Slide 1
|
|
- Lidia Getowa
- преди 4 години
- Прегледи:
Препис
1 Случайна величина е функция, която съпоставя реално число на всеки изход Опит: Хвърляне на монета един път S= {Л, Г} X={брой лица} 0 Y={брой гербове} 0
2 Опит: хвърляне на зарче един път S= {, 2, 3, 4, 5, 6} X={брой на точките на лицевата страна на зара}, 2, 3, 4, 5, 6 S= {, 2, 3, 4, 5, 6} 0 Y={брой паднали се лицеви страни с точно една точка върху тях} Опит: Случайно избрано топче от кутия с 5 червени и 2 сини X={брой сини топчета измежду избраните} Стойности :, 0 Опит: Време на събуждане точно определена сутрин Стойности :безброй много
3 Ако Х и У са случайни величини, то ах+ву e случайнa величинa за всеки реални числа а и в; ХУ е случайна величина; ax e случайнa величинa X+Y e случайнa величинa X-Y e случайнa величинa Х/У еслучайнавеличина; min (X, Y) е случайна величина; max (X,Y) е случайна величина.
4 Случайна величина, която приема само краен брой или изброимо стойности Дискретната случайна величина обикновено е случайна величина, чийто стойности са резултат от броене. Случайна величина, чийто стойности са всички числа от даден интервал( или интервали), които могат да са крайни или безкрайни Непрекъсната случайна величина обикновено е случайна величина, чийто стойности са резултат от измервания.
5 брой студенти в клас. брой деца в семейство. Брой жилищни заеми, дадени от банка миналата седмица. разстоянието, което студентите изминават от дома им до входа на университета. Времето, което се пътува с автобус от Панаира до университета. Времетраенето на един изпит. Дължината на телефонен разговор с приятелка.
6 Нека Х е сл.в., дефинирана в пространството от ел.изходи S и със стойности в множеството D(крайно, изброимо или неизброимо) S Сл.в.Х D ел. събитие Събитие {Х a} число вероятност Нека a е произволно число => М={всички числа от D, коитоса a} F(a)=P(X a) дефиниционно множество: множество от стойности: всяко реално a [0.] F(a)=P(X a) => вероятност Дефиниция: Ф.р. на една сл. в. Х еf(х)=p(x х) за всяко реално х
7 Изходи Л,Г Опит: Хвърляне на монета един път X={брой лица} Стойности 0, 0 F(-)=P(X -)= P(невъзможното)=0 F(-3)=P(X -3)= P(невъзможното)=0 Няма изход на който да се съпоставя число - Ако х<0, то F(х)=P(X х)= P(невъзможното)=0 F(0,3)=P(X 0,3)= P(Г)=0,5 F(0,8)=P(X 0,8)= P(Г)=0,5 На Г се съпоставя числото 0, което е 0,3 Ако 0 х<, то F(х)=P(X х)= P(Г)=0,5 F(2)=P(X 2)= P(Г,Л)= F(7)=P(X 7)= P(Г,Л)= На Г се съпоставя числото 0, на Л се съпоставя числото, и двете са 2 Ако х, то F(х)=P(X х)= P(Л, Г)= 0,5 F(х)= 0 0,5 Ако х<0 Ако 0 х< Ако х 0
8 Опит: хвърляне на зарче един път X={бройнаточкитеналицеватастранана зара} S= {, 2, 3, 4, 5, 6}, 2, 3, 4, 5, 6 0 Ако х< /6 Ако х<2 2/6 Ако 2 х<3 F(х)= 3/6 Ако 3 х<4 4/6 Ако 4 х<5 5/6 Ако 5 х<6 Ако х>6 F(2,78)=P(X 2,78)= P(,2)=2/6 На се съпоставя числото, на 2 се съпоставя числото 2, и двете са 2,78
9 Функцията на разпределение е ненамаляваща функция Доказателство: Нека b>а {Х a} влече {Х b} P(X a) P(X b) Р(Х> а)= - F (а) Доказателство: Допълнението на {Х a} е {Х >а} => Р(Х>а)=-Р(Х а)=-f (а) F(a) F(b) Р(а<Х в)=f (в) - F (а) Събитието {Х в}= {а<х в}u{х а} F(в)=Р(а<Х в)+ F (а) a b {Х b} {Х a}
10 lim F( a) = a Доказателство. Разглеждаме растяща редица от числа a n Редицата от събитията {Х an} е растяща и нейното обединение е събитието {Х < }. Съгласно свойството за непрекъснатост на вероятността lim P( X a ) = P( X < ) = n lim F( a ) = n n n lim F( a) = a 0 Доказателство. Разглеждаме намаляваща редица от числа a n Редицата от събитията {Х an} е намаляваща и нейното сечение е събитието {Х < - } -невъзможното. Съгласно свойството за непрекъснатост на вероятността lim P( X a ) = P( X < ) = n n 0
11 Функцията на разпределение е непрекъсната отдясно т.е. за всяко число а и за всяка намаляваща редица от числа е изпълнено lim F( a ) F( a) n n = a n Доказателство. Редицата от събитията {Х an} е намаляваща и нейното сечение е събитието {Х а}. Съгласно свойството за непрекъснатост на вероятността lim n P( X a n ) = P( X a) a Р(Х<а)= F(а-0) P( X < a) = P(limn { X a }) n = limn P( X a ) = limn F( a ) n n = F( a 0) Р(Х а)= - F (а-0) Р(Х=а)= F(а)- F (а-0) Доколкото {Х a}= {Х =a} U{Х <а} F(а)=Р(Х=а)+ F (а-0)
12 F(x) Дискретна сл.в. Стойности на сл.в. a в x Р(а<Х в)= F (в) - F (а) = 0 F(x) непрекъсната сл.в. Стойности на сл.в. : 0< F (х)< a в x Р(а<Х в)= F (в) - F (а)
13 Сл. в. Химаф.р. Какъв тип е сл.в.? Дискретен Стойности: -, 0, 3, 7, 0, 6 Р(Х= -)=0,02 Р(Х= 0)=0,08-0,02=0,06 Р(Х= 3)=0,-0,08=0,02 Р(Х= 7)=0,3-0,=0,2 Р(Х= 0)=0,6-0,3=0,3 Р(Х= 6)=-0,6=0,4 0 при х < 0,02 при х < 0 0,08 при 0 х < 3 F( x) = 0, при 3 х < 7 0,3 при 7 х < 0 0,6 при 0 х < 6 при х 6 Пресметнете вероятностите Р(Х<3)= F(3-0)=0,08 Р(2<Х 4)= F(4)-F(2)=0,-0,08=0,02 Р(2 Х<5)= F(5-0)-F(2-0)=0,-0,08=0,02 Р(Х>6)= - F(6)=-0,=0,9 Р(Х=9)= F(9_0)-F(9)=0 Р(2<Х<4)= F(4-0)-F(2)=0,-0,08=0,02
14 Продажбите на определен вид стока в супермаркет есл. в. Х ( вхил. лв), която има ф.р. 0 при х < 0 2 Какъв тип е сл.в.? Непрекъсната? 3x при 0 х < F( x) = 4 Стойности: в интервала (0,2) 2 k(4x x ) при х < 2 Р(-2<Х -)=F(-)-F(-2)=0 при х 2 Р(0,5<Х 4)=F(4)-F(0,5)=-0,25=0,875 Р(0,5<Х<)=F(-0)-F(0,5)=0,5-0,25=0,375 Р( Х=0,3)= F(0,3)-F(0,3-0)=0,045-0,045= 0 Не означава, че 0,3 не е стойност на Х Р(Х>0,6)= -F(0,6)=-0,8=0,82 К=? F(х) трябва да е непрекъсната F(2-0)= F(2) 4к= к=/4 Тогава F(-0)=3/4=F(+0), т.е. Х е непрекъсната сл.в. Каква е вероятността продажбите утре да са между 500 лв и 500 лв.? Може ли функцията 0 F( x) = e 2x при х < 0 при 0 х < при х да бъде функция на разпределение на случайна величина? не
15 Опит: избор по случаен начин на точка от единичния кръг. Нека вероятността една точка да лежи в дадена област в кръга е пропорционална на лицето на тази област Разстоянието от точката до центъра на кръга Случайна величина Стойности???? Реалните числа от 0 до Ф.р??? F(х)=0 при х <0 F(х)= при х > Нека 0<х< => F(х)=Р(Х х)=р(точката да лежи в кръг с радиус х) F(х)= πх²/ π= х² Начертайте графиката на ф.р.
Microsoft PowerPoint - tema_5,PM_web.ppt
Дефиниция: Казваме, че сл.в. Х е непрекъсната, ако съществува интегруема функция f, дефинирана в R такава, че за всяко реално х Плътност на непрекъсната случайна величина F e F f s ds Функция на разпределение
ПодробноСеминар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове
Семинар 6 / Семинар 6: Лява и дясна граница. Непрекъснатост на числови функции. Изследване графиките на функции: Кривина, максимум, минимум и инфлексна точка Лява и дясна граница на функция Числото b се
ПодробноSlide 1
Вероятността на едно събитие означено с е число оето изразява възможността това събитие на настъпи. Неа S е пространството от ел. изходи. Фунцията оято на всяо събитие съпоставя число се нарича вероятност
ПодробноSlide 1
илиb B и B или B B и B - Христова.........,,, n n i j k i j к n i j k n k j j к j k n к к n А Р < < < Разглеждаме събитията А, В ис или B или С???? BC C BC B C B C B Известно е, че 5% от жителите на един
ПодробноSlide 1
Теория на вероятностите ( спец. Приложна математика) Ръководство на клуб председател, касиер и секретар се избират по случаен начин измежду 4 човека: Aна, Борис, Васил и Георги. По колко различни начини
Подробноmunss2.dvi
ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 3(x + y)(x xy + y )y(x y) 1. (Б) Преобразуваме: (x y)(x + y)(x + y ) x(x xy + y ) = 3y (x + y)(x y) x = (x + y ) 3 y x y x x + y = 3 y x (x y ) 1 ( x y ) + 1 = 3 ( 3 ) 1 9 3 ( 3 ) +
ПодробноMicrosoft Word - DIS.doc
Лекции и семинарни занятия по диференциално и интегрално смятане 1 Писани са от мен, Иван Димитров Георгиев (вече завършил) студент по информатика, електронната ми поща е ivndg@yhoo.com. Четени са през
ПодробноMicrosoft Word - PRMAT sec99.doc
Лекция 9 9 Изследване на функция Растене, намаляване и екстремуми В тази лекция ще изследваме особеностите на релефа на графиката на дадена функция в зависимост от поведението на нейната производна Основните
ПодробноЛекция Класификация с линейна обучаваща машина Обучаващата машина може да бъде дефинирана като устройство, чиито действия са повлияни от миналия опит
Лекция Класификация с линейна обучаваща машина Обучаващата машина може да бъде дефинирана като устройство, чиито действия са повлияни от миналия опит [1]. Линейната обучаваща машина (ЛОМ) е стравнително
Подробногодишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 108 учебни часа I срок 18 учебни седмици = 54 учебни часа II срок
годишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 08 учебни часа I срок 8 учебни седмици = 54 учебни часа II срок 8 учебни седмици = 54 учебни часа на урок Вид на урока
Подробноmunss2.dvi
ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 1. (В) Даденото неравенство няма смисъл, в случай че някой от знаменателите на двата дробни израза е равен на нула. Тъй като x 4 = (x+)(x ), то x 4 = 0 за x = и за x =. Понеже x +3 >
ПодробноВариант 1 Писмен Изпит по Дискретни Структури 14/02/2018 г. Оценката се образува по следния начин: 2 + бр. точки, Наредени двойки бележим с ъглови ско
Вариант Писмен Изпит по Дискретни Структури 4/02/208 г. Оценката се образува по следния начин: 2 + бр. точки, Наредени двойки бележим с ъглови скоби, напр., b. Зад.. Намерете: а) (0.25 т.) подмножествата
Подробно036v-b.dvi
МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКО ОБРАЗОВАНИЕ, 2010 MATHEMATICS AND EDUCATION IN MATHEMATICS, 2010 Proceedings of the Thirty Ninth Spring Conference of the Union of Bulgarian Mathematicians Albena, April 6 10,
ПодробноРИЛОН ЦЕНТЪР бул. Христо Ботев 92, вх. Г, тел/факс. 032/ GSM GSM
І модул (време за работа 60 минути) доц. Рангелова и екип преподаватели Верният отговор на всяка задача от 1 до 5 вкл. се оценява с 2 точки 1 зад. Стойността на израза 3,2 16 : ( 2 ) е : А) 4,8 Б) 4,8
ПодробноМинистерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, г. Условия, кратки решения и кри
Министерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, 1-1.0.011 г. Условия, кратки решения и критерии за оценяване Задача 11.1. Да се намерят всички стойности
ПодробноDZI Tema 2
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 6.05.05 г. ВАРИАНТ Отговорите на задачите от. до 0. включително отбелязвайте в листа за отговори!. Кое от числата е различно
ПодробноSlide 1
Нека и са събития, свързани с един и същ опит. и са независими, ако Знаем, че и Нека и са събития, свързани с един и същ опит. и са независими, ако и РВ Три събития са независими в съвкупност, ако и В
ПодробноExam, SU, FMI,
Поправителен изпит по Дискретни структури задачи СУ ФМИ 29. 08. 2016 г. Име: ФН: Спец.: Курс: Задача 1 2 3 4 5 Общо получени точки максимум точки 20 20 35 30 30 135 Забележка: За отлична оценка са достатъчни
ПодробноMicrosoft Word - variant1.docx
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА.05.019 г. Вариант 1 МОДУЛ 1 Време за работа 90 минути Отговорите на задачите от 1. до 0. включително отбелязвайте в листа
ПодробноГлава 5 Критерий за субхармоничност Да разгледаме някои общи свойства на полу-непрекъснатите отгоре функции, преди да се съсредоточим върху онези от т
Глава 5 Критерий за субхармоничност Да разгледаме някои общи свойства на полу-непрекъснатите отгоре функции, преди да се съсредоточим върху онези от тях, които са субхармонични. Лема-Определение 5.1. Нека
ПодробноГлава 15 Въпрос 15: Оператор на Рейнолдс. Крайна породеност на пръстена от инвариантни полиноми на крайна матрична група. Навсякъде в настоящия въпрос
Глава 15 Въпрос 15: Оператор на Рейнолдс. Крайна породеност на пръстена от инвариантни полиноми на крайна матрична група. Навсякъде в настоящия въпрос полето k е с характеристика char(k = 0. За произволни
ПодробноMicrosoft Word - VM22 SEC66.doc
Лекция 6 6 Теорема за съществуване и единственост Метричното пространство C [ a b] Нека [ a b] е ограничен затворен интервал и да разгледаме съвкупността на непрекъснатите функции f ( определени в [ a
ПодробноДИМЧО СТАНКОВ
ДИМЧО СТАНКОВ c, r E ( ) ln ( ) (ln ) (З) (П) r() F (, ) k (З) О v МАТЕМАТИЧЕСКИ АНАЛИЗ за студенти по икономика 7 П Р Е Д Г О В О Р Настоящият учебник е предназначен за студентите от специалност Икономика
ПодробноОсновен вариант за клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1
Основен вариант за 10 12 клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n 1 + + a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1, a 0 са цели числа, са отбелязани две точки с целочислени
ПодробноРЕФЕРАТ по дисциплината Дискретни структури 1. (*) Докажете асоциативността на операциите обединение и сечение на множества, тоест, че за произволни м
РЕФЕРАТ по дисциплината Дискретни структури. (*) Докажете асоциативността на операциите обединение и сечение на множества, тоест, че за произволни множества A, B и C са изпълнени следните равенства: (A
ПодробноDIC_all_2014.dvi
РУМЕН НИКОЛОВ ДАСКАЛОВ ЕЛЕНА МЕТОДИЕВА ДАСКАЛОВА В И С Ш А М А Т Е М А Т И К А ЧАСТ II y y = e O y = ln Диференциално и интегрално смятане Габрово, 04 Автори: Авторите са преподаватели в катедра Математика
Подробно16. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции Интегриране по части. Теорема 1 (Формула за интегриране по части). Ако
6. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции. 6.. Интегриране по части. Теорема (Формула за интегриране по части). Ако функциите f(x) и g(x) садиференцируеми в интервала (a, b)
ПодробноIATI Day 1/Junior Task 1. Trap (Bulgaria) X INTERNATIONAL AUTUMN TOURNAMENT IN INFORMATICS SHUMEN 2018 Задача 1. Капан Образуваме редица от точки, кои
Task 1. Trap (Bulgaria) Задача 1. Капан Образуваме редица от точки, които са върхове с целочислени координати в квадратна решетка. Всеки две последователни точки от редицата определят единична хоризонтална
Подробно\376\377\000T\000E\000M\000A\000_\0001\000_\0002\0007\000.\0000\0005\000.\0002\0000\0001\0003
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 7.0.0 Г. ВАРИАНТ Отговорите на задачите от. до 0. включително отбелязвайте в листа за отговори!. Колко на брой от
ПодробноDIC_all_2015_color.dvi
РУМЕН НИКОЛОВ ДАСКАЛОВ ЕЛЕНА МЕТОДИЕВА ДАСКАЛОВА В И С Ш А М А Т Е М А Т И К А ЧАСТ II y y = e O y = ln Диференциално и интегрално смятане Габрово, 05 Автори: Авторите са преподаватели в катедра Математика
ПодробноСОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА КЛАС Задача 1. Дадена е двуизмер
СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 10-11 КЛАС Задача 1. Дадена е двуизмерна огледална стая във формата на правилен шестоъгълник
ПодробноГлава 7 Теоретико-числови преобразования 7.1 Дискретно преобразование на Фурие. Дефиниция Нека X = {x n } и Y = {y n } са две редици от комплекс
Глава 7 Теоретико-числови преобразования 7.1 Дискретно преобразование на Фурие. Дефиниция 7.1.1 Нека X {x n } и Y {y n } са две редици от комплексни числа. Взаимна корелация на редиците X и Y наричаме
ПодробноГлава 3 Едномерни стационарни задачи 3.1 Едномерна безкрайна правоъгълна потенциална яма В тази глава ще разгледаме най-простия едномерен потенциал: б
Глава 3 Едномерни стационарни задачи 3.1 Едномерна безкрайна правоъгълна потенциална яма В тази глава ще разгледаме най-простия едномерен потенциал: безкрайна правоъгълна потенциална яма. Преди това ще
Подробно