Рекурсия Трифон Трифонов Увод в програмирането, спец. Компютърни науки, 1 поток, спец. Софтуерно инженерство, 2016/17 г. 21 декември 2016 г. 4 януари
|
|
|
- Dimcho Zhelev
- преди 4 години
- Прегледи:
Препис
1 Рекурсия Трифон Трифонов Увод в програмирането, спец. Компютърни науки, 1 поток, спец. Софтуерно инженерство, 2016/17 г. 21 декември 2016 г. 4 януари 2017 г. Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 1 / 11
2 Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 2 / 11
3 N. Wirth, Algorithms and Data Structures, Fig 3.1 Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 2 / 11
4 Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 2 / 11
5 Повторение чрез позоваване на себе си Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 2 / 11
6 Повторение чрез позоваване на себе си приятелите на моите приятели са и мои приятели Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 2 / 11
7 Повторение чрез позоваване на себе си приятелите на моите приятели са и мои приятели директориите съдържат файлове и директории Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 2 / 11
8 Повторение чрез позоваване на себе си приятелите на моите приятели са и мои приятели директориите съдържат файлове и директории PHP = PHP Hypertext preprocessor Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 2 / 11
9 Повторение чрез позоваване на себе си приятелите на моите приятели са и мои приятели директориите съдържат файлове и директории PHP = PHP Hypertext preprocessor за да строшите камък: Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 2 / 11
10 Повторение чрез позоваване на себе си приятелите на моите приятели са и мои приятели директориите съдържат файлове и директории PHP = PHP Hypertext preprocessor за да строшите камък: ударете с чука, за да натрошите камъка на части Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 2 / 11
11 Повторение чрез позоваване на себе си приятелите на моите приятели са и мои приятели директориите съдържат файлове и директории PHP = PHP Hypertext preprocessor за да строшите камък: ударете с чука, за да натрошите камъка на части строшете получените по-малки камъни Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 2 / 11
12 Повторение чрез позоваване на себе си приятелите на моите приятели са и мои приятели директориите съдържат файлове и директории PHP = PHP Hypertext preprocessor за да строшите камък: ударете с чука, за да натрошите камъка на части строшете получените по-малки камъни за да разберете какво е рекурсия, трябва да разберете какво е рекурсия Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 2 / 11
13 Рекурсията в математиката n! = { 1, n = 0, n(n 1)!, n > 0. Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 3 / 11
14 Рекурсията в математиката { 1, n = 0, n! = n(n 1)!, n > 0. 1, n = 0, x n = x.x n 1, n > 0, 1, n < 0. x n Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 3 / 11
15 Рекурсията в математиката { 1, n = 0, n! = n(n 1)!, n > 0. 1, n = 0, x n = x.x n 1, n > 0, 1, n < 0. x n a, a = b, gcd(a, b) = gcd(a b, b), a > b, gcd(a, b a), a < b. Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 3 / 11
16 Рекурсията в математиката { 1, n = 0, n! = n(n 1)!, n > 0. 1, n = 0, x n = x.x n 1, n > 0, 1, n < 0. x n a, a = b, gcd(a, b) = gcd(a b, b), a > b, gcd(a, b a), a < b. { 0, x = 0, f (x) = f (x + 1) 1, x > 0. Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 3 / 11
17 Как се решават задачи с рекурсия? Декомпозиция свеждане на дадена задача към множество от по-прости задачи Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 4 / 11
18 Как се решават задачи с рекурсия? Декомпозиция свеждане на дадена задача към множество от по-прости задачи Рекурсията е вид декомпозиция, при който свеждаме задача към множество от по-прости задачи подобни на първоначалната Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 4 / 11
19 Как се решават задачи с рекурсия? Декомпозиция свеждане на дадена задача към множество от по-прости задачи Рекурсията е вид декомпозиция, при който свеждаме задача към множество от по-прости задачи подобни на първоначалната Как работи: Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 4 / 11
20 Как се решават задачи с рекурсия? Декомпозиция свеждане на дадена задача към множество от по-прости задачи Рекурсията е вид декомпозиция, при който свеждаме задача към множество от по-прости задачи подобни на първоначалната Как работи: Показваме решението на най-простите задачи (база, дъно) Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 4 / 11
21 Как се решават задачи с рекурсия? Декомпозиция свеждане на дадена задача към множество от по-прости задачи Рекурсията е вид декомпозиция, при който свеждаме задача към множество от по-прости задачи подобни на първоначалната Как работи: Показваме решението на най-простите задачи (база, дъно) Показваме как по-сложна задача се свежда към една или няколко по-прости (стъпка) Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 4 / 11
22 Математическа индукция Дефиниция Математическата индукция е метод за доказателство, използващ като предпоставка свойството, което се доказва. Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 5 / 11
23 Математическа индукция Дефиниция Математическата индукция е метод за доказателство, използващ като предпоставка свойството, което се доказва. Пример: Да се докаже, че n = n(n + 1). Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 5 / 11
24 Математическа индукция Дефиниция Математическата индукция е метод за доказателство, използващ като предпоставка свойството, което се доказва. Пример: Да се докаже, че n = n(n + 1). Доказателство: за n = 0: трябва да проверим, че 0 = 0.1 Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 5 / 11
25 Математическа индукция Дефиниция Математическата индукция е метод за доказателство, използващ като предпоставка свойството, което се доказва. Пример: Да се докаже, че n = n(n + 1). Доказателство: за n = 0: трябва да проверим, че 0 = 0.1 нека допуснем, че сме доказали свойството за дадено n Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 5 / 11
26 Математическа индукция Дефиниция Математическата индукция е метод за доказателство, използващ като предпоставка свойството, което се доказва. Пример: Да се докаже, че n = n(n + 1). Доказателство: за n = 0: трябва да проверим, че 0 = 0.1 нека допуснем, че сме доказали свойството за дадено n ще го докажем за n + 1: Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 5 / 11
27 Математическа индукция Дефиниция Математическата индукция е метод за доказателство, използващ като предпоставка свойството, което се доказва. Пример: Да се докаже, че n = n(n + 1). Доказателство: за n = 0: трябва да проверим, че 0 = 0.1 нека допуснем, че сме доказали свойството за дадено n ще го докажем за n + 1: ( n) + 2(n + 1) = n(n + 1) + 2(n + 1) = (n + 1)(n + 2) Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 5 / 11
28 Математическа индукция Дефиниция Математическата индукция е метод за доказателство, използващ като предпоставка свойството, което се доказва. Пример: Да се докаже, че n = n(n + 1). Доказателство: за n = 0: трябва да проверим, че 0 = 0.1 нека допуснем, че сме доказали свойството за дадено n ще го докажем за n + 1: ( n) + 2(n + 1) = n(n + 1) + 2(n + 1) = (n + 1)(n + 2) Следователно: доказахме свойството за произволно n. Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 5 / 11
29 Математическа индукция Дефиниция Математическата индукция е метод за доказателство, използващ като предпоставка свойството, което се доказва. Пример: Да се докаже, че n = n(n + 1). Доказателство: за n = 0: трябва да проверим, че 0 = 0.1 нека допуснем, че сме доказали свойството за дадено n ще го докажем за n + 1: ( n) + 2(n + 1) = n(n + 1) + 2(n + 1) = (n + 1)(n + 2) Следователно: доказахме свойството за произволно n. Математическата индукция е рекурсивен метод за доказателство. Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 5 / 11
30 Рекурсивни програми Рекурсията в програмирането Дефиниция Рекурсивна функция наричаме функция, която извиква себе си пряко или косвено. Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 6 / 11
31 Рекурсивни програми Рекурсията в програмирането Дефиниция Рекурсивна функция наричаме функция, която извиква себе си пряко или косвено. Рекурсивни функции се поддържат от почти всички съвременни езици за програмиране. Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 6 / 11
32 Рекурсивни програми Рекурсията в програмирането Дефиниция Рекурсивна функция наричаме функция, която извиква себе си пряко или косвено. Рекурсивни функции се поддържат от почти всички съвременни езици за програмиране. Теорема Всяка програма с цикли може да се напише с рекурсия и обратно. Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 6 / 11
33 Рекурсивни програми Примери за рекурсивни функции Да се напише функция, която пресмята рекурсивно: 1 n! Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 7 / 11
34 Рекурсивни програми Стекови рамки на рекурсивни функции main n 4 cout << fact(4); Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 8 / 11
35 Рекурсивни програми Стекови рамки на рекурсивни функции fact адрес на връщане return 4 * fact(3); n 4 main n 4 cout << fact(4); Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 8 / 11
36 Рекурсивни програми Стекови рамки на рекурсивни функции fact адрес на връщане return 3 * fact(2); n 3 fact адрес на връщане return 4 * fact(3); n 4 main n 4 cout << fact(4); Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 8 / 11
37 Рекурсивни програми Стекови рамки на рекурсивни функции fact адрес на връщане return 2 * fact(1); n 2 fact адрес на връщане return 3 * fact(2); n 3 fact адрес на връщане return 4 * fact(3); n 4 main n 4 cout << fact(4); Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 8 / 11
38 Рекурсивни програми Стекови рамки на рекурсивни функции fact адрес на връщане return 1 * fact(0); n 1 fact адрес на връщане return 2 * fact(1); n 2 fact адрес на връщане return 3 * fact(2); n 3 fact адрес на връщане return 4 * fact(3); n 4 main n 4 cout << fact(4); Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 8 / 11
39 Рекурсивни програми Стекови рамки на рекурсивни функции fact адрес на връщане return 1; n 0 fact адрес на връщане return 1 * fact(0); n 1 fact адрес на връщане return 2 * fact(1); n 2 fact адрес на връщане return 3 * fact(2); n 3 fact адрес на връщане return 4 * fact(3); n 4 main n 4 cout << fact(4); Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 8 / 11
40 Рекурсивни програми Стекови рамки на рекурсивни функции fact адрес на връщане return 1 * 1; n 1 fact адрес на връщане return 2 * fact(1); n 2 fact адрес на връщане return 3 * fact(2); n 3 fact адрес на връщане return 4 * fact(3); n 4 main n 4 cout << fact(4); Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 8 / 11
41 Рекурсивни програми Стекови рамки на рекурсивни функции fact адрес на връщане return 1 * 2; n 2 fact адрес на връщане return 3 * fact(2); n 3 fact адрес на връщане return 4 * fact(3); n 4 main n 4 cout << fact(4); Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 8 / 11
42 Рекурсивни програми Стекови рамки на рекурсивни функции fact адрес на връщане return 3 * 2; n 3 fact адрес на връщане return 4 * fact(3); n 4 main n 4 cout << fact(4); Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 8 / 11
43 Рекурсивни програми Стекови рамки на рекурсивни функции fact адрес на връщане return 4 * 6; n 4 main n 4 cout << fact(4); Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 8 / 11
44 Рекурсивни програми Стекови рамки на рекурсивни функции main n 4 cout << 24; Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 8 / 11
45 Рекурсивни програми Примери за рекурсивни функции Да се напише функция, която пресмята рекурсивно: 1 n! 2 НОД Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 9 / 11
46 Рекурсивни програми Примери за рекурсивни функции Да се напише функция, която пресмята рекурсивно: 1 n! 2 НОД 3 x n Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 9 / 11
47 Рекурсивни програми Примери за рекурсивни функции Да се напише функция, която пресмята рекурсивно: 1 n! 2 НОД 3 x n 4 числата на Фибоначи Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 9 / 11
48 Рекурсивни програми Примери за рекурсивни функции Да се напише функция, която пресмята рекурсивно: 1 n! 2 НОД 3 x n 4 числата на Фибоначи 5 числата на Фибоначи, но по-бързо. Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 9 / 11
49 Рекурсивни програми Примери за рекурсивни функции Да се напише функция, която пресмята рекурсивно: 1 n! 2 НОД 3 x n 4 числата на Фибоначи 5 числата на Фибоначи, но по-бързо. 6 <израз> със скоби, където <израз> ::= <цифра> (<израз><операция><израз>) <цифра> ::= <операция> ::= + - * / Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 9 / 11
50
51 Рекурсивни програми Рекурсивни функции за масиви Да се напише функция, която чрез рекурсия 1 намира сума на елементите на масив Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 10 / 11
52 Рекурсивни програми Рекурсивни функции за масиви Да се напише функция, която чрез рекурсия 1 намира сума на елементите на масив 2 проверява дали елемент съществува в масив Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 10 / 11
53 Рекурсивни програми Рекурсивни функции за масиви Да се напише функция, която чрез рекурсия 1 намира сума на елементите на масив 2 проверява дали елемент съществува в масив 3 проверява дали елементите на масив са подредени в растящ ред Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 10 / 11
54 Рекурсивни програми Рекурсивни функции за масиви Да се напише функция, която чрез рекурсия 1 намира сума на елементите на масив 2 проверява дали елемент съществува в масив 3 проверява дали елементите на масив са подредени в растящ ред 4 проверява дали елементите на масив са различни Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 10 / 11
55 Рекурсивни програми Рекурсивни функции за масиви Да се напише функция, която чрез рекурсия 1 намира сума на елементите на масив 2 проверява дали елемент съществува в масив 3 проверява дали елементите на масив са подредени в растящ ред 4 проверява дали елементите на масив са различни 5 сортира масив с алгоритъма за бързо сортиране Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 10 / 11
56 Рекурсивни програми Алгоритъм за бързо сортиране 1 Избираме елемент от масива ( ос ) Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 11 / 11
57 Рекурсивни програми Алгоритъм за бързо сортиране 1 Избираме елемент от масива ( ос ) 2 Разделяме масива на две части: Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 11 / 11
58 Рекурсивни програми Алгоритъм за бързо сортиране 1 Избираме елемент от масива ( ос ) 2 Разделяме масива на две части: елементи по-малки от оста Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 11 / 11
59 Рекурсивни програми Алгоритъм за бързо сортиране 1 Избираме елемент от масива ( ос ) 2 Разделяме масива на две части: елементи по-малки от оста елементи по-големи или равни на оста Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 11 / 11
60 Рекурсивни програми Алгоритъм за бързо сортиране 1 Избираме елемент от масива ( ос ) 2 Разделяме масива на две части: елементи по-малки от оста елементи по-големи или равни на оста 3 поставяме оста между двете части на масива Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 11 / 11
61 Рекурсивни програми Алгоритъм за бързо сортиране 1 Избираме елемент от масива ( ос ) 2 Разделяме масива на две части: елементи по-малки от оста елементи по-големи или равни на оста 3 поставяме оста между двете части на масива 4 рекурсивно сортираме поотделно двете части на масива Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 11 / 11
62 Рекурсивни програми Алгоритъм за бързо сортиране 1 Избираме елемент от масива ( ос ) 2 Разделяме масива на две части: елементи по-малки от оста елементи по-големи или равни на оста 3 поставяме оста между двете части на масива 4 рекурсивно сортираме поотделно двете части на масива Този подход за решение се нарича разделяй и владей. Трифон Трифонов (УП 16/17) Рекурсия г г. 11 / 11
63
64 Да се напише рекурсивна функция, която проверява дали два низа съвпадат. *) напишете strcmp
Масиви и низове Трифон Трифонов Увод в програмирането, спец. Компютърни науки, 1 поток, спец. Софтуерно инженерство, 2016/17 г. 9 ноември 2016 г. Триф
и низове Трифон Трифонов Увод в програмирането, спец. Компютърни науки, 1 поток, спец. Софтуерно инженерство, 2016/17 г. 9 ноември 2016 г. Трифон Трифонов (УП 16/17) и низове 9 ноември 2016 г. 1 / 5 Логическо
C++
Управляващи оператори в C++ Трифон Трифонов Увод в програмирането, спец. Компютърни науки, 1 поток, 2018/19 г. 18 30 октомври 2018 г. Трифон Трифонов (УП 18/19) Управляващи оператори в C++ 18 30 октомври
Масиви и низове Трифон Трифонов Увод в програмирането, спец. Компютърни науки, 1 поток, 2018/19 г ноември 2018 г. Трифон Трифонов (УП 18/19) Ма
Масиви и низове Трифон Трифонов Увод в програмирането, спец. Компютърни науки, 1 поток, 2018/19 г. 15 29 ноември 2018 г. Трифон Трифонов (УП 18/19) Масиви и низове 15 29 ноември 2018 г. 1 / 16 Масиви Логическо
Масиви и низове Трифон Трифонов Увод в програмирането, спец. Компютърни науки, 1 поток, 2018/19 г. 15 ноември 6 декември 2018 г. Трифон Трифонов (УП 1
Масиви и низове Трифон Трифонов Увод в програмирането, спец. Компютърни науки, 1 поток, 2018/19 г. 15 ноември 6 декември 2018 г. Трифон Трифонов (УП 18/19) Масиви и низове 15.11-6.12.2018 г. 1 / 17 Масиви
Динамична памет Трифон Трифонов Увод в програмирането, спец. Компютърни науки, 1 поток, спец. Софтуерно инженерство, 2016/17 г. 21 декември 2016 г. Тр
Динамична памет Трифон Трифонов Увод в програмирането, спец. Компютърни науки, 1 поток, спец. Софтуерно инженерство, 2016/17 г. 21 декември 2016 г. Трифон Трифонов (УП 16/17) Динамична памет 21 декември
Синтаксис за дефиниране на функции Трифон Трифонов Функционално програмиране, спец. Информатика, 2015/16 г. 6 януари 2016 г. Трифон Трифонов (ФП-И 15/
Синтаксис за дефиниране на функции Трифон Трифонов Функционално програмиране, спец. Информатика, 2015/16 г. 6 януари 2016 г. Трифон Трифонов (ФП-И 15/16) Синтаксис за дефиниране на функции 6 януари 2016
Канонична форма на клас или 4 (голямата четворка) Трифон Трифонов Обектно-ориентирано програмиране, спец. Компютърни науки, 1 поток, спец. Софтуерно и
Канонична форма на клас или 4 (голямата четворка) Трифон Трифонов Обектно-ориентирано програмиране, спец. Компютърни науки, 1 поток, спец. Софтуерно инженерство, 2016/17 г. 6 април 2017 г. Трифон Трифонов
Microsoft Word - nbb2.docx
Коректност на метода на характеристичното уравнение за решаване на линейно-рекурентни уравнения Стефан Фотев Пиша този файл, тъй като не успях да намеря в интернет кратко и ясно обяснение на коректността
Указатели. Маисиви, указатели, параметри на функции Калин Георгиев 21 декември 2016 г. Калин Георгиев Увод в програмирането 21 декември 2016 г. 1 / 23
Указатели. Маисиви, указатели, параметри на функции Калин Георгиев 21 декември 2016 г. Калин Георгиев Увод в програмирането 21 декември 2016 г. 1 / 23 Указатели! Калин Георгиев Увод в програмирането 21
(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварит
(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварителни сведения и твърдения Както е ясно от основната
Microsoft Word - Lecture 14-Laplace Transform-N.doc
Лекция 4: Интегрално преобразувание на Лаплас 4.. Дефиниция и образи на елементарните функции. Интегралното преобразувание на Лаплас Laplac ranorm се дефинира посредством израза: Λ[ ] преобразувание на
-
Лениво оценяване и програмиране от по-висок ред Трифон Трифонов Функционално програмиране, спец. Информатика, 2015/16 г. 7 януари 2016 г. Трифон Трифонов (ФП-И 15/16) Лениво оценяване 7 януари 2016 г.
4
Наследяване и 4 Трифон Трифонов Обектно-ориентирано програмиране, спец. Компютърни науки, 1 поток, спец. Софтуерно инженерство, 2016/17 г. 11 май 2017 г. Трифон Трифонов (ООП 16/17) Наследяване и голямата
Семинар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове
Семинар / 7 Семинар : Парциална сума на числов ред. Метод на пълната математическа индукция. Критерии за сходимост на редове.! Редица (последователност): x, x,, x, x! Ред: x x x...... Числов ред (безкрайна
Частично рекурсивни, рекурсивни и примитивно рекурсивни функции. Рекурсивни и рекурсивно номеруеми множества Този текст съдържа някои сведения от теор
Частично рекурсивни, рекурсивни и примитивно рекурсивни функции. Рекурсивни и рекурсивно номеруеми множества Този текст съдържа някои сведения от теорията на изчислимостта, които ще се предполагат известни
16. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции Интегриране по части. Теорема 1 (Формула за интегриране по части). Ако
6. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции. 6.. Интегриране по части. Теорема (Формула за интегриране по части). Ако функциите f(x) и g(x) садиференцируеми в интервала (a, b)
Глава 15 Въпрос 15: Оператор на Рейнолдс. Крайна породеност на пръстена от инвариантни полиноми на крайна матрична група. Навсякъде в настоящия въпрос
Глава 15 Въпрос 15: Оператор на Рейнолдс. Крайна породеност на пръстена от инвариантни полиноми на крайна матрична група. Навсякъде в настоящия въпрос полето k е с характеристика char(k = 0. За произволни
Вариант 1 Писмен Изпит по Дискретни Структури 14/02/2018 г. Оценката се образува по следния начин: 2 + бр. точки, Наредени двойки бележим с ъглови ско
Вариант Писмен Изпит по Дискретни Структури 4/02/208 г. Оценката се образува по следния начин: 2 + бр. точки, Наредени двойки бележим с ъглови скоби, напр., b. Зад.. Намерете: а) (0.25 т.) подмножествата
Microsoft Word - PRMAT sec99.doc
Лекция 9 9 Изследване на функция Растене, намаляване и екстремуми В тази лекция ще изследваме особеностите на релефа на графиката на дадена функция в зависимост от поведението на нейната производна Основните
Homework 3
Домашно 3 по дисциплината Дискретни структури за специалност Информатика I курс летен семестър на 2015/2016 уч г в СУ ФМИ Домашната работа се дава на асистента в началото на упражнението на 25 26 май 2016
Lush Green
Класове Какво са класовете? Основен инструмент на ООП Средство за дефиниране на абстрактни типове данни Синтактична конструкция, която позволява логическо групиране на данни и операциите над тях Дефиниция
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА У Ч Е Б Н А П Р О Г Р А М А ЗА ЗАДЪЛЖИТЕЛНА ПРОФЕСИОНАЛНА ПОДГОТОВКА ПО ПРОГРАМИРАНЕ И АЛГОРИТМИЧНИ ЕЗИЦИ ЗА ПРОФЕСИЯ: КОД 482010 ИКОНОМИСТ - ИНФОРМАТИК СПЕЦИАЛНОСТ:
Microsoft Word - IGM-SER1111.doc
Лекция Редове на Фурие поточкова сходимост Теорема на Дирихле Тук ще разглеждаме -периодична функция ( ) която ще искаме да бъде гладка по части Това означава че интервала ( ) може да се раздели на отделни
Проф
Утвърдил:.. / доц. д-р Е. Великова / Утвърден от Факултетен съвет с протокол... /... СОФИЙСКИ УНИВЕРСИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ Факултет по Математика и Информатика Специалност: Компютърни науки М И К 0
Глава 17 ζ-функция на Hasse-Weil. Преди да разгледаме ζ-функцията на Hasse-Weil трябва да въведем някои числови инварианти на крива, определена над кр
Глава 7 ζ-функция на Hasse-Weil. Преди да разгледаме ζ-функцията на Hasse-Weil трябва да въведем някои числови инварианти на крива, определена над крайно поле. Лема 7.. Ако F е функционално поле на една
Маисви
МАСИВИ 1. Структурни типове данни Структура от данни - организирана информация, която може да бъде описана, създадена и обработена с помощта на програма. Скаларни типове данни: Целочислен int Реален double
Глава 5 Критерий за субхармоничност Да разгледаме някои общи свойства на полу-непрекъснатите отгоре функции, преди да се съсредоточим върху онези от т
Глава 5 Критерий за субхармоничност Да разгледаме някои общи свойства на полу-непрекъснатите отгоре функции, преди да се съсредоточим върху онези от тях, които са субхармонични. Лема-Определение 5.1. Нека
Kontrolno 5, variant 1
N P - П Ъ Л Н И З А Д А Ч И КОНТРОЛНО 5 ПО ДИЗАЙН И АНАЛИЗ НА АЛГОРИТМИ СУ, ФМИ ( ЗА СПЕЦИАЛНОСТ КОМПЮТЪРНИ НАУКИ, 1. ПОТОК; 3 МАЙ 018 Г. ) Задача 1. Разглеждаме задачата за разпознаване LongestCycle:
Министерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, г. Условия, кратки решения и кри
Министерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, 1-1.0.011 г. Условия, кратки решения и критерии за оценяване Задача 11.1. Да се намерят всички стойности
Основен вариант, клас Задача 1. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа a 1, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число
Основен вариант, 0. 2. клас Задача. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число? a 2 a 3 + + a n Решение: Ще докажем, че n =, n > 2. При n
26. ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ ЕСЕНЕН ТУР Основен вариант, клас Задача 1. (5 точки) Функциите f и g са такива, че g(f(x)) = x и f(g(x)) = x за всяк
26. ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ ЕСЕНЕН ТУР Основен вариант, 10. - 12. клас Задача 1. (5 точки) Функциите f и g са такива, че g(f(x)) = x и f(g(x)) = x за всяко реално число x. Ако за всяко реално число x е в сила
ЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс
ЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс на инерцията на тази квадратична форма. Броят на отрицателните
54. НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА НАЦИОНАЛЕН КРЪГ Задача 1. Да се намерят всички тройки от естествени числа (x, y, z) такива, че 2005 x + y + 200
54. НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА НАЦИОНАЛЕН КРЪГ Задача 1. Да се намерят всички тройки от естествени числа (x, y, z) такива, че x + y + 005 x + z + y + z е естествено число. Решение. Първо ще докажем,
Предефиниране на оператори. Копиращ конструктор. Оператор за присвояване Любомир Чорбаджиев Технологическо училище Електронни системи Технически униве
Предефиниране на оператори. Копиращ конструктор. Оператор за присвояване Любомир Чорбаджиев Технологическо училище Електронни системи Технически университет, София lchorbadjiev@elsys-bg.org Revision :
Глава 13 Пълни многообразия Определение Пред-многообразието X е отделимо, ако диагоналът = {(x, x) x X} е затворено подмножество на X X. Отделим
Глава 13 Пълни многообразия Определение 13.1. Пред-многообразието X е отделимо, ако диагоналът = {(x, x) x X} е затворено подмножество на X X. Отделимите пред-многообразия X се наричат многообразия. Ако
Задача D
Задача 1. РЕЗУЛТАТ В час по математика Дора Янкова написала на дъската последователно n числа: първо, второ, трето, четвърто и т.н. Първият ученик от първото число извадил второто, прибавил третото, извадил
Homework 2
Домашна работа 2 по Дизайн и анализ на алгоритми за специалност Компютърни науки, 2. курс, 1. поток СУ, ФМИ, летен семестър на 2017 / 2018 уч. г. СЪСТАВЯНЕ НА АЛГОРИТМИ Задача 1 2 3, а 3, б 3, в Общо получен
3. Синтактичен анализ. Граматика на учебен програмен език STUDENT. Извеждане на изречения от правилата на граматиката Цел на упражнението Упражнението
3. Синтактичен анализ. Граматика на учебен програмен език STUDENT. Извеждане на изречения от правилата на граматиката Цел на упражнението Упражнението представя кратко въведение в синтактичния анализ.
XXX МЕЖДУНАРОДЕН ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ Пролетен тур, ОСНОВЕН ВАРИАНТ за клас РЕШЕНИЯ Задача 1. Правоъгълник е разделен на няколко по-малки право
XXX МЕЖДУНАРОДЕН ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ Пролетен тур, ОСНОВЕН ВАРИАНТ за 10 1 клас РЕШЕНИЯ Задача 1 Правоъгълник е разделен на няколко по-малки правоъгълника Възможно ли е всяка отсечка, която свързва центровете
СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА КЛАС Задача 1. Дадена е двуизмер
СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 10-11 КЛАС Задача 1. Дадена е двуизмерна огледална стая във формата на правилен шестоъгълник
IATI Day 1/Junior Task 1. Trap (Bulgaria) X INTERNATIONAL AUTUMN TOURNAMENT IN INFORMATICS SHUMEN 2018 Задача 1. Капан Образуваме редица от точки, кои
Task 1. Trap (Bulgaria) Задача 1. Капан Образуваме редица от точки, които са върхове с целочислени координати в квадратна решетка. Всеки две последователни точки от редицата определят единична хоризонтална
СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 8 КЛАС Задача 1. Да се реши в цели чис
СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 8 КЛАС Задача 1. Да се реши в цели числа уравнението p( + b) = (5 + b) 2, където p е просто.
Exam, SU, FMI,
Поправителен изпит по Дискретни структури задачи СУ ФМИ 29. 08. 2016 г. Име: ФН: Спец.: Курс: Задача 1 2 3 4 5 Общо получени точки максимум точки 20 20 35 30 30 135 Забележка: За отлична оценка са достатъчни
Програмиране на Паскал
Поради връзката на С++ с езика С в голяма част от литературата е прието записването С/С++. Това е найизползваният език за програмиране в света, поради което синтаксисът на някои от по-новите езици като