ОПРЕДЕЛЯНЕ ПАРАМЕТРИТЕ НА НАКЛОНЕН ПРАГ ПО ДАННИТЕ ОТ АНАЛИТИЧНОТО ПТОДЪЛЖЕНИР НА ГРАВИТАЦИОННОТО ПОЛЕ

Размер: px
Започни от страница:

Download "ОПРЕДЕЛЯНЕ ПАРАМЕТРИТЕ НА НАКЛОНЕН ПРАГ ПО ДАННИТЕ ОТ АНАЛИТИЧНОТО ПТОДЪЛЖЕНИР НА ГРАВИТАЦИОННОТО ПОЛЕ"

Препис

1 Радичев Р. и др. КОЛИЧЕСТВЕНА ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НА ХОРИЗОНТАЛНИЯТ... години Минно-геоложки университет Св. Иван Рилски Годишник, том, свитък І, Геология и геофизика, София,, стр.- КОЛИЧЕСТВЕНА ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НА ХОРИЗОНТАЛНИЯ ГРАДИЕНТ НА ГРАВИТАЦИОННОТО ПОЛЕ ЗА ПРАГОВИ СТРУКТУРИ ПО ДАННИ ОТ СТАТИСТИЧЕСКИ АНАЛИЗ Ради Радичев, Стефан Димовски Минно-геоложки университет Св. Иван Рилски, София 7, България РЕЗЮМЕ Предложен е подход и методика за количествена интерпретация на гравитационното поле за прагови структури чрез използуване на разпределението на хоризонталния градиент на различни нива. Избрани са представителни характеристики, които могат сравнително еднозначно да се определят по данните от анализа на измереното гравитационно поле - максималната стойност на градиента, ширината на аномалията X / за стойност / и ширините за двете клонки на разпределението на хоризонталния градиент - X / и X /. Изследвана е връзката на тези характеристики с основните параметри на наклонен праг - дълбочината h до праговата структура, дебелината на прага h ( h=h -h ) и ъгъла на наклона α. Въз основа на голям обем статистически изследвания са получени корелационни зависимости удобни за целите на количествената интерпретация. ВЪВЕДЕНИЕ Един от най-често срещаните в природата случаи на контакт между скали с различна плътност е наклоненият праг (W. Telford et al., ; Гравиразведка, ). При тази геометрична форма, смущаващата маса е ограничена от z = GΔρ две хоризонтални и една наклонена равнина. На фиг. са илюстрирани традиционният двумерен модел на наклонен праг и обозначението на неговите основни параметри. Гравитационното действие z на наклонения праг се представя от следния аналитичен израз: [(h x.sinα.cosα) x.sin α] π h.ctgα x h x.sinα.cosα h arctg x.sinα sinα.ln cosα.arctg h sin α x.sin α h h - x H x α h h h Фигура. Двумерен модел на наклонен праг с обозначение на основните параметри Поради твърде сложния израз няма аналитични методи за решаване на обратната гравиметрична задача. Това насочи вниманието към детайлен статистически анализ на разновариантните решения както за гравитационното поле, така и за хоризонталния и вертикалния zz градиенти на полето. Тези изследвания са ориентирани към получаване на геометричните параметри на праговата структура при изключване влиянието на разпределението на плътностите. Анализът на голям обем статистически данни показва, че най-целесъобразно е използването на характеристиката на разпределението на хоризонталния градиент, като се прилагат две нива - базово ниво и аналитично продължение на ниво Н. ОСНОВНИ РЕЗУЛТАТИ ОТ СТАТИСТИЧЕСКИТЕ ИЗСЛЕДВАНИЯ Въз основа на голям обем статистически изследвания са избрани представителни характеристики, които могат сравнително еднозначно да се определят по данните от анализа на измереното гравитационно поле. Това са максималните стойности на градиента за базовото ниво -,б и за аналитичното продължение на ниво Н -,Н, както и разликата между тези стойности; ширината на аномалията X / за стойност / и ширините за двете клонки на разпределението на хоризонталния градиент - X / и X / (фиг.). ГОДИШНИК на Минно-геоложкия университет Св. Иван Рилски, том (), свитък I, ГЕОЛОГИЯ И ГЕОФИЗИКА

2 Радичев Р. и др. КОЛИЧЕСТВЕНА ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НА ХОРИЗОНТАЛНИЯ...,, хz,,8,,, хz / X / X / X / Фигура. Обозначение на параметрите, използувани при количествената интерпретация на разпределението на хоризонталния градиент на гравитационното поле Изследвана е връзката на тези характеристики с основните параметри на наклонен праг - дълбочината h до праговата структура спрямо базовото ниво, дебелината на прага h ( h=h -h ) и ъгъла на наклона α (фиг.). Всички параметри с дименсия дължина се представят в използвания мащаб (метри или километри). Методически и практически интерес представлява анализирането на някои от получените основни статистически зависимости, като за всички е използвано аналитично продължение на ниво Н= спрямо базовото. На фиг. се представя отношението, b / z,b като функция съответно от дълбочината h (а) и от дебелината h (б) на праговата структура. Илюстрираните зависимости показват, че отношението, b / z,b сравнително добре диференцира дълбочината h до около за прагови структури с дебелина h до около.. a. б Фигура. а. Отношението хz, b / z,b като функция от дълбочината h на праговата структура за различни дебелини h на праговата структура б. Отношението хz, b / z,b като функция от дебелината h на праговата структура за различни дълбочини h до праговата структура Отношението на максималната стойност на градиента хz,b за базовото ниво към разликата хz между максималните стойности на градиентите за базовото ниво ( хz,b ) и за ниво Н= ( хz, Н= ) като функция от дълбочината h до праговата структура за различни ъгли на наклона α и дебелина h= е представено на фиг.. Обобщеният анализ на илюстрираната зависимост и аналогичните зависимости при изменение на дебелината h в границите на,- показва, че за h > ъгълът на наклона влияе пренебрежимо малко и комплексният параметър /,b за h=const е линейно свързан с дълбочината h до праговата структура. ГОДИШНИК на Минно-геоложкия университет Св. Иван Рилски, том (), свитък I, ГЕОЛОГИЯ И ГЕОФИЗИКА

3 Радичев Р. и др. КОЛИЧЕСТВЕНА ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НА ХОРИЗОНТАЛНИЯТ... О h При h < зависимостта не е еднозначна, което се Фигура. Отношението на максималната стойност на α= градиента о. Анализът на илюстрираните графики, както и на проявява особено за α< о (съответно α> о ). Така подобни, построени хz за базовото ниво към разликата,b за други ъгли, показва, че при h =const например, хz при между дълбочина максималните h =, стойности стойностите на градиентите на и за α=const базовото ширината ниво ( на аномалията Х хz /,,b хz Н= за ) като стойност отношението /,b за ъгли о, о и о функция от дълбочината h до праговата структура спрямо за различни / е ъгли свързана наклона почти α, линейно при праг с дебелината h h на стойността за о са съответно %, % и %. За = праговата структура. дълбочина h = тези стойности намаляват съответно до %, % и 8%. Зависимостта се детайлизира на фиг., където е показано непосредствено съпоставяне за двата ъгъла и за На фиг. е представена ширината Х / на две дълбочини до праговата структура, и. При разпределението на градиента за стойност хz / като функция от дебелината h за различни дълбочини h до малка стойност на h ъгълът не влияе, а с увеличаване на дебелината на прага влиянието нараства линейно. праговата структура и ъгъли на наклона съответно α= о и О О α = о 8 α = о Фигура. Ширината Х / на разпределението на градиента за стойност хz / като функция от дебелината h за различни дълбочини h до праговата структура и ъгъли на наклона α = о и α = о 8 h α,, Фигура. Ширината Х / за стойност хz / като функция от дебелината h на праговата структура за дълбочини съответно h =, и h = и ъгли на наклона α = о и α = о ГОДИШНИК на Минно-геоложкия университет Св. Иван Рилски, том (), свитък I, ГЕОЛОГИЯ И ГЕОФИЗИКА

4 Радичев Р. и др. КОЛИЧЕСТВЕНА ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НА ХОРИЗОНТАЛНИЯ... На фиг.7 е представена ширината Х / на разпределението на градиента за стойност хz / като функция от дълбочината h за различни дебелини h на праговата структура и ъгъли на наклона съответно α= о и α= о. От графиките следва, че връзката е експоненциална, като за дълбочини по-големи от около тя вече е линейна. На фиг.8 се представя детайлизиране на зависимостта между дълбочината h до праговата структура и ширината Х / на разпределението на градиента за стойност хz /, като се съпоставят графиките за двата ъгъла и за две дебелини h на праговата структура и. На тази фигура по-отчетливо се отразява влиянието на ъгъла и дебелината. До h около влияние на ъгъла практически отсъства. При увеличаване на дебелината ширината Х / на аномалията за ъгъл о нараства спрямо ширината за ъгъл о, като с увеличаване на дълбочината до праговата структура тази тенденция намалява. α = о 8 α = о Фигура 7. Ширината Х / на разпределението на градиента за стойност хz / като функция от дълбочината h за различни дебелини h на праговата структура и ъгъли на наклона α = о и α = о h α Фигура 8. Ширината Х / за стойност хz / като функция от дълбочината h до праговата структура за дебелини съответно h = и h = и ъгли на наклона α = о и α = о На фиг. се илюстрира отношението на максималната стойност на градиента хz,b за базовото ниво към разликата хz между максималните стойности на градиентите за базовото ниво ( хz,b ) и ниво Н= ( хz, Н= ) като функция от дълбочината h до праговата структура за различни дебелини h, при праг с ъгъл на наклона α= о. Връзката е експоненциална, като за дълбочини по-големи от около тя е почти линейна. На фиг. се представя отношението на максималната стойност на градиента хz,b за базовото ниво към разликата хz между максималните стойности на градиентите за базовото ниво ( хz,b ) и ниво Н= ( хz, Н= ) като функция от дебелината h на праговата структура за различни дълбочини h, при праг с ъгъл на наклона α= о. И тази връзка е експоненциална. Фигура. Отношението на максималната стойност на градиента хz за базовото,b ниво към разликата хz между максималните стойности на градиентите за базовото ниво ( хz ) и ниво Н=,b ( хz, Н= ) като функция от дълбочината h до праговата структура за различни дебелини h, при праг с ъгъл на наклона α = о. ГОДИШНИК на Минно-геоложкия университет Св. Иван Рилски, том (), свитък I, ГЕОЛОГИЯ И ГЕОФИЗИКА

5 Радичев Р. и др. КОЛИЧЕСТВЕНА ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НА ХОРИЗОНТАЛНИЯТ... Фигура. Отношението на максималната стойност на градиента хz за базовото,b ниво към разликата хz между максималните стойности на градиентите за базовото ниво ( хz ) и ниво Н=,b ( хz, Н= ) като функция от дебелината h на праговата структура за различни дълбочини h, при праг с ъгъл на наклона α = о На фиг. се илюстрира отношението X / / X / като функция от дълбочината h до праговата структура за различни ъгли на наклона α, при прагова структура с дебелина h=. За стойности на h по-големи от 7 отношението клони към, а в посока на малките дълбочини бързо нараства експоненциално, като за ъгъл α= о и дълбочина h =, то е около. X / / X / дълбочина до праговата структура, h На фиг. се представя отношението X / / X / като функция от ъгъла на наклона α за различни дълбочини h 7 Фигура. Отношението X / / X / като функция от дълбочината h до праговата структура за различни ъгли на наклона α при прагова структура с дебелина h = до праговата структура, при праг с дебелина h=. Зависимостите показват, че ъгълът формира изразена асиметрия при стойности на h < Фигура. Отношението X / / X / като функция от ъгъла на наклона α за различни дълбочини h до праговата структура, при праг с дебелина h = Допълнителна детайлизация се представя на фиг., където се илюстрира отношението X / / X / като функция от дълбочината h за различни дебелини h на праговата структура, при праг с ъгъл на наклона α= о. Отразено е бързото нарастване на асиметрията при увеличаване на дебелината и намаляване на дълбочината на праговата структура. ГОДИШНИК на Минно-геоложкия университет Св. Иван Рилски, том (), свитък I, ГЕОЛОГИЯ И ГЕОФИЗИКА

6 Радичев Р. и др. КОЛИЧЕСТВЕНА ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НА ХОРИЗОНТАЛНИЯ... 8 Фигура. Отношението X / / X / като функция от дълбочината h за различни дебелини h на праговата структура, при праг с ъгъл на наклона α = о ИЗВОДИ Въз основа на аналитични изчисления на хоризонталния градиент на разпределение на гравитационното поле за разновариантни модели на наклонен праг са извършени статистически изследвания, които позволяват да се предложи методика за определяне параметрите на праговата структура. Тази методика включва три последователни етапа : За определяне на дълбочината h до праговата структура се използува множествена регресия с независими променливи отношението, b Δ максималната стойност на градиента хz,b за базовото ниво към разликата хz между максималните стойности на градиентите за базовото ниво ( хz,b ) и ниво Н= ( хz, Н= ), ширината Х / на разпределението на градиента за стойност и натуралният логаритъм от / отношението между ширините за двете клонки на / разпределението на хоризонталния градиент:, b / h = f (, Х /, ln ) Δ / на Коефициентът на множествена корелация е много висок. При ограничаване на диапазона на изменение на данните, b / за, Х / и този коефициент е над,. Δ / Установената тясна връзка позволява с много висока степен на достоверност да се определи дълбочината h до праговата структура. След намиране на дълбочината h до праговата структура се определя дебелината h на прага. За целта се използва множествената регресия :, b / h = f ( h,, Х /, ln ). Δ При известни стойности за h и h се определя ъгъла на наклона α. За целта в зависимост от известните и получени данни се определя диапазона за съставяне на регресия : α = f ( h, h,, b Δ / /, Х /, ln / ЛИТЕРАТУРА Справочник геофизика, Гравиразведка.. М., Недра. Telford, W., L. Geldart, R. Sheriff, D. Keys.. Applied Geophysics. Cambridge, Cambridge niversity Press. ). Препоръчана за публикуване от катедра Приложна геофизика, ГПФ ГОДИШНИК на Минно-геоложкия университет Св. Иван Рилски, том (), свитък I, ГЕОЛОГИЯ И ГЕОФИЗИКА

7 Радичев Р. и др. КОЛИЧЕСТВЕНА ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НА ХОРИЗОНТАЛНИЯТ... QANTITATIVE INTERPRETATION OF THE HORIZONTAL GRAVITY GRADIENT FOR SEMI-INFINITE HORIZONTAL SLAB STRCTRES ACCORDING TO DATA FROM STATISTICAL ANALYSIS Radi Raditchev, Stefan Dimovski niversity of Mining and Geology St. Ivan Rilski, Sofia 7, Bulgaria ABSTRACT The applied method for quantitative interpretation of the gravitational field caused by semi-infinite horizontal slab structures is based on the horizontal gradient distribution on different levels. Representative characteristics are chosen, that can be obtained without ambiguity from the data after analysis of the measured gravitational field the imum value of the horizontal gradient, the anomaly width X / for gradient value / and the widths of the two branches of the horizontal gradient distribution - X / and X /. Subject of the study is the relationship between these characteristics and the main parameters of a semi-infinite edged horizontal slab the depth h to the slab structure, the thickness of the slab h ( h=h -h ) and the angle of the edge α. On the base of statistical studies for a wide range of different model parameters are obtained correlation ties suitable for the aims of the quantitative interpretation. z = GΔρ INTRODCTION The semi-infinite edged horizontal slab is one of the most common cases of contact between rocks having different density (W. Telford et al., ; Gravity surveying, ). In this geometrical model the anomaly forming mass is confined by two horizontal and one dipping planes. In fig. is illustrated the traditional -D model of a semi-infinite edged horizontal slab, as well as the notation of its basic parameters. The gravitational effect z of the edged slab is presented by the following analytical expression: [(h x.sinα.cosα) x.sin α] π h.ctgα x h x.sinα.cosα h arctg x.sinα sinα.ln cosα.arctg h sin α x.sin α h h - x H x α h h h Figure. A -D model of a semiinfinite edged horizontal slab and notation of its basic parameters Due to the quite complex expression there are no analytical methods for solving the reverse gravity problem. For that reason a detailed statistical analysis was performed over a wide range of different models solutions not only for the gravitational field, but also for its horizontal and vertical zz gradients. The aim of the studies is to obtain results for the geometrical parameters of the slab structure after excluding the influence of the density distribution. The analysis of a big volume of statistical data shows that it is most suitable to apply the distribution characteristics of the horizontal gradient on two levels, basic one and upward continuation on height H., хz MAIN RESLTS FROM THE STATISTICAL STDIES After many statistical studies are selected representative characteristics that can be obtained without ambiguity from the data after analysis of the measured gravitational field the imum values of the horizontal gradient on the basic level,b and on the upward continuation on level H -,H, as well as the difference between these values; the anomaly width X / for gradient value / and the widths of the two branches of the horizontal gradient distribution - X / and X / (fig.).,,8 хz / Figure. Notation of the parameters utilized, in the quantitative interpretation of the X ГОДИШНИК, на Минно-геоложкия университет / X Св. / Иван Рилски, том (), horizontal свитък gravity I, ГЕОЛОГИЯ gradient И for ГЕОФИЗИКА semi-infinite horizontal slab structures, X /

8 Радичев Р. и др. КОЛИЧЕСТВЕНА ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НА ХОРИЗОНТАЛНИЯ... Subject of the study is the relationship between these characteristics and the main parameters of a semi-infinite edged horizontal slab the depth h to the slab structure, the thickness of the slab h ( h=h -h ) and the angle of the edge α (fig.). All parameters having dimension length are presented in the utilized scale (metres or kilometres). The analysis of some of the obtained main statistical relations is of definite methodical and practical interest. In all presented cases is applied upward continuation on level H= toward the basic level. In fig. is presented the ratio, b / z,b as function of the depth h towards the slab structure (a) and as function of the slab thickness h (b) respectively. The illustrated relations are showing that the ratio, b / z,b differentiates reasonably well the depth h down to about for slab structures having thickness h up to about.. a. b Figure. а. The ratio, b / z,b as function of the depth h towards the slab structure for various slab In fig. is presented thicknesses the ratio of the h imum gradient value хz,b on the basic level towards the difference хz The compound analysis of the illustrated dependence as well between the imum b. The gradient ratio values, b / z,b on as function the basic of the level slab thickness as the h similar for various relations depths for slab h towards thicknesses the h in the range ( хz,b ) and on level H= slab ( structure хz, Н= ) as function of the depth h,- is showing that for depths h > the angle О of the edge towards the slab structure for various angles of the edge α and has practically no influence and that the complex О parameter slab thickness h=. /,b for h=const is connected linearly О to the depth h towards the slab structure. h Figure ГОДИШНИК. The ratio на Минно-геоложкия of the imum университет gradient value Св. Иван on Рилски, the basic том level (), towards хz,b свитък the difference I, ГЕОЛОГИЯ хz И ГЕОФИЗИКА between the imum gradient values on the basic level ( ) and on хz,b level H= (, хz Н= ) as function of the depth h towards the slab structure for various angles of the edge α and slab thickness h =

9 Радичев Р. и др. КОЛИЧЕСТВЕНА ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НА ХОРИЗОНТАЛНИЯТ... When h < the relationship is showing ambiguity. This is revealed clearly for α< о (α> о respectively). For example, for depth h = the values of the ratio /,b for angles о, о and о are %, % and % respectively if compared towards the value for о. For depth h = these values decrease to %, % and 8% respectively. In fig. is presented the anomaly width X / for gradient value / as function of the slab thickness h for various depths h towards the slab structure and angles of the edge α= о and α= о respectively. The analysis of the illustrated α = о 8 dependence as well as the similar relations for other angles of the edge is showing that for h =const and α=const the anomaly width X / for gradient value / is connected almost linearly to the thickness h of the slab structure. This dependence is detailed in fig.. There is illustrated the relationship for two angles of the edge and two depths towards the slab structure, and respectively. For small values of h the angle of the edge has no influence and with the increase of the slab thickness the angle influence is increasing linearly. α = о Figure. The anomaly width X / for gradient value / as function of the slab thickness h for various depths h towards the slab structure and angles of the edge α = о and α = о respectively 8 h α,, Figure. The anomaly width X / for gradient value / as function of the slab thickness h for depths towards the slab structure h =, and h =, and angles of the edge α = о and α = о respectively In fig.7 is presented the anomaly width X / for gradient value / as function of the depth h towards the slab structure for various slab thicknesses h and angles of the edge α= о and α= о respectively. The dependence is showing that the connection is exponential and for depths greater than the tie becomes linear. The function between the depth h towards the slab structure and the anomaly width X / for gradient value / is detailed in fig.8. There is illustrated the relationship for two angles of the edge о and о, and two thicknesses of the slab structure and respectively. On this figure the influence of the angle of the edge and the slab thickness is becoming clearer. For values of h smaller than the angle of the edge has no influence. With the increase of the slab ГОДИШНИК на Минно-геоложкия университет Св. Иван Рилски, том (), свитък I, ГЕОЛОГИЯ И ГЕОФИЗИКА

10 Радичев Р. и др. КОЛИЧЕСТВЕНА ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НА ХОРИЗОНТАЛНИЯ... thickness the anomaly width X / for angle о increases compared to the width for angle о. This tendency is α = о 8 decreasing with the increase of the depth towards the slab structure. α = о Figure 7. The anomaly width X / for gradient value / as function of the depth h towards the slab structure for various slab thicknesses h and angles of the edge α = о and α = о respectively h α Figure 8. The anomaly width X / for gradient value / as function of the depth h towards the slab structure for slab thicknesses h = and h =, and angles of the edge α = о and α = о respectively In fig. is presented the ratio of the imum gradient value хz,b on the basic level towards the difference хz between the imum gradient values on the basic level ( хz,b ) and on level H= ( хz, Н= ) as function of the depth h towards the slab structure for various slab thicknesses h and angle of the edge α= о. The dependence is showing that the connection is exponential and for depths greater than the tie becomes linear. In fig. is illustrated the ratio of the imum gradient value хz,b on the basic level towards the difference хz between the imum gradient values on the basic level ( хz,b ) and on level H= ( хz, Н= ) as function of the slab thickness h for various depths h towards the slab structure and angle of the edge α= о. The dependence is showing that the connection is exponential as the above-mentioned one. Figure. The ratio of the imum gradient value хz on the basic level towards the,b difference хz between the imum gradient values on the basic level ( хz,b ) and on level H= ( хz, Н= ) as function of the depth h towards the slab structure for various thicknesses h of the slab and angle of the edge α = о Figure. The ratio of the imum gradient value хz on the basic level towards the,b difference хz between the imum gradient values on the basic level ( хz,b ) and on level H= ( хz, Н= ) as function of the slab ГОДИШНИК на Минно-геоложкия университет Св. Иван Рилски, thickness h for various depths h том (), свитък I, ГЕОЛОГИЯ И ГЕОФИЗИКА towards the slab structure and angle of the edge α = о

11 Радичев Р. и др. КОЛИЧЕСТВЕНА ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НА ХОРИЗОНТАЛНИЯТ... In fig. is illustrated the ratio X / / X / as function of the depth h towards the slab structure for various angles of the edge α and slab thickness h=. For values of the depth greater than 7 the ratio inclines towards. For smaller depths the ratio is increasing with the decrease in the depth towards the slab structure and for angle α= о and h =, it has a value of about. X / / X / Figure. The proportion X / / X / as function of the depth h towards the slab structure for various angles of the edge α and slab thickness h = depth towards the slab structure, In fig. is presented the h ratio X / / X / as function of showing that the angles of the edge α < 7 o (α > o ) are the angle of the edge α for various depths h towards the slab forming a well-pronounced asymmetry in the case of relatively structure and slab thickness h=. The illustrated relation is small values for the depth ( h < 7 ) Figure. The proportion X / / X / as function of the angle of the edge α for various depths h towards the slab structure and slab thickness h = Some more detailed information is presented in fig.. It illustrates the ratio X / / X / as function of the depth h towards the slab structure for various slab thicknesses h and angle of the edge α= о. This dependence reveals the quick increase of the asymmetry related to the increase of the slab thickness and the decrease of the depth towards the slab structure. 8 Figure. The proportion X / / X / as function of the depth h towards the slab structure for various slab thicknesses h and angle of the edge α = ГОДИШНИК на Минно-геоложкия университет Св. Иван Рилски, том (), свитък I, ГЕОЛОГИЯ И ГЕОФИЗИКА о

12 Радичев Р. и др. КОЛИЧЕСТВЕНА ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НА ХОРИЗОНТАЛНИЯ... CONCLSIONS On the base of analytical calculations of the gravitational field horizontal gradient for multiple models of semi-infinite edged horizontal slab are performed statistical studies that make possible the proposal of a method for estimating the slab structure parameters. This method includes three successive stages: For estimating the depth h towards the slab structure is used a multiple regression with independent variables the ratio, b Δ of the imum gradient value хz,b on the basic level towards the difference хz between the imum gradient values on the basic level ( хz,b ) and on level H= ( хz, Н= ), the anomaly width X / for gradient value and the natural logarithm of the / ratio between the widths of the two branches of / the horizontal gradient distribution on the basic level:, b / h = f (, Х /, ln ) Δ / The R-squared value of the multiple regression is very high., b After limiting the range of the independent variables, Δ / Х / and, the R-squared value is above,. The / established close relationship provides a high level of confidence in the estimation of the depth h towards the slab structure. Once the depth h towards the slab structure is found, the thickness h of the slab can be estimated. The following multiple regression is used:, b / h = f ( h,, Х /, ln ). Δ When the values for h and h are known the angle of the edge α can be estimated using the following multiple regression: α = f ( h, h,,b Δ / /, Х /, ln / REFERENCES Guidebook in Geophysics,, volume Gravity Surveying, Moscow, Nedra. (in Russian) W. Telford, L. Geldart, R. Sheriff and D. Keys,, Applied Geophysics. Cambridge, Cambridge niversity Press ). Recommended for publication by Department of Applied Geophysics, Faculty of Geology and Prospecting ГОДИШНИК на Минно-геоложкия университет Св. Иван Рилски, том (), свитък I, ГЕОЛОГИЯ И ГЕОФИЗИКА

17

17 ЩЕ ИЗЧЕЗНЕ ЛИ БЪЛГАРСКАТА НАЦИЯ ПРЕЗ XXI ВЕК? Доц. д-р Стефан Стефанов катедра "Математика и статистика" СА "Д. А. Ценов" - Свищов (Продължение от брой 4/2003) Резюме: В работата се разглеждат измененията

Подробно

АВТОМАТИЗИРАН КОМПЛЕКС ЗА СИТОПЕЧАТ ВЪРХУ ЦИЛИНДРИЧНИ ПОВЪРХНИНИ

АВТОМАТИЗИРАН КОМПЛЕКС ЗА СИТОПЕЧАТ ВЪРХУ ЦИЛИНДРИЧНИ ПОВЪРХНИНИ ИЗСЛЕДВАНЕ НА ЗЪБНА ПРЕДАВКА ОТ ВОДНИ СЪОРЪЖЕНИЯ В СРЕДА НА САЕ СИСТЕМА Милчо Ташев Резюме: В настоящата статия са представени получените резултати от изследване в среда на САЕ система една конкретна зъбна

Подробно

Eastern Academic Journal ISSN: Issue 2, pp , August, 2019 МЕТОДИ ЗА ИЗОБРАЗЯВАНЕ НА МНОГОСТЕНИ Снежанка И. Атанасова Университет по хра

Eastern Academic Journal ISSN: Issue 2, pp , August, 2019 МЕТОДИ ЗА ИЗОБРАЗЯВАНЕ НА МНОГОСТЕНИ Снежанка И. Атанасова Университет по хра МЕТОДИ ЗА ИЗОБРАЗЯВАНЕ НА МНОГОСТЕНИ Снежанка И. Атанасова Университет по хранителни технологии Пловдив sneja_atan@yahoo.com РЕЗЮМЕ В настоящата статия се разглеждат различни методи за изобразяване на

Подробно

14

14 ЩЕ ИЗЧЕЗНЕ ЛИ БЪЛГАРСКАТА НАЦИЯ ПРЕЗ XXI ВЕК? Доц. д-р Стефан Стефанов катедра "Математика и статистика" СА "Д. А. Ценов" - Свищов (Продължение от брой 1/003) Резюме: В работата се разглеждат измененията

Подробно

15

15 ЩЕ ИЗЧЕЗНЕ ЛИ БЪЛГАРСКАТА НАЦИЯ ПРЕЗ XXI ВЕК? Доц. д-р Стефан Стефанов катедра "Математика и статистика" СА "Д. А. Ценов" - Свищов (Продължение от брой 2/2003) Резюме: В работата се разглеждат измененията

Подробно

ISSN

ISSN FRI-9.3-1-THPE-13 ANALYTICAL PRESENTATION OF THE DIMENSIONLESS CHARACTERISTICS OF CENTRIFUGAL FANS Prof. Gencho Popov, PhD E-mail: gspopov@uni-ruse.bg Assoc. Prof. Kliment Klimentov, PhD Е-mail: kklimentov@uni-ruse.bg

Подробно

НАУЧНИ ТРУДОВЕ НА РУСЕНСКИЯ УНИВЕРСИТЕТ , том 51, серия 4 Параметрично 3D проектиране на елемент от ръчен винтов крик Ахмед Али Ахмед Parametric

НАУЧНИ ТРУДОВЕ НА РУСЕНСКИЯ УНИВЕРСИТЕТ , том 51, серия 4 Параметрично 3D проектиране на елемент от ръчен винтов крик Ахмед Али Ахмед Parametric Параметрично 3D проектиране на елемент от ръчен винтов крик Ахмед Али Ахмед Parametric 3D construction of a jack-screw s part: The paper describes a method for a parametric construction of the nut, which

Подробно

НАУЧНИ ТРУДОВЕ НА РУСЕНСКИЯ УНИВЕРСИТЕТ , том 47, серия 4 Сравнително изследване на някои от характеристиките на измервателните системи за позиц

НАУЧНИ ТРУДОВЕ НА РУСЕНСКИЯ УНИВЕРСИТЕТ , том 47, серия 4 Сравнително изследване на някои от характеристиките на измервателните системи за позиц Сравнително изследване на някои от характеристиките на измервателните системи за позициониране и навигация на автомобили Даниел Любенов, Митко Маринов A comparative study of some characteristics of the

Подробно

На фиг

На фиг ГОДИШНИК НА МИННО-ГЕОЛОЖКИЯ УНИВЕРСИТЕТ СВ. ИВАН РИЛСКИ, Том 51, Св. I, Геология и геофизика, 2008 ANNUAL OF THE UNIVERSITY OF MINING AND GEOLOGY ST. IVAN RILSKI, Vol. 51, Part I, Geology and Geophysics,

Подробно

B3-Dikanarov.doc

B3-Dikanarov.doc Evaluation of discomfort Index UGR for indoor lighting installations Assoc. Prof. D-r Gueorgui Dikanarov Оценка на показателя на дискомфорт UGR във вътрешните осветителни уредби Георги Диканаров Abstract:

Подробно

РАЗХОД НА ТРУД ПРИ СТЕННИ ЕЛЕМЕНТИ С “ПРЕДСТЕНИ”

РАЗХОД НА ТРУД ПРИ СТЕННИ ЕЛЕМЕНТИ С “ПРЕДСТЕНИ” ГОДИШНИК НА МИННО-ГЕОЛОЖКИЯ УНИВЕРСИТЕТ СВ. ИВАН РИЛСКИ, Том 8, Св. IV, Хуманитарни и стопански науки, 00 ANNUAL OF THE UNIVERSITY OF MINING AND GEOLOGY ST. IVAN RILSKI, Vol. 8, Part IV, Humanitarian sciences

Подробно

Машинно обучение - въведение

Машинно обучение - въведение Линейна регресия с една променлива Доц. д-р Ивайло Пенев Кат. Компютърни науки и технологии Пример 1 Данни за цени на къщи Площ (x) Означения: Цена в $ (y) 2104 460 000 1416 232 000 1534 315 000 852 178

Подробно

Vocational Education Volume 19, Number 4, 2017 Професионално образование School for Teachers Училище за учители ГРАФИЧЕН МЕТОД ЗА РЕШАВАНЕ НА УРАВНЕНИ

Vocational Education Volume 19, Number 4, 2017 Професионално образование School for Teachers Училище за учители ГРАФИЧЕН МЕТОД ЗА РЕШАВАНЕ НА УРАВНЕНИ Vocational Education Volume 19, Number 4, 2017 Професионално образование School for Teachers Училище за учители ГРАФИЧЕН МЕТОД ЗА РЕШАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ Информационните технологии инструментариум за решаване

Подробно

GPI Document

GPI Document Позиция Кол. Описание 1 DUOLIFT.27.AP3B..8.3 Продуктов номер: 9917762 Забележка! Показаната снимка може да се различава от реалната. Wastewater collecting tank with a total volume of 27 liter. Incl. pipeset

Подробно

XХIV MНТК АДП-2015 ПРОЕКТИРАНЕ НА ЗАХРАНВАЩИ ПОЗИЦИИ В АВТОМАТИЗИРАН КОМПЛЕКС ЗА МОНТАЖ НА ДЕТАЙЛ ТИП ПЛАСТИНА Любомир Личев, Ренета Димитрова Резюме:

XХIV MНТК АДП-2015 ПРОЕКТИРАНЕ НА ЗАХРАНВАЩИ ПОЗИЦИИ В АВТОМАТИЗИРАН КОМПЛЕКС ЗА МОНТАЖ НА ДЕТАЙЛ ТИП ПЛАСТИНА Любомир Личев, Ренета Димитрова Резюме: ПРОЕКТИРАНЕ НА ЗАХРАНВАЩИ ПОЗИЦИИ В АВТОМАТИЗИРАН КОМПЛЕКС ЗА МОНТАЖ НА ДЕТАЙЛ ТИП ПЛАСТИНА Любомир Личев, Ренета Димитрова Резюме: Целта на настоящата статия е проектиране на захранващи позиции на детайли

Подробно

Национален семинар по проблеми на образованието по стохастика Тестово оценяване на базата на шаблона на тестовия отговор Д. Атанасов 1, В. Стоименова

Национален семинар по проблеми на образованието по стохастика Тестово оценяване на базата на шаблона на тестовия отговор Д. Атанасов 1, В. Стоименова Национален семинар по проблеми на образованието по стохастика Тестово оценяване на базата на шаблона на тестовия отговор Д. Атанасов 1, В. Стоименова 2, Д. Димитров 3 1. Нов български университет 2. СУ

Подробно

Структура на програма в C - Част 6 - goto, switch, break и continue клаузи

Структура на програма в C - Част 6 - goto, switch, break и continue клаузи Структура на програма в C Част 6 - goto, switch, break и continue клаузи Иван Георгиев, Христо Иванов, Христо Стефанов Технологично училище "Електронни системи", Технически университет, София 21 април

Подробно

МОДЕЛНИ ИЗСЛЕДВАНИЯ ЗА ВЛИЯНИЕТО НА ДЪЛБОЧИНАТА НА РАЗРАБОТВАНЕ ВЪРХУ НАПРЕГНАТОТО СЪСТОЯНИЕ НА МАСИВА

МОДЕЛНИ ИЗСЛЕДВАНИЯ ЗА ВЛИЯНИЕТО НА ДЪЛБОЧИНАТА НА РАЗРАБОТВАНЕ ВЪРХУ НАПРЕГНАТОТО СЪСТОЯНИЕ НА МАСИВА Минно-геоложки университет Св. Иван Рилски Годишник, том 47, свитък ІІ, Добив и преработка на минерални суровини, София 4, стр.161-165 Моделни изследвания за влиянието на дълбочината на разработване върху

Подробно

Microsoft Word - 600_8-12

Microsoft Word - 600_8-12 Mechanics ISSN 131-383 Transport issue 3, 011 Communications article 0600 Academic journal http://wwwmtc-ajcom ФОРМИРАНЕ НА ХАОТИЧНИ ПРОЦЕСИ В СИСТЕМИ ЗА ФАЗОВА АВТОМАТИЧНА ДОНАСТРОЙКА НА ЧЕСТОТАТА Галина

Подробно

GPI Document

GPI Document Позиция Кол. Описание 1 UNOLIFT.27.AP3B..6.A Продуктов номер: 99144937 Забележка! Показаната снимка може да се различава от реалната. Wastewater collecting tank with a total volume of 27 liter. Incl. pipeset

Подробно

NUMERICAL EXPERIMENT OF THE BANDPASS FILTER WITH VIN BRIDGE PART.1. Plamen Angelov Angelov, Burgas Free University, Milena Dimitorova

NUMERICAL EXPERIMENT OF THE BANDPASS FILTER WITH VIN BRIDGE PART.1. Plamen Angelov Angelov, Burgas Free University, Milena Dimitorova NUMERICAL EXPERIMENT OF THE BANDPASS FILTER WITH VIN BRIDGE PART.. Plamen Angelov Angelov, Burgas Free University, pangelov@bfu.bg Milena Dimitorova Angelova, Burgas Free University Abstract: Many electronic

Подробно

31V-B.dvi

31V-B.dvi МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКО ОБРАЗОВАНИЕ, 2002 MATHEMATICS AND EDUCATION IN MATHEMATICS, 2002 Proceedings of Thirty First Spring Conference of the Union of Bulgarian Mathematicians Borovets, April 3 6, 2002

Подробно

НАУЧНИ ТРУДОВЕ НА РУСЕНСКИЯ УНИВЕРСИТЕТ , том 52, серия 10.1 Измерване електрическите параметри на микробиологична горивна клетка с керамичен се

НАУЧНИ ТРУДОВЕ НА РУСЕНСКИЯ УНИВЕРСИТЕТ , том 52, серия 10.1 Измерване електрическите параметри на микробиологична горивна клетка с керамичен се Измерване електрическите параметри на микробиологична горивна клетка с керамичен сепаратор Благовеста Мидюрова, Петко Танев, Богдан Бонев, Валентин Ненов Measurement electrical parameters of microbiological

Подробно

ГОДИШНИК НА УНИВЕРСИТЕТА ПО АРХИТЕКТУРА, СТРОИТЕЛСТВО И ГЕОДЕЗИЯ СОФИЯ Том Volume Брой Issue ANNUAL OF THE UNIVERSITY OF ARCHITECTURE, CIVIL E

ГОДИШНИК НА УНИВЕРСИТЕТА ПО АРХИТЕКТУРА, СТРОИТЕЛСТВО И ГЕОДЕЗИЯ СОФИЯ Том Volume Брой Issue ANNUAL OF THE UNIVERSITY OF ARCHITECTURE, CIVIL E ГОДИШНИК НА УНИВЕРСИТЕТА ПО АРХИТЕКТУРА, СТРОИТЕЛСТВО И ГЕОДЕЗИЯ СОФИЯ Том Voume 50 07 Брой Issue ANNUAL OF THE UNIVERSITY OF ARCHITECTURE, CIVIL ENGINEERING AND GEODESY SOFIA Получена: 50307 г Приета:

Подробно

GPI Document

GPI Document Дата: Кол. UPA 5-90.9.209 г. Забележка! Показаната снимка може да се различава от реалната. Продуктов номер: 99538895 Grundfos UPA 5-90 is a domestic booster designed for pressure boosting of drinking

Подробно

Telecom 2012 paper template

Telecom 2012 paper template APPLICATION OF NEW MATHEMATICAL FUNCTIONS FOR DIGITAL LINEAR-PHASE FILTERS DESIGN ПРИЛОЖЕНИЕ НА НОВИ МАТЕМАТИЧЕСКИ ФУНКЦИИ ПРИ СИНТЕЗ НА ЛИНЕЙНО-ФАЗОВИ ЦИФРОВИ ФИЛТРИ Peter Stoyanov Apostolov, Alexey Kostadinov

Подробно

ОТНОСИТЕЛНО ВРЕМЕ ЗА КОНТАКТ НА ВОДАТА С ПОЧВАТА ПРИ ИМПУЛСНО НАПОЯВАНЕ НА ПОЧВИ СЪС СРЕДЕН И ТЕЖЪК МЕХАНИЧЕН СЪСТАВ

ОТНОСИТЕЛНО ВРЕМЕ ЗА КОНТАКТ НА ВОДАТА С ПОЧВАТА ПРИ ИМПУЛСНО НАПОЯВАНЕ НА ПОЧВИ СЪС СРЕДЕН И ТЕЖЪК МЕХАНИЧЕН СЪСТАВ ОТНОСИТЕЛНО ВРЕМЕ ЗА КОНТАКТ НА ВОДАТА С ПОЧВАТА ПРИ ИМПУЛСНО НАПОЯВАНЕ НА ПОЧВИ СЪС СРЕДЕН И ТЕЖЪК МЕХАНИЧЕН СЪСТАВ Иван Господинов Земеделски Институт гр. Стара Загора, RELATIVE TIME FOR CONTACT WATER

Подробно

ГОДИШНИК НА УНИВЕРСИТЕТА ПО АРХИТЕКТУРА, СТРОИТЕЛСТВО И ГЕОДЕЗИЯ СОФИЯ Том Volume Брой Issue ANNUAL OF THE UNIVERSITY OF ARCHITECTURE, CIVIL E

ГОДИШНИК НА УНИВЕРСИТЕТА ПО АРХИТЕКТУРА, СТРОИТЕЛСТВО И ГЕОДЕЗИЯ СОФИЯ Том Volume Брой Issue ANNUAL OF THE UNIVERSITY OF ARCHITECTURE, CIVIL E ГОДИШНИК НА УНИВЕРСИТЕТА ПО АРХИТЕКТУРА, СТРОИТЕЛСТВО И ГЕОДЕЗИЯ СОФИЯ Том Volume 51 2018 Брой Issue ANNUAL OF THE UNIVERSITY OF ARCHITECTURE, CIVIL ENGINEERING AND GEODESY SOFIA 9 Получена: 22.12.2017

Подробно

РЕПУБЛИКА БЪЛГАРИЯ

РЕПУБЛИКА БЪЛГАРИЯ Приложение 1.1.3 Очаквани промени по двата сценария за трите бъдещи времеви периода по отношение на средните температури и количество валежи за територията на страната и по райони за басейново управление,

Подробно

Microsoft Word - Sem8-Pharm-2017.doc

Microsoft Word - Sem8-Pharm-2017.doc Семинар 9 / 6 Семинар 9: Обикновени диференциални уравнения Обикновени диференциални уравнения с разделящи се променливи: = X ( ) Y ( ) = X + C Y d Ако е зададено гранично условие, у(х0) = у0 = Y ( ) 0

Подробно

НАУЧНИ ТРУДОВЕ НА РУСЕНСКИЯ УНИВЕРСИТЕТ , том 50, серия 4 Изследване коефициента на напречно увличане на пневматични гуми за леки автомобили Рос

НАУЧНИ ТРУДОВЕ НА РУСЕНСКИЯ УНИВЕРСИТЕТ , том 50, серия 4 Изследване коефициента на напречно увличане на пневматични гуми за леки автомобили Рос Изследване коефициента на напречно увличане на пневматични гуми за леки автомобили Росен Иванов Investigation of lateral force coefficient of car tires: The paper presents the results from experimental

Подробно