Трети принцип на динамиката

Препис

1 ВЪПРОС 6. СИСТЕМА ОТ МАТЕРИАЛНИ ТОЧКИ. ЦЕНТЪР НА МАСИТЕ. ИМПУЛС НА СИСТЕМА ОТ ТЕЛА. ДВИЖЕНИЕ НА ЦЕНТЪРА НА МАСИТЕ. ЗАКОН ЗА ЗАПАЗВАНЕ НА ИМПУЛСА. МОМЕНТ НА ИМПУЛС И НА СИЛА НА СИСТЕМА ОТ ТЕЛА

2 Система от материални точки а/ Определение: Съкупност от тела (материални точки), които заимодейстат помежду си нарича система от тела (материални точки) б/ Видое сили дейстащи на системата от тела: - ътрешни сили на заимодейстие. Те лежат на праите съединяащи секи де заимодейстащи си точки от системата. За тях е сила третия принцип на механиката: - ъншни за системата сили обуслоени от тела непринадлежащи на системата от материални точки. - ще предполагаме, че системата не обменя маса с околната среда т.е. по реме на механичните експерименти общата маса на системата от частици не се мени, както и масата на сяка отделна частица не се променя. / В заисимост от ида на силите: -заторена система: -оторена система: f f F F F

3 Център на масите а/ Определение: Центъра на масите се дефинира за система от материални точки. Тоа е точка от пространстото с радиус ектор който се дефинира така: c m m2 m m... m... m б/ Особености: Центъра на масите е точка от пространстото и не е задължително да съпада с материална точка от системата. / Физически смисъл: Ако постаим центъра на отпрана координатна система центъра на масите тогаа следа, че дясната страна на раенстото т.е.. m 2 2 m c m m m Центъра на масите е такаа геометрична точка С, за която сумата от произеденията на масите на материалните точки и техните радиус ектори прекарани от точка С е рана на нула.

4 ИМПУЛС НА СИСТЕМА ОТ ТЕЛА а/ Определение: Под импулс на система от тела (материали точки) ние разбираме сумата от импулсите на отделните частици б/ Приложна точка на импулса на системата от тела: Приложната точка на импулса на системата е центъра н масите С. От горното раенсто следа: Т.е. сила е следната релация: Където: е скоростта на центъра на масите p P P v c v c c c v m m m m m m v p P ) (

5 Дижение на центъра на масите За -тата частица от една система тория закон на Нютон ще се запише ъ ида: p Ако сумираме дете страни на уранението по ще имаме: p където f F След преобразоания намираме: f F ИЗВОД: Центъра на масите на система от материални точки се дижи както би се дижела материална точка с маса, рана на сумата от масите на материалните точки, под дейстието на сила която с суперпозиция от ъншните за системата сили приложени центъра на масите. Ако системата изърша постъпателно дижение тоа уранение ще определя ускорението на сяка точка от системата. P F F f ()

6 ЗАКОН ЗА ЗАПАЗВАНЕ НА ИМПУЛСА От уранение () ако допуснем, че системата от тела е изолирана, т.е ъншни сили не дейстат получааме, т.е. Горното раенсто изразяа закона за запазане на импулса за една заторена система от тела (или ако ъншните сили се ураноесяат). Той гласи, че общият импулс на системата остаа постоянен, докато импулсите на отделните тела могат да се изменят с ремето, но така че тяхната сума да е постоянна. Тоа е осноен закон за запазане ъ физиката. Той е пряко следстие от еднородността на пространстото(еднакост на сойстата ъ сяка точка на пространстото) т.е. паралелен пренос на една заторена система от една част на пространстото друга без да се изменя заимното разположение на частиците и техните скорости няма да измени механичните сойста на системата. ПРИМЕР!!! ДЕМОСТРАЦИЯ P P cos' t

7 Момент на импулса на система от тела. Адитините еличини: p и z z се наричат съотетно момент на импулса на системата спрямо точка О и момент на импулса на системата спрямо ос (Oz), минааща през точка О.

8 Момент на сили на система от тела. Адитината еличина: се нарича момент на силите на система от тела спрямо точка О. За него получааме: F f ън където f са моментите на ътрешните сили ( ), дейстащи между -тото и -тото тяло, а ън е моментът на ъншната сила, дейстаща на -тото тяло. В горното раенсто дойната сума е рана на нула, защото от третия принцип на динамиката ътрешните сили, дейстащи между -тото и -тото тяло са рани по големина, обратни по посока и лежат на една и съща ди-ректриса (дойка сили, лежащи на еднака директриса). Тогаа: ън

9 Или, моментът на силите на една система спрямо точка О е екторна сума от моментите на сички ъншни сили, дейстащи системата. Моментите на ътрешните сили не участат. Аналогично се дефинира и адитината еличина момент на сили на система спрямо ос (Oz): z z И тук е сила осноното раенсто за ръзката между и : ън z и z z ън ън