СЕРИЯ "ИКОНОМИЧЕСКИ НАУКИ"

Препис

1 Оптимизиране на превозите според критериите разходи и време Росен Николаев Танка Милкова Opzg he Traspor Usg Coss ad Te Crera Rose Nkolaev Taka Mlkova Asra Cosderg he eed of every usess opay, whh s aaged raoally, o aa hgh levels of effey, a speal aeo should e pad o all he osly aves, soe of he oerg he rasporao of aeral flows These eeds are overed y dffere sef ehods wh he os popular of he oerg he applao of he rasporao prole odel Cosderg he spef eeds of eah parular eoo syse, a odfao of ha odel s preseed hs paper, aoug oh daors rasporao e ad rasporao oss I order o deosrae he effe of he applao of he odel, a approao wh eeplary ueral daa s gve Keywords: opzg, rasporao oss, rasporao e JEL Code: C6 Въведение Една от приоритетните задачи на всяка рационално функционираща стопанска организация е свързана с необходимостта да полага усилия за запазване на конкурентните си предимства и увеличаване на ефективността от функционирането си За да бъдат постигнати тези цели е необходимо да се търсят и прилагат различни възможности за оптимално осъществяване на всички дейности Едни от основните дейности, съпътствани от съществени финансови разходи, във всяка производствена система са свързани с необходимостта от физическото придвижване на материалните потоци Това предопределя необходимостта от приложение на различни научнообосновани методи и подходи за определяне на оптимални управленски решения В специализираната литература са налични редица методи и подходи, водещи до оптимални решения по отношение на транспортирането на материални потоци, но специфичните особености на всяка конкретна икономическа система налагат непрекъснатото адаптиране и доразвиване на съществуващите модели и методи за оптимизация Един от класическите методи свързан с осигуряване на възможности за оптимизиране на транспортните дейности е известният модел на транспортна задача, като са разработени две основни нейни разновидности в зависимост от критерия за оптималност, а именно при минимални транспортни разходи и при минимално време за осъществяване на превозите Целта на авторите в настоящата разработка е да предложат метод за определяне на оптимален план на превозите при едновременното отчитане на двата критерия за оптималност, а именно време за извършване на превоза и общи транспортни разходи, както и да демонстрират икономическия резултат от това с помощта на числов пример За постигане на така поставената цел следва да бъдат решени следните основни задачи, свързани с: - Кратък обзор на съществуващите модели и методи за оптимизиране на транспортирането на материални потоци и на тази основа предлагане на модел, отчитащ както транспортните разходи, така и времето за извършване на превозите с което се обогатяват и доразвиват теоретичните постановки, свързани с СЕРИЯ ИКОНОМИЧЕСКИ НАУКИ, том 7 8

2 IZVESTIA JOURNAL OF THE UNION OF SCIENTISTS - VARNA транспортната задача - Представяне на метод за оптимизиране на транспортирането на материални потоци чрез апробиране на предложения икономико-математически модел на базата на примерни числови данни Постановка на икономико-математическия модел Добре разработен в теорията и с голямо приложение в практиката е моделът известен с наименованието транспортна задача, чиято цел е да определи оптимален план на превозите при определени отправни пунктове с известни количества на запасите в тях и определени приемателни пунктове с известни количества на потребностите Като критерий за оптималност в транспортната задача обикновено се разглеждат транспортните разходи, те при известни транспортни разходи от всички отправни пунктове до всички приемателни пунктове, е необходимо да се определи такъв план на превозите, който да задоволява заявените потребности на приемателните пунктове с наличните количества запаси в отправните пунктове при минимални сумарни транспортни разходи Този модел е известен като транспортна задача по критерий стойност и се задава най-общо по следния начин Нека в отправни пункта A, A,, A (наричани доставчици) има някаква еднородна стока (продукт), съответно в количества a, a,, a (наричани наличности) Тази стока трябва да бъде доставена до пункта B, B,, B (наричани потребители), съответно в количества,,, (наричани потребности) Предполага се, че е известна стойността на транспортните разходи (, ) за превоз на единица товар (стока) от доставчика A до потребителя B За дефиниране на класическата транспортна задача следва да се отчитат редица предположения, подробно описани в специализираната литература, основно от които е предположението, че съществува баланс между наличности и потребности, те a За конструирането на икономико-математическия модел на транспортната задача се въвеждат променливите, представляващи неизвестното количество продукт, което следва да бъде транспортирано от отправния пункт A ( ) до крайния пункт B ( ) Моделът на транспортната задача по критерий стойност може да се запише във вид на крайни суми по следния начин: Z( ) () при ограничителни условия a ( ), () ( ), () (, ) () В някои случаи характера на превозваните товари и извършващите се с тях операции Атанасов, Б, ТМикова Количествени методи в логистиката Варна: Наука и икономика,, с 99 5; Атанасов, Б и др Моделиране и оптимиране Варна: Наука и икономика, 8, с 5; Лалова, Н и др Ръководство по математическо програмиране София: Наука и изкуство, 98 ECONOMIC SCIENCES SERIES, vol7 8

3 биха могли да налагат изискването разпределението на товарите между отправните и приемателните пунктове да се извършва в най-кратки срокове В тези случаи е необходимо освен отправните пунктове с техните налични количества и приемателните пунктове с техните заявени потребности да е известно времето за придвижване на товарите от всеки отправен пункт до всеки приемателен пункт Тогава критерият за оптималност минимални сумарни транспортни разходи се заменя с критерий за оптималност минимално време за изпълнение на превозите и така полученият модел е известен като транспортна задача по критерий време Като време за изпълнение на целия план на превозите се приема найголямото време за придвижване от отправен пункт до приемателен пункт, където трябва да се извърши превоз В тези случаи се прилага моделът на транспортната задача по критерий време, който най-общо може да се формулира по следния начин Дадени са отправни пункта A, A,, A, съответно с наличности a, a,, a и приемателни пункта B, B,, B с потребности,,, Предполага се, че съществува баланс между наличности и потребности, те a Известно е времето за превозване на произволно количество от даден продукт от отправния пункт A до приемателния пункт B (предполага се, че не зависи от обема на превозвания товар, те разполага се винаги с достатъчен брой превозни средства, които осигуряват превозването на всякакво количество от продукта) Изисква се определянето на количествата превозвани продукти по такъв начин, че те да бъдат доставени в пунктовете за потребление в необходимите обеми за минимално време Тъй като всички превози при даден план на превозите (базисно решение) завършват в този момент, когато е завършен и най-отдалеченият превоз, то времето T ще бъде възможно най-голямото измежду всички времена, съответстващи на положителните, те T a, където a се търси само за, те избира се максималното, само измежду тези, на които съответните количества от превозвания товар са различни от нула Следователно, трябва да се търси такъв план на превозите, за който времето T да е минимално, те : T a Математическият модел на транспортната задача по критерий време има следния вид: : T a (5) при ограничителни условия a, ( ), (6), ( ), (7), (, ) (8) Целевата функция на тази задача не е линейна по отношение на независимите променливи величини, следователно за нейното разрешаване не може да се използват методите на линейното оптимиране, а специално разработен алгоритъм на основава на така наречения метод на забранените клетки Сами по себе си и двата модела на транспортна задача са полезен инструментариум за оптимизиране на стандартна транспортна дейност, но основният проблем е свързан с СЕРИЯ ИКОНОМИЧЕСКИ НАУКИ, том 7 8 5

4 IZVESTIA JOURNAL OF THE UNION OF SCIENTISTS - VARNA предоставянето на възможност за отчитане само на един критерий за оптималност, време или транспортни разходи Съвременните динамични транспорти системи се характеризират с редица специфични особености, продиктувани от голямото разнообразие на достъпен транспорт и значително разрасналия се асортимент на превозвани стоки и товари Наблюдават се ситуации при които е целесъобразно да се използва транспортно решение с по-малка продължителност, тъй като ще осигури доставка на определен вид товари в необходимото качество Възможно е също така като целесъобразен да бъде избран по-бавен вид транспорт, тъй като това ще осигури например възможност на стоките и товарите да придобият необходимо качество или пък ще осигури постъпване при потребителя в необходимия момент и ще елиминира необходимостта от поддържане на запаси Добре известно е освен това, че по-бързият, точен и сигурен транспорт е по-скъп и обратно побавният транспорт е по-евтин Това е и причината в някои случаи определянето на оптимален план на превозите при отчитане само на един фактор транспортни разходи или време за изпълнение на тези превози да не е оправдано, те да не е съобразено с една от основните задачи на транспортната логистика, а именно откриване на рационални маршрути на доставка Това обосновава интереса на авторите, както в тази, така и в предишни разработки, към търсене на възможности за модифициране на модела на класическата транспортна задача в посока на описване на различни специфични практически ситуации и предоставяне на един по-широк спектър от възможности за определяне на оптимални транспортни решения В конкретни практически ситуации рядко е възможно да се получат минимални транспортни разходи и минимално време за извършване на превозите едновременно В настоящото изследване на база представените класически модели ще бъде предложена една модификация на транспортната задача, в която се прави опит за отчитане и на двата фактора време за извършване на превозите и общи разходи от изпълнението на плана на превозите Постановката на задачата ще има следния вид: Нека в отправни пункта A, A,, A (доставчици) има някаква еднородна стока (продукт), съответно в количества a, a,, a (наличности) Тази стока трябва да бъде доставена до пункта B, B,, B (потребители), съответно в количества,,, (потребности) Предполага се, че е известна стойността на транспортните разходи (, ) за превоз на единица товар (стока) от доставчика A до потребителя B Те се задават чрез матрицата на транспортните разходи C Известно е времето (, ) за превозване на произволно количество от даден продукт от отправния пункт A до приемателния пункт B, зададено чрез матрицата Желязкова, Д Транспортна логистика Учебник Варна: Наука и икономика, 7, с Николаев, Р, Т Милкова Оптимално позициониране и закрепване на звена в логистични системи Библ Проф Цани Калянджиев, Варна: Наука и икономика, ; Nkolaev, R Opzao of Trasporao Coss for Delvery of Hoogeous Coody o Cosuers Alog he Logss Cha Eoos, Ieruversy Joural, Year IV, Book /, Svshov: Tseov Aade Pulshg House,, pp 96 ; Милкова, Т Възможности за оптимизиране на маршрутите за транспортиране в снабдителна верига // Сп Известия на ИУ-Варна, кн /, Варна: Наука и икономика,, с и др 6 ECONOMIC SCIENCES SERIES, vol7 8

5 T За конструирането на икономико-математическия модел на модифицираната транспортна задача, отчитаща както транспортните разходи, така и времето за извършване на превози, се въвеждат променливите, представляващи неизвестното количество продукт, което следва да бъде транспортирано от отправния пункт A ( ) до крайния пункт B ( ) Правят се следните предположения: - Осъществява се превоз на еднороден товар (стока, продукт) - Съществуват транспортни връзки между всички отправни и приемателни пунктове - Разходите за превоз на единица количество товар между кои да е два отправни и приемателни пунктове са постоянни, независимо от количеството превозена стока - Общото количество стока, което се намира в отправните пунктове (доставчици), е равно на общото количество, от което се нуждаят крайните пунктове (потребителите), те съществува баланс между всички наличности в отправните пунктове и всички потребности на крайните пунктове Това условие гарантира, че цялото налично количество стока, което се намира в отправните пунктове, ще бъде транспортирано и потребностите на всички крайни пунктове ще бъдат изцяло задоволени - Не се налагат ограничения по отношение на това, кой от доставчиците ще задоволи потребностите на потребителите - Времето не зависи от обема на превозвания товар, те съществува възможност за превозването на всякакво количество от продукта За конструиране на целевата функция се използват елементи от двата модела на транспортна задача по критерий стойност и на транспортна задача по критерий време Тъй като оптималното решение за осъществяване на план на превозите е свързано с минимизиране на транспортни разходи и минимизиране на времето за транспортиране, целевата функция ще се конструира на база произведението на двата показателя (транспортните разходи и времето за извършване на превоза ) Произведенията на двата показателя се представят чрез матрицата Целевата функция ще се формира като сума от произведенията на неизвестните транспортирани количества и съответните коефициенти и ще изразява стойността на транспортните разходи и времето през което всяка единица от превозвания товар се намира на път При така направените предположения трябва да се намери такъв план за превоз на еднородната стока (товар) от отправните до крайните пунктове, при който потребностите на всички потребители ще бъдат задоволени, а наличностите в доставчиците ще бъдат извозени, СЕРИЯ ИКОНОМИЧЕСКИ НАУКИ, том 7 8 7

6 IZVESTIA JOURNAL OF THE UNION OF SCIENTISTS - VARNA така че сумата от произведенията на транспортните разходи и времето за извършване на превозите да бъде минимална Направената постановка на задачата може да се формализира и опише чрез следния икономико-математически модел: Z( ) (9) при ограничителни условия a ( ), () ( ), () (, ) () Ограничителните условия () гарантират, че ще бъдат извозени всички налични количества от отправните пунктове Ограничителните условия () гарантират, че ще бъдат изцяло задоволени заявените потребности от всички потребители Ограничителните условия () осигуряват превозването на неотрицателни количества от товарите, а целевата функция (9) осигурява план на превозите, минимизиращ показател, който изразява произведението на транспортните разходи и времето за извършване на превозите по всяка от възможните комуникации Конструираният икономико-математически модел (9) () представлява задача на линейното оптимиране и нейното оптимално решение може да бъде определено с някой от познатите методи, например симплекс метод, метод за решаване на класическа транспортна задача по критерий стойност или с помощта на специализиран софтуер Апробиране на икономико-математическия модел Конструираният икономико-математически модел на транспортна задача, в който се отчитат както транспортните разходи, така и времето за транспортиране ще бъде апробиран на базата на следния числов пример Известни са четири отправни пункта A, A, A, A и пет приемателни пункта B, B, B, B, B5 Наличностите от определен вид товар в отправните пунктове са a 9, a 8, a, a единици, а потребностите на приемателните пунктове са съответно, 5, 5, 5 и 5 5 единици от същия този товар Транспортните разходи за извършване на превозите, както и продължителността на всеки превоз (например в часове) са зададени съответно с матриците C и T : C и T Трябва да се определи такъв план на превозите, при който се получават минимални общи транспортни разходи и минимално общо време за изпълнение на този план За намиране на оптимален план на превозите при отчитане само на един от факторите време за реализиране на превозите или общи транспортни разходи се използват известните методи на линейното и нелинейното оптимиране С помощта на модел () () може да се ECONOMIC SCIENCES SERIES, vol7 8

7 определи, че оптималният план на превозите на предложения числов пример, ако се отчитат само транспортните разходи се представя чрез следната матрица 7 X 8 5 а общите транспортни разходи при това разпределение са 79 парични единици Това са минималните транспортни разходи, които могат да се постигнат при разпределение на товарите и както се вижда при съпоставка с матрицата на времето T, те се получават при време за изпълнение на плана на превозите, съответстващо на времето 9 часа, за изпълнение на най-дългия превоз Общото време за извършване на превози по различните комуникации за което се осъществява планът на превозите определено от същата матрица е часа Оптималното решение на така поставената задача без отчитане на транспортните разходи, те като транспортна задача при критерий за оптималност минимално време за изпълнение на превозите според модела (5) (8) определя следния оптимален план, зададен с матрицата 5 5 X 5 8 Този план на превозите осигурява минимално време за изпълнение, съответстващо на времето часа (изпълнение на най-дългия превоз) Общото време за извършване на превози по различните комуникации за което се осъществява планът на превозите е часа Общите транспортни разходи при това разпределение са значително по-високи и възлизат на 9 парични единици Както се вижда от така получените оптимални планове на двата модела, намаляването на времето за изпълнение на плана 9 часа на часа води до значително увеличаване на общите транспортни разходи от 79 на 9 парични единици При едновременно отчитане и на двата фактора време и транспортни разходи за извършване на превозите и за приложение на предложения по-горе метод е необходимо да се използва матрицата (, 5 ), която при конкретните числови данни приема вида Всички изчисления, свързани с определяне на оптимални планове на икономико-математическите модели в настоящата разработка, са направени с помощта на MS Eel и инструмента на решаване на оптимизационни задачи Solver СЕРИЯ ИКОНОМИЧЕСКИ НАУКИ, том 7 8 9

8 IZVESTIA JOURNAL OF THE UNION OF SCIENTISTS - VARNA Икономико-математическият модел (9) () приема вида: Z( ) при ограничителни условия 9, 6 7 ECONOMIC SCIENCES SERIES, vol ,, 5,, 5, 5, 5, , (, 5 ) 8 5 Оптималното решение на този линеен икономико-математически модел показва, че за да се минимизират едновременно транспортните разходи и общото време за транспортиране на товарите е целесъобразно да се приложи следния план на превозите, зададен чрез матрицата 5 7 X * Общите транспортни разходи при този план на превозите могат да се определят чрез матрицата C и са равни на Общото време за извършване на превози по различните комуникации за което се осъществява планът на превозите се определя от матрицата T и е равно на часа, а най-дългият превоз, определящ продължителността на плана на превозите е равен на 6 часа При съпоставяне на така полученият оптимален план на модела (9) () с оптималните планове на моделите () () и (5) (8) се вижда, че той предлага едно значително по-добре балансирано решение, както по отношение на общите транспортни разходи, така и по отношение на общото време за транспортиране и на времето за осъществяване на целия план на превозите, което дава основание да го определим като оптимален по отношение едновременно на двата критерия

9 Заключение В резултат от направените изследвания, конструираният и апробиран икономикоматематически модел, в настоящата разработка са представени различни възможности за избор на оптимален план на превозите в зависимост от конкретната ситуация, потребностите и предпочитанията относно критерия за оптималност Съпоставени са различните оптимални варианти по отношение на стойността на общите транспортни разходи и времето за осъществяване на плана на превозите Това в известна степен подпомага процеса на вземане на оптимални управленски решения, тъй като предоставя по-задълбочени възможности за анализ и избор на най-подходящо решение измежду множеството на различни алтернативи Може да се направи заключението, че адаптирането и модифицирането на известните методи на математическото оптимиране съобразно определен проблем, в частност на транспортната задача, в редица случаи би могло да подпомогне процеса на вземане на управленски решения и да доведе до по-добри икономически резултати Използвана литература Атанасов, Б и др Моделиране и оптимиране Варна: Наука и икономика, 8 Атанасов, Б, ТМикова Количествени методи в логистиката Варна: Наука и икономика, Желязкова, Д Транспортна логистика Учебник Варна: Наука и икономика, 7 Лалова, Н и др Ръководство по математическо програмиране София: Наука и изкуство, 98 5 Милкова, Т Възможности за оптимизиране на маршрутите за транспортиране в снабдителна верига // Сп Известия на ИУ-Варна, кн /, Варна: Наука и икономика, 6 Николаев, Р, Т Милкова Оптимално позициониране и закрепване на звена в логистични системи Библ Проф Цани Калянджиев, Варна: Наука и икономика, 7 Nkolaev, R Opzao of Trasporao Coss for Delvery of Hoogeous Coody o Cosuers Alog he Logss Cha Eoos, Ieruversy Joural, Year IV, Book /, Svshov: Tseov Aade Pulshg House, За контакти проф д-р Росен Николаев Икономически университет Варна kolaev_rose@ue-varag доц д-р Танка Милкова Икономически университет Варна akalkova@ue-varag СЕРИЯ ИКОНОМИЧЕСКИ НАУКИ, том 7 8