Стацинарни синусоидални режими в еднофазни ел.вериги

Размер: px
Започни от страница:

Download "Стацинарни синусоидални режими в еднофазни ел.вериги"

Препис

1 Технически университет София Електротехнически Факултет Катедра Обща електротехника Презентация Стационарни синусоидални режими еднофазни електрически вериги дисциплина Електротехника и електроника FBME7 ОКС Бакалавър от Учебните планове на специалности от МФ, МТФ, ЕМФ и ФТ стр. от

2 Стационарни синусоидални режими еднофазни електрически вериги. Променливотокови електрически величини- особености,характеристики. Синусоидални ел.величини.основни параметри. Ефективна стойност. Начини за изобразяване. 3. Идеални елементи при стационарен синусоидален режим.смисъл на фазовите съотношения и видовете мощности. 4. Реални елементи при стационарен синусоидален режим. Видове заместващи схеми. Основни зависимости и режими. Ролята на фактора на мощността и начини за подобряването му (в пример. 5. Идеални елементи, захранвани от периодични несинусоидални източници (напр. правоъгълни захранващи напрежения и токове,понятия за интегратор,диференциатор и филтри 6 Честотни характеристики, филтри. стр. от

3 Синусоидални ел.величини.основни параметри. Ефективна стойност. Индуктиране на синусоидално напрежение. Рамка от проводник се върти с постоянна скорост dα/dt в магнитно поле с магнитна индукция В. Магнитният поток,който рамката обхваща е променлив: Φ ( α Blbsinα (t BAsinα (t при dα dt и α ( t t α (t N b α l B A l b : площта на рамката A sinα : проекцията на A по направление на B (t S На изводите се получава индуктирано напрежение: dφ( α ( t BAcos( t α U cos( t α dt U -U t стр. 3 от

4 Синусоидални ел.величини.основни параметри. За производството на електрическа енергия се използват трифазни синхронни генератори, при които се върти магнитното поле (роторът е постояннотоков електромагнит, а намотките, в които се индуктира напрежение, са неподвижни. ( t U sin( t ϕ i( t I sin( t ϕ U I ϕ t ϕ където: Амплитуда на напрежението Амплитуданатока Кръгова честота Начален фазов ъгъл Ъгъл на изменение f, [ ad/ s] : период на повторение; f/: честота [f] /sec Hz (Hetz ϕ (t Стандартната стойност на честотата е f 5 Hz, съответно периодът е, sec. t U sint стр. 4 от

5 Електрическа верига с идеален резистор Идеален резистор (нагревател със съпротивление е включен към източник на синусоидално напрежение. ( t U sin( t ϕ ( t U i( t sin( t ϕ В съпротивлението еленергията се преобразува в топлина. Потребената мощност е: P протича ток ( t U p( t ( t i( t sin ( t ϕ U p( t t ( cos ( ϕ По дефиниция е средната стойност на моментната мощност p(t U P, [ W] ~ (t i(t p(t ϕ (t P i(t t стр. 5 от

6 Синусоидални ел.величини.основни параметри. Ефективна стойност. Аритметичната средна стойност на една периодична величина, вслучаяp(t е: U Pср P p( t dt ( cos( t ϕ dt U P P : активна мощност Нагревател със съпротивление, влючен към променливо напрежение консумира такава мощност, каквато би Uконсумирал и при постоянно U напрежение U eff U P U U (един и същ ефект U ефективна стойност на синусоидално напрежение ( t U sin( t ϕ. При стандартно Дефиниция на ефективна стойност на променлива величина а(t: Средно квадратична стойност напрежение: U 3 V максималната стойност е U U 3 35[ V] A eff a Например : за напрежение Аналогично за ток ( t dt U I i ( t dt ( t dt стр. 6 от

7 Намотка с индуктивност при синусоидален променлив ток Връзка между ток и напрежение при наличие на индуктивност: d i(t (t при i( t I sin( t β то ( t U sin( t α dt i(t ~ (t ( t U sin( t α I cos( t β I sin( t β Законът на Ом свързва максималните стойности: U I α β ϕ α β, i, p При еднаква честота ефективната стойност i p на напрежението е пропорционална на ϕ ефективната стойност на тока(това не е така за (t и i(t. t Ъгълът на дефазиране ϕ / 9 означава,че токът изостава от напрежението Величината е съпротивление : X Индуктивно реактивно съпротивление стр. 7 от

8 Активна и реактивна мощност при идеален индуктивен елемент Моментната стойност на мощността: p( t ( t i( t U sin( t α I sin( t β U I sin( t α cos( t α U p(t U I sin( t α I sin( t α sin( t α U U; I I U, I : максимални стойности U, I : ефективни стойности Активната мощност е равна на нула! ( не се консумира активна електроенергия P p(t I sin( t dt α реактивна индуктивна мощност Q U UI I X X > [ Q ] [ U][ I] V A VA Между източника и магнитното поле на идеалния индуктивен елемент се установява обратимо колебание на енергия. стр. 8 от

9 Идеален капацитивен елемент. Капацитивно реактивно съпротивление d ( t i ( t dt ( t i( t dt Токът е пропорционален на изменението на напрежението т.е. връзката между напрежението и тока е интегрална Ако напрежението ( t U sin( t α след диференциране намираме тока i( t I sin( t β i( t I sin( t β U cos( t α U sin( t α I U β α ϕ α β Наличието на кондензатор предизвиква закъснение на напрежението спрямо тока. Фазовата разлика е отрицателна и при идеален кондензатор е 9 градуса. Напрежението изостава по фаза от тока!, i, p i p ~ ϕ (t i(t t стр. 9 от

10 Идеален капацитивен елемент. Капацитивно съпротивление. Реактивна мощност на капацитивен елемент X, B X [ Ω],, Реактивно капацитивно съпротивление [ S] [ Sieens] Реактивна капацитивна проводимост Капацитивното съпротивление намалява с нарастването на честотата f ; X f ; X Законът на Ом свързва само максималните и ефективните стойности чрез капацитивното съпротивление. I U X f ax U ax Наличието на капацитет в ел.верига предизвиква закъснение на напрежението спрямо тока. Фазовата разлика ϕ между напрежението и тока е отрицателна и при идеален капацитивен елемент е - ϕ Напрежението изостава по фаза от тока! I стр. от

11 Активна и реактивна мощност при идеален капацитивен елемент Моментната стойност на мощността: p( t ( t i( t U sin( t α I sin( t β U I sin( t α cos( t α p( t U I sin ( t α I sin ( t α U sin ( t α P p( t U sin ( t dt α Q U UI I X [ Q U I V A VA ] [ ][ ] X Активната мощност е равна на нула! ( кондензаторът не консумира активна електроенергия реактивна капацитивна мощност При капацитивен елемент се създава обратимо (беззагубно колебание на електрическа енергия, създаване и разпадане на електрическо поле. стр. от

12 Анализ на ел.верига чрез тригонометрични функции и преобразувания -- последователна заместваща схема i( t I sin( t β ( t I sin( t β ( t I sin( t β ( t I sin( t β, i, ~ i(t (t i c t стр. от

13 стр. 3 от sin( sin( sin( ( β β β t t t I t cos( ( sin( sin( ( sin( ( β β β β t t I t t I t X X X [ ] cos( sin( ( β β t X t I t Моментната стойност на общото напрежение е Съгласно втори закон на Кирхоф сумата на моментните стойности е Реактивното съпротивление следователно:

14 От дефиницията за ефективната стойност на общото напрежение и след сложни тригонометрични преобразувания може да се получи: U I След интегрирането : [ sin( t β X cos( t β ] dt U I X I X I z U I z X X I z Импеданс на цялата верига В общия случай може просто да се използват правилата в правоъгълен триъгълник. Ъгълът ϕ actg X стр. 4 от

15 Z X Z ϕ X Триъгълник на съпротивленията U I U U U I X X U ϕ U X Триъгълник на напреженията U S Триъгълник на мощностите S U I S P ( I ( I X Q P ϕ Q Пълна (верижна мощност на цялата верига S, [ VA] стр. 5 от

16 дефиниция: z a jb e{z } Пресмятане с комплексни числа (в следващите формули комплексните числа са j I{z } отбелязване с долна черта, например z j ; j a e{z } a е реалната част на комплексното число z. b I{z } b е имагинерната част на комплексното число z. На z комплексно спрегнатото число z* се получава, като вместо j се замести с -j : z* a jb; e{z*} e{z }; I{z*} I{z } Събиране и изваждане на комплексни числа: z a jb ; z a j z ± z (a jb ± (a jb (a ± a j(b b ± b z z* a e{z } z z* jb j I{z } e{ z } ( z z* I{ z } j ( z z* стр. 6 от

17 Умножение, деление, модул на комплексно число. Умножение на комплексни числа: z a jb ; z a j z z z (a jb (a jb aa j bb j(ab ab z z z aa bb j(ab ab Например: b z z* ( a jb(a jb a j b j( ab ab a b Делениенакомплексничисла: z a jb a jb a jb z z a jb a jb a jb a a a b b b a j b a a b b Дефиниция: модулът на комплексно число z е : z zz* a b e { z } I { z } z* Например: z z z* z* z* z ; a jb a jb a b стр. 7 от

18 Представяне в комплексната равнина Представяме a e { z } и b I { z } като координати x и y в декартова координатна система. Точката P(x, y P(a, b е за z a jb, а P(a, -b съответно за z* a - jb. В полярна координатна система точката P се представя с координати и ъгъл ϕ. е разстоянието от началото на координатната система до точката P. z zz* a b e { z } I { z } I{z} ϕ еъгълът,който отсечката z сключва с остта x e { z } ; (ъгълът е положителен, тъй като се приема за условно положителна посока противоположно на часовниковата. b I{z } tan ϕ ; ϕ a e{z } I{z } actan e{z } z z ϕ a ϕ P(a, b b e {z} -b P(a, -b стр. 8 от

19 Синусоидално напрежение в комплексната равнина U e j( t α При t : - в система с координати e, I. - е завъртяна на ъгъл α. Променливата във времето величина се представя като вектор в координатна система e`, I`, коятосевъртисъглова скорост обратно на часовниковата стрелка, респективно на ъгъл t I` I U (t α α t t α e` e За опростяване на диаграмите, тъй като обикновено се интересуваме от ъгъла на дефазиране между напрежение и ток,се използва само координатна система с оси e и I, началният фазов ъгъл α е постоянен, а честосеприемазанула. I U α e стр. 9 от

20 Ел. Веригасидеалнипараметри, и Активно съпротивление Комплексните стойности са : U e j( t α i I e j ( t β I При активно съпротивление токът и напрежението са пропорционални : i i респ. i α β α β Векторът на тока съвпада по посока с вектора на напрежението. Ъгълът на дефазиране е ϕ α - β. e стр. от

21 Ел. Веригасидеалнипараметри, и Индуктивно съпротивление Диференциалното уравнение при наличие на индуктивност: d i(t (t dt заместваме j( t β i I e итърсим U e Комплексните стойности на тока и напрежението са: j I e j( t β j i и i j j( t α За комплексното индуктивно съпротивление: i β Z j i За началният фазов ъгъл на напрежението α използваме j / j e : I ϕ α e e I e I j / j( t β j( t β / j( t α e началният фазов ъгъл на напрежението α ес9 по-голям от този на тока U e стр. от

22 Ел. Веригасидеалнипараметри, и Капацитивно реактивно съпротивление Диференциалното уравнение при наличие на капацитет: d (t i (t I заместваме i j U e j( t α U e j( t α dt итърсим респ. i I e j ( t β Комплексните стойности на тока и напрежението са: i j i j i ϕ β α За комплексното капацитивно съпротивление: Z j i j За началният фазов ъгъл на напрежението α използваме j / j e : i e U e U j / j( t α j( t α / j( t β e началният фазов ъгъл на напрежението α ес9 по-малък от този на тока I e e стр. от

23 Ел. Веригасидеалнипараметри, и, пълно комплексно съпротивление при последователно свързване Напрежението на веригата е: i j i i i j j i j j j i j( i ( i jx i Пълното комплексно съпротивление (Импеданс Z: jϕ Z j( j X Ze Z cosϕ j Z sinϕ * Z Z Z X tan ϕ X Z X За ъгълът на дефазиране ϕ между напрежението и тока X ϕ actan ~ i(t (t I ϕ ϕ ϕ β i e стр. 3 от

24 Мощности в променливотокова верига i( t I sin( t ( t U sin( t ϕ UI P P( t dt cosϕ U I cosϕ Активна е тази мощност, която в нагревателите се превръща в топлинна, авелмашините- в механична мощност на вала Моментна мощност: p( t ( t i( t U I sin( tsin( t ϕ p( t U I sin( t(sin t cosϕ cos tsinϕ p( t UI cosϕ sin t UI sinϕsint cos t UI UI p( t cosϕ( cos t sinϕsin t Активна мощност: Реактивна мощност: U I Q Пълна мощност на веригата: U I S sinϕ U I sinϕ U I P Q стр. 4 от

25 Резонансни явления. Резонанс на напреженията. Резонанс на токовете Последователно свързани : Елементи с параметри, и S (при малки загуби S (възможно е P, / P Z Z S j j j P j дефиниция: резонансна честота при I { Z( }. Качествен фактор на последователен контур Q S S Паралелно свързани: Елементи с параметри, и P Качествен фактор на паралелен контур Q P P стр. 5 от

26 Резонансни явления. Резонанс на напреженията. Резонанс на токовете Последователно свързани : Z [ jq ( S S Z S Z ] Паралелно свързани: Z jϕ Z e e{ Z } j I{ Z } jq P P ( Z [ QS ( ] [ Q P ( ] P ϕ actanq ( S ϕ actanq ( P стр. 6 от

27 e{ Z S } S konst I{ Z } ( S най-голям ток Z ( in; S I{ Z ( } Резонансни явления. Резонанс на напреженията. Резонанс на токовете S ϕs (, ( при S при I( ax се e{z P получава } Q I{Z най-малък ток Z ( ax; I( in P I{ Z P P P ( PQP( I{Z P } QP( P } ( } fü P < / ( I{ Z P( } ± fü P ϕp(, ( ± при P fü P стр. 7 от

28 Изменения на токовете и импедансите в зависимост от нормираната честота Последователно свързани : Паралелно свързани: I( Z ( P P Z ( S S I( Q S 5 Q P стр. 8 от

29 Изменения на ъгъла φ в зависимост от нормираната честота Последователно свързани : Паралелно свързани: ϕ ( ϕ S P ( Q S Q Q P 5 S 5 Q P стр. 9 от

30 Ел. Вериги при периодични несинусоидални режими. Несинусоидални периодични режими настъпват в електрически вериги, захранвани от специални генератори на несинусоидални напрежения. Такива източници с правоъгълна, трионообразна, триъгълна и друга форма на напрежението се използват много често в автоматиката, изчислителната техника, комуникационната техника и автомобилната електроника. Периодичните несинусоидални величини могат да бъдат представени: а графично с помощта на временни характеристики б аналитично чрез разлагане в ред на Фурие в спектрално чрез амплитудночестотни и фазочестотни спектри стр. 3 от

31 Ел. Вериги при периодични несинусоидални режими. Разлагане в ред Фурие. Спектрално представяне. Математически всяка периодична несинусоидална функция, която отговаря на условията на Дирихле, може да бъде представена в ред на Фурие ( t ( t k ; k, ±, ±,...; : Период Една периодична функция, например функцията (t която в интервала < t < има краен брой прекъсвания и екстремуми (това условие в техниката винаги е изпълнено, може да се представи като сума от постоянна съставка и променливи съставки (хармонични с по-големи честоти : a (t (an cosn t bn sinn t ; n a bn ( t An cos( n t ϕn; An an bn ; ϕn actan n an Коефициентите a, a n, b n се определят от: a (t dt; an (t cosn t dt; bn (t sinn t dt A n (n 3 4 Амплитуден спектър A n (n, от дискретни линии при кратните честоти n, наричат линеен спектър стр. 3 от

32 Ел. Вериги при периодични несинусоидални режими. Разлагане в ред Фурие. Спектрално представяне. Всяка периодична функция,ток или напрежение се представя като наслагване на постоянна съставка a / (средна стойност, основен хармоник (n, чийто период е равен на периода на несинусоидалната функция, и висши хармоници (n, 3,..., чиито честоти са кратни на тази на основния хармоник. примери: наслагване на хармонични трептения с различни честоти: A n (n 3 4 Висши хармоници Основен хармоник Постоянна съставка Отношение на честотите : Отношение на честотите : 3 стр. 3 от

33 Примери ( Правоъгълно напрежение: Триъгълно напрежение: (t (t U -û / t /4 U -û /4 / t ( t U за < t < ( t U 4t за 4 t 4 ( t U за < t < 4t ( t U( за 4 t ( t U(sint sin3 t sin5 t U ( t (sint sin3 t sin5 t стр. 33 от

34 Примери ( Трионообразно напрежение: Еднополупериодно изправено напрежение: (t U U (t -U t ( t U( / t за t ( t U( sint sin t sin3 t 3... (t / t -U t û sin( (t U ( t за за t t ( sin t cos t 3 cos 4 t стр. 34 от

35 Приложение на вериги с елементи, и Електрически филтри Филтрите са устройства, които се включват между източника и консуматора с цел да се подобри формата на несинусоидалните ток и напрежение.(да изпъкне определена част от спектъра им. Пропускащ лентов Изчислява се отношението / чрез филтър комплексните съпротивления Z и Z : Z Z Z Z Z Z / Z / Z / Z j j / / j j j ( jq( резонансна честота Q качествен фактор стр. 35 от

36 Приложение на вериги с елементи, и Електрически филтри Пропускащ лентов филтър Предавателно отношение: jϕ( U ( j ϕ( e U e се представя чрез: Амплитудно-честотна характеристика: Фазо-честотна характеристика: ( U U ϕ( : фазовъгълна U ( U Q ( ϕ( actanq( стр. 36 от

37 Приложение на вериги с елементи, и Електрически филтри Амплитудно-честотна Фазо-честотна характеристика: характеристика:. /. /4. /4.. е кръговата честота на входния сигнал (t. за,, U U ; j ; също и при,, U U. Аза >, >> кaкто и за <, <<, U <, << U. Пропускащ лентов филтър: Само входните сигнали с една тясна честотна лента около резонансната честота се пропускат като изходен сигнал. / стр. 37 от

38 стр. 38 от Приложение на вериги с елементи, и Електрически филтри. Преграден лентов филтър ( ( jq jq j j j j Z Z Z ; j j Z Определяме / чрез комплексните съпротивления Z nd Z : Z ( ( ( Q Q U U actanq( sign( ( ϕ Амплитудно-честотна характеристика: Фазо-честотна характеристика: Преграден лентов филтър

39 .. Приложение на вериги с елементи, и Електрически филтри. Преграден лентов филтър Амплитудно-честотна характеристика: за,, асъщопри тогава û << û. Но при >, >> атакасъщопри <, << то û û.... Преграден лентов филтър : Само входни сигнали с честоти в областта около резонансната честота ще бъдат потискани, спирани,ще липсват в изходния сигнал. стр. 39 от

40 Приложение на вериги с елементи, и Електрически филтри, нискочестотен пропускателен филтър. Определяме / чрез комплексните съпротивления Z nd Z : Z ; j j Z Z Z Z j j j Амплитудно-честотна характеристика: Q U ( U Q ( jq jq( нискочестотен пропускателен филтър Фазо-честотна характеристика: ϕ( actanq( стр. 4 от

41 Приложение на вериги с елементи, и Електрически филтри, нискочестотен пропускателен филтър... Амплитудно-честотна характеристика: li... Q < : за <, U U, за >, U намалява с нарастване на, U <, << U. Нискочестотен пропускателен филтър : Входни сигнали с < се предават на изхода, а входни сигнали с >, с високи честоти се подтискат. стр. 4 от

42 стр. 4 от Приложение на вериги с елементи, и Електрически филтри Високочестотен пропускателен филтър Определяме / чрез комплексните съпротивления Z nd Z : ; j Z j Z ( jq jq j j j Z Z Z ( ( Q Q U U ( actan ( ϕ Q Фазо-честотна характеристика: Амплитудно-честотна характеристика: Високочестотен пропускателен филтър

43 Приложение на вериги с елементи, и Електрически филтри. Високочестотен пропускателен филтър Амплитудно-честотна характеристика:.. li... Високочестотен пропускателен филтър Сигналиснискичестоти, <, не се пропускат, а сигнали с високи честоти, >, преминават на изхода. стр. 43 от

44 Приложение на вериги с елементи, и Електрически филтри - нискочестотен пропускателен филтър : i Z ; Z j ; j j j Амплитудно-честотна характеристика: U ( U ( Фазо-честотна характеристика: ϕ( actan ϕ( 4 < Z Z - нискочестотен пропускателен филтър, << ( <, << U U ( граничначестота U U / >, >> ( >, >> U U стр. 44 от

45 Приложение на вериги с елементи, и Електрически филтри -високочестотен пропускателен филтър: j ; Z Z j j j ; j j j Амплитудно-честотна характеристика: U ( U ( <, << Фазо-честотна характеристика: ϕ( actan ϕ ( 4 > ( <, << i Z Z -високочестотен пропускателен филтър U U, >> ( >, >> U U ( граничначестота U U / стр. 45 от

46 Приложение на вериги с елементи, и Електрически филтри Входният сигнал (t се състои от наслагване на два сигнала: ( t x sin t y sin t Изходния сигнал (t има форма: (t xˆ sin( t α ŷ sin( t β амплитудите xˆ, ŷ се определят взависимост от филтрите според амплитудночестотните им характеристики Проп.лентов Q ŷ ŷ xˆ.xˆ нч проп. Q (t / 3/ ŷ. ŷ xˆ xˆ t Прегр. Q ŷ xˆ xˆ вчпроп Q ŷ ŷ xˆ.xˆ стр. 46 от

47 Литература: Основна:. Einfühng in die Elektotechnik fü Stdieende de Witschaftswissenschaften nd fü heieingeniee. Volesng an de Univesität Kalshe.eil, kap.4,d.ing.albet Kügel,. Сборник примери и задачи по основи на електротехниката и електрониката под ред. Д.Цанов, Л.Павлов и др., изд. Техника 993г. София. Стр Основи на електротехниката и електрониката. (Учебник за неелектротехническите специалности,д.цветков, Л.Павлов и др. Стр.9-75, изд. Техника 989г. София. Допълнителна: 4.eh-nd Übngsbch Elektotechnik. S.Altann, D.Schlaye s , Fachbchvelag eipzig-köln995 U:. 436AE?idPog..coe3.thee 3. eptenia.pdf стр. 47 от

СЪДЪРЖАНИЕ

СЪДЪРЖАНИЕ Тема 9: Параметри на синусоидалните напрежения и токове Символично представяне на синусоидални и несинусоидални величини Елементарни двуполюсници в установен синусоидален режим Теоретична част Параметри

Подробно

г. Несинусоидални режими в електрическите вериги 1 / 16 Ред на Фурие Несинусоидални режими в електрическите вериги Несинусоидални сигнали До

г. Несинусоидални режими в електрическите вериги 1 / 16 Ред на Фурие Несинусоидални режими в електрическите вериги Несинусоидални сигнали До 11.4.016 г. Несинусоидални режими в електрическите вериги 1 / 16 Ред на Фурие Несинусоидални режими в електрическите вериги Несинусоидални сигнали До този момент разглеждахме електрически вериги, захранвани

Подробно

Microsoft Word - USSS_03_PLL_v4.doc

Microsoft Word - USSS_03_PLL_v4.doc Изследване на фазово затворени вериги (PLL). Приложения Блокова схема Принципът на работа на фазово затворени вериги е даден на фиг.. фиг. Сигналът от входния генератор и изходният сигнал на ГУН (VCO)

Подробно

Microsoft PowerPoint - Lecture_4 [Compatibility Mode]

Microsoft PowerPoint - Lecture_4 [Compatibility Mode] Приложение на закона на Фарадей Пример: Токов контур в магнитно поле се върти с кръгова скорост. Какво е индуцираното ЕДН? S N S страничен изглед = S = S cos Избираме 0 =0. Тогава = 0 t = t. = S cos t

Подробно

ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ ВАРНА катедра Електроенергетика УТВЪРЖДАВАМ! РЕКТОР: /Проф. д-р инж. В. Вълчев / К О Н С П Е К Т ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ НА СТУДЕНТИТ

ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ ВАРНА катедра Електроенергетика УТВЪРЖДАВАМ! РЕКТОР: /Проф. д-р инж. В. Вълчев / К О Н С П Е К Т ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ НА СТУДЕНТИТ УТВЪРЖДАВАМ! РЕКТОР: /Проф. д-р инж. В. Вълчев / К О Н С П Е К Т ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ НА СТУДЕНТИТЕ ЗАВЪРШВАЩИ ОБРАЗОВАТЕЛНОКВАЛИФИКАЦИОННА СТЕПЕН "БАКАЛАВЪР" ОТ СПЕЦИАЛНОСТ "ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИКА" РАЗДЕЛ I.

Подробно

ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКА ЗА ЛИЧНОСТНО И ОБЩЕСТВЕНО РАЗВИТИЕ Национална научна конференция гр. Смолян, октомври, 2017 г. ИЗСЛЕДВАНЕ НА ТРЕПТЯЩ КРЪГ В

ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКА ЗА ЛИЧНОСТНО И ОБЩЕСТВЕНО РАЗВИТИЕ Национална научна конференция гр. Смолян, октомври, 2017 г. ИЗСЛЕДВАНЕ НА ТРЕПТЯЩ КРЪГ В ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКА ЗА ЛИЧНОСТНО И ОБЩЕСТВЕНО РАЗВИТИЕ Национална научна конференция гр. Смолян, 27 28 октомври, 207 г. ИЗСЛЕДВАНЕ НА ТРЕПТЯЩ КРЪГ В ПРОГРАМНИ СРЕДИ Резюме: Статията дава пример за лекотата

Подробно

Microsoft Word - EShT_lab6_powerAmplifier.doc

Microsoft Word - EShT_lab6_powerAmplifier.doc Лабораторно упражнение 6 1 Изследване на нискочестотни усилватели на мощност Основни съотношения Полезната мощност е P L = I o U o, където I o и U o са ефективните стойности на изходния ток и изходното

Подробно

Microsoft Word - VypBIOL-02-Kin-Okryznost.doc

Microsoft Word - VypBIOL-02-Kin-Okryznost.doc ВЪПРОС КИНЕМАТИКА НА ДВИЖЕНИЕТО НА МАТЕРИАЛНА ТОЧКА ПО ОКРЪЖНОСТ Във въпроса Кинематика на движението на материална точка по окръжност вие ще се запознаете със следните величини, понятия и закони, както

Подробно

Microsoft Word - VypBIOL-06-rabota.doc

Microsoft Word - VypBIOL-06-rabota.doc ВЪПРОС 6 МЕХАНИЧНА РАБОТА И МОЩНОСТ КИНЕТИЧНА И ПОТЕНЦИАЛНА ЕНЕРГИЯ Във въпроса Механична работа и мощност Кинетична и потенциална енергия вие ще се запознаете със следните величини, понятия и закони,

Подробно

Microsoft Word - stokdovo saprotivlenie.doc

Microsoft Word - stokdovo saprotivlenie.doc Движения при наличие на Стоксово съпротивление При един често срещан вид движения неподвижно тяло започва да се движи под действие на сила с постоянна посока Ако върху тялото действа и Стоксова съпротивителна

Подробно

Microsoft Word - VM22 SEC55.doc

Microsoft Word - VM22 SEC55.doc Лекция 5 5 Диференциални уравнения от първи ред Основни определения Диференциално уравнение се нарича уравнение в което участват известен брой производни на търсената функция В общия случай ( n) диференциалното

Подробно

Microsoft Word - ACxT_OK&OD_lab_2_2016.doc

Microsoft Word - ACxT_OK&OD_lab_2_2016.doc 2 Изследване на усилвателни стъпала по схема с ОК (общ колектор) и с ОД (общ дрейн) за средни честоти и в широка честотна област Цел на упражнението: 1 Да се изследват теоретично и експериментално основните

Подробно

Microsoft Word - KZ_TSG.doc

Microsoft Word - KZ_TSG.doc ПРИЛОЖЕНИЕ НА ТЕОРИЯТА НА СИГНАЛНИТЕ ГРАФИ ЗА АНАЛИЗ НА ЕЛЕКТРОННИ СХЕМИ С ОПЕРАЦИОННИ УСИЛВАТЕЛИ В теорията на електронните схеми се решават три основни задачи: ) анализ; ) синтез; ) оптимизация. Обект

Подробно

ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ ВАРНА ТЕСТ ПО ОБЩОТЕХНИЧЕСКА ПОДГОТОВКА Вариант 2 МАТЕМАТИКА 1. Изразът N = (a - 1) 3 (a + 1) 3 + 6(a - 1)(a + 1) е равен на: а

ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ ВАРНА ТЕСТ ПО ОБЩОТЕХНИЧЕСКА ПОДГОТОВКА Вариант 2 МАТЕМАТИКА 1. Изразът N = (a - 1) 3 (a + 1) 3 + 6(a - 1)(a + 1) е равен на: а ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ ВАРНА ТЕСТ ПО ОБЩОТЕХНИЧЕСКА ПОДГОТОВКА Вариант МАТЕМАТИКА. Изразът N = ( - ) ( + ) + 6( - )( + ) е равен на: а) а б) а в) -6 г) -8. Ако уравнението x - x + c = 0 има корен x = -,

Подробно

Microsoft Word - VypBIOL-01-kinematika.doc

Microsoft Word - VypBIOL-01-kinematika.doc ВЪПРОС 1 КИНЕМАТИКА НА МАТЕРИАЛНА ТОЧКА ОСНОВНИ ПОНЯТИЯ И ВЕЛИЧИНИ Във въпроса Кинематика на материална точка основни понятия и величини вие ще се запознаете със следните величини, понятия и закони, както

Подробно

Количествени задачи Задача 1. Тяло е хвърлено хоризонтално с начална скорост V0 15 m. Намерете s нормалното a n и тангенциалното a ускорение на тялото

Количествени задачи Задача 1. Тяло е хвърлено хоризонтално с начална скорост V0 15 m. Намерете s нормалното a n и тангенциалното a ускорение на тялото Количествени задачи Задача 1. Тяло е хвърлено хоризонтално с начална скорост V 15 m. Намерете нормалното a n и тангенциалното a ускорение на тялото след време t 1 от началото на движението! ( Приемете

Подробно

Т Е Х Н И Ч Е С К И У Н И В Е Р С И Т Е Т В А Р Н А Електротехнически Факултет Катедра Електроенергетика проф. д.т.н. инж. мат. К. Герасимов k

Т Е Х Н И Ч Е С К И У Н И В Е Р С И Т Е Т В А Р Н А Електротехнически Факултет Катедра Електроенергетика проф. д.т.н. инж. мат. К. Герасимов   k Упражнение 5 ТЕМА: ИЧИСЛЯВАНЕ НА УДАРНИЯ ТОК В МЯСТОТО НА ТРИФАЗНО КЪСО СЪЕДИ- НЕНИЕ В МРЕЖИ ЗА ВИСОКО НАПРЕЖЕНИЕ Въведение: Ще припомним, че в общия слчай мрежите за високо напрежение са многостранно

Подробно

Microsoft Word - Lecture 14-Laplace Transform-N.doc

Microsoft Word - Lecture 14-Laplace Transform-N.doc Лекция 4: Интегрално преобразувание на Лаплас 4.. Дефиниция и образи на елементарните функции. Интегралното преобразувание на Лаплас Laplac ranorm се дефинира посредством израза: Λ[ ] преобразувание на

Подробно

Microsoft Word - Sem8-Pharm-2018.docx

Microsoft Word - Sem8-Pharm-2018.docx Семинар 8 1 / 7 Семинар 8: Комплексни числа. Вектори в тримерното пространство Комплексно число, с: c z (, ) + + j а Re[c] реална част; Im[c] имагинерна част; j 1 r c + - модул на комплексното число (к.

Подробно

Microsoft Word - VypBIOL-10-Tvyrdo-Tialo.doc

Microsoft Word - VypBIOL-10-Tvyrdo-Tialo.doc Въпрос 10 МЕХАНИКА НА ИДЕАЛНО ТВЪРДО ТЯЛО Във въпроса Механика на идеално твърдо тяло вие ще се запознаете със следните величини, понятия и закони, както и с основните единици за измерване: Идеално твърдо

Подробно

16. НЯКОИ НЕРАВНОВЕСНИ И НЕЛИНЕЙНИ ЯВЛЕНИЯ В КРИСТАЛИТЕ ТОПЛОПРОВОДНОСТ, ЕЛЕКТРОПРОВОДИМОСТ, ЕЛЕКТРОСТРИКЦИЯ. ТЕРМОЕЛЕКТРИЧНИ ЕФЕКТИ 1. Нелинейни или

16. НЯКОИ НЕРАВНОВЕСНИ И НЕЛИНЕЙНИ ЯВЛЕНИЯ В КРИСТАЛИТЕ ТОПЛОПРОВОДНОСТ, ЕЛЕКТРОПРОВОДИМОСТ, ЕЛЕКТРОСТРИКЦИЯ. ТЕРМОЕЛЕКТРИЧНИ ЕФЕКТИ 1. Нелинейни или 16. НЯКОИ НЕРАВНОВЕСНИ И НЕЛИНЕЙНИ ЯВЛЕНИЯ В КРИСТАЛИТЕ ТОПЛОПРОВОДНОСТ, ЕЛЕКТРОПРОВОДИМОСТ, ЕЛЕКТРОСТРИКЦИЯ. ТЕРМОЕЛЕКТРИЧНИ ЕФЕКТИ 1. Нелинейни или квадратични ефекти 1.1. Електрострикция При голяма

Подробно

Science & Technologies ИЗСЛЕДВАНЕ НА ПРЕХОДНИТЕ ПРОЦЕСИ НА ЗАДВИЖВАЩ ЕЛЕКТРОМАГНИТ ЗА ПОСТОЯНЕН ТОК Мустафа Ебазир, Петър Пенчев Република България, 8

Science & Technologies ИЗСЛЕДВАНЕ НА ПРЕХОДНИТЕ ПРОЦЕСИ НА ЗАДВИЖВАЩ ЕЛЕКТРОМАГНИТ ЗА ПОСТОЯНЕН ТОК Мустафа Ебазир, Петър Пенчев Република България, 8 ИЗСЛЕДВАНЕ НА ПРЕХОДНИТЕ ПРОЦЕСИ НА ЗАДВИЖВАЩ ЕЛЕКТРОМАГНИТ ЗА ПОСТОЯНЕН ТОК Мустафа Ебазир, Петър Пенчев Република България, 8000 Бургас, бул. Проф. Яким Якимов 1, Университет Проф. д-р. Асен Златаров,

Подробно

vibr_of_triat_mol_alpha

vibr_of_triat_mol_alpha Месечно списание за Култура, Образование, Стопанство, Наука, Общество, Семейство http://www.kosnos.co Симетрично валентно трептение на симетрични нелинейни триатомни молекули Този материал е продължение

Подробно

Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 31 март 2019 г. Tема 1 (x 1) x 2 =

Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 31 март 2019 г. Tема 1 (x 1) x 2 = Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 1 март 019 г. Tема 1 x 1) x = x x 6. Решение: 1.) При x

Подробно

Slide 1

Slide 1 Обектът на това проучване са механизмите, чрез които мултисензорите събират информация от реалния свят и я трансформират в електронни сигнали, използвани в информационни и управляващи системи. Описана

Подробно

munss2.dvi

munss2.dvi ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 3(x + y)(x xy + y )y(x y) 1. (Б) Преобразуваме: (x y)(x + y)(x + y ) x(x xy + y ) = 3y (x + y)(x y) x = (x + y ) 3 y x y x x + y = 3 y x (x y ) 1 ( x y ) + 1 = 3 ( 3 ) 1 9 3 ( 3 ) +

Подробно

СЪДЪРЖАНИЕ

СЪДЪРЖАНИЕ Тема : Анализ на сложни елетричеси вериги чрез заоните на Кирхоф Теоретична част Ао броят на лоновете в една ел. верига е р а броят на възлите q то броят на уравненията с оито веригата може да бъде анализирана

Подробно

110 (Глава 2. Тензорен анализ 12. Диференциални операции в криволинейни координати Градиент на скаларно поле. Дефиницията (11.5) на градиента чр

110 (Глава 2. Тензорен анализ 12. Диференциални операции в криволинейни координати Градиент на скаларно поле. Дефиницията (11.5) на градиента чр 0 (Глава 2. Тензорен анализ 2. Диференциални операции в криволинейни координати 2.. Градиент на скаларно поле. Дефиницията (.5) на градиента чрез производната по направление позволява лесно да намерим

Подробно

Microsoft Word - seminar12.docx

Microsoft Word - seminar12.docx Семинар 12 Линеен дискриминантен анализ В този семинар ще се запознаем с линейния дискриминантен анализ (ЛДА), който се използва в статистиката, разпознаването на образи и обучението на машини. От обектите

Подробно

Microsoft Word - 600_8-12

Microsoft Word - 600_8-12 Mechanics ISSN 131-383 Transport issue 3, 011 Communications article 0600 Academic journal http://wwwmtc-ajcom ФОРМИРАНЕ НА ХАОТИЧНИ ПРОЦЕСИ В СИСТЕМИ ЗА ФАЗОВА АВТОМАТИЧНА ДОНАСТРОЙКА НА ЧЕСТОТАТА Галина

Подробно

×ÅÒÂÚÐÒÀ ×ÀÑÒ

×ÅÒÂÚÐÒÀ ×ÀÑÒ ЧЕТВЪРТА ЧАСТ УПРАВЛЕНИЕ НА РУДНИЧНИЯ ПОДВИЖЕН СЪСТАВ Управлението на подвижния състав се свежда до поставянето му в различни работни режими (теглене, спиране, свободно движение), както и до подбиране

Подробно