Microsoft Word - matsh_solutions-2011

Размер: px
Започни от страница:

Download "Microsoft Word - matsh_solutions-2011"

Препис

1 Уважаеми колеги, класирани за Областния кръг се считат учениците получили не по малко от 6 точки. В срок до февруари 0 г. изпратете в РИО Бургас и на е-мeйл: (задължително) ПРОТОКОЛ с резултатите на всички ученици по класове, участвали в олимпиадата, подредени в низходящ ред според броя на получените точки; ПРОТОКОЛ с класираните ученици и техните резултати по класове, подредени в низходящ ред според броя на получените точки; Работите на класираните ученици. ЗАБ.: Протоколите да бъдат направени в Excel-ска таблица съгласно приложения файл olimpiadamat-klasacia-obstinski.xls със следните графи: номер по ред, трите имена на ученика, училище, населено място, община, клас с арабски цифри, точки от задача, точки от задача, точки от задача 3, общ брой точки (сканирани протоколи не са необходими) ПРОТОКОЛИТЕ ДА БЪДАТ ЗАВЕРЕНИ ОТ ДИРЕКТОРА И ПОДПЕЧАТАНИ С ПОДПИСА НА УЧИЛИЩЕТО! ЗАБЕЛЕЖКА:. Резултатите на участниците се записват в протокола по низходящ ред.. За всеки клас представете отделен протокол.

2 ІV клас Задача. Намиране на числото А =57079 Намиране на числото В =8853 Намиране на числото С=60 3 точки Намиране на числото D=64 Правилно подреждане на четирите числа D, B, C, A Задача. Намиране стойността на 4 вафли 4.45=80 ст. Намиране стойността на 3 близалки 3.3=96 ст. Намиране на общата им стойност 80+96=76 ст. Намиране стойността на направената покупка 76-=55 ст. Намиране стойността на петте морени 55-40=5 ст. Намиране цената на морена 5:5=43 ст. Намиране цената на шоколад 43+0=63 ст. Задача 3. Намиране страната на квадрата 36:4=9 см Намиране страната на малък квадрат 9:3=3 см Намиране широчината на изрязаните правоъгълници (44-36):8= см 3 точки Разликата между лицето на квадрата и лицето на новополучената фигула е сумата от лицата на 4-те изрязани правоъгълника,5 точки Намиране лицето на отрязаните правоъгълници 4.(3.) = кв. см,5 точки

3 V клас зад. () Намиране на числото a = 4,5 () Намиране на числото b:,55 : 0,05 (8,7 3, : х) = 0, (8,7 3, : х) = 38,9 8,7 3, : х = 5 38,9 8,7 3, : х =, 3, : х = 8,7, 3, : х = 6,6 x = b = 3 точки (3) Намиране на числото с: АВ = 6 см, CD =,5 см АВ CD = 50,5 см с = 50,5 Пресмятане стойността на израз М = 5,0 зад. За правилен чертеж За намиране страните на успоредника DC = 0 см и CM = 5 см За намиране лицето на успоредника S = 40 кв. см За намиране лицето на трапеца S = 6 кв. см За намиране разликата от двете лица 86 кв. см 3 зад. За определяне броя на всички комбинации от четирите котенца (I и II, I и III, I и IV, II и III, II и IV, III и IV) Намиране сборът от всички тегла - 44,8 кг. Делене на 3 защото всяко коте участва по три пъти в комбинация Превръщане в грамове на 4,94 кг = 4940 г

4 VІ клас зад. Намиране стойността на а = Намиране стойността на b = 0,6 Намиране на a = и b = 0,6 а) Сравняване a > b б) Пресмятане a b + 0,6 0, 4 = = = a + b + 0,6,6 4,5 точки зад. За намиране броя на наградените ученици - 4 За определяне на броя класирани на областен кръг,5 точки За определяне на броя явилите са училищен кръг 68,5 точки За определяне броя на явилите се на олимпиада по физика 4 За определяне на общия брой участници 0 3зад. Намиране на тревната площ в двора на Емил лицето на тревната площ се получава като от сбора на лицата на полукръговете с диаметри AD и BD извадим лицето на полукръга с диаметър ВС AD = м r =6 м, BD = 8 м r =4 м, BC= 4 м r 3 = м S π r π r π r3 π 6 π 4 π 4π = + = + = кв.м. Намиране на тревната площ в двора на Сашо лицето на тревната площ е равно на разликата от лицата на двата правоъгълника = 7 кв.м. Сравняване на двете площи: 4 π кв. м >4.3 = 7 кв. м, то тревната площ в двора на Емил е повече

5 зад. VІI клас Намиране на коефициента a = 0,5 точки Намиране на корените на уравнението у = и у = 7 Намиране на коефициента b = 9 Заместване коефициентите a и b с намерените стойности x 8 x 0x 9 + Разлагане на числителя ( x 9)( x + 9) ( x + 9) = ( x 9)( x ) ( x ) и знаменателя и опростяване на израза зад. І начин Продължаване на АС или ВС до пресичането им съответно с b или a и получаване на BCAили ACB и кръстните ъгли Намиране на BCA 00 = или ACB 00 = Намиране на ACB = = 80 Изразяване на ABC = x и BAC 3x = Използване на Теоремата за сбора на ъглите в триъгълник за ABC : x 3x = и намиране на x = 0 Намиране на ABC.0 40 = = и BAC = =

6 ІІ начин Построяване на права минаваща през т.с и успоредна на a и b Определяне на кръсните ъгли C CA = CAA = α Определяне на кръсните ъгли C CB = CBB = β Намиране на ACB = α + β = 80 Изразяване на ABC = x и BAC 3x = Използване на Теоремата за сбора на ъглите в триъгълник за ABC : x 3x = и намиране на x = 0 Намиране на ABC.0 40 = = и BAC = = 3зад.

7 Намиране на скоростта на мотоциклетиста,5.0 = 50 km/h Означаване с х разстоянието, на което се намира велосипедистът от град А в момента, в който от А тръгва мотоциклетистът. Определяне пътят, който остава на велосипедиста до град В: 60 х Определяне на времето за изминаване на този път от велосипедиста : 60 x 0 Определяне на времето на мотоциклетиста за изминаване на разстоянието от град А до град B Съставяне на математически модел 60 x 60 = и намиране на х = 36 km 0 50 Намиране времето, което е пътувал велосипедистът до тръгването на моториста 36 h или h и 48 min 0

8 VІIІ клас зад. а) За намиране стойността на b = 4 За намиране стойността на a = б) За построяване на графиката на функцията f(x).4 4 За намиране на лицето на триъгълника S = = см зад. а) Доказване на равенството на отсечките 4 точки б) Намиране лицето на успоредника S = 48 см 3 точки 3зад. а) Определяне на корените на уравнението = ( )( + ) x = ( m + ) и доказване на твърдението x = ( m ) x 3 точки x m m б) Намиране стойността на m = 3 Получаване на квадратното уравнение x x + 3 = 0 Намиране на корените му х = 8 и х = 4

9 ІХ клас зад. а) За съставяне на системата x = 4x x + x = p x x = За намиране на, x = ± и, x = ± За намиране на 5 p = ± б) За полагане x + = y, y > 0 За решаване на уравнението y + y 4 = 0 и намиране решението y = 6 (изключване на y = 7),5 точки За намиране x = ± 5 зад. І начин Тъй като АD е диаметър на описаната около ABC окръжност АВD= ACD=90 o ( точки). От свойството на вписаните ъгли имаме, че СDA= CBA ( точкa). DC и PN са АС DC//PN че CDP= NPA като съответни ъгли CBA= NPA (). Но от АМР= ANP=90 o че около четириъгълник АМРN може да се опише окръжност с диаметър АР и тогава NPА= NMA. Следователно CBA= NPA= NMA ( точкa). И така получаваме, че: CBA= NMA, но това са съответни ъгли, получени при

10 (ВС и MN) AB BC//MN () и тъй като точките M и N лежат на страните на АВС BM NC четириъгълникът MBCN е трапец (). ІІ начин PM AB AM AP ADдиаметър DB AB PM / / DB = ( ТТалес) MB PD 3 точки AP AN АналогичноPN / / DC PD NC AM AN MN / / BC MB NC Тъй като точките M и N лежат на страните на АВС BM NC четириъгълникът MBCN е трапец 3зад. ( ) x a xy + y = a x + y xy = a Полагаме x + y = u, xy = v ( ) u 4av = a v av = 0 v v a = 0 u v = a u = v + a u = v + a т. v = a x; y N u, v a u = 3a. Но а е цяло число ( от u v = a ). Следователно a. т. От x + y xy = a получаваме ( )( ) x y = a a 0 x ; y Единствената възможна стойност е a =.. т. При a = получаваме решенията ( ; ),( ;) т.

11 Х клас зад. а) ) При к = уравнението има корен 7 x = 5 ) При к D 0 Намиране на D k 8k 6 4( k )( k 5) = = 7k 4k За намиране на k = и k = 8 ; ; 7 За определяне на k ( ] б) f ( x ) > 0 за всяко x когато а > 0 D < 0 k > a > 0 k > 0 D < 0 8 7k 4k 36 0 k ; ; > ( ) k ( ; + ) 3 точки зад. І начин За чертеж OM CD

12 Намиране на МС от OMC Намиране на МD от OMD : MC = OC OM = 3 = 5cm MC = 5cm : MD = OD OM = 5 = 8cm MD = 9cm Намиране на СD = 4 cm,5 точки Определяне OCM = OCQ = BOC = α OBC - равнобедрен ВО=BC и аналогично OAD - равнобедрен AO=AD,5 точки Определяне OBP ~ COM BO OP = CO MC BO 6,5 = BO = 6,9 cm = BC 3 5 Аналогично определяне, че AO =,5 cm = AD Намиране на периметъра на трапеца P ABCD = 7,8 cm ІІ начин За чертеж OM CD Намиране на МС от OMC Намиране на МD от OMD : MC = OC OM = 3 = 5cm MC = 5cm : MD = OD OM = 5 = 8cm MD = 9cm Намиране на СD = 4 cm,5 точки Определяне OCM = OCQ = BOC = α OBC - равнобедрен ВО=BC и аналогично OAD - равнобедрен AO=AD,5 точки От OMC cos MC OC 5 3 α = =, от OBC OP 5 OP cos α = = OB = = : = = 6,9 = BC OB 3 cosα 3 0 Аналогично определяне, че AO =,5 cm = AD Намиране на периметъра на трапеца P ABCD = 7,8 cm точки

13 3зад. а) = = = = 3 ( 3 ) ( ) б) < х x = = + + = 4 y y. x Полагане = y > 0 и получаване на < Намиране на решенията за у 0 y y < 4 3y ( y )( y) < 0 y ; y 4 y ( ; ) ; 3 и съобразяване, че у > 0 4 y ( 0; ) ; 3,5 точки Намиране на решенията за х

14 x 4 x 0 < < < < 3 4 log x 0 3 x 4 0 < < < < x < 0 log < x < 3 4 x ( ;0) log ; 3,5 точки

15 зад. ХІ клас За записване на числата x, y, z и t и връзките x + t = 7, y + z = 6 За записване на x, y, 6 y, 7 x От геометричната прогресия y = x(6 y) От аритметичната прогресия (6 y) = y + 7 x, x = 3y 5 За заместване и получаване на 4y 3y + 30 = 0 5 За намиране на корените y = и y = 4 5 За намиране на x = и x = 4 За намиране на числата,, 4, 6 и зад ,,, a) Прилагане формулите на Виет x + x = sin α и x x = cos α x x и x 0и x 0 преобразуване на x x + = и получаване на x + x = x x.5 точки За получаване на α: sin α = cos α tg α = π 3π α = илиα = 4 4 б) Определяне на ACB = π и 4 S AC. BC.sin ACB.5 точки =

16 Намиране на 8 8 ( ) ( ) ( ) M = = = = = = = log log log log log log log log log log 3 Намиране на ( log 6 3log log 3 log ). (.4 3.( ).5.( 3)) N = + + = + + = Намиране на лицето на ABC 3 зад. Определяне, че AKM : S cm = = и BLMса равностранни Извод, че KM = AM, ML = BM и KM + ML = a (KM = x, ML = y) Извод, че KML = 60 Определяне лицето на KLM : S KM. ML.sin 60 xy 3 4 Прилагане на косинусова теорема на KLM : d x y xy = = = + cos 60 d = ( x + y) xy xy Определяне на Определяне на xy a d 3 = ( a d ) S = xy 3 = 4 3

17 ХІІ клас cos x cos x зад. а) При а = решаваме уравнението 3. + = 0. Полагаме cos x = y трябва да решим уравнението y 3y + = 0 y ; От уравнението cos x = cos = x x = kπ, от cos x = π x = + kπ (по за всеки от корените). cos x cos x б) 3a. + a = 0 уравнението y 3ay + a = 0 D = a От неравенствата ; = cos x = 0 cos. Полагаме x = y трябва да решим y = a; a ; cos x cos x a или a a ; ; 4 4 a ; зад. Нека т. О е ортогоналната проекция на върха С в равнината π. Тогава ОАС=α и ОВС=β (). Прекарваме СD AB равнината (АВС), откъдето по теорема за трите перпендикуляра

18 ОD AB ODC = γ е търсеният двустенен ъгъл (). Да означим ОС = х. От правоъгълните триъгълници ОАС и ОВС x AC = и sinα x BC = ( sin β точка). По теорема на Питагор за АВС x AB = AC + BC = sin α + sin β sinα sin β АВ.DС=ВС.АС OC sin γ = = sin α + sin DC AB (). Тогава за АВС x DC = (). От DOC намираме sin α + sin β β (). 3 зад. След заместване в уравнението с корена x=-, за параметъра b се намира стойността (т.) Уравнението придобива вида Разглеждаме функциите ( ) и g x = x x, x x = x + ( a ) x + a +. f ( x) = x + ( a ) x + a + (0,5т.) с дефиниционно множество x ( ;0] [ ; + ) Дискриминантата на f ( x ) е равна на a за всяко а. От свойството на квадратния тричлен следва, че графиката и е парабола с положителен максимум в точката = а х 0, пресичаща абсцисната ос в точки ( x ;0) и ( ;0) x (т.) ' g x ( ) = x x x g x намалява в интервала ( ;0] и расте в интервала[ ;+ ) ( ) lim g( x) = и g(0) g() 0 x ± случай: а 0 х = а 0 = = (т.) Върхът на параболата f(x) е разположен съгласно приложения чертеж. Следователно разположението на графиките на двете функции, при което x=- е единствено решение, е при x < < 0 < x < (чертеж) (0,5т.)

19 По теорема за разположение на корените на квадратния тричлен f ( ) < 0 f (0) < 0 f () > 0 Решението на системата е интервалът ( ; ) Но а 0, следователно 0, а. (т.) = а случай: а<0 Следователно х < 0 f(-)=g(-), - е корен За да има задачата единствено решение за х=-, f(x 0 )<g(x 0 ) графиките на f(x) и g(x) трябва да се допират в точката х d =-, х d >x 0 и x <-<x <0. f(x) и g(x)са вдлъбнати ( f ( x) < 0, g ( x) < 0), те трябва да имат обща допирателна за x =

20 f ( ) = g ( ) f ( ) > 0 f (0) < 0 a 0 > a a f ( ) < g( ) Получаваме, че ( т.). 3 а = 4 удовлетворява тази система Забележка: Всяко друго вярно решение на задачите, различно от предложените, се оценява с максимален брой точки.

munss2.dvi

munss2.dvi ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 3(x + y)(x xy + y )y(x y) 1. (Б) Преобразуваме: (x y)(x + y)(x + y ) x(x xy + y ) = 3y (x + y)(x y) x = (x + y ) 3 y x y x x + y = 3 y x (x y ) 1 ( x y ) + 1 = 3 ( 3 ) 1 9 3 ( 3 ) +

Подробно

Microsoft Word - variant1.docx

Microsoft Word - variant1.docx МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА.05.019 г. Вариант 1 МОДУЛ 1 Време за работа 90 минути Отговорите на задачите от 1. до 0. включително отбелязвайте в листа

Подробно

Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 31 март 2019 г. Tема 1 (x 1) x 2 =

Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 31 март 2019 г. Tема 1 (x 1) x 2 = Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 1 март 019 г. Tема 1 x 1) x = x x 6. Решение: 1.) При x

Подробно

munss2.dvi

munss2.dvi ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 1. (В) Даденото неравенство няма смисъл, в случай че някой от знаменателите на двата дробни израза е равен на нула. Тъй като x 4 = (x+)(x ), то x 4 = 0 за x = и за x =. Понеже x +3 >

Подробно

DZI Tema 2

DZI Tema 2 МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 6.05.05 г. ВАРИАНТ Отговорите на задачите от. до 0. включително отбелязвайте в листа за отговори!. Кое от числата е различно

Подробно

А Л Г Е Б Р А I.Решете уравненията и системите уравнения: x + 2 = 3 x+1 x 2 x 2 x 2 x + 8 = 5 x 2 4 x x 5 + x 1 = x 2 +6x+9 x

А Л Г Е Б Р А I.Решете уравненията и системите уравнения: x + 2 = 3 x+1 x 2 x 2 x 2 x + 8 = 5 x 2 4 x x 5 + x 1 = x 2 +6x+9 x А Л Г Е Б Р А I.Решете уравненията и системите уравнения: 1.. + = 3 +1 + 8 = 5 4 3 3. 4. 4 5 + 1 = +6+9 +3 1 + 4 = 1 4 + 5. +1 + = 9 +1 10 6. ( -5) +10( -5)+4=0 7. 11 3-3 = 3 5+6 8. 1 +30 1 16 = 3 7 9

Подробно

ПРОЧЕТЕТЕ ВНИМАТЕЛНО СЛЕДНИТЕ УКАЗАНИЯ:

ПРОЧЕТЕТЕ ВНИМАТЕЛНО СЛЕДНИТЕ УКАЗАНИЯ: М И Н И С Т Е Р С Т В О Н А О Б Р А З О В А Н И Е Т О И Н А У К А Т А ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 6 май 9 г. Вариант УВАЖАЕМИ ЗРЕЛОСТНИЦИ, Тестът съдържа 8 задачи по математика от два вида:

Подробно

Министерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, г. Условия, кратки решения и кри

Министерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, г. Условия, кратки решения и кри Министерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, 1-1.0.011 г. Условия, кратки решения и критерии за оценяване Задача 11.1. Да се намерят всички стойности

Подробно

\376\377\000T\000E\000M\000A\000_\0001\000_\0002\0007\000.\0000\0005\000.\0002\0000\0001\0003

\376\377\000T\000E\000M\000A\000_\0001\000_\0002\0007\000.\0000\0005\000.\0002\0000\0001\0003 МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 7.0.0 Г. ВАРИАНТ Отговорите на задачите от. до 0. включително отбелязвайте в листа за отговори!. Колко на брой от

Подробно

Р Е П У Б Л И К А Б Ъ Л Г А Р И Я М И Н И С Т Е Р С Т В О Н А О Б Р А З О В А Н И Е Т О, М Л А Д Е Ж Т А И Н А У К А Т А НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМ

Р Е П У Б Л И К А Б Ъ Л Г А Р И Я М И Н И С Т Е Р С Т В О Н А О Б Р А З О В А Н И Е Т О, М Л А Д Е Ж Т А И Н А У К А Т А НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМ Т Е М А ЗА 4 К Л А С Задача. Дуорите са същества, които имат два рога, а хепторите имат 7 рога. В едно стадо имало и от двата вида същества, а общият брой на рогата им бил 6. Колко дуори и хептори е имало

Подробно

tu_ mat

tu_ mat ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ СОФИЯ ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА юли 00 г. ВАРИАНТ ВТОРИ ПЪРВА ЧАСТ Всяка от следващите 0 задачи има само един верен отговор. Преценете кой от предложените пет отговора на съответната задача

Подробно

Microsoft Word - зацайча-ваѕианч1качоÐflЊП.docx

Microsoft Word - зацайча-ваѕианч1качоÐflЊП.docx МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА VII клас, 9 юни 09 година ВАРИАНТ ПЪРВА ЧАСТ (60 минути) Отговорите на задачите от. до 7. включително отбелязвайте в листа

Подробно

Тест за кандидатстване след 7. клас Невена Събева 1. Колко е стойността на израза : 8? (А) 201; (Б) 226; (В) 1973; (Г) На колко е ра

Тест за кандидатстване след 7. клас Невена Събева 1. Колко е стойността на израза : 8? (А) 201; (Б) 226; (В) 1973; (Г) На колко е ра Тест за кандидатстване след 7 клас Невена Събева 1 Колко е стойността на израза 008 00 : 8? (А) 01; (Б) 6; (В) 197; (Г) 198 На колко е равно средното аритметично на 1, 1, и 1,? (А) 4, 15(6); (Б) 49, ;

Подробно

VTU_KSK14_M3_sol.dvi

VTU_KSK14_M3_sol.dvi Великотърновски университет Св. св. Кирил и Методий 07 юли 01 г. ТРЕТА ТЕМА Задача 1. Да се решат уравненията: 1.1. x +x+1 = 1 x 1 + 8x 1 x 3 1 ; 1.. log x+log x 3 = 0; 1.3. x+1 +6. x 1 = 0. Задача. Дадено

Подробно

ОУ,ПРОФЕСОР ИВАН БАТАКЛИЕВ ГР. ПАЗАРДЖИК ПРОБЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА ЗАДАЧИ С ИЗБИРАЕМ ОТГОВОР г. ПЪРВИ МОДУЛ 1. Ако х 5у = 5, колко е сто

ОУ,ПРОФЕСОР ИВАН БАТАКЛИЕВ ГР. ПАЗАРДЖИК ПРОБЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА ЗАДАЧИ С ИЗБИРАЕМ ОТГОВОР г. ПЪРВИ МОДУЛ 1. Ако х 5у = 5, колко е сто ОУ,ПРОФЕСОР ИВАН БАТАКЛИЕВ ГР. ПАЗАРДЖИК ПРОБЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА ЗАДАЧИ С ИЗБИРАЕМ ОТГОВОР 28. 04. 2018 г. ПЪРВИ МОДУЛ 1. Ако х 5у = 5, колко е стойността на израза 5 5.(х 5у)? А) 0 Б) 30 В) 20 Г) 15

Подробно

НАЦИОНАЛНА ПРИРОДО-МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ АКАД. Л. ЧАКАЛОВ XXI МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ,,РИКИ 27 април 2014г. ПРИМЕРНИ РЕШЕНИЯ Задача 1. Да се реши ур

НАЦИОНАЛНА ПРИРОДО-МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ АКАД. Л. ЧАКАЛОВ XXI МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ,,РИКИ 27 април 2014г. ПРИМЕРНИ РЕШЕНИЯ Задача 1. Да се реши ур НАЦИОНАЛНА ПРИРОДО-МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ АКАД. Л. ЧАКАЛОВ XXI МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ,,РИКИ 7 април 0г. ПРИМЕРНИ РЕШЕНИЯ Задача. Да се реши уравнението ( n. ) ( ), където n е естествено число. ( n n.

Подробно

MATW.dvi

MATW.dvi ТЕСТ 6. Ъглополовящите AA (A BC) и BB (B AC) на триъгълника ABC се пресичат в точката O. Ъгъл A OB не може да бъде равен на: А) 90 Б) 20 В) 35 Г) 50 ( ) 2 7 3 2. Изразът е равен на: 2 6.24 А) Б) 2 8 В)

Подробно

Microsoft Word - 8-klas-JAMBOL-2012.doc

Microsoft Word - 8-klas-JAMBOL-2012.doc МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ Зимен математически турнир Атанас Радев 8 9 януари 0 г., ЯМБОЛ Тема за 8 клас Задача. Във футболно първенство всеки отбор

Подробно

54. НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА НАЦИОНАЛЕН КРЪГ Задача 1. Да се намерят всички тройки от естествени числа (x, y, z) такива, че 2005 x + y + 200

54. НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА НАЦИОНАЛЕН КРЪГ Задача 1. Да се намерят всички тройки от естествени числа (x, y, z) такива, че 2005 x + y + 200 54. НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА НАЦИОНАЛЕН КРЪГ Задача 1. Да се намерят всички тройки от естествени числа (x, y, z) такива, че x + y + 005 x + z + y + z е естествено число. Решение. Първо ще докажем,

Подробно

Microsoft Word - kriterii_2011.doc

Microsoft Word - kriterii_2011.doc LХ Национална олимпиада по математика - общински кръг София, февруари 0 година Критерии за оценяване 4. клас. Дадени са равностранен триъгълник и квадрат. Периметърът на триъгълника е а мм, а периметърът

Подробно

(Microsoft Word - \342\340\360\350\340\355\362 2)

(Microsoft Word - \342\340\360\350\340\355\362 2) ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ ВАРНА ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА 0 юли 0 г Вариант Периодичната десетична дроб, () е равна на: 6 6 6 ; б) ; в) ; г) 5 50 500 9 Ако a= 6, b= 6 +, то изразът a + b има стойност: b a ; б) ;

Подробно

трите имена на ученика клас училище Прочетете внимателно указанията, преди да започнете решаването на теста! Формат на теста Тестът съдър

трите имена на ученика клас училище Прочетете внимателно указанията, преди да започнете решаването на теста! Формат на теста Тестът съдър ............ трите имена на ученика клас училище Прочетете внимателно указанията, преди да започнете решаването на теста! Формат на теста Тестът съдържа 8 задачи по математика. 7 задачи от двата вида:

Подробно

КНИГА ЗА УЧИТЕЛЯ ISBN

КНИГА ЗА УЧИТЕЛЯ ISBN КНИГА ЗА УЧИТЕЛЯ ISBN 978-954-8-40-7 Книга за учителя по математика за 0 клас Автори Емил Миланов Колев, 09 Иван Георгиев Георгиев, 09 Стелиана Миткова Кокинова, 09 Графичен дизайн Николай Йорданов Пекарев,

Подробно

СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ – СЕКЦИЯ БУРГАС

СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ – СЕКЦИЯ БУРГАС СЪЮЗ Н МТЕМТИЦИТЕ ЪЛГРИЯ СЕКЦИЯ УРГС ПРОЕН ИЗПИТ ПО МТЕМТИК З 7 КЛС.3.9 г. УЖЕМИ СЕДМОКЛСНИЦИ, Тестът съдържа 5 задачи. 7 от тях са с избираем отговор с четири възможности за отговор, от които само един

Подробно

СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 8 КЛАС Задача 1. Да се реши в цели чис

СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 8 КЛАС Задача 1. Да се реши в цели чис СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 8 КЛАС Задача 1. Да се реши в цели числа уравнението p( + b) = (5 + b) 2, където p е просто.

Подробно

СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА КЛАС Задача 1. Дадена е двуизмер

СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА КЛАС Задача 1. Дадена е двуизмер СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 10-11 КЛАС Задача 1. Дадена е двуизмерна огледална стая във формата на правилен шестоъгълник

Подробно

1 Основен вариант за клас Задача 1. Хартиен триъгълник, един от ъглите на който е равен на α, разрязали на няколко триъгълника. Възможно ли е

1 Основен вариант за клас Задача 1. Хартиен триъгълник, един от ъглите на който е равен на α, разрязали на няколко триъгълника. Възможно ли е 1 Основен вариант за 10 12 клас Задача 1 Хартиен триъгълник, един от ъглите на който е равен на α, разрязали на няколко триъгълника Възможно ли е всички ъгли на всички получени тръгълници да са по-малки

Подробно

МОДЕЛ НА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА В Х КЛАС ЗА УЧЕБНАТА ГОДИНА 1. Цели на НВО в Х клас съгласно чл. 44, ал. 1 от Наредба 1

МОДЕЛ НА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА В Х КЛАС ЗА УЧЕБНАТА ГОДИНА 1. Цели на НВО в Х клас съгласно чл. 44, ал. 1 от Наредба 1 МОДЕЛ НА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА В Х КЛАС ЗА УЧЕБНАТА 019 00 ГОДИНА 1. Цели на НВО в Х клас съгласно чл. 44, ал. 1 от Наредба 11 за оценяване на резултатите от обучението на учениците:

Подробно

Microsoft Word - doc15.doc

Microsoft Word - doc15.doc ТЕСТ ЗА 7. КЛАС ПО МАТЕМАТИКА = 5. Стойността на израза B 0 + 0 : е: +А) -70 Б) 50 В) -5 Г) -5. Кое твърдение НЕ е вярно? А) ( 00 )( 004)( 005)( 006)( 007) < 0 n Б) ( ) > 0, n Ν = +В) Г) Равенството a

Подробно

M10_18.dvi

M10_18.dvi СЪДЪРЖАНИЕ Тема. Начален преговор Началенпреговор.Алгебра... 7 Началенпреговор.Геометрия... Тема. Ирационални изрази. Ирационални уравнения. Ирационални изрази.... 5. Преобразуване на ирационални изрази...

Подробно

Microsoft Word - зацайча-ваѕианч1качоÐflЊП.docx

Microsoft Word - зацайча-ваѕианч1качоÐflЊП.docx МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА VII клас, 9 юни 09 година ВАРИАНТ ПЪРВА ЧАСТ (60 минути) Отговорите на задачите от. до 7. включително отбелязвайте в листа

Подробно

10_II_geom_10

10_II_geom_10 Стр / Тест 5 D Стр, Зад в) D D os8 Стр, Зад ; 6 ; R? От синусова теорема следва, R sin 6 6 5 R ; R ; R ; R sin 6 Стр, Зад D - успоредник, ; D 6 ; OD 6 ; D D 6 5 O D O 5; DO От косинусова теорема за OD

Подробно

Пробен ТЕСТ НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА VII КЛАС 18 май 2019 г. УВАЖАЕМИ УЧЕНИЦИ, Тестът съдържа 25 задачи по математика. Задачите са тр

Пробен ТЕСТ НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА VII КЛАС 18 май 2019 г. УВАЖАЕМИ УЧЕНИЦИ, Тестът съдържа 25 задачи по математика. Задачите са тр Пробен ТЕСТ НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА VII КЛАС 18 май 2019 г. УВАЖАЕМИ УЧЕНИЦИ, Тестът съдържа 25 задачи по математика. Задачите са три вида: с избираем отговор с четири възможности за

Подробно

Microsoft Word - tema_7_klas_2009.doc

Microsoft Word - tema_7_klas_2009.doc РЕГИОНАЛЕН ИНПЕКТОРАТ ПО ОБРАЗОАНИЕТО, ОФИЯ-ГРАД Национално състезание-тест по математика за VІІ клас Общински кръг, офия, февруари 009 г. Утвърдил:... аня Кастрева началник РИО, офия-град Тестът съдържа

Подробно

годишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 108 учебни часа I срок 18 учебни седмици = 54 учебни часа II срок

годишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 108 учебни часа I срок 18 учебни седмици = 54 учебни часа II срок годишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 08 учебни часа I срок 8 учебни седмици = 54 учебни часа II срок 8 учебни седмици = 54 учебни часа на урок Вид на урока

Подробно

pim_03.dvi

pim_03.dvi ТЕСТ Пробен изпит по математика за приемане на ученици след завършен 7. клас 14.04.2007 г. Драги ученици, Тестът съдържа 50 задачи.времето за работа е 3 астрономически часа. Задачите са два вида: със структуриран

Подробно

ПРОГРАМА ПО МАТЕМАТИКА I. Алгебра 1. Цели и дробни рационални изрази и действия с тях. Формули за съкратено умножение. 2. Квадратен корен. Корен n-ти.

ПРОГРАМА ПО МАТЕМАТИКА I. Алгебра 1. Цели и дробни рационални изрази и действия с тях. Формули за съкратено умножение. 2. Квадратен корен. Корен n-ти. ПРОГРАМА ПО МАТЕМАТИКА I. Алгебра 1. Цели и дробни рационални изрази и действия с тях. Формули за съкратено умножение. 2. Квадратен корен. Корен n-ти. Коренуване на произведение, частно, степен и корен.

Подробно

Microsoft Word - Tema-8-klas-PLOVDIV.doc

Microsoft Word - Tema-8-klas-PLOVDIV.doc МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ Пролетен математически турнир 7 9 март 9 г., ПЛОВДИВ Тема за 8 клас Задача. Дадено е уравнението ax + 9 = x + 9ax 8x, където a е

Подробно

4- 7 kl_ Matematika TEST 2

4- 7 kl_ Matematika TEST 2 Първи модул За задачите от 1 до 16 в листа за отговори зачертайте със знака според вас отговор. 1.Стойността на израза 9а 2-30а + 25 при а = 5 е: А)100 Б)325 В)400 2.Изразът 25х 2-1 е тъждествено равен

Подробно