Microsoft Word - Sem8-Pharm-2017.doc

Размер: px
Започни от страница:

Download "Microsoft Word - Sem8-Pharm-2017.doc"

Препис

1 Семинар 9 / 6 Семинар 9: Обикновени диференциални уравнения Обикновени диференциални уравнения с разделящи се променливи: = X ( ) Y ( ) = X + C Y d Ако е зададено гранично условие, у(х0) = у0 = Y ( ) 0 0 X ( ) Задача. Решете уравненията ' а) 0; () 0 + = = ( ) ( ) ' + cos + = cos ; 0 =π + = 0; = ( ) ( + ) () = = = = + 0 a) = d = + = = = + + = + ' + cos + = cos ; 0 =π = cos( ) cos( + ) = cos cos + sin sin cos cos + sin sin = sin sin sin ln tg cos = = sin π 0 π 0 ln tg = cos + tg = cos+ Фармация, I курс 5,6,7,8 групи 08/09 Януари 09 г.

2 Семинар 9 / 6 ( ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) = = = + = + ln = + + ln Задачи за домашно: + ) ' = + ; 0 = 0 ) ' = sh( + ) + sh( ) ) ( 6 ) ( ) = 0; 0 = Линейно уравнение + f ( ) = g( ) където f() и g() са известни функции. Решението се дава от формулата: F F ( C + g( ) ), F = f ( ) Задача. Решете уравненията: а) ' = cos + ' + = arctg ' = ln ; = ln a) ' = cos f ( ) = ; g( ) = cos F = = ln cos C C C ln ln = ( + cos ) = + = ( + sin ) Фармация, I курс 5,6,7,8 групи 08/09 Януари 09 г.

3 Семинар 9 / 6 arctg arctg ' + = ; f ( ) = ; g( ) = F = = arctg ; t = arctg ( + ) arctg arctg = + = ( + ) = ( + ) = + arctg t t t t t C C t dt C t dt t t t arctg = C+ t = C + arctg ' = ln ; f ( ) = ; g( ) = ln ln ln F = = ln ln ln ln( ln ) ln( ln ) ( ) = C+ ln = ln C+ = ln C+ ( ) = ln C+ = C = 0 ( ) = ln Задачи за домашно: ) ' + = ) sin ' cos = ; π = 0 ) ' + = arcsin ; 0 = 0 Уравнение с пълен диференциал h (, ) + g(, ) = 0 или h (, ) + g(, ) = 0 проверка: h g = т.е. F F = F F d F h(, ) + g(, ) = 0 F(, ) = C, където F(, ) = + F (, ) = g(, ) + A( ) = C или F(, ) = h(, ) + A( ) = C da Определяме: A ( ) : g(, ) + = h(, ) ; da A ( ) : h(, ) + = g(, ) Фармация, I курс 5,6,7,8 групи 08/09 Януари 09 г.

4 Семинар 9 / 6 Задача. Решете уравненията: + sin + + cos = 0 а) + ln = 0 ( ) ( ) = 0; 0 = 0 g + sin + + cos = 0; g, = + sin ; = + cos ; а) h h(, ) = + cos ; = + cos ; (, ) = ( + sin ) + = + sin + F A A F da da = + cos + = + cos = 0 A= const F, = + sin = C h + ln = 0; h, = + + ; = + g g F A (, ) = + ln ; = + ; (, ) = ( + ln ) + ln F da F(, ) = + + A( ) ; = + + = + + ln A( ) = + C; F(, ) = + + = C Фармация, I курс 5,6,7,8 групи 08/09 Януари 09 г.

5 Семинар 9 5 / 6 g = 0; g, = + + ; = + h h F A (, ) = ( + + ); = + ; (, ) = ( + + ) + F da F(, ) = A( ) ; = + + = + + A( ) = + C F( ) = = C ;, ; F = = C F( ) = = 0,0 ;, ; Задачи за домашно: + sin cos = 0 а) + ln + + = 0; 0 = ( ) + + = = ( ln 5 sin 5 ) cos 5 0; ( 0) Хомогенни линейни уравнения от втори ред с постоянни коефициенти (ХЛОДУ) + a + b = 0 има решение: k k a ( A + B ) ( ) = ( Acosω + Bsinω ) a ( A + B) Нека ХЛОДУ е зададено във вида: a + b + c = 0 a при при при b = a k a b > 0 ω b a > 0 Нека ХЛОДУ има решение ( ) = k ( ) = k k ( ) = k k Задаваме характеристичен полином (ХП): ak + bk + c = 0, получен от заместване на k k k k решението в ОДУ: ak + bk + c = ( ak + bk + c) = 0 Δ = b Δ = b Δ = b ac > 0 b + Δ = ( ) = A + B a b k k k = k = ( ) = A + B = ( A + B) a b Δ = ± i = α ± iβ ( ) = ( Acosβ + Bsin β) a a k k, ac = 0 ac < 0 k k k,, α Фармация, I курс 5,6,7,8 групи 08/09 Януари 09 г.

6 Семинар 9 6 / 6 Задача. Решете уравненията: а) " ' = 0 " 0 ' + 5 = 0; 0 = 0; ' 0 = " + 9 = 0; 0 = 0; π = а) 9 " ' 0; ; ; ; = a= b= k = + = = ( + ) A B + = a= b= k = = " 0 ' 5 0; 5; 5; = ( + ) A B ' = 5 A+ B + A 5 5 ( 0) 0; '( 0) ; = B = = A= = 5 " 9 0; 0; 9; 9; 9 + = a= b= k = ω = = Acos+ Bsin 0 = A= 0 π π = Bsin = B = = sin Фармация, I курс 5,6,7,8 групи 08/09 Януари 09 г.

Семинар 6: Обикновени диференциални уравнения от 2 ред.

Семинар 6: Обикновени диференциални уравнения от 2 ред. Семинар 6 Обикновени диференциални уравнения от ред. Хомогенни линейни ОДУ-я с постоянни коефициенти (ХЛОДУПК): y ( ) +a y ( ) + +a y=0 Характеристично уравнение (ХУ): k +a k + +a =0 1) Всеки реален корен

Подробно

Семинар 5: Обикновени диференциални уравнения (ОДУ)

Семинар 5: Обикновени диференциални уравнения (ОДУ) Семинар 5 Обикновени диференциални уравнения Обикновени диференциални уравнения с разделящи се променливи: dy dy =X)Yy) =X) + C Yy) Ако е зададено гранично условие, то намираме частно решение (ЧР): y )

Подробно

ЗАДАЧИ ЗА САМОПОДГОТОВКА :: II. ДИФЕРЕНЦИРАНЕ Задача 2. Намерете уравненията на нормалата и на допирателната спрямо дадената крива за точката от абсци

ЗАДАЧИ ЗА САМОПОДГОТОВКА :: II. ДИФЕРЕНЦИРАНЕ Задача 2. Намерете уравненията на нормалата и на допирателната спрямо дадената крива за точката от абсци ЗАДАЧИ ЗА САМОПОДГОТОВКА :: II ДИФЕРЕНЦИРАНЕ Задача Намерете уравненията на нормалата и на допирателната спрямо дадената крива за точката от абсцисата, +, 5, +, 6 + 8,, 8 + 7, 8 9 8 7, 6 + 6, +,, 6 +,

Подробно

Microsoft Word - Sem02_KH_VM2-19.doc

Microsoft Word - Sem02_KH_VM2-19.doc Семинар Действия с матрици. Собствени стойности и собствени вектори на матрици. Привеждане на квадратична форма в каноничен вид. Матрица k всяка правоъгълна таблица от k-реда и -стълба. Квадратна матрица

Подробно

Комплексни числа Алгебричен вид: c a ib, където Тригонометричен вид: c r cos i sin Показателна форма: c i re i 1 е имагинерната единица. В полярни коо

Комплексни числа Алгебричен вид: c a ib, където Тригонометричен вид: c r cos i sin Показателна форма: c i re i 1 е имагинерната единица. В полярни коо Комплексни числа Алгебричен вид: c i, където Тригонометричен вид: c r cos i sin Показателна форма: c i re i е имагинерната единица. В полярни координати: r cos, r sin Модул на комплексно число: r c Аргумент

Подробно

1. Намерете: xsin x lim x 0 ln( x ) Пресметнете интеграла: x 4 ln x dx

1. Намерете: xsin x lim x 0 ln( x ) Пресметнете интеграла: x 4 ln x dx sin 0 ( 4 ) 4 d +, 5 - - ( 1) + d + + 5 = t, t, t [ 0, ] - - : 5 + 4 ( + 5 )sin( 4 ) d Намерете обема на тялото, получено от завъртането на y = ( + ), [0, 7 / ] около оста O 1Намерете: ( 1) 1 sin ( π )

Подробно

Microsoft Word - VM22 SEC55.doc

Microsoft Word - VM22 SEC55.doc Лекция 5 5 Диференциални уравнения от първи ред Основни определения Диференциално уравнение се нарича уравнение в което участват известен брой производни на търсената функция В общия случай ( n) диференциалното

Подробно

Семинар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове

Семинар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове Семинар 6 / Семинар 6: Лява и дясна граница. Непрекъснатост на числови функции. Изследване графиките на функции: Кривина, максимум, минимум и инфлексна точка Лява и дясна граница на функция Числото b се

Подробно

Microsoft Word - VM-2-7-integrirane-na-racionalni-funkcii-seminar.doc

Microsoft Word - VM-2-7-integrirane-na-racionalni-funkcii-seminar.doc 7. Интегриране на рационални функции Съдържание. Пресмятане на неопределен интеграл от елементарни дроби. Интегриране на правилни рационални функции. Интегриране на неправилни рационални функции ТЕОРИЯ

Подробно

Семинар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове

Семинар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове Семинар 4 / 7 Семинар 4: Производна на неявна функция. Развитие на функция в ред на Тейлър. Правило на Лопитал. Развитие на функция в ред на Тейлър Дефиниция: Нека функцията f() да е дефинирана в някаква

Подробно

Семинар 1: Комплексни числа. Функции на комплексна променлива.

Семинар 1: Комплексни числа. Функции на комплексна променлива. Семинар 1: Комплексни числа. Функции на комплексна променлива. Комплексно число, с: c z (, ) + + j а Re[c] реална част; Im[c] имагинерна част; j 1 r c + - модул на комплексното число (к. ч.). tg ϕ, ϕ rg

Подробно

16. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции Интегриране по части. Теорема 1 (Формула за интегриране по части). Ако

16. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции Интегриране по части. Теорема 1 (Формула за интегриране по части). Ако 6. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции. 6.. Интегриране по части. Теорема (Формула за интегриране по части). Ако функциите f(x) и g(x) садиференцируеми в интервала (a, b)

Подробно

Квадратно уравнение ax 2 + bx + c = 0 = a(x x 1 )(x x 2 ) x 1,2 = b ± b2 4ac 2a Формули за съкратено умножение (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a b) 2 = a

Квадратно уравнение ax 2 + bx + c = 0 = a(x x 1 )(x x 2 ) x 1,2 = b ± b2 4ac 2a Формули за съкратено умножение (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a b) 2 = a Квадратно уравнение + + c = = ( )( ), = ± 4c Формули за съкратено умножение ( + ) = + + ( ) = + ( )( + ) = ( + ) = + + + ( ) = + ( + )( + ) = + ( )( + + ) = Правила за степенуване m = +m : m = = m m (

Подробно

г. Несинусоидални режими в електрическите вериги 1 / 16 Ред на Фурие Несинусоидални режими в електрическите вериги Несинусоидални сигнали До

г. Несинусоидални режими в електрическите вериги 1 / 16 Ред на Фурие Несинусоидални режими в електрическите вериги Несинусоидални сигнали До 11.4.016 г. Несинусоидални режими в електрическите вериги 1 / 16 Ред на Фурие Несинусоидални режими в електрическите вериги Несинусоидални сигнали До този момент разглеждахме електрически вериги, захранвани

Подробно

Иван Димитров З А П И С К И на лекции по АНАЛИЗ 2 СОФИЯ, 2015

Иван Димитров З А П И С К И на лекции по АНАЛИЗ 2 СОФИЯ, 2015 Иван Димитров З А П И С К И на лекции по АНАЛИЗ 2 СОФИЯ, 2015 Съдържание Предговор 4 1 Обикновени диференциални уравнения и системи 7 1.1 Обикновени диференциални уравнения от първи ред...... 7 1.1.1

Подробно

Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 31 март 2019 г. Tема 1 (x 1) x 2 =

Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 31 март 2019 г. Tема 1 (x 1) x 2 = Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 1 март 019 г. Tема 1 x 1) x = x x 6. Решение: 1.) При x

Подробно

А Л Г Е Б Р А I.Решете уравненията и системите уравнения: x + 2 = 3 x+1 x 2 x 2 x 2 x + 8 = 5 x 2 4 x x 5 + x 1 = x 2 +6x+9 x

А Л Г Е Б Р А I.Решете уравненията и системите уравнения: x + 2 = 3 x+1 x 2 x 2 x 2 x + 8 = 5 x 2 4 x x 5 + x 1 = x 2 +6x+9 x А Л Г Е Б Р А I.Решете уравненията и системите уравнения: 1.. + = 3 +1 + 8 = 5 4 3 3. 4. 4 5 + 1 = +6+9 +3 1 + 4 = 1 4 + 5. +1 + = 9 +1 10 6. ( -5) +10( -5)+4=0 7. 11 3-3 = 3 5+6 8. 1 +30 1 16 = 3 7 9

Подробно

Microsoft Word - Sem8-Pharm-2018.docx

Microsoft Word - Sem8-Pharm-2018.docx Семинар 8 1 / 7 Семинар 8: Комплексни числа. Вектори в тримерното пространство Комплексно число, с: c z (, ) + + j а Re[c] реална част; Im[c] имагинерна част; j 1 r c + - модул на комплексното число (к.

Подробно

Microsoft Word - Lekciya-8-9-Proizvodni-na-Elementarnite-Funkcii.doc

Microsoft Word - Lekciya-8-9-Proizvodni-na-Elementarnite-Funkcii.doc Лекция 8. Производни на логаритмичната, показателната и степенната функции 8.. Производна на логаритмичната функция, у log (0

Подробно

Microsoft Word - PMS sec1212.doc

Microsoft Word - PMS sec1212.doc Лекция Екстремуми Квадратични форми Функцията ϕ ( = ( K се нарича квадратична форма на променливите когато има вида ϕ( = aij i j i j= За коефициентите предполагаме че a ij = a ji i j При = имаме ϕ ( =

Подробно

Microsoft Word - VM-LECTURE06.doc

Microsoft Word - VM-LECTURE06.doc Лекция 6 6 Уравнения на права и равнина Уравнение на права в равнината Тук ще разглеждаме равнина в която е зададена положително ориентирана декартова координатна система O с ортонормиран базис i и j по

Подробно

vibr_of_triat_mol_alpha

vibr_of_triat_mol_alpha Месечно списание за Култура, Образование, Стопанство, Наука, Общество, Семейство http://www.kosnos.co Симетрично валентно трептение на симетрични нелинейни триатомни молекули Този материал е продължение

Подробно

ЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс

ЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс ЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс на инерцията на тази квадратична форма. Броят на отрицателните

Подробно

Глава 3 Едномерни стационарни задачи 3.1 Едномерна безкрайна правоъгълна потенциална яма В тази глава ще разгледаме най-простия едномерен потенциал: б

Глава 3 Едномерни стационарни задачи 3.1 Едномерна безкрайна правоъгълна потенциална яма В тази глава ще разгледаме най-простия едномерен потенциал: б Глава 3 Едномерни стационарни задачи 3.1 Едномерна безкрайна правоъгълна потенциална яма В тази глава ще разгледаме най-простия едномерен потенциал: безкрайна правоъгълна потенциална яма. Преди това ще

Подробно

Рецензия А.АлександровІд-р

Рецензия А.АлександровІд-р РЕЦЕНЗИЯ от доцент д-р Ваня Христов Хаджийски, ФМИ на СУ Св.Кл.Охридски на дисертацията на ас. Александър Василев Александров Екстремални свойства на някои класически ортогонални полиноми в комплексната

Подробно

mathematical interface_Biologija i Himija

mathematical interface_Biologija i Himija Логаритъм log log P т.е. P P Основа на логаритъма. log 0 и log Логаритъмът е степента (), на която трябва да бъде повдигната основата (), за да се получи числото Р. Логаритми, използвани във физикохимията:

Подробно

Microsoft Word - nbb2.docx

Microsoft Word - nbb2.docx Коректност на метода на характеристичното уравнение за решаване на линейно-рекурентни уравнения Стефан Фотев Пиша този файл, тъй като не успях да намеря в интернет кратко и ясно обяснение на коректността

Подробно

munss2.dvi

munss2.dvi ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 3(x + y)(x xy + y )y(x y) 1. (Б) Преобразуваме: (x y)(x + y)(x + y ) x(x xy + y ) = 3y (x + y)(x y) x = (x + y ) 3 y x y x x + y = 3 y x (x y ) 1 ( x y ) + 1 = 3 ( 3 ) 1 9 3 ( 3 ) +

Подробно

DIC_all_2015_color.dvi

DIC_all_2015_color.dvi РУМЕН НИКОЛОВ ДАСКАЛОВ ЕЛЕНА МЕТОДИЕВА ДАСКАЛОВА В И С Ш А М А Т Е М А Т И К А ЧАСТ II y y = e O y = ln Диференциално и интегрално смятане Габрово, 05 Автори: Авторите са преподаватели в катедра Математика

Подробно

DIC_all_2014.dvi

DIC_all_2014.dvi РУМЕН НИКОЛОВ ДАСКАЛОВ ЕЛЕНА МЕТОДИЕВА ДАСКАЛОВА В И С Ш А М А Т Е М А Т И К А ЧАСТ II y y = e O y = ln Диференциално и интегрално смятане Габрово, 04 Автори: Авторите са преподаватели в катедра Математика

Подробно

Глава 17 ζ-функция на Hasse-Weil. Преди да разгледаме ζ-функцията на Hasse-Weil трябва да въведем някои числови инварианти на крива, определена над кр

Глава 17 ζ-функция на Hasse-Weil. Преди да разгледаме ζ-функцията на Hasse-Weil трябва да въведем някои числови инварианти на крива, определена над кр Глава 7 ζ-функция на Hasse-Weil. Преди да разгледаме ζ-функцията на Hasse-Weil трябва да въведем някои числови инварианти на крива, определена над крайно поле. Лема 7.. Ако F е функционално поле на една

Подробно

I

I . Числено решаване на уравнения - метод на Нютон. СЛАУ - метод на проста итерация. Приближено решаване на нелинейни уравнения Метод на допирателните (Метод на Нютон) Това е метод за приближено решаване

Подробно

munss2.dvi

munss2.dvi ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 1. (В) Даденото неравенство няма смисъл, в случай че някой от знаменателите на двата дробни израза е равен на нула. Тъй като x 4 = (x+)(x ), то x 4 = 0 за x = и за x =. Понеже x +3 >

Подробно

Microsoft Word - VypBIOL-02-Kin-Okryznost.doc

Microsoft Word - VypBIOL-02-Kin-Okryznost.doc ВЪПРОС КИНЕМАТИКА НА ДВИЖЕНИЕТО НА МАТЕРИАЛНА ТОЧКА ПО ОКРЪЖНОСТ Във въпроса Кинематика на движението на материална точка по окръжност вие ще се запознаете със следните величини, понятия и закони, както

Подробно

Microsoft Word - VypBIOL-06-rabota.doc

Microsoft Word - VypBIOL-06-rabota.doc ВЪПРОС 6 МЕХАНИЧНА РАБОТА И МОЩНОСТ КИНЕТИЧНА И ПОТЕНЦИАЛНА ЕНЕРГИЯ Във въпроса Механична работа и мощност Кинетична и потенциална енергия вие ще се запознаете със следните величини, понятия и закони,

Подробно

Примерни задачи по Алгебра 1 за специалност Компютърни науки, II поток, уч.г. 1 Задачи за контролна работа 1 Задача 1. Да се извършат означе

Примерни задачи по Алгебра 1 за специалност Компютърни науки, II поток, уч.г. 1 Задачи за контролна работа 1 Задача 1. Да се извършат означе Примерни задачи по Алгебра 1 за специалност Компютърни науки, II поток, 13-14 уч.г. 1 Задачи за контролна работа 1 Задача 1. Да се извършат означените действия: (i ( + i + ( i ; (ii (1 + i 3 (1 i 3 ; (iii

Подробно

INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL "MECHANIZATION IN AGRICULTURE" WEB ISSN ; PRINT ISSN ИЗСЛЕДВАНЕ И ОПТИМИЗИРАНЕ ПЕРИОДИЧНОСТТА НА Д

INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL MECHANIZATION IN AGRICULTURE WEB ISSN ; PRINT ISSN ИЗСЛЕДВАНЕ И ОПТИМИЗИРАНЕ ПЕРИОДИЧНОСТТА НА Д ИЗСЕДВАНЕ И ОПТИМИЗИРАНЕ ПЕРИОДИЧНОСТТА НА ДИАНОСТИРАНЕ НА МАШИНИТЕ С ОТЧИТАНЕ НА ДОСТОВЕРНОСТТА НА РЕЗУТАТИТЕ ОТ ИЗМЕРВАНЕТО М.Михов - ИПАЗР"Н.Пушкаров" София.Тасев - ТУ София Резюме: Разгледан е процес

Подробно

DZI Tema 2

DZI Tema 2 МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 6.05.05 г. ВАРИАНТ Отговорите на задачите от. до 0. включително отбелязвайте в листа за отговори!. Кое от числата е различно

Подробно

Microsoft Word - VM22 SEC66.doc

Microsoft Word - VM22 SEC66.doc Лекция 6 6 Теорема за съществуване и единственост Метричното пространство C [ a b] Нека [ a b] е ограничен затворен интервал и да разгледаме съвкупността на непрекъснатите функции f ( определени в [ a

Подробно

Примерни задачи за линейни изображения уч. год. Задача 1. В линейното пространство V с базис e 1, e 2, e 3 са дадени векторите a 1 = e 1 +

Примерни задачи за линейни изображения уч. год. Задача 1. В линейното пространство V с базис e 1, e 2, e 3 са дадени векторите a 1 = e 1 + Примерни задачи за линейни изображения - 21-211 уч год Задача 1 В линейното пространство V с базис e 1, e 2, e 3 са дадени векторите a 1 = e 1 + e 2 + pe 3, a 2 = e 1 + e 2 + (p + qe 3, a 3 = 2e 1 + 3e

Подробно

Microsoft Word - IGM-CA2222ааа.doc

Microsoft Word - IGM-CA2222ааа.doc Лекция α Функциите e ln и Функциите e и ln Тук ще дадем още едно определение за експоненциалната функция което разбира се води до същия резултат както определението със степенен ред без да доказваме еквивалентността

Подробно