Р Е П У Б Л И К А Б Ъ Л Г А Р И Я М И Н И С Т Е Р С Т В О Н А О Б Р А З О В А Н И Е Т О, М Л А Д Е Ж Т А И Н А У К А Т А НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМ
|
|
- Запрян Карамфилов
- преди 4 години
- Прегледи:
Препис
1 Т Е М А ЗА 4 К Л А С Задача. Дуорите са същества, които имат два рога, а хепторите имат 7 рога. В едно стадо имало и от двата вида същества, а общият брой на рогата им бил 6. Колко дуори и хептори е имало в това стадо? Задача 2. Даден правоъгълник ABCD е съставен от шест квадрата, както е показано на чертежа. Намерете обиколката на правоъгълника, ако дължината на страната му AB е 546 см. D C A B Задача 3. Във всяко квадратче на таблица 3 3 е записано числото. Казваме, че 3 квадратчета от таблицата образуват тройка, ако никои 2 от тях не са в един и същи ред или стълб. Извършва се следната операция: избира се тройка и към числата в квадратчетата от тройката се прибавя едно и също число. а) Колко са различните тройки? б) Проверете, че каквато и тройка да вземем, можем да намерим друга тройка така, че двете тройки да имат общо квадратче. в) Възможно ли е след многократно прилагане на операцията числата във всички квадратчета на таблицата да се окажат различни?
2 Т Е М А ЗА 5 К Л А С Задача. Правоъгълникът на чертежа е съставен от еднакви квадратчета с дължина на страната цяло число сантиметри и има лице 252 кв.см. Да се намери лицето на четириъгълника ABCD. D A B C Задача 2. Госпожата по математика даде следната домашна работа: Всеки да измисли задача с дроби, в която да участва числото 202. Христо измисли следната задача: Да се намери сумата на всички правилни, несъкратими, обикновени дроби със знаменател 202. Задачата на брат му Петър беше: Намерете сумата 0, , ,202. Решете съставените от братята задачи и намерете коя от търсените суми е поголяма и с колко. Задача 3. В ребуса КУЧЕ + ЗА + ЛОВ = n на различните букви в лявата страна съответстват различни цифри от до 9 (без 0), а n е произволно естествено число. а) Да се намери най-малкото естествено число n, за което ребусът има решение. б) Ако n = 20, намерете най-голямата възможна стойност на КУЧЕ, за която ребусът има решение.
3 Т Е М А ЗА VI К Л А С Задача. Пирамида има височина h м и основа правоъгълен триъгълник с катети a м и b м. Пресметнете обема на пирамидата, ако: a = ,: 0, ( ) ( ) 3 ( ) ( ) ( ) , b = и 3, 206,344 h =.,82 5, 07 3 Задача 2. Георги трябвало да умножи с трицифреното число T, чиято цифра на единиците е два пъти по-голяма от цифрата на десетиците, а цифрата на стотиците му е с 5 по-голяма от цифрата на десетиците. Но той сгрешил при умножението и разменил мястото на единиците и десетиците на T. Така получил резултат, с 979 по-голям от верния. Намерете T. Задача 3. В магазин има дини по 5 кг, пъпеши по 2 кг и сливи по 50 г. Плодовете общо са 200 и тежат 00 кг. По колко плода от всеки вид може да има?
4 Т Е М А ЗА 7 К Л А С Задача. Да се намерят всички цели решения на уравнението 2xy + x 2y = 202. Задача 2. В четириъгълника ABCD страните BC и AD са равни, а точките M и N са техните среди. Да се докаже, че симетралите на AС, ВD и MN се пресичат в една точка. Задача 3. В квадрат 3 3, съставен от 9 малки квадратчета, във всяко квадратче е записано всяко едно от числата от до 9. За всеки от четирите подквадрата 2 2 е пресметнат сборът от записаните числа. Най-малкият от четирите сбора наричаме характеристика на квадрата. Да се намери най-голямата възможна характеристика на квадрата.
5 Т Е М А ЗА 8 К Л А С Задача. Сред учениците от 8 клас на едно училище провели анкета кой обича да гледа футбол и кой баскетбол. Оказало се, че 90% от любителите на футбола обичат и баскетбол, а 72% от любителите на баскетбола обичат и футбол. От запитаните 0% не обичат нито футбол, нито баскетбол. Колко процента от анкетираните обичат само един спорт? Какъв е възможно най-малкият брой анкетирани? Задача 2. Върху страните AB, BC и AC на равностранния триъгълник ABC са взети съответно точки M, N и P такива, че AM BN CP MB = NC = PA = 2. Върху отсечката PM е PQ взета точка Q такава, че =. Да се намерят ъглите на триъгълник AQN. QM 2 Задача 3. Нека ABCD е квадрат с дължина на страната 0. Да се намери максималният брой точки, които могат да бъдат разположени във вътрешността на квадрата, така че всеки квадрат с дължина на страната и страни, успоредни на страните на ABCD, да съдържа (включително по контура си) най-много 4 точки.
6 Министерство на образованието, младежта и науката 6. Национална олимпиада по математика Областен кръг, първи ден, 8 април 202 г. Тема за 9. клас Задача. Да се намерят стойностите на реалния параметър a, за които уравнението x a + x + a = x има целочислено решение. Задача 2. Даден е ABC. Външновписаната окръжност към страната BC има център J и се допира до правите AB и AC съответно в точки E и F. Ако BJ и CJ пресичат EF съответно в точки P и Q, и BC = 2P Q, да се намери <) BAC. Задача 3. Нека a е естествено число, а p е просто число. Да се докаже, че съществуват безбройно много естествени числа n, за които числото a pn +p n има поне два различни прости делителя. Време за работа: 4 часа и 30 минути.
7 Министерство на образованието, младежта и науката 6. Национална олимпиада по математика Областен кръг, първи ден, 8 април 202 г. Тема за 0. клас Задача. Да се намерят стойностите на реалния параметър a, за които уравнението 3 + 3x x = a има решение. Задача 2. Даден е ABC. Външновписаната окръжност към страната BC има център J и се допира до правите AB и AC съответно в точки E и F. Ако BJ и CJ пресичат EF съответно в точки P и Q, и BC = 2P Q, да се намери <) BAC. Задача 3. Нека a е естествено число, а p е просто число. Да се докаже, че съществуват безбройно много естествени числа n, за които числото a pn +p n има поне два различни прости делителя. Време за работа: 4 часа и 30 минути.
8 Министерство на образованието, младежта и науката 6. Национална олимпиада по математика Областен кръг, първи ден, 8 април 202 г. Тема за. клас Задача. Да се намерят всички цели стойности на параметъра a, за които уравнението sin x + a sin 2x + sin 5x = 2a има решение. Задача 2. В остроъгълен ABC с ортоцентър H и среда M на страната AB, ъглополовящата на <) ACB пресича HM в точка T. Да се докаже, че: а) HT T M = 2 cos γ, където γ =<) ACB. cos γ б) H лежи на отсечката с краища петите на перпендикулярите от T към AC и BC. Задача 3. Разглеждаме ъгли, съставени от едно ъглово квадратче, 202 хоризонтални съседни и 202 вертикални съседни квадратчета. Колко най-много ъгли могат да се разположат върху безкрайна клетъчна дъска така, че всеки два ъгъла да имат поне едно общо квадратче? Време за работа: 4 часа и 30 минути.
9 Министерство на образованието, младежта и науката 6. Национална олимпиада по математика Областен кръг, първи ден, 8 април 202 г. Тема за 2. клас Задача. Да се намерят всички цели стойности на параметъра a, за които уравнението sin x + a sin 2x + sin 5x = 2a има решение. Задача 2. В остроъгълен ABC с ортоцентър H и среда M на страната AB, ъглополовящата на <) ACB пресича HM в точка T. Да се докаже, че: а) HT T M = 2 cos γ, където γ =<) ACB. cos γ б) H лежи на отсечката с краища петите на перпендикулярите от T към AC и BC. Задача 3. Естествените числа са оцветени в два цвята. а) Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки от различни едноцветни числа x и y, за които x + y е точен квадрат. б) Вярно ли е, че винаги съществуват две различни едноцветни числа x и y, чиито сбор е степен на двойката? Време за работа: 4 часа и 30 минути.
MATW.dvi
ТЕСТ 6. Ъглополовящите AA (A BC) и BB (B AC) на триъгълника ABC се пресичат в точката O. Ъгъл A OB не може да бъде равен на: А) 90 Б) 20 В) 35 Г) 50 ( ) 2 7 3 2. Изразът е равен на: 2 6.24 А) Б) 2 8 В)
ПодробноТест за кандидатстване след 7. клас Невена Събева 1. Колко е стойността на израза : 8? (А) 201; (Б) 226; (В) 1973; (Г) На колко е ра
Тест за кандидатстване след 7 клас Невена Събева 1 Колко е стойността на израза 008 00 : 8? (А) 01; (Б) 6; (В) 197; (Г) 198 На колко е равно средното аритметично на 1, 1, и 1,? (А) 4, 15(6); (Б) 49, ;
ПодробноMicrosoft Word - variant1.docx
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА.05.019 г. Вариант 1 МОДУЛ 1 Време за работа 90 минути Отговорите на задачите от 1. до 0. включително отбелязвайте в листа
ПодробноМинистерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, г. Условия, кратки решения и кри
Министерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, 1-1.0.011 г. Условия, кратки решения и критерии за оценяване Задача 11.1. Да се намерят всички стойности
ПодробноПРОЧЕТЕТЕ ВНИМАТЕЛНО СЛЕДНИТЕ УКАЗАНИЯ:
М И Н И С Т Е Р С Т В О Н А О Б Р А З О В А Н И Е Т О И Н А У К А Т А ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 6 май 9 г. Вариант УВАЖАЕМИ ЗРЕЛОСТНИЦИ, Тестът съдържа 8 задачи по математика от два вида:
ПодробноМинистерство на образованието, младежта и науката 61. Национална олимпиада по математика Областен кръг, 8-9 април 2012 г. Условия, кратки решения и кр
Министерство на образованието, младежта и науката 61. Национална олимпиада по математика Областен кръг, 8-9 април 2012 г. Условия, кратки решения и критерии за оценяване Задача 9.1. Да се намерят стойностите
ПодробноОсновен вариант, клас Задача 1. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа a 1, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число
Основен вариант, 0. 2. клас Задача. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число? a 2 a 3 + + a n Решение: Ще докажем, че n =, n > 2. При n
Подробноtu_ mat
ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ СОФИЯ ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА юли 00 г. ВАРИАНТ ВТОРИ ПЪРВА ЧАСТ Всяка от следващите 0 задачи има само един верен отговор. Преценете кой от предложените пет отговора на съответната задача
ПодробноПробен ТЕСТ НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА VII КЛАС 18 май 2019 г. УВАЖАЕМИ УЧЕНИЦИ, Тестът съдържа 25 задачи по математика. Задачите са тр
Пробен ТЕСТ НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА VII КЛАС 18 май 2019 г. УВАЖАЕМИ УЧЕНИЦИ, Тестът съдържа 25 задачи по математика. Задачите са три вида: с избираем отговор с четири възможности за
ПодробноMicrosoft Word - Tema-8-klas-PLOVDIV.doc
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ Пролетен математически турнир 7 9 март 9 г., ПЛОВДИВ Тема за 8 клас Задача. Дадено е уравнението ax + 9 = x + 9ax 8x, където a е
ПодробноНАЦИОНАЛНА ПРИРОДО-МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ АКАД. Л. ЧАКАЛОВ XXI МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ,,РИКИ 27 април 2014г. ПРИМЕРНИ РЕШЕНИЯ Задача 1. Да се реши ур
НАЦИОНАЛНА ПРИРОДО-МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ АКАД. Л. ЧАКАЛОВ XXI МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ,,РИКИ 7 април 0г. ПРИМЕРНИ РЕШЕНИЯ Задача. Да се реши уравнението ( n. ) ( ), където n е естествено число. ( n n.
ПодробноMicrosoft Word - зацайча-ваѕианч1качоÐflЊП.docx
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА VII клас, 9 юни 09 година ВАРИАНТ ПЪРВА ЧАСТ (60 минути) Отговорите на задачите от. до 7. включително отбелязвайте в листа
Подробно54. НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА НАЦИОНАЛЕН КРЪГ Задача 1. Да се намерят всички тройки от естествени числа (x, y, z) такива, че 2005 x + y + 200
54. НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА НАЦИОНАЛЕН КРЪГ Задача 1. Да се намерят всички тройки от естествени числа (x, y, z) такива, че x + y + 005 x + z + y + z е естествено число. Решение. Първо ще докажем,
ПодробноСОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 8 КЛАС Задача 1. Да се реши в цели чис
СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 8 КЛАС Задача 1. Да се реши в цели числа уравнението p( + b) = (5 + b) 2, където p е просто.
ПодробноMicrosoft Word - tema_7_klas_2009.doc
РЕГИОНАЛЕН ИНПЕКТОРАТ ПО ОБРАЗОАНИЕТО, ОФИЯ-ГРАД Национално състезание-тест по математика за VІІ клас Общински кръг, офия, февруари 009 г. Утвърдил:... аня Кастрева началник РИО, офия-град Тестът съдържа
ПодробноСОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА КЛАС Задача 1. Дадена е двуизмер
СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 10-11 КЛАС Задача 1. Дадена е двуизмерна огледална стая във формата на правилен шестоъгълник
ПодробноMicrosoft Word - зацайча-ваѕианч1качоÐflЊП.docx
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА VII клас, 9 юни 09 година ВАРИАНТ ПЪРВА ЧАСТ (60 минути) Отговорите на задачите от. до 7. включително отбелязвайте в листа
ПодробноОУ,ПРОФЕСОР ИВАН БАТАКЛИЕВ ГР. ПАЗАРДЖИК ПРОБЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА ЗАДАЧИ С ИЗБИРАЕМ ОТГОВОР г. ПЪРВИ МОДУЛ 1. Ако х 5у = 5, колко е сто
ОУ,ПРОФЕСОР ИВАН БАТАКЛИЕВ ГР. ПАЗАРДЖИК ПРОБЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА ЗАДАЧИ С ИЗБИРАЕМ ОТГОВОР 28. 04. 2018 г. ПЪРВИ МОДУЛ 1. Ако х 5у = 5, колко е стойността на израза 5 5.(х 5у)? А) 0 Б) 30 В) 20 Г) 15
ПодробноОсновен вариант за клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1
Основен вариант за 10 12 клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n 1 + + a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1, a 0 са цели числа, са отбелязани две точки с целочислени
ПодробноА Л Г Е Б Р А I.Решете уравненията и системите уравнения: x + 2 = 3 x+1 x 2 x 2 x 2 x + 8 = 5 x 2 4 x x 5 + x 1 = x 2 +6x+9 x
А Л Г Е Б Р А I.Решете уравненията и системите уравнения: 1.. + = 3 +1 + 8 = 5 4 3 3. 4. 4 5 + 1 = +6+9 +3 1 + 4 = 1 4 + 5. +1 + = 9 +1 10 6. ( -5) +10( -5)+4=0 7. 11 3-3 = 3 5+6 8. 1 +30 1 16 = 3 7 9
ПодробноЗадача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 31 март 2019 г. Tема 1 (x 1) x 2 =
Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 1 март 019 г. Tема 1 x 1) x = x x 6. Решение: 1.) При x
Подробно1 Основен вариант за клас Задача 1. Хартиен триъгълник, един от ъглите на който е равен на α, разрязали на няколко триъгълника. Възможно ли е
1 Основен вариант за 10 12 клас Задача 1 Хартиен триъгълник, един от ъглите на който е равен на α, разрязали на няколко триъгълника Възможно ли е всички ъгли на всички получени тръгълници да са по-малки
Подробноpim_03.dvi
ТЕСТ Пробен изпит по математика за приемане на ученици след завършен 7. клас 14.04.2007 г. Драги ученици, Тестът съдържа 50 задачи.времето за работа е 3 астрономически часа. Задачите са два вида: със структуриран
Подробно4- 7 kl_ Matematika TEST 2
Първи модул За задачите от 1 до 16 в листа за отговори зачертайте със знака според вас отговор. 1.Стойността на израза 9а 2-30а + 25 при а = 5 е: А)100 Б)325 В)400 2.Изразът 25х 2-1 е тъждествено равен
ПодробноМинистерство на oбразованието, младежта и науката Съюз на математиците в България Пролетни математически състезания Ямбол, март 2013 г. Тема за
Министерство на oбразованието, младежта и науката Съюз на математиците в България Пролетни математически състезания Ямбол, 9 31 март 013 г. Тема за 9 клас Задача 1. Да се намерят всички стойности на реалния
ПодробноDZI Tema 2
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 6.05.05 г. ВАРИАНТ Отговорите на задачите от. до 0. включително отбелязвайте в листа за отговори!. Кое от числата е различно
ПодробноMicrosoft Word - doc15.doc
ТЕСТ ЗА 7. КЛАС ПО МАТЕМАТИКА = 5. Стойността на израза B 0 + 0 : е: +А) -70 Б) 50 В) -5 Г) -5. Кое твърдение НЕ е вярно? А) ( 00 )( 004)( 005)( 006)( 007) < 0 n Б) ( ) > 0, n Ν = +В) Г) Равенството a
ПодробноXXX МЕЖДУНАРОДЕН ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ Пролетен тур, ОСНОВЕН ВАРИАНТ за клас РЕШЕНИЯ Задача 1. Правоъгълник е разделен на няколко по-малки право
XXX МЕЖДУНАРОДЕН ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ Пролетен тур, ОСНОВЕН ВАРИАНТ за 10 1 клас РЕШЕНИЯ Задача 1 Правоъгълник е разделен на няколко по-малки правоъгълника Възможно ли е всяка отсечка, която свързва центровете
ПодробноСЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ – СЕКЦИЯ БУРГАС
СЪЮЗ Н МТЕМТИЦИТЕ ЪЛГРИЯ СЕКЦИЯ УРГС ПРОЕН ИЗПИТ ПО МТЕМТИК З 7 КЛС.3.9 г. УЖЕМИ СЕДМОКЛСНИЦИ, Тестът съдържа 5 задачи. 7 от тях са с избираем отговор с четири възможности за отговор, от които само един
ПодробноРИЛОН ЦЕНТЪР бул. Христо Ботев 92, вх. Г, тел/факс. 032/ GSM GSM
І модул (време за работа 60 минути) доц. Рангелова и екип преподаватели Верният отговор на всяка задача от 1 до 5 вкл. се оценява с 2 точки 1 зад. Стойността на израза 3,2 16 : ( 2 ) е : А) 4,8 Б) 4,8
Подробно26. ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ ЕСЕНЕН ТУР Основен вариант, клас Задача 1. (5 точки) Функциите f и g са такива, че g(f(x)) = x и f(g(x)) = x за всяк
26. ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ ЕСЕНЕН ТУР Основен вариант, 10. - 12. клас Задача 1. (5 точки) Функциите f и g са такива, че g(f(x)) = x и f(g(x)) = x за всяко реално число x. Ако за всяко реално число x е в сила
Подробнотрите имена на ученика клас училище Прочетете внимателно указанията, преди да започнете решаването на теста! Формат на теста Тестът съдър
............ трите имена на ученика клас училище Прочетете внимателно указанията, преди да започнете решаването на теста! Формат на теста Тестът съдържа 8 задачи по математика. 7 задачи от двата вида:
ПодробноПРОЛЕТНИ МАТЕМАТИЧЕСКИ СЪСТЕЗАНИЯ Шумен, година Б Р О Ш У Р А
ПРОЛЕТНИ МАТЕМАТИЧЕСКИ СЪСТЕЗАНИЯ Шумен, 9.03-31.03.019 година Б Р О Ш У Р А УКАЗАНИЕ ЗА ОЦЕНЯВАНЕ V клас 1 1,5 1, 4 1 5.1. Дадени са изразите: A 3. 3 и 1 1,5 3 1, 4 1 3 3 А) Пресметнете А и В и ги сравнете.
ПодробноMA
Q C. A G B Задача 1 Уравнения Дадени са многочлените A x x ( 1) ( ) и А) Разложете многочлените А и B на множители; Б) Решете уравнението A B. B x x x x ( 5) (5 ) 4 9 A (x 1) ( x) ( 1) ( ). ( 1) ( ) A
Подробноpuzzles-final.indd
Български Шампионат по Главоблъсканици 2007 Квалификационен кръг юни 2007, :30 часа Продължителност: 0 минути Общо точки: 350 Този файл съдържа шампионатните задачи, които ще трябва да решите по време
ПодробноMicrosoft Word - 8-klas-JAMBOL-2012.doc
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ Зимен математически турнир Атанас Радев 8 9 януари 0 г., ЯМБОЛ Тема за 8 клас Задача. Във футболно първенство всеки отбор
Подробно