за интегриране по части). Ако
6. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции. 6.. Интегриране по части. Теорема (Формула за интегриране по части). Ако функциите f(x) и g(x) садиференцируеми в интервала (a, b)
Vocational Education Volume 19, Number 4, 2017 Професионално образование School for Teachers Училище за учители ГРАФИЧЕН МЕТОД ЗА РЕШАВАНЕ НА УРАВНЕНИ
Vocational Education Volume 19, Number 4, 2017 Професионално образование School for Teachers Училище за учители ГРАФИЧЕН МЕТОД ЗА РЕШАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ Информационните технологии инструментариум за решаване
mathematical interface_Biologija i Himija
Логаритъм log log P т.е. P P Основа на логаритъма. log 0 и log Логаритъмът е степента (), на която трябва да бъде повдигната основата (), за да се получи числото Р. Логаритми, използвани във физикохимията:
_5. ???????????? ?3????????? ?? ????????????? ?? ?????????? ?? 2005 ?.
ЩЕ ИЗЧЕЗНЕ ЛИ БЪЛГАРСКАТА НАЦИЯ ПРЕЗ XXI ВЕК? Гл. ас. д-р Стефан Стефанов Катедра "Математика и статистика", СА "Д. А. Ценов" - Свищов (Продължение от брой 3) Резюме: В работата се разглеждат измененията
ЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс
ЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс на инерцията на тази квадратична форма. Броят на отрицателните
Microsoft Word - VM-2-7-integrirane-na-racionalni-funkcii-seminar.doc
7. Интегриране на рационални функции Съдържание. Пресмятане на неопределен интеграл от елементарни дроби. Интегриране на правилни рационални функции. Интегриране на неправилни рационални функции ТЕОРИЯ
Семинар 1: Комплексни числа. Функции на комплексна променлива.
Семинар 1: Комплексни числа. Функции на комплексна променлива. Комплексно число, с: c z (, ) + + j а Re[c] реална част; Im[c] имагинерна част; j 1 r c + - модул на комплексното число (к. ч.). tg ϕ, ϕ rg
DIC_all_2015_color.dvi
РУМЕН НИКОЛОВ ДАСКАЛОВ ЕЛЕНА МЕТОДИЕВА ДАСКАЛОВА В И С Ш А М А Т Е М А Т И К А ЧАСТ II y y = e O y = ln Диференциално и интегрално смятане Габрово, 05 Автори: Авторите са преподаватели в катедра Математика
Microsoft Word - Sem8-Pharm-2017.doc
Семинар 9 / 6 Семинар 9: Обикновени диференциални уравнения Обикновени диференциални уравнения с разделящи се променливи: = X ( ) Y ( ) = X + C Y d Ако е зададено гранично условие, у(х0) = у0 = Y ( ) 0
Microsoft Word - stokdovo saprotivlenie.doc
Движения при наличие на Стоксово съпротивление При един често срещан вид движения неподвижно тяло започва да се движи под действие на сила с постоянна посока Ако върху тялото действа и Стоксова съпротивителна
Microsoft Word - PRMAT sec99.doc
Лекция 9 9 Изследване на функция Растене, намаляване и екстремуми В тази лекция ще изследваме особеностите на релефа на графиката на дадена функция в зависимост от поведението на нейната производна Основните
Проектиране на непрекъснат ПИД - регулатор. Динамичните свойства на системите за автоматично регулиране, при реализация на първия етап от проектиранет
Проектиране на непрекъснат П - регулатор инамичните свойства на системите за автоматично регулиране, при реализация на първия етап от проектирането им, могат да се окажат незадоволителни по отношение на
Exam, SU, FMI,
Поправителен изпит по Дискретни структури задачи СУ ФМИ 29. 08. 2016 г. Име: ФН: Спец.: Курс: Задача 1 2 3 4 5 Общо получени точки максимум точки 20 20 35 30 30 135 Забележка: За отлична оценка са достатъчни
ЗАДАЧИ ЗА САМОПОДГОТОВКА :: II. ДИФЕРЕНЦИРАНЕ Задача 2. Намерете уравненията на нормалата и на допирателната спрямо дадената крива за точката от абсци
ЗАДАЧИ ЗА САМОПОДГОТОВКА :: II ДИФЕРЕНЦИРАНЕ Задача Намерете уравненията на нормалата и на допирателната спрямо дадената крива за точката от абсцисата, +, 5, +, 6 + 8,, 8 + 7, 8 9 8 7, 6 + 6, +,, 6 +,
CP_notes15
ПРОГРАМИРАНЕ И ИЗЧИСЛИТЕЛНА ФИЗИКА, 5 г.. Принципи на числения анализ. Особености на машинните пресмятания.... Преки методи за решаване на системи от линейни алгебрични уравнения... 8. Итеративни методи
Microsoft Word - IGM-SER1111.doc
Лекция Редове на Фурие поточкова сходимост Теорема на Дирихле Тук ще разглеждаме -периодична функция ( ) която ще искаме да бъде гладка по части Това означава че интервала ( ) може да се раздели на отделни
Семинар 5: Обикновени диференциални уравнения (ОДУ)
Семинар 5 Обикновени диференциални уравнения Обикновени диференциални уравнения с разделящи се променливи: dy dy =X)Yy) =X) + C Yy) Ако е зададено гранично условие, то намираме частно решение (ЧР): y )
DIC_all_2014.dvi
РУМЕН НИКОЛОВ ДАСКАЛОВ ЕЛЕНА МЕТОДИЕВА ДАСКАЛОВА В И С Ш А М А Т Е М А Т И К А ЧАСТ II y y = e O y = ln Диференциално и интегрално смятане Габрово, 04 Автори: Авторите са преподаватели в катедра Математика
Линейна алгебра 12. Квадратични форми специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс лектор: Марта Теофилова Линейна алгебра
специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс лектор: Марта Теофилова Реални квадратични форми Израз от вида f(x 1, x 2,..., x n ) = n i=1 j=1 n a ij x i x j, (1) където x i
Microsoft Word - IGM-SER1010.doc
Лекция Редове на Фурие -теория Сведения за пространства със скаларно произведение В този раздел ще се занимаваме с периодични функции с период T > Една функция определена за всяко x R се нарича T -периодична
Логаритмична регресия
Логаритмична регресия Доц. д-р Ивайло Пенев Кат. Компютърни науки и технологии Функция на хипотезата h θ x = g θ T x = 1 1 + e θt x Функция на цената J θ = 1 σ m i=1 m Cost(h θ x i, y i ), където Cost(h
1. Намерете: xsin x lim x 0 ln( x ) Пресметнете интеграла: x 4 ln x dx
sin 0 ( 4 ) 4 d +, 5 - - ( 1) + d + + 5 = t, t, t [ 0, ] - - : 5 + 4 ( + 5 )sin( 4 ) d Намерете обема на тялото, получено от завъртането на y = ( + ), [0, 7 / ] около оста O 1Намерете: ( 1) 1 sin ( π )
Семинар Изкуствени невронни мрежи В този семинар ще се запознаем с изкуствените невронни мрежи (ИНМ), разпространяващи сигналите напред (forward feed)
Семинар Изкуствени невронни мрежи В този семинар ще се запознаем с изкуствените невронни мрежи (ИНМ), разпространяващи сигналите напред (forward feed) и извършващи корекция на грешките в обратна посока