Семинар Матрици, детерминанти и система от линейни уравнения (преговор) Задача. Съберете и извадете двете матрици A и B на ръка A B Р

Препис

1 Семинар Матрици детерминанти и система от линейни уравнения (преговор). Съберете и извадете двете матрици и на ръка. Решение: Матрици се събират и изваждат като се събират и изваждат съответните елементи 0 6 (-) + (-) (-) - (-). Умножете матрицата от предната задача на числото на ръка. Решение: Матрица се умножава по число като всеки неин елемент се умножава по това число. 6 0 (-)(-) (-) (-)(-) (-) ) ( ) (. Умножете на ръка по както и по. Изпълнява ли се комутативното свойство? Решение: Съгласно формула (.) от лекция M m m l m k l k b a c (.) матриците се уножават по правилото ред по стълб което на практика означава че елементът който стои в k-ти ред и j-ти стълб се получава при скаларното произведение на в k-ти ред от лявата матрица и j-ти стълб от дясната матрица.

2 Пламен Пенчев Хемометрия Семинар x + x x + x x(-) + x(-) 9 x(-) + x(-) x + (-)x x + (-)x x + (-)x x + (-)x Виждаме че комутативното свойство не се изпълнява в общия случай при матриците т.е.. Практически задачи C Отворете файла seminar0_matrices.xls. Разгледайте таблицата (sheet) Multiplication в която са умножени две матрици и (размерностите им са дадени като долни индекси). C = * a) Разгледайте резултата и проследете следващите действия с програмата Excel. Умножението на метриците и е извършено по следния начин:. Решаваме да разположим резултантната матрица C в региона 0:C.. В клетка 0 написваме формулата =MMULT(:D:C) и натискаме клавиша <Enter>. (:D е регионът на матрицата а :C е регионът на матрицата ). Избираме (осветяваме) с мишката или клавишите региона 0:C (в който ще се разполага матрицата C) и натискаме <F> след което комбинацията от три клавиша (едновременно!) <Ctrl>-<Shift>-<Enter>. b) Умножете обратно матриците и D = *. Разположете D в региона G0:I като за целта:. В клетка G0 се изписва формулата =MMULT(:C:D) и натискаме клавиша <Enter>.

3 Пламен Пенчев Хемометрия Семинар. Избираме региона G0:I (в който ще се разполага матрицата C) и натискаме <F> след което комбинацията от три клавиша (едновременно!) <Ctrl>-<Shift>-<Enter>.. Забелете че размерностите на C и D са различни! Отговор - D = Допълнение: Регионите на матриците могат да се избират с мишката. Например действие от точка b) може да се извърши по следния начин: В клетка G0 се изписва формулата =MMULT(. След това с мишката избираме региона на матрицата (:C) написваме запетайка или символа който ни подсказва програмата понеже е възможно разделителният символ да е настроен по различен начин напр. ; и след това избираме региона на матрицата с мишката и натискаме <Enter>. Забележете че не е необходимо да напишем затварящата скоба (когато липсва една затваряща скоба програмата Excel затваря тази скоба автоматично)! C. Отворете файла seminar0_matrices.xls. Разгледайте таблицата (sheet) Invert в която са умножени две матрици и. a) Ще намерим обратната матрица на C C - която ще разположим в региона :C6. За целта извършете следните действия с програмата Excel:. В клетка написваме формулата =MINVERSE(0:C) и натискаме клавиша <Enter>. (0:C е регионът на матрицата C). Избираме региона :C6 (в който ще се разполага матрицата C - ) и натискаме <F> след което комбинацията от три клавиша (едновременно!)

4 Пламен Пенчев Хемометрия Семинар <Ctrl>-<Shift>-<Enter>. Умножете матрицата C по обратна матрица C -. Разположете резултата в региона :C. Трябва да получите единичната матрица. Отговор:. -. C - = -.. b) Намерете обратната матрица на D D - която разположете в региона 9:D. Забелете изключително големите стойности на нейните елементи! Подобни резултати ни подсказват че детерминантата на D е близка или равна на нула. c) Намерете в клетки G G и G0 детерминантите на матриците C C - и D с командите = MDETERM(0:C) = MDETERM(:C6) и = MDETERM(G0:I). След това изчислете C * C - : трябва да получите C * C -. Отговор: и.69069x0 -. Допълнение: От една правоъгълна матрица се получават две квадратни матрици T * и * T от които тази с по-голям брой редове и стълбове винаги има детерминанта нула. Ако рангът на правоъгълната матрица е равен на min(nm) където N и M са съответно броят на редовете и колоните то квадратната матрица с по-малките размерности може да има детерминанта различна от нула т.е. може да има обратна матрица докато матрицата с по-големите размерности винаги има детерминанта равна на нула. За ранг на произведение от матрици вижте задача. от семинар.

5 Пламен Пенчев Хемометрия Семинар d) В същият файл в таблицата General Inverse намерете следните матриците като използвате следните команди и разполагате резултатите в следните региони. Матрица Команда Регион T =TRNSPOSE(:C) :D6 T * =MMULT(:D6:C) :C ( T *) - =MINVERSE(:C) :C