Microsoft PowerPoint - tema_5,PM_web.ppt

Размер: px
Започни от страница:

Download "Microsoft PowerPoint - tema_5,PM_web.ppt"

Препис

1 Дефиниция: Казваме, че сл.в. Х е непрекъсната, ако съществува интегруема функция f, дефинирана в R такава, че за всяко реално х Плътност на непрекъсната случайна величина F e F f s ds Функция на разпределение f F' Свойства на плътността растяща > F ' f е неотрицателна функция графиката й е над и по абсцисната ос F f s ds Лицето между графиката на f иабсциснатаосе Pa X b Fb - Fa Дефинирана в R b a f s ds РХа Лицето между графиката и абсцисната ос над интервала [a,b] еравен на вероятността PaX b

2 f c,5 Плътността на непрекъсната сл. в. Х е в противен случай Намерете стойността на константата с s ds f d c с c,5 Начертайте графиката на плътността Немерете ф.р. При х F f s ds ds При х F f s ds ds +,5sds,5 Каква е вероятността сл. в. да ема стойности помалки от? При х> F f s ds ds +,5sds + ds PX f s ds,5sds,5 или PXPX F,5

3 Газстанция се зарежда един път седмично. Oбемът на седмичните продажби в хил. тонове е случайна величина в плътност f 5c в противен случай Намерете стойността на константата с s ds f c d c 5 Каква е вероятността седмично да се продават повече от 5 тона?,5 5 5,5 хил. тона РХ>,5 d, 65,5 5 Колко трябва да е капацитетът на резорвоарите, така че вероятността да бъде изчерпвана газта седмично да е,? а? че РХ а, 5 d, a a а,5 или 5 тона

4 Непрекъсната случайна величина: стойностите й са всички числа от даден интервал или интервали, крайни или безкрайни. Функцията на разпределение на непрекъсната случайна величина, като интеграл, е непрекъсната функция. Химаф.р. F х х х х Прекъсната в т. Х е нито дискретна нито непрекъсната

5 Моданай-вероятна стойност- точка на локален максимум на плътността Медианаточка, за която 5% от стойностите на случайната величина са по-големи и 5% са по-малки от нея точка, която разполовява лицето под графиката на плътността Квартили: разделят множеството от стойности на части: Стойности на случайната величина M M :,5 f d Q медианам Q 5% 5% 5% 5% Q:,5 Q f d Q :,75 Q f d

6 Мода Медиана Квартили M M :,5 f d,5d,5м²,5 М, M Q Q:,5 f d,5d Q Q Q Q Q:,75 f d,5d Q, 7

7 σ EX f d Е c Е cx c cx Е X + Y EX + EY Е X. Y EX. EY ako X и У са независими X E X EX EX f d σ c σ cх с σ Х σ Х + У σ Х + σ У ако Х иу са независими σ σ

8 f,5 Плътността на една сл. в. е в противен случай Намерете средната стойност на случайната величина EX f d,5 d /. Намерете дисперсията на случайната величина σ X E X EX EX f d /,5 d / 9 Намерете стандартното отклонение на случайната величина σ X σ 9,7

9 Нека Х е непрекъсната сл. в. Казваме, че Х има крайна средан стойност, ако интегралът EX f d е абсолютно сходящ. Нека Х има плътност F, π + EX d d + π π + π ln +

10 Нека Х е дискретна случайна величина с ред на рaзпределение. n p PX PX PXn g е реална функция дефинирана х,х,..., n Разглеждаме gх е случайна величина gх gх. gхn p PX PX PXn

11 Eg X g p + g p g p n n Пример: Нека Х има ред на разпределение - P Разглеждаме Х² 9 P E X, +, + 9,5,85

12 Сезонна стока носи чиста печалба от а лв на търговеца продажбата й изагубаотв лв, ако не се продаде до края на сезона. Бройките, които търговецът продава от тази стока през сезона е случайна величина с вероятност pi, i. Ако търговецът разполага с достатъчно голям склад, определете колко бройки от тази стока той трябва да закупи в началото на сезона, за да има максимална очаквана печалба? Aброй поръчани и закупени от търговеца единици?????? EY Z-брой продадени единици... к... А A p р р... рк a + b Упечалба A k A k ka A k b p kp k + A a + b k A k УзависиотZ + Aap kp k A Aa a + b A k kp k p k k Ab A k Aa Y Za A Z b kp k + Aa Случайна величина A k kp k A k Z A Z A Min A : kp k a a + b

13 Нека Х е непрекъсната случайна величина с множество от стойности А и с ф.р. F исплътност f g е реална функция, дефинирана в множеството А. Разглеждаме YgХ е случайна величина сф.р. H? иплътностh Нека функцията g е растяща Съществува обратна функция g растяща g g HPY PgX РХ F h H ' F g ' F' g g ' f g g '

14 в противен случай х f Сл. в. Х има плътност Намерете плътността на УХ + х х х F HPY PX+ РХ у-/fу-/ х х в противен случай h 5 9

15 Намерете плътността на У-Х² HPY P-X² РХ² у+/ РХ² -у/ + + F F X P X P X или X P х х х F F При -у/ или у> H- При -у/ или -у H- F H При -у/ или у - плътността 9 ' ' у H h

16 Нека Х е непрекъсната случайна величина с множество от стойности А и с плътност f g е реална функция, дефинирана в множеството А. Разглеждаме YgХ е случайна величина EY g f d Нека, времето за доставка на една пица до определено место е сл.в., която има плътност Ако печенето на пицата отнема минути, х 5, f то намерете очакваното време за доставка 5 в противен случай след обаждане и поръчка по телефона. Колко е стандартното отклонение? E X + + d 9,5 E X + + 6, 5 d σ X + E X + X E + 7,

17 Процес за рафиниране на захар рафинира до тон на ден. Но в действителност реалното количество Х, рафинирано всеки ден е случайна величина, защото понякога машините се нуждаятотпоправка, от обслужване и пр. Допускаме, че плътността на Х е f, в противенслучай Компанията продава по $ на тон рафинираната захар, но има също и фиксирани допълнителни разходи от $ дневно. Колко е средната дневна печалба на компанията в стотици долари? Дневната печалба U е случайна величина и U X- в стотици долари. Средната дневна печалба е средната стойност на U E U d d d

18 Да намерим плътнoстта на U ФункциятанаразпределениенаХе F х ², х> Тогава FUu P U u P Х- up X u+/fxu+/ Но u+/ u- и u+/ u Следователно, функциятанаразпределениенаu е Fu u-,5u +² - u, u> Тогава плътнoстта на U епроизводнатанаfu или fuu u + - u впротивенслучай

Slide 1

Slide 1 Случайна величина е функция, която съпоставя реално число на всеки изход Опит: Хвърляне на монета един път S= {Л, Г} X={брой лица} 0 Y={брой гербове} 0 Опит: хвърляне на зарче един път S= {, 2, 3, 4, 5,

Подробно

Семинар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове

Семинар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове Семинар 6 / Семинар 6: Лява и дясна граница. Непрекъснатост на числови функции. Изследване графиките на функции: Кривина, максимум, минимум и инфлексна точка Лява и дясна граница на функция Числото b се

Подробно

DIC_all_2015_color.dvi

DIC_all_2015_color.dvi РУМЕН НИКОЛОВ ДАСКАЛОВ ЕЛЕНА МЕТОДИЕВА ДАСКАЛОВА В И С Ш А М А Т Е М А Т И К А ЧАСТ II y y = e O y = ln Диференциално и интегрално смятане Габрово, 05 Автори: Авторите са преподаватели в катедра Математика

Подробно

DIC_all_2014.dvi

DIC_all_2014.dvi РУМЕН НИКОЛОВ ДАСКАЛОВ ЕЛЕНА МЕТОДИЕВА ДАСКАЛОВА В И С Ш А М А Т Е М А Т И К А ЧАСТ II y y = e O y = ln Диференциално и интегрално смятане Габрово, 04 Автори: Авторите са преподаватели в катедра Математика

Подробно

Microsoft Word - DIS.doc

Microsoft Word - DIS.doc Лекции и семинарни занятия по диференциално и интегрално смятане 1 Писани са от мен, Иван Димитров Георгиев (вече завършил) студент по информатика, електронната ми поща е ivndg@yhoo.com. Четени са през

Подробно

munss2.dvi

munss2.dvi ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 3(x + y)(x xy + y )y(x y) 1. (Б) Преобразуваме: (x y)(x + y)(x + y ) x(x xy + y ) = 3y (x + y)(x y) x = (x + y ) 3 y x y x x + y = 3 y x (x y ) 1 ( x y ) + 1 = 3 ( 3 ) 1 9 3 ( 3 ) +

Подробно

Квадратно уравнение ax 2 + bx + c = 0 = a(x x 1 )(x x 2 ) x 1,2 = b ± b2 4ac 2a Формули за съкратено умножение (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a b) 2 = a

Квадратно уравнение ax 2 + bx + c = 0 = a(x x 1 )(x x 2 ) x 1,2 = b ± b2 4ac 2a Формули за съкратено умножение (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a b) 2 = a Квадратно уравнение + + c = = ( )( ), = ± 4c Формули за съкратено умножение ( + ) = + + ( ) = + ( )( + ) = ( + ) = + + + ( ) = + ( + )( + ) = + ( )( + + ) = Правила за степенуване m = +m : m = = m m (

Подробно

036v-b.dvi

036v-b.dvi МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКО ОБРАЗОВАНИЕ, 2010 MATHEMATICS AND EDUCATION IN MATHEMATICS, 2010 Proceedings of the Thirty Ninth Spring Conference of the Union of Bulgarian Mathematicians Albena, April 6 10,

Подробно

Семинар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове

Семинар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове Семинар / 7 Семинар : Парциална сума на числов ред. Метод на пълната математическа индукция. Критерии за сходимост на редове.! Редица (последователност): x, x,, x, x! Ред: x x x...... Числов ред (безкрайна

Подробно

Министерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, г. Условия, кратки решения и кри

Министерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, г. Условия, кратки решения и кри Министерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, 1-1.0.011 г. Условия, кратки решения и критерии за оценяване Задача 11.1. Да се намерят всички стойности

Подробно

Microsoft Word - PRMAT sec99.doc

Microsoft Word - PRMAT sec99.doc Лекция 9 9 Изследване на функция Растене, намаляване и екстремуми В тази лекция ще изследваме особеностите на релефа на графиката на дадена функция в зависимост от поведението на нейната производна Основните

Подробно

Microsoft Word - VM22 SEC66.doc

Microsoft Word - VM22 SEC66.doc Лекция 6 6 Теорема за съществуване и единственост Метричното пространство C [ a b] Нека [ a b] е ограничен затворен интервал и да разгледаме съвкупността на непрекъснатите функции f ( определени в [ a

Подробно

Лекции по математика за Биолози ( Т. Боев, ФМИ - БФ ) О П Р Е Д Е Л Е Н И И Н Т Е Г Р А Л И (кратък вариант) 0.1. Уводни бележки. а) Интеграли и лица

Лекции по математика за Биолози ( Т. Боев, ФМИ - БФ ) О П Р Е Д Е Л Е Н И И Н Т Е Г Р А Л И (кратък вариант) 0.1. Уводни бележки. а) Интеграли и лица Лекции по математика за Биолози ( Т. Боев, ФМИ - БФ ) О П Р Е Д Е Л Е Н И И Н Т Е Г Р А Л И (кратък вариант).. Уводни бележки. а) Интеграли и лица на фигури. Класическият въпрос за пресмятане лицата (

Подробно

C:/NSOM2014/broshura/NSOM2014.dvi

C:/NSOM2014/broshura/NSOM2014.dvi МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ СОФИЯ НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА СОЗОПОЛ, 30 МАЙ ЮНИ 204 Г. ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ НАЦИОНАЛНА

Подробно

Microsoft Word - Document5

Microsoft Word - Document5 4.4. Статистически анализ на данните в екологичния мониторинг Посредством подходяща обработка на натрупваната информация мониторинговата система трябва да дава отговор на следните въпроси: 1. Какви са

Подробно

10. Линейни оптимизационни модели – обща постановка

10. Линейни оптимизационни модели – обща постановка 0. Линейни оптимизационни модели обща постановка Пример Разполагате с 26 бр. самолети от тип А и 5 бр. самолети от тип В. Задачата е да се пренесе възможно по-голямо количество от разполагаем товар, при

Подробно

СТОПАНСКА АКАДЕМИЯ „Д

СТОПАНСКА АКАДЕМИЯ „Д Основи на статистиката (Учебник) Проф. д-р Поля Ангелова автор Проф. д-р Петър Банчев рецензент Доц. д-р Величко Петров рецензент Академично издателство Ценов Свищов 4 СЪДЪРЖАНИЕ Предговор... 11 Тема първа.

Подробно

16. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции Интегриране по части. Теорема 1 (Формула за интегриране по части). Ако

16. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции Интегриране по части. Теорема 1 (Формула за интегриране по части). Ако 6. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции. 6.. Интегриране по части. Теорема (Формула за интегриране по части). Ако функциите f(x) и g(x) садиференцируеми в интервала (a, b)

Подробно

Глава 5 Критерий за субхармоничност Да разгледаме някои общи свойства на полу-непрекъснатите отгоре функции, преди да се съсредоточим върху онези от т

Глава 5 Критерий за субхармоничност Да разгледаме някои общи свойства на полу-непрекъснатите отгоре функции, преди да се съсредоточим върху онези от т Глава 5 Критерий за субхармоничност Да разгледаме някои общи свойства на полу-непрекъснатите отгоре функции, преди да се съсредоточим върху онези от тях, които са субхармонични. Лема-Определение 5.1. Нека

Подробно

zadIresheniqfNSOM2019.dvi

zadIresheniqfNSOM2019.dvi НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, гр. Варна, 0 май 09 г. Национална комисия на НСОМ 09 Председател: акад. дпн Сава Иванов Гроздев, ВУЗФ София Секретар: доц. д-р Илияна Петрова Раева, РУ Ангел

Подробно

mathematical interface_Biologija i Himija

mathematical interface_Biologija i Himija Логаритъм log log P т.е. P P Основа на логаритъма. log 0 и log Логаритъмът е степента (), на която трябва да бъде повдигната основата (), за да се получи числото Р. Логаритми, използвани във физикохимията:

Подробно

Основен вариант за клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1

Основен вариант за клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1 Основен вариант за 10 12 клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n 1 + + a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1, a 0 са цели числа, са отбелязани две точки с целочислени

Подробно

Microsoft Word - PMS sec1212.doc

Microsoft Word - PMS sec1212.doc Лекция Екстремуми Квадратични форми Функцията ϕ ( = ( K се нарича квадратична форма на променливите когато има вида ϕ( = aij i j i j= За коефициентите предполагаме че a ij = a ji i j При = имаме ϕ ( =

Подробно

(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварит

(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварит (не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварителни сведения и твърдения Както е ясно от основната

Подробно

ДИМЧО СТАНКОВ

ДИМЧО СТАНКОВ ДИМЧО СТАНКОВ c, r E ( ) ln ( ) (ln ) (З) (П) r() F (, ) k (З) О v МАТЕМАТИЧЕСКИ АНАЛИЗ за студенти по икономика 7 П Р Е Д Г О В О Р Настоящият учебник е предназначен за студентите от специалност Икономика

Подробно

54. НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА НАЦИОНАЛЕН КРЪГ Задача 1. Да се намерят всички тройки от естествени числа (x, y, z) такива, че 2005 x + y + 200

54. НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА НАЦИОНАЛЕН КРЪГ Задача 1. Да се намерят всички тройки от естествени числа (x, y, z) такива, че 2005 x + y + 200 54. НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА НАЦИОНАЛЕН КРЪГ Задача 1. Да се намерят всички тройки от естествени числа (x, y, z) такива, че x + y + 005 x + z + y + z е естествено число. Решение. Първо ще докажем,

Подробно

Slide 1

Slide 1 11. Количествено ориентирани методи за вземане на решения в обкръжение на неопределеност и риск 1 Структура Матрица на полезността Дърво на решенията 2 11.1. Матрица на полезността 3 Същност на метода

Подробно

Глава 3 Едномерни стационарни задачи 3.1 Едномерна безкрайна правоъгълна потенциална яма В тази глава ще разгледаме най-простия едномерен потенциал: б

Глава 3 Едномерни стационарни задачи 3.1 Едномерна безкрайна правоъгълна потенциална яма В тази глава ще разгледаме най-простия едномерен потенциал: б Глава 3 Едномерни стационарни задачи 3.1 Едномерна безкрайна правоъгълна потенциална яма В тази глава ще разгледаме най-простия едномерен потенциал: безкрайна правоъгълна потенциална яма. Преди това ще

Подробно

Microsoft Word - IGM-SER1111.doc

Microsoft Word - IGM-SER1111.doc Лекция Редове на Фурие поточкова сходимост Теорема на Дирихле Тук ще разглеждаме -периодична функция ( ) която ще искаме да бъде гладка по части Това означава че интервала ( ) може да се раздели на отделни

Подробно

Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 31 март 2019 г. Tема 1 (x 1) x 2 =

Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 31 март 2019 г. Tема 1 (x 1) x 2 = Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 1 март 019 г. Tема 1 x 1) x = x x 6. Решение: 1.) При x

Подробно

1. Намерете: xsin x lim x 0 ln( x ) Пресметнете интеграла: x 4 ln x dx

1. Намерете: xsin x lim x 0 ln( x ) Пресметнете интеграла: x 4 ln x dx sin 0 ( 4 ) 4 d +, 5 - - ( 1) + d + + 5 = t, t, t [ 0, ] - - : 5 + 4 ( + 5 )sin( 4 ) d Намерете обема на тялото, получено от завъртането на y = ( + ), [0, 7 / ] около оста O 1Намерете: ( 1) 1 sin ( π )

Подробно

Глава 15 Въпрос 15: Оператор на Рейнолдс. Крайна породеност на пръстена от инвариантни полиноми на крайна матрична група. Навсякъде в настоящия въпрос

Глава 15 Въпрос 15: Оператор на Рейнолдс. Крайна породеност на пръстена от инвариантни полиноми на крайна матрична група. Навсякъде в настоящия въпрос Глава 15 Въпрос 15: Оператор на Рейнолдс. Крайна породеност на пръстена от инвариантни полиноми на крайна матрична група. Навсякъде в настоящия въпрос полето k е с характеристика char(k = 0. За произволни

Подробно

Microsoft Word - stokdovo saprotivlenie.doc

Microsoft Word - stokdovo saprotivlenie.doc Движения при наличие на Стоксово съпротивление При един често срещан вид движения неподвижно тяло започва да се движи под действие на сила с постоянна посока Ако върху тялото действа и Стоксова съпротивителна

Подробно

Логаритмична регресия

Логаритмична регресия Логаритмична регресия Доц. д-р Ивайло Пенев Кат. Компютърни науки и технологии Функция на хипотезата h θ x = g θ T x = 1 1 + e θt x Функция на цената J θ = 1 σ m i=1 m Cost(h θ x i, y i ), където Cost(h

Подробно

(Microsoft Word - \342\340\360\350\340\355\362 2)

(Microsoft Word - \342\340\360\350\340\355\362 2) ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ ВАРНА ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА 0 юли 0 г Вариант Периодичната десетична дроб, () е равна на: 6 6 6 ; б) ; в) ; г) 5 50 500 9 Ако a= 6, b= 6 +, то изразът a + b има стойност: b a ; б) ;

Подробно