zadIresheniqfNSOM2019.dvi
|
|
- Venelin Georgiew
- преди 4 години
- Прегледи:
Препис
1 НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, гр. Варна, 0 май 09 г. Национална комисия на НСОМ 09 Председател: акад. дпн Сава Иванов Гроздев, ВУЗФ София Секретар: доц. д-р Илияна Петрова Раева, РУ Ангел Кънчев Русе Членове:. проф. д-р Росен Николаев Николаев, ИУ Варна. проф. д-р Иван Димитров Трендафилов, ТУ София 3. доц. д-р Асен Иванов Божилов, СУ Св. Климент Охридски София 4. доц. д-р Димитринка Иванова Владева-Трендафилова, ЛТУ София 5. доц. д-р Татяна Стефанова Маджарова, ВВМУ Никола Й. Вапцаров Варна 6. доц. д-р Веселин Андреев Гушев, СУ Св. Климент Охридски София 7. доц. д-р Станислава Славчева Стоилова, УАСГ София 8. гл. ас. д-р Петър Иванов Копанов, ПУ Паисий Хилендарски Пловдив
2 Жури на НСОМ 09 Председател: доц. д-р Татяна Стефанова Маджарова, ВВМУ Никола Й. Вапцаров Варна Членове:. акад. дпн Сава Иванов Гроздев, ВУЗФ София. проф. д-р Росен Николаев Николаев, ИУ Варна 3. проф. д-р Иван Димитров Трендафилов, ТУ София 4. доц. д-р Асен Иванов Божилов, СУ Св. Климент Охридски София 5. доц. д-р Веселин Андреев Гушев, СУ Св. Климент Охридски София 6. доц. д-р Димитринка Иванова Владева-Трендафилова, ЛТУ София 7. доц. д-р Иван Иванов Гаджев, СУ Св. Климент Охридски София 8. доц. д-р Илияна Петрова Раева, РУ Ангел Кънчев Русе 9. доц. д-р Станислава Славчева Стоилова, УАСГ София 0. гл. ас. д-р Петър Иванов Копанов, ПУ Паисий Хилендарски Пловдив. ас. Петър Василев Стоев, УАСГ София. ас. Виктория Петрова Събева, ВВМУ Никола Й. Вапцаров
3 Организационен комитет на НСОМ 09 Почетен председател: флотилен адмирал проф. д.в.н. Боян Кирилов Медникаров, Началник на ВВМУ Никола Й. Вапцаров Председател: доц. д-р Татяна Стефанова Маджарова, ВВМУ Никола Й. Вапцаров Варна Членове:. Капитан I ранг проф. д-р Калин Спасов Калинов Заместникначалник на ВВМУ по учебната и научната част. доц. д-р Веселка Сидерова Радева катедра Математика и физика 3. гл. ас. д-р Антонина Димчева Христова катедра Математика и физика 4. ас. д-р Емилия Радева Колева катедра Математика и физика 5. ас. Виктория Петрова Събева катедра Математика и физика и член на Студентски съвет на ВВМУ 6. Капитан I ранг о.р. Светослав Димитров Димитранов помощникректор на ВВМУ 7. Капитан II ранг Вълчо Атанасов Атанасов Началник на отдел Учебна и научна дейност 8. Капитан - лейтенант ас. Станислава Тодорова Стефанова Началник на секция Научна и международна дейност 9. Йорданка Димова Петева секция Връзки с обществеността 0. Милена Стоянова Банкова главен счетоводител на ВВМУ 3
4 Група А Задача. Нека k,n N, a R, a 0 е a a a a n n n n A k n a a a a n n n n a k a k a k a k n n n n е квадратна матрица от ред k +. Да се пресметне lim n A k n n. Решение: Пресмята се + a n ak + a a n ak a a A k n + a n n ak a + a a n n ak a a k + a n n ak a k + a a n n ak a + a n ak A k n, където a. a Оттук по индукция A k n n + a n n ak A k n. Следователно a lim A kn n lim + a n n n n ak A k n e aak a a При a се пресмята A k n k A k n, откъдето следва n. 4
5 A k n n + n k n A k n и следователно lim A kn n e k n a 09b 09c 09d Задача. а Нека d a 09b 09c c d a 09b 0, където a,b,c,d b c d a са рационални числа. Да се докаже, че a b c d 0. б Докажете, че съществува полином Px с цели коефициенти такъв, че P x+ x 09 + x x 09. Решение: а Нека допуснем, че поне едно от числата е ненулево. Без ограничени на общността можем да считаме, че числата a,b,c и d са цели и взаимно прости можем да умножим всеки ред с най-големия общ делител на числителите и да разделим на най-големия общ делител на числителите. Разглеждайки детерминантата по модул 09, получаваме триъгълна детерминанта и a 4 0 mod 09. Тъй като , където 3 и 673 са прости, то a се дели на 09. Нека a 09a. Тогава 09a 09b 09c 09d d 09a 09b 09c c d 09a 09b 0. b c d 09a Като изнесем от първия ред 09 и разменим редовете, така че първият ред да стане последен, получаваме d 09a 09b 09c c d 09a 09b b c d 09a 0, a b c d получаваме аналогична детерминанта, но с d по диагонала. Следователно и d се дели на 09. Аналогично можем да допуснем, че b и c се делят на 09. Противоречие! 5
6 б Ще докажем по индукция, че за всяко нечетно естествено n съществува полином P n x с цели коефициенти такъв, че P n x+ x x n +. При n 09 следва решението. За n твърдението тривиално е вярно: P x x. Нека е вярно и за всяко нечетно n m. xn Тогава за n m+ имаме: x+ x m+ +C m+ x m 3 + x m+ + x m 3 x m+ +C m C m m+ x m + x+ x x m Оттук следва зависимостта y m+ P m+ y+c m+ P m y+c m+ P m 3y+...+C m m+ P y и твърдението е доказано индуктивно. Задача 3. Да се докаже, че следната граница съществува и е крайна dx lim t x4 +t +lnt. 4 Решение: 0 dx 4 x4 +t 4 0 d x t 4 x t 4 + s 0 dy y4 +, 4 където s t. Разглеждаме функцията t 0 + s dx gs 4 x4 + lns. Тъй като gs 0 0 dx s 4 x4 + то е достатъчно да покажем, че x 4 dx x4 + x 4 dx, x4 + е сходящ. Но след двукратно използване на формулата a b a ba+b получаваме 6
7 x 4 x4 + 4 x 4 + x x 4 x 4 + x 4 x x 4 ++x x 4 ++x < x 5, с което сходимостта на горния интеграл е доказана. 7
8 Група Б Задача. Нека A, B и C са квадратни матрици от ред n, като A е обратима и AB 3A+CA. Елементите на матрицата C от последния ред са единици, а останалите ѝ елементи са нули. а Да се докаже, че C C и да се изрази матрицата B чрез матриците A и C. б Да се намери матрицата D B 7B +E, където E е единичната матрица от ред n. Решение: а Равенството C C се установява чрез непосредствена проверка. След като умножим равенството AB 3A+CA отляво с A се получава B 3E +A CA. б Тогава D B 7B +E B 3EB 4E A CAA CA E A C CA 0. Следователно D е нулевата матрица. Задача. През точката C0, е прекарана права с ъглов коефициент k, която пресича графиката на функцията y x в точките A и B. а Да се докаже, че AOB е прав, където O е координатното начало. 3 б Да се пресметне дължината на дъгата AOB за k. Решение: а Дадената права има уравнение y kx +. Тогава точките A и B имат съответно координати x,x и x,x, където x и x са решения на уравнениетоx kx 0. От скаларното произведение на векторите OA и OB и формулите на Виет за квадратното уравнение имаме OA. OB x x +x x 0, т. е. AOB е прав. б За дължината l на дъгата AOB имаме l x x +4x dx x +4x x + x 4 lnx+ +4x 8 x, x
9 където x < x. Сега при k 3 x, x и за l получаваме l ln 4. Задача 3. а Да се намери най-малката стойност на функцията y e x. б Нека f x arctgx. Да се докаже, че b a b a f b f a +b +a, ако 0 < a b. в Ако gx f f x, където f x arctgx, да се докаже, че за всяко реално x. e x > gx Решение: а y xe x. Функцията достига локален минимум при x 0 и y min y0. Тъй като lim x ± ex + и функцията е непрекъсната за всяко реално x, то минимумът е глобален и най-малката стойност на функцията е y0. б Очевидно неравенството е изпълнено при a b. Некаa b. От теоремата на Лагранж за функциятаf x arctgx в интервала [a,b] следва, че съществува точкаc a,b, такава чеf c f b f a или b a +c arctgb arctga. b a 9
10 След разделяне на b a в даденото неравенство, задачата се свежда до доказването на +b < +c < при 0 < a < c < b. +a Дясното неравенство очевидно е изпълнено. Тъй като b > 0, то +b < +b+b и съответно +b < +b, т.e. +b < +b < +c < +a. в gx arctg +x и съответно g x x x + +x ++x. +x Функцията достига локален максимум при x 0 и g max g0 π 4. lim arctg 0 и функцията е непрекъсната за всяко реално x, следователно g0 π 4 e глобален максимум. От gx π и от полученото x ± +x 4 в подусловие а следва, че e x > π 4 arctg е изпълнено за +x всяко реално x. 0
11 Група В Задача. Дадена е матрицата A a a 0 b, a,b N. а Да се намери A 3. б Да се намери A n, n N. в Да се докаже, че ако ab се дели на a+b, то и сумата от елементите на матрицата A 09 се дели на a+b. Решение: а Намираме последователно A a A 3 3 aa +ab+b 0 b 3. a б Допускаме, че A n n a. n i0 an i.b i 0 b n a Тогава A n+ A n n+ a. n.a i0 an i.b i 0 b n+ a aa+b 0 b.. От принципа на пълната математическа индукция следва, че допускането е вярно. в Сумата от елементите на матрицата A 09 е равна на S a 09 +b 09 +a a 08 +a 07 b+...+ab 07 +b 08 a+bp +a a 08 +b 08 +a.abq. Тъй като ab се дели на a + b, то ab Ra + b и S a+bp + aa 08 +b 08 +a.a+bqr a+bp +aqr+aa 08 +b 08. Тъй като първото събираемо се дели на a+b, то е достатъчно да покажем, че a 08 +b 08 се дели на a+b. От развитието на a+b 08 в Нютонов бином имаме: a+b 08 a 08 +C08a 07 b+c08a 06 b +...+C08ab b 08. Очевидно лявата страна на равенството се дели на a+b. Освен това, всяко от събираемите в дясната страна, с изключение на първото и последното, също се дели на a + b по условие ab се дели на a + b.следователно и a 08 +b 08 се дели на a+b. Задача. През точката C0, е прекарана права с ъглов коефициент k, която пресича графиката на функцията y x в точките A и B. а Да се докаже, че AOB е прав, където O е координатното начало. б Да се пресметне лицето на AOB. и
12 Решение: а Дадената права има уравнение y kx +. Тогава точките A и B имат съответно координати x,x и x,x, където x и x са решения на уравнениетоx kx 0. От скаларното произведение на векторите OA и OB и формулите на Виет за квадратното уравнение имаме OA. OB x x +x x 0, т. е. AOB е прав. б За лицето на AOB имаме S AOB OA. OB x +x 4 x +x 4 x x +x x x +x +x 4 x 4 k +4. Задача 3. Дадена е редицата {a n } 0 от реални числа, за която a 0 и a n + a n + a n. Да се докаже, че редицата е сходяща и да се намери lim n a n. Решение: a 0, a n + a n + a n + a n > 0, т.е. an > 0. a n a n + a n an + a n a n + an + a n + a n + an + an + a n < 0 a n < a n.
13 Редицата {a n } е ограничена и монотонно намаляваща. Следователно lim a n. Означаваме lim a n a. Тогава lim a n lim + an, n n n n т.е. a + a a + a + a + a + a + a 0. След разделяне на + a > 0 в последното уравнение се получава + a 0 или + a a 0 и lim n a n 0. 3
C:/NSOM2014/broshura/NSOM2014.dvi
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ СОФИЯ НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА СОЗОПОЛ, 30 МАЙ ЮНИ 204 Г. ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ НАЦИОНАЛНА
ПодробноМинистерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, г. Условия, кратки решения и кри
Министерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, 1-1.0.011 г. Условия, кратки решения и критерии за оценяване Задача 11.1. Да се намерят всички стойности
ПодробноСОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА КЛАС Задача 1. Дадена е двуизмер
СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 10-11 КЛАС Задача 1. Дадена е двуизмерна огледална стая във формата на правилен шестоъгълник
ПодробноMicrosoft Word - VM-2-7-integrirane-na-racionalni-funkcii-seminar.doc
7. Интегриране на рационални функции Съдържание. Пресмятане на неопределен интеграл от елементарни дроби. Интегриране на правилни рационални функции. Интегриране на неправилни рационални функции ТЕОРИЯ
ПодробноMicrosoft Word - PRMAT sec99.doc
Лекция 9 9 Изследване на функция Растене, намаляване и екстремуми В тази лекция ще изследваме особеностите на релефа на графиката на дадена функция в зависимост от поведението на нейната производна Основните
Подробно54. НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА НАЦИОНАЛЕН КРЪГ Задача 1. Да се намерят всички тройки от естествени числа (x, y, z) такива, че 2005 x + y + 200
54. НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА НАЦИОНАЛЕН КРЪГ Задача 1. Да се намерят всички тройки от естествени числа (x, y, z) такива, че x + y + 005 x + z + y + z е естествено число. Решение. Първо ще докажем,
ПодробноОсновен вариант, клас Задача 1. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа a 1, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число
Основен вариант, 0. 2. клас Задача. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число? a 2 a 3 + + a n Решение: Ще докажем, че n =, n > 2. При n
ПодробноMicrosoft Word - Tema-8-klas-PLOVDIV.doc
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ Пролетен математически турнир 7 9 март 9 г., ПЛОВДИВ Тема за 8 клас Задача. Дадено е уравнението ax + 9 = x + 9ax 8x, където a е
ПодробноЛинейна алгебра 7. Умножение на матрици. Обратими матрици. Матрични уравнения специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс
. Обратими матрици. Матрични уравнения специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс лектор: Марта Теофилова Кратка история Матричното умножение е въведено от немския математик
ПодробноMicrosoft Word - PMS sec1212.doc
Лекция Екстремуми Квадратични форми Функцията ϕ ( = ( K се нарича квадратична форма на променливите когато има вида ϕ( = aij i j i j= За коефициентите предполагаме че a ij = a ji i j При = имаме ϕ ( =
ПодробноСОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 8 КЛАС Задача 1. Да се реши в цели чис
СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 8 КЛАС Задача 1. Да се реши в цели числа уравнението p( + b) = (5 + b) 2, където p е просто.
ПодробноMicrosoft Word - PMS sec11.doc
Лекция Матрици и детерминанти Определения Матрицата е правоъгълна таблица от числа Ако е матрица с m реда и стълба то означаваме () O m m m m ( ) За елементите на матрицата се използва двойно индексиране
Подробноmunss2.dvi
ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 3(x + y)(x xy + y )y(x y) 1. (Б) Преобразуваме: (x y)(x + y)(x + y ) x(x xy + y ) = 3y (x + y)(x y) x = (x + y ) 3 y x y x x + y = 3 y x (x y ) 1 ( x y ) + 1 = 3 ( 3 ) 1 9 3 ( 3 ) +
Подробно16. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции Интегриране по части. Теорема 1 (Формула за интегриране по части). Ако
6. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции. 6.. Интегриране по части. Теорема (Формула за интегриране по части). Ако функциите f(x) и g(x) садиференцируеми в интервала (a, b)
ПодробноMicrosoft Word - DIS.doc
Лекции и семинарни занятия по диференциално и интегрално смятане 1 Писани са от мен, Иван Димитров Георгиев (вече завършил) студент по информатика, електронната ми поща е ivndg@yhoo.com. Четени са през
ПодробноMicrosoft Word - VM22 SEC66.doc
Лекция 6 6 Теорема за съществуване и единственост Метричното пространство C [ a b] Нека [ a b] е ограничен затворен интервал и да разгледаме съвкупността на непрекъснатите функции f ( определени в [ a
ПодробноXXX МЕЖДУНАРОДЕН ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ Пролетен тур, ОСНОВЕН ВАРИАНТ за клас РЕШЕНИЯ Задача 1. Правоъгълник е разделен на няколко по-малки право
XXX МЕЖДУНАРОДЕН ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ Пролетен тур, ОСНОВЕН ВАРИАНТ за 10 1 клас РЕШЕНИЯ Задача 1 Правоъгълник е разделен на няколко по-малки правоъгълника Възможно ли е всяка отсечка, която свързва центровете
ПодробноПръстени. Разглеждаме непразното множество R, което е затворено относно две бинарни операции събиране и умножение + : R R R : R R R. Казваме, че R е п
Пръстени. Разглеждаме непразното множество R, което е затворено относно две бинарни операции събиране и умножение + : R R R : R R R. Казваме, че R е пръстен, ако са изпълнени аксиомите 1.-4. за абелева
ПодробноНАЦИОНАЛНА ПРИРОДО-МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ АКАД. Л. ЧАКАЛОВ XXI МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ,,РИКИ 27 април 2014г. ПРИМЕРНИ РЕШЕНИЯ Задача 1. Да се реши ур
НАЦИОНАЛНА ПРИРОДО-МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ АКАД. Л. ЧАКАЛОВ XXI МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ,,РИКИ 7 април 0г. ПРИМЕРНИ РЕШЕНИЯ Задача. Да се реши уравнението ( n. ) ( ), където n е естествено число. ( n n.
ПодробноMicrosoft Word - IGM-SER1010.doc
Лекция Редове на Фурие -теория Сведения за пространства със скаларно произведение В този раздел ще се занимаваме с периодични функции с период T > Една функция определена за всяко x R се нарича T -периодична
Подробно26. ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ ЕСЕНЕН ТУР Основен вариант, клас Задача 1. (5 точки) Функциите f и g са такива, че g(f(x)) = x и f(g(x)) = x за всяк
26. ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ ЕСЕНЕН ТУР Основен вариант, 10. - 12. клас Задача 1. (5 точки) Функциите f и g са такива, че g(f(x)) = x и f(g(x)) = x за всяко реално число x. Ако за всяко реално число x е в сила
ПодробноСеминар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове
Семинар 6 / Семинар 6: Лява и дясна граница. Непрекъснатост на числови функции. Изследване графиките на функции: Кривина, максимум, минимум и инфлексна точка Лява и дясна граница на функция Числото b се
ПодробноСеминар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове
Семинар / 7 Семинар : Парциална сума на числов ред. Метод на пълната математическа индукция. Критерии за сходимост на редове.! Редица (последователност): x, x,, x, x! Ред: x x x...... Числов ред (безкрайна
ПодробноMicrosoft Word - nbb2.docx
Коректност на метода на характеристичното уравнение за решаване на линейно-рекурентни уравнения Стефан Фотев Пиша този файл, тъй като не успях да намеря в интернет кратко и ясно обяснение на коректността
Подробно(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварит
(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварителни сведения и твърдения Както е ясно от основната
ПодробноОсновен вариант за клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1
Основен вариант за 10 12 клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n 1 + + a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1, a 0 са цели числа, са отбелязани две точки с целочислени
ПодробноMicrosoft Word - VM-LECTURE06.doc
Лекция 6 6 Уравнения на права и равнина Уравнение на права в равнината Тук ще разглеждаме равнина в която е зададена положително ориентирана декартова координатна система O с ортонормиран базис i и j по
ПодробноГлава 5 Критерий за субхармоничност Да разгледаме някои общи свойства на полу-непрекъснатите отгоре функции, преди да се съсредоточим върху онези от т
Глава 5 Критерий за субхармоничност Да разгледаме някои общи свойства на полу-непрекъснатите отгоре функции, преди да се съсредоточим върху онези от тях, които са субхармонични. Лема-Определение 5.1. Нека
ПодробноЛинейна алгебра 11. Собствени стойности и собствени вектори на матрица и линейно преобразувание. Диагонализиране на матрица специалности: Математика,
на матрица и линейно преобразувание. Диагонализиране на матрица специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс лектор: Марта Теофилова Собствени стойности и собствени вектори
ПодробноНационална олимпиада по математика 2014
Протокол за лауреатите на LXIII Национална олимпиада по математика 17. 18.05. 2014 г., гр. София оценка 1 Йордан Димитров Йорданов Варна МГ "Д-р П. Берон" 34 6.00 2 Станислав Георгиев Чобанов Варна МГ
ПодробноЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс
ЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс на инерцията на тази квадратична форма. Броят на отрицателните
Подробно036v-b.dvi
МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКО ОБРАЗОВАНИЕ, 2010 MATHEMATICS AND EDUCATION IN MATHEMATICS, 2010 Proceedings of the Thirty Ninth Spring Conference of the Union of Bulgarian Mathematicians Albena, April 6 10,
ПодробноЗадача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 31 март 2019 г. Tема 1 (x 1) x 2 =
Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 1 март 019 г. Tема 1 x 1) x = x x 6. Решение: 1.) При x
ПодробноМинистерство на образованието и науката Съюз на математиците в България Зимни математически състезания Варна, 9 11 февруари 2007 г. Кратки решения на
Министерство на образованието и науката Съюз на математиците в България Зимни математически състезания Варна, 9 11 февруари 007 г Кратки решения на задачите Задача 91 Да се намерят всички стойности на
ПодробноMicrosoft Word - 8-klas-JAMBOL-2012.doc
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ Зимен математически турнир Атанас Радев 8 9 януари 0 г., ЯМБОЛ Тема за 8 клас Задача. Във футболно първенство всеки отбор
ПодробноI
. Числено решаване на уравнения - метод на Нютон. СЛАУ - метод на проста итерация. Приближено решаване на нелинейни уравнения Метод на допирателните (Метод на Нютон) Това е метод за приближено решаване
ПодробноРецензия А.АлександровІд-р
РЕЦЕНЗИЯ от доцент д-р Ваня Христов Хаджийски, ФМИ на СУ Св.Кл.Охридски на дисертацията на ас. Александър Василев Александров Екстремални свойства на някои класически ортогонални полиноми в комплексната
Подробноmunss2.dvi
ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 1. (В) Даденото неравенство няма смисъл, в случай че някой от знаменателите на двата дробни израза е равен на нула. Тъй като x 4 = (x+)(x ), то x 4 = 0 за x = и за x =. Понеже x +3 >
Подробно1 Основен вариант за клас Задача 1. Хартиен триъгълник, един от ъглите на който е равен на α, разрязали на няколко триъгълника. Възможно ли е
1 Основен вариант за 10 12 клас Задача 1 Хартиен триъгълник, един от ъглите на който е равен на α, разрязали на няколко триъгълника Възможно ли е всички ъгли на всички получени тръгълници да са по-малки
Подробно