ЮЛИЯНА ГАРЧЕВА АНГЕЛИНА МАНОВА КНИГА за УЧИТЕЛЯ

Размер: px
Започни от страница:

Download "ЮЛИЯНА ГАРЧЕВА АНГЕЛИНА МАНОВА КНИГА за УЧИТЕЛЯ"

Препис

1 ЮЛИЯНА ГАРЧЕВА АНГЕЛИНА МАНОВА КНИГА за УЧИТЕЛЯ

2 Юлияна Гарчева Ангелина Манова КНИГА за УЧИТЕЛЯ по математика за четвърти клас ПРОСВЕТА София

3 Юлияна Николова Гарчева проф. д-р Ангелина Филипова Манова КНИГА ЗА УЧИТЕЛЯ ПО МАТЕМАТИКА ЗА 4. КЛАС Редактор Невена Чардакова Художник на графичния дизайн Бояна Павлова Художник на корицата Мариана Митева-Ежбекова Художник редактор Бояна Павлова Технически редактор Мариана Димитрова Коректор Жана Ганчева Българска. Издание I/2019 г. Формат 70х100/16. Печ. коли 11,75. Изд. коли 15,23. Код Издателство Просвета София АД София 1618, ул. Земеделска Печат Алианс принт ЕООД София Юлияна Николова Гарчева, Ангелина Филипова Манова-Мунтова, 2019 г. Бояна Иванова Павлова художник на графичния дизайн, 2019 г. Мариана Емилова Митева-Ежбекова художник на корицата, 2019 г. Просвета София АД, всички права запазени. ISBN

4 Съдържание 1. РАЗВИТИЕ НА МАТЕМАТИЧЕСКОТО МИСЛЕНЕ И ОВЛАДЯВАНЕ НА УМЕНИЯ ЗА РАБОТА С ИНФОРМАЦИЯ ПРЕДИЗВИКАТЕЛСТВО В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА / 4 2. ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ПО УЧЕБНИЯ ПРЕДМЕТ МАТЕМАТИКА ЗА 4. КЛАС / МЕТОДИЧЕСКИ НАСОКИ КЪМ УРОЦИТЕ ПО МАТЕМАТИКА ЗА 4. КЛАС / САМОСТОЯТЕЛНИ РАБОТИ ЗА ДИАГНОСТИКА НА ЗНАНИЯТА И УМЕНИЯТА НА ЧЕТВЪРТОКЛАСНИЦИТЕ / КРИТЕРИИ И СКАЛА ЗА ОЦЕНЯВАНЕ НА ЗАДАЧИТЕ В САМОСТОЯТЕЛНИТЕ РАБОТИ / РАЗВИВКИ НА ИЗУЧЕНИТЕ ГЕОМЕТРИЧНИ ТЕЛА / 184 3

5 РАЗВИТИЕ НА МАТЕМАТИЧЕСКОТО МИСЛЕНЕ И ОВЛАДЯВАНЕ НА УМЕНИЯ ЗА РАБОТА С ИНФОРМАЦИЯ ПРЕДИЗВИКАТЕЛСТВО В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА Развитието на обществото, обществените отношения и технологиите оказва влияние върху поведението, ценностите и стремежите на подрастващото поколение. Това дава отражение и върху мотивацията за учене и отношението към образователния процес. Задачата на учителя да задържи вниманието и интереса на учениците в класната стая, става все по-трудна и изисква максимално използване на различни ресурси, знания и умения, които да се включат активно в учебния процес. Основната насока, по която работи авторският колектив на учебника по математика за 4. клас от комплекта Чуден свят на издателска група Просвета, продължава да бъде развитието на интелектуалните способности на учениците, като специално внимание се обръща на развитието на мисленето и на уменията за работа с информация, представена по различен начин. Представянето на математическото съдържание е свързано с реални ситуации, като на преден план се извежда практическата полза от изучаването на математика. Учениците се поставят в ситуации, в които се изисква да използват това, което са научили, усвоили и запомнили. Така авторите изграждат убеждение за ползата от изучаваното учебно съдържание и формират практически умения у четвъртокласниците. Основно място в тази насока на работа заемат уроците, озаглавени Искам да съм, Искам да имам, Искам да стана. В тях ученикът влиза в ролята на специалист в дадена област и се опитва със знанията и уменията, които има до момента, колкото и малко да са те на този етап на обучение, да решава проблеми, да взема решения и да ги обосновава. В хартиения вариант на учебника са предложени четири такива теми: Искам да съм собственик на автосервиз; Искам да имам собствена пекарна; Искам да стана ландшафтен архитект; Искам да управлявам ферма за щрауси. В учебника: В учебната тетрадка: 4

6 В учебната тетрадка тези теми са продължени и разширени, като са включени различни интерактивни дейности. Учителят може да разработи още такива занимания за следобедните часове или за самостоятелна работа вкъщи на желаещите ученици, като вземе предвид два важни фактора: нивото и интересите на учениците, с които работи; конкретните възможности за реализация, които дава средата, в която живеят и се развиват неговите ученици. На с. 4 са дадени разработката на урок 125 Искам да управлявам ферма за щрауси в учебника и продължението му в учебната тетрадка. Очевидно е, че предложените в учебника и в учебната тетрадка задачи са твърде много за един час, но идеята е да останат задачи за следобедните занимания, както и за самостоятелна работа на учениците, които пожелаят да работят в свободното си време вкъщи. Както вече споменахме, развитието на технологиите и дигитализацията на живота на съвременния човек не може да останат встрани от учебния процес. Ето защо започнатото в 3. клас използване на т.нар. от нас интернет таблици продължава с разширено присъствие и конкретни указания за използването на интернет и в 4. клас. Така връзката на математиката с реалния свят става още по-убедителна. За поддържане на интереса на учениците, в тези таблици обикновено се дават любопитни факти и събития, за които след това се предлага учениците сами да научат още нещо един път, като направят необходимите пресмятания, и втори път, като сами потърсят допълнителна информация в интернет. За целта в електронния учебник има предложения за уебсайтове, които децата могат да отворят и да потърсят това, което ги интересува. Важно е да се отбележи, че интернет таблиците се появяват предимно в уроците за затвърдяване на определено знание или умение. Ето примери за използването на такива таблици в два урока от учебника: 1. Урок 71 урок за затвърдяване 2. Урок 80 урок за затвърдяване на на понятието лице на правоъгълник делението на многоцифрено число с едноцифрено Включването на съвременните технологии в учебния процес продължава с използването на смартфони. Както всеки от нас, така и децата са прекалено свързани с телефоните си. Ето защо е добре не да се забранява тяхното използване в училище, а да се намери начин за възпитаване на полезната им употреба в урока. Започнатото атото в 3. клас оформяне на дигитално портфолио продължава и в 4. клас. Иконката след заглавието на урока отново подсказва къде съответното съдържание е подходящо да се включи в портфолиото, без това да ограничава добавянето на всичко друго, което ученикът реши, че ще му е полезно. 5

7 Развитието на математическото мислене на учениците на този етап е пряко свързано с развитието на умения за сравняване, обобщаване и вземане на решения. Като разчитаме, че във всяка от тези посоки е работено целенасочено от 1. клас досега, в предложените уроци за 4. клас това вече много ясно и отчетливо е изведено на преден план. Направени са обобщения и систематизации на всичко, изучено до момента от числата и действията с тях, през правилата за намиране на неизвестни числа, към текстовите задачи и геометричния материал. Това е особено важно, като се има предвид, че в 4. клас приключва един от етапите в обучението на учениците и е от съществено значение да се сложи определен ред в изученото до момента. В тази посока са разработени достатъчно на брой обобщителни уроци в познатия от 3. клас формат. Той позволява освен съдържателно, информацията да бъде откроена и визуално, което е от особено значение за съвременното поколение, мислещо в образи. Така запаметяването на учебното съдържание като знания, подредба, връзки и използването му стават по-лесни. Ето два примера на обобщителни уроци: 1. Урок 85 Свойства на 2. Урок 97 Онагледяване на текстови делението задачи Както вече споменахме, особено внимание учителят трябва да обръща на дейностите за овладяване на умения за обобщаване при работа с факти и закономерности, които се изучават само до 4. клас и в следващите класове се приемат за дадени. Такива са знанията за естествените числа и действията с тях. По тази причина в някои обобщителни уроци направеното систематизиране се отнася до изученото не само в 4. клас, но и в предишните класове. В урок 127 (с. 7) обобщенията и систематизациите обхващат учебно съдържание от 2. до 4. клас. Така изучаваните в продължение на години понятия и овладяваните умения добиват своя окончателен и завършен вид и остават трайно в съзнанието на децата. Предложените в учебника самопроверки за диагностика на постигнатите резултати, в т.ч. входното и изходното ниво, запазват формата си от 3. клас (с. 7). Задачите са 6

8 Урок 127 Умножение и деление Урок 6 Самопроверка групирани в ясно обособени полета, съответстващи на съдържанието и структурата на изученото в определения период знание. Това подпомага формулирането на критерии за оценка и анализ на допуснатите грешки. Обемът на задачите е такъв, че децата могат да ги изпълнят за един учебен час. Допълнително в книгата за учителя са разработени самостоятелни работи, които учителят може да използва както намери за добре, за да изгради своя окончателна представа за постиженията и пропуските на своите ученици. Към тези самостоятелни работи са предложени таблици с критерии, показатели към всяка задача и скала за оценяване, така че диагностиката на знанията и уменията на четвъртокласниците да става възможно най-бързо и лесно за учителя. Една особеност, която отличава учебника за 4. клас от предишните три учебника на авторския колектив за 1., 2. и 3. клас, е вниманието, което се отделя на учениците с интерес към математиката. Сигурни сме, че учебникът ще подпомогне по-нататъшното развитие на амбициозните, стремящите се да постигнат успех в живота деца, тези, които мислят и разсъждават, които се стремят да използват наученото при вземане на решения в ситуации, различни от тези, в които са попадали досега, и т.н. За тази цел определени задачи или части от задачи са отбелязани по специален начин. С тези задачи може да работи всяко дете, със или без помощта на учителя, но трябва да се знае, че те не са задължителни, а допълват и надграждат това, което се изисква от програмата по математика за 4. клас. Децата, които трудно се справят с учебния материал и за които математиката не е любим предмет, могат спокойно да не се занимават с тези задачи. Важно е да се отбележи, че работата със задачите, които не са отбелязани по този специфичен начин, е достатъчна, за да гарантира покриването от всеки ученик на изискванията на програмата и успешното справяне с външното оценяване в края на годината. Всичко останало е допълнение от авторския колектив за амбициозните, стремящите се към успех деца. Много от тези допълнителни задачи са формулирани като естествено продължение на традиционните задачи. Ето два примера, илюстриращи това: 7

9 1. Урок 71 допълнителната подточка б) е отбелязана със съответния знак за учениците с интерес към математиката. 2. Урок 69 цялата задача е отбелязана със съответния знак за учениците с интерес към математиката. Овладяването на умения за работа с информация е една от ключовите компетентности, формирането на които е задача на обучението по математика. Притежаването на такива умения е от изключителна необходимост за съвременния човек. Авторите на комплекта по математика целенасочено включват упражнения с тази цел още в учебника за 1. клас, продължават да ги допълват и разширяват във 2. и 3. клас и намират подобаващо място за тях и в учебните помагала за 4. клас. На учениците се предлагат разнообразни техники за възприемане, осмисляне, преобразуване, представяне и използване на информация. За целта се използват различни модели текстови, илюстративни, таблични, графични и схематични. Внимателно и постепенно четвъртокласниците се научават да разчитат тези носители на информация, а понякога и да ги допълват или дори сами да ги създават. При това дейността по овладяване на умения за работа с информация дискретно и ненатрапчиво се преплита с дейности, свързани с решаването на различни задачи. Един път това може да са задачи, свързани с пресмятане, друг път с работа с текстови задачи, трети път с геометрични задачи, и т.н. Ето няколко примера: 1. Урок 5 Текстови задачи (начален преговор) С тези задачи се припомня правеното в 3. клас по отношение на работата с информация, представена по различни начини и подпомагаща възприемането (осмислянето на връзките и взаимоотношенията между данните) при решаването на текстови задачи. 8

10 2. Урок 32 Събиране и изваждане на многоцифрени числа Примерът илюстрира получаването на информация чрез пресмятане и чрез търсене в интернет. Насочването към търсене в интернет е често използвана техника в учебника, която се свързва с работа с т.нар. интернет таблици. Специално тук се предлага събраната информация да бъде включена в дискусия. Така тя оставя трайна следа в съзнанието на ученика. Такъв подход е подходящ за използване както при затвърдяване на математически понятия, така и при желание на учителя да въздейства по определен повод на детето в емоционален, нравствен или друг аспект. 3. Урок 57 Умножение с едно преминаване на многоцифрено число с едноцифрено от вида Тук от учениците се иска да прочетат информацията, която е представена схематично, и да я използват за намирането на отговора на поставените въпроси. Задачата е отбелязана като задача за учениците с интерес към математиката и не е задължителна за всички. Определената за прочитане информация може да е закодирана и по друг начин в таблица, в схематично изображение и т.н., така както е направено на много други места в учебника. 4. Урок 96 Искам да имам собствена пекарна С този пример се илюстрира похватът на работа за овладяване на умения за извличане на информация от таблица. За да отговори на въпросите от задачата, детето много внимателно трябва да разгледа таблицата и да осмисли съдържанието ѝ. Изискват се проява на наблюдателност и находчивост и умения да пренесе жизнения си опит към конкретната ситуация, за да реши задачата. 9

11 5. Урок 74 Практически задачи Последният пример илюстрира разнообразните похвати за работа с информация. Тук са обобщени по един своеобразен начин различни аспекти от образователния процес по математика: възможности за разнообразяване на работата с текстови задачи, които затрудняват учениците; използване на различни модели при представяне на определена ситуация, в случая табличен и схематичен; илюстриране по безспорен начин на връзката между математическото съдържание и реалния живот. Важна задача, която стои пред училищното образование и все по-често се дискутира по различни поводи, е отношението към парите. Децата трябва да имат определени знания и умения за работа с парични средства и обучението в това направление трябва да става още в началния етап. Образователният процес по математика е подходяща среда за това. И досега в програмите по математика неизменно присъстваха изисквания за работа със задачи от покупко-продажби, преплетени в системата за затвърдяване на уменията за пресмятане и за решаване на текстови задачи. Освен тези практически умения за работа с пари при заплащане на стоки и услуги авторският колектив смята, че в 4. клас може да се обърне внимание и на някои други аспекти от употребата на парите. Например: Изграждане на определена представа за спестовност, на умения за съхраняване на средства с определена цел, а не непременното им изхарчване, което най-често правят децата. В това отношение вероятно може да се намерят подходящи примери и от литературата за деца и това да бъде повод за разговор и дискусия по въпроса, след което да се премине към задачи с математическо съдържание, предложения за каквито има в комплекта по математика за 4. клас. 10

12 Урок 107, учебна тетрадка 2 Седмично Милен и Сабина получават от родителите си по 7 лв. джобни пари. Милен похарчил своите пари, като в понеделник си купил шоколад за 4 лв., във вторник вафла за 1 лв., и в сряда сандвич за 2 лв. Сабина отделила от своите пари 2 лв. в касичката си, а с останалите 5 лв. всеки ден в голямото междучасие си купувала нещо за 1 лв. сок, бонбони или дъвка. а) Коментирай с приятели начина, по който двете деца са харчили парите си. б) Как би постъпил ти, ако имаше на разположение същата сума седмично? в) Опиши устно как би постъпил, ако разполагаше с 14 лв. седмично. Даденият пример дава възможност да се премине и към по-общия въпрос: изграждане на умения за управление на парични средства. Някой може да изкаже съмнения, че децата са твърде малки за това. Специалистите твърдят, че точно това е възрастта, в която трябва да започне обучението за това как да се управляват парите клас. Според тях за учениците от 1. и 2. клас е достатъчно да разполагат с 1 лв. на ден, а за учениците от 3. и 4. клас с 2 лв. Разбира се, за целта парите трябва да се дават не всеки ден, а накуп за седмица или две напред. Много внимателно може да се дискутират и въпроси, свързани с друг начин на спестяване, като например: Придобиване на знания за начините на разплащане в брой (кеш), с карта или със смартфон. Тези знания са свързани с живота на съвременния човек. Вече има възможност таксуването на пътуването в градския транспорт да се прави с помощта на приложение в смартфона, както и да се правят разплащания с него при покупката на стоки. В учебника по математика за 4. клас са включени задачи, с които се цели изграждане на първоначална представа за същността на банковата сметка и движението на парите в нея. 11

13 Изграждане на представа за покупката на стоки на изплащане или кредитирането. Въпросът е много внимателно засегнат в комплекта по матаметика, но е много важен от житейска гледна точка. Почти няма семейство, в което да не се говори за това, и детето не може да бъде държано настрани от темата. Изграждането на правилна представа за кредитирането (изплащането на предварително взета стока или услуга) може да спести много колебания по-късно в живота на детето. Подценяването на отговорностите при използването на пари наготово може да бъде дискутирано от малките ученици. Ето пример, с който този въпрос е засегнат в учебния комплект по математика за 4. клас: Урок 127, учебна тетрадка 2 Пералня струва 680 лв. Ако се купи на изплащане за 10 месеца, цената ѝ се увеличава с 1 10 от стойността ѝ. а) Разисквай с приятели плюсовете и минусите при покупка на стока в брой и на изплащане. б) При разискването поговорете за: оскъпяването на стоката с колко се е повишила цената ѝ; удобството да се купи нещо, когато човек не разполага в момента с голяма сума пари; разбирането, че взетата стока ще се плаща и за това са необходими пари всеки месец. Овладяването на умения за общуване е качество на личността, което отличава отделните индивиди и ги прави способни или не да живеят и работят заедно. Там, където има умения за общуване, конфликтите са по-малко или са решими. Това предполага и липса на агресия и възможност за водене на спокойни диалози, провеждане на съвместна работа и т.н. За съжаление, психолозите подсказват, че прекаляването с употребата на съвременните приложения за комуникация Фейсбук, Туитър и др., пречи на децата да изградят пълноценни умения за общуване. Когато комуникира анонимно само чрез интернет, детето винаги е право може да каже каквото иска, без да се интересува от отзвука, който причиняват неговите думи, без да се замисля как изглеждат очите на тези, за които пише, без да иска да чуе тяхното мнение и т.н. Друго е да говориш очи в очи с някого, да виждаш реакциите му и да се съобразяваш с тях. В интернет е по-лесно не се съобразяваш с нищо и никого и нищо освен твоето мнение не е важно и няма значение. Така у детето се оформя усещането, че то винаги е право. В реалния живот работим с хора, често се налага да приемаме и да се съобразяваме с тяхното мнение, различно от нашето, за да върви съвместната ни работа, и т.н. Човек трябва да умее да се съобразява с останалите, да общува, да бъде достатъчно толерантен и тактичен, за да живее и работи спокойно. В противен случай идват конфликтите, злобните бележки, агресията и невъзможността да се удържат отрицателните емоции. Очевидно е, че освен за овладяване на съответното учебно съдържание учителят трябва да се грижи и за много други неща, едно от които е да учи децата как да общуват помежду си. В тази посока добри резултати дава съвместната работа по проекти, които предлага учебникът по математика. Учителят решава как да образува работните групи, както и какви да бъдат те по обем и състав. Поставя задачата и определя срока за работа. Добре е резултатите на всяка група да се обсъдят пред всички и накрая да се премират. Задачите по проектите са дадени от авторите на учебника за 4. клас, а организацията на работата остава на учителя. Формулирани са 6 теми за проекти: Организиране на посещение на деца от друго населено място урок 33; 2. Обезопасяване на района на нашето училище урок 50; 3. Организиране на посещение на гребна база урок 66; 4. Планиране на посещение на зоопарк урок 82; 5. Изработване на проект за цветна градина урок 104; 6. Предложение за име на детската железница в гр. Кърджали урок 126.

14 Ето пример с две от темите за проект: По традиция и по целесъобразност учебното съдържание по математика за 4. клас включва аритметичен и геометричен компонент, които се изучават съвместно. В арит метичния компонент се открояват четири основни части: запознаване с естествените числа до и след милион; събиране и изваждане на многоцифрени числа; умножение и деление на многоцифрено число с едноцифрено; умножение и деление на многоцифрено число с двуцифрено. Разширението на множеството на естествените числа с числата до и след милион се съпътства с извеждане на основните свойства на множеството образуване на числата, позиционен принцип при записването им и ролята на десетицата, линейната подреденост на множеството, неговата дискретност и безкрайност. Всичко това е направено без излишно натоварване с терминология, разбираемо и достъпно за четвъртокласниците. При изучаването на алгоритмите за смятане се разчита на пренос на знания и умения от работата с трицифрени числа. Аналогията със събирането и изваждането на трицифрени числа, както и с умножението и делението на трицифрени числа с едноцифрено, са опората при изясняването на тези действия с многоцифрени числа. Тези опори трябва недвусмислено да се доведат до съзнанието на децата. Така те ще добият увереност при извършването на пресмятанията с многоцифрени числа. Единствените алгоритми, за които са необходими повече време и усилия, за да бъдат усвоени като нещо ново, каквито всъщност са, са алгоритмите за умножение и деление с двуцифрено число. В учебника са предвидени достатъчно на брой уроци за тяхното изясняване, осмисляне и затвърдяване. Новите случаи на пресмятане са включени в решаването на разнообразни задачи с постепенно нарастваща сложност и с интересен контекст на приложение. При изучаването на алгоритмите за пресмятане с многоцифрени числа са включени правилата за намиране на неизвестен умалител и неизвестен делител. Геометричният компонент от учебното съдържание включва запознаване с геометричната фигура окръжност и елементите ѝ център и радиус; чертане на окръжност с пергел; въвеждане на мерната единица градус за определяне на големината на ъгъл; измерване и чертане на ъгли с транспортир; изграждане на представа за геометричните тела куб, правоъгълен паралелепипед, пирамида, конус, кълбо и цилиндър; намиране на лице на правоъгълник и запознаване с мерните единици за лице, в т.ч. декар. Разработките към тези теми са направени с конкретна практическа насоченост и целенасочено внимание към приложението на придобитите знания и умения в реалния живот. В много от задачите се изискват съобразителност, наблюдателност и използване на вече изградени умения за ориентиране в пространството. 13

15 Текстовите задачи заемат голяма част от поднесеното учебно съдържание. В учебника за 4. клас авторите продължават целенасочената работа с тях в следните направления: 1. Усъвършенстване на уменията за онагледяване на условието на текстова задача по различни начини. Във връзка с това са разработени два обобщителни урока уроци 97 и 98. В тях е събрано най-важното, което до момента е използвано при онагледяването на текстовите задачи. 2. Изграждане на представа за взаимнообратни текстови задачи и умения за работа с тях. В урок 40 на учениците се предлагат две такива задачи. С подходящи въпроси учителят трябва да насочи вниманието им към откриване на прилики и разлики в двойката задачи съответно в условията и в решенията им. Не се предвижда въвеждането на специална терминология за тези задачи, но връзката, която се установява между тях, трябва да може да се усеща и използва от учениците. В следващите три примера се демонстрира развитието на работата с такива задачи запознаването с тях; използването на връзката между тях; изграждането на умения у учениците да съставят такива двойки задачи. 1. Урок 40 Събиране и изваждане на многоцифрени числа (затвърдяване) 2. Урок 41 Събиране и изваждане на многоцифрени числа (затвърдяване) 3. Урок 25 Измерване и чертане на ъгли (затвърдяване) 14

16 3. Използване на информация, представена по различни начини, за решаване на проблеми под формата на текстови задачи от отворен тип или за съставяне на текстови задачи. В учебника са включени много такива задачи. Обикновено са маркирани като задачи за ученици, проявяващи интерес към математиката, и не са задължителни за всички ученици. 4. Работа с текстови задачи с недостатъчни или с излишни данни. С този вид задачи учениците работят още от 3. клас. С тях вниманието им се насочва към данните в условието на задачата и връзката между тях, което винаги помага при търсене на пътя за решението на задачата. 1. Урок 51 Събиране и изваждане на многоцифрени числа (обобщение) 2.Урок 59 Умножение на многоцифрено число с едноцифрено с две преминавания 5. Използване на различни похвати, освен онагледяване, за определяне на връзките и отношенията между данните в задачата. Похватите, използвани в учебника, са разнообразни: пресмятане на стойностите на числови изрази и търсене на връзка на полученото число с конкретната ситуация, описана в задачата; задаване на поредица от въпроси за насочване към връзките между данните в задачата; разсъждения над различни схеми на числови изрази и др. 1. Урок 53 Умножение на многоцифрено число с едноцифрено от вида и

17 2. Урок 54 Умножение с едно преминаване на многоцифрено число с едноцифрено от вида Използване на различни техники за подпомагане на намирането на решението на задачата: задаване на поредица от насочващи въпроси, на които трябва да се отговори, преди да се реши задачата; работа със схеми на решението; предлагане на различни решения, от които детето трябва да посочи вярното, и др. 1. Урок 58 Умножение с едно преминаване на многоцифрено число с едноцифрено от вида (затвърдяване) 2. Урок 54 Деление на многоцифрено число с едноцифрено от вида 6000 : 3 и : 6 3. Урок 71 Лице на правоъгълник (затвърдяване) Пресмятането с големи числа е трудоемка дейност, която никой не обича да извършва. Ето защо за учениците е много убедително, когато им се покаже начин, с който могат да си спестят такива пресмятания. При всеки удобен случай може да се демонстрират примери за това. В учебника по математика за 4. клас съществува изградена система на работа за овладяване на умения за рационално смятане. Перманентно в разработките на уроците присъстват задачи, които изискват от учениците да пресмятат по най-лесен начин. При решаването на тези задачи се разчита учениците активно да използват свойствата на аритметичните действия и връзките между тях. Със следващите четири примера се демонстрира възможността за рационално смятане с използването на връзката между събирането и изваждането, както и с използването на свойствата на събирането. 16

18 1. Урок 34 Събиране на многоцифрени числа с преминаване в класа на хилядите от вида Урок 35 Изваждане на многоцифрени числа с преминаване в класа на хилядите от вида Урок 40 Събиране и изваждане на многоцифрени числа (затвърдяване) 4. Урок 41 Събиране и изваждане на многоцифрени числа (затвърдяване) Използването на връзката между умножението и делението и на свойствата на умножението и на делението е в центъра на следващите примери за овладяване на умения за бързо смятане. С някои от задачите учениците се справят по-трудно, затова учителят трябва да проследява затрудненията, които изпитват, и ако е нужно, да дава допълнителни разяснения. Урок 60 Умножение с две преминавания на многоцифрено число с едноцифрено от вида (затвърдяване) Урок 62 Умножение с повече преминавания на многоцифрено число с едноцифрено от вида (затвърдяване) 3. Урок 64 Умножение на разлика с число 2. Книга за учителя по математика за 4. клас Ю. Гарчева и др. 17

19 4. Урок 78 Деление на многоцифрено число с едноцифрено от вида 3884 : 4 5. Урок 93 Умножение на многоцифрено число с двуцифрено (затвърдяване) Търсенето на възможност за рационално пресмятане на стойността на числов израз има редица положителни въздействия върху развитието на интелектуалните способности на детето, между които съобразителност и находчивост, умение да извикаш от паметта си това, което в момента ти е нужно, и да го приложиш, да действаш бързо и т.н. Освен хартиения вариант на учебника, както и при клас, има и негов електронен вариант. В него е разположено всичко от хартиения вариант, като се предлагат и допълнителни задачи, решения и указания към по-трудните задачи. Учебните тетрадки в комплекта са две. В тях има допълнителни задачи към всеки урок от учебника. Даваме си сметка, че обемът от задачи в учебника и тетрадките е по-голям, отколкото учениците могат да изпълнят в учебния час, но така учителят има, от една страна, възможност да избира, и от друга, разполага със задачи за работа в следобедните занимания. Както в тетрадките за 3. клас, така и тук на всяка нечетна страница има лента със задачи с различен характер. С тях може да се разнообразяват дейностите на учениците, както и да се диференцира работата им. Логото на всяка от лентите със задачи показва какво се очаква да се направи. Към комплекта по математика има още три помагала: 1. Математика. Помагало за избираемите учебни часове за 4. клас. Съдържа 34 разработки по една за всяка учебна седмица. Всяка разработка е на две страници и е разделена на четири части с последователно засилваща се сложност на задачите. Това дава възможност на учителя лесно да диференцира работата на учениците. Задачите на един разтвор са върху едно и също учебно съдържание, но едните са с преобладаващо репродуктивен характер от първо и второ ниво (за тези ученици, които имат пропуски в знанията си или се затрудняват), а другите от трето и четвърто ниво, са с творчески характер и предполагат умения за прилагане на наученото в нестандартни ситуации (за учениците с интерес към математиката). 2. Сборник задачи по математика. Упражнения и домашни работи за 4. клас. Добре познатият на учителите сборник е преработен в съответствие с новата учебна програма. В него към всеки урок от учебника има по една страница с допълнителни задачи. Задачите са подходящи както за съответния урок по математика, така и за следобедните занимания или за самостоятелна работа вкъщи. 3. Сборник с текстови задачи по математика за 4. клас. В него се отделя специално внимание на усъвършенстването на уменията за работа с текстови задачи. Учителят и учениците ще се докоснат до различни техники и похвати на работа за решаване и съставяне на текстови задачи. Това ще помогне на четвъртокласниците да добият повече увереност при работата с тези задачи. Авторският колектив пожелава на всички учители, избрали учебния комплект по математика Чуден свят за 4. клас, успешна нова учебна година и много удоволствие и удовлетвореност от работата с четвъртокласниците! 18

20 УТВЪРДИЛ Директор:... (Име, фамилия, подпис) ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по учебния предмет математика за 4. клас ПЪРВИ УЧЕБЕН СРОК 18 седмици х 4 часа седмично = 72 часа От тях: 42 часа за нови знания, 3 часа за диагностика, 27 часа за затвърдяване и обобщаване по ред Учебна седмица по ред Бележки/ коментари Тема на урочната единица Очаквани резултати от обучението Методи и образователни дейности при работа Завръщане след ваканция числата до Обичам да играя събиране и изваждане на числата до Книгите мои приятели умножение и деление на числата до 1000 Брои, сравнява и представя числата до Работа с учебника актуализиране на знанията за числата до 1000; упражнение Събира и изважда числата до Работа с учебника актуализиране на знанията и уменията за събиране и изваждане на числата до 1000; упражнение Умножава и дели числата до Решава практически задачи. 4 1 Геометрични фигури Познава изучените геометрични фигури. Измерва отсечки. Използва различни мерни единици за дължина. Намира обиколка на фигура. Работа с учебника актуализиране на знанията и уменията за умножение и деление на числата до 1000; упражнение Беседа; работа с учебника; упражнение; наблюдение, сравнение; прак тичес ка работа 19

21 Текстови задачи Решава текстови задачи в права и косвена форма с до три пресмятания. 6 2 Самопроверка Познава и записва с цифри числата до Брои в прав и в обратен ред. Сравнява, събира и изважда, умножава и дели числата до 1000 с едноцифрено число. Решава текстови задачи с до три пресмятания. Разпознава изучените геометрични фигури и измерва и чертае отсечка. Намира обиколка на фигура. 7 2 Числата 1000, 2000,..., 9000, Милион. 8 2 Числата 1001, 1002,, 9999,, , Клас на хилядите. Клас на единиците Познава, брои и записва числата 1000, 2000,..., 9000,..., , Познава, брои и записва числата 1001, 1002,..., 9999,..., , Представя многоцифрени числа като сбор от стохиляди, десетохиляди, хиляди, стотици, десетици и единици Числата след милион Чете, записва, представя и сравнява числата след милион Десетична позиционна бройна система Познава позиционния принцип на записване на многоцифрени числа Редица на естествените числа Брои в прав и в обратен ред. Намира мястото на числата в редицата на естествените числа Окръжност Познава геометричната фигура окръжност и елементите ѝ. Работа с учебника работа с текстове, таблици и графики и решаване и съставяне на текстови задачи; моделиране Самостоятелна работа Работа с учебника; обяснения; демонстрации с различни дидактически материали; работа с таблици; моделиране Работа с учебника; беседа Работа с учебника работа с таблици, илюстрации; обяснения на учителя Работа с учебника текстове и таблици; моделиране на числата с цифри и текст Обяснения; работа с текст и таблици; моделиране Работа с текстове; обобщение; упражнение откриване на грешки, допълване на запис на число и др. Демонстрация; обяснение; работа с учебника откриване на фигури и измерване 20

22 Чертане на окръжност Чертае окръжност с пергел. Практическа работа измерване и чертане; работа с информация от интернет и други източници 15 4 Римски цифри Познава римските цифри и записва числа с тях Римски цифри Използва римски цифри при записване на числа Естествени числа Обобщава и систематизира знанията си за естествените числа Самопроверка Проверява знанията си за естествените числа Събиране и изваждане на многоцифрени числа без преминаване от вида и Събиране и изваждане на многоцифрени числа без преминаване от вида и Събиране на многоциф рени числа без преминаване от вида Изваждане на многоциф рени числа без преминаване от вида Работа с учебника разглеждане и сравняване на записи на числа, работа с таблици, моделиране и др. Разказ; работа с интернет; моделиране и упражнение Работа с учебника и упражнение Самостоятелна работа Събира и изважда кръгли числа. Използване на аналогия; моделиране; решаване на практически ситуации Събира и изважда многоцифрени числа от изучения случай. Събира многоцифрени числа без преминаване. Изважда многоцифрени числа без преминаване. Работа с интернет; работа с учебника; моделиране Работа с учебника; работа по аналогия; решаване на практически ситуации; моделиране Използване на аналогия; моделиране; решаване на практически ситуации; практическа работа измерване 23 6 Измерване на ъгли Измерва ъгли с транспортир. Практическа работа измерване; обяснение; ориентиране в пространството 24 6 Чертане на ъгли по градусова мярка Чертае различни видове ъгли по зададена градусова мярка. Практическа работа измерване; обяснение; ориентиране в пространството 21

23 Измерване и чертане на ъгли Усъвършенства уменията си за работа с транспортир при измерване и чертане на ъгли по зададена градусова мярка. Практическа работа измерване; обяснение; ориентиране в пространството 26 7 Неизвестен умалител Намира неизвестен умалител. Използва изучени връзки между компоненти; намира неизвестни числа; решава практически задачи 27 7 Неизвестен умалител Намира неизвестен умалител. Работа с учебника; упражнение намира неизвестни числа, пресмята числови изрази, сравнява решения и др Събиране на многоциф рени числа с преминаване в класа на единиците от вида Изваждане на многоциф рени числа с преминаване в класа на единиците от вида Събиране на многоциф рени числа с преминаване от класа на единиците в класа на хилядите от вида Изваждане на многоциф рени числа с преминаване от класа на хилядите в класа на единиците от вида Събиране и изваждане на многоцифрени числа 33 9 Красотите на България събиране и изваждане на многоцифрени числа 34 9 Събиране на многоциф рени числа с преминаване в класа на хилядите от вида Събира многоцифрени числа с преминаване в класа на единиците. Изважда многоцифрени числа с преминаване в класа на единиците. Събира многоцифрени числа с преминаване от класа на единиците в класа на хилядите. Изважда многоцифрени числа с преминаване от класа на хилядите в класа на единиците. Усъвършенства уменията си за събиране и изваждане на многоцифрени числа от изучените случаи. Усъвършенства уменията си за събиране и изваждане на многоцифрени числа от изучените случаи. Събира многоцифрени числа с преминаване в класа на хилядите. Работа с учебника обяснения с използване на аналогия; упражнение Работа с учебника обяснения с използване на аналогия; упражнение Работа с учебника обяснения с използване на аналогия; упражнение Работа с учебника обяснения с използване на аналогия; упражнение Работа с интернет; моделиране Работа с учебника; упражнение; работа по проект Работа с учебника обяснения с използване на аналогия; упражнение; практическа работа 22

24 Изваждане на многоциф рени числа с преминаване в класа на хилядите от вида Събиране и изваждане на многоцифрени числа Събиране и изваждане на многоцифрени числа Изважда многоцифрени числа с преминаване в класа на хилядите. Усъвършенства уменията си за събиране и изваждане на многоцифрени числа от изучените случаи. Усъвършенства уменията си за събиране и изваждане на многоцифрени числа от изучените случаи. Работа с учебника обяснения с използване на аналогия; упражнение; решаване на практически задачи Работа с интернет; моделиране; работа с таблици и данни Работа с интернет; моделиране; работа с таблици и данни Събиране на многоциф рени числа с преминаване в класа на единиците и в класа на хилядите от вида Изваждане на многоциф рени числа с преминаване в класа на единиците и в класа на хилядите от вида Събиране и изваждане на многоцифрени числа Събиране и изваждане на многоцифрени числа Събиране на многоциф рени числа с повече преминавания от вида Изваждане на многоциф рени числа с повече пре минавания от вида Събира многоцифрени числа с преминаване в класа на единиците и в класа на хилядите. Изважда многоцифрени числа с преминаване в класа на единиците и в класа на хилядите. Усъвършенства уменията си за събиране и изваждане на многоцифрени числа от изучените случаи. Усъвършенства уменията си за събиране и изваждане на многоцифрени числа от изучените случаи. Събира многоцифрени числа с повече преминавания. Изважда многоцифрени числа с повече преминавания. Работа с учебника; обяснение използване на аналогия; практически дейности; работа с текстове Работа с учебника; обяснение използване на аналогия; практически дейности; работа с текстове Работа с учебника сравняване на текстове, определяне на взаимовръзки и решения Работа с учебника сравняване на текстове, определяне на взаимовръзки и решения; упражнение пресмятане на изрази, рационално смятане и сравняване Работа с учебника; обяснение използване на аналогия; практически дейности; работа с текстове Работа с учебника; обяснение използване на аналогия; практически дейности; работа с текстове 23

25 Куб Познава геометричното тяло куб и елементите му Правоъгълен паралелепипед Познава геометричното тяло правоъгълен паралелепипед и елементите му Пирамида Познава геометричното тяло пирамида и елементите му. Демонстрация; обяснение; практически дейности ориентиране в пространството Демонстрация; обяснение; практически дейности ориентиране в пространството Демонстрация; обяснение; практически дейности ориентиране в пространството Конус Познава геометричното тяло конус. Демонстрация; обяснение; практически дейности ориентиране в пространството Кълбо Познава геометричното тяло кълбо. Демонстрация; обяснение; практически дейности ориентиране в пространството Цилиндър Познава геометричното тяло цилиндър. Демонстрация; обяснение; практически дейности ориентиране в пространството Моето населено място събиране и изваждане на многоцифрени числа Събиране и изваждане на многоцифрени числа Усъвършенства уменията си за събиране и изваждане на многоцифрени числа. Обобщава и систематизира знанията си за събиране и изваждане на многоцифрени числа Самопроверка Проверява знанията и уменията си за събиране и изваждане на многоцифрени числа Умножение на много циф рено число с едноцифре но от вида и Деление на многоцифрено числа с едноцифрено от вида 6000 : 3 и : Умножение без преминаване на многоцифрено число с едноцифрено от вида Умножение на многоциф рено число с едноцифрено Умножава многоцифрено число с едноцифрено от разглежданите случаи. Дели многоцифрено число с едноцифрено от разглежданите случаи. Умножава многоцифрено число с едноцифрено без преминаване. Усъвършенства уменията си за умножение на многоцифрено число с едноцифрено от изучените случаи. Работа с учебника; работа с текстове, с таблици и данни, работа по проект; моделиране Работа с учебника обобщаване и систематизиране на изученото за събиране и изваждане на многоцифрени числа Самостоятелна работа Работа с учебника; обяснение използване на аналогия; практически дейности; работа с текстове Работа с учебника; обяснение използване на аналогия; практически дейности; работа с текстове Работа с учебника; обяснение използване на аналогия; работа с текстове Упражнение пресмятане на изрази; работа с данни в интернет съставяне на задачи 24

26 Умножение с едно преминаване на многоцифрено число с едноцифрено от вида Умножение на многоциф рено число с едноцифрено Умножение с две преминавания на многоцифрено число с едноцифрено от вида Умножение на многоциф рено число с едноцифрено Умножение с повече преминавания на многоциф рено число с едноциф рено от вида Умножение на многоциф рено число с едноцифрено Умножава многоцифрено число с едноцифрено с едно преминаване. Усъвършенства уменията си за умножение на многоцифрено число с едноцифрено от изучените случаи. Умножава многоцифрено число с едноцифрено с две преминавания. Усъвършенства уменията си за умножение на многоцифрено число с едноцифрено от изучените случаи. Умножава многоцифрено число с едноцифрено с повече преминавания. Усъвършенства уменията си за умножение на многоцифрено число с едноцифрено от изучените случаи. Работа с учебника; обяснение използване на аналогия; работа с текстове; моделиране Упражнение пресмятане на изрази; работа с данни в интернет съставяне на задачи; моделиране Работа с учебника; обяснение използване на аналогия; работа с текстове; моделиране Работа с учебника извличане на информация от илюстрация и таблица; упражнение пресмятане на изрази; решаване на практически ситуации Работа с учебника; обяснение използване на аналогия; работа с текстове; моделиране Упражнение намиране на стойности на изрази; решаване на практически задачи; моделиране Умножение на разлика с число Умножава разлика с число Работа с учебника; обяснение използване на аналогия; решаване на практически задачи; ориентиране в пространството Умножение на разлика с число Усъвършенства уменията си за умножение Работа с учебника работа с данни; ра- на разлика с число. бота в интернет; практически работа Свойства на умножението Обобщава и систематизира знанията си за умножение и деление на естествени числа На гребната база умножение на многоцифрено число с едноцифрено Усъвършенства уменията си за умножение на многоцифрено число с едноцифрено. Работа с учебника обобщаване и систематизиране на изученото за свойс твата на умножението Работа с учебника работа с данни; работа в интернет; практически работа работа с информация, представена по различен начин; работа по проект 25

27 Лице на правоъгълник Изгражда представа за лице на правоъгълник Намиране на лице на правоъгълник Намира лице на правоъгълник по дадени размери Мерни единици за лице Познава мерните единици за лице и връзката между тях Практически задачи за лице на правоъгълник Прилага знанията си за намиране на лице на правоъгълник при решаване на практически задачи Лице на правоъгълник Усъвършенства уменията си за прилагане на знанията за намиране на лице на правоъгълник при решаване на практически задачи Искам да съм собственик на автосервиз умножение на многоцифрено число с едноциф рено Усъвършенства уменията си за умножение на многоцифрено число с едноцифрено. Работа с учебника; демонстрация; обяснение Работа с учебника; демонстрация; обяснение; практическа работа Работа с учебника; демонстрация; обяснение; практическа работа; дискусия. Практическа работа Работа в интернет; работа с данни; практическа работа откриване на зависимости; ориентиране в пространството; моделиране Практическа работа работа с текстове, таблици и схеми ВТОРИ УЧЕБЕН СРОК 16 седмици х 4 часа седмично = 64 часа От тях: 19 часа за нови знания, 3 часа за диагностика, 40 часа за затвърдяване и обобщаване, 2 часа резерв Тема на урочната единица Очаквани резултати от обучението Методи и образователни дейности при работа по ред Учебна седмица по ред Бележки/ коментари Практически задачи Прилага знанията си за декар при решаване на практически задачи Декар Познава мерната единица за лице декар. Обяснение; практическа работа извличане на информация от различни източници; редактиране Практическа работа работа с текстове, таблици и схеми; моделиране 26

28 Деление на многоциф рено число с едноциф рено от вида : Деление на многоциф рено число с едноциф рено от вида 5648 : Деление на многоциф рено число с едноциф рено от вида 3884 : Деление на многоциф рено число с едноциф рено Деление на многоциф рено число с едноциф рено от вида 3246 : Деление на многоциф рено число с едноциф рено Дели многоцифрено число с едноцифрено от разглеждания случай. Дели многоцифрено число с едноцифрено от разглеждания случай. Дели многоцифрено число с едноцифрено от разглеждания случай. Усъвършенства уменията си за деление на многоцифрено число с едноциф рено от изучените случаи. Дели многоцифрено число с едноцифрено от разглеждания случай. Усъвършенства уменията си за деление на многоцифрено число с едноциф рено. Работа с учебника; обяснение използване на аналогия; решаване на практически задачи Работа с учебника; обяснение използване на аналогия; решаване на практически задачи; моделиране Работа с учебника; обяснение използване на аналогия; решаване на практически задачи; моделиране Работа в интернет; работа с данни; практическа работа откриване на зависимости; ориентиране в пространството; моделиране Работа с учебника; обяснение използване на аналогия; решаване на практически задачи; моделиране; ориентиране в пространството Работа в интернет; работа с данни; практическа работа откриване на зависимости; ориентиране в пространството Деление на разлика с число Дели разлика с число. Работа с учебника; обяснение; упражнение пресмятане на изрази; практически работа Деление на разлика с число Усъвършенства уменията си за деление Работа с учебника работа с данни; на разлика с число. работа в интернет; практически работа; работа по проект Неизвестен делител Намира неизвестен делител. Работа с учебника използва изучени Неизвестен делител Усъвършенства уменията си за намиране на неизвестен делител. връзки между компоненти; намира неизвестни числа; практически задачи Работа с учебника; упражнение; практически задачи измерване 27

29 Свойства на делението Обобщава и систематизира знанията си за свойствата на делението Аквапарк умножение и деление на многоциф рено число с едноциф рено Умножение и деление с едноцифрено число Усъвършенства уменията си за умножение и деление на многоцифрено число с едноцифрено. Обобщава и систематизира знанията си за умножение и деление на многоцифрено число с едноцифрено Самопроверка Проверява знанията и уменията си за умножение и деление на многоцифрено число с едноцифрено. Овладява умения за самоконтрол и корекция Умножение с 20, 30,, 90 Умножава многоцифрено число с кръгла десетица. Овладява умения за пренос на знания и умения Умножение на много циф рено Умножава многоцифрено число с двуциф число с дву циф рено рено Умножение на много цифрено число с дву цифрено Умножение на много цифрено число с дву циф рено Умножение на много циф рено число с дву циф рено Усъвършенства уменията си за умножение на многоцифрено число с двуцифрено. Усъвършенства уменията си за умножение на многоцифрено число с двуцифрено. Усъвършенства уменията си за умножение на многоцифрено число с двуцифрено. Работа с учебника обобщаване и систематизиране на изученото за свойствата на делението Работа с учебника работа с текстове, редактиране, работа с данни, таблици и допълнителна информация Работа с учебника обобщаване и систематизиране на изученото за умножение и деление на многоцифрено число с едноцифрено Самостоятелна работа Работа с учебника; обяснение; упражнение пресмятане на числови изрази и решаване на текстови задачи Работа с учебника; обяснение; упражнение пресмятане на числови изрази и решаване на текстови задачи Работа в интернет; работа с данни; практическа работа откриване на зависимости; дискусия Работа в интернет; работа с данни; практическа работа откриване на зависимости; измерване; дискусия Работа с учебника; моделиране; упражнение пресмятане и откриване на зависимости; практическа работа измерване и чертане 28

30 Умножение на многоцифрено число с дву цифрено На летището умножение на многоцифрено число с двуцифрено Искам да имам собствена пекарна умножение на многоцифрено число с двуцифрено Онагледяване на текстови задачи Онагледяване на текстови задачи Умножение на много циф рено число с дву циф рено Искам да стана ланд шафтен архитект умножение на много цифрено число с дву цифрено Деление на многоциф рено число с 20, 30,, Деление на двуциф рено число с двуциф рено от вида 72 : 12 Усъвършенства уменията си за умножение на многоцифрено число с двуцифрено. Усъвършенства уменията си за умножение на многоцифрено число с двуцифрено. Усъвършенства уменията си за умножение на многоцифрено число с двуцифрено. Използва различни начини за онагледяване на текстови задачи (съкратено записване, таблица и чертеж). Използва различни схематични модели за онагледяване при работа с текстови задачи. Усъвършенства уменията си за умножение на многоцифрено число с двуцифрено. Прилага знанията си за декар при решаване на практически задачи. Дели многоцифрено число с кръгла десетица. Дели двуцифрено число с двуциф рено от разглеждания случай. Работа с учебника; моделиране; упражнение пресмятане и откриване на зависимости Работа в интернет; упражнение използване на информация, представена по различни начини, и пресмятане Практическа работа работа с текстове и таблици Работа с учебника; упражнение онагледяване на текстови задачи по различни начини Работа с учебника; упражнение онагледяване на текстови задачи по различни начини Работа в интернет работа с текстове и данни; практическа работа текстови задачи и декодиране Практическа работа работа с текстове, данни и схема Работа с учебника; обяснение; упражнение пресмятане на числови изрази, решаване на текстови задачи Работа с учебника; обяснение; упражнение пресмятане на числови изрази, решаване на текстови задачи; практически дейности измерване, решаване на практически задачи 29

31 Деление на трициф рено число с двуциф рено от вида 154 : Деление на многоциф рено число с двуциф рено Деление на многоциф рено число с двуциф рено от вида 1452 : Деление на многоциф рено число с двуциф рено Деление на многоциф рено число с двуциф рено Деление на многоциф рено число с двуциф рено Деление на многоциф рено число с двуциф рено от вида 2747 : Деление на многоциф рено число с двуциф рено Деление на многоциф рено число с двуциф рено от вида 3570 : 35 Дели трицифрено число с двуциф рено от разглеждания случай. Усъвършенства уменията си за деление на многоцифрено число с двуциф рено от изучените случаи. Дели многоцифрено число с двуциф рено от разглеждания случай. Усъвършенства уменията си за деление на многоцифрено число с двуциф рено от изучените случаи. Усъвършенства уменията си за деление на многоцифрено число с двуциф рено от изучените случаи. Усъвършенства уменията си за деление на многоцифрено число с двуциф рено от изучените случаи. Дели многоцифрено число с двуциф рено от разглеждания случай. Усъвършенства уменията си за деление на многоцифрено число с двуциф рено от изучените случаи. Дели многоцифрено число с двуциф рено от разглеждания случай. Работа с учебника; обяснение; упражнение пресмятане на числови изрази, решаване на текстови задачи, ориентиране в пространството Упражнение откриване и използване на зависимости, решаване на геометрични текстови задачи; работа по проект. Работа с учебника; обяснение; упражнение пресмятане на числови изрази, решаване на текстови задачи Работа с учебника; упражнение решаване на задачи, свързани с използване на парични средства Работа в интернет; практическа работа с данни, представени с текст и таблица; ориентиране във времето и пространството Работа в интернет; практическа работа с данни, представени с текст и таблица; ориентиране във времето и пространството Работа с учебника; обяснение; упражнение пресмятане на числови изрази, решаване на текстови задачи Практическа работа с данни, представени с текст и таблица; ориентиране в пространството; моделиране Работа с учебника; обяснение; упражнение пресмятане на числови изрази, решаване на текстови задачи; моделиране 30

32 Деление на многоциф рено число с двуциф рено Деление на многоциф рено число с двуциф рено Деление на многоциф рено число с двуциф рено Умножение и деление на многоцифрено число с двуцифрено Умножение и деление на многоцифрено число с двуцифрено Усъвършенства уменията си за деление на многоцифрено число с двуциф рено от изучените случаи. Усъвършенства уменията си за деление на многоцифрено число с двуциф рено от изучените случаи. Усъвършенства уменията си за деление на многоцифрено число с двуциф рено от изучените случаи. Усъвършенства уменията си за умножение и деление на многоцифрено число с двуцифрено. Усъвършенства уменията си за умножение и деление на многоцифрено число с двуцифрено Намиране на неизвестни числа Обобщава знанията и уменията си за намиране на неизвестни числа Умножение и деление на многоцифрено число с двуцифрено Усъвършенства уменията си за умножение и деление на многоцифрено число с двуцифрено Калкулатор Овладява умения за използване на калкулатор Калкулатор Усъвършенства уменията си за използване на калкулатор Розовата долина умножение и деление на многоцифрено число с двуцифрено Усъвършенства уменията си за умножение и деление на многоцифрено число с двуцифрено. Работа с учебника; упражнение решаване на задачи, свързани с използване на зависимости, решаване на текстови задачи; практическа работа решаване на геометрични задачи Упражнение решаване на задачи, свързани с използване на зависимости, решаване на текстови задачи; ориентиране в пространството Работа с учебника; упражнение решаване на задачи, свързани с използване на парични средства Упражнение решаване на задачи, свързани с транспорт Упражнение решаване на задачи, свързани с транспорт Работа с учебника обобщаване и систематизиране на изученото за намиране на неизвестни числа Упражнение решаване на задачи, свързани с пощенски услуги Демонстрация; обяснение; упражнение решаване на задачи с използване на калкулатор Упражнение решаване на задачи с използване на калкулатор Упражнение решаване на задачи, свързани с Розовата долина; използване на информация, зададена по различни начини; работа в интернет 31

33 Умножение и деление на многоцифрено число с двуцифрено Умножение и деление на многоцифрено число с двуцифрено Умножение и деление на многоцифрено число с двуцифрено Искам да управлявам ферма за щрауси умножение и деление на многоцифрено число с двуцифрено На гарата умножение и деление на многоцифрено число с двуциф рено Умножение и деление на многоцифрени числа Усъвършенства уменията си за умножение и деление на многоцифрено число с двуцифрено. Усъвършенства уменията си за умножение и деление на многоцифрено число с двуцифрено. Усъвършенства уменията си за умножение и деление на многоцифрено число с двуцифрено. Усъвършенства уменията си за умножение и деление на многоцифрено число с двуцифрено. Усъвършенства уменията си за умножение и деление на многоцифрено число с двуцифрено. Обобщава знанията си за действие умножение и действие деление на естествени числа Самопроверка Проверява нивото на знанията и уменията си при решаване на задачи от умножение и деление на естествени числа. Упражнение решаване на задачи, свързани с усъвършенстване на изчислителни умения, намиране на неизвестни числа, решаване на текстови задачи; практическа работа измерване на ъгли Упражнение решаване на задачи, свързани с усъвършенстване на изчислителни умения, намиране на неизвестни числа, решаване на текстови задачи Упражнение решаване на задачи, свързани с усъвършенстване на изчислителни умения, намиране на неизвестни числа, решаване и съставяне на текстови задачи; практическа работа усъвършенстване на уменията за намиране на лице Практическа работа работа с данни, зададени с текст и таблица Работа в интернет търсене на информация, данни и съставяне на задачи; упражнение усъвършенстване на изчислителни умения; декодиране; работа по проект Работа с учебника обобщаване и систематизиране на изученото за действията умножение и деление Самостоятелна работа 32

34 Естествени числа Брои, чете, записва и представя по различни начини естествени числа. Сравнява естествени числа и намира мястото им в редицата на естествените числа. Знае значението на: числото 10 при образуването на естествените числа; мястото на цифрите в записа на естествените числа Събиране и изваждане на естествени числа Умножение и деление на естествени числа Събира и изважда многоцифрени числа със и без преминаване. Намира неизвестен умалител. Умножава и дели многоцифрени числа с едноцифрено и двуцифрено число. Намира неизвестен делител Геометрични фигури и тела Познава геометричната фигура окръжност и елементите ѝ. Чертае окръжност по зададен център и радиус. Познава геометричните тела куб, правоъгълен паралелепипед и елементите им. Има представа за геометричните тела пирамида, конус, кълбо и цилиндър. Намира лице на правоъгълник Мерни единици Знае изучените мерни единици за време, маса, дължина и лице и връзката между тях Самопроверка Проверява изходното равнище на знанията и уменията си в края на 4. клас. Работа с учебника обобщаване и систематизиране на изученото за естествените числа Работа с учебника обобщаване и систематизиране на изученото за действията събиране и изваждане с естествени числа Работа с учебника обобщаване и систематизиране на изученото за действията умножение и деление на естествени числа Работа с учебника обобщаване и систематизиране на изученото за геометричните фигури и тела Работа с учебника обобщаване и систематизиране на изученото за мерните единици Самостоятелна работа Разработил:... (Име, фамилия, подпис) 3. Книга за учителя по математика за 4. клас Ю. Гарчева и др. 33

35 ПОЯСНИТЕЛНИ БЕЛЕЖКИ: 1. Годишното тематично разпределение се разработва от преподаващия учител за всяка учебна година и за всеки клас (а при необходимост и по паралелки), като се отчитат интересите на учениците и спецификата на образователната среда. 2. Годишното тематично разпределение на учителя по т. 1 се утвърждава от директора на училището преди началото на учебната година. 3. В колона 1 се записва поредният номер на учебния час. Броят на учебните часове в тематичното разпределение трябва да отговаря на броя на часовете по училищен учебен план за съответния клас. 4. В колона 2 се посочва учебната седмица по ред, като следва да се отчита броят на учебните седмици по заповед на министъра за графика на учебното време. 5. В колона 3 се посочва темата на урочната единица, като тя трябва да отговаря на темата, записана в дневника. Темата на урочната единица се определя от учителя и може да не е същата като темата на урока в учебника или темата в учебната програма. 6. В колона 4 се описват накратко очакваните резултати от обучението в рамките на конкретната урочна единица. 7. В колона 5 се посочват методите при работа и образователните дейности. 8. При възникнали обстоятелства от обективен характер годишното тематично разпределение подлежи на изменение, допълнение и преструктуриране, което се отразява в колона 6 или в допълнителна таблица и се утвърждава допълнително от директора на училището при спазване на препоръчителното процентно разпределение на задължителните учебни часове за годината. 34

36 МЕТОДИЧЕСКИ НАСОКИ КЪМ УРОЦИТЕ ПО МАТЕМАТИКА ЗА 4. КЛАС Урок 1 ТЕМА: ЗАВРЪЩАНЕ СЛЕД ЛЯТНАТА ВАКАНЦИЯ ЧИСЛАТА ДО 1000 (НАЧАЛЕН ПРЕГОВОР) Актуализиране на знанията за числата до 1000 четене и писане; Припомняне на начина за представяне на трицифрените числа като сбор от стотици, десетици и единици; Припомняне на мястото на трицифрените числа в дадена стотица и в редицата на естествените числа. Вид на урока: урок за преговор Тематичният контекст за преговор на математическите компетентности, свързани с изучените в предходните класове числа, предполага споделянето на впечатления за пътуванията на учениците през ваканцията и видовете транспорт, използвани за завръщането им вкъщи. Осъществените междупредметни връзки, освен че носят емоционален заряд, насочват към практическото приложение на знанията и уменията за подреждане и сравняване на числата, както и на мерната единица за дължина километър. Първите задачи от учебника може да бъдат обогатени с други примери за използването на знанията на учениците за четене и писане на трицифрени числа, като например четене на числа от пътни табели с разстояния в километри, от километраж на автомобил и др. Актуализирането на знанията за броене на числата по десетици и по стотици предполага достигането до извода, че може да се брои по различни начини (по единици, по десетици, по стотици) в зависимост от целта, която се преследва. Преговарят се и знанията за мястото на трицифрените числа в редицата на естествените числа, като се акцентира върху мястото на трицифрените числа в дадена стотица и в дадена десетица. Обръща се внимание на аналогията при образуването на редицата от числа при всяка стотица и при съответната редица на двуцифрените числа, а също така и между различните стотици. След припомняне на позиционния принцип на десетичната бройна система може да се направи кратка математическа диктовка. Например: С цифрите 7, 0 и 4 запиши всички възможни трицифрени числа. След изпълнението на диктовката може да се направи изводът, че броят на стотиците на трицифрените числа не може да е равен на 0. Преговаря се десетичният състав на трицифрените числа. Под различна форма (например с работа в учебника или в учебната тетрадка) се актуализират уменията за сравняване на числата. Добре е преди решаването на задачите от учебника да се припомни как се извършва сравняването на две числа. С помощта на учителя се припомня, че сравняването винаги започва от най-високия ред, в случая при трицифрените числа от реда на стотиците; ако техният брой е равен, се сравнява броят на десетиците, и т.н. 35

37 Урок 2 ТЕМА: ОБИЧАМ ДА ИГРАЯ СЪБИРАНЕ И ИЗВАЖДАНЕ НА ЧИСЛАТА ДО 1000 (НАЧАЛЕН ПРЕГОВОР) Актуализиране на знанията за алгоритмите за писмено събиране и изваждане на двуцифрени и трицифрени числа; Затвърдяване на уменията за събиране и изваждане на трицифрени числа и за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за преговор Учебното съдържание e представено в контекста на темата за детските игри през ваканцията в разнообразна среда в градския парк, на двора, вкъщи. Урокът може да започне с мълчанка, която да ориентира учителя във възможностите на учениците за устно смятане с трицифрени числа. Идентифицираните затруднения служат като повод да постави необходимостта от писмено пресмятанe и от припомняне на алгоритмите за писмено събиране и изваждане. Учениците описват стъпките за пресмятане и си припомнят, че е важно числата да са записани едно под друго единици под единици, десетици под десетици, стотици под стотици. Представената в учебника задача 1 въвежда в практическа ситуация за пресмятане. Тя е основание за припомняне на елементите на текстовата задача и за значението на въпроса за разбиране на решението ѝ. Със задача 2 се актуализират уменията за събиране и изваждане на трицифрени числа. Попълването на верижката може да бъде надградено или изцяло заменено с решаване на задача от учебната тетрадка. Ситуацията, представяща игрите на двора, е свързана с математическите умения за решаване на текстова задача за покупко-продажба. След решаването ѝ учениците се насочват към представената със схема информация в задача 4, обясняват изобразеното с помощта на дадената опора (легендата) и целенасочено се водят към формиране на умения за работа с различни информационни източници. Ситуацията, представяща игра с домашния любимец вкъщи, въвежда преговора на алгоритъма за писмено изваждане на трицифрени числа, като и практическото прилагане на знанията за месец и година. Решаването на числовите изрази в задача 6 затвърждава уменията за пресмятане с две и/или повече действия. Числовият израз, който съдържа таблично деление (45 : ), осъществява връзка на приемственост със следващия урок и е повод на учениците да се напомни необходимостта от припомняне на таблиците за умножение, чието приложение предстои да бъде откривано при пресмятането с все по-големи числа. 36

38 Урок 3 ТЕМА: КНИГИТЕ МОИ ПРИЯТЕЛИ УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НА ЧИСЛАТА ДО 1000 (НАЧАЛЕН ПРЕГОВОР) Актуализиране на знанията за алгоритмите за писмено умножение и деление на двуцифрено и трицифрено число с едноцифрено; Затвърдяване на уменията за решаване на текстови задачи; Затвърдяване на уменията за намиране на неизвестно делимо. Вид на урока: урок за преговор Таблиците за умножение и начините за писмено умножение и деление на двуцифрено и трицифрено число с едноцифрено се преговарят в контекста на темата за книгите в книжарницата. Урокът може да започне с игра, в която класът е разделен на купувачи и продавачи на книги. Купувачите разполагат със 100 лв., а продавачите предлагат книги с определена стойност, например 5 лв., 7 лв. и 9 лв. Целта на играта е да се преговорят таблиците за умножение и учениците да се въведат в тематичния и математическия контекст на урока. Частта от урока, свързана с темата за детска литература, поставя учениците в ситуация да умножават двуцифрено число с едноцифрено. Чрез самостоятелно решаване на първите две задачи се преговарят начините за писмено умножение на числата до 100 с едноцифрено число в случаите без преминаване и с едно преминаване. Броят на примерите може да бъде увеличен от учителя с цел преодоляване на пропуските в знанията на учениците за таблично умножение и начините за писмено умножение. Задачите, тематично свързани с учебна литература, поставят учениците в ситуация да делят трицифрено число с едноцифрено и едновременно с това се преговарят понятията половинка и четвъртинка. Частта от урока, тематично обвързана с електронните издания, предоставя възможност за преговор на алгоритъма за умножение с преминаване на двуцифрено и трицифрено число с едноцифрено, както и на намирането на неизвестно делимо и неизвестен множител. В текстовата задача се акцентира на отношението по и различните начини на решаване на съставна текстова задача. Обобщение на случаите за писмено умножение се постига чрез решаването на задачи 1 и 2 от учебната тетрадка. За пресмятане на числови изрази със скоби се използва задача 3, като преди нейното решаване е необходимо да се припомни ролята на скобите при определяне на реда на действията първо се извършва действието в скобите, след това се извършват действията умножение и деление и накрая събиране и изваждане. Препоръчително е при проверка на решението на всеки от числовите изрази учениците да обяснят как са пресмятали. 37

39 Урок 4 ТЕМА: ГЕОМЕТРИЧНИ ФИГУРИ (НАЧАЛЕН ПРЕГОВОР) Затвърдяване на знанията за изучените геометрични фигури и елементите им; Затвърдяване на уменията за решаване на геометрични задачи. Вид на урока: урок за преговор Урокът може да започне с преговор на изучените геометрични фигури. Учениците решават устно задача 1, като броят квадратите, правоъгълниците и ъглите. Чрез прочит на репликата на героя те си припомнят, че квадратът е вид правоъгълник, защото има четири прави ъгъла. Решаването на задача 2 започва с устно назоваване на видовете ъгли от чертежа, след което учениците самостоятелно записват в тетрадките си вида на всеки от ъглите. Втората група задачи в урока предполага преговор на елементите на изучените геометрични фигури. Задача 3 изисква сравняване на двойки геометрични фигури и назоваване на елементите им. Ученик обобщава, че в първата двойка фигурите имат различен брой върхове за разлика от останалите двойки, в които фигурите имат равен брой върхове и страни. Задача 4 позволява освен геометрични понятия да се преговорят и други половинка, третинка и четвъртинка. Последната група задачи е насочена към преговор на понятието обиколка на геометрична фигура. В задача 5 учениците измерват страните на квадрат, правоъгълник и триъгълник, записват дължините им и намират обиколките на фигурите. Учителят може да накара учениците устно да назоват върховете на фигурите, а в тетрадката да запишат равни по дължина страни, равни ъгли и др. Условието на задача 6 се чете самостоятелно, а се дискутира колективно. След уточняване на начина за намиране на дължината на другата страна на правоъгълника учениците може да решат самостоятелно останалата част от задачата, т.е. да намерят обиколката му. Задача 7 може да се реши колективно или самостоятелно според възможностите на учениците да използват представената с чертежа информация. При необходимост вниманието им се насочва към откриването на частите на фигурата с равни размери. Задачите от учебната тетрадка са подходящи за работа в следобедните занимания. Урок 5 ТЕМА: ТЕКСТОВИ ЗАДАЧИ (НАЧАЛЕН ПРЕГОВОР) Затвърдяване на уменията за решаване на текстови задачи; Затвърдяване на уменията за използване на чертежи и схеми за онагледяване на условието на текстова задача. Вид на урока: урок за преговор 38

40 След поставяне на темата на урока учениците преговарят елементите на текстовaтa задaчa и прочитат задача 1 от учебника с цел да открият дадените данни и въпроси и да уточнят аритметичното действие, необходимо за решаването ѝ. Учениците може да намерят самостоятелно отговора на въпроса, а решението да се запише от ученик по желание на дъската. По-бързите ученици се насочват към решаване на допълнителното условие на задачата. Задача 2 може да бъде решена устно след самостоятелен прочит на условието. Акцентът е върху вариативно представения въпрос. Целта му е да се използват знанията за табличното умножение с 2 и с 3 при решаване на задачи от умножение на двуцифрени числа. При решаването на задача 3 учителят насочва дискусията към броя курсове на автобуса към и от училището. От учениците се иска да търсят различни начини за решаване на задачата. Така те стигат до извода, че решението се свежда до умножение на броя на учениците с броя на курсовете на автобуса: Първи начин. (2. 18). 2 или (2. 2). 18 Втори начин Втората група задачи в урока е насочена към използването на таблици и различни видове схеми при решаването на текстови задачи. Данните от таблицата в задача 4 се използват за търсене на отговора на поставените въпроси и записването им в тетрадката. Условие б) предполага сравняване на данните от таблицата и височината на стълбовете в схемата. Последната задача 5 насочва разсъжденията в обратна посока от схемата към отговорите на въпросите. Учениците се учат да използват дадената легенда и да осмислят ролята на цветовете и разпределението между тях за откриване на изобразената в схематичен вид информация. В края на урока решават числови изрази от събиране, изваждане, умножение и деление. Те се подготвят от учителя, като той може да ги разпредели за работа в малки групи. В следобедните занимания се решават задачите от учебната тетрадка. Урок 6 ТЕМА: САМОПРОВЕРКА Проверка на равнището на знанията и уменията на учениците за събиране и изваждане на двуцифрени и трицифрени числа, за умножение и деление на двуцифрено и трицифрено число с едноцифрено; Проверка на равнището на знанията и уменията за намиране на неизвестно число; Проверка на равнището на уменията за решаване на текстови задачи; Проверка на равнището на знанията за видовете ъгли и видовете триъгълници според ъглите. 39

41 Вид на урока: урок за диагностика Урокът за установяване на входното равнище на знанията и уменията на четвъртокласниците се организира в два етапа. За първия етап, който преминава под формата на самостоятелна работа, се отделят минути. Задачите, включени в самопроверката, обхващат основните знания и умения от учебната програма за 3. клас. С цел улесняване на анализа на пропуските и постиженията на учениците задачите са разпределени в три групи: действия с числата до 1000; текстови задачи; геометрични фигури. Задачите в първата група са подбрани така, че с тях да се проверяват не само уменията за извършване на четирите аритметични действия, но и знанията за правилото за умножение на сбор с число и реда на действията в изрази със и без скоби. Това учебно съдържание е важно и за обучението по математика в 4. клас. Втората група задачи съдържа съставни текстови задачи, които се решават с три пресмятания, и такива в косвена форма. С тях се проверяват умения, усвоени в 3. клас. Важните знания с геометрично съдържание се проверяват със задачите в третата група видове триъгълници според ъглите, а по този начин и видове ъгли. Първата задача е формулирана така, че да служи за проверка и на знанията за видовете триъгълници според страните. Вторият етап на урока е за проверка на самостоятелната работа, която може да се осъществи по различни начини: чрез колективно решаване или сравняване с верните отговори. Урок 7 ТЕМА: ЧИСЛАТА 1000, 2000,..., 9000,..., МИЛИОН Запознаване на учениците с числата 1000, 2000,..., , ; Усвояване на новите бройни единици: хиляда, десетохиляда, стохиляда, милион; Запознаване с четирицифрени, петцифрени и шестцифрени числа. Вид на урока: урок за нови знания Въвеждането на големите числа се мотивира в началото на урока. Чрез беседа се установява доколко учениците са запознати с числата над 1000: могат ли да броят, как и доколко, знаят ли някакви данни с тези числа, могат ли да ги запишат, след което се преминава към работа със задачите от учебника. Задача 1 насочва вниманието на учениците към новата бройна единица хиляда. Втората подготвителна задача в урока служи за въвеждане на новото учебно съдържание на основата на аналогията с редицата от кръгли числа до 100 и до Разглеж- 40

42 дат се първите три редици от числа, откриват се приликите и разликите между тях. С това не само се актуализират старите знания, но и се коментира аналогията при образуването на редиците от единици, от десетици и от стотици. Ако е необходимо, тези редици може да се запишат на дъската така: 1 ед., 2 ед., 3 ед.,...; 1 дес., 2 дес., 3 дес.,...; 1 стот., 2 стот., 3 стот..... Новите знания се въвеждат с помощта на таблиците в задачи 3 и 4. Първо се разглеждат групите кубчета в задача 3 и записът на съответното число с цифри и с думи. Учениците отговарят на въпроса колко нули имат числата. Вниманието им се насочва към състава на една група с кубчета и начина на образуване на следващите числа. Групите кубчета се сравняват, прави се изводът, че броят на групите във всеки ред се увеличава с едно и затова числото се увеличава с една хиляда. На учениците се предлага сами да попълнят пропуснатите числа и да дадат вариант за записване на десетохилядите, като преди това посочат броя на нулите, с помощта на които ще го направят. Работата продължава по същия начин и с таблицата от задача 4. Учениците обясняват как се образуват наименованията на числата и как се записват. Специално внимание се обръща на записа на числото и понятието милион. Коментира се броят на цифрите в записа му и се уточнява, че то е най-малкото седемцифрено число. Чрез останалите задачи в урока учениците се запознават с десетичния състав на многоцифрените числа и позиционния принцип на записването им. Въвеждат се понятията четирицифрено, петцифрено и шестцифрено число. Освен числата, представени на бодливите сметала в задача 5, на дъската може да се покажат и други числа, подбрани така, че ясно да се демонстрира различното значение на цифрите в зависимост от мястото, което заемат в записа на числото. 41

43 Урок 8 ТЕМА: ЧИСЛАТА 10001, 1002,..., 9999,..., , Затвърдяване на знанията за числата 1000, 2000,..., , ; Запознаване на учениците с числата 1001, 1002,..., 9999,..., , Вид на урока: урок за нови знания За затвърдяване на знанията за числата 1000, 2000,..., 9000,..., , учениците изпълняват в началото на урока упражнения за броене, за представяне на дадени числа на бодливото сметало, за сравняване и др. За преминаване към новото учебно съдържание се използва задача 1 от учебника. Разглеждат се илюстрациите с автомобилите и техните цени. Така се стига до непознатото число и се въвежда темата на новия урок. Новите знания се изясняват с помощта на таблицата от задача 2. Учениците прочитат първото число и правят извода, че то е познато. Разглеждат следващото и установяват, че то се различава с единица от предишното. Прочитат неговото име и го сравняват с името на предишното число. Установяват различието. Работата за четене на числата продължава по този начин. Прави се съответният извод, че наименованието на числото се образува от хилядите и съответното едноцифрено, двуцифрено или трицифрено число, от което е съставено. От учениците се иска да кажат и запишат числата от до , след което да прочетат и сравнят останалите числа от таблицата. Така се открива аналогията с трицифрените числа. На учениците може да се предложи да кажат 5-те числа след Със задача 4 вниманието на четвъртокласниците отново се насочва към аналогията при образуването на по-големи числа, а задача 5 служи за осъзнаване на позиционния принцип на десетичната бройна система. За първично затвърдяване на новите знания може да се използва интерактивният метод светкавица. При него е важен моментът на изненадата. Може да се приложи например така: на дъската се записват числата , , , 8276, и Учителят хвърля топка към произволно избран ученик и поставя задача, на която учени- 42

44 кът трябва да отговори бързо: Прочети петцифрените числа; Прочети шестцифрените числа; Прочети числата, които имат 8 десетохиляди; Прочети числата, на които цифрата на хилядите е 8 и др. При решаването на задача 8, освен да прочетат числата, допълнително от учениците може да се поиска да определят кой обект е най-близо и кой е най-далеч от колата; да подредят числата по големина, като започнат от най-малкото и др. В час се решава задача 1 от учебната тетрадка, а останалите се решават в следобедните занимания. Урок 9 ТЕМА: КЛАС НА ХИЛЯДИТЕ. КЛАС НА ЕДИНИЦИТЕ Запознаване на учениците с понятията клас на хилядите и клас на единиците; Затвърдяване на знанията за числата над Вид на урока: урок за нови знания Урокът може да започне с устни упражнения за затвърдяване на вече усвоени знания и умения и за актуализиране на онези, които са необходими за въвеждането на новия учебен материал. Например: Може ли с една или две различни цифри да се запише петцифрено число? А шестцифрено? Дай пример ; Кое е числото, което има 4 хиляди, 5 стотици, 0 десетици и 3 единици? ; Колко десетохиляди има числото ? и др. Подготовката за усвояване на новите знания се извършва със задача 1 от учебника. Преди записване на съответното число е добре да се обсъдят различни варианти ( , , ,...), в т.ч. и възможността 0 да е в началото на числото. За запознаване с новите знания може да се използва задача 2. От учениците се иска да открият кое е новото, различното от досега използваните таблици. Така се стига до новите понятия клас на хилядите и клас на единиците. Учителят обяснява, че единиците, десетиците и стотиците образуват класа на единиците, а хилядите, десетохилядите и стохилядите класа на хилядите; че по-големите числа имат и клас на милионите. Пояснява, че всеки клас се образува от три реда единици. За улесняване на запомнянето на понятията учениците прочитат обясненията към таблета. За затвърдяване на знанията за четене на числата, както и за определяне на редовете и класовете в числото може да се използват задача 3 от учебника и задачите от учебната тeтрадка. Учителят оказва помощ при записването на числата. Със задачи 4 и 5 от учебника продължава затвърдяването на знанията за новите понятия. При проверката на решенията отново трябва да се открият общото и различното между двата класа (класа на единиците и класа на хилядите). Общото е, че двата класа имат по три реда единици, съответно единици, десетици, стотици и хиляди, десетохиляди, стохиляди; отношението между два съседни реда е 10 (10 единици от по-нисък ред са равни на 1 единица от по-висок ред). Тук е уместно да се зададат и допълнителни въпро- 43

45 си: Колко единици съдържа една десетица? ; Колко десетици съдържа една стотица? и т.н. Разликата между двата класа е, че в класа на единиците броенето става по единици, а в класа на хилядите по хиляди. С други думи, в класа на единиците бройната единица е единицата, а в класа на хилядите хилядата. След тези обяснения може да се поиска от учениците да направят предположение коя е бройната единица в класа на милионите. Урок 10 ТЕМА: ЧИСЛАТА СЛЕД МИЛИОН Затвърдяване на знанията за числата до милион; Затвърдяване на знанията за понятията клас на хилядите и клас на единиците; Запознаване на учениците с числата след милион. Вид на урока: урок за нови знания Урокът може да започне със затвърдяване на знанията за класа на единиците и класа на хилядите. Въвеждането на новото учебно съдържание става със задача 1 от учебника, при която учениците се поставят в проблемна ситуация и се мотивират за изучаването на числата, по-големи от милион. За да се установят новите елементи в номерационната таблица, е добре тя да се сравни с вече познатата на учениците от урок 9 таблица с два класа (на единиците и на хилядите). Вижда се, че новата таблица има още един клас класа на милионите, който също съдържа три реда, чиито имена се образуват по начин, аналогичен на другите редове. Урокът продължава с разглеждане и решаване на задача 3. Чрез беседа се установяват особеностите, които учениците трябва да знаят за четенето и писането на числата след милион. Необходимо е да се подчертае аналогията с досега изучаваните числа. Числата от таблицата се използват и за броене (например от до , от до и т.н.). Работата в тази посока трябва да продължи, като задължително числата се избират така, че да има преминаване от ред в ред, от клас в клас, във възходящ или низходящ ред. Например: Брой от до ; Брой от до ; Брой от до ; Брой от до Работата продължава със задачи 1 и 2 от учебната тетрадка с цел по-добро осмисляне на новите знания: десетичен състав, четене и писане на числата след милион. След решаването на тези задачи отново се подчертава, че числата над милион се четат така, както и по-малките числа, че при четенето се казва името на съответния клас (класът на милионите, класът на хилядите например 2 милиона 356 хиляди 107; 5 милиарда 759 милиона 491 хиляди). Добре е да се разгледа и задача 4, с която се въвеждат понятията милиард и трилион. Уточнява се, че тази математическа терминология не изчерпва понятията за всички числа. Тя не е толкова застъпена в ежедневната работа, защото се свързва с огромни количества, използвани в по-малко области на живота например при изучаване на Космоса (космология, астрономия). 44

46 Урок 11 ТЕМА: ДЕСЕТИЧНА ПОЗИЦИОННА БРОЙНА СИСТЕМА Усвояване на знанията за десетичната позиционна бройна система; Затвърдяване на знанията за многоцифрените числа; Затвърдяване на знанията за сравняване на естествени числа. Вид на урока: урок за нови знания Урокът може да започне с броене на многоцифрени числа, като се използват различни бройни единици. Например: Брой от до през десет хиляди ; Брой от до през милион ; Брой от до и др. Добре е при броенето да се включат и числа, при които някои от редовете или класовете са нули. Така учениците преодоляват две трудности: преминаването от ред в ред (от клас в клас) и образуването на наименованията на числата. Например: Брой от до и др. Урокът продължава с решаването на задачи 1, 2 и 3 от учебника. След записване и прочитане на числата, образувани с посочените в задача 1 цифри, от учениците се иска да посочат какво означава например цифрата 2 в записа на числата 2689 и 9862 или цифрата 0 в записа на числата и Втората задача предполага обобщението, че всяка бройна единица от по-висок ред е 10 пъти по-голяма от съседната по-малка бройна единица, поради което и бройната система се нарича десетична. Третата подготвителна задача актуализира знанията за позиционния принцип и служи за извеждане на понятието десетична позиционна бройна система. За изясняване на важните знания в урока се разглежда задача 4. Прочитат се числата, дадени в таблета. Коментира се отново значението на цифрите в зависимост от мястото им в записа на числото, след което се прочита и съответният текст. С решаването на задачи 5 и 6 се осъществява първичното затвърдяване на новите знания. Както при първата, така и при втората се уточнява защо десетичнатата бройна система е позиционна (защото всяка цифра показва различен брой бройни единици в зависимост от мястото, на което е записана). Затвърдяването на тези знания продължава с решаването на задачи 1 и 2 от учебната тетрадка. В края на часа се решават задачи за сравняване на многоцифрени числа задача 3 от учебната тетрадка и текстовата задача от учебника. Второто условие на задача 7 включва творчески елемент, който изисква промяна на условието на задачата съобразно дадения числов израз. За най-бързите ученици може да се постави и допълнително условие Как може да се промени условието на задачата, така че решението ѝ да бъде: ( ) + ( ) : 2?. 45

47 Урок 12 ТЕМА: РЕДИЦА НА ЕСТЕСТВЕНИТЕ ЧИСЛА Осмисляне на мястото на всяко многоцифрено число в редицата на естествените числа; Затвърдяване на начина на образуване на редицата на естествените числа; Затвърдяване на знанията за десетичната позиционна бройна система. Вид на урока: урок за нови знания За начало на урока може да се използва задача 1 от учебника. Със задача 2 от учебника или задача 1 от учебната тетрадка се актуализират знанията за образуване на редицата на естествените числа. След като се попълнят липсващите числа, те се сравняват и се обобщава, че всяко следващо число е с 1 по-голямо от предходното и по този начин се образува редицата на естествените числа. Работата може да продължи с упражнения от вида: Кое е числото след 5000? ; С колко е по-голямо от даденото? ; Кое е числото преди 5000? ; С колко е по-малко от даденото? ; Кое е числото между 4999 и 5001? ; Кое е най-голямото трицифрено число? ; Кое е най-малкото четирицифрено число? ; Запиши най-голямото четирицифрено число и най-малкото петцифрено число. Понятието естествено число се изяснява с помощта на информацията от таблета. Учителят може да провокира интереса на учениците с някои любопитни факти за числата, например, че числото, образувано от 1 и 100 нули след него, се нарича гугол. Учениците осмислят наученото чрез самостоятелно решаване на следващите задачи за затвърдяване на новите знания. Със задача 4 се затвърдяват знанията за позиционния принцип за записване на числата; със задача 5 от учебника и задача 3 от учебната тетрадка начинът за образуване на числовата редица; със задача 6 мястото на числото в числовата редица. След изпълнението на всяка от тях се обобщава важното. След задача 5 например се припомня как се образува редицата на естествените числа всяко следващо число се получава, като към даденото число се прибавя единица. На най-любознателните ученици може да бъде възложена незадължителна индивидуална задача за намиране на информация за наименованията на числата над милион. Например как се нарича числото, което се записва с 33 нули (децилион) или с 36 нули (ундецилион) и др. В следващия час тази информация може да бъде споделена пред класа и обобщена в табличен вид с цел обогатяване на знанията на останалите ученици. 46

48 Урок 13 ТЕМА: ОКРЪЖНОСТ Запознаване на учениците с геометричната фигура окръжност и елементите ѝ; Усъвършенстване на изчислителните им умения с трицифрени числа. Вид на урока: урок за нови знания В началото на урока може да се дадат задачи за устно смятане. Например: ; 200 2; ; 200 : 2; и др. Друга задача може да бъде свързана с многоцифрените числа. Например: Кое е най-голямото шестцифрено число? А най-малкото? ; Кое е числото, което има 7 стохиляди, 7 стотици и 7 единици? и др. Урокът продължава с работа със задачите от учебника. Учениците разглеждат илюстрацията с виенското колело в задача 1 и я сравняват с начертаните геометрични фигури. Чрез сравняване на двете геометрични фигури се стига до извода, че фигурата, която не е кръг, е непозната за учениците. С помощта на информацията от таблета учениците научават как се нарича тя и кои са елементите ѝ. Новите знания се затвърдяват със задачи 3 и 4. Понятието окръжност не само се усвоява, но и се сравнява с вече познатата геометрична фигура кръг. Необходимо е учителят отново да подчертае разликите между геометричните фигури окръжност и кръг (частта от равнината, ограничена от окръжността). Затвърдяването на знанията за тези фигури продължава с решаването на задачите от учебната тетрадка. За усъвършенстване на изчислителните умения на учениците служи задача 5 от учебника. Добре е да се разгледат изразите, да се открият двата начина на решаване, да се установи кой от тях е по-рационален и защо. Може да се подходи и по друг начин задачата да се даде за самостоятелна работа, а при проверката ѝ да се посочат двата начина на решаване и да се определи кой от тях е по-лесен и защо. Задължително е да се открие свойството, което се използва за пресмятането на числовите изрази. Текстовата задача 6 в урока е от познат на учениците вид и може да се реши самостоятелно от тях. Второто условие към нея изисква внимателен прочит и коментар на условието, за да се ориентират учениците за броя на аритметичните действия и за продължителността на работното време на виенското колело. Анализът на задачата може да бъде съпътстван от изготвянето на съкратен запис, който да улесни самостоятелната работа на четвъртокласниците. Най-бързите от тях може да отговорят и на въпроса за седмичното максимално натоварване на колелото, а останалите да потърсят отговора в следобедните занимания. 47

49 Урок 14 ТЕМА: ЧЕРТАНЕ НА ОКРЪЖНОСТ Изграждане у учениците на умения за чертане на окръжност; Затвърдяване на знанията за геометричната фигура окръжност и елементите ѝ. Вид на урока: урок за нови знания Урокът може да започне с устно смятанe за събиране и изваждане, умножение и деление на трицифрени числа. Например: ; ; ; 324 : 3 и др. Връзката с изучената в предходния час геометрична фигура се осъществява с помощта на учебника. Учениците решават задача 1, в която трябва да сравнят различните фигури и да аргументират отговора си за броя на окръжностите. На дъската учителят може да начертае и други геометрични фигури, които учениците да анализират и класифицират. След поставянето на темата на урока се разглежда начинът за чертане на окръжност, представен в таблета в задача 2. Учителят може да провокира учениците да потърсят други начини за чертане на окръжност (с помощта на кръг) и да направи извод, че този начин не е удобен в случаите, когато е дадена дължината на радиуса. Обяснява, че най-точно окръжност се чертае с помощта на специален чертожен инструмент пергел. Пояснява как се определя радиусът, как се поставя пергелът, и за какво трябва да се внимава, за да не се наранят учениците при работата с пергела. След това демонстрира на дъската чертането на окръжност с пергел. Учениците изпълняват условието на задача 2, като отбелязват центъра на окръжността, измерват дължината на радиуса ѝ с помощта на чертожната линия и я изчертават. Учителят упътва учениците как правилно да държат чертожния инструмент, и ги коригира. При необходимост се коментират типични грешки, например неправилно поставяне на пергела върху чертожната линия, промяна на ъгъла в процеса на чертане и др. Чертането може да продължи до придобиването на увереност за правилното му изпълнение. За затвърдяване на уменията за чертане може да се изпълнят задачите от учебната тетрадка. Учениците се приканват да работят по двойки, като взаимно проверяват начина си на изпълнение едното рамо на пергела се поставя в центъра на окръжността, а с другото се очертава. В решението на задача 5 от учебника се използват стари знания. Познавателният ѝ характер е засилен чрез формиране на умения за боравене с информация. В края на урока може да се затвърдят знанията за изучените геометрични фигури чрез интерактивния метод лъжа или истина. На дъската учителят начертава различен брой изучени геометрични фигури например 3 лъча, 2 отсечки, 2 кръга, 3 окръжности. Ученик съобщава твърдение ( Кръговете са три ), след което посочен от него ученик казва дали това е лъжа, или истина. 48

50 Урок 15 ТЕМА: РИМСКИ ЦИФРИ Запознаване на учениците с римските цифри; Затвърдяване на знанията за геометричната фигура окръжност. Вид на урока: урок за нови знания Урокът може да започне с класифициране на геометрични фигури, които учителят е начертал на дъската. На учениците може да се постави задача да начертаят окръжност по даден радиус. След това учителят записва на дъската датата по два начина например г. и 10.Х.2019 г. Поставя въпроса дали някой знае или се досеща какво означава знакът Х във втория запис. Приканва учениците да споделят впечатления къде още са срещали подобни знаци, и поставя темата на новия урок. Прави се коментар на задача 1 от учебника. Учениците разглеждат програмата и установяват, че спектакълът е от три части. Вниманието им се насочва към знаците, с които са отбелязани те. Учителят пояснява, че новите знаци са римски цифри (едно, две, три). Разказва защо се наричат така, дава някои сведения за тях (къде най-често се използват, и други исторически факти). След това се разглежда информацията в таблета, свързана със записването на числата с римски и с арабски цифри. Учителят обяснява, че в таблицата също има основни цифри, с които се образуват други числа: I V Х Някои (по-малки от дадените) се получават с изваждане. Например ІV е получено от V (5 1); ІХ е 10 1; ХL е = 40. Аналогично по-големите числа се получават чрез прибавяне (VІ е 5 + 1; ХІ е ; ХІІ е ; LХ е = 60). Още тук е необходимо да се подчертае, че при записването на числа с римски цифри не може да има 4 еднакви римски цифри една до друга. След тези обяснения се преминава към решаването на задача 4. Останалите задачи от учебника служат за затвърдяване на новите знания и се решават самостоятелно от учениците. Работата продължава с решаването на задачите от учебната тетрадка, с които се затвърдяват знанията за римските цифри. При възможност може да се реши текстова задача от вида: За три дни семейство набрало 1000 кг грозде. През първия ден набрали 276 кг, а през втория ден с 29 кг повече. Колко килограма са набрали през третия ден?. Тук е подходящо да се въведе съкратен запис, в който се използват римски цифри: Общо: 1000 кг I ден 276 кг IІ ден с 29 кг повече от III ден? 4. Книга за учителя по математика за 4. клас Ю. Гарчева и др. 49

51 Урок 16 ТЕМА: РИМСКИ ЦИФРИ Затвърдяване на знанията на учениците за римските цифри; Затвърдяване на уменията за решаване на текстови задачи; Усъвършенстване на изчислителните умения на учениците. Вид на урока: урок за затвърдяване Подходящо е урокът да започне с търсене на информация за бележити дати от българската история. Като начало може да се прочетат историческите факти, представени в задача 1 от учебника. Учителят предлага на учениците да посочат други бележити дати от българската история, които знаят от часовете по учебния предмет човекът и обществото. Може да постави допълнително условие да запишат годините, които обхващат съответно XIIІ, ІV и XVIIІ век. Важно е децата да разберат, че XIIІ век означава, че XII век е изминал, т.е година е минала и е започнала следващата 1201 година, която е първата от XIIІ век, а последната е 1300 година. За целта ще помогнат задачи от вида: Кажи числа от деветата стотица ; Кажи числа от десетата стотица ; От коя стотица са числата 1056, 1078, 1099? ; От коя стотица са числата 1101, 1125,...?. Работата може да продължи чрез свързване на века с годините, които обхваща. Умението за боравене с информация се затвърдява чрез търсене в интернет и записване с римски цифри на данни за Златния век на българската книжнина. Не е добре учениците да търсят информацията самоцелно, затова работата им се подпомага от учителя. За затвърдяване на знанията за връзката между арабските и римските цифри и за правилното записване на числа с римски цифри се използват задачи 2 и 3 от учебника или задачи 1 и 2 от учебната тетрадка. Решаването на задача 2 от учебника е съпътствано от обяснението, че за записването на дадените числа се използват латински букви L за числото 50, С за числото 100, D за числото 500, и М за числото1000. Числата между тях се получават чрез комбиниране на вече известните и нововъведените римски цифри. Със задача 4 от учебника и задача 3 от учебната тетрадка се усъвършенстват изчислителните умения на учениците. Текстовата задача 5 от учебника се прочита и преди да се реши, се обсъждат данните в нея. Учениците правят съкратeн запис и записват самостоятелно отговора на въпроса: По колко ученици е имало във всеки автобус, ако 288 от тях били разпределени в 6 автобуса поравно, а останалите в 4 автобуса поравно?. Целесъобразно е решението да се провери фронтално и да се коментират причините за допуснатите грешки. Учителят може да предложи на учениците да зададат допълнителни въпроси: С колко ученици повече е имало в по-големия автобус? ; С колко ученици по-малко е имало в по-малкия автобус?. 50

52 Урок 17 ТЕМА: ЕСТЕСТВЕНИ ЧИСЛА Обобщаване на знанията за числата след 1000 и принципа за образуване на редицата на естествените числа. Вид на урока: урок за обобщение Графичният дизайн на урока за обобщение на изученото за естествените числа подсказва следните акценти в урока: мястото на числата в редицата на естествените числа, позиционния принцип на записване на числата и сравняването им. На първо място се обобщават знанията и уменията на учениците, свързани с четене, писане и броене на многоцифрени числа. Урокът може да започне с дидактическа игра за назоваване на записано с думи или цифри число. За тази цел може да се използва играта Дартс. Задачи 3 и 4 от учебника се решават последователно, за да се припомни, че всяко число в редицата на естествените числа е с 1 по-голямо от предходното и с 1 по-малко от следващото. С въпросите на забавните герои се провокира дискусия за това кое е най-малкото и кое е най-голямото естествено число, като учениците правят опит да обяснят отговора на всеки от поставените въпроси. Следващата група задачи затвърдява умението за разпознаване на многоцифрени числа според позицията на цифрата в записа им. Учениците записват числа по предварително дадени цифри, включително 0. Задача 8, която изисква записване на числата, представени на бодливото сметало, може да бъде разширена с допълнителни примери или да се даде за допълнителна работа само на определени ученици с нагледно-образно мислене. Задачите за сравняване на числа включват примери с различни по големина числа, както и за намиране на числа в определен интервал на числовата редица. Те позволяват прилагане на различни форми и подходи на работата. Задача 11 е подходяща за развитие на логическото мислене. При нейното решаване е добре да се проведе дискусия за принципа за образуване на редицата на естествените числа, като учениците се насочат към сравняване на съответната позиция на цифрата, означена със звездичка. В подкрепа на тези от тях, които не са решили задачата, може да се направи колективна проверка на решението с последващо обяснение от ученик пред класа. Задачите от учебната тетрадка остават за следобедните занимания. За обобщаване на знанията за начина на образуване на редицата на естествените числа (по формулата n + 1) е подходящо да се решат и задачи от вида: Коя от редиците не е част от редицата на естествените числа? 1. 2, 4, 6, 8, 10, 12, , 10, 15, 20, 25, , 1002, 1003, 1004, 1005, , , , ,... 51

53 Урок 18 ТЕМА: САМОПРОВЕРКА Проверка на равнището на овладяване на знанията за числата след 1000 и съответства ли то на очакваните резултати, посочени в учебната програма; Проверка на знанията на учениците за римските цифри; Проверка на равнището на знанията на учениците за геометричната фигура окръжност и елементите ѝ и на уменията им за чертане на окръжност. Вид на урока: урок за диагностика Урокът се организира в два етапа. За първия етап, който се организира под формата на самостоятелна работа, се отделят най-много 25 минути. Останалото време от учебния час е за проверка на верността на решените задачи. Тъй като в учебника не се пише, задачите се преписват в тетрадките или учителят предварително осигурява копие на страницата за всеки ученик. В началото на урока учителят обяснява начина на работа задачите във всяка група са подредени по трудност, затова е добре да се започне с решаването на задача 1. Проверката на самостоятелната работа може да се осъществи по различни начини. На дъската предварително са записани отговорите и учениците ги сравняват със своите. Може да се използва мултимедия или задачите да се решат на дъската. След общата проверка тетрадките се събират. Така учителят може да разбере кои ученици имат пропуски в знанията и къде са, и да организира работа върху преодоляването им в следващите часове. За следобедните занимания се дават задачи, подобни на тези от самостоятелната работа, които учителят задължително проверява (особено на онези ученици, които са допуснали грешки). Препоръчваме в следващия час да се проведе самостоятелна работа (самостоятелна работа 2 от включените в книгата за учителя), с която да се проверят и оценят знанията на учениците за многоцифрените числа. Урок 19 ТЕМА: СЪБИРАНЕ И ИЗВАЖДАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНИ ЧИСЛА БЕЗ ПРЕМИНАВАНЕ ОТ ВИДА И Усвояване на алгоритмите за събиране и изваждане на многоцифрени числа без преминаване от разглежданите случаи; Усъвършенстване на уменията на учениците за решаванe на текстови задачи с две пресмятания. Вид на урока: урок за нови знания 52

54 Урокът може да започне с устно смятане за събиране на единици, десетици и стотици, за да може учениците да обърнат внимание на аналогията при събиране на едноцифрени, двуцифрени и трицифрени числа: дес. + 3 деc. 2 стот. + 3 стот дес. 2 дес. 5 стот. 2 стот. Целесъобразно е да се търсят приликите и разликите в предложените задачи и в получените резултати. На основата на аналогията се изясняват и новите случаи от събиране и изваждане, дадени в задача 2. Учениците записват числовите изрази , и и др. Решават ги устно и записват отговорите в тетрадката. Акцентира се върху новия случай и се прави обобщението, че разликата е в броя на нулите. Новите знания се затвърдяват със задачи 3 и 4 от учебника. Учителят насочва вниманието на учениците към табличния начин на представяне на събираемите, съответно умаляемото и умалителя, след което учениците записват изразите и решават задачите в тетрадката си. Текстовата задача 5 е основа за изграждане на междупредметни връзки и затова решаването ѝ се мотивира с практическото използване на знанията за събиране на многоцифрени именувани числа. Втората текстова задача 6 е аналогична и затова е подходящо да се изпълни самостоятелно от учениците. За да се диференцира работата, може да се поставят допълнителни въпроси и по-бързите ученици да обяснят има ли промени в задачата и какви са те, ако се променят въпросите. В резултат на това се стига до извода, че с промяната на въпроса на задачата се променя не само начинът на решаването ѝ, а и самото ѝ решение. Задача 7 е за намиране на неизвестни числа събираемо или умаляемо. В края на урока знанията се проверяват чрез математическа диктовка, като примерите от задача 8 може да бъдат изцяло заменени или разширени с други, избрани от учителя. Желателно е задача 2 от учебната тетрадка да се изпълни в час, за да може всички ученици да се включат в анализа на данните, представени с диаграмата, и да допълнят съкратения запис. Урокът може да завърши с устно съставяне на текстова задача по съкратения запис на задачата. Урок 20 ТЕМА: СЪБИРАНЕ И ИЗВАЖДАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНИ ЧИСЛА БЕЗ ПРЕМИНАВАНЕ ОТ ВИДА И Затвърдяване на уменията на учениците за събиране и изваждане на многоцифрени числа без преминаване от изучените случаи; Усъвършенстване на уменията за решаванe на текстови задачи. Вид на урока: урок за затвърдяване Урокът може да започне с използване на метод за проверка на знанията, например Лъжа или истина : 53

55 Учител: 6 десетици 2 десетици < 30; ученик: Лъжа. Учител: 9 стотици 3 стотици = 6 стотици; ученик: Истина. Учител: 8 стотици 2 стотици < 500; ученик: Лъжа. Идентифицираните по време на устната проверка грешки са основа за поставяне на акцент върху определени трудности, които трябва да бъдат преодолени в часа. Урокът се изгражда в контекста на темата за най-големите футболни стадиони. Освен с познавателния си характер задача 1 от учебника се отличава с методическите си особености от една страна, служи за извличане на данни от текст с цел решаване на задача, а от друга, за самостоятелно събиране на данни с определена цел. Второто условие на задачата е за допълване на числовата редица и свързване на последното число в нея с информация за броя на местата на националния стадион Васил Левски. Насочването на учениците към търсене на информация в интернет е само в предварително проверени от учителя сайтове. Алтернатива на този начин за откриване на данни е раздаването на всеки ученик на свалена от учителя информация на хартиен носител. Изчислителните умения на учениците се затвърдяват със задача 2. Работата с данни, които са представени схематично, е акцентът, който може да бъде постигнат със задача 4. Задачата насочва към използване на легенда и на различни цветове за определяне на зависимостите между данните, представени на диаграмата. Въпросите с математически характер тук са обогатени с такива, които възпитават нравствени качества. В учебната тетрадка е дадена текстова задача в косвена форма и затова е добре да се направи колективно обсъждане на условието ѝ, което да води към осмисляне на действията, чрез които се намират и попълват данните в съкратения запис. Решението на задачата може да се запише самостоятелно от учениците. Задача 2 от учебната тетрадка се решава самостоятелно в час или в следобедните занимания. Урок 21 ТЕМА: СЪБИРАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНИ ЧИСЛА БЕЗ ПРЕМИНАВАНЕ ОТ ВИДА Усвояване на алгоритъма за събиране на многоцифрени числа без преминаване от разглеждания случай; Усъвършенстване на уменията на учениците за решаванe на текстови задачи. Вид на урока: урок за нови знания Подготовката за въвеждането на новите знания за събиране на многоцифрени числа без преминаване се основава на аналогията за събиране на числата до 1000 без преминаване. Проверката на задача 1 от учебника акцентира върху типични грешки на учениците, 54

56 свързани с неправилно събиране в определени редове поради разместване на цифри. Обобщава се, че при събирането на многоцифрени числа е по-удобно числата да се записват във вертикален ред така, че единиците на второто число да са под единиците на първото, десетиците под десетиците, стотиците под стотиците, и т.н. След въвеждането на новия алгоритъм учениците разглеждат двата начина за записване на събираемите, представени в таблета в задача 2, прочитат репликите на героите и аргументират мнението си на съгласие или несъгласие с тях. Обобщава се, че събирането на многоцифрени числа прилича на събирането на трицифрени числа, защото изисква последователно пресмятане по редове единици, десетици, стотици. Коментира се и различието при прилагането на този алгоритъм, произтичащо от по-големия брой редове и класове в числата. За затвърдяване на новите знания учениците решават задача 3 от учебника. Проверката ѝ може да бъде направена на дъската или чрез размяна на тетрадките между учениците. Обобщава се, че дори задачите да не са трудни, не бива да се бърза, защото допусканите грешки най-често са от бързане и неправилно подреждане на числата. Така учениците се насочват към откриване на допуснатите грешки в задача 4. Методическата работа с текстовата задача 5 предполага последователно анализиране на данните така, че учениците да намерят първо броя на преминаващите българи и да осмислят, че едва когато намерят този брой, може да отговорят колко е броят на турските граждани. За тази цел правят съкратен запис на дъската или самостоятелно в тетрадките. Решението на задача 6 предполага прилагане на алгоритъма за събиране без преминаване и сравняване на данни, представени в схематичен и в табличен вид. Изводите на учениците са свързани с връзката между големината на числата и височината на цветните стълбчета, в които са съответните сборове. Със задачите от учебната тетрадка се работи в следобедните занимания. Урок 22 ТЕМА: ИЗВАЖДАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНИ ЧИСЛА БЕЗ ПРЕМИНАВАНЕ ОТ ВИДА Усвояване на алгоритъма за изваждане на многоцифрени числа без преминаване от разглеждания случай; Затвърдяване на уменията на учениците за решаване на текстови задачи с три пресмятания. Вид на урока: урок за нови знания Методическият ход на урока е идентичен на предходния. Може да започне с решаването на задача 1 от учебника, чрез която се актуализират знанията за изваждане без преминаване на числата до Обръща се внимание върху постепенното увеличаване на редовете в числата от отделните примери. Учителят може да провокира учениците да решат 55

57 самостоятелно задача от събиране на многоцифрени числа. Чрез колективно пресмятане или проверка на решението на дъската учениците правят извода, че се прилага познат алгоритъм. Уточнява се, че и при изваждането, както при събирането, последователното пресмятане започва от реда на единиците. За изясняване на новия алгоритъм се използва примерът от задача 2. Учениците правят опит да обяснят решението. Коментира се разликата между двата записа хоризонтален и вертикален. Уточнява се кой от тях е по-лесен за пресмятане. Учениците избират как да запишат и решат задачата в тетрадката си. Затвърдяването на новите знания се извършва със задача 3 от учебника. Учениците се насочват към проверка на решението чрез събиране. За преодоляване на някои типични грешки при изваждането на многоцифрени числа учениците преписват в тетрадките си и решават правилно задача 4 от учебника. Специално внимание са обръща на подреждането на числата при вертикалния запис и на изваждането с 0 (умаляемото и разликата са едно и също число). С такава цел може да се реши и задача 5. Текстовата задача 6 прилича на текстовата задача 5 от предходния урок и затова след уточняване на аритметичното действие може да се остави за самостоятелно решаване от учениците. Със задача 7 се реализира връзка с геометрични знания. Припомнят се понятията център и радиус на окръжност и учениците записват в тетрадките си дължините на радиусите на двете окръжности. Дискутира се как може да се намери обиколката на правоъгълник със същите размери, и учителят изисква от четвъртокласниците да запишат решението по два начина с умножение и със събиране. За следобедните занимания остават задачите от учебната тетрадка. Допълнителна задача. Обиколката на равностранен триъгълник е 18 см, а обиколката на квадрат е 2 пъти по-голяма. Колко сантиметра е дължината на страната на квадрата? Урок 23 ТЕМА: ИЗМЕРВАНЕ НА ЪГЛИ Актуализиране на знанията на учениците за видовете ъгли; Формиране на умения за измерване на ъгли с транспортир; Запознаване на учениците с мерната единица градус за измерване на ъгли. Вид на урока: урок за нови знания Със задача 1 от учебника се актуализират знанията на учениците за геометричната фигура ъгъл и елементите му; за записване на ъгъла със символ и за четене на наименованията на ъглите. Задача 2 затвърдява уменията за записване на ъгли със символи и букви. Със сравняването на ТМК и СРА се въвежда новото знание, като се цели да се очертае необходимостта от точно измерване на ъглите. Това може да стане чрез създаване на проблемна ситуация. 56

58 На учениците се дава възможност да изкажат своите предположения за определяне на големината на ъглите, първо на око, а след това с правия ъгъл на чертожния триъгълник. Установява се, че измерването не е точно. Така се стига до извода, че за да се определи точно колко голям е даден ъгъл, е необходима мерна единица. Учителят насочва вниманието на учениците към дадените в таблета ъгли. Запознава ги с чертожния инструмент за измерване на ъгли транспортир и с мерната единица градус. Учениците разглеждат и своя чертожен инструмент. Понятието транспортир вече влиза в активния им речник и учителят следи за коректната му употреба. При изясняване на новия материал е препоръчително учителят да използва възможностите на електронния учебник. Знанията за измерване на ъгъл се затвърдяват чрез практическа дейност. Подходящи за тази цел са задачи 4 и 5 от учебника, както и задача 1от учебната тетрадка. Учениците измерват ъгли с различна големина и се учат да се ориентират за големината им чрез сравняване с правия ъгъл. Работи се и за развитие на окомера. При затвърдяването на новите знания и умения се работи върху възможните грешки, които се допускат при измерване и неправилно поставяне на транспортира. Задача 6 от учебника е подходяща за самостоятелно изпълнение и осмисляне на новите знания и умения. Проверката ѝ се извършва фронтално. Ученици излизат и записват големината под предварително начертаните ъгли на дъската. Ако е необходимо, ученик отново подробно обяснява как точно се използва транспортирът. Задача 2 от учебната тетрадка е предназначена за работа през часа. При липса на време може да се изпълни в следобедните занимания. При достатъчно време се работи над задачата: Именуваи дадените ъгли и определи колко от тях са: а) прави; б) остри; в) тъпи. Урок 24 ТЕМА: ЧЕРТАНЕ НА ЪГЛИ ПО ГРАДУСОВА МЯРКА Затвърдяване на уменията на учениците за измерване на ъгли с транспортир; Усъвършенстване на уменията за определяне на вида на триъгълник според големината на ъглите му; Формиране на умения за чертане на ъгли по дадена градусова мярка; Затвърдяване на уменията за събиране и изваждане на многоцифрени числа без преминаване от изучените случаи. 57

59 Вид на урока: урок за нови знания Чрез самостоятелно изпълнение на задача 1 от учебника се актуализират знанията и уменията на учениците за измерване на ъгли с транспортир. По време на изпълнението учителят следи индивидуалните измервания на учениците и коригира грешките им, свързани с неправилното използване на транспортира. Може да се направи колективна проверка на изпълнението на задачата и от учениците да се поиска да сравнят ъглите, след като са определили градусовите им мерки. Учениците се мотивират да начертаят ъгъл. Разглеждат се стъпките за чертане в таблета. Учителят чертае на дъската, като подробно обяснява всяко свое действие: Начертавам с чертожния триъгълник лъч, след което го именувам (в случая ОА). Поставям транспортира така, че голямото деление на основата му да съвпадне с точката О.... Може да се избере и друг вариант на работа: ученик по желание да направи опит да обяснява действията на учителя с помощта на информацията от таблета. Уменията за чертане на ъгъл се затвърдяват чрез индивидуален опит и по условие, зададено от учителя. Например: Начертай ъгъл с големина 90 ; Какъв е видът на начертания ъгъл? и др. Добре е даден ученик отново да проследи стъпките на чертане. За прилагане на изученото за чертане на ъгли се решават задачи 3 и 4 от учебника, като учителят следи за правилността на изпълнение на отделните действия. Специално внимание се обръща на правилното използване на транспортира. В зависимост от наличните знания и умения на учениците се прилага различен подход за изпълнението на задачите: самостоятелно или колективно. Задача 5 може да се изпълни на дъската и при изпълнението ѝ да се отчетат типичните грешки при чертане, а също и да се споделят мнения за видовете ъгли, начертани по зададена градусова мярка. Със задача 6 се усъвършенстват уменията на учениците за решаване на числови изрази с две или повече пресмятания. При необходимост учителят поставя и други подобни задачи. Задачи 1 и 2 от учебната тетрадка служат за затвърдяване на уменията за чертане и измерване на ъгли и се решават в час. Ако е необходимо, отново се припомнят начините за чертане и измерване. Урок 25 ТЕМА: ИЗМЕРВАНЕ И ЧЕРТАНЕ НА ЪГЛИ Затвърдяване на уменията на учениците за чертане на ъгли по дадена градусова мярка; Затвърдяване на уменията на учениците за измерване на ъгли с транспортир; Усъвършестване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за затвърдяване 58

60 Урокът може да започне с изпълнение на задача 1 от учебника, в която учениците трябва да измерят дадените ъгли и да определят вида им. Препоръчваме тази задача, както и следващата, да бъдат самостоятелно изпълнени от учениците. По време на изпълнението учителят следи индивидуалните измервания и коригира грешките, свързани с неправилното използване на транспортира. При проверката е необходимо учениците подробно да обяснят начина на измерване (как се поставя транспортирът, как се отчитат градусите). При допуснати грешки, на дъската се прави чертеж на съответния ъгъл и отново се показва начинът на измерване По аналогичен начин се работи и със следващата задача. За прилагане на изученото за чертане на ъгли се решават задачи 4 и 6 от учебника. Ако е необходимо, на дъската отново се демонстрира стъпка по стъпка начинът на чертане на ъгъл по дадена градусова мярка. Правилно използване на транспортира се изисква и при изпълнението на задача 5. В зависимост от наличните знания и умения на учениците се прилага различен подход за изпълнението ѝ: самостоятелно или колективно. Задачи 7, 8 и 9 също са за измерване на ъгли. Те са по-трудни, тъй като ъглите са включени в геометрични фигури (в случая в триъгълници) и измерването им изисква по-големи усилия. След решаване на трите задачи се правят съответните изводи: ъглите на равностранния триъгълник са равни на 60 ; два от ъглите на равнобедрения триъгълник са равни помежду си; ъглите на разностранния триъгълник са различни по големина. За да не останат учениците с впечатлението, че равнобедреният триъгълник винаги е остроъгълен, още тук трябва да се разгледат и други негови варианти. Усъвършенстването на уменията на учениците за решаване на текстови задачи продължава със задача 10. По преценка на учителя тя може да се реши в час или да се остави за следобедните занимания, тъй като е от познат за учениците вид. Задачите от учебната тетрадка се решават в следобедните занимания. С тях продължава работата по затвърдяването на уменията на учениците за чертане и за измерване на ъгли. Тези задачи не би трябвало да представляват трудност за по-голямата част от учениците и затова може да им се дадат за самостоятелно изпълнение. 59

61 Урок 26 ТЕМА: НЕИЗВЕСТЕН УМАЛИТЕЛ Използване на знанията за връзката между компонентите и резултатите при събиране и изваждане за извеждане на правилото за намиране на неизвестен умалител; Усъвършенстване на уменията на учениците за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за нови знания Подготовката за усвояване на новите знания се реализира със задачи 1 и 2 от учебника. След намирането на разликите и проверката им чрез събиране се прави обобщение относно връзката между компонентите и резултата при действията изваждане и събиране. Изясняването на правилото за намиране на неизвестен умалител се извършва чрез пренос на знанията за тази връзка в задача 3 на екрана на таблета. Обяснява се как може да се използва правилото за намиране на неизвестно събираемо. Правилото за намиране на неизвестен умалител се овладява от учениците чрез самостоятелно решаване и преосмисляне на задача 4 от учебника и задача 1 от учебната тетрадка. Задача 5 от учебника може да се изпълни в тетрадката като математическа диктовка. Добре е учителят да провери как е записана от учениците, и след това да ги остави да я решат самостоятелно. В математическата диктовка може да се включат още задачи: Намислих число, извадих го от 5472 и получих Кое е намисленото число? Кое число трябва да се извади от , за да се получи числото 3325? Задача 6 има същия характер, но е по-сложна и затова за нейното решаване може да се използва фронтална работа наложително в момента на изясняване на начина на записването ѝ: ( )? = След това учениците се оставят самостоятелно да намерят неизвестното число. Текстовата задача 7 е с позната конструкция и е за самостоятелна работа. От част от учениците може да се поиска да направят съкратен запис, преди да пристъпят към решаването ѝ. Изпълнението на последните две условия може да бъде подпомогнато от учителя чрез насочване на учениците към сравняване на дадените числови изрази със записа на решението на основната задача. В края на урока може да се реши и задача 8 за намиране на обиколка на триъгълник, дължината на основата на който трябва да се пресметне предварително. Със задача 2 от учебната тетрадка се затвърдяват знанията на учениците за реда на извършване на аритметичните действия в изрази при наличието на скоби. Тази задача може да остане за следобедните занимания. 60

62 Урок 27 ТЕМА: НЕИЗВЕСТЕН УМАЛИТЕЛ Затвърдяване на уменията на учениците за намиране на неизвестен умалител; Усъвършенстване на уменията за събиране и изваждане на многоцифрени числа без преминаване при решаване на различни задачи от изучените случаи. Вид на урока: урок за затвърдяване Със задача 1 от учебника се усъвършенстват уменията на учениците за събиране и изваждане на многоцифрени числа без преминаване. Учениците записват и пресмятат задачите в тетрадките си. Учителят обяснява, че пресмятането на сборове и разлики ще продължи да бъде използвано при намирането на неизвестни числа. Поставя темата за усъвършенстване на уменията на учениците за намиране на неизвестен умалител и неизвестно събираемо и работата продължава с решаването на задачи 3 и 4. Тъй като задачите са повече на брой, би могло да се даде възможност на четвъртокласниците сами да изберат по една колонка от всяка и да решат примерите от тях. Преди да започнат работа, по преценка на учителя се припомнят правилата, които ще използват съответно за намиране на неизвестно събираемо и на неизвестен умалител. Останалите задачи се довършват в следобедните занимания. Задача 5 от учебника се оставя за самостоятелна работа, като от учениците се иска да направят съкратен запис. Второто и третото условие на задачата се коментират колективно. В следобедните занимания може да се включат задачи: за затвърдяване на знанията за видовете ъгли и мерната единица градус; Например: Дадени са ъглите АМB = 75, KNP = 120, CDF = 95, MOP = 135, KEF = 50 и TNP = 45. а) Запиши острите ъгли. б) Запиши тъпите ъгли. за разширяване на представата за употребата на парични средства чрез работа със задача 2 от учебната тетрадка. С нея учениците усъвършенстват и уменията си да извличат информация от таблица и да я използват, за да решат конкретен проблем. Урок 28 ТЕМА: СЪБИРАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНИ ЧИСЛА С ПРЕМИНАВАНЕ В КЛАСА НА ЕДИНИЦИТЕ ОТ ВИДА Усвояване на алгоритъма за събиране на многоцифрени числа с преминаване в класа на единиците; 61

63 Затвърдяване на уменията на учениците за решаванe на текстови задачи; Усъвършенстване на уменията за намиране на обиколка на триъгълник. Вид на урока: урок за нови знания Урокът може да започне с решаване на задачи за събиране на трицифрени числа с преминаване, които учителят е записал на дъската, или с математическа диктовка: Първото събираемо е 147, а второто е 218. Намери сбора. Пресметни сбора, ако едното събираемо е 372, а другото е 264. Така се актуализира алгоритъмът за събиране на трицифрени числа с преминаване, който е основата, която ще се използва за изясняване на новия алгоритъм. Въвеждането на новото учебно съдържание може да стане със задача 2 от учебника, в която учениците използват аналогията и се опитват да сравняват събираемите, като обясняват приликите и разликите. Припомня се значението на правилното вертикално записване на числата едно под друго. Следващата задача 3 се решава самостоятелно от учениците. С нея се овладяват новите умения за събиране на многоцифрени числа с преминаване в класа на единиците, след което новият алгоритъм се използва за решаване на различни задачи. Със задачи 4 и 5, от една страна, се затвърдяват уменията за намиране на обиколка на триъгълник, а от друга за използване на новия алгоритъм. Задачите се оставят за самостоятелна работа, след което се прави проверка на изпълнението им. Специално внимание е необходимо да се отдели на текстовата задача 6. Спецификата ѝ е свързана с открояване на излишните данни и необходимостта от промяна на условието така, че то да включва само необходимите за решаването данни. Дискусията за излишните данни е колективна, а решението на задачата може да се извърши самостоятелно. Задача 7 изисква разсъждения и може да се използва за колективна работа с помощта на електронния учебник. Логическата задача провокира пространственото мислене на учениците. Според нивото на децата, с които работи, учителят решава дали и как да се намеси при решаването ѝ. Решението на задачата е: Задачите от учебната тетрадка може да се оставят за работа в следобедните занимания. 62

64 Урок 29 ТЕМА: ИЗВАЖДАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНИ ЧИСЛА С ПРЕМИНАВАНЕ В КЛАСА НА ЕДИНИЦИТЕ ОТ ВИДА Усвояване на алгоритъма за изваждане на многоцифрени числа с преминаване в класа на единиците; Овладяване на умения за прилагане на алгоритъма при решаване на различни задачи. Вид на урока: урок за нови знания В началото на урока учениците решават задача 1 от учебника и си припомнят как се извършва изваждане на двуцифрени и трицифрени с преминаване. Алгоритъмът за изваждане на многоцифрени числа с преминаване в класа на единиците става със задача 2. Изясняването на новите знания е аналогично на предходния урок. Новият случай се извежда от вече добре усвоен познат пример, като се открояват различните моменти в него. Със задача 3 започва овладяването на умения за изваждане на многоцифрени числа, като четвъртокласниците правят проверка на пресмятането със събиране. Учениците сами откриват грешките си и споделят пред класа причините за тях. Обяснява се, че те се допускат предимно поради бързане и невнимание. Работата със задача 4 затвърдява уменията за работа с новия случай от изваждане на многоцифрени числа. При проверката на решението се акцентира върху изваждането от 0, особено в случаите, когато от нея вече е направено заемане. Задача 5 е подходяща за диференцирана работа. Решаването на условията ѝ може да се даде за самостоятелна работа на групи от ученици с интерес към математиката или да се проведе беседа и да се работи колективно. Първият подход предполага проверка на решението на дъската. Начинът на работа с текстовата задача, включена в електронния учебник, се избира според нивото на уменията на учениците за решаване на текстови задачи. Може да се организира и по следния начин: Учителят предварително записва съкратено задачата на дъската. След прочитане на задачата вниманието на учениците се насочва към съкратения запис, върху който се правят предложения за броя на българските туристи. Избира се едно от предложенията и се решава съответната задача. След това се приема друго предложение и отново се решава получената задача. Сравняват се двете решения и се прави извод: когато числовите данни се променят, начинът на решаване не се променя, променя се само отговорът на задачата. За следобедните занимания са подходящи задачите от учебната тетрадка. 63

65 Урок ТЕМА: СЪБИРАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНИ ЧИСЛА С ПРЕМИНАВАНЕ ОТ КЛАСА НА ЕДИНИЦИТЕ В КЛАСА НА ХИЛЯДИТЕ ОТ ВИДА Усвояване на алгоритъма за събиране на многоцифрени числа с преминаване от класа на единиците в класа на хилядите; Затвърдяване на новия алгоритъм чрез решаване на различни задачи. Вид на урока: урок за нови знания Този случай на събиране на многоцифрени числа няма аналогичен при трицифрените. Поради тази причина е необходимо в началото на урока да се осъществи подготвителна работа. Подходящи за тази цел са примери от вида на задача 1 от учебника. Учителят трябва да прецени дали е достатъчно да представи по показания начин само три числа. При проверката той трябва да изиска от учениците да посочат в кои редове има промяна и на какво се дължи тя. Ако е необходимо, се решават задачи от вида: Попълни. а) 1 десетохил. + 1 хил стот. + 4 дес. + 1 ед. = б) 3 десетохил. + 2 хил стот. + 2 дес. + 2 ед. = При въвеждането на новия случай на събиране на многоцифрени числа учениците се поставят в проблемна ситуация. При пресмятането на сборовете в задача 2 достигат до непознат случай. Учениците трябва да открият кое е различното от досега решаваните задачи. Така се стига до обявяване на темата на урока. След това се разглежда решението на задачата в таблета. Ученик с помощта на учителя обяснява начина на пресмятане. Овладяването на умения за пресмятане на сборове от новия случай започва със задача 4. При необходимост първите два израза се решават от ученици на дъската, като цялото пресмятане се извършва на глас ( Събирането започва от единиците: 4 ед. + 1 ед. е равно на 5 ед., 4 дес. + 2 дес. е равно на 6 дес., 9 стот. + 8 стот. = 17 стот. Записваме 7 в реда на стотиците и помним 1 хиляда наум и т.н.). Останалите изрази се решават самостоятелно в тетрадките. При проверката, ако е необходимо, отново се обяснява начинът на пресмятане. В следващите задачи започва прилагането на новия алгоритъм в различни ситуации. Учителят преценява кои задачи да избере, като вземе предвид следните обстоятелства: задача 6 няма да затрудни учениците и може да се остави за самостоятелна работа; текстовата задача съдържа косвени връзки, което може да е препятствие за част от децата и заради тях трябва да се помисли за друг подход. Например, преди да решат задачата, да отговорят на въпроса: Кое от пресмятанията: или , трябва да участва в решението на задачата и защо? ; задача 7 изисква разсъждения, които не всяко дете може да направи, затова тя е подходяща за колективна работа. За следобедните занимания са подходящи задачите от учебната тетрадка.

66 Урок 31 ТЕМА: ИЗВАЖДАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНИ ЧИСЛА С ПРЕМИНАВАНЕ ОТ КЛАСА НА ХИЛЯДИТЕ В КЛАСА НА ЕДИНИЦИТЕ ОТ ВИДА Усвояване на алгоритъма за изваждане на многоцифрени числа с преминаване от класа на хилядите в класа на единиците; Затвърдяване на уменията на учениците за намиране на неизвестно събираемо и представите им за окръжност. Вид на урока: урок за нови знания Този случай на изваждане на многоцифрени числа няма аналогичен при трицифрените. Затова изпълнението на подготвителни упражнения в началото на урока е наложително. Такава е функцията на задача 1 от учебника, която трябва да се реши от ученици на дъската. Броят на тези задачи се определя от учителя. Задача 2 е аналогична на задача 2 от предходния урок. Ученик (с помощта на учителя) подробно обяснява алгоритъма за изваждане на многоцифрени числа в първите три примера, докато достигне до последния. За овладяване на новия алгоритъм за изваждане на многоцифрени числа с преминаване от класа на хилядите в класа на единиците се използва задача 3 от учебника. Овладяването на умения за използването му става с останалите задачи от учебника: задача 5 намиране на неизвестно събираемо; задача 6 решаване на текстови задачи. Тук учителят трябва да намери начин да обърне внимание на косвената връзка между данните, за да не се допусне грешка при решаването ѝ от някои ученици. Пак той трябва да реши дали това да стане достояние на всички, или само на част от четвъртокласниците. Със сигурност само с част от децата най-добрите, е възможно работата с текстовата задача да продължи и да се обогати с въпроса: Как трябва да се промени условието на задачата, ако решението ѝ е: ( )? ; задача 7 съставяне на текстови задачи. Тази творческа дейност може да се разработи колективно и да се даде възможност на повече ученици да се изявят. В един момент учителят може да прикани учениците да изберат една от предложените задачи, да я запишат съкратено и да я решат; задача 8 геометрична задача за затвърдяване на знанията за окръжност и елементите ѝ. За изпълнението ѝ учениците използват чертожна линия и пергел. При достатъчно време може да се реши задача 4 от учебната тетрадка, а на по-бързите ученици може да се дадат допълнително задачи за намиране на неизвестни числа:?. 5 = =?. 4 3.? = 978? : 4 = =? : =? : 7 4.? = 816?. 4 = = 6.? 109 =? : 6? : 3 = =? : 8 В следобедните занимания се изпълняват останалите задачи от учебната тетрадка. 5. Книга за учителя по математика за 4. клас Ю. Гарчева и др. 65

67 Урок ТЕМА: СЪБИРАНЕ И ИЗВАЖДАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНИ ЧИСЛА Затвърдяване на уменията на учениците за събиране и изваждане на многоцифрени числа с преминаване от изучените случаи; Усъвършенстване на уменията за работа с косвени текстови задачи и уменията за схематичното им онагледяване. Вид на урока: урок за затвърдяване Урокът може да започне с математическа диктовка: Намислих число, събрах го с 2542 и получих Кое е намисленото число? Намислих число, от него извадих и получих Кое е намисленото число? Решаването на задача 1 от учебника се предхожда от беседа, свързана с темата за безплатно пътуване по младежка програма на Европейския съюз. След това учениците прочитат задачата и се опитват да я онагледят. Тъй като това изобщо не е лесно за малкия ученик, в тази част на урока учителят може да предложи различни схематични изображения и да проведе разговор за това кое от тях е подходящо и кое не, за онагледяване на конкретната задача. Обяснява защо. След това учениците решават задачата самостоятелно. Работата с информационния блок се надгражда с поставяне на задача за събиране на данни за конкретна инициатива и/или споделяне на опит за лични пътувания. Дискусията относно виждането на учениците за бъдещо участие в подобни инициативи е свързана с отчитане на някои рискове и изграждане на нравствени ценности, но без това да измества акцента от математическата задача. Втората текстова задача e косвена, с две различни пресмятания. Сложността на този вид задачи предполага данните да се дискутират колективно и да се направи съкратен запис на дъската. Вниманието на учениците се насочва към аритметичните действия: за намиране на дължината на българската брегова ивица събиране, а на румънската изваждане. След това се преминава към самостоятелното записване на решението на задачата в тетрадките. Учителят може да насочи по-добрите ученици към редакция на условието така, както се изисква в първото условие. Задача 3 също е косвена и неподредена. Тя е по-трудна и нейното решаване трябва да се организира фронтално. При разбора отново вниманието на учениците се насочва към отношението, изразено със словосъчетанието с... по-малко от..., което се отнася за известното число. Следователно търсеното число е по-голямо от даденото и за да се открие, трябва да се използва действие събиране. По преценка на учителя задачата се записва съкратено на дъската. С повишена трудност е и условието, изискващо свързване на задачата с определена схема (диаграма). Начинът на изпълнението на задачата се коментира пред целия клас. За целта е подходящо да се използва електронният учебник. В края на часа се решава задача 4. Предварително се припомнят понятието радиус на окръжност, приликите между отсечка и радиус и се дава устен отговор на задачата. Ако има достатъчно време, може да се реши и някоя задача от учебната тетрадка, а останалите да се изпълнят в заниманията следобед.

68 Урок 33 ТЕМА: КРАСОТИТЕ НА БЪЛГАРИЯ СЪБИРАНЕ И ИЗВАЖДАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНИ ЧИСЛА Затвърдяване на уменията на учениците за събиране и изваждане на многоцифрени числа с преминаване от изучените случаи; Усъвършенстване на уменията за решаване, съставяне и онагледяване на текстови задачи. Вид на урока: урок за затвърдяване Урокът може да започне с устно смятане: събиране и изваждане на кръгли хиляди, десетохиляди, стохиляди. С решаването на задача 2 от учебника се актуализират и други, вече изучени, случаи от събиране и изваждане. След това учениците прочитат и решават задача 3. Тя е с познавателен характер и насочва към ползване на информация за известни планински върхове. Учителят може да постави предварителна задача за проучване на информация за планински върхове. Методическата работа за решаване на косвени текстови задачи се надгражда със задачи 1 и 3 от учебника, в които учениците намират височини на върхове и дължини на писти, за да отговорят на въпросите на задачите. Обръща се внимание на това, че задача 3 е текстова с три пресмятания и е от нов вид. Задачи, в които и двете отношения са изразени със словосъчетанието с... по-малко от..., са вече решавани, затова може да се премине към сравняване на новия случай с първата задача (например да се открият приликите и разликите и да се направят съответните изводи). Тази дейност може да се изиска и направи само от учениците с изявен интерес към математиката. Задача 4 е за съставяне на текстова задача по числови данни. Необходимо е да се даде възможност на децата да използват словосъчетанията с... повече от... и с... по-малко от.... Добре е да се изслушат повече варианти, да се коментира верността (правилността) на съставените задачи и едва тогава да се премине към съкратен запис и решаване на един от предложените варианти. След решаването на задачи 3 и 4 на учениците може да се предложи да потърсят в интернет отговор на въпросите: Колко километра е общата дължина на ски пистите в гр. Банско? ; Къде на друго място у нас има ски писти? ; В коя планина се намират дадените в задачи 3 и 4 върхове? и т.н. След това в часа може да се премине към решаване на задача 2 от учебната тетрадка. С нея много добре се надгражда работата с данни чрез използването им за допълване на схема (диаграма). За решаването на задача 5 от учебника е необходимо да се даде възможност на учениците да поразсъждават върху поставения за решаване проблем и да открият кои данни са излишни. След отговор на въпроса кои са излишните данни, се преминава към изпълнение на следващото условие, изискващо промяна на задачата така, че в нея да няма излишни данни, и самостоятелно решаване на задачата от учениците. Такива задачи развиват усет за работа с текст и са илюстрация за междупредметни връзки. 67

69 Целите на урока се постигат и чрез груповата дейност за създаване на проект за представяне на забележителности от родния край пред чужденци, като се акцентира върху информацията, представена с данни, необходима за разпределението на определена сума пари. Урок 34 ТЕМА: СЪБИРАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНИ ЧИСЛА С ПРЕМИНАВАНЕ В КЛАСА НА ХИЛЯДИТЕ ОТ ВИДА Усвояване на алгоритъма за събиране на многоцифрени числа с преминаване в класа на хилядите; Разширяване на представите на учениците за ъгъл и усъвършенстване на уменията им за измерване на ъгли. Вид на урока: урок за нови знания Въпреки че основният похват при разглеждането на новия случай на събиране на многоцифрени числа е аналогията, добре е урокът да започне с решаването на задача 1 от учебната тетрадка, която изпълнява функцията на подготвителна. С решаването на двойките задачи в задача 1 от учебника събирането на многоцифрени числа с преминаване в класа на хилядите се свежда до събиране на трициф рени числа с преминаване. След обстойно обсъждане се стига до съответното обобщение. Овладяването на умения за извършване на новото пресмятане става със задача 2 и продължава със задача 3, като при пресмятането в тетрадките си учениците записват вертикално числата. Текстовата задача 5 е от вид, който е познат на учениците, и може да бъде дадена за самостоятелна работа. За улеснение на решаването ѝ учениците се насочват към изготвяне на съкратен запис. Колективната проверка на решението на задачата помага на учителя да идентифицира някои типични грешки, върху които предстои да се работи в следващи часове. На учениците, които работят по-бързо и не срещат затруднения при решаването на текстови задачи, може да се даде задача 2 от учебната тетрадка. За решаването на геометричните задачи трябва да се отдели достатъчно време. Необходимо е да се припомни как с помощта на чертожния триъгълник се определя видът на ъгъл, и едва тогава да се пристъпи към изпълнение на задачата. Преди решаването на задача 6 се припомнят видовете ъгли. Задача 7 от учебника е по-трудна. При решаването ѝ първо трябва да се определи колко и кои са ъглите на чертежа, да се запишат в тетрадката и след това да се пристъпи към определяне на вида им, първоначално на око, а след това с транспортир. Работата в тази посока може да продължи с определяне на вида на ъглите на предмети на око, а след това с помощта на правия ъгъл на чертожния триъгълник и с транспортир. Задачите от учебната тетрадка остават за следобедните занимания. 68

70 Урок 35 ТЕМА: ИЗВАЖДАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНИ ЧИСЛА С ПРЕМИНАВАНЕ В КЛАСА НА ХИЛЯДИТЕ ОТ ВИДА Усвояване на алгоритъма за изваждане на многоцифрени числа с преминаване в класа на хилядите; Усъвършенстване на уменията на учениците за решаване на текстови задачи; Затвърдяване на представите за изучените геометрични фигури и техните свойства. Вид на урока: урок за нови знания Основният похват, който се използва за изясняване на новия случай на изваждане на многоцифрени числа, е аналогията. Въпреки това е добре урокът да започне с решаването на подготвителна задача. Може да се реши задача от вида: Попълни. а) 1 десетохил хил. + 5 стот. + 0 дес. + 4 ед. = б) 6 десетохил хил. + 6 стот. + 2 дес. + 1 ед. = С решаването на задача 1 от учебника учениците се убеждават, че изваждането на многоцифрени числа с преминаване в класа на хилядите е аналогично на изваждането на трицифрени числа с преминаване. Задача 2 служи за овладяване на новото умение. Урокът продължава с решаването на задачи 3, 4 и 5 от учебника. Те се решават самостоятелно, след което се прави проверка. Със задачи 3 и 4 се затвърдяват уменията за прилагане на новия случай при пресмятане на стойността на числов израз, а със задача 5 се добавя и усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. За да се улесни решаването на задача 5, на учениците, които изпитват затруднения, се дават предварително задачи от вида: Сборът на две числа е 12. Едното число е с 4 по-голямо от другото. Кои са тези числа?. Ако е необходимо, се прави разбор: Какво трябва да се направи, за да станат числата равни? Да се добави 4. Тогава сборът ще стане 16, Как ще намерим по-голямото число? Като разделим на 2 и т.н. Задачите с геометрично съдържание се решават в час. Задача 7 е най-трудна и ако е необходимо, се прави подробен разбор: От колко триъгълника е образувана фигурата ABCD? ; Какви са триъгълниците? ; Какво знаем за тях? и т.н. Ако има време, е добре да се реши поне още една задача от този вид. D C N Например: Намери дължината на страната CD на правоъгълника АBCD, ако знаеш, че обиколката на фигурата AMND е 504 см, а обиколката на квадрата BMNC е 336 см. При наличие на достатъчно време се решава задача 8 за намиране на обиколката на A B M 69

71 квадрата ABCM. При възможност през часа се решава и текстовата задача 3 от учебната тетрадка, свързана с откриването на излишни данни. Такава дейност подпомага развитието на аналитичното мислене на учениците и допринася за развитието на интелектуалните им способности. Ето защо винаги когато е възможно, трябва да се реализира подобна дейност. Останалите задачи от учебната тетрадка се решават по преценка на учителя в следобедните занимания. Урок 36 ТЕМА: СЪБИРАНЕ И ИЗВАЖДАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНИ ЧИСЛА Затвърдяване на уменията на учениците за събиране и изваждане на многоцифрени числа от изучените случаи; Усъвършенстване на уменията за работа с текстови задачи. Вид на урока: урок за затвърдяване Урокът се изгражда в контекста на темата за ролята на четенето. Осъществяването на междупредметните връзки може да стане още в началото на урока, преди представяне на темата му. Учениците прочитат информацията в задача 1 от учебника за първата осиновена книга и се мотивират за пресмятане на верижката, както и за проучване на други данни за книжния фонд на Националната библиотека. При наличие на интернет търсенето на данни се възлага на определени ученици, които да ги представят пред класа по определен начин в таблица, схема, забавно, нестандартно и др. Със събраните данни учениците съставят самостоятелно задачи от събиране и изваждане. Като алтернатива намирането на данни по темата може да се направи вкъщи, а в следващия час да се проверят съставените задачи. Задача 2 от учебника се решава самостоятелно. Проверката ѝ може да се направи по различни начини. Работата продължава със задача 3. Може да се организира състезание: кой ученик ще успее за най-кратко време да състави най-много задачи от събиране, в които се получава сбор 0 в реда на десетохилядите. Учителят, ако сметне за необходимо, може да препоръча на учениците, преди да запишат задачите, да огледат числата и да преценят кои от тях може да изпълнят поставеното условие. Усъвършенстването на уменията за решаване на неподредени текстови задачи продължава със задача 4. Учениците решават самостоятелно условие а). След това се беседва върху допълнителното поръчение в б). На най-добрите ученици може да се предложи да запишат решението с един числов израз: ( ). Задача 5 от учебника служи за усъвършенстване на уменията на учениците за съставяне на текстови задачи по схематичен и графичен съкратен запис. Това подпомага процеса на изграждане на адекватна и трайна представа за съставната текстова задача. Съставените задачи се решават само ако има достатъчно време в часа. По преценка на учителя задачите от учебната тетрадка може да се оставят за работа в следобедните занимания. 70

72 Урок 37 ТЕМА: СЪБИРАНЕ И ИЗВАЖДАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНИ ЧИСЛА Усъвършенстване на уменията на учениците за събиране и изваждане на многоцифрени числа от изучените случаи; Усъвършенстване на уменията за работа с текстови задачи. Вид на урока: урок за затвърдяване Дидактическата структура на урока е идентична на тази на предходния. Тематичният контекст предлага дискусия за инициативата Хранителна банка. Текстът за четене е обвързан с условието на текстова задача и затова учениците я решават след определяне на дадените данни и на начина за откриване на търсеното във въпроса. Работата за събиране на допълнителни данни и съставяне на задачи се организира по избран от учителя начин. Без да се измества основният математически акцент на урока, би могло да се започне разговор за милосърдието и благотворителността, който да продължи в извънучебно време. Решаването на задача 2 от учебника изисква демонстриране на съобразителнот и е трудно за повечето от четвъртокласниците. По тази причина е добре първият пример да се реши на дъската и ученик по желание да обясни решението пред целия клас. Учениците записват задачата в тетрадката си и продължават самостоятелно да заменят звездичките с цифри. Прави се колективна проверка на решението, при възможност, с използване на мултимедия. Задача 3 е за съставяне на задачи от изваждане с числата от двете групи. Условието на задачата изисква насочване на вниманието към реда на десетохилядите и хилядите, където получената разлика трябва да е 2. Проверката на решението е фронтална, за да може да се коментират типичните грешки на учениците. Текстовата задача 4 може да се реши самостоятелно от учениците. Подходящо е след първоначалния прочит на текста на задачата да се направи съкратен запис на дъската, да се уточнят аритметичните действия и да се акцентира върху търсеното с въпроса. Умението за работа с таблици се затвърдява със задача 5 от учебника. Учениците дискутират данните в таблицата и обобщават, че трябва да намерят произведените през двете години млечни и месни продукти в килограми. Устно съставят задачи, като преди това учителят може да е подсказал схематично начина на решаване на дъската. Умението за решаване на текстови задачи може да бъде затвърдено и със задачите от учебната тетрадка. Последната задача 6 от учебника е аналогична на задача 2 и може да бъде изпълнена самостоятелно в следобедните занимания. В края на урока може да се даде задача за откриване на зависимост между измененията на компонентите и резултата на аритметичното действие изваждане: Умаляемо Умалител Разлика 71

73 Урок 38 ТЕМА: СЪБИРАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНИ ЧИСЛА С ПРЕМИНАВАНЕ В КЛАСА НА ЕДИНИЦИТЕ И В КЛАСА НА ХИЛЯДИТЕ ОТ ВИДА Усвояване на алгоритъма за събиране на многоцифрени числа с преминаване в класа на единиците и в класа на хилядите; Усъвършенстване на уменията на учениците за решаване на текстови задачи с три пресмятания; Затвърдяване на уменията за намиране на обиколка на геометрични фигури. Вид на урока: урок за нови знания Този случай на събиране на многоцифрени числа няма аналогичен при трицифрените. Затова е необходимо в началото на урока да се проведе подготвителна работа. С тази цел е включена задача 1 от учебника. По преценка на учителя може да се решат още такива задачи. Например: Попълни. а) 17 десетохил. = десетохил. б) 19 десетохил. = Новият случай на събиране на многоцифрени числа се въвежда с последния пример на задача 2, с който учениците се поставят в проблемна ситуация. Добре е изразът да се сравни с предходните и да се установи различното от досега решаваните задачи. Разглежда се записът в таблета. Обръща се внимание на преминаването в класа на единиците и в класа на хилядите. Коментира се разликата между хоризонталния и вертикалния начин на записване на задачата. За затвърдяване на новия алгоритъм за събиране на многоцифрени числа се използва задача 3. Първите два израза се решават от ученик на дъската, който подробно обяснява пресмятанията. При необходимост учителят го подпомага, като откроява най-важните моменти. Задача 1 от учебната тетрадка се решава самостоятелно от учениците. Първо се съпоставят единиците от всеки ред. След като се запишат отговорите, се преминава към пресмятане на сборовете. Този вид задачи са особено полезни както за развиване на когнитивните качества (наблюдателност, съобразителност), така и за преодоляване на една от типичните грешки при събирането забравяне на числото, което трябва да се добави към единиците от по-горен ред. Текстовата задача 5 от учебника се решава самостоятелно, след което се прави проверка. Задача 6 може да се даде за домашна работа, а задача 7 се решава в клас, като се следи за правилното ѝ изпълнение. Последната задача в учебника е за намиране на обиколка на фигура при дадена част от нея. Учениците се насочват към пресмятане на обиколката на фигура 2 чрез сравняване на броя на отсечките, от които са образувани двете фигури. На дъската или в тетрадките си записват двете обиколки и споделят начина на решаване. 72

74 Урок 39 ТЕМА: ИЗВАЖДАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНИ ЧИСЛА С ПРЕМИНАВАНЕ В КЛАСА НА ХИЛЯДИТЕ И В КЛАСА НА ЕДИНИЦИТЕ ОТ ВИДА Усвояване на алгоритъма за изваждане на многоцифрени числа с преминаване в класа на хилядите и в класа на единиците; Затвърдяване на уменията на учениците за намиране на обиколка на геометрични фигури; Затвърдяване на уменията за решаване на текстови задачи с три пресмятания. Вид на урока: урок за нови знания Този случай на изваждане на многоцифрени числа няма аналогичен при трицифрените и затова е необходимо да се извърши подготвителна работа. За тази цел служи задача 1 от учебника. Допълнително може да се решат задачи от вида: Попълни. а) 342 хил. = б) 1 хил. = 10 стот. = 9 стот. + дес. = 9 стот. + 9 дес. + ед. в) 2285 = 1 хил стот. + дес. + ед. Новият случай на събиране на многоцифрени числа се дава с последния израз на задача 2. От учениците се иска да открият кое е новото, различното от досега решаваните задачи. Алгоритъмът за изваждане на многоцифрени числа с преминаване в класа на хилядите и в класа на единиците се въвежда със задача 3. След това се разглеждат решението и двата начина на записване на задачата, представени в таблета. Задача 4 служи за затвърдяване. Работата по нея може да се организира както в предходния урок. Задача 1 от учебната тетрадка може да се организира, като първо се разгледат задачите и се съпоставят единиците от всеки ред. Пресмятат се разликите, а при проверката им се отчитат типичните грешки при изваждането на числото, което трябва да се заеме от следващия ред. Останалите задачи от тетрадката се дават за домашна работа. Задача 5 от учебника е текстова задача с три пресмятания и от нов за учениците вид. Затова е необходимо да се направят подробен разбор и съкратен запис: Колко етажа има книжарницата? ; Какво е дадено за първия етаж? ; А за втория? ; Знае ли се колко са книгите на третия етаж? ; А какво се знае? и т.н. По подобен начин се разработва и задача 6, която също е от нов вид. Първо се сравняват двете задачи. Откриват се приликите и разликите, след което се прави съответният извод. След това работата продължава по познатия начин. Уменията на учениците за намиране на обиколка на геометрична фигура се затвърдяват със задачи 7 и 8 от учебника. Преди решаването на задача 8 от учебника се припомня решението на подобната задача от предходния урок. 73

75 Урок 40 ТЕМА: СЪБИРАНЕ И ИЗВАЖДАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНИ ЧИСЛА Затвърдяване на уменията на учениците за събиране и изваждане на многоцифрени числа от изучените случаи; Затвърдяване на уменията за намиране на обиколка на геометрични фигури. Вид на урока: урок за затвърдяване Урокът може да започне с решаване на задача 1 от учебната тетрадка, която е записана на дъската. Работата с нея може да протече под формата на състезание. Учениците се разделят на две групи, всяка от които работи по съответното подусловие. Задача 1 от учебника също може да се реши по групи, като се прави проверка на пресмятанията. В задача 2 учениците откриват най-лесния начин за пресмятане, като използват разместителното и съдружителното свойство на събирането. При проверката учениците обосновават избора си на решение. Като подготвителни упражнения за въвеждане на взаимообратните текстови задачи учителят може да предложи на учениците тройки изрази, които те да пресметнат и по които да съставят текстови задачи. Например: а) = б) = = = = = В задача 4 се разглеждат двойка взаимносвързани текстови задачи. От всяка текстова задача с едно пресмятане може да се образуват още две задачи обратни на дадената. Затова е добре след решаването на двете задачи на учениците да се предложи да съставят още една задача със същия сюжет. Това, което се търси в другите две задачи, трябва да е дадено (т.е. трябва да е даден броят на публикуваните и на непубликуваните материали, а да се търси общият брой на постъпилите в редакцията материали). Аналогично и при задача 5 трябва да се даде възможност на учениците да съставят две задачи с едно пресмятане, които да са взаимносвързани с дадената и помежду си. За домашна работа учениците може да решат задача по избор от предложените в учебната тетрадка задача 2 или задача 3. При възможност може да се решат задачите: а) = ; = ; = б) = ; = ; = в) = ; = ; = След като пресметнат изразите, задължително от учениците се иска да обяснят как са извършили изчисленията, открили ли са по-лесен начин за решаването им (могат ли да пресметнат всяка следваща задача, без да извършват подробни изчисления). 74

76 Урок 41 ТЕМА: СЪБИРАНЕ И ИЗВАЖДАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНИ ЧИСЛА Затвърдяване на уменията на учениците за събиране и изваждане на многоцифрени числа от изучените случаи; Затвърдяване на уменията за съставяне на тройки взаимносвързани задачи; Усъвършенстване на уменията за рационално смятане. Вид на урока: урок за затвърдяване Урокът може да започне с проверка на домашната работа. Беседва се върху допуснати грешки, ако има такива. Работата продължава с решаването на задача 1 от учебника. Учениците може да се разделят на две групи, всяка от които задължително решава по три израза. Задача 2 изисква извършване на пресмятане по най-бърз и лесен начин и предполага целенасочена работа за развиване на наблюдателност и съобразителност. Подходяща е за самостоятелна работа и фронтална проверка с аргументиране на решението от учениците. Припомня се акцентът в предходния урок, свързан с тройка взаимносвързани задачи, и се решава задача 1 от учебната тетрадка. Задачи 4 и 5 от учебника се решават самостоятелно от учениците. Към тях се поставя допълнително условие да се състави по още една задача, така че да се получат тройки взаимносвързани задачи. Ако остане време, на учениците може да се предложи да съставят тройки задачи по схематичен или графичен съкратен запис: а) Третокласници 108 б) Компютър 649 лв. Колко общо? Колко общо? Четвъртокласници 115 Принтер 276 лв. в) I прожекция 701 Колко общо? II прожекция 147 За работа в следобедните занимания е подходяща задача 2 от учебната тетрадка. Според нивото на класа може да се реши устно задача 6 от учебника, която предполага прочитане на текста на двете задачи и търсене на възможност за отговор, без да се решават. В края на урока може да се решат задачи за откриване на зависимости, с които се осъществяват не само образователните, но и някои развиващи цели (развиване на личностните качества наблюдателност, внимание, насоченост). Работата се организира по подобен на предходния урок начин: Пресметни. а) = б) = = = Учениците пресмятат изразите и обясняват как са извършили изчисленията, открили ли са по-лесен начин за решаването им (могат ли да пресметнат всяка следваща задача, без да извършват подробни изчисления). 75

77 Урок ТЕМА: СЪБИРАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНИ ЧИСЛА С ПОВЕЧЕ ПРЕМИНАВАНИЯ ОТ ВИДА Усвояване на алгоритъма за събиране на многоцифрени числа в случаите, при които сборът на единиците в някои или няколко последователни реда е по-голям от 10; Усъвършенстване на уменията на учениците за решаване на текстови задачи; Затвърдяване на уменията за чертане на геометричната фигура окръжност. Вид на урока: урок за нови знания Урокът може да започне със задача за затвърдяване на събирането на числата до Актуализира се начинът за събиране на многоцифрени числа с преминаване в класа на единиците и с преминаване в класа на хилядите. В последния израз от задача 1 е представен случай на преминаване и в класа на милионите, който някои от учениците може да решат самостоятелно, но е желателно да обяснят решението си пред класа. Учениците го сравняват с останалите три примера и стигат до извода, че той се различава с преминаването в някои редове. Изясняването на новия случай става чрез пренос на стари знания с помощта на таблицата в таблета. Учителят насочва вниманието към начина на записване на събираемите и пресмятането на разглеждания сбор при вертикален и при хоризонтален запис. Затвърдяването на знанията и уменията за събиране на многоцифрени числа с преминаване и в класа на милионите може да стане фронтално, чрез решаване на задача, записана от учителя на дъската, и последващ коментар на евентуално допуснатите типични грешки. Задача 3 от учебника може да се изпълни самостоятелно от учениците. Чрез фронтална проверка на решението ѝ учителят насочва вниманието към различните случаи на събиране. Текстовата задача 4 служи за затвърдяване на новите знания и на уменията за решаване на текстови задачи със събиране и изваждане, затова е подходяща за самостоятелна работа. Учителят може да даде предварителна инструкция, която да насочва към последователността на аритметичните действия. При необходимост задачата се записва съкратено: Януари лв. Общо лв. Февруари лв. Март? За учениците, които работят по-бързо, може да се даде като допълнителна работа задача 5. Геометричната задача 6 от учебника затвърдява стари знания и умения за чертане на окръжност и изисква наличие на пергел у всеки ученик. Допълнително може да се реши следната задача (раздава се от учителя на всеки ученик): Определи за коя от окръжностите е вярно, че 15 мм < ОМ < 25 мм.

78 Урок 43 ТЕМА: ИЗВАЖДАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНИ ЧИСЛА С ПОВЕЧЕ ПРЕМИНАВАНИЯ ОТ ВИДА Усвояване на алгоритъма за изваждане на многоцифрени числа в случаите, при които броят на единиците в някои или няколко последователни реда от класа на единиците и класа на хилядите на умаляемото е по-малък от 10; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи и за съставяне на текстови задачи по съкратен запис. Вид на урока: урок за нови знания Подходът за изясняване на новия случай на изваждане на многоцифрени числа е аналогичен на този, използван при разглеждане на събирането на многоцифрени числа с повече преминавания. Чрез решаване на задача 1 от учебника се актуализират знанията за изваждане на многоцифрени числа със заемания от редове в класа на единиците и в класа на хилядите. Първите три израза се сравняват с последния с цел установяване на необходимостта от заемания в редове и от класа на милионите. Учениците разглеждат таблицата в таблета и обясняват как е извършено изваждането. Учителят насочва вниманието към реда на десетиците и припомня знания за изваждане, когато в някои от редовете на умаляемото има нула. Отчитат се спецификата на записване на умаляемото и умалителя и пресмятането на разликата при вертикален и хоризонтален запис. Преди решаването на задача 2 е необходимо да се решат задачи от вида: Попълни. а) = 10 хил. = 9 хил. + 9 стот. + 9 дес. + ед. б) = 100 хил. = десетохил. + 9 хил. + 9 стот. + дес. + ед. в) = 1 мил. = стохил. + десетохил. + хил. + стот. + дес. + ед. Задача 3 включва различни примери на изваждане на многоцифрени числа и е подходяща за фронтална работа, при която се отчитат особеностите на всеки случай. Тук се отделя специално внимание на примера, в който умаляемото съдържа няколко нули поред. При необходимост се решават допълнително подобни задачи. Задача 4 е за съставяне на текстова задача по съкратен запис. Такава творческа дейност се предхожда от задълбочен анализ на данните и създаване на словесни опори, след което следва самостоятелно решаване. Задача 5 изисква съобразителност и гъвкавост на мисленето и е препоръчително да се даде за самостоятелна работа. След като учениците са направили опит за решаването ѝ, им се предоставя верният отговор:

79 Работата за решаването на задача 6 акцентира върху обясняване на аритметичните действия за намиране на сумата, похарчена за обзавеждане (действие изваждане) и за намиране на изразходваната общо сума за ремонт и за обзавеждане на офиса (действие събиране). Учениците, които работят бързо, може да бъдат поставени в творческа ситуация и да изпълнят условието, свързано с промяна на условието на задачата така, че тя да се решава само със събиране. Задачи 1 и 2 от учебната тетрадка може да се дадат за домашна работа по желание, а задача 4 изисква съобразителност и предполага рационално смятане, затова е подходяща за работа в часа. Урок 44 ТЕМА: КУБ Запознаване с геометричното тяло куб и елементите му; Изграждане на умения за разграничаване на куба от други геометрични тела. Вид на урока: урок за нови знания Урокът може да започне със задача за намиране на обиколката на квадрат, като размерите му се посочват от учителя. Припомнят се знанията на учениците за квадрата и елементите му. Учителят показва куб и насочва учениците към откриване на приликите и разликите между квадрата и куба. Назовава геометричното тяло и записва на дъската името му, като подчертава правописната особеност в името му (чува се п, пише се б в края на думата). Обяснява, че за разлика от квадрата, който е равнинна фигура, това е тяло, което заема определено място в пространството. Учениците се насочват към откриване на куб в реални обекти кутии с различни размери. Споделят къде са виждали тази форма зар, кубче на Рубик, кубчета с числа и букви и др. Задача 1 от учебника служи за откриване на предмети с формата на куб сред различни други обемни тела и за достигане до обобщението, че всички посочени изображения са тела. С помощта на даденото на екрана на таблета се посочват и се назовават елементите на разглежданото тяло връх, стена, ръб. Учениците преброяват различните елементи, посочват срещуположните, съседните, еднаквите. Обобщава се, че всички стени на куба са еднакви и квадратни. Учителят предлага един ученик отново да покаже и назове елементите на реален куб. За затвърдяване на новите знания се решава задача 3. Дискусията, свързана с въпроса Вярно ли е, че дължините на всички ръбове на куба са равни?, води към извода, че основната фигура в куба е квадратът и тъй като всички страни на квадрата са равни, то и ръбовете на куба следва да са равни. Поради това, че страните на квадрата са ръбове на куба, не е нужно да се измерва, а за да се даде отговор на въпроса, е достъчно да се използва наученото, за да се установи, че дължините на всички ръбове на куба са равни. 78

80 Задача 4 е подходяща за работа на дъската, като учителят задава въпрос, а ученик посочва съответните елементи. За проверка на наученото през часа учениците може да решат задача 1 от учебната тетрадка. Учителят ги оставя самостоятелно да разгледат фигурите, да ги сравнят, след което да оградят буквите с верния отговор Б) и Г). Проверката може да се направи фронтално, чрез показване на фигурата на дъската. Допуснатите от някои ученици грешки служат за анализ и обобщаване на основните знания и понятия, свързани с куба. Задача 5 от учебника е идентична, но в нея се посочват фигурите, които не са куб. Специално внимание се обръща на отрицанието в условието на задачата. Добре е подобна задача да се използва за край на часа, но като се използват реални предмети с формата на куб. Задача 2 от учебната тетрадка е за затвърдяване на уменията за пресмятане на стойностите на числови изрази и може да се реши в часа или в следобедните занимания. Урок 45 ТЕМА: ПРАВОЪГЪЛЕН ПАРАЛЕЛЕПИПЕД Запознаване с геометричното тяло правоъгълен паралелепипед и елементите му; Изграждане на умения за разграничаване на правоъгълния паралелепипед от други геометрични тела. Вид на урока: урок за нови знания Урокът се организира по аналогичен на предходния урок начин, като изходна фигура за дискусията тук е правоъгълникът. Припомня се, че в правоъгълника две по две страните са равни, затова обиколката му лесно може да се намери, като съберем дължините на две негови съседни страни и умножим по 2. Учителят показва правоъгълен паралелепипед и куб и кара учениците да ги сравнят. Поставя темата на урока и записва на дъската наименованието на новото геометрично тяло. Подчертава правописната особеност в името му и провокира учениците да обяснят защо паралелепипедът е правоъгълен. Учителят насочва учениците към откриването на правоъгълен паралелепипед в различни реални обекти. Учениците споделят къде са виждали тази форма кутия за подарък, кутия за сладки, книга и др. Задача 1 от учебника служи за откриване на предмети с формата на правоъгълен паралелепипед сред различни други обемни тела. С помощта на даденото на екрана на таблета се посочват и назовават елементите на тялото връх, стена, ръб. Обобщава се, че кубът има същите елементи. Учениците броят и показват последователно елементите, търсят и откриват срещуположните, съседните, еднаквите. Учителят ги провокира да открият паралелепипед, чиито 79

81 две стени са квадрати, и да споделят мнение дали това тяло също се нарича правоъгълен паралелепипед. Учениците аргументират отговора си, като използват правилото, че квадратът също е правоъгълник и следователно паралелепипед с повече от две квадратни стени също е правоъгълен паралелепипед. Учителят показва нагледен модел и кани ученик по желание да покаже и назове елементите на правоъгълния паралелепипед. Всички ученици решават задача 3 от учебника и изброяват обекти и предмети със същата форма. За затвърдяване на новите знания се решава задача 4. Тя може да се реши самостоятелно или колективно, чрез посочване на елементите на геометричното тяло, начертано на дъската. Учителят задава въпрос, а ученик посочва съответните елементи, означени с букви. За проверка на наученото в часа учениците може да решат задача 5 от учебника. При задача 1 от учебната тетрадка е добре устно да се сравнят фигурите и да се коментират разликите между тях. Прави се обобщение, че за разлика от първите две фигури третата е тяло. Учениците записват самостоятелно името му в тетрадката. Урок 45 ТЕМА: ПИРАМИДА Запознаване с геометричното тяло пирамида и елементите му; Изграждане на умения за разграничаване на пирамидата от други геометрични тела. Вид на урока: урок за нови знания Урокът може да започне с разглеждане на филм или на снимки с египетските пирамиди. Учителят разказва за уменията и усилията на древните хора да построят тези форми, които не престават да удивяват със своята точност. Ако на въпроса дали са чували за тях, учениците дадат изчерпателен отговор, учителят може да използва това като основа за въвеждане в темата на урока. Показва модел на пирамида и подканва учениците да обяснят какви са страните ѝ и колко са на брой. Съобщава, че геометричното тяло, което се състои от основа и еднакви триъгълници с общ връх, се нарича пирамида, и записва наименованието на дъската. След това учителят насочва учениците към откриване на пирамидите сред изображенията на тела в задача 1 от учебника. Всеки грешен отговор служи за анализиране на съответната фигура и сравняването ѝ с дадения модел. С помощта на даденото на екрана на таблета се посочват и назовават елементите на тялото връх, стени, ръбове, основа. Сравняват се двете пирамиди и се обобщава, че те са с различни основи едната основа е квадрат, а другата триъгълник. Откриването на различни видове пирамиди продължава и в задача 3. Учениците разглеждат дадените тела и установяват, че основата на първата пирамида е правоъгълна, на 80

82 втората триъгълна, а на третата квадратна. Сравняват и стените и назовават видовете триъгълници, които представляват. Задача 1 от учебната тетрадка служи за обобщаване на елементите на пирамидата, като се акцентира на стените ѝ. Припомня се, че всяка стена на пирамидата е триъгълник, както и начинът на записване на имената на триъгълниците с букви. Учениците записват имената на стените на пирамидата самостоятелно, след което се прави коментар на броя им 4, защото основата на пирамидата е фигура, която има 4 страни. С помощта на въпрос учителят провокира учениците да открият и последния елемент на пирамидата нейния връх. За проверка на наученото в часа учениците може да решат самостоятелно задача 4 от учебника. Задача 2 от учебната тетрадка не е с еднозначен отговор, затова учениците я изпълняват самостоятелно и споделят начина, по който са записали събираемите. Обобщава се, че с изваждане на случайно число от 6155 са намерили първото събираемо, след което от него са извадили друго число и са получили третото събираемо. Урок 47 ТЕМА: КОНУС Запознаване с геометричното тяло конус; Изграждане на умения за разграничаване на конуса от други геометрични тела. Вид на урока: урок за нови знания За запознаване с новото геометрично тяло се използва задача 1 от учебника. Учениците назовават изобразените предмети и познатите геометрични тела. Установяват, че едно от тях прилича на пирамида, но няма ръбове. Учителят мотивира изучаването на това тяло, с кръгла основа и един връх, след което поставя темата на урока и записва наименованието му. С помощта на изображенията върху екрана на таблета се сравняват конус и пирамида и се обясняват устно разликите. Репликите на героите се четат и се обобщава наученото чрез тях конусът има само една стена и няма ръбове, основата е кръгла, има връхче. За затвърдяване на новите знания се решава задача 3 от учебника. Учениците разглеждат различните тела и геометрични фигури, след което отговарят дали са свързани правилно телата и основите им. Решаването на логическата задача в електронния учебник не е задължително за всички ученици, но е от значение за развитието на пространственото ориентиране и затова е добре да се коментират наблюденията на учениците пред целия клас. Първо се чете условието, за да се осмисли, че четирите правоъгълника са пирамида, погледната отгоре. За да открият коя е идентична на начертаната, е необходимо да наблюдават цветовете на ръбовете и 6. Книга за учителя по математика за 4. клас Ю. Гарчева и др. 81

83 тяхната последователност. Когато учителят е уверен, че учениците са разбрали условието, ги оставя самостоятелно да направят избор на отговор. Прави се проверка чрез показване на правилния отговор на дъската и се обяснява начинът на решаване на задачата от ученик по желание. Задача 1 от учебната тетрадка позволява да се сравнят две тела чрез сравняване на основите им. Учениците свързват конуса и пирамидата с кръга и с квадрата и коментират разликата между телата. Текстовата задача не е от нов вид и може да се даде за самостоятелна работа. В края на часа учениците споделят опита си и отговарят на въпроса какви познати предмети приличат на конус сладоледената фуния, шапката на клоун, покривът на кула и пр. Задачата в лентата от учебната тетрадка е с познавателен характер колко дръвчета са необходими за производството на 1 тон вестници. Урок 48 ТЕМА: КЪЛБО Запознаване с геометричното тяло кълбо; Изграждане на умения за разграничаване на кълбото от други геометрични тела. Вид на урока: урок за нови знания Урокът може да започне с игра с топка, при която учителят съобщава две събираеми и подава топката на ученик, който трябва да пресметне сбора. Например: ; ; ; Учителят насочва вниманието на учениците към топката с въпроса дали тя прилича на някое от изучените геометрични тела. Разглеждат се изображенията в задача 1 от учебника и се откриват предмети, които имат формата на топка. Въпросът каква форма има топката, не затруднява учениците, затова учителят ги провокира към изброяване и на други познати геометрични фигури с кръгла форма окръжност, кръг. С помощта на даденото на екрана на таблета се въвеждат новите знания и се затвърдява представата, че кълбото е геометрично тяло за разлика от кръга, който е геометрична фигура. Задача 1 от учебната тетрадка също служи за откриване на приликите и разликите между кълбото и геометричните фигури кръг и окръжност. Учениците обобщават, че фигурите са кръгли, че първата от тях е тяло, а останалите две са фигури. Записват самостоятелно имената им в тетрадката. Задача 3 от учебника позволява на учениците да споделят къде са виждали кълбо, и да обогатят примера със сладоледените топки. Със задача 4 се развива пространственото ориентиране на учениците и затова освен 82

84 изброяване на изучените геометрични тела се търси отговор на поставените в задачата въпроси. В задача 5 се разглеждат фигурите от двете подусловия. Те изискват изброяване на различни тела и коментар дали сред тях има кълбо, или не. Задача 2 от учебната тетрадка е за затвърдяване на изчислителните умения на учениците и може да се реши в часа или в следобедните занимания. Урок 49 ТЕМА: ЦИЛИНДЪР Запознаване с геометричното тяло цилиндър; Изграждане на умения за разграничаване на цилиндъра от други геометрични тела. Вид на урока: урок за нови знания Урокът може да започне с наблюдение на последната фигура от предходния урок и с установяване на наличието в нея на непознато геометрично тяло. Учителят мотивира учениците да научат как се нарича то, и поставя темата на урока, като показва модел на цилиндър, записва на дъската наименованието на геометричното тяло, а учениците прочитат заглавието на урока. След това разглеждат телата в задача 1 от учебника и назовават всяко от тях. Учителят може да задава въпроси, които да насочват към конкретен отговор. Например: Кое е най-ниското тяло? ; Кое тяло е синьо? ; Кое е най-високото тяло?. Следват разглеждане на даденото в таблета и прочитане на репликите на героите. С поставянето на насочващи от учителя въпроси учениците откриват елементите на цилиндъра и правят извод, че той има две основи, които са кръгове. Задача 1 от учебната тетрадка е подходяща за затвърдяване на знанията за цилиндъра и елементите му. Със задача 3 от учебника се преговарят изучените геометрични тела, като се свързват със съответните наименования. Телата в задача 4 се свързват с формата на основата им. Учителят може да зададе и допълнителни въпроси: Кои тела имат кръгла основа? ; Кои тела имат квадратна основа? и др., както и да накара учениците да групират телата според формата на основите им. Така се достига до извода, че кълбото не попада в нито една от тези групи, защото няма основа. Задача 5 служи за преговор на елементите на куба, а задача 6 за назоваване на изучените геометрични тела, изобразени на картината. Със задача 2 от учебната тетрадка се затвърдяват уменията за намиране на неизвестен умалител. Задача 3 е подходяща за самостоятелна работа вкъщи или в часа. 83

85 Урок 50 ТЕМА: МОЕТО НАСЕЛЕНО МЯСТО СЪБИРАНЕ И ИЗВАЖДАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНИ ЧИСЛА Прилагане на знанията и уменията на учениците за събиране и изваждане на естествени числа при решаването на текстови задачи; Усъвършенстване на уменията за съставяне на математически модели и текстови задачи по събрани данни. Вид на урока: урок за обобщение Тематичният контекст на урока задава няколко области за прилагане на знанията и уменията на учениците за събиране и изваждане на естествени числа при решаване на текстови задачи, свързани с броя на населението, транспорт, образование и икономика. Учителят може предварително да насочи учениците към търсене на данни от интернет или от друг източник за населеното им място, за да може да ги използват при решаването на задачи от учебника или да съставят допълнителни задачи, аналогични на дадените. Учениците допълват данните в таблицата от задача 1, а на най-бързите може да се възложи творческа дейност за съставяне на текст по дадените данни. Задача 2 се прочита и решава самостоятелно след устно обсъждане на данните в нея. Тя може да бъде обогатена с допълнителни данни за конкретното населено място, които да се използват за съставяне на подобни текстови задачи. Учениците решават самостоятелно задача 3, като отговарят последователно на двата въпроса и извършват пресмятанията. Някои от учениците може да използват въпросите за съставяне на съставна текстова задача, която обединява двете пресмятания. Решаването на съставната задача 4 с четири пресмятания изисква осмисляне на отношенията повече и по-малко за намиране на отговора на поставения въпрос. Учениците достигат до извода, че използването на чертеж или съкратен запис е от решаващо значение: 84

86 Първокласни 1895 км Общо 9718 км Второкласни с 1852 км повече от Третокласни с 1309 км по-малко от Четвъртокласни? км Учениците прочитат задача 6, анализират данните и по желание правят съкратен запис, за да отговорят самостоятелно на двата въпроса. Задача 7 има пропедевтичен характер по отношение на представянето на данни с помощта на диаграми, което се изучава в 5. клас. За нейното решаване се използва фронтална работа. По схемата се определя броят на учениците от всеки клас, след което учениците самостоятелно съставят текстови задачи. В задача 8 се акцентира върху работата за редактиране на текста на задачата, който съдържа излишни думи. Вниманието на учениците се насочва към осмисляне на въпроса. След изключването на излишния текст, за улеснение задачата може да се онагледи с чертеж и да се реши самостоятелно. Урокът е подходящ за реализиране на проектна дейност, затова учениците се насочват към дадения в урока проект и обсъждат възможни начини за реализацията му. Урок 51 ТЕМА: СЪБИРАНЕ И ИЗВАЖДАНЕ Обобщаване на знанията и уменията на учениците за събиране и изваждане на естествени числа; Обобщаване на знанията за свойствата на събирането и изваждането и уменията за използването им при извършване на пресмятания; Систематизиране на уменията за намиране на неизвестно събираемо, умаляемо и умалител и за разбиране на ролята на връзката между действията при извеждане на правилата за това. Вид на урока: урок за обобщение Както останалите обобщителни уроци, и този е разработен на части, в случая две, акцентиращи съдържателно и визуално върху учебното съдържание, което се обобщава. В първата част това са знанията и уменията, свързани с действие събиране, а във втората тези, свързани с действие изваждане. С първите задачи в двете части (задачи 1 и 5) се обобщават изучените алгоритми за смятане и основните изисквания, които учениците трябва да спазват, за да не допускат грешки подреждане на числата, запомняне на едно наум при пресмятания с преминаване и т.н. Със задачи 2 и 6 се обобщават: изучените свойства на събирането и прилагането им за бързо смятане; връзките между действията, тяхната взаимна обратимост и ролята им, от една страна, за бързо смятане, а от друга, за проверка на резултата от изваждане. Със задачи 3 и 8, съответно от първата и втората част на разработката на урока, се обобщават правилата за намиране на неизвестни числа. 85

87 Текстовите задачи към двете части са от познат вид, но към тях има поставени допълнителни подусловия, които ги усложняват, изискват разсъждения и поради тази причина са маркирани като задачи за ученици, проявяващи интерес към математиката. При достатъчно време интересни за работа в часа от учебната тетрадка са: задача 2, в която трябва да се напише липсващото число. Тази задача изисква ясно осъзнаване на връзката между двете действия, събиране и изваждане, и познаване на правилото за намиране на неизвестно събираемо; задача 5, която е естествено продължение на работата с текстовите задачи от учебника. Останалите задачи от учебната тетрадка може да се разработят в следобедните занимания. Урок 52 ТЕМА: САМОПРОВЕРКА Установяване на нивото на усвоеност на алгоритмите за събиране и изваждане на естествени числа; Проверка на уменията на учениците за намиране на неизвестни числа, свързани с компонентите при действията събиране и изваждане; Проверка на уменията за работа с текстови задачи с повече от две пресмятания; Проверка на нивото на знанията за изучените геометрични фигури и тела. Вид на урока: урок за диагностика Работата протича с познатата организация: мин за решаване на задачите и мин за проверката им. Учениците работят в тетрадките си, в специални за целта тетрадки, на листове с копираната самопроверка, които учителят осигурява, или по друг начин, установен и приет в работата до момента. Самопроверката е разделена на три части, включващи най-важните части от учебното съдържание. С първата част се проверяват владеенето на алгоритмите за събиране и изваждане на естествени числа и уменията за намиране на числената стойност на изрази, в които има скоби, т.е. за спазване на реда на действията. Във втората част са включени задачи, проверяващи знанията и уменията на учениците за намиране на неизвестни компоненти, свързани с действията събиране и изваждане при използване на изучените алгоритми. Прилагането на изучените алгоритми при решаването на текстови задачи е другият аспект на знанията, включени за проверка във втората част на урока. Третата част на самопроверката включва проверка на геометричните знания и умения измерване на ъгли и разпознаване на изучените геометрични фигури и тела. Учителят може да предложи допълнителни задачи на учениците, които се справят бързо. Например: 86

88 1. Намери неизвестните числа ( ? ) = (4240? ) = ? = : ? = Пресмятаи, без да пишеш ( ) ( ) ( ) ( ) Урок 53 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ БЕЗ ПРЕМИНАВАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ЕДНОЦИФРЕНО ОТ ВИДА И Запознаване на учениците с алгоритъма за умножение на многоцифрено число с едноцифрено, когато класът на единиците и някои от редовете на хилядите или милионите са нули; Затвърдяване на знанията за изучените мерни единици; Усъвършенстване на уменията на учениците за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за нови знания Урокът може да започне с устно решаване на задачи, подобни на задача 1 от учебника. Те са с подготвителен характер и с тях се цели да се припомнят знания, необходими за изясняване на новия случай. При разглеждането на задача 1 се отделя внимание на аналогията при извършването на действие умножение. Специално внимание заслужава аналогията при умножението на десетици и на стотици с едноцифрено число. Запознаването на учениците с новия случай от умножение на многоцифрено число с едноцифрено става със задача 2. При неговото изясняване е добре да се включи ученик, който да дава съответните обяснения. След сравняване на четирите равенства се стига до извода, че многоцифрени числа, на които класът на единиците и някои от редовете в класа на хилядите или милионите са нули, се умножават с едноцифрени така, както се умножават десетици и стотици с едноцифрено число. Първичното затвърдяване се осъществява със задачи 3 и 4 от учебника, като последната може да се проведе под формата на математическа диктовка. Затвърдяването продължава с решаването на първите две задачи от учебната тетрадка. Със следващите три задачи от учебника (5, 6 и 7) под различна форма се затвърдяват както новият случай на умножение, така и вече овладени знания и умения, и затова те може да се дадат за самостоятелна работа. При решаването на текстовата задача 7, ако е необходимо, се поставят доуточняващи въпроси, отнасящи се до мерните единици за маса. 87

89 Логическата задача в урока насочва вниманието на учениците към изучените геометрични тела и някои техни особености. Шеговитата форма, под която е поднесена задачата, е подходяща за края на урока. Останалите задачи от учебната тетрадка може да се използват в следобедните занимания. Към текстовата задача 3 учителят може да поиска от учениците, които изпитват затруднения, да направят съкратен запис на условието ѝ, преди да започнат да я решават. Урок 54 ТЕМА: ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ЕДНОЦИФРЕНО ОТ ВИДА 6000 : 3 И : 6 Запознаване на учениците с алгоритъма за деление на многоцифрено число с едноцифрено, когато класът на единиците и някои от редовете на хилядите или милионите са нули; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за нови знания Урокът може да започне със затвърдяване на случая от умножение на многоцифрено число с едноцифрено, разгледан в предходния урок. Това може да стане с подходящи упражнения, проведени под формата на мълчанки или математическа диктовка. Например: Към произведението на най-малкото четирицифрено число и 8 прибави 2000 ; Сбора на числата 6000 и 4000 умножи с 3 ; Произведението на най-малкото пет цифрено число с 5 извади от ; Разликата на числата и умножи с 2 и т.н. И тук, както в предходния урок, е добре преди въвеждането на новите знания да се разгледат подготвителни задачи (в случая задача 1), с които се актуализират знанията за деление на десетици и стотици с едноцифрено число. Новият случай от деление се представя със задача 2. Нейното решаване се организира по подобен на предходния урок начин. Задължително се иска от учениците да направят сравнение между четирите равенства и да достигнат до съответните изводи. Отново в обясненията може да се привлекат да участват самите ученици. Работата продължава с решаването на задачи 3 и 4 от учебника и задача 1 от учебната тетрадка, с които се осъществява процесът по овладяване на уменията за прилагане на новия алгоритъм за деление на многоцифрено число с едноцифрено. След това самостоятелно се решават останалите задачи от тетрадката. Със задача 6 от учебника учениците се запознават с нов похват за усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи, поради което тя трябва задължително да се разгледа в час чрез фронтална работа. Логическата задача в края на урока отново насочва към изучените геометрични тела и техните особености. При достатъчно време, използвайки мултимедия, учителят би могъл да предложи на четвъртокласниците и други подобни задачи. С тях много успешно се 88

90 работи за развиване на пространственото въображение на децата. Не е за пренебрегване и фактът, че самите задачи се изпълняват с удоволствие от учениците. Например учителят може да им предложи да нарисуват това, което ще видят, ако разгледат правоъгълен паралелепипед, който последователно се обръща на различните си стени. Урок 55 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ БЕЗ ПРЕМИНАВАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ЕДНОЦИФРЕНО ОТ ВИДА Запознаване на учениците с алгоритъма за умножение без преминаване на многоцифрено число с едноцифрено число от разглеждания случай; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи; Затвърдяване на знанията за геометричните тела куб и правоъгълен паралелепипед. Вид на урока: урок за нови знания Основният подход и тук, както и при изучаването на алгоритмите за събиране и изваждане на многоцифрени числа, е аналогията. Поради тази причина е целесъобразно да се започне с решаване на задача 1 от учебника. С нея се подготвя въвеждането на новите знания. Новият случай от умножение без преминаване на многоцифрено число с едноцифрено се изяснява чрез пренос на знанията за умножение на числата до 1000 с едноцифрено число. С такава цел е дадена и първата група изрази в таблета. Изясняването на новите знания може да стане след самостоятелно разглеждане на задачите от екрана на таблета и опит за обясняване на алгоритъма от учениците. Със същата цел e добре да се използва и електронният учебник. Препоръчително е учениците сами да се опитат да приложат наученото и да решат задачите с умножение от новия случай сравняват задачите от трите групи, правят извод за приликите и разликите между тях, след което се извършва и самото пресмятане. Изпълнението на задача 3 може да се организира на дъската, като решаващите я ученици подробно изясняват алгоритъма на пресмятане. Работата продължава с решаване на задачите от учебната тетрадка, първата от които може да бъде изнесена и решена на дъската. Задачи 4 и 5 от учебника са текстови. Решават се самостоятелно от учениците. Задача 6 е геометрична. Тя може да се допълни, като учителят поиска от учениците да запишат и ръбовете, които принадлежат на оцветената стена на геометричното тяло. За проверка на правилността на отговорите на учениците е добре да се използва електронният учебник. Работата върху задачата може да продължи, като учениците сами формулират задачи към своите съученици, използвайки други части от дадените геометрични тела. 89

91 Урок 56 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ БЕЗ ПРЕМИНАВАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ЕДНОЦИФРЕНО Затвърдяване на уменията на учениците за умножение без преминаване на многоцифрено число с едноцифрено от изучените случаи; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за затвърдяване Подходящо е урокът да започне с устно смятане, в което да се включат задачи от умножение и деление на кръгли хиляди, десетохиляди и т.н. с едноцифрено число, а също така и умножение без преминаване на многоцифрено число с едноцифрено. За мотивиране на учениците учителят може да предложи на една част от тях да съставят задачи, а на другата да ги решават. Сюжетът, който се разглежда в този и в някои от следващите уроци, е спортът. С решаването на задача 1, дадена в т.нар. от авторите интернет таблица, освен че се затвърдяват изучените случаи на умножение без преминаване, се работи и за изграждане на умения у учениците за търсене и използване на информация от различни източници. При поставянето на такива задачи в следващия урок или в следобедните занимания учителят задължително трябва да отдели време за обсъждане на събраната информация и да чуе предложенията на учениците. Така се работи за овладяване на умения за търсене и подбор на информация в глобалната мрежа умение, без което са немислими ориентирането и получаването на знания в ежедневието на съвременния човек. Задача 2 може да се изнесе и реши на дъската или да се реши устно, като се използват електронният учебник и мултимедия. Задача 3 се решава самостоятелно от учениците. Попълването на верижките в задача 5 от учебника е свързано с усъвършенстване на уменията на учениците да решават задачи с повече пресмятания. След тяхното решаване е подходящо да се разгледат задачите от учебната тетрадка. Задача 2 от учебната тетрадка е текстова. Добре е тя да се реши в клас, като задължително се направи фронтална проверка на решението ѝ. В случай че остане време, може да се реши следната задача: Стадионът на един футболен клуб има места, които са 4 пъти по-малко от местата на стадиона на друг футболен клуб. Кои стадион има повече места и с колко? 90

92 Урок 57 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ С ЕДНО ПРЕМИНАВАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ЕДНОЦИФРЕНО ОТ ВИДА Запознаване на учениците с алгоритъма за умножение с едно преминаване на многоцифрено число с едноцифрено; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за нови знания В началото на урока може да се използват устни похвати за смятане, като се включат изучените случаи от умножение и деление на многоцифрено число с едноцифрено. Урокът е разработен подобно на урок 55. Подготвителните упражнения (задача 1) имат същия характер актуализират се знанията и уменията на учениците (за умножение с преминаване на двуцифрено и трицифрено числа с едноцифрено), необходими за изясняване на новия случай от умножение. Изясняването на алгоритъма за умножение с едно преминаване на многоцифрено число с едноцифрено се извършва чрез пренос на старите знания в нова ситуация. Учителят приканва учениците да разгледат записаното на екрана на таблета и след това да се опитат да обяснят новия случай. Учителят прави корекции относно точната употреба на математическата терминология и акцентира върху необходимостта да се запомни наум числото, което следва да се добави в съответния ред (в случая в реда на стохилядите). След това учениците записват в тет радките си дадените в таблета произведения и по два начина вертикално и хоризонтално. Задача 3 от учебника и задача 1 от учебната тетрадка служат за първично затвърдяване на новите знания. Някои от изразите в тях може да се решат на дъската, като при необходимост подробно се обяснява алгоритъмът на пресмятане. За затвърдяване на новите знания може да се използва и задача 4 от учебника. Задачи 5 и 6 от учебника са текстови. По-специално внимание трябва да се отдели на задача 6, в която се изисква извличане на информация, представена по схематичен начин. По преценка на учителя може да се отдели известно време от часа за самостоятелно разучаване и извличане от учениците на представената с това схематично изображение информация. По този начин продължава работата по овладяване на умения от четвъртокласниците за работа с информация, представена по различни начини. Текстовата задача 2 изисква повече внимание, тъй като в условието ѝ има излишни данни и учениците трябва да я преобразуват по два начина (да променят условието или въпроса на задачата), което най-вероятно ще затрудни част от тях. 91

93 Урок 58 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ С ЕДНО ПРЕМИНАВАНЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ЕДНОЦИФРЕНО Затвърдяване на знанията и уменията на учениците за умножение на многоцифрено число с едноцифрено от изучените случаи; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Усъвършенстване на уменията за намиране на обиколка на триъгълник. Вид на урока: урок за затвърдяване Урокът може да започне с решаване на задача 1 от учебната тетрадка или подобна на нея на дъската, след което се преминава към задача 2 от учебника. Съществено внимание в този урок е отделено на усъвършенстването на уменията за решаване на текстови задачи. Известно е, че по-голямата част от четвъртокласниците все още се затрудняват при тяхното решаване. Затова със задачи 1 и 3 от учебника е представен похват, който ще подпомогне учениците при откриването на начина на решение. С второто подусловие на задача 3 се дава нов начин за това, поради което трябва подробно да се разгледа и обсъди. Урокът може да завърши с математическа диктовка, която да съдържа задачи от вида: Запиши 3 числа, първото от които е 1005, а всяко следващо е 3 пъти по-голямо от предходното. Намислих число, разделих го на 4 и получих Кое е намисленото число? Дължината на страната на равностранен триъгълник е 500 мм. Колко милиметра е обиколката му? Страната на квадрат е дълга 1500 мм. Колко милиметра е обиколката му? Задачите от учебната тетрадка може да се използват за организиране на следобедните занимания. Предложените задачи може да се използват и за диференциране на работата на учениците. Лентата с геометрични задачи в учебната тетрадка би внесла оживление и е подходяща за края на следобедните занимания. Урок 59 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ С ДВЕ ПРЕМИНАВАНИЯ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ЕДНОЦИФРЕНО ОТ ВИДА Запознаване на учениците с алгоритъма за умножение с две преминавания на многоцифрено число с едноцифрено; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за нови знания 92

94 За начало на урока се използват задачи, с които се затвърдяват вече изучените случаи от умножение на многоцифрено число с едноцифрено. Това може да се осъществи с решаването на записани на дъската или на постер задачи или с провеждането на математическа диктовка за намиране на неизвестно число (неизвестно делимо и неизвестен множител). Работата продължава с решаването на задача 1 от учебника, която е подготвителна за въвеждането на новия случай от умножение. Изясняването на новия алгоритъм става с помощ та на таблета. Учениците разглеждат таблицата в него, обясняват пресмятането и самостоятелно стигат до новия момент в начина на записване на произведенията, след което ги повтарят в тетрадките си. За изпълнение на тази задача може да се използва и електронният учебник. Затвърдяването на новия случай от умножение се извършва със задача 3 от учебника и задачи 1 и 2 от учебната тетрадка. Последното подусловие на задача 5 от учебника ще затрудни част от учениците (отбелязано е като задача за учениците със засилен интерес към математиката), поради което се нуждае от предварително обсъждане. В задача 6 се използва познат похват за усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи и затова може да се даде за самостоятелна работа, която да бъде последвана от обоснована проверка. Останалите задачи от учебната тетрадка се разглеждат в следобедните занимания. С тяхното решаване продължава затвърдяването на уменията на учениците за умножение с две преминавания на многоцифрено число с едноцифрено. Учебната тетрадка предлага и геометрични задачи, с които би могло да се внесе разнообразие в работата на децата. По задача 5 от тетрадката може да се работи устно. Учениците се опитват да съставят по съкратения запис задачи с различен сюжет. Това, оказва се, никак не е лесно за тях. Ако например едно дете формулира задача за посещение на исторически обект, следващите задачи ще продължат тази линия и много трудно ще излязат от нея. Ето защо учителят трябва да има готовност да подсказва друг възможен сюжет, който учениците да използват за съставяне на задача. Урок 60 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ЕДНОЦИФРЕНО Затвърдяване на знанията и уменията на учениците за умножение на многоцифрено число с едноцифрено от изучените случаи; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за затвърдяване 93

95 Затвърдяването на уменията за умножаване на многоцифрено число с едноцифрено от изучените случаи се осъществява с разнообразни задачи, включени в учебника и в учебната тетрадка: намиране на стойностите на числови изрази с едно и повече пресмятания, намиране на неизвестни числа, решаване на текстови задачи и др. Таблицата към задача 1 от учебника може да се представи на дъската и проверката ѝ да се направи там, след като задачата се реши самостоятелно от учениците в тетрадките. Пресмятането на стойностите на числовите изрази в задача 2 е свързано с развитие на наблюдателността и съобразителността на учениците. Четвъртокласниците трябва да сравнят множителите и да открият рационалния начин на пресмятане. При проверката на задачата се уточняват и свойствата на аритметичните действия, които са използвани. Задача 3 е за определяне на цифри в един от множителите при определени условия, на които трябва да отговаря произведението. Може да се дадат примери на дъската или задачата да се реши устно, като се дадат съответни обяснения. Останалите задачи, в т.ч. и текстовата задача 6, се решават самостоятелно от децата. Текстовите задачи от учебната тетрадка са по-трудни и задължително трябва да се работят в час. При необходимост се прави подробен разбор или онагледяване. Нерешените задачи остават за часовете по самоподготовка. За разнообразие там се оцветяват и геометричните фигури от лентата в тетрадката. Вероятно допълнителни пояснения ще са нужни за задача 3 от учебната тетрадка. На учениците трябва да се обясни, че като пресметнат произведението , ще получат числото 2412, записано на първия ред на таблицата, а като пресметнат 43. 5, ще получат числото 215, записано в първата колона на таблицата. Учениците извършват пресмятанията и продължават да попълват редовете и колоните на таблицата по описания начин. Урок 61 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ С ПОВЕЧЕ ПРЕМИНАВАНИЯ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ЕДНОЦИФРЕНО ОТ ВИДА Запознаване на учениците с алгоритъма за умножение с повече преминавания на многоцифрено число с едноцифрено; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи; Усъвършенстване на уменията на учениците за намиране на обиколка на триъгълник и правоъгълник; Вид на урока: урок за нови знания 94

96 Затвърдяването на вече изучените случаи от умножение на многоцифрено число с едноцифрено може да се осъществи с решаване на записани на дъската, на постер или на отделни листчета задачи. В този случай пресмятанията може да се проведат под формата на състезание. Изясняването на новия случай от умножение на многоцифрено число с едноцифрено става с помощта на даденото на екрана на таблета. Учителят оставя учениците самостоятелно да разгледат таблиците, а след това иска от тях да обяснят пресмятането и така да достигнат сами до новия алгоритъм. Разглеждат се двата начина за записване на произведенията и децата ги повтарят в тетрадките си. За изпълнение на тази задача може да се използва и електронният учебник. Задача 3 от учебника и задача 1 от учебната тетрадка са за първично затвърдяване на новите знания и умения. Ако е необходимо, част от числовите изрази се решават от ученици на дъската, като това се съпровожда с подробни обяснения. Задача 4 от учебника е геометрична. С нея, освен че се усъвършенстват уменията на учениците за намиране на обиколка на триъгълник и правоъгълник, се актуализират знанията им за мерните единици за дължина. Работата може да продължи в учебника, където ходът на урока следва дадените в урока задачи, които са текстови от познат вид и затова са подходящи за самостоятелна работа. Друг вариант на работа е задачите от учебната тетрадка да се решат в часа, а нерешените да останат за следобедните занимания. Последната задача в тетрадката може да се използва за работа по двойки. Децата взаимно си поставят подобни задачи и ги решават. Обмисляйки представянето на всяка от задачите, те ще обогатят представата си за редицата на естествените числа. Урок 62 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ЕДНОЦИФРЕНО Затвърдяване на знанията и уменията на учениците за умножение на многоцифрено число с едноцифрено от изучените случаи; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи; Усъвършенстване на уменията на учениците за намиране на обиколка на правоъгълник. Вид на урока: урок за затвърдяване С решаването на задача 1 от учебника се работи за автоматизиране на алгоритмите за умножение на многоцифрено число с едноцифрено. Изпълнява се самостоятелно от учениците. 95

97 Задачи 2 и 4 са текстови в косвена форма. Този вид текстови задачи често затруднява учениците. При необходимост едната от тях се решава на дъската, а на другата се прави подробен разбор, след което учителят я поставя за самостоятелно изпълнение от учениците в тетрадките им. Задачи 3 и 5 са с творчески характер. С тях се затвърдяват уменията на учениците за съставяне на текстови задачи по дадени: числов израз; чертеж. При първата от тях учителят може да диференцира работата, като към най-добрите ученици постави изискването да съставят текстова задача в косвена форма. Задача 5 е по-трудна и изисква помощ от страна на учителя или предлагане на текстова задача със същата математическа структура, която да послужи за образец. Задачи 6 и 7 развиват наблюдателността и находчивостта при намиране на стойността на числов израз. Задачи 8 и 9 са геометрични. С втората от тях се подготвя въвеждането на понятието лице на правоъгълник. В случай че има време, може да се решат още подобни задачи. Например: В квадратна мрежа начертаи правоъгълник със страни 6 см и 4 см. Намери обиколката му. Колко квадратчета съдържа този правоъгълник? Задачите от учебната тетрадка остават за следобедните занимания. Урок 63 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ НА РАЗЛИКА С ЧИСЛО 96 Запознаване на учениците с начина за умножение на разлика с число; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи; Затвърдяване на знанията на учениците за геометричните тела. Вид на урока: урок за нови знания Задача 1 от учебника служи като подготвително упражнение. С нея се актуализират знанията на учениците за умножение на сбор с число, т.е. разпределителното свойство на умножението относно събирането. Запознаването на четвъртокласниците с правилото за умножение на разлика с число става със задача 2 от учебника. След разглеждане и сравняване на двата начина на пресмятане се стига до съответ-

98 ното обобщение. Добре е учителят да даде възможност на някой от учениците да изкаже правилото. По негова преценка тук може да се каже името на изученото свойство разпределително свойство на умножението спрямо изваждането. След това започва работа по овладяване на свойството и прилагането му. Решават се задачи 3 и 4 от учебника. Още тук учителят трябва да обърне внимание на значението на това правило при рационалното смятане. Прилагането на правилото при решаването на текстови задачи може да се демонстрира със задача 5. По преценка на учителя може да се проведе дискусия с част от учениците за възможността за решаване на текстова задача по различни начини с използването на умножението на разлика с число. Подходяща за тази цел е задача 2 от учебната тетрадка. Задачата позволява и в двете подусловия да се дискутира прилагането на новото свойство. Това може да послужи и за диференциране на работата на учениците с различни възможности. Логическата задача в края на урока позволява по интересен начин да се актуализират и затвърдят знанията на четвъртокласниците за изучените геометрични тела. След нея учителят може да поиска от учениците да назоват различни тела по предварително зададена форма. Задачите от учебника и учебната тетрадка, за които не е останало време в часа, може да се решат в следобедните занимания. Към тях може да се добавят задачи от вида: Кое число ще запишеш на празното място, за да е вярно? а) ?. 115 = ( ). 6 б) 52.? = 8. (52 22) Урок 64 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ НА РАЗЛИКА С ЧИСЛО Затвърдяване на знанията на учениците за умножение на разлика с число; Затвърдяване на уменията за рационално смятане; Затвърдяване на уменията за измерване на ъгли; Усъвършенстване на уменията на учениците за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за затвърдяване За затвърдяване на правилото за умножение на разлика с число е подходящо да се започне с решаването на задача 1 от учебната тетрадка или на подобна на нея задача. Например: Пресметни по два начина. а) б) в) г) Със задача 2 от учебната тетрадка учениците се запознават с частен случай при търсене на рационален начин за смятане. След обсъждане и изпълнение на задачата на чет- 7. Книга за учителя по математика за 4. клас Ю. Гарчева и др. 97

99 въртокласниците може да се предложи да потърсят и други подобни похвати, улесняващи смятането. С решаването на текстовата задача 3 от тетрадката на практика се вижда приложението на правилото за умножение на разлика с число. На учениците се дава възможност да открият двата начина на решение на задачата. Работата може да продължи със задачите от учебника. Тематичният контекст дава възможност на учениците да научат още сведения за панаирите на книгата. Това става както с решаването на задача 1, така и с изпълнението на допълнителното поръчение за търсене на данни в интернет. Затвърдяването на уменията на учениците за умножение на разлика с число се осъществява и с работата по задачи 2 и 3 от учебника. Те се решават самостоятелно от учениците. Останалите три задачи в урока са с геометрично съдържание. С тях се цели затвърдяване на знанията на учениците за видовете ъгли и на уменията им за тяхното измерване. Боравенето с транспортир затруднява малките ученици. Те трудно се научават как да го поставят върху ъгъл, за да го измерят. Ето защо учителят трябва да отдели достатъчно време за тези задачи, като при изпълнението им помага на тези, които изпитват най-големи трудности. Би могъл да помисли и за демонстрации с транспортир на дъската. Урок 65 ТЕМА: СВОЙСТВА НА УМНОЖЕНИЕТО Обобщаване и систематизиране на знанията на учениците за свойствата на умножението; Усъвършенстване на уменията за използване на тези свойства при решаването на различни задачи. Вид на урока: урок за обобщение Важен момент в разработването на учебния комплект по математика е разработката на уроците за обобщение на изучените математически знания. Още повече че в 4. клас завършва един етап от обучението на децата. Такъв обобщителен характер носи разглежданият урок 65. В него се систематизират знанията за свойствата на действие умножение. Така учениците осъзнават, че изучаването на тези свойства не е самоцелно, а важна необходимост за овладяване на изчислителни умения и умения за решаване на различни задачи. Тяхното прилагане, особено при аритметичните действия с многоцифрени числа, може значително да облекчи процеса на пресмятане. Както всеки урок за обобщение, и този е разделен на модули, акцентиращи върху най-същественото от разглежданото учебно съдържание. Това разделяне помага за лесното визуално възприемане и запаметяване. В случая частите са четири, отговарящи на четирите изучени свойства на умножението. С първата част се прави аналогия между комутативното (разместителното) свойство 98

100 на събирането и на умножението. Представените задачи подпомагат тази аналогия и трайното запаметяване на свойствата. По подобен начин са представени нещата и във втората част, акцентираща върху второто важно свойство на събирането и на умножението съдружителното. И в двете части, след работата със съответните задачи, се формулират използваните свойства. Следващите две части от урока акцентират съответно върху двете разпределителни свойства на умножението спрямо събирането и спрямо изваждането. Разработките са аналогични и освен на прилагането на тези свойства за рационализиране на смятането е наблегнато и на друго тяхно приложение, а именно при работата с текстови задачи и по-точно при намирането на друг начин на решение. Предвид важността на съдържанието на урока той е подходящ за включване в дигиталното портфолио на учениците. Затова в даден момент от часа учителят ги приканват да го снимат с телефоните си. Задачите от учебната тетрадка може да се използват в следобедните занимания. Те са подходящи най-вече за учениците, които допускат изчислителни грешки. Задачата, представена във вид на верижка в синята странична лента на страницата, ще обогати общата култура на децата. Учителят може да им предложи да изработят други такива верижки, свързани с откриването на интересни факти, които след това да представят пред съучениците си. Урок 66 ТЕМА: НА ГРЕБНАТА БАЗА УМНОЖЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ЕДНОЦИФРЕНО Затвърдяване на знанията и уменията на учениците за умножение на многоцифрено число с едноцифрено; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за затвърдяване Като използват тематичния контекст на урока, учениците изпълняват различни математически дейности: пресмятат числови изрази, решават текстови задачи, разчитат различни видове схеми, представящи определена количествена информация. Такива тематични уроци демонстрират пряката връзка между изучаваното по математика и реалния свят. Това дава отговор на много въпроси на децата, свързани с мотивацията им за учене и по-специално с изучаваните математически знания. От друга страна, водени от любознателността си, децата с удоволствие работят върху задачи, които им разкриват нови и малко познати неща, каквито са тези в урока, свързани с гребните спортове. В началото може да се разгледат въпросите и илюстрациите от т.нар. интернет таблица. Ако има възможност, учителят може да предостави допълнителен снимков или видео материал. След кратко въведение в темата учителят дава на учениците задача 99

101 да дадат отговор на поставените в таблицата въпроси. В случай че има възможност за използване на интернет, може да подбере повече информация по темата както с цел осъществяване на междупредметни връзки, така и с цел подбор на данни за съставяне на текстови задачи. Задача 2 е текстова. В нея се иска да се установи правилността на онагледяването на включените в задачата числови данни. За първи път въпросът е зададен като изказване на прогноза, поради което учителят трябва да му отдели специално внимание. Добре е да се предостави възможност на повече ученици да дадат своите предложения. Учениците работят самостоятелно със задача 3. Резултатите се проверяват фронтално. В случай че има време, урокът може да продължи с решаването на задачите от електронния учебник или от учебната тетрадка. Задача 1 в нея е за сравняване на стойностите на числови изрази, а останалите две са текстови. Те може да се оставят за следобедните занимания. Ако в класа има ученици, които практикуват определен воден спорт, може да споделят свои преживявания, да предоставят данни и т.н. Урок 67 ТЕМА: ЛИЦЕ НА ПРАВОЪГЪЛНИК Запознаване на учениците с понятието лице на правоъгълник; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за нови знания Подготовката за изясняване на новите знания може да започне с броене на квадратчетата, от които е съставена една фигура. Учениците използват квадратчетата от задача 1 в учебника, за да оцветят различни правоъгълници, съставени от 8 квадратчета. Основната цел на задачата е установяване на равния брой квадратчета, от които са съставени дадените фигури. Задача 2 служи за изясняване на новите знания. Тя е свързана с измерване на дължините на страните на квадратчето, от което са образувани различните правоъгълници, за да установят учениците, че всички начертани правоъгълници са образувани с еднакви по големина квадратчета (със страна 1 см). При измерването се сравняват мерните единици за дължина (1 см) и за лице (1 кв. см). Определя се броят на квадратните сантиметри, от които се състоят отделните фигури, и се казва, че числото, което показва от колко квадратни сантиметра се състои един правоъгълник, се нарича лице на правоъгълника. Правоъгълниците се сравняват и се отчита, че всеки от тях съдържа различен брой квадратчета. Акцентира се върху това, че лицето е число. За затвърдяване на новите знания се използват задачи 3 и 4 от учебника или задача 1 от учебната тетрадка. Учениците записват лицето на правоъгълниците в квадратни сантиметри и усвояват мерните единици за лице. 100

102 Знанията за лице на правоъгълник се затвърдяват и със задача 5 от учебника. Допълнително може да се решат задачите: Колко квадратни сантиметра е лицето на всяка от фигурите, ако лицето на едно квадратче от мрежата е 1 кв. см? Урок 68 ТЕМА: НАМИРАНЕ НА ЛИЦЕ НА ПРАВОЪГЪЛНИК Запознаване на учениците с начина за намиране на лице на правоъгълник; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за нови знания Знанията за лице на правоъгълник се актуализират чрез броене на квадратни сантиметри и записване на лицето на дадените правоъгълници. Това се реализира със задача 1 от учебника. На учениците се поставя задача да определят лицето на правоъгълник, който не е начертан върху квадратна мрежа, за да се провокират да търсят начин за намиране на лицето му. Подходът за изясняване на новите знания за намиране на лице на правоъгълник нагледност и колективно извеждане на правилото е подчинен на възможностите на учениците. Ако учениците все още работят с нагледни опори, за изходна основа се използва правоъгълник, разделен на квадрати, които се оцветяват последователно като пъстроцветни ленти. Записва се броят на квадратчетата във всяка от тях. След това се прави обобщение за броя на лентите и квадратите в тях за определяне на лицето на правоъгълника. Ако учениците са с развито абстрактно-логическо мислене, се използват знанията им за връзката между действията събиране и умножение. След преброяването на квадратните сантиметри по дължината и широчината на правоъгълника се достига до извода, че лицето на правоъгълник се намира, като се умножат дължините на страните му. 101

103 Новите знания се затвърдяват чрез измерване на дължините на страните на правоъгълниците в задача 3 от учебника. Учениците пресмятат и записват лицето на всеки от дадените правоъгълници. Чрез задача 4 новите знания се прилагат в нестандартна ситуация. От учениците се изисква да открият различни начини за намиране на лицето. Условието на последната задача се дискутира колективно. След като учителят се увери, че е разбрано от всички ученици, задачата се решава самостоятелно. Проверката на решението се прави колективно, като се записва на дъската. За затвърдяване на знанията за намиране на лице на правоъгълник може да се използват и първите две задачи от учебната тетрадка. Задача 3 изисква прилагане на новите знания в нестандартна ситуация и се решава с помощта на учителя в часа след задача 4 от учебника. Допълнително може да се решат задачите: 1. Измери страните на правоъгълника. Пресметни лицето и намери обиколката му. 2. Попълни. 9 мм + мм = 1 см 90 мм + мм = 10 см 999 г + г = 1 кг 999 кг + кг = 1 т Урок 69 ТЕМА: МЕРНИ ЕДИНИЦИ ЗА ЛИЦЕ Затвърдяване на знанията на учениците за мерните единици за лице; Затвърдяване на знанията и уменията за намиране на лице на правоъгълник; Затвърдяване на уменията за решаване на текстови задачи, свързани с лице на правоъгълник. Вид на урока: урок за нови знания Задача 1 от учебника подготвя дефинирането на мерните единици за лице. Учениците работят по нея самостоятелно. При проверката на решението ѝ може да се разискват и въпроси, свързани с броя на квадратчетата, от които е съставен правоъгълникът, и евентуално от учениците да се поиска да изкажат предположения за големината на лицето му. Така плавно се преминава към изясняване на новото в задача 2. Новите знания се усвояват чрез пренос на знания. Учениците използват знанията си за квадратен сантиметър и обясняват мерните единици за лице, образувани от квадрати 102

104 със страни 1 дм, 1 м, 1 км. Прочитат условието на задачата и записват решението ѝ самостоятелно. Със задача 3 от учебника се формират умения за превръщане на мерните единици за лице по подобие на мерните единици за дължина. Учениците работят с помощта на учителя или на образеца в учебника. Може да работят колективно или по двойки. Учителят контролира и при необходимост коригира допуснати грешки. Ако се налага, увеличава примерите. Специално внимание трябва да се обърне на зависимостта 1 кв. км = кв. м. Затвърдяването на мерните единици за лице става със задачи 4 и 5 от учебника. След това се решават текстовите задачи 6 и 7 за намиране на лице на правоъгълник. Текстовите задачи в учебната тетрадка по възможност също се решават в часа. За затвърдяване на новите знания за мерните единици за лице са подходящи задачи от вида: 1. Попълни. а) 1 кв. м = кв. дм 1 кв. см = кв. мм 1 кв. м = кв. дм = б) 100 кв. см = кв. дм кв. м = кв. км 100 кв. мм = кв. см 100 кв. дм = кв. м 2. Попълни. 99 кв. см + кв. см = 1 кв. дм 99 кв. дм + кд. дм = 1 кв. м 9999 кв. мм + кв. мм = 1 кв. дм 9999 кв. см + кв. см = 1 кв. м Последната задача в учебника е трудна, затова задължително трябва да се работи колективно в час. Предварително трябва да се изяснят някои непознати за учениците думи. Урок 70 ТЕМА: ПРАКТИЧЕСКИ ЗАДАЧИ ЗА ЛИЦЕ НА ПРАВОЪГЪЛНИК Затвърдяване на знанията на учениците за мерните единици за лице; Затвърдяване на знанията и уменията за намиране на лице на правоъгълник; Затвърдяване на уменията за решаване на текстови задачи, свързани с лице на правоъгълник. Вид на урока: урок за нови знания С урока се продължава идеята за представяне на практическата приложимост на изу- 103

105 чаваното по математика. Тук насочеността е към понятието лице на правоъгълник. Всички предложени в учебника задачи са с такава ориентация. Работата може да започне с използването на електронния учебник и разглеждане на илюстрацията към задача 1. След изясняване на това какво е представено на нея, учителят може да остави учениците сами да намерят отговорите на поставените въпроси. Проверката може да се направи по различни начини, включително коментар с целия клас или проверка по двойки. Организацията на работата по следващите две задачи от учебника зависи от нивото на учениците. Най-добре би било да се оставят да работят самостоятелно, но това става по преценка на учителя. Все пак и в двете задачи има елементи, които вероятно ще трябва да се дискутират, като например разход на боя в задача 2 или допълнителните разходи в задача 3. Добре е да се обърне внимание и на репликата на героя. Вероятно децата вече са чували за инвестиция, но тук е подходящо да се обясни значението на думата. Логическата задача в края на урока обръща внимание на друг проблем, а именно пространственото въображение на малките ученици и неговото развитие. При сравняването на лицата на оцветените части от фигурите се установява, че те са равни. В случай че остане време, може да се решат задачи от вида: Дадени са правоъгълниците: 1 см 12 см 2 см 3 см 6 см 4 см а) Колко сантиметра е обиколката на всеки правоъгълник? б) Колко квадратни сантиметра е лицето на всеки правоъгълник? Урок 71 ТЕМА: ЛИЦЕ НА ПРАВОЪГЪЛНИК Затвърдяване на знанията на учениците за мерните единици за лице; Затвърдяване на знанията и уменията за намиране на лице на правоъгълник; Затвърдяване на уменията за решаване на текстови задачи, свързани с лице на правоъгълник. Вид на урока: урок за затвърдяване 104

106 Урокът може да започне с решаване на първите две задачи от учебната тетрадка, с които се затвърдяват уменията за намиране на обиколка и лице на правоъгълник. Ако е необходимо, някой от учениците припомня каква е разликата между обиколка и лице и как се намират. По-нататък урокът продължава в последователността, дадена в учебника. Учениците се насочват към т.нар. интернет таблица и прочитат текста в нея. Може да изкажат мнение по темата и да споделят има ли такива площадка около техния дом и обичат ли да играят там. Следва последователно решаване на двете подусловия. Те не са трудни и може да се дадат за самостоятелна работа. Събраните данни задължително трябва да се обсъдят в следващите урочни или извънурочни следобедни занимания. За решаването на задача 2 от учебника се използва фронталната форма на учебна работа. Предварително се припомнят елементите и характерните особености на геометричното тяло куб. Така се достига до извода, че за да се отговори на първия въпрос, първо трябва да се намери лицето на квад рат по дадена дължина на страната му. При разбора на задачата от учениците се иска да посочат какво още може да се пресметне, ако е известно лицето на правоъгълника проверява се дали е известна дължината на една от страните му, установява се, че това е така, и следователно може да се намери дължината на другата. Схемата към задача 3 нагледно представя съотношението между мерните единици за дължина, а също така и между мерните единици за лице. Добре е всеки ученик да има тези схеми в тетрадката си. Може да се включат и в дигиталното портфолио. Следващите две задачи също трябва да се решат в час. С последната от тях продължават затвърдяването на знанията за изучените геометрични тела и разширяването на представата за тях. Урок 72 ТЕМА: ИСКАМ ДА СЪМ СОБСТВЕНИК НА АВТОСЕРВИЗ УМНОЖЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ЕДНОЦИФРЕНО Затвърдяване на знанията и уменията на учениците за умножение на многоцифрено число с едноцифрено; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за затвърдяване С този урок продължава запознаването на четвъртокласниците с някои от особеностите на различните професии и провокирането им отсега да мислят какви искат да станат, когато пораснат. В случая, те се запознават със спецификата на работата на собственик на автосервиз. И тук, както при другите уроци от този вид, урокът започва с прочитане на въвеждащия 105

107 в темата текст. Подходящо е да се покаже снимков или видео материал. След това се пристъпва към разглеждане на таблицата към задача 1. За по-лесното ѝ попълване е добре да бъде направена на дъската или на постер или да се използва интерактивна дъска с възможност за работа върху таблицата. С решаването на тази задача, освен че се усъвършенстват уменията за умножение на многоцифрено число с едноцифрено, се работи и за затвърдяване на уменията на учениците за използване на информация, представена по различни начини. Ето защо, преди да започне работата върху задачата, е добре да се зададат различни въпроси, свързани с информацията, която се съдържа в таблицата, за да може да се убеди учителят, че децата са я възприели и разбрали. Например: Какви превозни средства обслужва сервизът във Видин? ; Ремонтират ли се камиони в сервиза в София? и др. Допълнителното подусловие на задачата е свързано с уменията да се представя схематично определена информация. В зависимост от нагласите и уменията на учениците, с които работи, учителят трябва да реши необходими ли са допълнителни разяснения към това подусловие. Следващата задача е с нетрадиционна формулировка, но независимо от това няма да представлява трудност за повечето ученици и затова може да се даде за самостоятелна работа. По този начин може да се организира и работата по последната задача. Подходящо е след това работата да продължи с решаването на задача 4 от учебната тетрадка, която е тематично свързана с досега решаваните. Тя е с четири допълнителни въпроса, поради което при нейното разглеждане може да се използва диференциран подход на работа. Останалите задачи от учебната тетрадка може да се разработят в следобедните занимания. Урок 73 ТЕМА: ДЕКАР Изграждане на представа за мерната единица за лице декар; Овладяване на умения за използване на мерната единица декар при решаването на задачи. Вид на урока: урок за нови знания Урокът може да започне с припомняне на изучените мерни единици за лице. За това са подходящи първите две задачи от учебната тетрадка. След това се преминава към работа с учебника за въвеждане на новата мерна единица с помощта на записаното на екрана на таблета. По преценка на учителя информацията от него може да се остави за самостоятелно проучване и последващо колективно разискване, за да се провери какво са разбрали учениците от прочетеното. Следва последователно изпълнение на предложените в урока задачи. Задачи 3 и 4 може да се работят от всички ученици. При задача 5 учи- 106

108 телят може да диференцира работата с последното подусловие, означено със специалния знак, който подсказва тази възможност. При задача 6 е подходящо да се поиска от учениците, които по-трудно се справят, да направят съкратен запис на условието на задачата, преди да пристъпят към търсене на решението ѝ. Задачите от учебната тетрадка дават възможност за пълноценно оползотворяване на времето в следобедните занимания. С тях може да се припомни изученото за мерната единица декар (задачи 3 и 4) и след това да се премине към геометричната задача 5. Тя има за цел, от една страна, да поддържа знанията за изучените геометрични фигури, а от друга, да продължи работата по усъвършенстване на уменията за използване на уредите за чертане, което по-трудно се отдава на малките ученици. Урок 74 ТЕМА: ПРАКТИЧЕСКИ ЗАДАЧИ Затвърдяване на представата за мерната единица за лице декар; Овладяване на умения за използване на новата мерна единица при решаването на практически задачи; Овладяване на умения за работа с информация, представена по различни начини текстово, таблично и схематично; Овладяване на умения за моделиране на информация с езика на математиката. Вид на урока: урок за затвърдяване Включването на уроци с ясно откроена практическа насоченост е една от целите на авторския колектив. Този урок несъмнено ще покаже на учениците колко полезно може да им бъде изучаването на математиката, ако искат да се занимават с дейности, свързани с горите, овощарството и земеделието. Формулировките на всички задачи от учебника и от учебната тетрадка са свързани именно с такива сюжети. Урокът може да се построи по различни начини. Това зависи от предпочитанията на учителя и от нивото на учениците, с които работи. Задачите дават възможност да се работят самостоятелно, в група или диференцирано, с отчитане на трудността им. Възможен е и друг подход, при който учениците първо предлагат дейност, с която биха се занимавали, когато пораснат, като избират между лесовъд- 107

109 ство, овощарство, зеленчуко производство и зърнопроизводство, а след това учителят определя задачите, с които да работят. Например: Избрана дейност: Задачи от учебника Задачи от учебната тетрадка Лесовъдство 1 3 Овощарство 2 Зеленчукопроизводство 3 Зърнопроизводство 4 и 5 Обяснява, че за да не допуснат грешки, в началото всички ще работят със задачи 1 и 2 от учебната тетрадка, за да си припомнят мерните единици, които ще използват, и връзката между тях. Работата в заниманията следобед може да продължи, като учениците сменят избраната дейност. Така ще могат да решат и част от другите задачи, предложени към урока в учебника и в учебната тетрадка. Използването на такива нетрадиционни похвати ангажира в голяма степен децата, прави ги по-активни и заинтересовани при изпълнението на поставените задачи. Урок 75 ТЕМА: ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ЕДНОЦИФРЕНО ОТ ВИДА : 3 Запознаване на учениците с алгоритъма за деление на многоцифрено число с едноцифрено от разглеждания случай; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за нови знания С разглеждането на този случай от деление на многоцифрено число с едноцифрено започва усвояването на алгоритмите за писменото деление на многоцифрените числа с едноцифрени. Овладяването на новия алгоритъм не представлява трудност за четвъртокласниците, поради което не се изисква значителна подготвителна работа. Достатъчно е да се реши само задача 1 от учебника и да се припомни откъде започва делението. Въвеждането на новия случай от деление става със задача 2. Добре е да се даде възможност на ученик да участва в изясняването на алгоритъма, като използва записа върху екрана на таблета. Във връзка с рационализиране на смятането, при решаването на следващата задача е целесъобразно да се подскаже на учениците, че делението от изучавания случай може да се извършва и без опашка. Работата продължава с решаването на първите три задачи от учебната тетрадка, с които не само се затвърдява делението на многоцифрено число с едноцифрено от разглеждания случай, но и се актуализират знанията за записите 1 2, 1 3 и 1, а също така и за 4 108

110 намиране на неизвестно число (неизвестно делимо и неизвестен множител). В този урок са предвидени и различни упражнения за усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи: текстови задачи с два формулирани въпроса, даващи възможност за диференциране на работата; откриване на схема, по която се решава текстова задача; извличане на информация, зададена в табличен вид. Кои от задачите ще се изпълнят самостоятелно от учениците и кои с помощта на учителя, зависи от нивото на децата и от преценката на учителя. Обемът на предложените в учебника и в тетрадката задачи е повече, отколкото може да се изпълнят в един учебен час, и тези, за които не остане време, може да се разработят в следобедните занимания. Урок 76 ТЕМА: ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ЕДНОЦИФРЕНО ОТ ВИДА 5648 : 4 Запознаване на учениците с алгоритъма за деление на многоцифрено число с едноцифрено от разглеждания случай; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за нови знания Подготовката за усвояването на новите знания се извършва чрез решаване на задача 1 от учебника, в която е включен съответният случай от деление на трицифрено число с едноцифрено. Избраната форма на представяне позволява осъществяване на междупредметни връзки и затова кратко се дискутира какво знаят учениците за Червената книга. Новият случай от деление на многоцифрено число с едноцифрено се изяснява с даденото на екрана на таблета в задача 2. Сравняват се двата израза. Откриват се техните прилики и разлики. Вниманието на учениците се насочва към втория израз. Ако е необходимо, ученик с помощта на учителя обяснява подробно алгоритъма, който е даден в разгънат вид (с опашка ). Прави се и съответният извод, че многоцифрените числа се делят с едноцифрени така, както трицифрените с едноцифрени. Новите знания се осмислят и затвърдяват чрез решаването на задача 3, в която са включени както изрази, в които броят на единиците от най-високия ред в записа на делимото е по-голям от делителя, така и изрази, в които той е равен на делителя. Новите знания се използват и за намиране на неизвестен множител (задача 4). Ако е необходимо, някой от учениците припомня съответното правило. Последните три задачи от учебника са текстови. Първата от тях се дава за самостоятелно решаване, тъй като е от познат вид. При работата по следващите две вероятно някои от учениците ще се затруднят и затова вторите подусловия са отбелязани със специален знак. По преценка на учителя може да се използва фронтална работа, работа по групи или задачите да се поставят диференцирано: една част от учениците работят 109

111 само по първото подусловие, а другата по двете. При всеки от изброените начини на работа с текстовите задачи е наложително внимателно да се обмисли тяхната проверка. В учебната тетрадка има задачи както за усъвършенстване на изчислителните умения и на уменията за решаване на текстови задачи, така и задача (задачата в лентата), която припомня ученото за лице и обиколка на геометрична фигура. Тези задачи може да се използват в следобедните занимания. Урок 77 ТЕМА: ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ЕДНОЦИФРЕНО ОТ ВИДА 3884 : 4 Запознаване на учениците с алгоритъма за деление на многоцифрено число с едноцифрено, когато броят на единиците от най-високия ред на делимото е по-малък от делителя; Затвърдяване на уменията на учениците за намиране на лице на правоъгълник; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за нови знания С този урок продължава запознаването на четвъртокласниците с различните случаи на деление на многоцифрено числа с едноцифрено. Това е един от трудните за тях случаи, при който се налага делението да започне с числото, образувано от първите две цифри на делимото. Овладяването на този случай от деление зависи до голяма степен от това доколко добре е усвоен аналогичният случай от деление на трицифрено число с едноцифрено. Ето защо като подготвително упражнение може да се използват изразите в задача 1 от учебника. По преценка на учителя може да се решат още подобни задачи. Например: Пресметни. 392 : : : : : : 9 Новият случай на деление на многоцифрено число с едноцифрено се въвежда със задача 2. Неговото изясняване може да стане по начин, подобен на този от предходния урок. Затвърдяването на новия алгоритъм от деление става с решаването на задача 3 от учебника, част от която, ако е необходимо, се разработва на дъската. Задача 4 е с геометрично съдържание. С нея се затвърдяват знанията на учениците за лице и обиколка на правоъгълник и уменията им за тяхното пресмятане. Има творчески характер, поради което трябва да се използва фронталната форма на учебна работа. По подобен начин може да се организира работата и върху задача 5, която е текстова. За решаване на верижките в задача 6 е добре да се използва електронният учебник. Разнообразни задачи предлага и учебната тетрадка. Задачите за усъвършенстване на пресмятанията преобладават, но текстовите задачи предлагат по едно допълнително условие, което може да се използва за работа с учениците, проявяващи интерес към математиката. 110

112 Урок 78 ТЕМА: ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ЕДНОЦИФРЕНО Затвърдяване на знанията и уменията на учениците за деление на многоцифрено число с едноцифрено от изучените случаи; Затвърдяване на знанията и уменията за умножение на сбор и разлика с число; Затвърдяване на знанията за изучените геометрични тела; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за затвърдяване С решаването на задача 1 от т.нар. интернет таблица се преследват няколко цели: затвърдяване на уменията на учениците за деление в случаите, когато при делението се вземат първите две цифри на делимото (когато броят на единиците от най-високия ред на делимото е по-малък от делителя); усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи; затвърдяване на уменията за разчитане на информация, зададена схематично;. Добре е тази задача да се разработи затвърдяване на знанията за частите от цяло 1, колективно, като внимателно се обсъдят всички нейни части. По преценка на учителя може да се обсъди как е представена задачата по начин, който предполага, че се очаква да потърсят още данни по предложената тема. Решава се кога и как ще се търсят тези данни и как ще се работи с тях. Задача 2 е за намиране на неизвестен множител. Подходяща е за самостоятелна работа. Задача 3 е предназначена за усъвършенстване на уменията на учениците за рационално смятане. Следващите две задачи са геометрични. С първата от тях се затвърдяват уменията за намиране на лице на правоъгълник, а с втората знанията за изучените геометрични тела. Задача 5 изисква изостряне на наблюдателността и въображението на децата. За нейното решаване с успех може да се използва електронният учебник. В него има още задачи с геометричен характер. Задачите от учебната тетрадка ще представляват интерес за четвъртокласниците, затова е добре учителят да отдели време за работа в часа с поне част от тях, а останалите да остави за работа в следобедните занимания. Решаването на част от задачите ще разкрие на децата интересни и любопитни факти (задачи 1 и 2, както и верижката от лентата), други ще ги накарат да разсъждават и откриват връзки между данни (задача 3), при трети ще трябва да използват въображение (задача 4) и находчивост (задача 5). 111

113 Урок 79 ТЕМА: ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ЕДНОЦИФРЕНО ОТ ВИДА 3246 : 3 Запознаване на учениците с алгоритъма за деление на многоцифрено число с едноцифрено, когато в частното се получава нула в средата; Затвърдяване на уменията за намиране на лице на правоъгълник; Затвърдяване на знанията за изучените геометрични тела; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за нови знания Както при деление на трицифренo числo с едноцифрено, когато в частното се получава нула в средата, така и аналогичният случай от деление на многоцифренo число с едноцифрено са най-трудни за учениците, още повече че тук може да се получат последователно няколко нули в частното. Това още повече затруднява и обърква децата. Актуализирането на опорните знания и умения става със задача 1 от учебника, в която са включени както изучените случаи от деление на многоцифрено число с едноцифрено, така и случаи от деление на трицифрено число с едноцифрено, когато в частното се получава нула в средата. Новият случай се въвежда със задача 2. Разглеждат се и се коментират двата израза. Обяснява се на какво се дължат най-често допусканите грешки при извършване на делението. Преценява се дали учениците да препишат задачите в тет радките си. На дъската, със съответните обяснения, може да се разработят още един или два примера, преди да се премине към самостоятелна работа на учениците върху задача 3 от учебника. От тях се изисква задължително да правят проверка на изчисленията, като се обсъждат допуснати грешки и евентуалните причини за това. Подходящо е работата по намиране на частни с нули в средата да продължи в учебната тетрадка. Когато учителят прецени, че децата достатъчно добре са усвоили новия случай от деление, може да се премине към работа с текстовите задачи, предложени в учебника задачи 4 и 6. Те се решават самостоятелно от учениците. Задача 5 за съставяне на текстова задача по даден числов израз предполага да се състави задача с математическа структура, подобна на една от предходните такива, и не би трябвало да затрудни учениците. Ако е необходимо, учителят може да поиска от тях да сравнят дадения числов израз с полученото решение. Геометричните задачи са от познат вид и също се оставят за самостоятелна работа. 112

114 Урок 80 ТЕМА: ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ЕДНОЦИФРЕНО Затвърдяване на знанията и уменията на учениците за деление на многоцифрено число с едноцифрено от изучените случаи; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи; Затвърдяване на знанията за изучените геометрични тела. Вид на урока: урок за затвърдяване Затвърдяването на уменията за деление на многоцифрено число с едноцифрено, когато в частното се получава нула в средата, както и на другите изучени случаи от деление става в контекста на любопитни факти за аквариумите в света. С решаването на предложените в урока задачи не само се усъвършенстват различни изчислителни умения, но се работи и за повишаване на дигиталната култура на учениците. Приканват се да потърсят още данни за аквариумите по света и да ги споделят със съучениците си. Урокът може да протече с последователно използване на задачите от учебника. Първата от тях е за пресмятане, а втората за сравняване на числови изрази. Те са подходящи за самостоятелна работа. При търсене на неизвестния множител в задача 4 учениците отново ще извършват делението с нула в частното. Следва работа с геометричната задача 5. За по-лесното ѝ изпълнение тя може да се онагледи с кубче и лист от тетрадка с квадратчета. Така децата по-лесно ще си представят ситуацията, описана в задачата. Задачите от учебната тетрадка може да се работят в заниманията следобед. Тук учителят може да предложи на учениците да разгледат снимки или видео материал за най-известните аквариуми в света. С помощта на учителя учениците може да потърсят такива и да представят данните за тях пред съучениците си. Може да се постави и следната допълнителна задача: Без да пишеш, опитаи да определиш колко нули има в частното. Провери предположенията си, като пресметнеш. а) : 4 б) : 3 в) : 5 Урок 81 ТЕМА: ДЕЛЕНИЕ НА РАЗЛИКА С ЧИСЛО Запознаване на учениците с правилото за деление на разлика с число; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за нови знания 8. Книга за учителя по математика за 4. клас Ю. Гарчева и др. 113

115 Урокът може да започне с актуализиране на знанията и уменията на учениците за деление на сбор с число. Припомня се, че да се раздели сборът на дадено число, всяко от събираемите трябва да се дели на това число. Подходящи са например задачи от вида: Смятаи както ти е наи -лесно : : : : : : : : 6 Работата продължава в учебника с решаването на задача 1, с която се преследва същата цел. Изясняването на новото правило става с разглеждането на задача 2, дадена на екрана на таблета. Сравняват се равенствата и се предлага на ученик да се опита сам да изкаже правилото или да го прочете. По преценка на учителя тук може да се каже името на изученото свойство разпределително свойство на делението спрямо изваждането. Важно е още тук да се обърне внимание върху това, че умаляемото и умалителят трябва да се делят на числото, на което делим раликата. Ако това изискване е изпълнено, то делението на разлика с число може да се извърши по два начина. Например: ( ) : 8 = 896 : 8 = 112 или 1792 : : 8 = = 112. Ако умаляемото и умалителят не се делят поотделно на числото, то делението на тяхната разлика с числото може да се извърши само по един начин. Например: ( ) : 4 = 1200 : 4 = 300. Със следващите три задачи от учебника под различна форма се извършва затвърдяване на новите знания и умения. Със задача 7 се затвърдяват уменията на учениците за устно смятане. Решава се самостоятелно. При проверката учениците посочват изразите, които може да се пресметнат устно. При решаването на текстовите задачи 8 и 9 се използва правилото за деление на разлика с число. При разбора е добре учениците да достигнат сами до този извод и да посочат двата начина на решение на задачата. Предложените в учебната тетрадка задачи са със занимателен характер и са подходящи за следобедните занимания. Урок 82 ТЕМА: ДЕЛЕНИЕ НА РАЗЛИКА С ЧИСЛО Затвърдяване на знанията и уменията на учениците за деление на разлика с число; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за затвърдяване Урокът може да започне с решаване на задача 1 от учебната тетрадка, с която се затвърдяват уменията за деление на разлика с число, а след това да продължи с разглеждане на задача 1 от учебника. Тук отново едната от целите, които се преследват, 114

116 е повишаване на дигиталната култура на четвъртокласниците чрез подкана да потърсят и съберат данни за животните в определен зоопарк. Със следващите три задачи продължава да се работи върху затвърдяване на уменията за деление на разлика с число, като първата от тях може да се проведе под формата на математическа диктовка. Задача 3 предизвиква децата да мислят и да си представят решението, без да го пишат. Текстовата задача 4 задължително трябва да се разгледа в час. Във формулировката ѝ се включва нов подход за представяне на числови данни част от тях са в текста на задачата, а друга част на табло извън условието на задачата. Това трябва да се коментира с учениците, за да се открие мястото на данните при конструиране на решението на задачата как и къде ще се използват данните, представени по два различни начина. Урокът завършва с предложение за разработване на проект, свързан с тематичния контекст на вече решените задачи. За изпълнението му учениците се разделят на групи. Всяка група подготвя представяне на разработката по проекта. Ако времето в часа се окаже недостатъчно, работата може да продължи в следобедните занимания. Текстовите задачи 2 и 3 от учебната тетрадка са интересни с това, че от учениците се иска да ги решат по два начина, като използват правилото за деление на разлика с число. Урок 83 ТЕМА: НЕИЗВЕСТЕН ДЕЛИТЕЛ Запознаване на учениците с правилото за намиране на неизвестен делител; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за нови знания При решаването на задачите от писмено деление на многоцифрено число с едноцифрено от съществено значение е работата по отстраняване на грешките на учениците. Такава е и целта на задача 1 от учебника. Четвъртокласниците откриват грешките, след което ги обсъждат и търсят причините за допускането им. Правилото за намирането на неизвестен делител е последното правило за намиране на неизвестно число, предвидено за изучаване в началния етап на основната образователна степен. За намирането му се използва правилото за намиране на неизвестен множител. Ето защо в началото на урока е наложително да се припомни връзката между умножението и делението. Това става чрез решаването на задача 2 от учебника. По преценка на учителя може да се актуализира и правилото за намиране на неизвестен множител с предоставянето на няколко примера като тези: Намери неизвестните числа. 685.? = ? = 2 С преминаването към задача 3 от учебника учителят поставя темата на урока. Ре- 115

117 шаването на задачата, дадена на екрана на таблета, може да се направи от учителя на дъската или като се използва електронният учебник. Прочита се репликата на героя и се прави съответният извод. Следва самостоятелна работа на учениците за овладяване на уменията за прилагане на новото правило. За тази цел се използват задача 4 от учебника и задача 1 от учебната тетрадка. Задължително се прави проверка на изпълнението им. Работата с текстовите задачи 5 и 6 от учебника може да се организира по различни начини. Задача 5 е подходяща за самостоятелна работа за всички ученици, а задача 6 може да се даде диференцирано: на част от учениците едното подусловие, на други първите две подусловия, а на трети и трите подусловия. Последната задача 7 в учебника е геометрична. Може да се реши самостоятелно, след което да се направят проверка и обсъждане как учениците са стигнали до верния отговор на допълнителния въпрос на задачата. Текстовата задача от учебната тетрадка може да остане за следобедните занимания. Към нея е подходящо учениците да направят съкратен запис на условието, преди да пристъпят към решаването ѝ. Урок 84 ТЕМА: НЕИЗВЕСТЕН ДЕЛИТЕЛ Затвърдяване на знанията и уменията на учениците за намиране на неизвестен делител; Затвърдяване на знанията за видовете ъгли и триъгълници; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за затвърдяване Работата върху затвърдяването на правилото за намиране на неизвестен делител е добре да започне с решаването на задача 1 от учебника на дъската. След като се припомни правилото, може да се продължи с математическа диктовка от вида: Намислих число. С него разделих числото 8176 и получих числото 4. Кое е намисленото число? С помощта на мултимедия се показва записът на задачата и след това учениците се оставят сами да извършат пресмятанията. Така те се учат да записват със съответната математическа символика вербално изказана математическа задача. Това за- 116

118 труднява част от учениците. Следват още няколко такива задачи, като процедурата по изпълнението им се повтаря: Делимото е най-малкото петцифрено число, а частното е 5. Колко е делителят? Числото разделих с едно число и получих 5. С кое число съм разделил? Урокът може да продължи с припомняне на това кои други правила за намиране на неизвестни числа са изучени досега, след което да се реши задача 2 от учебника, която е и с познавателен характер. С нейното решаване учениците научават любопитни факти за някои животни. Със следващите две задачи се затвърдяват знанията на учениците за видовете ъгли и видовете триъгълници. Работят се самостоятелно, след което се прави проверка. Като допълнително условие е подходящо да се поиска измерване на големината на дадените ъгли и записването им в тетрадките. Задачите от учебната тетрадка може да останат за следобедните занимания. Урок 85 ТЕМА: СВОЙСТВА НА ДЕЛЕНИЕТО Затвърдяване на знанията на учениците за свойствата на делението; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за обобщение Това е поредният урок за обобщаване на важни математически знания, в който се обобщават и систематизират знанията за свойствата на делението. Чрез него учениците осъзнават, че изучаването им е важно за овладяване на изчислителните умения. Тяхното прилагане, особено при аритметичните действия с многоцифрени числа, значително облекчава процеса на пресмятане. Урокът е подходящ за включване в дигиталното портфолио на учениците. За целта учителят ги приканва да снимат с телефоните си разработката в учебника. Урокът е разработен в две части. По този начин ясно се открояват двете свойства на делението и прилагането им в решаването на различни задачи. В началото може да се разгледат записани на дъската задачи от деление с едноцифрено число, които включват двете свойства. Например: 1. Вярно ли е? 49 : 7 35 : 7 > (49 35) : 7 ( ) : 8 = 48 : : 8 2. Постави знак така, че да е вярно. (81 45) : 9 81 : 9 45 : 9 16 : : 4 ( ) : 4 117

119 Беседва се върху тяхното решение и се коментират използваните свойства. След това се обявява темата на урока и работата продължава в учебника, като последователно се решават предложените в него задачи. В края на работата по всяка от двете части на урока ученик изказва съответното правило и се подчертават двете важни неща: Използването на съответното свойство в някои случаи може значително да улесни пресмятанията при намиране на стойността на числов израз. Използването на съответното свойство в някои случаи може да предостави възможност за решаване на текстова задача по различни начини. Решаването на текстовите задачи 3 и 6 може да е трудно за някои ученици, затова е добре да се направи подробен разбор или пък да се работи диференцирано: целият клас да изпълни първото подусловие, част от учениците първото и второто, а останалите и трите. Урок 86 ТЕМА: АКВАПАРК ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ЕДНОЦИФРЕНО Затвърдяване на знанията и уменията на учениците за умножение и деление на многоцифрено число с едноцифрено; Затвърдяване на уменията за намиране на лице на правоъгълник; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за затвърдяване Предвидените за решаване в урока задачи са обединени тематично, но включват затвърдяване на различни математически знания и умения. Избраният контекст е занимателен, емоционално зареждащ и учениците с удоволствие ще се включат в работата по задачите. В задача 1 от учебника се изисква редактиране на условието. За целта всяко дете прочита задачата, ако е необходимо няколко пъти, за да открие излишното съдържание в нея. Коментира се изводът, до който са достигнали, след което текстът се променя така, че да няма излишни думи. Задачата се оставя за самостоятелно решение от учениците. Следващите две задачи са с геометрично съдържание. С тях се затвърдяват знанията и уменията на учениците за намиране на обиколка и лице на правоъгълник. Подходящи са за самостоятелна работа. Учениците разглеждат таблицата в задача 4 и съставят текстови задачи, като използват дадените данни. Учителят дава възможност на повече ученици да съобщят своите предложения, и по техен избор се решава по една задача от всеки вид. Работата върху задача 4 може да се организира и по друг начин. На постер, на дъската или чрез мултимедия се представят текстови задачи, които отговарят на поставените в таблицата условия, и от учениците се иска да преценят дали това наистина е така. След това учениците може да допълнят представения списък от задачи с още такива, за които има данни в таблицата, 118

120 но не са били използвани до момента. Накрая се оставя време всеки да избере някоя или някои от задачите и да ги реши. Умението за използване на информация и моделиране на съставни текстови задачи се усъвършенства чрез задача 5. Тук информацията за решаването на поставените задачи се съдържа на различни места. Децата вече трябва да притежават умения да я вземат от тези места, за да отговорят самостоятелно на поставените въпроси. Записват решението на всеки от поставените въпроси в тетрадките си. Накрая се прави колективна проверка. С разглеждането на последната задача 6 на учениците още веднъж се демонстрира приложението на правилото за умножение на разлика с число при решаване на текстови задачи. Урок 87 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ С ЕДНОЦИФРЕНО ЧИСЛО Обобщаване и систематизиране на знанията и уменията на учениците за умножение и деление на многоцифрено число с едноцифрено; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за обобщение Както и другите уроци за обобщение и систематизиране на знанията и уменията, и този урок е разработен в специфичния формат. В първата част се обобщават знанията за умножение на многоцифрено число с едноцифрено, а във втората за деление на многоцифрено число с едноцифрено. При решаването на задачите е важно да се припомнят и обобщят алгоритмите за писмено умножение и деление, за типичните грешки, които се допускат, и за начините за тяхното преодоляване. Тук отново трябва да се припомнят свойствата на двете действия и тяхното значение при решаването на различни задачи. Тъй като урокът е за обобщение, в началото или в края му учениците отново трябва да се приканят да го добавят към дигиталното си портфолио, като го снимат с телефоните си. Препоръчително е в организацията и на двете части на урока да се спазва подредбата на задачите, дадена от авторите. Системата, която е заложена чрез подредбата им, включва няколко групи задачи: Първата група систематизира изучените алгоритми. На преден план се извеждат техни особености, коментират се възможности за предотвратяване на допускани типични грешки. За целта освен пресмятане на частни се предлага и сравняване на групи от задачи, като се търсят приликите и разликите между тях. Втората група задачи акцентира върху свойствата на действията умножение и деление и тяхното прилагане за лесно пресмятане, когато това е възможно. Третата група илюстрира приложението на изучените алгоритми и техните свойства при работа с текстови задачи. 119

121 Задачите в учебната тетрадка са разнообразни и може да се използват в следобедните занимания. Специално внимание е добре да се обърне на задачата в лентата и нейното изпълнение да е последвано от разисквания по поставените въпроси. Така у учениците ще се възпитава отношение към парите и умения за използването им. Урок 88 ТЕМА: САМОПРОВЕРКА Проверка на равнището на знанията и уменията на учениците за умножение и деление на многоцифрено число с едноцифрено; Проверка на уменията за намиране на неизвестен делител; Проверка на равнището на уменията за решаване на текстови задачи; Проверка на равнището на знанията и уменията на учениците за намиране на лице на правоъгълник. Вид на урока: урок за диагностика Урокът се организира по аналогичен начин на проведените до момента такива уроци за самопроверка на знанията и уменията на четвъртокласниците. Задачите са разделени на три групи и са подбрани така, че включват всички важни знания и умения, изучени в раздела Умножение и деление на многоцифрено число с едноцифрено. Организацията на урока трябва да стане в две части: Първата протича под формата на самостоятелна работа и за нея се отделят минути. Втората е за проверка на изпълнението, която може да се извърши по различни начини: с използване на електронния учебник; с решаване на задачите на дъската; със записване на дъската само на отговорите на задачите; с поставяне на постер с решенията на задачите. На учениците, които евентуално биха се справили по-бързо, може да се предложат допълнителни задачи: 1. Намери неизвестното число. а) : (10.? ) = 5 б) 632 : (90? ) = 8 2. В касата на предприятие има лв. От тях изплатили лв. за заплати на служителите. Четвъртинката от останалата сума дали за закупуване на нова техника. Колко лева са останали в касата? а) Какво ще намериш, ако пресметнеш ( ) : 4? б) Реши задачата. 3. Каква част от фигурата е оцветена в цвят, различен от сивия? 120

122 Урок 89 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С 20, 30,..., 90 Запознаване на учениците с алгоритъма за умножение на многоцифрено число с кръглите десетици 20, 30,, 90; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за нови знания Със задача 1 от учебника се актуализират знанията на учениците за съдружителното свойство на умножението, което активно ще се използва при изясняване на алгоритъма за умножение с числата 20, 30,, 90. Задача 2 припомня начина на умножение на число с 10. На тази основа чрез преминаване към задача 3 се поставя темата на урока и се изяснява новият алгоритъм. Добре е да се изиска от учениците да изкажат самостоятелно правилото, по което се извършва умножението. Примерите в задача 4 са повече от достатъчни, за да придобият учениците съответните умения. На първите няколко примера от тази задача може да се изиска разгънато решение с използване на съдружителното свойство на умножението и умножение с 10. Усъвършенстването на уменията за умножение на многоцифрено число с кръгла десетица може да продължи с част от задачите от учебната тетрадка (задача 1) или задача 5 от учебника, която дава друг аспект от използването на новия алгоритъм. В част от примерите в нея пресмятането може да се рационализира, като се използва изученият в урока алгоритъм. Тъй като разглежданият случай от умножение не е труден, работата с него може да се смята за изпълнена с посочените задачи и да се премине към разнообразяване на дейностите. Учебникът предлага задачи за намиране на неизвестни числа и текстови задачи, а учебната тетрадка задачи за работа с именувани числа и текстови задачи. Учителят трябва да прецени кои от задачите ще бъдат разработени в часа и кои в следобедните занимания. Преминаването от една мерна единица в друга поначало не е лесно за учениците, затова предлагаме да се отдели време от часа за тези задачи. Усъвършенстването на изчислителните умения с по-големи числа може да стане с използването на задача 5 от учебната тетрадка. След това е добре да се поработи върху задача 6. Тя предлага един нетрадиционен поглед върху условието на задачата и прецизно обмисляне на връзките между данните. Останалите задачи може да се разработят в следобедните занимания. 121

123 Урок 90 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО ОТ ВИДА Запознаване на учениците с алгоритъма за умножение на многоцифрено число с двуцифрено; Затвърдяване на уменията за намиране на лице на правоъгълник; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за нови знания Като подготовка за изясняване на новия алгоритъм се предлагат първите две задачи от учебника, с втората от които се припомня правилото за умножение на сбор с число. Това правило е в основата на алгоритъма за умножение на многоцифрено число с двуцифрено. Въвеждането на новия алгоритъм става със задача 3, дадена на екрана на таблета. По преценка на учителя това може да стане, като се изнесат примерите на дъската или се използва електронният учебник. С работата над задача 4 учениците правят първите си опити за прилагане на новия алгоритъм за умножение на многоцифрено число с двуцифрено. Пресмятането на изразите от първата колона може да е съпроводено с работа на дъската на ученици, които дават подробни обяснения, докато останалите записват решенията в тетрадките си. Другите примери от задачата се решават самостоятелно. Проверката може да се направи, като отговорите се дадат на дъската в разбъркан ред или по някакъв друг начин. Следват две текстови задачи, преди решението на които учителят трябва да реши дали да не работи първо с някои от задачите от учебната тетрадка. Съдържанието на първите три задачи от нея например логично подсказва, че е по-подходящо те да се разработят преди текстовите задачи от учебника. Много интересна по отношение на развитието на изчислителните умения, от една страна, и съобразителността, от друга, е задача 4 от учебната тетрадка. Учителят трябва да прецени доколко да се задълбае в тази посока, според нивото на учениците, с които работи. Ако реши да продължи да работи със задачите от учебната тетрадка, акцентът трябва да бъде разширяване и задълбочаване на уменията за използване на информация, представена по различни начини. Задача 6 от учебника насочва към развитие на уменията за определяне на връзките между данните при използване на различни формулировки на условието и оттам предвиждане на съответна промяна в решението на задачата. И в двата случая повечето деца ще имат нужда някой да ги води в разсъжденията, и заради това задачата ще трябва да се разработи колективно. 122

124 Урок 91 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО Затвърдяване на знанията и уменията на учениците за умножение на многоцифрено число с двуцифрено; Усъвършенстване на уменията за рационално смятане; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за затвърдяване Урокът може да започне с решаване на задача 1 от учебната тетрадка или подобна на нея, която да бъде записана на дъската. Ако е необходимо, отново се обяснява алгоритъмът за умножение на многоцифрено число с двуцифрено. Работата продължава в учебника. Разглежда се задача 1. Коментират се непознатите термини, след което учениците работят по задачата самостоятелно. При достатъчно време и желание се организира разговор за работата в областта на туризма, търсят се данни в интернет или се предоставят готови данни за съставяне на други подобни задачи. Тематиката логично може да продължи с работа по задача 2. Чрез нея се усъвършенстват уменията за възприемане на информация, поднесена по различни начини, и използването ѝ за съставяне на задачи. При разискванията на последната част на задачата може да възникнат интересни гледни точки. Например по-логично е служител на фирмата да иска да препоръча за екскурзия най-скъпите дестинации, а клиентът да се интересува от по-евтините предложения. Така учениците развиват умения да разсъждават над житейски ситуации, свързани с разходи, от позицията на различни страни в ситуацията. При работата със задача 4 е важно проверката да съдържа отговор на въпроса кой е по-лесният начин на пресмятане и защо. В учебната тетрадка има различни предложения и учителят трябва да реши как да разпредели работата с тях в часа и в следобедните занимания. Една възможност е да избере задачи според тематиката и тогава е подходящо да комбинира в една група задачи 2 и 5, а в друга задачи 3 и 4. Внимателно трябва да обмисли, ако даде задачите за самостоятелна работа, каква помощ и как ще окаже на онези ученици, които биха се затруднили някъде това може да е съкратен запис или таблица, която да се попълни, частично решение и т.н. Урок 92 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО Затвърдяване на знанията и уменията на учениците за умножение на многоцифрено число с двуцифрено; Затвърдяване на уменията за намиране на лице на правоъгълник; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. 123

125 Вид на урока: урок за затвърдяване За начало на урока се използва задача 1 от т.нар. интернет таблица, от която децата научават за начините на организиране на паркирането в центъра на София. Допълнително може да се побеседва с тях за зоните на паркиране в тяхното населено място, ако има такива. Задачи 2 и 3 са със същата тематика. С първата от тях се затвърдяват уменията за умножение на многоцифрено число с двуцифрено, а с втората уменията за решаване на текстови задачи. Коментира се значението на показаните знаци. Така от ранна възраст учениците се възпитават на толерантно отношение и поведение на улицата. Със задача 4 отново се акцентира на типични грешки. Учениците работят самостоятелно, след което се прави коментар върху грешките и причините за тяхното допускане. Тук учителят може да даде думата на по-неуверените ученици и на такива, които често допускат грешки. Задача 5 от учебника също може да се реши самостоятелно. Проверката ѝ обаче задължително трябва да включва разискване на това как учениците може да поставят съответните знаци за сравнение, без да смятат. По този начин се усъвършенстват уменията за рационално смятане, което е особено необходимо при работа с големи числа. Геометричната задача 6 също се решава в час. Ако е необходимо, начинът на решаването ѝ са обсъжда колективно. Интересни са геометричните задачи 4 и 5 от учебната тетрадка. При работата с тях е подходящо да се използва онагледяване с помощта на електронния учебник. Работата с изучения геометричен материал може да продължи със самостоятелно изпълнение на задачата в синята лента. Останалите задачи от учебника и от учебната тетрадка се разработват в следобедните занимания. Урок 93 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО Затвърдяване на знанията и уменията на учениците за умножение на многоцифрено число с двуцифрено; Усъвършенстване на уменията за рационално смятане; Усъвършенстване на уменията за намиране на обиколка и лице на правоъгълник и за измерване на ъгли; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за затвърдяване Предполага се, че на този етап уменията на учениците за умножение на многоцифрено число с двуцифрено са на по-добро ниво, и затова задачите може да се усложнят и разнообразят. Затова и повечето от задачите в този, а и в следващите уроци в учебника и в учебната тетрадка са насочени не само към извършване на пресмятания, но и към раз- 124

126 съждения, свързани с по-лесното откриване на отговора. Именно към това учителят трябва да насочи вниманието в този урок. Освен това със задачи 4 и 5 от учебника и задача 5 от учебната тетрадка е предвидена достатъчно работа с изучения геометричен материал, който учениците да си припомнят и затвърдят. Урокът може да започне с решаването на задача 1 от учебника. Първият израз трябва да се обсъди на дъската, тъй като такива задачи се срещат за първи път и не всички ученици ще се ориентират лесно в задачата. Трябва да се предостави и достатъчно време за изпълнение, тъй като числата са големи и пресмятанията по-трудоемки. За по-лесно справяне със задача 2 е добре предварително да се припомнят разместителното и съдружителното свойство на умножението, а също така и умножението на сбор и разлика с число. Специално внимание трябва да се обърне на задачите от втората и третата колона. След като учениците добре са разбрали решението на задача 2, може да се оставят да работят самостоятелно със задача 3. Следващите две задачи от учебника се решават самостоятелно от четвъртокласниците. При изпълнението на четирите подусловия на задача 5 може да се използва диференциран подход на работа. Задача 6 е текстова в косвена форма, поради което е необходимо предварително обстойно обсъждане на начина ѝ на решение. Вероятно ще има необходимост от разискване на това как учениците може да използват упътването с предложените схеми. Задачите от учебната тетрадка остават за следобедните занимания. Урок 94 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО Затвърдяване на знанията и уменията на учениците за умножение на многоцифрено число с двуцифрено; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за затвърдяване Почти всички задачи в този урок, включени в учебника и в учебната тетрадка, са предназначени за усъвършенстване на уменията на учениците за: умножение на многоцифрено число с двуцифрено; рационално смятане; решаване на текстови задачи; използване на информация, представена по различни начини. Първите две задачи от учебника може да се проведат под формата на състезание, като класът се раздели на две групи. След приключване на пресмятанията всяка група проверява задачите на другата. Излъчва се победител групата, дала повече верни отговори. Победителят може да определи колко произведения още да пресметне загубилата група, 125

127 или да ѝ постави друга задача за изпълнение. Задача 3 може да се изпълни, като за определено от учителя време, например 10 мин, всеки ученик пресметне колкото може повече от произведенията. Проверката се прави колективно. Със следващите три задачи от учебника продължава усъвършенстването на уменията на учениците за решаване на текстови задачи. Те са с позната математическа структура и може да се дадат за самостоятелна работа. Може да се обърне внимание на косвените връзки между данните, ако учителят счете това за необходимо. След решаването на задачите задължително се прави проверка. Задача 7 може да затрудни част от учениците. Ето защо първото подусловие може да се направи колективно, а останалите да се разработят самостоятелно. Ползата от работата със задача като тази е, че децата започват да свързват определена задача с нейния математически модел. Задачите от учебната тетрадка са много разнообразни и с част от тях може да се допълни работата в часа, а останалите да се оставят за решаване в следобедните занимания. Урок 95 ТЕМА: НА ЛЕТИЩЕТО УМНОЖЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО Затвърдяване на знанията и уменията на учениците за умножение на многоцифрено число с двуцифрено; Затвърдяване на уменията за работа с информация, представена по различни начини; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи; Затвърдяване на знанията на учениците за изучените геометрични тела. Вид на урока: урок за затвърдяване Тематичните конструкции, върху които се изграждат голяма част от уроците, са подбрани така, че по еднозначен начин да демонстрират връзката на изучаваното математическо съдържание с реалността. Така учениците се убеждават, че математическите знания и придобитите умения ще им служат в живота. В този урок тематиката е свързана със Софийското летище. С решаването на задача 1 от учебника четвъртокласниците научават интересни данни 126

128 за най-голямото българско летище. Събраните по поръчението данни (ако е направено предварително) се обсъждат и се съставят допълнителни задачи или (ако поръчението се направи в часа) се оставят за работа в следващия час. Добре е в дейностите по търсенето на данни в интернет да се включат повече деца, а не да се разчита на инициативата само на част от тях. Също така при използването на вече предоставените данни да се даде възможност на повече ученици да представят съставените от тях задачи. По преценка на учителя може да се решат най-интересните от тях. Основната част от времето трябва да се отдели за реализиране на втората дидактическа цел, а именно работа с информация, представена по различни начини. Това е предназначението и на текстовите задачи в урока, при които онагледяването е представено чрез различни видове схеми и таблици. При разглеждането им задължително се прави коментар върху тяхното предназначение и кои са най-подходящи за съответната задача. От учениците може да се поиска да направят предложения и за друг вид онагледяване на задачите. При достатъчно време урокът може да продължи с решаване на първите две задачи от учебната тетрадка. С първата от тях се припомнят свойствата, които се използват за по-лесно пресмятане. Втората може да се проведе под формата на математическа диктовка. Урок 96 ТЕМА: ИСКАМ ДА ИМАМ СОБСТВЕНА ПЕКАРНА УМНОЖЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО Усъвършенстване на знанията и уменията на учениците за умножение на многоцифрено число с двуцифрено; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи; Усъвършенстване на уменията за намиране на лице на правоъгълник. Вид на урока: урок за затвърдяване С разработката на този урок продължава идеята за запознаване на учениците с различни професии, а по този начин и за засилване на практическата насоченост на обучението по математика. Тук те ще се запознаят с някои моменти от работата на собственика на пекарна. Подходящо е урокът да се проведе, като се използва последователността на задачите от учебника. Първо се коментира текстът преди задача 1. Учителят предлага на учениците да споделят своите мечти за бъдещата си професия и да изброят аргументи за избора си. Преминава се към разглеждане на задача 1, в която информацията е представена в табличен вид. Отговорите на поставените въпроси към първото подусловие се дават устно, а второто подусловие се изпълнява самостоятелно в тетрадките. Устната работа по първото подусловие е много важна, защото така учениците се научават да извличат ин- 127

129 формация, представена в таблица. Тук учителят може да зададе още въпроси и да включи в отговорите им повече ученици. Работата продължава с решаването на задача 2, при която, ако е необходимо, учителят оказва помощ. С тази задача децата усъвършенстват уменията си да използват информация, представена по друг начин. Задача 3 е за дешифриране. Добре е да се изнесе на дъската или да се използва електронният учебник. Дейността, която се изисква от учениците, е добре позната и няма да ги затрудни. Изразите се пресмятат самостоятелно в тетрадките, след което отговорите се записват на съответното място на дъската. В случай че остане време, се решават задачи от учебната тетрадка. Останалите задачи се използват в следобедните занимания. Урок 97 ТЕМА: ОНАГЛЕДЯВАНЕ НА ТЕКСТОВИ ЗАДАЧИ Запознаване на учениците с различни видове онагледяване на текстовите задачи; Усъвършенстване на уменията за умножение на многоцифрено число с двуцифрено; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за обобщение В този урок се разглеждат три вида онагледяване на текстови задачи с три и повече пресмятания: онагледяване чрез съкратен запис; онагледяване чрез таблица; онагледяване чрез чертеж. Съдържанието на урока е представено така, че ясно да се разграничат трите похвата. Подходящо е урокът да бъде включен в дигиталното портфолио на учениците. Затова учителят ги приканва в началото или в края на урока да го снимат с телефоните си. В първата част на урока се работи върху онагледяването със съкратен запис. Поръчението към задача 1 е учениците да го разгледат и с негова помощ да решат задачата. При работа с ученици, които изпитват затруднения, преди задача 1 може да се предложи друга текстова задача с подобна математическа структура, но с две пресмятания, на която да се направи съкратен запис и да се реши, а след това да се премине към задачи 1 и 2. При работа с ученици, които добре са се справяли до момента с използването на съкратен запис, вече усвоените умения може да се надградят с предложение за работа с неподредена текстова задача. По-долу е даден съкратен запис на такава задача. I ден 350 км II ден 3 пъти повече от Общо 3000 км III ден с 525 км повече повече от IV ден? Аналогично се организира работата във втората и третата част на урока, съответно за използване на таблица и чертеж при решаването на текстови задачи с повече от две прес- 128

130 мятания. И тук при решаването на първата от предложените задачи участието и помощта на учителя трябва да са по-осезателни и обратното при вторите задачи учениците трябва да се оставят да се справят сами, използвайки аналогията с предишната задача. Задачите от учебната тетрадка остават за работа в следобедните занимания. Урок 98 ТЕМА: ОНАГЛЕДЯВАНЕ НА ТЕКСТОВИ ЗАДАЧИ Запознаване на учениците с различни начини за онагледяване на текстовите задачи; Усъвършенстване на уменията за умножение на многоцифрено число с двуцифрено; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за обобщение И в този урок продължава разглеждането на различни възможности за онагледяване при работа с текстови задачи с повече от две пресмятания. Използвани са: oнагледяване чрез кубчета; oнагледяване чрез правоъгълници; oнагледяване чрез кръг, разделен на части. Разработката на урока е подходящa за включване в дигиталното портфолио на учениците. Съдържанието е конструирано по аналогичен на предходния урок начин. В първата част за онагледяване на текстовата задача 1 се използват стълбчета от кубчета. Учениците разглеждат схематичното представяне на условието на задачата, което е добре да бъде записано на дъската или на постер, като се оставя място за допълване на числовите данни. Уточнява се, че с едно кубче се илюстрират 50 броя детски играчки, и данните се записват на съответните места. След това всеки ученик решава задачата самостоятелно. По подобен начин се организира и решаването на задача 2. С успех тук може да се използва електронният учебник. При деца, които изпитват затруднения, илюстрирането може да се направи с реални кубчета за игра, като учителят привлече учениците да участват в практическата демонстрация. При решаване на текстовите задачи от втората част вниманието на четвъртокласниците трябва да се насочи към предложените два възможни начина за онагледяване с правоъгълници, да се сравнят и да се открият разликите между тях. По-нататък учениците работят самостоятелно. Работата с третия вид онагледяване може да се проведе по аналогичен начин. Предварително трябва да се припомни какво означават половинка, третинка, четвъртинка, както и начинът на записването им 1 2, 1 3 и 1 4. При възможност се решават и задачите от учебната тетрадка, а при липса на време в следобедните занимания. 9. Книга за учителя по математика за 4. клас Ю. Гарчева и др. 129

131 Урок 99 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО Усъвършенстване на знанията и уменията на учениците за умножение на многоцифрено число с двуцифрено; Усъвършенстване на уменията за решаване на текстови задачи. Вид на урока: урок за затвърдяване Урокът е обогатен с интересни факти за някои от планетариумите в България. Така учениците не само усъвършенстват уменията си за умножение на многоцифрено число с двуцифрено, но и обогатяват общата си култура. С решаването на задача 1 от учебника те научават за планетариумите в Смолян, Варна и Плов див и се запознават с някои данни за тях. Приканват се в свободното си време да потърсят и други интересни факти и да ги предоставят в следващите занимания на съучениците си за съставяне на нови задачи. В началото на урока може да се проведе кратка беседа: знаят ли учениците какво означава думата планетариум, посещавали ли са планетариум, знаят ли нещо за някой планетариум и др. По темата може да се разгледа снимков или видео материал. След това се преминава към разглеждане на задачите. Задачи 1 и 2 от учебника не са трудни и са подходящи за самостоятелна работа на четвъртокласниците. Задача 3 също е за самостоятелна работа. Към нея учителят може да добави допълнително условие, с което да провокира и да насочи вниманието на учениците към косвеното сравнение в условието на задачата. Например: Кое от пресмятанията ще присъства в решението на задачата? А) 4123 : 12 Б) или А)? : 12 Б)?. 12 Задача 4 е за дешифриране. Добре е да се изнесе на дъската или на постер. За нейното представяне е подходящо да се използва и електронният учебник. Децата извършват пресмятанията в тетрадките си. Пак там може да се оформи и разчитането на заглавието на звездното шоу. В подходящ момент и при желание, на децата може да се предложи да организират посещение на това шоу, като предварително им се постави задачата да проучат маршрути, начин на придвижване и цена на мероприятието. Работата в урока може да продължи с решаването на задачи 2 и 3 от учебната тетрадка, с които, освен че се усъвършенстват уменията за решаване на текстови задачи, но и под различна форма се затвърдяват някои от видовете онагледяване. 130

132 Урок 100 ТЕМА: ИСКАМ ДА СТАНА ЛАНДШАФТЕН АРХИТЕКТ УМНОЖЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО Овладяване на умения за използване на придобитите знания и умения при решаването на практически задачи; Овладяване на умения за вземане на решения за справяне с възникнали проблеми. Вид на урока: урок за затвърдяване Урокът продължава амбициозната идея на авторския колектив да свърже обучението по математика с реалния живот и да даде идеи за реализация в него на един по-късен етап. Защото, макар и малък в сравнение с останалите ученици, четвъртокласникът също има свои мечти, които иска да следва. В това отношение е полезно да му се дават различни примери. Подходящо е работата да започне с представяне на професията на ландшафтния архитект. Тук учителят може да използва различни материали, за да заинтригува учениците. Задачите, включени в разработката на урока, са с различна трудност. Ето защо урокът може да се построи като групова работа. Работата върху различните задачи трябва да се разпредели вътре в групата според възможностите на членовете в нея. Независимо дали ще се работи групово, или не, учителят трябва да се увери, че учениците са разгадали добре плана на имота, за който става въпрос в задача 1 от учебника. Това може да стане чрез използването на електронния учебник и разискване върху схемата. Едва след това работата върху задачите може да продължи по избрания начин. Учителят трябва внимателно да следи как върви решаването на задачите, отбелязани със специалния знак, и при необходимост да дава допълнителни разяснения. Работата с последната задача, която предполага възможност за използване на интернет, може да се остави за следобедните занимания или търсенето на необходимите данни да се направи вкъщи по желание и възможност на децата. Събраната информация може да е повод в някои от следобедните занимания учениците да се върнат към нея и да я използват за съставянето на текстови задачи. Задачите от учебната тетрадка може да се използват за оползотворяване на времето на бързо справящите се ученици в часа и в следобедните занимания. Урок 101 ТЕМА: ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С 20, 30,..., 90 Овладяване на знания и умения за деление на многоцифрено число с кръглите десетици 20, 30,, 90, като се използват уменията за деление с 10; Прилагане на новите умения за решаване на различни задачи. Вид на урока: урок за нови знания 131

133 Подготвителните упражнения задължително трябва да съдържат деление с 10. За целта много подходящи са задачи 1 и 2 от учебника. След изпълнението им и евентуален коментар може да се пристъпи към представяне на новия алгоритъм за деление на многоцифрено число с кръгла десетица. Това може да стане по различни начини. Според възможностите на своите ученици учителят избира какъв подход да избере обясненията са изцяло негови, учениците работят самостоятелно с учебника, включва новия случай от деление в подготвителната част и коментира изпълнението им и др. Добре е тренировъчните упражнения за затвърдяване на новия алгоритъм да включват задача 4 от учебника и задача 1 от учебната тетрадка. С тези две задачи много ясно се демонстрира връзката на новото знание с ученото до момента и това ще допринесе за лесното усвояване на новия случай от деление. Прилагането му при решаването на различни задачи може да стане с използването на задачи от учебника и от учебната тетрадка, например задачи 5, 6 и 7 от учебника и задачи 2, 3, 4 и 5 от учебната тетрадка. Всички те не може да бъдат решени в рамките на учебния час, така че учителят трябва да подбере част от тях, а останалите да предложи в следобедните занимания. Важно е да се отбележи, че задача 7 от учебника дава възможност за диференциране на работата на учениците. Не е за пренебрегване и логическата задача от учебната тетрадка, която не е свързана с новия алгоритъм, но може да се използва за разнообразяване на работата в края на часа или в следобедните занимания. С нея се цели развитие на уменията за пространствено ориентиране. Урок 102 ТЕМА: ДЕЛЕНИЕ НА ДВУЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО ОТ ВИДА 72 : 12 Овладяване на алгоритъма за деление на двуцифрено число с двуцифрено от разглеждания случай; Използване на новите знания и умения за решаване на различни задачи. Вид на урока: урок за нови знания За овладяване на новия алгоритъм е необходимо да се актуализира връзката между умножението и делението, както и изучения случай от деление на многоцифрено число с двуцифрено. За целта може да се използва задача 1 от учебника. След това може да се пристъпи към запознаване с новия случай от деление, като учителят избира как да го направи. Има различни варианти с използване на електронния учебник или не, със самостоятелна работа на учениците с учебника или традиционния с обяснения на учителя. С работата по задача 3 четвъртокласниците започват да изграждат умения за при- 132

134 лагането на новия алгоритъм. Предоставените примери са достатъчно на брой, за да може да се направи едно естествено диференциране на работата по отношение на броя на изпълнените задачи. По-нататък овладяването на новия случай от деление може да стане с останалите задачи, предложени в учебника и в учебната тетрадка. Задачите са достатъчно на брой, за да може да се оползотвори времето в часа и в следобедните занимания. За децата, които се справят по-бързо, има задачи в учебната тетрадка, които дават възможност да се акцентира и върху друго умение умението за рационално смятане. Това може да стане със задача 3. За тези ученици подходящи са и задачи 5 и 6 от учебната тетрадка. С тях може да продължи развитието на аналитично мислене, уменията за моделиране на житейски ситуации с езика на математиката, както и възможността за разглеждане на една житейска ситуация от различен ъгъл, като се търсят различни начини за решение. В същото време тези ученици, които са по-бавни и несигурни, може да се насочат към задачи 1 и 2 от учебната тетрадка и евентуално към задача 3. Геометричната задача 8 от учебника е за поддържане на изученото за геометричните фигури и се разработва по преценка на учителя. Може да се остави за изпълнение и в друг час или в някое от следобедните занимания. Урок 103 ТЕМА: ДЕЛЕНИЕ НА ТРИЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО ОТ ВИДА 154 : 14 Овладяване на алгоритъма за деление на трицифрено число с двуцифрено от разглеждания случай; Използване на новите знания и умения за решаване на различни задачи. Вид на урока: урок за нови знания Новият случай от деление на трицифрено число с двуцифрено е по-сложен и затова за него са отделени два урока. След подготвителната част в първия, за която може да се използват задачи 1 и 2 от учебника, се пристъпва към обяснението на пресмятането на екрана на таблета. Тъй като в началото възможностите за допускане на грешки не са изключени, добре е да се обърне внимание на проверката с умножение, която се прави след намиране на частното. Тренировъчните упражнения, предло- 133

135 жени в задача 4 от учебника, са достатъчно на брой за получаване на едно естествено диференциране според темпа на работа на отделните ученици. След изпълнението на тази част от урока учителят трябва да прецени как да продължи. Възможно е да включи използването на учебната тетрадка или да продължи работата в учебника. И на двете места предложенията включват работа с текстови задачи. Тези от учебника са подходящи за самостоятелна работа на учениците. При задача 6 на тези, които биха се затруднили, учителят може да предложи да използват съкратено записване, което да им предостави наготово или да ги накара да изработят сами. Текстовите задачи от учебната тетрадка са с повече възможности по отношение на развитието на интелектуалните способности на децата, но и изискват повече усилие от тяхна страна за изпълнението им. Учителят трябва да прецени предварително как да се работи с тях и дали да включи всички ученици. Специално към задача 5 може би е подходящо да се направи онагледяване с чертеж и след това да се пристъпи към решаването ѝ. Учебната тетрадка предлага задачи за развитие на уменията за рационално смятане. Това са примерите в задача 3. Тъй като работата с такива задачи развива съобразителност и находчивост, учителят може да отдели време за изпълнението им или в часа, или в следобедните занимания. Геометричната задача в синята лента в учебната тетрадка може да се използва за разнообразяване и оживяване на работата в края на урока. Урок 104 ТЕМА: ДЕЛЕНИЕ НА ТРИЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО Затвърдяване на знанията и уменията на учениците за деление на трицифрено с двуцифрено число; Използване на уменията за деление на многоцифрено число с двуцифрено от изучените случаи при решаване на разнообразни задачи; Овладяване на умения за работа в екип. Вид на урока: урок за затвърдяване Това е вторият урок, в който се акцентира върху делението на трицифрено число с двуцифрено. Затова в него са включени разнообразни задачи с различна степен на трудност, което да улесни учителя при подбора и подреждането на задачите за работа по начин, който да удовлетворява потребностите на всички ученици. Първата група задачи, която може да се оформи и която е свързана с изчислителните умения, е подходяща за тези четвъртокласници, които допускат грешки и се нуждаят от повече упражнения за преодоляването им. Към тази група може да се причислят задачи 1, 2 и 3 от учебника и задача 1 от учебната тетрадка. Справянето с тези задачи е достатъчно за покриване на основните изисквания на програмата по математика за 4. клас. Втората група задачи, която е за децата, проявяващи определен интерес към математиката, включ- 134

136 ва задачи 4 и 5 от учебника и задача 2 от учебната тетрадка. Тези задачи изискват повече разсъждения, находчивост и пространствено въображение. С третата група задачи е подходящо да работят всички ученици. Тя включва геометричния компонент от учебното съдържание и е представена със задачи 3 и 6 от учебника и задачи 3 и 4 от учебната тетрадка. С тези задачи се работи, от една страна, за затвърдяване на представите за геометричните фигури и тела, а от друга, за развитие на уменията за ориентиране в пространството. Разработката на проекта за цветната градина оформя четвъртата група от задачи. Разчита се, че той ще се разработва от оформени екипи от ученици и ще допринесе освен за развитието на умения за приложение на математическите знания, но и за развитието на комуникативни умения, сътрудничество и взаимопомощ. Учителят трябва да реши как да работи с тези групи от задачи, като ги разпредели в часа и в следобедните занимания. Не е задължително да се изпълнят всички задачи. Може да се избере само част от тях. Урок 105 ТЕМА: ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО ОТ ВИДА 1452 : 12 Овладяване на алгоритъма за деление на многоцифрено число с двуцифрено от разглеждания случай; Използване на новите знания и умения за решаването на различни задачи. Вид на урока: урок за нови знания Преди запознаването на учениците с новия случай от деление е наложително да се направят подготвителни упражнения така, че обясненията, свързани с него, да бъдат лесно разбрани и възприети. Тези упражнения, освен вече изучените случаи от деление с двуцифрено число, трябва да включват и задачи като задачи 2 и 3 от учебника. Уменията за справяне с тези задачи биха помогнали много на учениците да разберат новия алгоритъм и да започнат да го прилагат. Ето защо учителят трябва да обърне достатъчно време за работа с тези задачи. След изпълнението им следва запознаване с новия алгоритъм от деление на многоцифрено число с двуцифрено. И тук вероятно основната роля ще е на учителя, който ще даде съответните обяснения към пресмятането, представено на екрана на таблета. Колективно може да се направят още едно или две пресмятания, като учителят задава подходящи въпроси. Задача 6 от учебника е за самостоятелно изпълнение. Учителят наблюдава работата на учениците и оказва помощ там, където е нужно. Тъй като делението от новия случай в началото затруднява повечето деца, работата по овладяването му може да продължи със задачи 2 и 3 от учебната тетрадка. При проверката е подходящо допуснатите грешки да се разискват колективно и да се поправят в тетрадките. Тези пресмятания изискват 135

137 повече време за изпълнение. Това вероятно ще окаже влияние върху броя задачи, които учениците ще могат да изпълнят в часа. Затова учителят трябва да прецени, според темпа на работа, кои от текстовите задачи от тетрадката и от учебника, да се разработят в часа и евентуално кои може да остави за следобедните занимания. Добре е сериознатата работа в часа да завърши с нещо разтоварващо и приятно за децата. За целта може да се използват някои от лентите в учебната тетрадка, върху които не е останало време да се работи в предишни часове. Урок 106 ТЕМА: ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО Затвърдяване на знанията и уменията на учениците за деление на многоцифрено число с двуцифрено от изучените случаи; Прилагане на уменията за пресмятане при решаването на разнообразни задачи; Овладяване на практически умения за боравене с пари и осмисляне на различни ситуации, в които се налага използването им ползване на отстъпки при пазаруване, разсрочено плащане, сключване на застраховки и др. Вид на урока: урок за затвърдяване Основната цел на този урок е затвърдяване на уменията на учениците за деление на многоцифрено число с двуцифрено от изучените случаи. Задачи за целенасочена работа в тази посока има в учебника и в учебната тетрадка, но като начало е добре да се използва задача 1 от учебника. След това може да се премине към намиране на неизвестните числа в задача 2, с която отново ще се затвърдят уменията на учениците за извършване на деление от разгледания в предишния урок случай, или към задача 1 от учебната тетрадка за сравняване. За продължаване на работата има поне две възможности урокът да продължи със задачите от учебника или с тези от тетрадката. И на двете места предложенията са за работа с текстови задачи. Контекстът и на двете групи от задачи е свързан с работата с пари умения, които малките ученици трябва да започнат да придобиват, както и да разбират някои операции, свързани с тях, като разплащане на вноски, ползване на отстъпки при пазаруване и др. Според възможностите на учениците, с които работи, учителят може да подбере адекватно задачите, които ще се решават, да обмисли начина, по който ще се работи с тях, и др. Две от задачите в учебника имат специалния знак за работа от ученици, проявяващи интерес към математиката. Това е предупреждение към учителя да обърне специално внимание на тези задачи, да даде допълнителни пояснения, ако реши да ги даде за работа на всички ученици, или да помисли за диференциране на работата, за да не поставя част от учениците в ситуация, която би ги затруднила. 136

138 Урок 107 ТЕМА: ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО Затвърдяване на знанията и уменията на учениците за деление на многоцифрено число с двуциф рено от разглежданите случаи; Решаване на различни задачи с приложен характер, включващи използване на новите умения. Вид на урока: урок за затвърдяване Контекстът за най-големите пътнически самолети в света дава възможност на учителя да проведе един интересен за учениците урок. Може да се покажат различни материали, свързани с пътуването със самолет. При наличие на съответната база, още в самия урок учениците може да бъдат насочени към търсене на информация по темата в интернет. Учителят може да им постави тази задача предварително, като той също може да подготви данни, които да се използват от учениците за съставяне на задачи. В началото на урока децата разглеждат т.нар. интернет таблица, с която е представена задача 1 от учебника. Прави се коментар на данните за самолетите, прочитат се имената им. Учениците решават задача 2, за да допълнят липсващите данни от таблицата. Опитват се да съставят задачи и да ги решат. Тази дейност се повтаря с други данни, които са намерили. След това се пристъпва към работа с останалите задачи от урока. Задачи 3 и 4 може да се изпълнят самостоятелно от четвъртокласниците, като след решението им се прави проверка. Учителят трябва да реши дали да даде задача 5 на всички ученици, или не. Задачата е отбелязана със специален знак и се предполага, че ще затрудни някои от тях. Ето защо е добре учителят предварително да помисли каква помощ може да окаже, да насочи учениците как да използват циферблата на часовника в учебника или да предостави макет на циферблат, който да използват. Задачите от учебната тетрадка може да се използват за работа в следобедните занимания. Добре е със задачата от синята лента да се работи колективно. С нея се цели да се изграждат умения за работа с парични средства. Добре би било учителят да предизвика учениците да изкажат своето мнение, да поспорят и накрая да се направи обобщение за това как е най-добре да използваме парите, с които разполагаме. Урок 108 ТЕМА: ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО Затвърдяване на знанията и уменията на учениците за деление на многоцифрено число с двуцифрено от разглежданите случаи; Решаване на различни задачи с приложен характер, включващи използване на новите умения; 137

139 Овладяване на умения за използване на информация от различни източници и трансформирането ѝ. Вид на урока: урок за затвърдяване Контекстът на пътуване продължава и в този урок, в който са включени данни за най-големите круизни кораби и възможностите, които предоставят на пасажерите си. Учениците се насочват към таблицата от задача 1 от учебника. Разглеждат я и я коментират. При възможност търсят и други данни по темата и ги използват, за да съставят задачи с тях. Решават задача 2. Предлагаме следващите две задачи, 3 и 4, да се работят по групи, тъй като са отбелязани със знак за учениците със засилен интерес към математиката. Групите може да се състоят от двама или трима ученици, като при оформянето им се разчита във всяка да има поне един, който да може да се справи със задачите и да е водещ в групата. Преди решаването на задача 3 може да се предложи да се направи съкратен запис под формата на таблица, която да се попълни. При работата със задача 4 отново е подходящо онагледяване с макет на циферблат на часовник. Логическата задача може да се разработи с целия клас, като се използва електронният учебник. Задачите от учебната тетрадка са подходящи за следобедните занимания. Тук учителят може да диференцира работата на учениците, като на едни от тях даде задачи, с които да усъвършенстват уменията си за деление на многоцифрено число с двуцифрено, а на други задачи, с които да развиват уменията си за рационално смятане. Геометричната задача 5 също може да послужи за диференциране на работата, като част от учениците работят само с първото подусловие. На някои може да се предложи и чертеж, който да използват. Урок 109 ТЕМА: ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО ОТ ВИДА 2747 : 41 Овладяване на алгоритъма за деление на многоцифрено число с двуцифрено от разглеждания случай; Използване на новите знания и умения за решаване на различни задачи. Вид на урока: урок за нови знания Новият случай от деление на многоцифрено число с двуцифрено затруднява учениците и затова е подходящо да се използва традиционният подход на работа: първо се изпълняват подбрани подготвителни упражнения задача 1 от учебника, а след това се обяснява новият случай от деление, като се използва даденото на екрана на таблета. Добре е тренировъчните упражнения за прилагане на новия алгоритъм да започнат със задача 1 от учебната тетрадка, тъй като в нея има допълнително оформление на опашката при извършване на делението, което в този момент значително ще улесни ученици- 138

140 те. След това може да се премине към задача 2 от тетрадката и едва след нея децата да се върнат към работата със задачите от учебника, като изпълнят цялата или част от задача 3. В зависимост от това как се справят учениците, учителят преценява как да продължи урока само със задачи за пресмятане или да включи и текстови задачи. Такива има както в учебника, така и в учебната тетрадка. В тетрадката има предложения и за съставяне на текстови задачи. Нерешените в часа задачи от учебника и учебната тетрадка остават за следобедните занимания. При изпълнението на логическата задача от учебника е добре учениците да се оставят първо да помислят върху нея и след това да дадат пояснения защо всички участъци имат една и съща дължина на оградата. Тук е добре да се използва мултимедия и да се демонстрира решението, като се покажат равните части от оградата. Например така: Урок 110 ТЕМА: ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО Затвърдяване на знанията и уменията на учениците за деление на многоцифрено число с двуциф рено от изучените случаи; Решаване на различни задачи с приложен характер, включващи използване на новите умения; Овладяване на умения за ориентиране в информация, представена в табличен вид. Вид на урока: урок за затвърдяване Всички задачи, предложени в учебника и в учебната тетрадка, имат за цел, от една страна, да усъвършенстват уменията на учениците за намиране на частното при деление на многоцифрено число с двуцифрено, а от друга, да развият допълнителни умения за анализиране, ориентиране в данни, представени по различни начини, извършване на различни операции с парични средства и др. Това несъмнено повишава практическата приложимост на 139

141 обучението и дава допълнителен мотив за изучаване на математика. Например задача 1 от учебника има за цел, освен да автоматизира уменията на учениците за пресмятане, да припомни изучения в предишния урок алгоритъм за деление, като изисква от учениците да сравнят двете групи със задачи, да открият приликите и разликите между тях и да ги обяснят. Така четвъртокласниците се научават не само да смятат, но и да анализират това, което правят, както и да си служат правилно с математическата терминология. Задача 2 от учебника предполага, освен да извършат пресмятания, учениците да могат да се ориентират в информация, която е представена таблично. Следващите задачи в урока задълбочават уменията за работа с текстови задачи, като разширяват знанията и уменията на учениците за боравене с парични средства. При работата със задача 5 учителят трябва да реши на кои ученици каква помощ да окаже, за да се справят с нея. Идеята за овладяване на умения за боравене с пари продължава и със задача 1 от учебната тетрадка. Останалите задачи от нея може да се използват в следобедните занимания. Задача 3 може да се постави за диференцирана работа част от учениците само да намерят неизвестните числа, а други да отговорят верни ли са, или не изказаните твърдения. Логическата задача от учебника развива наблюдателността и уменията за ориентиране в тримерното пространство. Може да се работи с целия клас. За учениците, които се затрудняват, много полезна ще бъде работата с реални кубчета, които учителят трябва да сигури предварително и да използва, за да демонстрира с тях ситуацията от задачата. Урок 111 ТЕМА: ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО ОТ ВИДА 3570 : 35 Овладяване на новия алгоритъм за деление на многоцифрено число с двуцифрено от разглеждания случай; Използване на новите знания и умения за решаване на различни задачи. Вид на урока: урок за нови знания Делението, при което се получава нула в средата на частното, винаги е затруднявало учениците. Ето защо учителят трябва да пристъпи много внимателно към въвеждането на новия алгоритъм и предварително да подготви запознаването с него, като провери и припомни съответния алгоритъм от деление с едноцифрено число. За целта може да се използва задача 1 от учебника. Към нея учителят може да добави още примери, ако прецени, че това е необходимо. Изясняването на алгоритъма става с използване на записаното на екрана на таблета. Тренировъчните упражнения след това трябва да включват задачи 3 и 4 от учебника и задача 1 от учебната тетрадка. Тук е важно да се обясни, че проверката с умножение е важна за коригиране на евентуално допуснати грешки. 140

142 Предвижда се прилагането на новия алгоритъм да бъде направено с решаването на текстови задачи. Такива предлагат учебникът и учебната тетрадка. Учителят може да подбере от тях и да построи по-нататък урока. Тъй като пресмятанията са с многоцифрени числа, това допълнително ги усложнява и учениците се уморяват. Затова в края на часа е подходящо дейността да се смени с нещо друго. Това може да е логическата задача от учебника. При желание задачата може да се продължи с още серии от фигури. Например серия от кръгчета: или от други фигури: Урок 112 ТЕМА: ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО Затвърдяване на знанията и уменията на учениците за деление на многоцифрено число с двуцифрено от изучените случаи; Решаване на различни задачи с приложен характер, включващи използване на новите знания и умения; Усъвършенстване на уменията за работа с текстови задачи. Вид на урока: урок за затвърдяване Основният акцент в урока трябва да е затвърдяването на уменията за деление на многоцифрено число с двуцифрено, когато в средата на частното се появява нула. Първите 5 задачи от учебника са включени именно с тази цел. Специално внимание е добре да се отдели на задача 2. След самостоятелна работа на децата с нея ученик или учителят трябва да коментира решенията и да даде обяснения, ако това се налага. Самостоятелната работа след това трябва да продължи със задача 3, като проверката ѝ е задължителна. При работата със задача 6 учителят трябва да подпомогне учениците, които се затрудняват, като ги насочи да използват началото на решението на задачата, което е дадено. Ако по-голямата част от 141

143 учениците изпитват затруднения, може да се помисли за схематично онагледяване на ситуацията, описана в задачата. За да решат задача 7 от учебника, учениците трябва да се насочат към пресмятане на лицето на участъка. С подходящи въпроси учителят може да ги накара да си припомнят как да направят това, след което децата трябва сами да довършат решението на задачата. Логическата задача изисква да се направят измервания, преди да се намери отговорът ѝ. Учениците би трябвало сами да достигнат до този извод. Учебната тетрадка предлага разнообразни задачи за усъвършенстване на изчислителните умения. Освен да пресмятат, от четвъртокласниците се изисква да направят някои сравнения, които да използват при оформяне на отговорите си задача 2. Тази част от задачата може да се използва за диференциране на работата и да не се поставя на всички ученици. Подусловията на текстовата задача 4 също може да послужат за диференциране на работата според възможностите на учениците на една част от тях може да се даде само едното подусловие, на друга второто, и т.н. По обем задачите са повече, отколкото е възможно да се изпълнят за един учебен час, и затова трябва да се направи подбор съответно за работата в часа и в следобедните занимания. Урок 113 ТЕМА: ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО Усъвършенстване на знанията и уменията на учениците за деление на многоцифрено число с двуцифрено; Овладяване на умения за предвиждане на резултата от пресмятането за устно пресмятане на частно в определени ситуации; Решаване на различни задачи с приложен характер, включващи използване на новите знания и умения, в т.ч. текстови задачи и задачи с геометричен характер. Вид на урока: урок за затвърдяване В учебника и в учебната тетрадка са предложени много и разнообразни задачи, които позволяват на учителя да организира работата в урока според възможностите на учениците, с които работи. Към задачите за пресмятане може да се поставят различни допълнителни въпроси, които да развиват наблюдателността, уменията на учениците за сравняване и анализиране на конкретната ситуация, например задачи 1 и 2 от учебника. В задача 1 водещо е умението за правилно определяне на броя на нулите в частното, а при втората умението да се пресмята наум, като отново се определя броят на нулите в частното. Учениците, на които тези допълнителни условия в задачите са трудни, се оставят само да пресметнат писмено частните или се насочват към изпълнение на задача 1 от учебната тетрадка. Усъвършенстването на изчислителните умения може да продължи със задача 5 от учебника и за- 142

144 дача 5 от учебната тетрадка. И тук учителят има възможност да диференцира работата според възможностите на учениците. Текстовите задачи, които са предложени в учебника и в тетрадката, са разнообразни, като част от тях са с геометричен характер. Учителят решава кои от тях ще се работят в часа и кои в следобедните занимания. Задачите със специален знак изискват добре да се прецени помощта, която трябва да се окаже на част от учениците, които биха се затруднили при работата с тях. Логическата задача от учебника развива умения за пространствено ориентиране. Адекватна помощ за учениците, които биха се затруднили, е предоставянето на кубчета, с чиято помощ да се пресъздаде ситуацията от задачата. Урок 114 ТЕМА: ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО Усъвършенстване на знанията и уменията на учениците за деление на многоциф рено число с двуцифрено; Усъвършенстване на уменията за работа с текстови задачи; Разширяване на представата на учениците за работа с парични средства и възможностите, които предоставят различни институции за това. Вид на урока: урок за затвърдяване Предвид контекста, който предлагат задачите, включени в учебника, е целесъобразно с тях да се работи в часа, а тези от учебната тетрадка да се оставят за следобедните занимания. Така вниманието на учениците няма да се раздвои. Контекстът предлага учениците да разширят представата си за паричните средства и за някои от операциите, които е възможно да се извършват с тях. Очевидно е, че е наложително учителят да се включи с някои допълнителни разяснения, които трябва да са много премерени и разбираеми за децата. За целта може да се използват различни похвати, като кратко изложение или демонстрация на банкова карта, ако някое от децата разполага с такава (има банкови карти за деца), или разкази на ученици, които са виждали как техни близки боравят с банкови карти, и т.н. Задача 5 от учебника може да се разработи колективно, като се борави внимателно с термините, означени с италик. Те, разбира се, не са задължителни и при тяхната употреба трябва да се отчетат възрастта и опитът на децата. От друга страна, не бива да се подценява фактът, че е добре от малка възраст на децата да се дават знания за употребата на парите и да се възпитава отношение към тях. В задачите в урока са включени още две понятия, свързани с парите, и това са застраховка и месечна вноска. С подходящи примери учителят може да обясни достъпно същността им и след това да се премине към решаване на задачите. Първите две задачи от учебната тетрадка са свързани с усъвършенстване на уменията за смятане. Третата задача е с практическа насоченост. Работата с нея трябва да бъде добре обмислена и организирана. Възможно е и да не се дава на всички ученици. 143

145 Задачата изисква умения за разчитане на информация от предложената схема, като преди това тя трябва да се свърже с илюстрацията на имота. След това започва работата по отделните подусловия. Може да се работи колективно, по групи или индивидуално, като се оставя възможност всеки да направи това, което може. Урок 115 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО Усъвършенстване на знанията и уменията на учениците за умножение и деление на многоцифрено число с двуцифрено; Усъвършенстване на уменията за работа с практически задачи, за решението на които се изисква използване на вече овладени знания и умения. Вид на урока: урок за затвърдяване Продължава работата за усъвършенстване на уменията на учениците за умножение и деление с двуцифрено число. Предложените задачи тематично са свързани с пътищата в България и по-специално, с шосейните, с превози на товари и пътници по тях. В съдържателно отношение урокът може да включва три основни момента. В първият се набляга на усъвършенстването на изчислителната техника на учениците. Тук може да се включат задача 1 от учебника и задачи 1 и 2 от учебната тетрадка. Освен за пресмятане последните две задачи служат и за припомняне на алгоритмите за намиране на неизвестен множител, неизвестно делимо и неизвестен делител. Освен това задача 2 от учебната тетрадка акцентира върху уменията за правилно използване на изучената терминология за представяне на математически твърдения по различни начини един път под формата на задача с неизвестно число (уравнение) и втори път като въпрос, чийто отговор трябва да се намери. Вторият акцент в урока може да бъде работата с част от предложените текстови задачи в учебника. Те са повече и затова трябва да се направи подбор кои да се работят в часа и кои евентуално да се оставят за следобедните занимания. Освен това задачите са с различна трудност и учителят трябва да избере според възможностите на учениците, с които работи. Задача 6 е със специален знак и може да се използва за диференциране на работата с най-добрите ученици. При необходимост тези ученици може да се насочат към онагледяване на условието с изработването на някакво схематично изображение. Разработката в учебната тетрадка предлага включването на една трета част в урока, която е свързана с изучените мерни единици и използването на лице на правоъгълник при решаването на практически задачи. При друго подреждане на задачите в урока в него може да останат само първите две части, за да има повече време за решаване и обсъждане на решенията, а третата част изцяло да се направи в следобедните занимания. 144

146 Урок 116 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО Усъвършенстване на знанията и уменията на учениците за умножение и деление на многоцифрено число с двуцифрено; Усъвършенстване на уменията за работа с практически задачи, за решението на които се изисква използване на вече овладени знания и умения; Затвърдяване на изучени геометрични понятия и усъвършенстване на съответни овладени умения. Вид на урока: урок за затвърдяване И с този урок продължава затвърдяването на уменията на учениците за умножение и деление на многоцифрено число с двуцифрено. В тематичен план се разширява темата за пътуването и по-конкретно за използването на железопътния транспорт. Тъй като вече са минали няколко урока за затвърдяване на уменията за пресмятане, примерите за пресмятане в този урок са малко. Предложени са във верижката в задача 1 от учебника, с работата над която учениците откриват данни за железопътния транспорт у нас. Това може да е повод да се разгледат и други факти, свързани с него, събрани предварително от учителя или от учениците по негова заръка. Данните може да се използват за съставяне на задачи, преди или след работата със задачите от учебника. Текстовите задачи в урока са четири и са тематично свързани. Учителят може да избере две или три от тях и да ги постави последователно за решаване от учениците. Този избор зависи от възможностите на децата, с които работи. За да бъдат подпомогнати учениците в работата си, при някои от задачите е подходящо предварително да им се дадат указания да направят съкратен запис на условието. Ако учителят реши, може да включи работа със задача 3, към която е добре да постави допълнителни въпроси, на които четвъртокласниците предварително да отговорят. Например: Колко са пътниците във втора класа? ; Какво ще намериш, ако пресметнеш частното 960 : 12? и др. Задачите с геометрично съдържание са две, една в учебника, и една в учебната тетрадка. Учителят може да ги използва за диференциране на работата на учениците. Урок 117 ТЕМА: НАМИРАНЕ НА НЕИЗВЕСТНИ ЧИСЛА Систематизиране и обобщаване на знанията и уменията на учениците за намиране на неизвестен умалител и неизвестен делител Вид на урока: урок за обобщение Разработката на урока в учебника е във формата, който имат обобщителните уроци. 10. Книга за учителя по математика за 4. клас Ю. Гарчева и др. 145

147 Двете части са много ясно визуално разграничени: първата част съдържа задачи, свързани с неизвестен умалител, а втората с неизвестен делител. Преди да започне работата по първата част от урока, учителят може да предложи задачи за насочване на вниманието на учениците към връзката между действията събиране и изваждане. Например това може да са задачи от вида: Като знаеш, че = , намери, без да пресмяташ: а) ; б) След актуализиране на необходимите знания се преминава към работа със задачите от учебника. Ако все още има деца, които не са се ориентирали как да намерят неизвестното число в задача 1, учителят трябва да ги насочи към репликата на героя. При изпълнението на задачи 2 и 3 им се напомня, че преди да пристъпят към намиране на известното число, трябва да запишат с математически символи задачата като равенство, така както е направено в задача 1. На учениците, които работят бавно, учителят може да зададе въпроса Какво записахте? и след това да ги остави да пресмятат. Този момент от работата с тези две задачи е важен, защото учи децата да преминават от един начин на представяне на математическа задача в друг в случая, да облекат с математически символи задача, описана с текст. Учителят трябва да прецени дали е необходимо да даде указания преди започване на работата върху задача 4. Обяснението, че първо се извършва действието вдясно от знака за равенство, може да бъде направено и от ученик. След завършване на работата с тази задача още веднъж може да се повтори репликата на героя, за да се запомни от учениците правилото за намиране на неизвестен умалител. Аналогично се работи и с втората половина от разработката в урока. Предложенията в учебната тетрадка съдържат разнообразни задачи. Една част от тях може да се използват в часа, ако остане време, а останалите в следобедните занимания. Учителят трябва да прецени дали да изпълни задача 3 с целия клас, или да я възложи само на отделни ученици. Ако реши да разработи задачата с целия клас, може да използва мултимедия и с нейна помощ да стигне до извода, че решенията са едни и същи, но са записани по различен начин. Урок 118 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО Усъвършенстване на знанията и уменията на учениците за умножение и деление на многоцифрено число с двуцифрено; Усъвършенстване на уменията за решаване и съставяне на текстови задачи; Поддържане на усвоените геометрични знания и умения за чертане; Развиване на уменията за ориентиране в пространството. Вид на урока: урок за затвърдяване 146

148 При конструирането на урока учителят трябва да има предвид трудоемкостта на пресмятанията с многоцифрени числа и така да подбере задачите, че работата с тях да може да се вмести в определеното за урока време. За целта е възможно да се разработи една от първите две задачи в учебника, след това да се премине към задача 3 за съставяне на текстова задача и после към последната задача. Допълнителното условие към нея е подходящо да се остави за диференциране на работата на най-добрите ученици. В оставащото време от часа вниманието на учениците може да се насочи към част от задачите в учебната тетрадка. Предлагаме това да бъдат някои от задачите с геометричен характер. Например задачи 2, 3 и 4. Така в урока конструктивно се обособяват три важни части, свързани с усъвършенстване на уменията за пресмятания, за работа с текстови задачи и с припомняне на изучения геометричен материал. За логическата задача от учебната тетрадка учителят може да използва мултимедия и да покаже на учениците как би изглеждало оцветеното кубче, ако стените му са прозрачни и ако не са. Така ще задълбочи уменията на учениците за ориентиране в тримерното пространство и ще внесе разнообразие и оживление в края на урок, изпълнен с трудни пресмятания. По желание и при възможност задачата може да се доразвие, като вместо кубче се вземе пирамида или паралелепипед. Учителят може да възложи на групи от ученици например да разработят такива задачи и да ги предоставят на съучениците си за изпълнение. Уроци 119 и 120 ТЕМА: КАЛКУЛАТОР Изграждане на представа за електронния калкулатор; Овладяване на елементарни умения за използването му. Вид на уроците: урок за нови знания и урок за затвърдяване Методически насоки за хода на уроците: Много от четвъртокласниците на този етап не само имат представа за електронния калкулатор, но и притежават умения да го използват. Ето защо, за да построи двата урока, свързани с калкулатор, учителят трябва предварително да проучи какво знаят и могат учениците му. Това може да стане или в началото на урок 119, или в някое от следобед ните занимания, предшестващи появата на темата. За провеждането на двата урока задължително трябва да се осигури електронен калкулатор за всяко дете, който да се използва в уроците. Първоначално учителят трябва да запознае децата с клавиатурата на калкулатора бутоните за включване и изключване и предназначението на всеки от останалите бутони. Тук известно неудобство би предизвикал фактът, че калкулаторите, с които ще разполагат учениците, ще бъдат различни може да са отделни физически устройства, 147

149 може да са върху екрана на телефон, на таблет, на лаптоп и т.н. Независимо от това учителят трябва да обясни на учениците как да различават клавишите с едни и същи функции върху различните устройства и как да ги активират и деактивират. Следва запознаване с основните операции, които е добре да усвоят децата: въвеждането на дадено число на дисплея на устройството; извършването на действия с числа събиране, изваждане, умножение и деление, с последователно използване на определени клавиши на устройството. С втория урок по темата може да се поработи върху овладяването на умения за решаване на различни задачи с използването на калкулатор. Ако има ученици, които работят добре с калкулатора и не се нуждаят от обяснения във връзка с това, те може да се насочат към работа със задачи от учебната тетрадка задача 2 от урок 119 и задача 1 от урок 120. За разнообразяване на работата в края на урока може да се използват логическата задача от урок 120 от учебника. Тя подпомага развитието на пространственото ориентиране. Учениците обикновено се досещат, че първата фигура например може да се направи от два куба, като я разделят мислено вертикално, но не се досещат, че тя може да се направи и от два паралелепипеда, ако мислено я разделят хоризонтално. Урок 121 ТЕМА: РОЗОВАТА ДОЛИНА УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО Усъвършенстване на знанията и уменията на учениците да прилагат усвоеното при работа с практически задачи; Усъвършенстване на уменията за работа с информация, представена по различни начини с текст, таблица и схема. Вид на урока: урок за затвърдяване 148

150 Това е поредният урок от поредицата уроци с тематика, насочена към практическото прилагане на усвоените до момента знания и умения на учениците. С работата със задачи като тези се намалява дистанцията между абстрактната наука математика и средата, в която живеят децата. Така те разбират, че наученото има практическо приложение и ще им е полезно в живота. Предложените в учебника задачи са повече, отколкото може да се разработят за един учебен час. Ето защо учителят трябва предварително да направи съответен подбор. Добре е изборът да включва задачи 1 и 4 от учебника, защото в тях данните са представени по различни начини, съответно схематично и таблично. Останалите задачи в урока предлагат много възможности за работа. Тъй като повечето от тях са с няколко подусловия, може да се използват за естествено диференциране на работата на учениците, ако те са оставени да работят индивидуално. Учителят оставя всяко дете да работи със своя темп за определено време. След това цялата задача се проверява и всеки може да свери решението си дотам, докъдето е стигнал, но и да чуе какво са направили останалите. На част от учениците или на всеки, който пожелае, предварително може да се възложи да проучат в интернет или по друг начин (например с допитване до жители от този край) информация и да предоставят различни данни за Розовата долина. Децата може да се постараят да представят тези данни по различни начини, по подобие на тези от учебника, да съставят задачи с тях и да ги решат. Задачите от учебната тетрадка са подходящи за работа в следобедните занимания. Тъй като са с различна трудност, учителят може да остави децата сами да изберат върху кои от тях ще работят. 149

151 Урок 122 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО Усъвършенстване на знанията и уменията на учениците за умножение и деление на многоцифрено число с двуцифрено; Усъвършенстване на уменията за рационално смятане, като се използват връзките между действията и свойствата им; Развиване на интелектуалните способности на учениците за анализиране на ситуации, съобразяване и предвиждане на резултати от пресмятания. Вид на урока: урок за затвърдяване В разработката на този урок акцентът е поставен върху усъвършенстване на уменията на учениците за рационално смятане, като специално внимание се обръща на използването на връзката между действията и на изучените свойства за тях. Уменията за използване на рационални начини на пресмятане всъщност показват, че детето може да анализира задълбочено връзките в един числов израз и да избира най-лесния начин за намиране на стойността му. С мисловните операции, които извършва, за да стигне до тези изводи, всъщност детето демонстрира развитие на интелектуалните си способности, което в крайна сметка е целта на обучението по математика. Учителят може да построи урока по своя преценка, но е добре да акцентира върху задача 1 от учебника, която дава възможност на учениците да съобразят и поставят знаците за сравнение, без да пресмятат. Тъй като не е сигурно, че всички ще го направят, е добре при проверката да се зададе въпросът Защо? и да се поискат пояснения. Така идеята на задачата ще стигне до всички. Същият начин на проверка може да се използва и при задача 2. Самостоятелната работа е със задача 1 от учебната тетрадка. За нея е необходимо да се остави достатъчно време. Задача 2 служи за затвърдяване на знанията на учениците за изучените геометрични фигури. Урок 123 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО Усъвършенстване на знанията и уменията на учениците за умножение и деление на многоциф рено число с двуцифрено; Усъвършенстване на уменията за работа с текстови задачи. Вид на урока: урок за затвърдяване 150

152 Както подсказват формулираните цели, урокът може да се разработи в две части: в първата част се набляга на техниката за деление на естествено число с едноцифрено и двуцифрено, а във втората на работата с текстовите задачи. За усъвършенстване на изчислителните умения на учениците учителят може да подбере някои от първите четири задачи в учебника. При първите две от тях е добре да се наблегне на факта, че формулировките им са така направени, че детето само трябва да провери получените резултати и съответно да поправи допуснати грешки. При задача 3, по преценка на учителя, първата колона може да се разработи колективно. Със задача 4 се прави преход към работата с текстовите задачи. Двете текстови задачи в урока са представени с различни подусловия, което може да улесни учителя, ако реши да диференцира работата на учениците. Преди да остави учениците да работят над последната задача 6, учителят може да поиска отговор на въпроса кои са излишните данни в задачата. Задачите от учебната тетрадка може да се използват в следобедните занимания. При работата с тях е добре да се обърне внимание на: Отрицателната формулировка, използвана в условието на задача 1. Децата, по правило, не обръщат внимание на това и масово допускат грешки, отговаряйки на положителния въпрос. Задача 2. Освен към формулировката ѝ вниманието на учениците може да бъде насочено към използване на чертожния триъгълник, за да са сигурни при оформянето на отговора си. Урок 124 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО Усъвършенстване на знанията и уменията на учениците за умножение и деление на многоциф рено число с двуцифрено; Усъвършенстване на уменията за решаване на различни задачи. Вид на урока: урок за затвърдяване В учебника и в учебната тетрадка са предложени разнообразни задачи, както по съдържание, така и по трудност. Това дава възможност на учителя да построи урока според предпочитанията и нивото на учениците, с които работи. При подбора на задачите може да се има предвид следното: Задача 1 от учебника изисква само автоматизиране на уменията за пресмятане и е подходяща за деца, които все още имат колебания при извършването им. Със задача 2 се актуализират уменията за намиране на неизвестни числа, при които 151

153 се извършват действията умножение и деление на многоцифрено число с едноцифрено и двуцифрено число. Тази задача може да е отправна точка за стартиране на работата за прилагане на изучените действия при решаване на различни задачи. Със следващите четири задачи от учебника се демонстрира точно това приложение. Задача 3 припомня свойствата на аритметичните действия и начина на целесъобразното им използване за улесняване на пресмятанията. Задача 4 изисква съобразителност и умения за използване на предоставената информация за решаване на задачата. Точно затова е отбелязана със специален знак. Със задача 5 отново се налагат използване на умения за прочит на дадена информация и включването ѝ при съставяне на задача. Предизвикателство и за най-добрите ученици е задача 6. Работата с нея трябва много внимателно да се обмисли от учителя и да се прецени на кои ученици да се възложи. Задачите от учебната тетрадка също са интересни и може да намерят място в часа или в следобедните занимания. При задача 1 е важно да се чуят обясненията, които се изискват. При задача 2 вероятно ще се наложи да бъдат зададени допълнителни въпроси, които да насочат учениците към решението. Последната задача може да се работи по групи, като един ученик съставя задача и я предоставя на останалите в групата, а след това позициите се разменят. Урок 125 ТЕМА: ИСКАМ ДА УПРАВЛЯВАМ ФЕРМА ЗА ЩРАУСИ УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО Овладяване на умения за използване на придобитите знания и умения при решаване на практически задачи; Овладяване на умения за вземане на решения за справяне с възникнали проблеми. Вид на урока: урок за затвърдяване Урокът може да започне със снимков или видео материал за ферми с щрауси. След това може да се премине към учебника и репликите на героите в началото на урока. Това е достатъчно, за да се предизвика интерес у децата към по-нататъшното съдържание, което им предлагат задачите в учебника. Учителят трябва да реши как ще организира работата. При деца, които по-трудно се справят, задачите се разработват една след друга, като всяка се проверява поотделно и се разискват евентуално възникнали трудности. В края на урока може да се остави време за търсене на любопитни данни в интернет или за предоставяне на такива наготово и последващо съставяне на задачи с тях. Предложението в учебната тетрадка дава възможност за разработка на проект на тема Моята ферма. Учениците се разделят на групи. Работата по проекта може да се реализира в едно или повече следобедни занимания. Важно е на децата да се предостави достатъчно свобода в избора на решение на отделните части на задачата, да се 152

154 приканят да използват въображението си. Добре е да им се даде възможност да използват за справки интернет, различни справочници, да се консултират помежду си, да спорят, да търсят помощ от по-големи ученици, от познати, родители и др. Тук учителят може да позволи използването на телефоните, но само за справки по темата, по която работят. В зависимост от обема на обособените групи може да остави учениците сами да разпределят работата по задачата. Например каква част от нея ще работят заедно, кои части ще си разпределят вътре в групата, образувайки подгрупи: една подгрупа може да разработи проекта за зеленчуковата градина, друга за цветната градина, и др. При възможност на групите е добре да се предоставят по-големи листове, на които да нанесат отделните части на имота, да оцветят и опишат данните, да залепят илюстрации и др. Накрая трябва да се отдели време за представяне на проектите от всяка група. Предварително може да се покани жури от по-големи ученици, които да оценят разработките. Урок 126 ТЕМА: НА ГАРАТА УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНО ЧИСЛО С ДВУЦИФРЕНО Усъвършенстване на уменията на учениците да прилагат усвоените знания и умения при работа с практически задачи. Вид на урока: урок за затвърдяване Това е поредният урок, насочен към практическото прилагане на усвоените до момента от учениците знания и умения. С работата със задачи като тези в уроците от поредицата, от една страна, се усъвършенстват изчислителните умения, а от друга, се представя практическото приложение на знанията и уменията по математика. Едновременно с това учениците научават много любопитни факти, което ги забавлява и внася свежест и разнообразие в иначе скучните сметки с големи числа. Учениците се запознават с т.нар. интернет таблица в задача 1 от учебника. Отговарят на поставените въпроси, като правят съответните пресмятания. Учителят може да постави задача на част от учениците предварително да потърсят в дадени от него уебсайтове още данни и илюстрации, свързани с детските железници у нас. Тези данни може да се представят по различни начини и да се използват за съставяне 153

155 на задачи с тях. След това постепенно се преминава към решаване на задачите от учебника. Tе не са трудни и всяко дете би трябвало да може да се справи с тях. С решенията им учениците научават интересни факти за двете детски железници в Кърджали и Пловдив. В края на урока учениците може да поработят над предложения проект, като измислят име на влакчето в Кърджали. Темата за детските влакчета е продължена и с разработката в учебната тетрадка. С решаването на задачата в нея учениците ще се запознаят с данни, свързани с тях. Освен че ще актуализират изчислителните си умения, децата ще прочетат и за интересни забавления, които съпътстват пътуването. Урок 127 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ Обобщаване и систематизиране на знанията за аритметичните действия умножение и деление. Вид на урока: урок за обобщение Урокът е представен в специфичния за обобщителните уроци формат. Ето защо е необходимо да му се обърне внимание, като учениците се приканят да разгледат как са представени и подредени задачите в него. По този начин се акцентира върху отделните етапи, през които е преминало овладяването на умения за умножение и деление от изучаване на табличните случаи във 2. клас през умножение и деление на трицифрени числа в 3. клас до това с многоцифрени числа в 4. клас. Така до учениците постепенно достигат логиката и последователността, по които пред тях се разкрива математическото знание. Добре е урокът да се включи в дигиталното портфолио на учениците. За целта те се приканват да го снимат с телефоните си. Разработката на урока би трябвало да включва обособените три части. В първата част се припомня и обобщава най-важното, свързано с табличното умножение и деление. Самите таблици вече са запаметени от учениците, но решавайки предложените задачи, учителят трябва да намери поводи да изведе и подчертае: същността на действията умножение и деление и връзката между тях; принципа, по който се получава всяко следващо и всяко предходно произведение в таблиците за умножение; разместителното и съдружителното свойство на умножението. Със следващите две части се обобщават алгоритмите за умножение и деление с едноцифрено и двуцифрено число, свойствата умножение и деление на сбор и разлика с число и възможностите за използването им за улесняване на пресмятанията. И в трите части на урока се работи върху текстови задачи като илюстрация на приложението на съответните алгоритми за решаване на практически задачи. От задачите в учебната тетрадка в урока може да се включи задача 3, която припомня както друго приложение на обобщените алгоритми за смятане, така и връзката между 154

156 двете действия. Останалите задачи може да се работят в следобедните занимания. Интересни допълнителни поръчения може да се поставят от учителя след изпълнението на задача 4. Например може да накара учениците да обяснят получените отговори или първо да ги подредят по големина и след това да обяснят подредбата, или да дадат отговор, преди да са пресметнали, и т.н. Урок 128 ТЕМА: САМОПРОВЕРКА Проверка на усвоените знания и умения на учениците за умножение и деление на многоцифрено число с двуцифрено. Вид на урока: урок за диагностика Самопроверката е представена във формата, позволяващ визуално да се открои съдържанието ѝ. Задачите са разделени в четири групи, включващи основните теми от изученото учебно съдържание алгоритмите за смятане при умножение и деление на многоцифрени числа, правилата за намиране на неизвестни числа, свързани с операциите умножение и деление, работата с текстови задачи с повече от две пресмятания и лице на правоъгълник. Задачите са така подбрани, че да може учениците да ги изпълнят за един учебен час и да остане време, в което да се проверят. За целта е целесъобразно учебното време да се раздели на две, например 25 мин за самостоятелна работа на учениците, а останалото време да се използва за проверка на работата. За да може учениците да направят проверка на решенията си, учителят трябва да предостави верните отговори на достъпно място. Например може да ги даде на дъската, да се покажат, като се използва мултимедия, да се подготвят върху постер и т.н. При забелязани груби масови грешки в отделни задачи е добре те да бъдат коментирани колективно и да се потърси причината за това. Ето задачи, които учителят може да постави на най-добрите ученици, ако те завършат своята работа много по-рано от останалите деца: 1. Пресметни по наи -лесен начин. а) ( ) б) ( ) Запиши имената на стените на геометричните тела, които няма да се виждат, ако те не са прозрачни. а) б) Q P M M N А D В С А В С 155

157 Урок ТЕМА: ЕСТЕСТВЕНИ ЧИСЛА Систематизиране на знанията на учениците за образуване, четене, писане и сравняване на естествени числа. Вид на урока: урок за преговор Работата започва със задача 1 от учебника. След нея може да се продължи със занимателно броене. Учителят брои от дадено число напред или назад. След това посочва ученик, който да продължи, той избира друг ученик и т.н. Играта се повтаря няколко пъти, като се брои през десет, сто, хиляда... Така се актуализира представата за редицата на естествените числа. Знанията си за начина на образуване на естествените числа четвъртокласниците ще обобщят със задачи 2 и 3. Тук трябва да се припомнят ролята на десетицата при образуване на естествените числа и значението на цифрите според позицията им в записа на числата. Обобщаването на уменията за сравняване на естествените числа става със задачи 4 и 5. Урокът може да продължи със задачите от учебната тетрадка. Задачи 1 и 2 продължават работата за обобщаване на четенето и писането на естествените числа. Задача 3 е много подходяща за обобщаване на знанията и уменията за сравняване на числата. Задълбочаване в тази посока предлагат задачи 6 и 7. При задача 6 е важно да се обърне внимание на отрицателното твърдение. При задача 7 е добре да се обоснове даденият отговор, тъй като задачата е малко по-трудна. Със задачи 4 и 5 се обобщават знанията за римските цифри. Допълнителни задачи, които може да се дадат на учениците, са например: 1. Огради верните твърдения > > < < > > > > > > > > Напиши шестцифрено число, което има цифра на стохилядите 8, десетохилядите му са с 1 по-малко, а останалите цифри съвпадат с цифрите на наи -малкото четирицифрено число. Урок 130 ТЕМА: СЪБИРАНЕ И ИЗВАЖДАНЕ НА ЕСТЕСТВЕНИ ЧИСЛА Систематизиране на знанията и уменията на учениците за събиране и изваждане на естествени числа; Усъвършенстване на уменията за прилагането им при решаване на различни задачи. Вид на урока: урок за преговор

158 Систематизирането на знанията на четвъртокласниците за събиране и изваждане на естествени числа е разработено в три блока. В първия се предвижда систематизиране на алгоритмите за писмено и устно смятане. Ако учителят прецени, че предложените в учебника задачи са малко, може да използва и тези от учебната тетрадка, но може да предложи и още задачи, като включи различни частни случаи, при които децата най-често грешат. Във втората част от разработката се предлага систематизиране на знанията и уменията на учениците за спазване на реда на действията при работа с числови изрази със скоби. Тук не се очаква да има проблеми, тъй като децата работят със скоби от 2. клас. Третата част на урока предлага работа с текстови задачи решаване и съставяне. Към първата от тях учителят може да изиска преди решаването ѝ да се направи схема на пътуването или да се предложи готова такава, още повече че следващата задача е точно за съставяне на задача по схема. Обикновено такива задачи затрудняват учениците. По преценка тя може да се разработи колективно, да се приканят учениците да я запишат в тетрадката и след това да се оставят самостоятелно да я решат. Контекстът на задачите в разработката на урока е свързан с Европейския съюз и затова е подходящо да се намерят още материали по темата, съответно с някакви данни, които да се предоставят на учениците. Може да им се пусне и видео материал. Учениците може да се насочат сами да потърсят такива в интернет, свързани например с председателството на България през 2018 г., и т.н. Такава задача има в учебната тетрадка и тя е подходяща за завършване на работата в урока. Може да се дадат допълнителни задачи от вида: Открии липсващите цифри *9 8** *6* *75 12 *53 * 3*7 3 55* *49 0*3 4** 98* Урок 131 ТЕМА: УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НА ЕСТЕСТВЕНИ ЧИСЛА Систематизиране на знанията и уменията на учениците за умножение и деление на естествени числа; Усъвършенстване на уменията за прилагането им при решаване на различни задачи. Вид на урока: урок за преговор Разработката на урока е направена в три части, включващи основни акценти от работата с действията умножение и деление. 157

159 В първата част се акцентира върху изучените алгоритми за смятане умножение и деление с едноцифрено и двуцифрено число. Ако учителят сметне за целесъобразно, би могъл да включи още задачи, като препоръката е те да бъдат от частни случаи, при които децата често допускат грешки. Втората част е с акцент върху спазването на реда на действията при търсене на числовата стойност на изрази с включени действия от различен ред. Към тази част е добре да се включи и задача 1 от учебната тетрадка. Третата част обхваща работата с текстови задачи. Тук част от учениците може да изпитат известни затруднения, защото има включени косвени зависимости. Характерът на този урок налага след всяка група от задачи тези за пресмятане на произведение и частно; за намиране на стойността на числов израз; за намиране на неизвестно число да се правят обоб щения, които да останат трайно в съзнанието на учениците. Например за обобщения за възможностите, които им дава използването на връзката между действията или свойствата на действията за по-лесно пресмятане на стойността на израз; за възможностите за проверка на делението с умножение; за използването на правилото за намиране на неизвестен множител при намиране на неизвестен делител и др. Контекстът, който минава като нишка през всички задачи в учебника и в учебната тетрадка, е свързан със столицата на България град София. Ето защо на учениците ще е интересно, ако към някои от задачите преди или след тяхното изпълнение, учителят подготви и представи снимков или видео материал. Това ще обогати представите на децата за най-големия град в България. Може да се използват и допълнителни данни, с които в следобедните занимания четвъртокласниците да съставят задачи, аналогични на тези, които са решавали в час. Урок 132 ТЕМА: ГЕОМЕТРИЧНИ ФИГУРИ И ТЕЛА Обобщаване на знанията на учениците за геометричните фигури и тела, както и на уменията им за чертане и измерване, за пресмятане на обиколка и лице на правоъгълник. Вид на урока: урок за преговор Три основни части влизат в структурата на урока. Първите две са свързани с разпознаване на изучените равнинни геометрични фигури и геометричните тела. Тук учителят може да потърси и добави още задачи с такава цел и да ги представи на децата, като използва мултимедията. Третата част на урока предполага за нея да се отдели най-много време. Тя е свързана с намиране на обиколка и лице на правоъгълник. Към задачите от учебника тук е добре да се прибави и задача 1 от учебната тетрадка. Тъй като контекстът на този урок е свързан с училището, предварително може да се подготвят данни, които да се използ- 158

160 ват за съставяне на задачи, които учениците след това да решат. Допълнителни задачи, които може да се дадат за работа, са например: 1. Лицето на квадрата ABCD е 4544 кв. см. Колко квадратни сантиметра е лицето на оцветената част от фигурите? D C A B 2. Запиши в тетрадката наименованията на основата и задната стена на всяко от геометричните тела. а) Q P б) M в) M M N D С А С D C А В В A B Урок 133 ТЕМА: МЕРНИ ЕДИНИЦИ Обобщаване на знанията на четвъртокласниците за мерните единици за дължина, маса, време и лице. Усъвършенстване на уменията им да ги използват при решаване на практически задачи. Вид на урока: урок за преговор Както всички преговорни уроци, и в този задачите са тематично свързани балът на четвъртокласниците в края на учебната година. Така много по-лесно се откроява практическата приложимост на изученото по математика. Със задача 1 от учебника се припомнят различните мерни единици за дължина, маса, време, лице и използването на парите. Задача 2 акцентира върху действията с именувани числа. 159

161 Измерването на ъгли и използването на транспортир се обобщава с изпълнението на задача 3. Задачите от учебната тетрадка насочват към практическото приложение на изучените мерни единици и оттам към важността на изучаването им. Логическата задача в учебника може лесно да бъде решена, ако учениците съобразят каква част от всички поднесени цветя са лалетата. Допълнителни задачи за работа са например: 1. Попълни с подходяща мерна единица. 358 т = м = км = мм = см = кг = Измери страните на фигурите и намери обиколката и лицата им. Урок 134 ТЕМА: САМОПРОВЕРКА 160 Проверка на знанията на учениците по математика в края на 4. клас. Вид на урока: урок за диагностика За да може учениците сами да проверят знанията си, учителят трябва да предостави на достъпно място в определен момент отговорите на задачите. Форматът на самостоятелната работа, която се предоставя за изпълнение на учениците, е в познатия им вид. Детето може само да прецени коя задача какви знания и умения мери, в зависимост от групата задачи, в която попада. Времето, за което се изпълнява и проверява работата, е един учебен час. От него мин са за решаване на задачите, а останалото време за проверка.

162 Учителят може да постави допълнителни задачи за работа на по-бързо справящите се ученици: 1. Как ще постъпиш, ако трябва да пресметнеш по наи -лесен начин с калкулатор? 144 : : : : Довърши. а) б) 3. Отговори с Да или Не достатъчни ли са данните на чертежа, за да пресметнеш обиколката и лицето на фигурата. 14 см 27 см 9 см 9 см 11. Книга за учителя по математика за 4. клас Ю. Гарчева и др. 161

163 САМОСТОЯТЕЛНИ РАБОТИ ЗА ДИАГНОСТИКА НА ЗНАНИЯТА И УМЕНИЯТА НА ЧЕТВЪРТОКЛАСНИЦИТЕ САМОСТОЯТЕЛНА РАБОТА 1 (входно равнище) Огради буквата пред верния отговор (1 14) А) А) Б) Б) 800 В) 519 В) А) А) Б) Б) 462 В) 790 В) А) А) Б) Б) 476 В) 529 В) =? А) =? А) 624 Б) 962 Б) 644 В) 872 В) =? А) : 4 =? А) 183 Б) 490 Б) 178 В) 500 В) : 7 =? А) : 8 =? А) 614 Б) 104 Б) 66 В) 103 В) : 4 =? =? А) 171 Б) 363 В) 273 А) 910 Б) 410 В) 310 Огради верния отговор (15 18) кг = 100 г Да Не г. = 1 век Да Не 162

164 кг = 1 т Да Не мин = 60 сек Да Не 19. Огради буквата пред вярното решение. В едно селище има 296 мъже, с 28 повече жени и деца 2 пъти по-малко от жените. Колко са жителите на това селище? А) = = = 942 Б) = : 2 = = Разгледай начертаните триъгълници и огради верния отговор. а) Равностранният триъгълник има един прав ъгъл. Да Не б) Равнобедреният триъгълник има един тъп ъгъл. Да Не в) Разностранният триъгълник има един прав ъгъл. Да Не C E P D K A B M N 163

165 Огради верния отговор. САМОСТОЯТЕЛНА РАБОТА 2 1. В кой от редовете всички числа са петцифрени? А) , , , , , 5426 Б) , , , , , 9803 В) , , , , , Кое е името на записаното число? А) четиристотин и четиридесет хиляди сто и едно Б) четиристотин и четири хиляди сто и едно В) четиристотин и четири хиляди сто и десет 3. Кое от числата се чете така? двеста и тринадесет хиляди сто двадесет и три А) Б) В) Коя е цифрата в реда на стохилядите на числото? А) Б) 5 В) 4 5. Какво означава цифрата 7 в записа на числото ? А) хиляди Б) десетохиляди В) стохиляди 6. Кое е числото, което е с 1 по-малко от ? А) Б) В)

166 7. Кои са пропуснатите числа? А) ; , ,,,, Б) , , В) , , В кой от редовете числата са подредени във възходящ ред? А) , , , , Б) , , , , В) , , , , Кое число е между и ? А) Б) В) В коя колонка всички отговори са верни? А) Окръжностите са 3, Б) Окръжностите са 2, кръговете са 2, кръговете са 3, правоъгълниците са 3. правоъгълниците са Радиусът на окръжността е: А) 25 мм Б) 2 см 5 мм В) 20 мм 165

167 САМОСТОЯТЕЛНА РАБОТА 3 Огради буквата пред верния отговор (1 8) А) А) Б) Б) В) В) А) А) Б) Б) В) В) А) А) Б) Б) В) В) =? А) 2890 Б) 2900 В) Кой знак ще поставиш в , за да е вярно? А) = Б) > В) < 9. Неизвестен умалител се намира, като: А) разликата се събере с умаляемото Б) разликата се извади от умаляемото В) умаляемото се раздели с разликата 10. Неизвестният умалител в ? = е: А) Б) В)

168 11. Огради буквата пред текста, в който всичко записано е вярно. А) Правият ъгъл е 90. Острият ъгъл е по-малък от 90. Тъпият ъгъл е по-голям от Огради буквата пред вярното решение на задачата. Б) Правият ъгъл е 90. Острият ъгъл е по-голям от 90. Тъпият ъгъл е по-малък от 90. В един склад има 1745 кг захар, които са с 398 повече от килограмите ориз. Колко килограма брашно има в склада, ако те са с 847 кг повече от ориза? А) = 1347 (кг ориз) = 2194 (кг брашно) Б) = 2143 (кг ориз) = 2990 (кг брашно) 13. Големината на АОВ е равна на: А) 60 Б) 105 В) 75 О B 14. Правоъгълният паралелепипед има: А) 6 върха Б) 8 върха В) 12 върха A 167

169 САМОСТОЯТЕЛНА РАБОТА 4 Огради буквата пред верния отговор (1 9) = А) = А) Б) 9012 Б) В) 9002 В) = А) : 5 А) Б) Б) В) В) : 9 А) : 6 А) Б) Б) 1403 В) В) : 3 А) ( : 5) Б) 3948 А) В) 7196 Б) В) Лицето на оцветената част е: А) 243 кв. см Б) 162 кв. см В) 81 кв. см 9 см см

170 10. Огради буквата пред вярното решение. Екскурзианти изминали с влак 732 км, с кораб 3 пъти повече, и с автобус 6 пъти по-малко от пътя, изминат общо с влак и кораб. Колко километра общо са изминали екскурзиантите? А) = 2196 (км с кораб) 2196 : 6 = 366 (км с автобус) = 3294 (км общо) Б) = 2196 (км с кораб) ( ) : 6 = 488 (км с автобус) = 3416 (км общо) 11. Обиколката на квадрат с лице 36 кв. см е: А) 16 см Б) 32 см В) 24 см 12. Неизвестният делител в :? = 6 се намира, като: А) се умножи с 6 Б) се раздели с 6 В) се събере с Неизвестният делител в :? = 8 е: А) 204 Б) 2004 В)

171 САМОСТОЯТЕЛНА РАБОТА 5 Огради буквата пред верния отговор А) А) Б) Б) В) В) А) : 24 А) 3061 Б) Б) В) В) : 42 А) : 34 А) 8059 Б) 8476 Б) 8509 В) 8456 В) : : 26 А) 1073 Б) 973 В) Кое пресмятане трябва да се извърши първо в израза ? А) Б) В) За 23 дни в шивашки цех ушили работни престилки. Колко работни престилки ще ушият за 46 дни, ако на ден шият същия брой престилки? А) : 23 = = (работни престилки) Б) : 46 = = 8119 (работни престилки) 170

172 10. Едната страна на правоъгълник е 36 см, а другата е 2 пъти по-дълга. Намери лицето на правоъгълника. А) = = 2592 кв. см Б) = = 216 см 11. Зеленчукова градина с формата на правоъгълник има площ 3 дка. Колко метра мрежа са необходими за ограждането на тази градина, ако дължината ѝ е 25 м? А) 3000 : 25 = ( ) = 290 (м мрежа) Б) = = 5950 (м мрежа) 12. В градската библиотека на един град има книги, които са 6 пъти повече от книгите в читалищната библиотека. Колко книги има в училищната библиотека, ако те са 12 пъти по-малко от тези в читалищната? А) = : 12 = (книги) Б) : 6 = : 12 = (книги) 171

173 САМОСТОЯТЕЛНА РАБОТА 6 (изходно равнище) Огради буквата пред верния отговор. 1. Кое число се чете така? А) триста четиридесет и две хиляди седемстотин и пет Б) В) Кое е числото, което е с 1 по-голямо от ? А) Б) В) Коя е цифрата в реда на десетохилядите на числото ? А) 7 Б) 8 В) А) А) Б) Б) В) В) А) : 9 А) 87 Б) Б) 78 В) В) А) Б) В) : : 24 А) 2660 Б) 2606 В) Неизвестното число в :? = 7 се намира така: А) Б) В) : 7 172

174 11. Лицето на защрихованата част е: А) 8 кв. см Б) 16 кв. см В) 4 кв. см 8 см 8 см 12. Разсадник има дължина 150 м и широчина 90 м, а друг 3 пъти по-малки размери. С колко квадратни метра се различават лицата на двата разсадника? А) 150 : 3 = : 3 = = (кв. м) Б) 150 : 3 = : 3 = 30 ( ). 2 ( ). 2 = 320 (кв. м) 13. В банковата си сметка семейство има лв. От тях за почивка похарчило 1048 лв., които са 4 пъти по-малко от парите, похарчени за ремонт. Колко лева са останали в банковата сметка на семейството? А) = = 5669 лв. Б) : 4 = = 9599 лв. 173

175 КРИТЕРИИ И СКАЛА ЗА ОЦЕНЯВАНЕ НА ЗАДАЧИТЕ В САМОСТОЯТЕЛНИТЕ РАБОТИ САМОСТОЯТЕЛНА РАБОТА 1 ВХОДНО РАВНИЩЕ Критерии за оценяване на задачите Задача Отговор Критерии за оценка Брой точки Б) Пресмята вярно сбор на трицифрени числа. За вярно пресметнат сбор 0,25 т. За невярно пресметнат сбор 0 т. Максимален резултат 0,25 т. 2. А) Пресмята вярно сбор на трицифрени числа. За вярно пресметнат сбор 0,25 т. За невярно пресметнат сбор 0 т. Максимален резултат 0,25 т. 3. Б) Пресмята вярно сбор на трицифрени числа. За вярно пресметнат сбор 0,25 т. За невярно пресметнат сбор 0 т. Максимален резултат 0,25 т. 4. В) Пресмята вярно разлика на трицифрени числа. За вярно пресметната разлика 0,25 т. За невярно пресметната разлика 0 т. Максимален резултат 0,25 т. 5. В) Пресмята вярно разлика на трицифрени числа. За вярно пресметната разлика 0,25 т. За невярно пресметната разлика 0 т. Максимален резултат 0,25 т. 6. Б) Пресмята вярно разлика на трицифрени числа. За вярно пресметната разлика 0,25 т. За невярно пресметната разлика 0 т. Максимален резултат 0,25 т. 7. В) Пресмята вярно произведение на трицифрено число с За вярно пресметнато произведение 0,25 т. едноцифрено. За невярно пресметнато произведение 0 т. Максимален резултат 0,25 т. 8. В) Пресмята вярно произведение на трицифрено число с едноцифрено. За вярно пресметнато произведение 0,25 т. За невярно пресметнато произведение 0 т. Максимален резултат 0,25 т. 174

176 В) Пресмята вярно произведение на трицифрено число с За вярно пресметнато произведение 0,25 т. едноцифрено. За невярно пресметнато произведение 0 т. Максимален резултат 0,25 т. 10. А) Пресмята вярно частно на трицифрено число с едноцифрено. 11. Б) Пресмята вярно частно на трицифрено число с едноцифрено. 12. В) Пресмята вярно частно на трицифрено число с едноцифрено. 13. Б) Пресмята вярно стойността на числов израз, като спазва реда на действията. 14. В) Пресмята вярно стойността на числов израз, като спазва реда на действията. За вярно пресметнато частно 0,25 т. За невярно пресметнато частно 0 т. Максимален резултат 0,25 т. За вярно пресметнато частно 0,25 т. За невярно пресметнато частно 0 т. Максимален резултат 0,25 т. За вярно пресметнато частно 0,25 т. За невярно пресметнато частно 0 т. Максимален резултат 0,25 т. За вярно пресметната стойност 0,50 т. За невярно пресметната стойност 0 т. Максимален резултат 0,50 т. За вярно пресметната стойност 0,50 т. За невярно пресметната стойност 0 т. Максимален резултат 0,50 т. 15. Не Знае и използва връзките между именувани числа. За вярно посочен отговор 0,25 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 0,25 т. 16. Не Знае и използва връзките между именувани числа. За вярно посочен отговор 0,25 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 0,25 т. 17. Да Знае и използва връзките между именувани числа. За вярно посочен отговор 0,25 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 0,25 т. 18. Да Знае и използва връзките между именувани числа. За вярно посочен отговор 0,25 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 0,25 т. 19. Б) Решава текстова задача с повече от две пресмятания. За вярно посочено решение 2 т. За невярно посочено решение 0 т. Максимален резултат 2 т. 175

177 А Не Определя правилно вида на триъгълник според страните и ъглите. 20.Б Не Определя правилно вида на триъгълник според страните и ъглите. 20.В Да Определя правилно вида на триъгълник според страните и ъглите. За верен отговор 1 т. За неверен отговор 0 т. Максимален резултат 1 т. За верен отговор 1 т. За неверен отговор 0 т. Максимален резултат 1 т. За верен отговор 1 т. За неверен отговор 0 т. Максимален резултат 1 т. Максимален резултат: 10 т. САМОСТОЯТЕЛНА РАБОТА 2 Критерии за оценяване на задачите Задача Отговор Критерии за оценка Брой точки В) Познава редицата на естествените числа. За вярно посочен ред 0,50 т. За невярно посочен ред 0 т. Максимален резултат 0,50 т. 2. Б) Умее вярно да чете естествените числа. За верен прочит 0,50 т. За неверен прочит 0 т. Максимален резултат 0,50 т. 3. Б) Умее вярно да чете естествените числа. За верен прочит 0,50 т. За неверен прочит 0 т. Максимален резултат 0,50 т. 4. В) Познава позиционния принцип при записване на естествените числа. 5. Б) Познава позиционния принцип при записване на естествените числа. За верен отговор 0,50 т. За неверен отговор 0 т. Максимален резултат 0,50 т. За верен отговор 0,50 т. За неверен отговор 0 т. Максимален резултат 0,50 т. 176

178 В) Познава редицата на естествените числа. Умее да За вярно посочен отговор 0,50 т. сравнява естествени числа. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 0,50 т. 7. Б) Познава наредбата на числата в редицата на естествените числа. 8. Б) Познава наредбата на числата в редицата на естествените числа. 9. А) Познава наредбата на числата в редицата на естествените числа. За вярно посочен отговор 1 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 1 т. За вярно посочен отговор 1 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 1 т. За вярно посочен отговор 1 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 1 т. 10. Б) Познава изучените геометрични фигури. За вярно посочен отговор 2 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 2 т. 11. В) Умее да измерва радиус на окръжност. За вярно измерване 1 т. За невярно измерване 0 т. Максимален резултат 1 т. Максимален резултат: 10 т. САМОСТОЯТЕЛНА РАБОТА 3 Критерии за оценяване на задачите Задача Отговор Критерии за оценка Брой точки Б) Пресмята вярно сбор на многоцифрени числа. За вярно пресметнат сбор 0,25 т. За невярно пресметнат сбор 0 т. Максимален резултат 0,25 т. 2. В) Пресмята вярно сбор на многоцифрени числа. За вярно пресметнат сбор 0,25 т. За невярно пресметнат сбор 0 т. Максимален резултат 0,25 т. 12. Книга за учителя по математика за 4. клас Ю. Гарчева и др. 177

179 Б) Пресмята вярно сбор на многоцифрени числа. За вярно пресметнат сбор 0,25 т. За невярно пресметнат сбор 0 т. Максимален резултат 0,25 т. 4. В) Пресмята вярно разлика на многоцифрени числа. За вярно пресметната разлика 0,25 т. За невярно пресметната разлика 0 т. Максимален резултат 0,25 т. 5. Б) Пресмята вярно разлика на многоцифрени числа. За вярно пресметната разлика 0,25 т. За невярно пресметната разлика 0 т. Максимален резултат 0,25 т. 6. В) Пресмята вярно разлика на многоцифрени числа. За вярно пресметната разлика 0,25 т. За невярно пресметната разлика 0 т. Максимален резултат 0,25 т. 7. Б) Пресмята вярно стойността на израз с многоцифрени числа, като спазва реда на действията. За вярно пресметната стойност 1 т. За невярно пресметната стойност 0 т. Максимален резултат 1 т. 8. А) Сравнява вярно стойности на числови изрази. За вярно сравнение 1 т. За невярно сравнение 0 т. Максимален резултат 1 т. 9. Б) Знае правилото за намиране на неизвестен умалител. За вярно посочен отговор 1 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 1 т. 10. Б) Намира неизвестен умалител. За вярно посочен отговор 1 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 1 т. 11. А) Знае градусната мярка на правия ъгъл и умее да го сравнява правилно с градусните мерки на остър и тъп ъгъл. За вярно посочен отговор 1 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 1 т. 12. А) Решава текстова задача в косвена форма. За вярно посочен отговор 1,50 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 1,50 т. 178

180 В) Умее да измерва ъгли. За вярно измерен ъгъл 1 т. За невярно измерен ъгъл 0 т. Максимален резултат 1 т. 14. Б) Познава елементите на правоъгълния паралелепипед. За вярно посочен отговор 1 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 1 т. Максимален резултат: 10 т. САМОСТОЯТЕЛНА РАБОТА 4 Критерии за оценяване на задачите Задача Отговор Критерии за оценка Брой точки Б) Пресмята вярно произведението на многоцифрено число с едноцифрено. 2. А) Пресмята вярно произведението на многоцифрено число с едноцифрено. 3. Б) Пресмята вярно произведението на многоцифрено число с едноцифрено. 4. В) Пресмята вярно частното на многоцифрено число с едноцифрено. 5. Б) Пресмята вярно частното на многоцифрено число с едноцифрено. За вярно пресмятане 0,25 т. За невярно пресмятане 0 т. Максимален резултат 0,25 т. За вярно пресмятане 0,25 т. За невярно пресмятане 0 т. Максимален резултат 0,25 т. За вярно пресмятане 0,25 т. За невярно пресмятане 0 т. Максимален резултат 0,25 т. За вярно пресмятане 0,25 т. За невярно пресмятане 0 т. Максимален резултат 0,25 т. За вярно пресмятане 0,25 т. За невярно пресмятане 0 т. Максимален резултат 0,25 т. 179

181 В) Пресмята вярно частното на многоцифрено число с За вярно пресмятане 0,25 т. едноцифрено. За невярно пресмятане 0 т. Максимален резултат 0,25 т. 7. А) Пресмята вярно стойността на израз с многоцифрени числа, като спазва реда на действията. 8. Б) Пресмята вярно стойността на израз с многоцифрени числа, като спазва реда на действията. За вярно пресметната стойност 0,50 т. За невярно пресметната стойност 0 т. Максимален резултат на 0,50 т. За вярно пресметната стойност 0,50 т. За невярно пресметната стойност 0 т. Максимален резултат 0,50 т. 9. Б) Намира лице на правоъгълник. За вярно посочен отговор 1 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 1 т. 10. Б) Решава текстова задача с повече от две пресмятания. За вярно посочен отговор 2,50 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 2,50 т. 11. В) Знае връзката между лице и обиколка на правоъгълник и я използва при решаване на задачи. За вярно посочен отговор 2 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 2 т. 12. Б) Знае правилото за намиране на неизвестен делител. За вярно посочен отговор 1 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 1 т. 13. Б) Намира неизвестен делител. За вярно посочен отговор 1 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 1 т. Максимален резултат: 10 т. 180

182 САМОСТОЯТЕЛНА РАБОТА 5 Критерии за оценяване на задачите Задача Отговор Критерии за оценка Брой точки А) Пресмята вярно произведението на многоцифрено число с двуцифрено. 2. А) Пресмята вярно произведението на многоцифрено число с двуцифрено. 3. В) Пресмята вярно произведението на многоцифрено число с двуцифрено. 4. В) Пресмята вярно частното на многоцифрено число с двуцифрено. 5. В) Пресмята вярно частното на многоцифрено число с двуцифрено. 6. А) Пресмята вярно частното на многоцифрено число с двуцифрено. 7. Б) Пресмята вярно стойността на израз с многоцифрени числа, като спазва реда на действията. 8. В) Знае реда на действията при намиране на стойността на числов израз. За вярно пресмятане 0,25 т. За невярно пресмятане 0 т. Максимален резултат 0,25 т. За вярно пресмятане 0,25 т. За невярно пресмятане 0 т. Максимален резултат 0,25 т. За вярно пресмятане 0,25 т. За невярно пресмятане 0 т. Максимален резултат 0,25 т. За вярно пресмятане 0,25 т. За невярно пресмятане 0 т. Максимален резултат 0,25 т. За вярно пресмятане 0,25 т. За невярно пресмятане 0 т. Максимален резултат 0,25 т. За вярно пресмятане 0,25 т. За невярно пресмятане 0 т. Максимален резултат 0,25 т. За вярно пресметната стойност 1,50 т. За невярно пресметната стойност 0 т. Максимален резултат 1,50 т. За вярно посочен отговор 0,50 т. За невярно посочен отговор 0,50 т. Максимален резултат 0,50 т. 9. А) Решава текстова задача от привеждане към единица. За вярно посочен отговор 1,50 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 1,50 т. 181

183 А) Намира лице на правоъгълник по дадена страна и връзка между двете страни на правоъгълника. За невярно посочен отговор 0 т. За вярно посочен отговор 1 т. Максимален резултат 1 т. 11. А) Решава практическа задача от лице на правоъгълник. За вярно посочен отговор 2 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 2 т. 12. Б) Решава косвена текстова задача. За вярно посочен отговор 2 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 2 т. Максимален резултат: 10 т. САМОСТОЯТЕЛНА РАБОТА 6 Критерии за оценяване на задачите Задача Отговор Критерии за оценка Брой точки В) Чете и записва многоцифрени естествени числа. За вярно посочен отговор 0,25 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 0,25 т. 2. А) Познава редицата на естествените числа и организацията ѝ. За невярно посочен отговор 0 т. За вярно посочен отговор 0,25 т. Максимален резултат 0,25 т. 3. Б) Познава позиционния принцип на записване на естествените числа. За вярно посочен отговор 0,25 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 0,25 т. 4. Б) Пресмята вярно сбор на многоцифрени числа. За вярно пресмятане 0,25 т. За невярно пресмятане 0 т. Максимален резултат 0, 25 т. 5. Б) Пресмята вярно разлика на многоцифрени числа. За вярно пресмятане 0,25 т. За невярно пресмятане 0 т. Максимален резултат 0,25 т. 182

184 Б) Пресмята вярно произведението на многоцифрено За вярно пресмятане 0,25 т. число с едноцифрено. За невярно пресмятане 0 т. Максимален резултат 0,25 т. 7. В) Пресмята вярно частното на многоцифрено число с едноцифрено. 8. Б) Намира стойността на числов израз, като спазва реда на действията. 9. Б) Намира стойността на числов израз, като спазва реда на действията. За вярно пресмятане 0,25 т. За невярно пресмятане 0 т. Максимален резултат 0,25 т. За вярно пресмятане 0,50 т. За невярно пресмятане 0 т. Максимален резултат 0,50 т. За вярно пресмятане 1,75 т. За невярно пресмятане 0 т. Максимален резултат 1,75 т. 10. В) Знае правилото за намиране на неизвестен делител. За вярно посочен отговор 1 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 1 т. 11. А) Решава практическа задача от лице на правоъгълник. За вярно посочен отговор 2 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 2 т. 12. А) Решава практическа задача от лице на правоъгълник. За вярно посочен отговор 1 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 1 т. 13. А) Решава косвена текстова задача с повече от две пресмятания. За вярно посочен отговор 2 т. За невярно посочен отговор 0 т. Максимален резултат 2 т. Максимален резултат: 10 т. Скала за оценяване Оценка Слаб Среден Добър Много добър Отличен Брой точки От 0 до 2 От 3 до 4 От 5 до 6 От 7 до 8 От 9 до

185 РАЗВИВКИ НА ИЗУЧЕНИТЕ ГЕОМЕТРИЧНИ ТЕЛА КУБ 184

186 ПРАВОЪГЪЛЕН ПАРАЛЕЛЕПИПЕД 185

187 186 ПИРАМИДА

188 ЦИЛИНДЪР 187

189 188 КОНУС

190 Юлияна ГАРЧЕВА ангелина МАНОВА КНИГА за УЧИТЕЛЯ към учебния комплект по математика за четвърти клас ISBN Цена 17,00 лв.

Разпределение ИУЧ МАТ 4. клас.

Разпределение ИУЧ МАТ 4. клас. УТВЪРДИЛ: Директор:... (Име, фамилия, подпис) ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ИУЧ по предмета Математика 4. клас 34 седмици х 1 ч. седмично = 34 ч. годишно Месец Седмица на тема Тема на урока Очаквани резултати

Подробно

УТВЪРДИЛ: Директор : (име, фамилия, подпис) ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ЗИП МАТЕМАТИКА 3. клас 32 седмици х 1 ч. седмично = 32 ч. годишно Месец Седм

УТВЪРДИЛ: Директор : (име, фамилия, подпис) ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ЗИП МАТЕМАТИКА 3. клас 32 седмици х 1 ч. седмично = 32 ч. годишно Месец Седм УТВЪРДИЛ: Директор :...... (име, фамилия, подпис) ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ЗИП МАТЕМАТИКА 3. клас 32 седмици х 1 ч. седмично = 32 ч. годишно Месец Седмица на тема Тема на урока 09 1. 1. Начален преговор.

Подробно

Разпределение ИУЧ МАТ 2 клас 2019

Разпределение ИУЧ МАТ 2 клас 2019 УТВЪРДИЛ Директор:... (име, фамилия, подпис) ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ИУЧ по предмета Математика 2. клас 32 седмици х 1 ч. седмично = 32 ч. годишно Месец Седмица на Тема на урока Очаквани резултати от обучението

Подробно

МАТЕМАТИКА ЗА 1. КЛАС МЕТОДИЧЕСКИ АКЦЕНТИ И РЕШЕНИЯ

МАТЕМАТИКА ЗА 1. КЛАС МЕТОДИЧЕСКИ АКЦЕНТИ И РЕШЕНИЯ Традиции и съвременни подходи в обучението по математика в 1. клас 1 Учебен комплект на издателство Просвета с автори Юлияна Гарчева и Ангелина Манова 2 3 Към комплекта има още: Електронен учебник с разработени

Подробно

УТВЪРДИЛ Директор: (Име, фамилия, подпис) Първи учебен срок 18 седмици х 4 часа седмично = 72 часа ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по учебния предмет

УТВЪРДИЛ Директор: (Име, фамилия, подпис) Първи учебен срок 18 седмици х 4 часа седмично = 72 часа ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по учебния предмет УТВЪРДИЛ Директор: (Име, фамилия, подпис) Първи учебен срок 18 седмици х 4 часа седмично = 72 часа ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по учебния предмет математика за 1. клас по ред Учебна седмица по ред

Подробно

ОСНОВНО УЧИЛИЩЕ ПРОФ. ПЕНЧО НИКОЛОВ РАЙКОВ гр. ТРЯВНА УТВЪРДИЛ Директор:... (Виолета Иванова) ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ПО МАТЕМАТИКА ЗА 1 КЛАС ЗА ИЗБИР

ОСНОВНО УЧИЛИЩЕ ПРОФ. ПЕНЧО НИКОЛОВ РАЙКОВ гр. ТРЯВНА УТВЪРДИЛ Директор:... (Виолета Иванова) ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ПО МАТЕМАТИКА ЗА 1 КЛАС ЗА ИЗБИР ОСНОВНО УЧИЛИЩЕ ПРОФ. ПЕНЧО НИКОЛОВ РАЙКОВ гр. ТРЯВНА УТВЪРДИЛ Директор:... (Виолета Иванова) ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ПО МАТЕМАТИКА ЗА 1 КЛАС ЗА ИЗБИРАЕМИТЕ УЧЕБНИ ЧАСОВЕ за 2018/2019 учебна година първи

Подробно

ГОДИШНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА УЧЕБНОТО СЪДЪРЖАНИЕ ПО МАТЕМАТИКА 4. КЛАС ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА 32 учебни седмици по 4 часа 128 часа Усво

ГОДИШНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА УЧЕБНОТО СЪДЪРЖАНИЕ ПО МАТЕМАТИКА 4. КЛАС ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА 32 учебни седмици по 4 часа 128 часа Усво ГОДИШНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА УЧЕБНОТО СЪДЪРЖАНИЕ ПО МАТЕМАТИКА 4. КЛАС ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА 32 учебни седмици по 4 часа 128 часа Усвояване на числата над 1000, съответните правила за действията

Подробно

Разпределение МАТ 2 клас 2019

Разпределение МАТ 2 клас 2019 УТВЪРДИЛ: Директор :... /име, фамилия, подпис/ ПРИМЕРНО ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА УЧЕБНОТО СЪДЪРЖАНИЕ ПО ПРЕДМЕТА МАТЕМАТИКА ЗА 2. КЛАС Седмица на урока Вид на урока Тема на урочната единица Очаквани

Подробно

годишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 108 учебни часа I срок 18 учебни седмици = 54 учебни часа II срок

годишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 108 учебни часа I срок 18 учебни седмици = 54 учебни часа II срок годишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 08 учебни часа I срок 8 учебни седмици = 54 учебни часа II срок 8 учебни седмици = 54 учебни часа на урок Вид на урока

Подробно

Microsoft Word - UIP_mat_7klas_

Microsoft Word - UIP_mat_7klas_ Приложение 2 УЧЕБНО-ИЗПИТНА ПРОГРАМА ПО МАТЕМАТИКА ЗА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ В КРАЯ НА VII КЛАС І. Вид и времетраене Изпитът от националното външно оценяване е писмен. Равнището на компетентностите

Подробно

Разпределение МАТ 1 клас 2019

Разпределение МАТ 1 клас 2019 УТВЪРДИЛ: Директор:... (Име, фамилия, подпис) ПРИМЕРНО ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по учебния предмет МАТЕМАТИКА за 1. клас Седмица на урока Вид на урока Тема на урочната единица Очаквани резултати

Подробно

Уважаеми колеги, Тази учебна програма е разработена от екипа на Obrazovanieto.info. Тя е свързана с използването на Дигитална Математика/IT Математика

Уважаеми колеги, Тази учебна програма е разработена от екипа на Obrazovanieto.info. Тя е свързана с използването на Дигитална Математика/IT Математика УЧЕБНА ПРОГРАМА ПО ДИГИТАЛНА МАТЕМАТИКА ЗА II КЛАС (ВЪВЕЖДАНЕ НА ДИСЦИПЛИНАТА ПО ПРОЕКТ ИНОВАТИВНО УЧИЛИЩЕ ) КРАТКО ПРЕДСТАВЯНЕ НА УЧЕБНАТА ПРОГРАМА Обучението по Дигитална математика в начален етап е

Подробно

МОДЕЛ НА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА В Х КЛАС ЗА УЧЕБНАТА ГОДИНА 1. Цели на НВО в Х клас съгласно чл. 44, ал. 1 от Наредба 1

МОДЕЛ НА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА В Х КЛАС ЗА УЧЕБНАТА ГОДИНА 1. Цели на НВО в Х клас съгласно чл. 44, ал. 1 от Наредба 1 МОДЕЛ НА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА В Х КЛАС ЗА УЧЕБНАТА 019 00 ГОДИНА 1. Цели на НВО в Х клас съгласно чл. 44, ал. 1 от Наредба 11 за оценяване на резултатите от обучението на учениците:

Подробно

Приложение 1 към т. 1 КРАТКО ПРЕДСТАВЯНЕ НА УЧЕБНАТА ПРОГРАМА УЧЕБНА ПРОГРАМА ПО БЪЛГАРСКИ ЕЗИК ЗА IX КЛАС КОМПОНЕНТ БЪЛГАРСКИ ЕЗИК (ОБЩООБРАЗОВАТЕЛНА

Приложение 1 към т. 1 КРАТКО ПРЕДСТАВЯНЕ НА УЧЕБНАТА ПРОГРАМА УЧЕБНА ПРОГРАМА ПО БЪЛГАРСКИ ЕЗИК ЗА IX КЛАС КОМПОНЕНТ БЪЛГАРСКИ ЕЗИК (ОБЩООБРАЗОВАТЕЛНА Приложение 1 към т. 1 КРАТКО ПРЕДСТАВЯНЕ НА УЧЕБНАТА ПРОГРАМА УЧЕБНА ПРОГРАМА ПО БЪЛГАРСКИ ЕЗИК ЗА IX КЛАС КОМПОНЕНТ БЪЛГАРСКИ ЕЗИК (ОБЩООБРАЗОВАТЕЛНА ПОДГОТОВКА) Обучението по български език в IX клас

Подробно

Годишното тематично разпределение по Компютърно моделиране за 4. клас N седмица Тема очаквани резултати Методи бележки и коментари Първи учебен срок Т

Годишното тематично разпределение по Компютърно моделиране за 4. клас N седмица Тема очаквани резултати Методи бележки и коментари Първи учебен срок Т Годишното тематично разпределение по Компютърно моделиране за 4. клас N седмица Тема очаквани резултати Методи бележки и коментари Първи учебен срок Тема 1. Информация 1 1 Видове информация Познава начините

Подробно

Книга за учителя към УЧЕБНИК И ТЕТРАДКИ ПО МАТЕМАТИКА за 2. клас Издателска къща РИВА София

Книга за учителя към УЧЕБНИК И ТЕТРАДКИ ПО МАТЕМАТИКА за 2. клас Издателска къща РИВА София Книга за учителя към УЧЕБНИК И ТЕТРАДКИ ПО МАТЕМАТИКА за 2. клас Издателска къща РИВА София Любка Алексиева, Минка Кирилова, Ефросина Ангелова, 2017 г. ИК РИВА АД, всички права запазени. ISBN 978-619-225-XX-XX-X

Подробно

Книга за учителя към учебник И тетрадки ПО математика за 2. клас Издателска къща РИВА София

Книга за учителя към учебник И тетрадки ПО математика за 2. клас Издателска къща РИВА София Книга за учителя към учебник И тетрадки ПО математика за 2. клас Издателска къща РИВА София Любка Алексиева, Минка Кирилова, Ефросина Ангелова-Ананиева, 2017 г. Веселин Праматаров, библиотечно оформление,

Подробно

СУ,ДИМ ИТЪР МАРИНОВ ГРАД ЛОМ ул. Дунавска 67, тел: 0971/60011, Утвъ тд1 Десислава^ Директор на СУ Димитър Маринов град

СУ,ДИМ ИТЪР МАРИНОВ ГРАД ЛОМ ул. Дунавска 67, тел: 0971/60011,   Утвъ тд1 Десислава^ Директор на СУ Димитър Маринов град СУ,ДИМ ИТЪР МАРИНОВ ГРАД ЛОМ ул. Дунавска 67, тел: 0971/60011, e-mail: sou_4emi_lom@yahoo.com Утвъ тд1 Десислава^ Директор на СУ Димитър Маринов град Лом УЧЕБНА ПРОГРАМА ПО IT МАТЕМАТИКА ЗА III КЛАС КРАТКО

Подробно

ОСНОВНО УЧИЛИЩЕ ПРОФ. ПЕНЧО НИКОЛОВ РАЙКОВ гр. ТРЯВНА УТВЪРДИЛ Директор:... (Виолета Иванова) ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по учебния предмет КОМПЮ

ОСНОВНО УЧИЛИЩЕ ПРОФ. ПЕНЧО НИКОЛОВ РАЙКОВ гр. ТРЯВНА УТВЪРДИЛ Директор:... (Виолета Иванова) ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по учебния предмет КОМПЮ ОСНОВНО УЧИЛИЩЕ ПРОФ. ПЕНЧО НИКОЛОВ РАЙКОВ гр. ТРЯВНА УТВЪРДИЛ Директор:... (Виолета Иванова) ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по учебния пмет КОМПЮТЪРНО МОДЕЛИРАНЕ за 2018/2019 учебна година III клас първи

Подробно

ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ОБРАЗОВАТЕЛНО НАПРАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИКА JUMP MATH ЧЕТВЪРТА Б ГРУПА четири педагогически ситуации седмично месец седмица ядро т

ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ОБРАЗОВАТЕЛНО НАПРАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИКА JUMP MATH ЧЕТВЪРТА Б ГРУПА четири педагогически ситуации седмично месец седмица ядро т ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ОБРАЗОВАТЕЛНО НАПРАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИКА JUMP MATH ЧЕТВЪРТА Б ГРУПА четири педагогически ситуации седмично месец седмица ядро тема очаквани резултати забележка ІХ 1 Броене / 2 /

Подробно

Kniga_za_uchitelia_ruski_6_klas.pdf

Kniga_za_uchitelia_ruski_6_klas.pdf Учебен комплект по руски език Матрьошка 4. клас ПРИМЕРНО ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ПО РУСКИ ЕЗИК ЗА ЧЕТВЪРТИ КЛАС (ОБЩООБРАЗОВАТЕЛНА ПОДГОТОВКА) Уточнения: 1. Годишното тематично разпределение се

Подробно

MergedFile

MergedFile Приложение 2 ПРОГРАМА И ГРАФИК НА ДОПЪЛНИТЕЛНОТО ОБУЧЕНИЕ ПО МАТЕМАТИКА НА ГРУПА С УЧЕНИЦИ ОТ ПЕТИ И ШЕСТИ КЛАС ХОРАРИУМ -1 0 + 2 ЧАСА РЕЗЕРВ РЪКОВОДИТЕЛ - АВНИ ИСМАИЛ ЦЕЛИ НА ПРОГРАМАТА Усвояване на обикновените

Подробно

(пълно наименование на училището) Утвърждавам!... (име и фамилия, подпис, печат) ПРИМЕРНО ГОДИШНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА УЧЕБНОТО СЪДЪРЖАНИЕ по инфор

(пълно наименование на училището) Утвърждавам!... (име и фамилия, подпис, печат) ПРИМЕРНО ГОДИШНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА УЧЕБНОТО СЪДЪРЖАНИЕ по инфор ...... (пълно наименование на училището) твърждавам!... (име и фамилия, подпис, печат) ПРИМЕРНО ГОДИШНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА ЧЕБНОТО СЪДЪРЖАНИЕ по информационни технологии за 10. клас Изготвил:... (подпис).

Подробно

РЕПУБЛИКА БЪЛГАРИЯ Министерство на културата З А П О В Е Д РД 09.. г. На основание чл. 13д, ал. 2, т. 2 от Закона за професионалното образование и обу

РЕПУБЛИКА БЪЛГАРИЯ Министерство на културата З А П О В Е Д РД 09.. г. На основание чл. 13д, ал. 2, т. 2 от Закона за професионалното образование и обу РЕПУБЛИКА БЪЛГАРИЯ Министерство на културата З А П О В Е Д РД 09.. г. На основание чл. 13д, ал. 2, т. 2 от Закона за професионалното образование и обучение, при спазване изискванията на чл. 66, ал. 1 и

Подробно

Жанета Андреева СУ с хуманитарен профил Йоан Екзарх Български, гр. Шумен

Жанета Андреева СУ с хуманитарен профил Йоан Екзарх Български, гр. Шумен Жанета Андреева СУ с хуманитарен профил Йоан Екзарх Български, гр. Шумен Мотивировка на темата Форум Изследователски подходи в обучението по български език Съвременните динамични процеси в езика и трудностите

Подробно

ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ

ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по учебния предмет изобразително изкуство за 1. клас ПЪРВИ УЧЕБЕН СРОК 18 седмици х 2 часа седмично = 36 часа ВТОРИ УЧЕБЕН СРОК 14 седмици х 2 часа седмично = 28 часа ОБЩО

Подробно

УЧЕБНА ПРОГРАМА ПО ИНТЕРАКТИВЕН ГРАФИЧЕН ДИЗАЙН ЗА II КЛАС (ВЪВЕЖДАНЕ НА ДИСЦИПЛИНАТА ПО ПРОЕКТ ИНОВАТИВНО УЧИЛИЩЕ ) КРАТКО ПРЕДСТАВЯНЕ НА УЧЕБНАТА ПР

УЧЕБНА ПРОГРАМА ПО ИНТЕРАКТИВЕН ГРАФИЧЕН ДИЗАЙН ЗА II КЛАС (ВЪВЕЖДАНЕ НА ДИСЦИПЛИНАТА ПО ПРОЕКТ ИНОВАТИВНО УЧИЛИЩЕ ) КРАТКО ПРЕДСТАВЯНЕ НА УЧЕБНАТА ПР УЧЕБНА ПРОГРАМА ПО ИНТЕРАКТИВЕН ГРАФИЧЕН ДИЗАЙН ЗА II КЛАС (ВЪВЕЖДАНЕ НА ДИСЦИПЛИНАТА ПО ПРОЕКТ ИНОВАТИВНО УЧИЛИЩЕ ) КРАТКО ПРЕДСТАВЯНЕ НА УЧЕБНАТА ПРОГРАМА Обучението по Интерактивен графичен дизайн в

Подробно

Проект BG05M20P Подкрепа за успех 30. СРЕДНО УЧИЛИЩЕ БРАТЯ МИЛАДИНОВИ Приложение 2 по ред ПРОГРАМА И ГРАФИК НА ДОПЪЛНИТЕЛНОТО ОБУЧЕНИЕ П

Проект BG05M20P Подкрепа за успех 30. СРЕДНО УЧИЛИЩЕ БРАТЯ МИЛАДИНОВИ Приложение 2 по ред ПРОГРАМА И ГРАФИК НА ДОПЪЛНИТЕЛНОТО ОБУЧЕНИЕ П ПРОГРАМА И ГРАФИК НА ДОПЪЛНИТЕЛНОТО ОБУЧЕНИЕ ПО БЪЛГАРСКИ ЕЗИК И ЛИТЕРАТУРА НА ГРУПА С УЧЕНИЦИ ОТ ПЪРВИ КЛАС Място на Брой ове 1. Думи с т д, с з, к г 20.05.2019 12:30 49 кабинет 2 2. Думи с п б, ф в,

Подробно

ПРИМЕРНО ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по Технологии и предприемачество за 4. клас ПЪРВИ УЧЕБЕН СРОК 18 седмици х 1 час седмично = 18 часа по ред Уч

ПРИМЕРНО ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по Технологии и предприемачество за 4. клас ПЪРВИ УЧЕБЕН СРОК 18 седмици х 1 час седмично = 18 часа по ред Уч ПРИМЕРНО ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по Технологии и предприемачество за 4. клас ПЪРВИ УЧЕБЕН СРОК 18 седмици х 1 час седмично = 18 часа по ред Учебна седмица Тема на урочната единица Очаквани резултати

Подробно

УТВЪРДИЛ: Директор: (Име, фамилия, подпис) ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по учебния предмет околен свят за 1. клас ПЪРВИ УЧЕБЕН СРОК 16 седмици х 1

УТВЪРДИЛ: Директор: (Име, фамилия, подпис) ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по учебния предмет околен свят за 1. клас ПЪРВИ УЧЕБЕН СРОК 16 седмици х 1 УТВЪРДИЛ: Директор: (Име, фамилия, подпис) ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по учебния предмет околен свят за 1. клас ПЪРВИ УЧЕБЕН СРОК 16 седмици х 1 час седмично = 16 часа по ред Учебна седмица по ред

Подробно

Презентация на PowerPoint

Презентация на PowerPoint Професионално учителско портфолио на Стоилка Гелова старши учител по математика в ОУ Митрополит Авксентий Велешки гр. Самоков Съдържание : Представяне Образование Професионален опит и стаж Моята философия

Подробно

УЧЕБНА ПРОГРАМА ПО ВИЗУАЛНО ПРОГРАМИРАНЕ ЗА IV КЛАС (ВЪВЕЖДАНЕ НА ДИСЦИПЛИНАТА ПО ПРОЕКТ ИНОВАТИВНО УЧИЛИЩЕ ) КРАТКО ПРЕДСТАВЯНЕ НА УЧЕБНАТА ПРОГРАМА

УЧЕБНА ПРОГРАМА ПО ВИЗУАЛНО ПРОГРАМИРАНЕ ЗА IV КЛАС (ВЪВЕЖДАНЕ НА ДИСЦИПЛИНАТА ПО ПРОЕКТ ИНОВАТИВНО УЧИЛИЩЕ ) КРАТКО ПРЕДСТАВЯНЕ НА УЧЕБНАТА ПРОГРАМА УЧЕБНА ПРОГРАМА ПО ВИЗУАЛНО ПРОГРАМИРАНЕ ЗА IV КЛАС (ВЪВЕЖДАНЕ НА ДИСЦИПЛИНАТА ПО ПРОЕКТ ИНОВАТИВНО УЧИЛИЩЕ ) КРАТКО ПРЕДСТАВЯНЕ НА УЧЕБНАТА ПРОГРАМА Обучението по Визуално Програмиране в начален етап

Подробно

УЧЕБНА ПРОГРАМА ПО ВИЗУАЛНО ПРОГРАМИРАНЕ ЗА III КЛАС (ВЪВЕЖДАНЕ НА ДИСЦИПЛИНАТА ПО ПРОЕКТ ИНОВАТИВНО УЧИЛИЩЕ ) КРАТКО ПРЕДСТАВЯНЕ НА УЧЕБНАТА ПРОГРАМА

УЧЕБНА ПРОГРАМА ПО ВИЗУАЛНО ПРОГРАМИРАНЕ ЗА III КЛАС (ВЪВЕЖДАНЕ НА ДИСЦИПЛИНАТА ПО ПРОЕКТ ИНОВАТИВНО УЧИЛИЩЕ ) КРАТКО ПРЕДСТАВЯНЕ НА УЧЕБНАТА ПРОГРАМА УЧЕБНА ПРОГРАМА ПО ВИЗУАЛНО ПРОГРАМИРАНЕ ЗА III КЛАС (ВЪВЕЖДАНЕ НА ДИСЦИПЛИНАТА ПО ПРОЕКТ ИНОВАТИВНО УЧИЛИЩЕ ) КРАТКО ПРЕДСТАВЯНЕ НА УЧЕБНАТА ПРОГРАМА Обучението по Визуално Програмиране в начален етап

Подробно

Microsoft Word - 09niv.doc

Microsoft Word - 09niv.doc Подреждане: чрез елиминиране «Пътни знаци» 9-11 Ниво 1 Упражнение1 Цели Приложение (примери) Материал Указания Забележки Разширени обяснения(при мер(и) Самостоятел на работа Примерно решение Наблюдаване

Подробно

РЕПУБЛИКА БЪЛГАРИЯ Министерство на културата З А П О В Е Д РД 09.. г. На основание чл. 13д, ал. 2, т. 2 от Закона за професионалното образование и обу

РЕПУБЛИКА БЪЛГАРИЯ Министерство на културата З А П О В Е Д РД 09.. г. На основание чл. 13д, ал. 2, т. 2 от Закона за професионалното образование и обу РЕПУБЛИКА БЪЛГАРИЯ Министерство на културата З А П О В Е Д РД 09.. г. На основание чл. 13д, ал. 2, т. 2 от Закона за професионалното образование и обучение, при спазване изискванията на чл. 66, ал. 1 и

Подробно

ПЪРВИ УЧЕБЕН СРОК 18 учебни седмици х 3 часа седмично ВТОРИ УЧЕБЕН СРОК 16 учебни седмици х 2 часа седмично по ред Учебна седмица по ред Тема на урочн

ПЪРВИ УЧЕБЕН СРОК 18 учебни седмици х 3 часа седмично ВТОРИ УЧЕБЕН СРОК 16 учебни седмици х 2 часа седмично по ред Учебна седмица по ред Тема на урочн ПЪРВИ УЧЕБЕН СРОК 18 учебни седмици х 3 часа седмично ВТОРИ УЧЕБЕН СРОК 16 учебни седмици х 2 часа седмично по ред Учебна седмица по ред Тема на урочната единица Вид урочна единица ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ

Подробно

Microsoft Word - module 3.doc

Microsoft Word - module 3.doc МАТЕМАТИЧЕСКИ КОМПЕТЕНЦИИ И ОСНОВНИ КОМПЕТЕНЦИИ ПО НАУКА И ТЕХНИКА ИНСТРУМЕНТ 8 КЛЮЧОВИ КОМПЕТЕНЦИИ Юли 2009 Учебна програма: Инструмент 8 ключови компетенции за учене през целия живот Партньор: Университет

Подробно

Microsoft Word - document.rtf

Microsoft Word - document.rtf НАРЕДБА ЗА ИЗМЕНЕНИЕ И ДОПЪЛНЕНИЕ НА НАРЕДБА 2 ОТ 2000 Г. ЗА УЧЕБНОТО СЪДЪРЖАНИЕ (ОБН., ДВ, БР. 48 ОТ 2000 Г.) ИЗДАДЕНА ОТ МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА Обн. ДВ. бр.58 от 18 Юли 2006г. 1. В приложение

Подробно

Microsoft PowerPoint - design-presentationNFS

Microsoft PowerPoint - design-presentationNFS За ученици от 2-ри до 7-ми клас; За ученици с желание за изучаване на съвременни науки За учители, които желаят да въведат иновация в своите часове. Няма значение дали ученикът рисува добре на ръка Необходими

Подробно

ИЗДАТЕЛСТВО ПРОСВЕТА СОФИЯ АД ФОРМУЛЯР ЗАЯВКА за закупуване на познавателни книжки и помагала за IV подготвителна група (6-7 г.) за де

ИЗДАТЕЛСТВО ПРОСВЕТА СОФИЯ АД   ФОРМУЛЯР ЗАЯВКА за закупуване на познавателни книжки и помагала за IV подготвителна група (6-7 г.) за де ИЗДАТЕЛСТВО ПРОСВЕТА СОФИЯ АД www.prosveta.bg ФОРМУЛЯР ЗАЯВКА за закупуване на познавателни книжки и помагала за IV подготвителна група (6-7 г.) за деца, живеещи в чужбина, за учебната 2019/2020 година,

Подробно

1.Vred_M_NUP_s_U4_PRAVO

1.Vred_M_NUP_s_U4_PRAVO УТВЪРЖДАВАМ: Декан: /проф. дн Божидар Ангелов/ К О Н С П Е К Т писмен държавен изпит ОКС Магистър МАГИСТЪРСКА ПРОГРАМА: НАЧАЛНА УЧИЛИЩНА ПЕДАГОГИКА (ЗА ЗАВЪРШИЛИ СПЕЦИАЛНОСТИ С УЧИТЕЛСКА ПРАВОСПОСОБНОСТ)

Подробно

ОСНОВНО УЧИЛИЩЕ ПРОФ. ПЕНЧО НИКОЛОВ РАЙКОВ гр. ТРЯВНА УТВЪРДИЛ Директор:... (Виолета Иванова) УТВЪРДИЛ(Име, ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по учебния

ОСНОВНО УЧИЛИЩЕ ПРОФ. ПЕНЧО НИКОЛОВ РАЙКОВ гр. ТРЯВНА УТВЪРДИЛ Директор:... (Виолета Иванова) УТВЪРДИЛ(Име, ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по учебния ОСНОВНО УЧИЛИЩЕ ПРОФ. ПЕНЧО НИКОЛОВ РАЙКОВ гр. ТРЯВНА УТВЪРДИЛ Директор:... (Виолета Иванова) УТВЪРДИЛ(Име, ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по учебния предмет ТЕХНОЛОГИИ И ПРЕДПРИЕМАЧЕСТВО за 2018/2019

Подробно

ЕЛЕКТРОННИТЕ ПЛАТФОРМИ СИЛЕН ИНСТРУМЕНТ ЗА ЗАСИЛВАНЕ ИНТЕРЕСА НА ДЕЦАТА КЪМ УЧЕБНИТЕ ПРЕДМЕТИ Ученето е полезно. Подготвя ни за превратностите на живо

ЕЛЕКТРОННИТЕ ПЛАТФОРМИ СИЛЕН ИНСТРУМЕНТ ЗА ЗАСИЛВАНЕ ИНТЕРЕСА НА ДЕЦАТА КЪМ УЧЕБНИТЕ ПРЕДМЕТИ Ученето е полезно. Подготвя ни за превратностите на живо ЕЛЕКТРОННИТЕ ПЛАТФОРМИ СИЛЕН ИНСТРУМЕНТ ЗА ЗАСИЛВАНЕ ИНТЕРЕСА НА ДЕЦАТА КЪМ УЧЕБНИТЕ ПРЕДМЕТИ Ученето е полезно. Подготвя ни за превратностите на живота, изгражда ни като личности и ни помага да съществуваме.

Подробно

ДЕТСКА ГРАДИНА МАЙ ГР. КЮСТЕНДИЛ,ОБЩИНА КЮСТЕНДИЛ,ОБЛ.КЮСТЕНДИЛ ул. Места 7А, телефон и е - mail: АНАЛИЗ РЕЗУЛТАТ

ДЕТСКА ГРАДИНА МАЙ ГР. КЮСТЕНДИЛ,ОБЩИНА КЮСТЕНДИЛ,ОБЛ.КЮСТЕНДИЛ ул. Места 7А, телефон и е - mail: АНАЛИЗ РЕЗУЛТАТ ДЕТСКА ГРАДИНА МАЙ ГР. КЮСТЕНДИЛ,ОБЩИНА КЮСТЕНДИЛ,ОБЛ.КЮСТЕНДИЛ ул. Места А, телефон - 0 и 088 88 е - mail: cdg_may@abv.bg АНАЛИЗ РЕЗУЛТАТИТЕ ОТ ВХОДНО НИВО ЗА 0-08 учебна година ДГ Май започва учебната

Подробно

ДЕТСКА ГРАДИНА ИЗГРЕВ гр. ПЕЩЕРА УЛИЦА: Д-Р. П. ЦИКАЛОВ 35, ТЕЛЕФОН: 0350/ e- mail: 1.ПОДХОДИ И ФОРМИ НА ПЕДАГОГИЧЕСКО ВЗАИМО

ДЕТСКА ГРАДИНА ИЗГРЕВ гр. ПЕЩЕРА УЛИЦА: Д-Р. П. ЦИКАЛОВ 35, ТЕЛЕФОН: 0350/ e- mail: 1.ПОДХОДИ И ФОРМИ НА ПЕДАГОГИЧЕСКО ВЗАИМО 1.ПОДХОДИ И ФОРМИ НА ПЕДАГОГИЧЕСКО ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Педагогическото взаимодействие е процес, насочен към постигането на определен очакван резултат, свързан с цялостното развитие на детето, в който основни

Подробно