Фиг.1. Но тъй като изминатият път S е равен на обиколката на диска l, то :

Размер: px
Започни от страница:

Download "Фиг.1. Но тъй като изминатият път S е равен на обиколката на диска l, то :"

Препис

1 Плосък еднороден диск с радиус се търкаля без приплъзане по хоризонтална поърхност, изършайки плоскопаралелно дижение със скорост на О m s (фиг.1). Намерете скоростите на краищата на центъра на масата О - ертикалният и хоризонталният диаметър на диска неподижната отпрана система, сързана с хоризонталната поърхност. Дадено : ; О Фиг.1. Да се намери : ; ; L ; Решение : Пъро ще намерим ъглоата скорост ad Нека за реме Т[s], дижейки се със скорост s S T рано на негоата обиколка, тоест : с която се ърти диска., диска да измине разстояние Но тъй като изминатият път S е раен на обиколката на диска l, то : S l 2. m (1) Тогаа скоростта на постъпателно дижение на диска можем да изразим като разстоянието S изминато за ремето Т : S (2) T Заместаме (1) (2) :

2 2. T (3). Но ъглоата скорост е рана на : 2. ad (4) T s Заместаме (4) (3) : m s ad (5) s Векторната скорост на произолна точка от плоскопралелно дижещо се тяло е рана на екторната сума от скоростта на постъпателно дижение ъртелио дижение (6) пост ърт ърт и скоростта на пост около избрана моментна ос на ъртене, тоест : Избираме ос на ъртене, съпадаща с центъра на масата О. Тогаа пост, тъй като сяка точка от диска има еднака скорост на постъпателно дижение и (6) добиа ида: (7) ърт Ще приложим екторното уранение (7) за сяка една от точките,, L и, чиято скорост търсим. 1. Точка. Векторното уранение (7) за точка ще има ида : (8), където е ектора на линейната скорост на ъртене на точка около центъра О. Както знаем : (9), където : е радиус ектора на точка ; е ектора на ъглоата скорост (при посока на ъртене обратна на часоникоата стрелка е насочен по оста z - фиг.2).

3 Фиг.2. Посоката на се определя от екторното произедение (6) и е показано на фиг.2, а модула на ектора от формулата : ad (10).sin90, но s : (11). За да определим модула на скоростта прилагаме Питагороата теорема към ранобедреният праоъгълен триъгълник ```: m s 2. s Тъй като триъгълник ```е ранобедрен, то очеидно : Точка. Векторното уранение (7) за точка ще има ида : (12), където е ектора на линейната скорост на ъртене на точка около центъра О. Както знаем : (13), където е радиус ектора на точка.

4 Фиг.3. Посоката на се определя от екторното произедение (13) и е показано на фиг.3 успореден на оста х, а модула на ектора от формулата : ad (14).sin90, но s : (15). Тоест (16) 2, тогаа екторното уранение (12) добиа ида :. Следоателно модула на скоростта ще бъде : 2. m s Посоката на съпада с оста х, следоателно : 0 3. Точка L. Векторното уранение (7) за точка L ще има ида : (17) L L, където е ектора на линейната скорост на ъртене на точка L L около центъра О. Както знаем : (18) L L, където L е радиус ектора на точка L.

5 Фиг.4. Посоката на се определя от екторното произедение (15) и е показано на L фиг.4, а модула на ектора от формулата : ad (19) L.sin90, но s : (20) L. За да определим модула на скоростта прилагаме Питагороата теорема към ранобедреният праоъгълен триъгълник LL`L``: L L m s 2. s L Тъй като триъгълник LL`L``е ранобедрен, то очеидно 45, тогаа ъгълът между оста х и ектора L ще бъде : Точка Р. Векторното уранение (7) за точка ще има ида : (21), където е ектора на линейната скорост на ъртене на точка около центъра О. Както знаем : (22), където L е радиус ектора на точка L.

6 Фиг.5. Посоката на се определя от екторното произедение (19) и е показано на фиг.5, а модула на ектора от формулата : ad (23).sin90, но s (24). Следоателно екторите и тоест: 0 0 са с протиоположни посоки и еднаки модули, Отгоор : 2. m s, 2., 0 2. m s, L