НАЦИОНАЛНА ПРИРОДО-МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ АКАД. Л. ЧАКАЛОВ XXI МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ,,РИКИ 27 април 2014г. ПРИМЕРНИ РЕШЕНИЯ Задача 1. Да се реши ур
|
|
- Stanisław Tsvetanov
- преди 2 години
- Прегледи:
Препис
1 НАЦИОНАЛНА ПРИРОДО-МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ АКАД. Л. ЧАКАЛОВ XXI МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ,,РИКИ 7 април 0г. ПРИМЕРНИ РЕШЕНИЯ Задача. Да се реши уравнението ( n. ) ( ), където n е естествено число. ( n n. (.) ) ( ) или или. Задача. Един от външните ъгли на равнобедрен триъгълник е. Намерете ъгъла между основата на този триъгълник и височината на триъгълника, прекарана през връх при основата му. Даденият външен ъгъл не е при основата (ако допуснем, че даденият външен ъгъл е при основата: щом външният ъгъл е остър, то съседният му е тъп и тогава ъглите при основата на триъгълника са тъпи ъгли противоречие ). От теорема за външен ъгъл следва, че ъглите при основата на триъгълника са по 6. Височината към бедрото е външна за триъгълника ABC. Тогава от ABH : HAB Задача. Куб е съставен от 7 еднакви бели кубчета и после е боядисан в черно. След това е разглобен на съставните си 7 кубчета. Колко от тях имат повече от една черна стена? Кубчетата по ъглите на куба са с по черни стени и те са 8. Кубчетата по ръбовете но в средата са с по черни стени и те са.=. Поне две черни стени имат 0 кубчета. (Централните кубчета на всяка стена имат по една черна стена и те са 6 на брой. Централното кубче за куба в центъра на куба няма черни стени.)
2 Задача. Диагоналът на квадрат с лице m е страна на втори квадрат. Диагоналът на втория квадрат е страна на трети квадрат и т. н. Намерете колко квадратни сантиметра е лицето на петия квадрат. Нека разгледаме първия и втория квадрат. Всеки от диагоналите на първия квадрат го разделя на два еднакви равнобедрени правоъгълни триъгълника (I ПЕТ), т.е. диагоналите сключват ъгъл 5ºсъс страните на квадрата.същото важи и за втория квадрат AFEC със страна AC. Следователно BCE 5 и BEC BAC (I ПЕТ). Тогава AEC = ABC = ABCD, откъдето: AFEC = ABCD. Оттам за лицата на така построените квадрати получаваме: m Задача 5. За коя стойност на m неравенството ( m) ( m ) ( m )( m ) има за решение всяко число? ( m) ( m ) ( m )( m ) m m ( m) Дясната страна на неравенството (-) е отрицателно число и за да е изпълнено за всяко трябва m 0, т.е. m. m m m
3 Задача 6. Разстоянието между две селища А и В, разположени на противоположните склонове на долина, е 5 км. Пътят от А към В първоначално се спуска надолу, а после се изкачва нагоре. Петър тръгнал от А към В, като се движел с постоянна скорост и слизал в продължение на 0 минути. При изкачването скоростта му останала постоянна, но с км/ч по-малка от тази при спускането, и той стигнал в В един час и пет минути след тръгването си от А. В момента на тръгването на Петър, Иван тръгнал от В към А, като се спускал и изкачвал със същата скорост, с която се спускал и съответно изкачвал Петър. Намерете скоростите на спускане и изкачване, както и колко минути ще изминат от момента на тръгването на Петър и Иван до момента на срещата им. Нека V сп кm/h, тогава V изк кm/h. За Петър скоростта на спускане е V сп кm/h, времето за спускане t сп h пътят изминат от Петър при спускане е сп. km. За Петър скоростта на изкачване е V изк кm/h, времето за изкачване е t изк h пътят изминат от Петър при изкачване е изк ( ). km. Така получаваме равенството сп изк 5 (разстоянието между двете селища е 5 км.) От което получаваме. ( ) km / h е скоростта при спускане, а скоростта на изкачване е km / h. Тогава пътят, изминат от Петър при спускане, е сп. km km AD, а при изкачване изк ( ). km km DB. Щом AD BD Иван се е спуснал km до т.е, когато Петър е в точка D. Следователно, срещата ще е в участъка DE km. Нека е времето на Петър и Иван в участъка DE до срещата. Пътят на Петър в този участък е П. km, а на Иван И 6. km. Тогава П И км h 6min. Следователно от момента на тръгване до 0 момента на срещата са изминали 0 min 6min 6min. Задача 7. Докажете, че ако в един четириъгълник диагоналите са ъглополовящи на ъглите, през чиито върхове са прекарани, то той е ромб. От сбора на ъглите в ACB : ABC 80 ( ) и в ACD : ADC 80 ( ). Следователно D B. Аналогично A C срещуположните ъгли в четириъгълника са равни A C, B D ACD ACB (по втори признак) AD AB. Но
4 AD DC ( ACD е равнобедрен) и AB BC ( ACB е равнобедрен) AD DC AB BC. четириъгълникът има четири равни страни. Следователно четириъгълникът ABCD е ромб. Задача 8. Намерете най-малката стойност на израза 00, където може да е произволно число и намерете за коя стойност на се случва това. ( ) 00 5 ( 8 ) ( ) 00 8 Понеже ( ) 0 за всяка стойност на, то ( ) 5 5. Следователно най-малката стойност на израза е 5 и тя се достига при ( ) 0, т.е. при. 0 0 Задача 9. Какъв остатък при деление с дава числото...? Забелязваме, че 7 ще групираме събираемите по две ( но не съседни, а през едно), 0 започвайки от. Събираемите са 05. При групирането ще получим: ( ) ( ) ( ) ( )... ( 6 ) ( 5 ) 0 ( ) ( ) ( ) Всички събираеми (без ) се делят на (делят се на и 7) остатъкът при деление с на 0 0 числото... е. Задача 0. Във вътрешността на триъгълник е взета произволна точка. Да се докаже, че сборът от разстоянията между точката и върховете на триъгълника е: а) по-голям от полупериметъра му; б) по-малък от периметъра му. 0 ( ) 008 ( ) 007 ( )
5 Нека вътрешната точка е P, AC =, BC =, AB =, AP =, BP =, PC =, а правата AP пресича BC в точка D. а) От неравенството на триъгълника, приложено за триъгълниците, на които се разделя дадения триъгълник от осечките, свързващи вътрешната точка P с върховете на триъгълника, получаваме: ( ) б) Използваме, че ( ) Ще докажем, че. (Аналогично се доказват и другите две неравенства.) От PDC получаваме CD PD. От ABD получаваме AD DB. Тогава CD PD CD AD CD DB. ( ) 5
Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 31 март 2019 г. Tема 1 (x 1) x 2 =
Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 1 март 019 г. Tема 1 x 1) x = x x 6. Решение: 1.) При x
Тест за кандидатстване след 7. клас Невена Събева 1. Колко е стойността на израза : 8? (А) 201; (Б) 226; (В) 1973; (Г) На колко е ра
Тест за кандидатстване след 7 клас Невена Събева 1 Колко е стойността на израза 008 00 : 8? (А) 01; (Б) 6; (В) 197; (Г) 198 На колко е равно средното аритметично на 1, 1, и 1,? (А) 4, 15(6); (Б) 49, ;
Основен вариант, клас Задача 1. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа a 1, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число
Основен вариант, 0. 2. клас Задача. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число? a 2 a 3 + + a n Решение: Ще докажем, че n =, n > 2. При n
kk7w.dvi
Конкурсен изпит за НПМГ Акад. Л. Чакалов За профил математика 7 юли 2006 година Време за работа 4 астрономически часа. Задача 1. Дадени са изразите A = x 2 810 502 4x 5 и B = ( 100) 251.3. 2006 а) Докажете,
Microsoft Word - variant1.docx
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА.05.019 г. Вариант 1 МОДУЛ 1 Време за работа 90 минути Отговорите на задачите от 1. до 0. включително отбелязвайте в листа
MATW.dvi
ТЕСТ 6. Ъглополовящите AA (A BC) и BB (B AC) на триъгълника ABC се пресичат в точката O. Ъгъл A OB не може да бъде равен на: А) 90 Б) 20 В) 35 Г) 50 ( ) 2 7 3 2. Изразът е равен на: 2 6.24 А) Б) 2 8 В)
Пробен ТЕСТ НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА VII КЛАС 18 май 2019 г. УВАЖАЕМИ УЧЕНИЦИ, Тестът съдържа 25 задачи по математика. Задачите са тр
Пробен ТЕСТ НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА VII КЛАС 18 май 2019 г. УВАЖАЕМИ УЧЕНИЦИ, Тестът съдържа 25 задачи по математика. Задачите са три вида: с избираем отговор с четири възможности за
СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА КЛАС Задача 1. Дадена е двуизмер
СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 10-11 КЛАС Задача 1. Дадена е двуизмерна огледална стая във формата на правилен шестоъгълник
Microsoft Word - Tema-8-klas-PLOVDIV.doc
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ Пролетен математически турнир 7 9 март 9 г., ПЛОВДИВ Тема за 8 клас Задача. Дадено е уравнението ax + 9 = x + 9ax 8x, където a е
А Л Г Е Б Р А I.Решете уравненията и системите уравнения: x + 2 = 3 x+1 x 2 x 2 x 2 x + 8 = 5 x 2 4 x x 5 + x 1 = x 2 +6x+9 x
А Л Г Е Б Р А I.Решете уравненията и системите уравнения: 1.. + = 3 +1 + 8 = 5 4 3 3. 4. 4 5 + 1 = +6+9 +3 1 + 4 = 1 4 + 5. +1 + = 9 +1 10 6. ( -5) +10( -5)+4=0 7. 11 3-3 = 3 5+6 8. 1 +30 1 16 = 3 7 9
Microsoft Word - doc15.doc
ТЕСТ ЗА 7. КЛАС ПО МАТЕМАТИКА = 5. Стойността на израза B 0 + 0 : е: +А) -70 Б) 50 В) -5 Г) -5. Кое твърдение НЕ е вярно? А) ( 00 )( 004)( 005)( 006)( 007) < 0 n Б) ( ) > 0, n Ν = +В) Г) Равенството a
Р Е П У Б Л И К А Б Ъ Л Г А Р И Я М И Н И С Т Е Р С Т В О Н А О Б Р А З О В А Н И Е Т О, М Л А Д Е Ж Т А И Н А У К А Т А НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМ
Т Е М А ЗА 4 К Л А С Задача. Дуорите са същества, които имат два рога, а хепторите имат 7 рога. В едно стадо имало и от двата вида същества, а общият брой на рогата им бил 6. Колко дуори и хептори е имало
Министерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, г. Условия, кратки решения и кри
Министерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, 1-1.0.011 г. Условия, кратки решения и критерии за оценяване Задача 11.1. Да се намерят всички стойности
pim_03.dvi
ТЕСТ Пробен изпит по математика за приемане на ученици след завършен 7. клас 14.04.2007 г. Драги ученици, Тестът съдържа 50 задачи.времето за работа е 3 астрономически часа. Задачите са два вида: със структуриран
Microsoft Word - зацайча-ваѕианч1качоÐflЊП.docx
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА VII клас, 9 юни 09 година ВАРИАНТ ПЪРВА ЧАСТ (60 минути) Отговорите на задачите от. до 7. включително отбелязвайте в листа
ПРОЧЕТЕТЕ ВНИМАТЕЛНО СЛЕДНИТЕ УКАЗАНИЯ:
М И Н И С Т Е Р С Т В О Н А О Б Р А З О В А Н И Е Т О И Н А У К А Т А ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 6 май 9 г. Вариант УВАЖАЕМИ ЗРЕЛОСТНИЦИ, Тестът съдържа 8 задачи по математика от два вида:
54. НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА НАЦИОНАЛЕН КРЪГ Задача 1. Да се намерят всички тройки от естествени числа (x, y, z) такива, че 2005 x + y + 200
54. НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА НАЦИОНАЛЕН КРЪГ Задача 1. Да се намерят всички тройки от естествени числа (x, y, z) такива, че x + y + 005 x + z + y + z е естествено число. Решение. Първо ще докажем,
СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 8 КЛАС Задача 1. Да се реши в цели чис
СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 8 КЛАС Задача 1. Да се реши в цели числа уравнението p( + b) = (5 + b) 2, където p е просто.
(Microsoft Word - \342\340\360\350\340\355\362 2)
ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ ВАРНА ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА 0 юли 0 г Вариант Периодичната десетична дроб, () е равна на: 6 6 6 ; б) ; в) ; г) 5 50 500 9 Ако a= 6, b= 6 +, то изразът a + b има стойност: b a ; б) ;
VTU_KSK14_M3_sol.dvi
Великотърновски университет Св. св. Кирил и Методий 07 юли 01 г. ТРЕТА ТЕМА Задача 1. Да се решат уравненията: 1.1. x +x+1 = 1 x 1 + 8x 1 x 3 1 ; 1.. log x+log x 3 = 0; 1.3. x+1 +6. x 1 = 0. Задача. Дадено
tu_ mat
ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ СОФИЯ ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА юли 00 г. ВАРИАНТ ВТОРИ ПЪРВА ЧАСТ Всяка от следващите 0 задачи има само един верен отговор. Преценете кой от предложените пет отговора на съответната задача
1 Основен вариант за клас Задача 1. Хартиен триъгълник, един от ъглите на който е равен на α, разрязали на няколко триъгълника. Възможно ли е
1 Основен вариант за 10 12 клас Задача 1 Хартиен триъгълник, един от ъглите на който е равен на α, разрязали на няколко триъгълника Възможно ли е всички ъгли на всички получени тръгълници да са по-малки
MA
Q C. A G B Задача 1 Уравнения Дадени са многочлените A x x ( 1) ( ) и А) Разложете многочлените А и B на множители; Б) Решете уравнението A B. B x x x x ( 5) (5 ) 4 9 A (x 1) ( x) ( 1) ( ). ( 1) ( ) A
Microsoft Word - 8-klas-JAMBOL-2012.doc
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ Зимен математически турнир Атанас Радев 8 9 януари 0 г., ЯМБОЛ Тема за 8 клас Задача. Във футболно първенство всеки отбор
Microsoft Word - kriterii_2011.doc
LХ Национална олимпиада по математика - общински кръг София, февруари 0 година Критерии за оценяване 4. клас. Дадени са равностранен триъгълник и квадрат. Периметърът на триъгълника е а мм, а периметърът
JEE ADVANCED 2017 Answer Key May 21 Paper 1 Code 0 Physics Chemistry Maths Q 1 A, B Q 19 B, C Q 37 A, D Q 2 A, B, C Q 20 A, B, C Q 38 B, C Q 3 B, D Q
JEE ADVANCED 2017 Answer Key May 21 Paper 1 Code 0 Q 1 A, B Q 19 B, C Q 37 A, D Q 2 A, B, C Q 20 A, B, C Q 38 B, C Q 3 B, D Q 21 A, B, C Q 39 B, C, D Q 4 A, C, D Q 22 A, D Q 40 B, C Q 5 A, B Q 23 A, B
munss2.dvi
ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 1. (В) Даденото неравенство няма смисъл, в случай че някой от знаменателите на двата дробни израза е равен на нула. Тъй като x 4 = (x+)(x ), то x 4 = 0 за x = и за x =. Понеже x +3 >
munss2.dvi
ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 3(x + y)(x xy + y )y(x y) 1. (Б) Преобразуваме: (x y)(x + y)(x + y ) x(x xy + y ) = 3y (x + y)(x y) x = (x + y ) 3 y x y x x + y = 3 y x (x y ) 1 ( x y ) + 1 = 3 ( 3 ) 1 9 3 ( 3 ) +
Основен вариант за клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1
Основен вариант за 10 12 клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n 1 + + a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1, a 0 са цели числа, са отбелязани две точки с целочислени
DZI Tema 2
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 6.05.05 г. ВАРИАНТ Отговорите на задачите от. до 0. включително отбелязвайте в листа за отговори!. Кое от числата е различно
ОУ,ПРОФЕСОР ИВАН БАТАКЛИЕВ ГР. ПАЗАРДЖИК ПРОБЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА ЗАДАЧИ С ИЗБИРАЕМ ОТГОВОР г. ПЪРВИ МОДУЛ 1. Ако х 5у = 5, колко е сто
ОУ,ПРОФЕСОР ИВАН БАТАКЛИЕВ ГР. ПАЗАРДЖИК ПРОБЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА ЗАДАЧИ С ИЗБИРАЕМ ОТГОВОР 28. 04. 2018 г. ПЪРВИ МОДУЛ 1. Ако х 5у = 5, колко е стойността на израза 5 5.(х 5у)? А) 0 Б) 30 В) 20 Г) 15
Microsoft Word - tema_7_klas_2009.doc
РЕГИОНАЛЕН ИНПЕКТОРАТ ПО ОБРАЗОАНИЕТО, ОФИЯ-ГРАД Национално състезание-тест по математика за VІІ клас Общински кръг, офия, февруари 009 г. Утвърдил:... аня Кастрева началник РИО, офия-град Тестът съдържа
XXX МЕЖДУНАРОДЕН ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ Пролетен тур, ОСНОВЕН ВАРИАНТ за клас РЕШЕНИЯ Задача 1. Правоъгълник е разделен на няколко по-малки право
XXX МЕЖДУНАРОДЕН ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ Пролетен тур, ОСНОВЕН ВАРИАНТ за 10 1 клас РЕШЕНИЯ Задача 1 Правоъгълник е разделен на няколко по-малки правоъгълника Възможно ли е всяка отсечка, която свързва центровете
Как да съставим задачи като използваме подобните триъгълници, свързани с височините на триъгълника
Съставяне на задачи с подобни триъгълници, свързани с височините на триъгълника Бистра Царева, Боян Златанов, Катя Пройчева Настоящата работа е адресирана към учителите по математика и техните изявени
4- 7 kl_ Matematika TEST 2
Първи модул За задачите от 1 до 16 в листа за отговори зачертайте със знака според вас отговор. 1.Стойността на израза 9а 2-30а + 25 при а = 5 е: А)100 Б)325 В)400 2.Изразът 25х 2-1 е тъждествено равен
ПРОЛЕТНИ МАТЕМАТИЧЕСКИ СЪСТЕЗАНИЯ Шумен, година Б Р О Ш У Р А
ПРОЛЕТНИ МАТЕМАТИЧЕСКИ СЪСТЕЗАНИЯ Шумен, 9.03-31.03.019 година Б Р О Ш У Р А УКАЗАНИЕ ЗА ОЦЕНЯВАНЕ V клас 1 1,5 1, 4 1 5.1. Дадени са изразите: A 3. 3 и 1 1,5 3 1, 4 1 3 3 А) Пресметнете А и В и ги сравнете.
Microsoft Word - зацайча-ваѕианч1качоÐflЊП.docx
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА VII клас, 9 юни 09 година ВАРИАНТ ПЪРВА ЧАСТ (60 минути) Отговорите на задачите от. до 7. включително отбелязвайте в листа
трите имена на ученика клас училище Прочетете внимателно указанията, преди да започнете решаването на теста! Формат на теста Тестът съдър
............ трите имена на ученика клас училище Прочетете внимателно указанията, преди да започнете решаването на теста! Формат на теста Тестът съдържа 8 задачи по математика. 7 задачи от двата вида:
Министерство на образованието и науката Съюз на математиците в България Зимни математически състезания Варна, 9 11 февруари 2007 г. Кратки решения на
Министерство на образованието и науката Съюз на математиците в България Зимни математически състезания Варна, 9 11 февруари 007 г Кратки решения на задачите Задача 91 Да се намерят всички стойности на
10 Годишен преговор Уроци стр Цели изрази Важно! Рационален израз израз, в който числата са записани с букви и цифри и са свързан
10 Годишен преговор Уроци 2.1 2.30 стр. 32 93 10.1 Цели изрази Рационален израз израз, в който числата са записани с букви и цифри и са свързани със знаци за действия събиране, изваждане, умножение и деление.
26. ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ ЕСЕНЕН ТУР Основен вариант, клас Задача 1. (5 точки) Функциите f и g са такива, че g(f(x)) = x и f(g(x)) = x за всяк
26. ТУРНИР НА ГРАДОВЕТЕ ЕСЕНЕН ТУР Основен вариант, 10. - 12. клас Задача 1. (5 точки) Функциите f и g са такива, че g(f(x)) = x и f(g(x)) = x за всяко реално число x. Ако за всяко реално число x е в сила