ЗАДАЧИ ЗА САМОПОДГОТОВКА :: II. ДИФЕРЕНЦИРАНЕ Задача 2. Намерете уравненията на нормалата и на допирателната спрямо дадената крива за точката от абсци

Размер: px
Започни от страница:

Download "ЗАДАЧИ ЗА САМОПОДГОТОВКА :: II. ДИФЕРЕНЦИРАНЕ Задача 2. Намерете уравненията на нормалата и на допирателната спрямо дадената крива за точката от абсци"

Препис

1 ЗАДАЧИ ЗА САМОПОДГОТОВКА :: II ДИФЕРЕНЦИРАНЕ Задача Намерете уравненията на нормалата и на допирателната спрямо дадената крива за точката от абсцисата, +, 5, +, 6 + 8,, 8 + 7, , 6 + 6, +,, 6 +, 5, +, 9 + 6, , , , 5, ( ) +, ( + ), +, +, +, , 6 + +, 8 5,, +, ( ), 6 6,

2 Примерно решение (): Уравнение на допирателна в точката : + ( ) Уравнение на нормала в точката : ( ) () ( ) ( ) Допирателната в точка : + ( ) + ( ) Нормалата в точка : ( ) ( ) Задача Намерете диференциала d и производната arcsin ln, + + > + ln + + g arccos, > arcg 5 arccos( + ), > arcg( sh ) + ( sh ) lnch 8 (( ) ( )) 9 ln ( cos ) + + cos ( + + ) + ln ln + + ln arccos ln arcg ln e + e + arcsine lng sin + aarcsin ( ) 5 + ln sin + cos 6 cg g ln arcg ln

3 arcg g + ln cos g ln + ( + ) e cos sin 5 ( ) sin ln cos ln 6 7 cos lng lng 8 + arcg 9 e ln + arcg ln + ln + Задача Пресметнете приближено функцията в дадената точка с помощта на диференциал ( + ) ( ) + ', 7,76 + 5,,98 5 arcsin,, ,,, 7, ,,97 7, 6, ,,97 9,,,,,,998,, 5 6,, 7,,996 6, 8,, 7,6 7,, ,,6 9 5, 8,6,,6 7,,,,78,,98 5,, 6 5,,997,,998

4 7 + + sin,, 8 sin,, 9 ( π ) +,,58 Примерно решение (): + cos,, + 5,,97 Избираме някое хубаво цяло число близко до търсеното Нека, ако 776, то 8 Тогава, ( ) (8) 8, ( ) ((8 )) + (776) (8) + (8)( ) + ( ) 98 5 Задача 5 Намерете производните ( + ) ( ) ( ) ( ) ( 6) ( + ) 58 5 ( ) ( + ) 5 ( + ) ( ) ( ) + 55 ( + )

5 57 59 ( ) ( ) ( ) 5 ( ) ( + ) ( ) ( ) Задача 6 Намерете производните 6 ln + e + e + e + 6 e ( sin cos ) 8 6 e arcg 6 + ln ln e + 65 e + + ln e + + ln arcg arcg e ( e + ) e 68 ( e ) ( arcg ) 69 8e + 7e + ln ( e + ) + e 6 ( ) + e ln ln + e +

6 6 ( αsin β βcos β ) α e α + β 6 ( βsin β αcos β ) α e α + β a acosb + bsin b 6 e + a ( a + b ) 65 + e + e e 6 6 ln arcg ln e + e + arcsin e 67 ln + e e arcg e arcg e 69 + e 6 + ( + e ) e ln 68 e e ( + e ) arcsin ln 6 m a arcg e m ab b e e ( + ) + e + e e 6 ln 6 + e + e e + e cos + sin 65 e cos sin 66 ( e e ) 67 e ( ) arcg 69 e 68 sh arcsin 6 e ( + + ) e e

7 6 e + Задача 7 Намерете производните ( + a ) + ln a a 7 7 ln ( ) ln ln ln a a + ln a 77 ln ( + cos ) 78 ( + ) ln cos π 79 ln 7 lng ln π 7 + ln + a ln sin 7 log6 log5g + 75 loglogg 76 ( + ) cos ln sin ln ln cos + log a 78 lg ln cg ln g g 7 ( + + ) 7 ln arcsin e 7 ln arccos e 7 ( b a ) b ln ln arccos 5 + g 77 ln 5 g + + ln + 76 ( e + + e ) 78 ln ln ln sin

8 79 ln lnsin + 7 ln ln ln 7 ln ln ln Задача 8 Намерете производните sin cos 8 sin + 8 cosln cos6 sin 6 sin cos 8 glg + 8 cg 5 cos8 8 sin8 cossin5 sin sin cos cos cos sin 87 7cos cosln 7 sin 7 88 sin 6 cg cos cos 89 cos 8 cos cg 6 sin6 cos cg sin sin cos 8 cos g + 8 ln sin cos sin sin 5 8sin cg cos 8 cos cg cos 8sin 8 cos g sin 5 sin g cos cos sin cg sin sin cg cos cos 6sin g( ln ) sin 9 8 9cos8 sin g cos + 8 cos cg cos5 sin cos cos ln sin sin cos 8 ln cos + 8 cg sin cos 6 8 sin 8

9 sin 5 85 sin ln cos5 sin 7 7 g cos cos5 87 sin 9 89 cos sin + 8 9cos58 sin g cos + cos 6 8 cos 6 cos 5 sin 5 cos 8 sin g 56sin 56 cos sin cos 6sin 6 Задача 9 Намерете производните 9 g cg arcg 9 arcsin arcsin arccos ln arcg + ( + ) + 9 arcg 98 arcg + 9 arcg arccos arccos arcg + + arccos arcg + 9 arcsin + arcg + arccos arcsin 96 ( )

10 arcsin 98 + arcg 99 arcsin arcsin 9 + arcg + ln arcsin ( ) 9 95 arcsin 9 arcg 97 + ( ) 99 arcsin ln arcg arcg + arcg arcg + + arcg 9 ( ) g + arcg arcsin ln ( + ) Задача Намерете производните + 5 h ln 5 5 h sh sh arcg sh + + ch 8ch 8 + h ln arcg h h + h h ln 8 h h ( )

11 5 + h h + ln h ch 6 ln h sh 7 a+ + a h ln a a a a + + h 8 + ch ln 8 ch sh 9 arcg ch sh + h h ch sh + 8ch ln ch 5 6 ch sh + arcsin h 8 7 ch + 8 h 9 ln 8 8 h sh ln 6 + sh sh + ch sh ch 6 sh + sh + ch arcsin 8 + ch + ch ln h ln sh 5 + ch 8ch arcsin + 5ch ch sh 5 arcg sh + + sh sh ch 5 8 ch ch sh sh ch arcg sh 6 ln h + ch ch sh sh arcg sh 7 ch sh sh ch arcg sh 9 + sh arcg sh 8 + ch ch ln h sh

12 ch ch sh Задача Намерете производните ln arcg ( sin sin ) ( ) ln( arcg ) 5e e sin arcsin ln 6 5 arcsin cg 8 7 e g e 9 ( g ) e e cos5 8ln( sin ) ( sin ) ( ) ch 5 + g sin 5 5 ( ) sh 6 ( + ) cg 7 5 sin 8 ( + ) cos e sin cg e cos e 5 sin e ln 6 ( g ) g arcg e 8 8 ( + ) h 9 ln ( cos ) 9 cos e 9 Задача Намерете производните arcsin, > 6

13 + + + arcg ( + ) ln e e arcsin e arcg ln ln + + > 8 8 arcsin 8 9, 6 7 arcg ( + ) ln e e arcsin e 9 ( + ) + + ( ) ln arcg + ln arcsin , + > arcg ( + ) 5 ln e e arcsin e arcg ln ln arcsin, > 6 7 arcg + +

14 5 5 8 ( + ) + ln e e arcsin e 9 ( + ) + + ( ) ln arcg + + ln + + arcsin, > + arcg ( + ) ( + + ) + 5 arcsin e ln e e ln arcg ln + arcsin , + > arcg ( + ) + ln e e arcsin e arcg 7 ln ln + ( + ) arcsin e ln e e Задача Намерете производните arcsin + ln ln +

15 ( ) ln > + arcsin, > + arcsin 9, + arcsin arcg ln 8 ( ) ln + ln ( ) ( + )( + ) + ( ) ln + + arcsin 7 + ln + arcg + ln arcg > + arcsin 9 6, 7 ( ) + + ( + + ) ln > + arcsin 7, + arcg ln + arcg ln + +

16 ln arcg ln arcsin ( + + ) + ( ) arcsin arcsin 5 arcsin + arcsin 5 + arcsin 6 + arccos ln > + arcsin, 6arcsin arcsin + arcg + arcsin + ln + Задача Намерете производните ln g cg sinα ( + α ) α + α ( α) sin ln cos ln + sin sin 5 cos cos + 6 ( a b ) cos sin lnsin cos arcg cos a + b sin + arcsin b

17 ( + ) 7 sin cos ln ln 7 9 arcg( acos ) + alng a + ( a ) ( ) arcg + e α sin arcg α sin ( ) 6 sin ln 6 cos ln 6 sin 8 ln cos + cos + sin + ln sin sin sin cg + cg + arcg, > g 6 arcg g sin 5 sin + cos ln5 7 arcg 8 9cos + ln 5 + h sin + ln cos 9 ln h 6 + ln ( ) ln sin cos 6 + ln 5 sin ln5 cos 9 + ln 5 ( + ) sin cos ln 5 + ln cos cos lng sin ln + e e arcge ( + cgα ) ln cg 6 sinα cos cos 7 + sin sin cos g( ) arcg + sin ln sin cos 9 ln + + cos ln cos cos cos

18 g + g + g g + Задача 5 Намерете производните 5 +, sin + 5, g + 5, ( ) ( + + ) ln, + cg e, ln ge e + arcge, ln, 5 arcsin + ( ) 5 arcsin, ( arccos ) ( ) ( ) arcsin sin, arccos cos, arcsin ( ) ( ) ln cg, cos ln, +,, + ln

19 + cos, 55 cos sin 56 ln, + 57 arccos, + arcsin 58, ln + ln 59 arcsin, + 5 ( ) arcsin, , + + ln ( ) ln, arcsin sin ln, + sin + g ln cos lng, sin sec e, g ln cos + g arcg, 5 + ln arcg, arcsin arcg, arcsin ln ln, + + arcsin ln + arcsin ln,

20 ln + +, ln Задача 6 Намерете уравненията на допирателната и на нормалата към кривата в точката, съответстваща на стойността на параметъра 6 asin, a π cos, 6 cos, sin, π 6 ( sin ), a a cos, π 6,, 65 +, +, + 66 arcsin, + arccos, + 67 ( cos sin ), sin + cos, π 68 a, + a, ln cg + cg, g + cg, π a cos, a sin, π arcsin, + arccos, , +, sin, cos, π 6 + ln, + ln,

21 +, 65 +, ( sin cos ), a + a sin cos, π,, asin, a π cos, 6 +,, ( + ) 6 ln, arcg, 6 sin, cos, 6 +,, 6 cos, sin, π 6,, 65 +, + +, 66 cos, sin, π 67 g, + π sin sin, 68 +,, 69 sin, a, 6 sin, cos, π 6 6 e, e, Задача 7 Намерете производните от n -ти порядък a 7 e 7 + ( + ) sin cos e 7 75 ( ) lg a + 7 +

22 77 ( + ) 78 ( + ) lg sin + + cos + 7 e 7 75 ( ) lg ( + ) 78 ( + ) lg a + 7 sin + + cos e k lg ( ) ( + ) + log Задача 8 Намерете производните от зададения порядък 8 ( 7) ln( ), V? cos, III? 8 log III,? III ln,? ( ) ln, III? V 5 e,? sin 5, III? ln 88, IV?

23 ln, III? ln 8, IV? 8 IV e sin +,? 8 8 III + arcg,? V +,? ( + ) ln III,? + 85 ( ) cos, V +? ( ) ( ) IV e,? 88 IV + ln,? sin, III? 89 ( + 7) ln ( + ), V? 8 8 ( + ) ln 5, III? + 5 ln 8 5, III? 8 IV 7,? IV e sin,? 8 + V IV ln,? IV + + e,? 86 ( 5 8),? ( ) ln, V? IV e cos sin,? III 5 ln,? 8 + IV + e,? 8 log IV,? Задача 9 Намерете производните от втори порядък параметрично: ( ) на функции, зададени 9 cos, sec 9, 9 e cos, e sin sh, 9 ch

24 + sin, 95 cos 96, ( + ) 97, 98 sin, sec g, 99 sin 9, 9 9, cos + cos, sin + cos 9 ln, 9 sh, h 95, 96 cos, g 97, ln( ) 98 sin, ln cos 99 + sin, + cos 9 sin, cos 9 cos, lnsin 9 cos+ sin, sin cos 9 e, arcsin 9 cos, ( ) sin 95 ch, sh 96 arcg, 97 ( ) sin, + cos 98 sin cos, cos + sin 99, ( + ) cos+ sin, 9 sin

25 ln, 9 arcg Задача Покажете, че функциите удовлетворяват уравненията () e, () sin, + cos () e e, + e (),, + c () () c, + d d () ( ) g e, sin ln () b+, + b b + () c, + () c, cos g () ( c ) ln + e, e () c ( ) ln, d + d () +, + + () +, () 5 + e ln +, + e e () gln, 6 + d d (), () 8 ln, ln + ()

26 9 7 a+, a + a + () a ag, + + () a a + +, 8 () + +, + ( + ) + ( ) () ( ) + e, e () + e + e, + e () sin +, cos +, 5 6 sin + cos + sin () cos sin () 7 9 +, () ( ) + ( ) n ( ) + e, n n e ( + ) () +, 8 cos g sec () sin + cos, + sin ( sin cos ) sin cos (), () Използвана литература: Сборник заданий по высшей математике Кузнецов ЛА (-е изд, 98г) Проверка на получените решения: hps://wwwsmbolabcom ; hp://wwwderivaive-calculaorne/ wwwwolframalphacom/calculaors/ ; hps://wwweascalculaioncom/ hp://wwwemahhelpne/calculaors/ ; wwwmahporalorg/calculaors/

Microsoft Word - Sem8-Pharm-2017.doc

Microsoft Word - Sem8-Pharm-2017.doc Семинар 9 / 6 Семинар 9: Обикновени диференциални уравнения Обикновени диференциални уравнения с разделящи се променливи: = X ( ) Y ( ) = X + C Y d Ако е зададено гранично условие, у(х0) = у0 = Y ( ) 0

Подробно

Семинар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове

Семинар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове Семинар 4 / 7 Семинар 4: Производна на неявна функция. Развитие на функция в ред на Тейлър. Правило на Лопитал. Развитие на функция в ред на Тейлър Дефиниция: Нека функцията f() да е дефинирана в някаква

Подробно

Семинар 6: Обикновени диференциални уравнения от 2 ред.

Семинар 6: Обикновени диференциални уравнения от 2 ред. Семинар 6 Обикновени диференциални уравнения от ред. Хомогенни линейни ОДУ-я с постоянни коефициенти (ХЛОДУПК): y ( ) +a y ( ) + +a y=0 Характеристично уравнение (ХУ): k +a k + +a =0 1) Всеки реален корен

Подробно

А Л Г Е Б Р А I.Решете уравненията и системите уравнения: x + 2 = 3 x+1 x 2 x 2 x 2 x + 8 = 5 x 2 4 x x 5 + x 1 = x 2 +6x+9 x

А Л Г Е Б Р А I.Решете уравненията и системите уравнения: x + 2 = 3 x+1 x 2 x 2 x 2 x + 8 = 5 x 2 4 x x 5 + x 1 = x 2 +6x+9 x А Л Г Е Б Р А I.Решете уравненията и системите уравнения: 1.. + = 3 +1 + 8 = 5 4 3 3. 4. 4 5 + 1 = +6+9 +3 1 + 4 = 1 4 + 5. +1 + = 9 +1 10 6. ( -5) +10( -5)+4=0 7. 11 3-3 = 3 5+6 8. 1 +30 1 16 = 3 7 9

Подробно

1. Намерете: xsin x lim x 0 ln( x ) Пресметнете интеграла: x 4 ln x dx

1. Намерете: xsin x lim x 0 ln( x ) Пресметнете интеграла: x 4 ln x dx sin 0 ( 4 ) 4 d +, 5 - - ( 1) + d + + 5 = t, t, t [ 0, ] - - : 5 + 4 ( + 5 )sin( 4 ) d Намерете обема на тялото, получено от завъртането на y = ( + ), [0, 7 / ] около оста O 1Намерете: ( 1) 1 sin ( π )

Подробно

Семинар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове

Семинар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове Семинар 6 / Семинар 6: Лява и дясна граница. Непрекъснатост на числови функции. Изследване графиките на функции: Кривина, максимум, минимум и инфлексна точка Лява и дясна граница на функция Числото b се

Подробно

munss2.dvi

munss2.dvi ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 3(x + y)(x xy + y )y(x y) 1. (Б) Преобразуваме: (x y)(x + y)(x + y ) x(x xy + y ) = 3y (x + y)(x y) x = (x + y ) 3 y x y x x + y = 3 y x (x y ) 1 ( x y ) + 1 = 3 ( 3 ) 1 9 3 ( 3 ) +

Подробно

DIC_all_2015_color.dvi

DIC_all_2015_color.dvi РУМЕН НИКОЛОВ ДАСКАЛОВ ЕЛЕНА МЕТОДИЕВА ДАСКАЛОВА В И С Ш А М А Т Е М А Т И К А ЧАСТ II y y = e O y = ln Диференциално и интегрално смятане Габрово, 05 Автори: Авторите са преподаватели в катедра Математика

Подробно

DIC_all_2014.dvi

DIC_all_2014.dvi РУМЕН НИКОЛОВ ДАСКАЛОВ ЕЛЕНА МЕТОДИЕВА ДАСКАЛОВА В И С Ш А М А Т Е М А Т И К А ЧАСТ II y y = e O y = ln Диференциално и интегрално смятане Габрово, 04 Автори: Авторите са преподаватели в катедра Математика

Подробно

Комплексни числа Алгебричен вид: c a ib, където Тригонометричен вид: c r cos i sin Показателна форма: c i re i 1 е имагинерната единица. В полярни коо

Комплексни числа Алгебричен вид: c a ib, където Тригонометричен вид: c r cos i sin Показателна форма: c i re i 1 е имагинерната единица. В полярни коо Комплексни числа Алгебричен вид: c i, където Тригонометричен вид: c r cos i sin Показателна форма: c i re i е имагинерната единица. В полярни координати: r cos, r sin Модул на комплексно число: r c Аргумент

Подробно

Квадратно уравнение ax 2 + bx + c = 0 = a(x x 1 )(x x 2 ) x 1,2 = b ± b2 4ac 2a Формули за съкратено умножение (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a b) 2 = a

Квадратно уравнение ax 2 + bx + c = 0 = a(x x 1 )(x x 2 ) x 1,2 = b ± b2 4ac 2a Формули за съкратено умножение (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a b) 2 = a Квадратно уравнение + + c = = ( )( ), = ± 4c Формули за съкратено умножение ( + ) = + + ( ) = + ( )( + ) = ( + ) = + + + ( ) = + ( + )( + ) = + ( )( + + ) = Правила за степенуване m = +m : m = = m m (

Подробно

DZI Tema 2

DZI Tema 2 МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 6.05.05 г. ВАРИАНТ Отговорите на задачите от. до 0. включително отбелязвайте в листа за отговори!. Кое от числата е различно

Подробно

munss2.dvi

munss2.dvi ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 1. (В) Даденото неравенство няма смисъл, в случай че някой от знаменателите на двата дробни израза е равен на нула. Тъй като x 4 = (x+)(x ), то x 4 = 0 за x = и за x =. Понеже x +3 >

Подробно

mathematical interface_Biologija i Himija

mathematical interface_Biologija i Himija Логаритъм log log P т.е. P P Основа на логаритъма. log 0 и log Логаритъмът е степента (), на която трябва да бъде повдигната основата (), за да се получи числото Р. Логаритми, използвани във физикохимията:

Подробно

Семинар 5: Обикновени диференциални уравнения (ОДУ)

Семинар 5: Обикновени диференциални уравнения (ОДУ) Семинар 5 Обикновени диференциални уравнения Обикновени диференциални уравнения с разделящи се променливи: dy dy =X)Yy) =X) + C Yy) Ако е зададено гранично условие, то намираме частно решение (ЧР): y )

Подробно

tu_ mat

tu_ mat ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ СОФИЯ ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА юли 00 г. ВАРИАНТ ВТОРИ ПЪРВА ЧАСТ Всяка от следващите 0 задачи има само един верен отговор. Преценете кой от предложените пет отговора на съответната задача

Подробно

Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 31 март 2019 г. Tема 1 (x 1) x 2 =

Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 31 март 2019 г. Tема 1 (x 1) x 2 = Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 1 март 019 г. Tема 1 x 1) x = x x 6. Решение: 1.) При x

Подробно

Microsoft Word - VM22 SEC55.doc

Microsoft Word - VM22 SEC55.doc Лекция 5 5 Диференциални уравнения от първи ред Основни определения Диференциално уравнение се нарича уравнение в което участват известен брой производни на търсената функция В общия случай ( n) диференциалното

Подробно

ПРОЧЕТЕТЕ ВНИМАТЕЛНО СЛЕДНИТЕ УКАЗАНИЯ:

ПРОЧЕТЕТЕ ВНИМАТЕЛНО СЛЕДНИТЕ УКАЗАНИЯ: М И Н И С Т Е Р С Т В О Н А О Б Р А З О В А Н И Е Т О И Н А У К А Т А ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 6 май 9 г. Вариант УВАЖАЕМИ ЗРЕЛОСТНИЦИ, Тестът съдържа 8 задачи по математика от два вида:

Подробно

ПЛОВДИВСКИ УНИВЕРСИТЕТ

ПЛОВДИВСКИ УНИВЕРСИТЕТ . Интерполиране с алгебрични полиноми - полином на Лагранж. Оценка на грешката. Метод на най-малките квадрати. Програмиране на методите и визуализация. Интерполационен полином на Лагранж Това е метод за

Подробно

Microsoft Word - Lekciya-8-9-Proizvodni-na-Elementarnite-Funkcii.doc

Microsoft Word - Lekciya-8-9-Proizvodni-na-Elementarnite-Funkcii.doc Лекция 8. Производни на логаритмичната, показателната и степенната функции 8.. Производна на логаритмичната функция, у log (0

Подробно

C:/NSOM2014/broshura/NSOM2014.dvi

C:/NSOM2014/broshura/NSOM2014.dvi МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ СОФИЯ НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА СОЗОПОЛ, 30 МАЙ ЮНИ 204 Г. ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ НАЦИОНАЛНА

Подробно

Семинар 1: Комплексни числа. Функции на комплексна променлива.

Семинар 1: Комплексни числа. Функции на комплексна променлива. Семинар 1: Комплексни числа. Функции на комплексна променлива. Комплексно число, с: c z (, ) + + j а Re[c] реална част; Im[c] имагинерна част; j 1 r c + - модул на комплексното число (к. ч.). tg ϕ, ϕ rg

Подробно

Microsoft Word - variant1.docx

Microsoft Word - variant1.docx МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА.05.019 г. Вариант 1 МОДУЛ 1 Време за работа 90 минути Отговорите на задачите от 1. до 0. включително отбелязвайте в листа

Подробно

Microsoft Word - IGM-CA2222ааа.doc

Microsoft Word - IGM-CA2222ааа.doc Лекция α Функциите e ln и Функциите e и ln Тук ще дадем още едно определение за експоненциалната функция което разбира се води до същия резултат както определението със степенен ред без да доказваме еквивалентността

Подробно

vibr_of_triat_mol_alpha

vibr_of_triat_mol_alpha Месечно списание за Култура, Образование, Стопанство, Наука, Общество, Семейство http://www.kosnos.co Симетрично валентно трептение на симетрични нелинейни триатомни молекули Този материал е продължение

Подробно

Министерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, г. Условия, кратки решения и кри

Министерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, г. Условия, кратки решения и кри Министерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, 1-1.0.011 г. Условия, кратки решения и критерии за оценяване Задача 11.1. Да се намерят всички стойности

Подробно

Рецензия А.АлександровІд-р

Рецензия А.АлександровІд-р РЕЦЕНЗИЯ от доцент д-р Ваня Христов Хаджийски, ФМИ на СУ Св.Кл.Охридски на дисертацията на ас. Александър Василев Александров Екстремални свойства на някои класически ортогонални полиноми в комплексната

Подробно

Microsoft Word - VM-LECTURE06.doc

Microsoft Word - VM-LECTURE06.doc Лекция 6 6 Уравнения на права и равнина Уравнение на права в равнината Тук ще разглеждаме равнина в която е зададена положително ориентирана декартова координатна система O с ортонормиран базис i и j по

Подробно

\376\377\000T\000E\000M\000A\000_\0001\000_\0002\0007\000.\0000\0005\000.\0002\0000\0001\0003

\376\377\000T\000E\000M\000A\000_\0001\000_\0002\0007\000.\0000\0005\000.\0002\0000\0001\0003 МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 7.0.0 Г. ВАРИАНТ Отговорите на задачите от. до 0. включително отбелязвайте в листа за отговори!. Колко на брой от

Подробно

I

I . Числено решаване на уравнения - метод на Нютон. СЛАУ - метод на проста итерация. Приближено решаване на нелинейни уравнения Метод на допирателните (Метод на Нютон) Това е метод за приближено решаване

Подробно

Microsoft Word - Sem02_KH_VM2-19.doc

Microsoft Word - Sem02_KH_VM2-19.doc Семинар Действия с матрици. Собствени стойности и собствени вектори на матрици. Привеждане на квадратична форма в каноничен вид. Матрица k всяка правоъгълна таблица от k-реда и -стълба. Квадратна матрица

Подробно

036v-b.dvi

036v-b.dvi МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКО ОБРАЗОВАНИЕ, 2010 MATHEMATICS AND EDUCATION IN MATHEMATICS, 2010 Proceedings of the Thirty Ninth Spring Conference of the Union of Bulgarian Mathematicians Albena, April 6 10,

Подробно

Microsoft Word - Sem03_KH_VM2-19.docx

Microsoft Word - Sem03_KH_VM2-19.docx Семинар Символи на Кронекер и Леви-Чивита. Видове произведения между вектори и тензори. В едно D евклидово пространство R³ имаме: Скалар: p брой индекси 0, брой компоненти 0 =. Вектор: a = a, a, ) брой

Подробно

Р Е П У Б Л И К А Б Ъ Л Г А Р И Я М И Н И С Т Е Р С Т В О Н А О Б Р А З О В А Н И Е Т О, М Л А Д Е Ж Т А И Н А У К А Т А НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМ

Р Е П У Б Л И К А Б Ъ Л Г А Р И Я М И Н И С Т Е Р С Т В О Н А О Б Р А З О В А Н И Е Т О, М Л А Д Е Ж Т А И Н А У К А Т А НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМ Т Е М А ЗА 4 К Л А С Задача. Дуорите са същества, които имат два рога, а хепторите имат 7 рога. В едно стадо имало и от двата вида същества, а общият брой на рогата им бил 6. Колко дуори и хептори е имало

Подробно

VTU_KSK14_M3_sol.dvi

VTU_KSK14_M3_sol.dvi Великотърновски университет Св. св. Кирил и Методий 07 юли 01 г. ТРЕТА ТЕМА Задача 1. Да се решат уравненията: 1.1. x +x+1 = 1 x 1 + 8x 1 x 3 1 ; 1.. log x+log x 3 = 0; 1.3. x+1 +6. x 1 = 0. Задача. Дадено

Подробно