Zbirka zada~i od fizika

Препис

1 9. 9. GEOMETRISKA. Na ramn gledal ke {t m`e da rtira klu hrizntalna ska pa a svetlinski zrak pd agl α. Pd kakv agl }e se zavrti reflektiranit svetlinski zrak, ak gledalt se zavrti za agl ϕ? α, ϕ γ? ϕ n α α Svetlinskit zrak pa a na gledalt prika`an na sl. pd agl α (za upaden agl se smeta aglt {t svetlinskit zrak g zafa}a s nrmalata n na pvr{inata na kja {t tj pa a. Spred zaknt za dbivawe na svetlinata, tj }e se dbie pd istit agl α (zrakt na sl.). Kga gledalt }e se zavrti za agl ϕ i nrmalata kn pvr{inata na gledalt }e se zavrti za istit tj agl, taka {t sega upadnit agl na svetlinskit zrak }e iznesuva: α = α + ϕ Spred zaknt za dbivawe na svetlinata, aglt pd kj {t svetlinskit zrak }e se dbie d pvr{inata na gledalt, ist taka }e iznesuva α. Pred zavrtuvawet na gledalt, aglt pme u upadnit i reflektiranit zrak iznesuva α, ddeka pak, psle zavrtuvawet na gledalt, tj }e iznesuva ( α + ϕ). Spred ta, aglt za kj {t }e se zavrti reflektiranit zrak iznesuva: γ = ( α + ϕ) α dnsn: γ = ϕ Ravenkata ja izrazuva teremata na Pgendrf. 30

2 . Da se knstruiraat likvite na t~ka i predmet v blik na strelka v ramn gledal. Knstrukciite na likvite na t~ka i strelka se dadeni na sl. i sl.. A ' ' α α β β O A' P ' ' α α β β O P ' Sl. 3

3 3. Radiust na krivina na knkavn sfern gledal e R = 60 cm. Predmet s glemina P = 0 cm se na a na rastjanie a = 45 cm d gledalt. Kakv e likt na predmett, kade se na a i klkava e negvata glemina? R = 60 cm, P = 0 cm, a = 45 cm b?, L? Knstrukcijata na likt na predmett e pretstavena na sl.. F P Kak {t se gleda d slikata, likt e prevrten, zglemen i f O realen (se na a na ista strana d L gledalt zaedn s predmett). Ravenkata na vdlabnat (knkavn) gledal glasi: a b = + f a b Ak se zeme v predvid deka: R f = tga{ d i se dbiva: ar b = a R S zamena na brjnite vrednsti v se dbiva deka likt na predmett se na a na rastjanie b = 90 cm d gledalt. Bidej}i va`i: L b = P a se dbiva deka gleminata na likt iznesuva: b L = P a dnsn: L = 40 cm. 3

4 4. Dvete strani na edna sferna pvr{ina deluvaat kak gledala. I d ednata i d drugata strana na vaa pvr{ina e pstaven p eden svetl vertikalen predmet na ednakv rastjanie a = 34 cm d temet na gledalt. Visinata na predmett kj {t se na a pred knkavnata strana e P =,8 cm. Klkava treba da bide visinata na premett P ' kj {t se na a pred knveksnata strana, za likvite na dvata predmeti da imaat ednakva glemina? a = 34 cm, P =,8 cm P '? P' a' b' L' b F a L O P Knstrukcijata na likvite na dvata predmeti P i P ' e dadena na sl. s plni, dnsn isprekinati linii. Ravenkata na vdlabnatt (knkavn) sfern gledal glasi: + = a b f a na ispaknatt: = a b' f zemaj}i spred uslvt na zada~ata deka a = a'. Od ravenkite i se dbiva: af af b = i b' = a f a + f Gleminite na likvite se: b b' L = P i L ' = P' a a Spred uslvt na zada~ata: L = L', d kade {t se dbiva: b P'= P b' S zamena na v dbivame: a + f P ' = P = 6,7 cm (6) a f 33

5 5. Za predeluvawe na fkusnt rastjanie na ispaknat sfern gledal O se kristi eksperiment ~ii elementi se prika`ani na sl.. Ramnt gledal O se pmestuva vdl` skata na sfernt gledal sî ddeka likvite na predmett P i v dvete gledala ne se pklpat, pri {t rastjanijata iznesuvaat a = 30 cm i b =0 cm. Klkav e fkusnt rastjanie na sfernt gledal? O P O a = 30 cm, b =0 cm f? a b Knstrukcijata na likvite za sfernt i ramnt gledal e prika`ana na sl.. Ravenkata na ispaknatt sfer- P a O b p Sl. O l f F n gledal glasi: = p l f kade {t p i l se rastjanijata na predmett i likt d temet na sfernt gledal na sl.. Kak {t se gleda d sl.: p = a + b a = b + l Zamenuvaj}i gi izrazite i v ravenkata se dbiva: = a + b a b f d kade {t za fkusnt rastjanie na sfernt gledal se dbiva: a b f = b S zamena na brjnite vrednsti v se dbiva: f = 40 cm. 34

6 6. Dve ednakvi vdlabnati sferni gledala s radius na krivinata R =0 cm se na aat na ista pti~ka ska. Predmett d prvt gledal e ddale~en a = 7 cm. Klku iznesuva rastjaniet pme u temiwata na dvete gledala, ak likt na predmett d prvt pa a v fkust na vtrt gledal? R =0 cm, a = 7 cm d? Ravenkata na sfernt gledal glasi: P F + = F L a b f Fkusnt rastjanie na vdlabnatt a gledal se presmetuva kak: b f R f = d Zamenuvaj}i ja v se dbiva: Ra b = a R Kak {t se gleda d sl., rastjaniet na ke {t treba da se pstavat dvete gledala iznesuva: d = b + f S zamena na i v se dbiva: R( 4a R) d = ( a R) S zamena na brjnite vrednsti v se dbiva: d =,5 cm. 35

7 7. Nrmaln na pti~kata ska na sfern gledal ~ij {t radius na krivinata e R = 4 m, pstaven e ramn gledal. Svetla t~ka A se na a na pti~kata ska na rastjanie a = 3 m d temet na gledalt. Na klkav rastjanie d temet na gledalt treba da se pstavi ramnt gledal za definitivnit lik, kj {t se frmira p refleksijata na svetlinskite zraci d sfernt i ramnt gledal, da se frmira v ista t~ka A? R = 4 m, p = 3 m d? a A d x b x A' Likt na t~kata A se frmira na pti~kata ska v t~kata A ', kja {t se na a na rastjanie x d ramnt gledal. Likt na taa t~ka v ramnt gledal treba da se najde na ednakv rastjanie d drugata strana, dnsn v t~kata A i ta e definitivnit lik. Va`i slednata ravenka na sfernt gledal: + = a b f kade {t fkusnt rastjanie iznesuva: R f = ddeka pak, rastjaniet na likt d temet na sfernt gledal, spred sl. iznesuva: b = a + x S zamena na i v se dbiva: a( R a) x = a R rastjaniet na ke {t treba da se pstavi ramnt gledal iznesuva: a d = a + x = = 4,5 m a R 36

8 *8. Knkavn sfern gledal s radius na krivinata R = 0 cm i knveksn sfern gledal s radius na krivinata R = 30 cm se na aat na me usebn rastjanie d = 40 cm, svrteni edn kn drug i s zaedni~ka pti~ka ska. Svetl predmet s visina P = 5 cm pstaven e nrmaln na pti~kata ska, na rastjanie a =5 cm d temet na knkavnt gledal. Da se dredi pl`bata i gleminata na likt {t g frmiraat zracite ki {t prv se reflektiraat d knkavnt, a pta d knveksnt gledal. Da se prika`e grafi~ki dt na zracite. R = 0 cm, R = 30 cm, P = 5 cm, a =5 cm, d = 40 cm b '?, L '? F P F L' L f a b d a ' b' f Na sl. e prika`an dt na zracite i knstrukcijata na definitivnit lik. Od ravenkata na knkavnt sfern gledal: + = a b f kade {t: R f = se predeluva rastjaniet na ke {t }e se najde likt v neg: 37

9 ar b = a R Likt L kj {t se na a na rastjanie: ar a' = d b = d a R d temet na knveksnt gledal, pretstavuva predmet za ta gledal, taka {t d ravenkata na knveksn gledal: = a' b' f kade {t: R f = (6) se predeluva rastjaniet na ke {t }e se najde likt frmiran v knveksnt gledal: a' R b' = a' + R (7) S zamena na v (7) se dbiva: R [ ad R ( a + d )] b' = ar RR + 4ad R ( a + d ) (8) Zamenata na brjnite vrednsti v (8) dava: b '= 6 cm. Za knkavnt i knveksnt gledal, va`i sdvetn: a P a ' P' = i = b L b' L' (9) Bidej}i likt na prvt pretstavuva predmet za vtrt gledal, dnsn L = P', d (9) za gleminata na definitivnit lik se dbiva: b' L'= L a' (0) kade {t: b R L = P = a a R P () S zamena na (8) i () v (0) se dbiva: ar RP L' = ( a R )[ ar RR + 4ad R ( a + d )] () S zamena na brjnite vrednsti v () imame: L '= 6 cm. 38

10 9. Pred vdlabnat sfern gledal na pti~kata ska se na a predmet v blik na vertikalna strelka. Predmett e na rastjanie a = 30 cm d temet na gledalt. Niz t~ka kja {t se na a na rastjanie r = cm d temet na gledalt pvle~ena e linija nrmalna na pti~kata ska, taka {t najglemt rastjanie d t~kata A d sfernata pvr{ina iznesuva s =0 cm. Da se predeli na ke mest }e se najde likt i klkav }e bide zglemuvawet. a = 30 cm, r = cm, s =0 cm b?, u? T r s R r A C R B a P Kak {t se gleda d triaglnikt ABC : ( R r) s R = + d kade {t se predeluva radiust na krivina na sfernt gledal: r + s R = r Od ravenkata na knkavn gledal: + = = a b f R kade {t a e rastjaniet na predmett d gledalt, se predeluva ras- tjaniet na ke {t }e se najde likt: Ra b = a R S zamena na v se dbiva: a( r + s ) b = 4ar ( r + s ) S zamena na brjnite vrednsti v ravenkata se dbiva: b = 3 cm. Zglemuvawet na likt se presmetuva na slednit na~in: b ( r + s ) u = = (6) a 4ar ( r + s ) i iznesuva: u = 0, 77, {t zna~i deka likt e namalen. 39

11 0. Na dnt d cilindri~en sad v kj {t ima vda d visina h =0 cm pstaven e t~kest svetlinski izvr. Na pvr{inata na vdata se na a kru`na neprvidna pl~a ~ij {t centar se na a nrmaln nad izvrt. Klkav radius treba da ima pl~ata, za svetlinata da ne izleguva nadvr d vdata? Indekst na prekr{uvawe na vdata e n =, 33. h =0 cm, n =, 33 R? O h S α R A Spred zaknt za prekr{uvawe na svetlinata: sinα n = sin β n kade {t α i β se upadnit i aglt pd kj {t se prekr{uva svetlinata, sdvetn, ddeka pak n = i n = n se indeksite na prekr{uvawe na vzduht i vdata, sdvetn. Za svetlinskit zrak da ne izleze d vdenata sredina, treba da bide zadvlen uslvt za ttalna refleksija, dnsn: β = 90. Ravenkata tga{ dbiva blik: sin α = n Spred sl.: R tg α = h Kristej}i ja trignmetriskata relacija: tgα = sinα sin α d dbivame: R = h n Zamenata na brjnite vrednsti v dava: R =,5 cm. 40

12 . Paralelen svetlinski snp pa a na pvr{inata na vda pd agl α = 30. [irinata na snpt v vzduht e a = 5 cm. Da se predeli {irinata na snpt v vdata. Indekst na prekr{uvawe na vdata iznesuva n =, 33. α = 30, a = 5 cm, n =, 33 n α a α A C β D d b β n α B β Aglt pd kj {t se prekr{ile svetlinskite zraci se predeluva d zaknt za prekr- {uvawe na svetlinata: sinα = n sin β i iznesuva: sin β = sinα n [irinata na snpt pred prekr- {uvawet se predeluva d pravaglnit triaglnik ABD : a = d csα kade {t e zemen v predvid deka aglt kaj temet A e ednakv na aglt α kak agli s zaemn nrmalni kraci. [irinata na snpt psle prekr{uvawet iznesuva: b = d cs β kade {t e zemen v predvid deka aglt kaj temet B e ednakv na aglt β, kak agli s zaemn nrmalni kraci. Od i se dbiva deka: cs β b = a csα Od sleduva: n sin β cs β = sin β = (6) n S zamena na (6) v kne~n se dbiva: a n sin β b = (7) n csα S zamena na brjnite vrednsti v (6) se dbiva: b = 5,35 cm. 4

13 . Staklen sad s tenki yidvi ima blik na paralelpiped. Sadt e naplnet s te~nst ~ij {t indeks na prekr- {uvawe e nepznat. Svetlinski zrak pa a na strani~nit yid pd agl α, minuva niz te~nsta i psle refleksijata d dnt na sadt pa a na sprtivnit yid i izleguva d te~nsta pd istit agl α. S pm{ na pdatcite d sl. da se predeli indekst na prekr{uvawe na te~nsta. a α β x c c x β α b α, a, b, c b? Od zaknt za prekr{uvawe na svetlinata: sinα = n sin β }e g predelime indekst na prekr{uvawe na slednit na~in: sinα n = sin β Od sl. se gleda deka: x c x tg β = i tg β = a b d kade {t sleduva: ac x = a + b S zamena na v se dbiva: c tg β = a + b Imaj}i ja v predvid trignmetriskata relacija: sinβ = tgβ (6) + tg β d i se dbiva: ( a b) sin α c + + n = c (7) 4

14 3. Sad v blik na kcka s nepryirni yidvi taka e pstaven v dns na nabquduva~t, {t tj ne g gleda celt negv dn, n ja gleda celata strana CD (sl.). Da se presmeta visinata na vdenit stlb {t treba da se stavi v sadt za nabquduva~t da m`e da ja vidi t~kata E na dnt, ddale~ena b =0 cm d temet C. Rabt na sadt e a = 40 cm, a indekst na prekr{uvawe na vdata iznesuva n =, 33. A B a h α A h B α h α β F α F β b E b E D C C a = 40 cm, b =0 cm h? Kak {t se gleda d sl.: BC tg α = = BK d kade {t se dbiva α = 45. Istvremen va`i: sin β = sinα n d kade {t pak se dbiva deka: β = 3. Od sl. u{te se zabele`uva deka: BF = a-h tg ( ) α i FE = htgβ Od sl. ist taka se zabele`uva deka: Sl. a = BF + FE + b S zamena na izrazite i v se dbiva: a( tgα ) + b h = tgα tgβ (6) Zamenata na brjnite vrednsti v (6) dava: h = 6,6 cm. 43

15 4. Tenka planknkavna le}a s radius na krivinata R = 0 cm napravena e d stakl s indeks na prekr{uvawe n =,6. Klkav e fkusnt rastjanie na vaa le}a v vzduh? a) Klkav }e bide fkusnt rastjanie na vaa le}a kga taa }e se ptpi v vda ( n =, 33), pri {t v knkavnit del na le}ata se zadr`uva vzduh (sl. pd a)? b) Klkav }e bide fkusnt rastjanie na le}ata v vdata ak taa se svrti nagre (sl. pd b)? n n n n a) b) R = 0 cm, n =, 6, n =, 33 f?, a) f '?, b) f ''? Fkusnt rastjanie na le}a se predeluva na slednit na~in: n = + f n R R kade {t n e indeks na prekr{uvawe za materijalt d kj {t e napravena le}ata, a n e indeks na prekr{uvawe na sredinata v kja {t e pstavena le}ata. R i R se radiusi na sfernite pvr{ini d ki {t se napraveni le}ite, pri {t se zemaat za pzitivni za sbirna, dnsn negativni za rasturna le}a. Fkusnt rastjanie na le}ata v vzduh, spred se presmetuva na slednit na~in: 44

16 i iznesuva: dnsn: e la`en. f = 33,3 cm n = f R n f = R, pri {t znakt - zna~uva deka fkust a) V situacijata prika`ana na sl. pd a, le}ata m`e da se pretstavi kak kmbinacija d dve le}i i s fkusni rastjanija f i f, taka {t fkusnt rastjanie na sistemt sstaven d vie dve le}i se presmetuva kak: n = + = + f ' f f n R n R i iznesuva: Rn f ' = n ( n + ) dnsn: f '= 40,3 cm. b) Fkusnt rastjanie na le}ata na sl. pd b se presmetuva kak: n = f '' n R i iznesuva: nr f '' = n n dnsn f '' = 98,5 cm. 45

17 5. Visinata na likt na predmett, dbien na ftgrafska pl~a na ftaparat pri snimawe d rastjanie a = m, iznesuva h = 30 mm, a pri snimawe d rastjanie a = 3,9 m, iznesuva h =5 mm. Da se dredi fkusnt rastjanie na bjektivt na ftaparatt. a = m, h = 0,03 m, a = 3,9 m, h = 0,05 m f? Fkusnt rastjanie na bjektivt na aparatt (kj {t pretstavuva le}a) v prvit slu~aj se presmetuva kak: + = a b f ddeka pak, v vtrit slu~aj: + = a b f S izedna~uvawe na i se dbiva: aab b ba + aa ba Zglemuvawet na bjektivt v prvit i vtrit slu~aj iznesuva sdvetn: a p a = i p = b h b h Ak se zeme v predvid deka visinata na predmett i v dvata slu~ai e ednakva, dnsn p = p, se dbiva slednata relacija: ba h b = ah Ravenkite i s~inuvaat sistem d dve ravenki s dve nepznati, d kade {t se dbiva: a ah ah b = a a h (6) S zamena na (6) v imame: ah ah f = h h (7) Zamenata na brjnite vrednsti v (6) dava: f = 0, m. 46

18 *6. ^vek kristi ~ila s pti~ka ja~ina J =,5 D pri ~itawe vesnik pstaven na rastjanie na najdbr gledawe a 0 = 5 cm. Psle neklku gdini, pradi prmena na pti~kata ja~ina na ~nite le}i, tj m`e da ~ita vesnik s istite ~ila na rastjanie a = 48 cm. Kakvi nvi ~ila mu se ptrebni na ~vekt? J,5 D, a 5 cm, a = 48 cm J? = 0 = Kga ~vekt ~ita vesnik v prvit slu~aj, svetlinata se prekr{uva niz dve le}i: ~nata i naa d ~ilata, taka {t va`i: + = J 0 + J = + a b f f 0 kade {t f 0 i J 0 se fkusnt rastjanie i pti~kata ja~ina na ~nite le}i. Psle neklku gdini, za sistemt ~ila i le}a s prmeneta ja~ina J }e va`i: ' 0 + = J 0 ' + J a b Za pvtrn ~vekt da gleda s ~ilata na nrmaln rastjanie (rastjanie na nrmaln gledawe), treba da nabavi nvi ~ila s pti~ka ja~ina J, taka {t }e va`i: + = J 0 ' + J a0 b S re{avawe na sistemt ravenki sstaven d ravenkite, i se dbiva: J = J a0 a + S zamena na brjnite vrednsti v, za ja~inata na le}ite d nvite ~ila {t treba da gi nabavi ~vekt se dbiva: J = 4,4 D. 0 47

19 7. T~kest izvr se na a na rastjanie L = 95 cm d ekran. Na klkav rastjanie d izvrt treba da se pstavi le}a s fkusn rastjanie f =6 cm i dijametar na tvrt D =0 cm za da se dbie na ekrant sjaen krug s dijametar d =,5 cm? L = 95 cm, f =6 cm, D =0 cm, d =,5 cm x? S L p D d l E x Ravenkata na tenkata le}a glasi: + = p l f Kak {t se gleda d sl.: l = L p + x Istvremen, d sli~nsta na triaglnicite s snvi D i d se dbiva: D d = L p + x x S zamena na i v se dbiva kvadratna ravenka p p : d p + L + f p + Lf = 0 D ~ii {t re{enija se: d d p ± + = L + L 4Lf D D S zamena na brjnite vrednsti v se dbiva: p =0 cm i p = 80 cm. 48

20 8. Na dreden rastjanie a d tenka sbirna le}a pstaven e predmet i na ekrant se dbiva star lik. Zglemuvawet prita e u. Pta predmett se dbli`uva d le}ata za rastjanie x. S pridvi`uvawe na ekrant, na neg pvtrn se dbiva star lik, pri {t sega zglemuvawet e u. Da se dredi fkusnt rastjanie na le}ata. a, u, x, u f? V prvit slu~aj, likt se dbiva na rastjanie l, taka {t va`i: + = p l f ddeka pak, kga predmett }e se dbli`i d le}ata za rastjanie x, }e va`i: + = p x l f Zglemuvawata v dvata slu~ai iznesuvaat: l u p l u = p x Od ravenkite sleduva: l = u p i l = u ( p x) S zamena na ravenkite v ravenkite i se dbivaat slednite izrazi: p = f + u p x = f + u (6) S zamena na v (6), za fkusnt rastjanie na le}ata se dbiva: uu f = u u x (7) 49

21 9. Na ista pti~ka ska se na aat vdlabnat sfern gledal s fkusn rastjanie f = 5 cm i le}a s fkusn rastjanie f =0 cm. Rastjaniet pme u gledalt i le}ata iznesuva d = 50 cm. Likt na predmett dbien s pm{ na gledalt e ddale~en l = 6 cm d negvt teme. Na ke rastjanie }e g najdeme likt na istit predmet d le}ata? f = 5 cm, f =0 cm, d = 50 cm, l = 6 cm l? d P F F L l p p l F L Ravenkata na sfernt gledal glasi: + = p l f d kade {t za rastjaniet na ke {t e pstaven predmett se dbiva: l f p = l f Zamenata na brjnite vrednsti v dava: p = 30 cm. Od sl. se gleda deka rastjaniet na predmett d le}ata iznesuva: p = d p Ravenkata na le}ata glasi: + = p l f S zamena na v za rastjaniet na ke {t }e se najde likt d le}ata se dbiva: ( d p ) f l = d p f Zamenata na brjnite vrednsti v dava: l = 0 cm. 50

22 0. V plasti~na cevka se pstaveni dve sbirni le}i paraleln edna na druga na me usebn rastjanie d =6 cm. Fkusnt rastjanie na prvata le}a iznesuva f = 8 cm, a na vtrata f = 5 cm. Predmet sa na a na rastjanie p = 40 cm d prvata le}a. Na klkav rastjanie d vtrata le}a }e g dbieme likt? d =6 cm, f = 8 cm, f = 5 cm, p = 40 cm l? P F F F F L p l p l d L Ravenkata na prvata le}a glasi: + = p l f d kade {t za rastjaniet na ke {t }e se najde likt se dbiva: p f l = p + f dnsn: l =0 cm. Ovj lik }e pretstavuva predmet za vtrata le}a i d nea }e se na a na rastjanie: p = d l Ravenkata na vtrata le}a glasi: + = p l f S zamena na v se dbiva: p f l = p f dnsn: ( d l ) f l = d l f (6) S zamena na brjnite vrednsti v (6) se dbiva: l = 30 cm. 5

23 *. Za predeluvawe na indekst na prekr{uvawe na nekja te~nst e izveden slednit eksperiment: na tvrt na cilindri~en sad s visina H = 30 cm e pstavena sbirna le}a s fkusn rastjanie f =5 cm. Kga sadt e prazen, likt na t~kata A se na a v t~kata A '. Ak sadt se naplni d plvina s vda, likt d A ' se pmestuva v A '', pri {t A ' A' ' = 5 cm. Da se predeli indekst na prekr{uvawe na te~nsta. A'' A' H A Kga sadt e prazen, ravenkata na tenkata le}a glasi: + = H l f d kade {t za ddale~ensta na t~kata A ' (likt na A ) se dbiva: Hf l = H f = 30 cm Kga sadt }e se naplni d plvina s te~nst, negvt dn prividn }e se pdigne, taka {t rastjaniet d prividnata t~ka A d le}ata }e iznesuva: H H H H ' = + = + n Ravenkata na tenkata le}a tga{ }e glasi: + = H l + AA' f + n d kade {t za indekst na prekr{uvawe na te~nsta se dbiva: f ( l + AA' ) ( f + AA' ) Daden H = 30 cm, f =5 cm, A ' A' ' = 5 cm n? n = H l Zamenata na brjnite vrednsti v dava n =, 33. 5

24 *. Na pti~kata ska na tenka sbirna le}a ~ie {t fkusn rastjanie e f, na rastjanie a d nejzinit centar ( a > f ) se na a t~kest izvr na svetlina. Le}ata p~nuva da vr{i scilacii nrmaln na pti~kata ska. Peridt na scilaciite e T 0, a amplitudata A 0. Da se najde peridt i amplitudata na scilaciite na likt d svetlinskit izvr. f, a, T 0, A 0 T?, A? p f A 0 f l A se na a v amplitudna pl`ba. Od sli~nsta na triaglnicite se gleda deka: A0 A = p p + l l dnsn: A = A0 + p Od ravenkata na tenkata le}a: p + l = f sleduva: l p = p f S zamena na v se dbiva: A0 p A = p f Kga le}ata }e zap~ne da scilira nrmaln na pti~kata ska, likt na svetlinskit izvr ist taka }e zap~ne da scilira nrmaln na pti~kata ska, pri {t peridt na scilaciite na likt }e bide ednakv na peridt na scilacija na le}ata: T = T 0 Na sl. e pretstaven tklnuvawet na le}ata kga taa 53

25 *3. Svetlinski zrak pa a na strani~nata pvr{ina na triaglna prizma pd agl nea, ja napu{ta pd agl α = 34 i psle pminuvawet niz β = 47,74. Aglt pri vrvt na prizmata e θ = 48. Da se predeli aglt na devijacija na upadnit zrak i indekst na prekr{uvawe na prizmata. α = 34, A α β = 47,74, θ = 48 δ?, n? α θ D δ C θ β B β Od triaglnikt ABC sleduva: α + β = θ S zamena na v, za aglt na devijacija na upadnit zrak se dbiva: δ = α + β θ Aglt na devijacija na upadnit zrak δ, spred sl. pretstavuva nadvre{en agl na triaglnikt ABD i se presmetuva kak: δ = α α + β β = = α + β ( α + β ) Aglt kaj temet C e ednakv s vrvnit agl na prizmata θ, kak agli s zaemn nrmalni kraci. dnsn: θ = 33,7. Indekst na prekr{uvawe na prizmata }e g predelime na slednit na~in: zaknt za prekr{uvawe na upadnit zrak glasi: sinα = n sinα a za zrakt kj ja napu{ta prizmata: sin β = sin β n Spred relacijata : α = θ (6) β 54

26 Istvremen }e va`i: sinα = sin( θ β ) (7) Ak se raspi{e relacijata (7) kristej}i trignmetriski ralacii se dbiva: sinα = sinθ cs β csθ sin β (8) Elementite ki {t vleguvaat v ravenkata (8) se slednite: d sleduva: sin β sin β = (9) n Pnatamu, spred (9): n sin β cs β = sin β = (0) n S zamena na (9) i (0) v (8) dbivame: n sin β sin β sinα = sinθ csθ () n n Sega da ja zamenime v (). Dbivame: sinα = n sin β sinθ sin β csθ () Ak se re{i izrazt () p n se dbiva: sinα + csθ sin β n = sin β + (3) sinθ Zamenata na brjnite vrednsti v (3) dava: n =,

27 4. Staklena prizma ~ij agl e 45, zatvrena e v cevka v kja {t se na a glicerin s indeks na prekr{uvawe n =,40. Da aj}i d glicerint, na prizmata pa a mnhrmatska svetlina kja {t se prekr{uva na nejzinite b~ni yidvi. Indekst na prekr{uvawe na staklt d ke {t e napravena prizmata iznesuva n =, 8. Da se dredi aglt γ pme u pravect na izleznit zrak i b~nata strana na prizmata? θ = 45, n =, 40, n =, 8 γ? Kak {t se gleda d θ sl., aglt kaj temet A e n ednakv na α, a istvremen va`i: A θ = α α α B β β kak agli s zaemn nrmalni C θ γ kraci. Od sleduva deka n upadnit agl iznesuva: θ α = Zaknt za prekr{uvawe na svetlinskite zraci v t~kite A i B glasi: sinα n sin β = i = sinα n sin β n S zamena na v prvata ravenka d se dbiva: n θ α = arcsin sin = 7 7' n Pnatamu: β = θ α = 7 53' Od i vtrata ravenka v se dbiva: β = 57 30'. Baranit agl iznesuva: γ = 90 β = 3 30' (6) 56

28 *5. Svetlinski zrak pa a na dlnata strana na staklena prizma s vrven agl θ = 30 i indeks na prekr{uvawe n =, 6. Ednata b~na strana na prizmata pretstavuva ramn gledal. a) ak upadnit zrak e α = 45, p kakv agl ψ tj }e ja napu{ti prizmata? b) klkava e najmalata vrednst na upadnit agl α pri kj {t svetlinskit zrak sîu{te }e izleguva d prizmata? θ = 30, n =, 6, α = 45 a) ψ?, b) α min ψ C ϕ α A θ β B β a) Od zaknt za prekr{uvawe na upadnit zrak: sinα = n sin β se predeluva aglt pd kj {t tj vleguva v prizmata: β = arcsin sinα n S zamena na brjnite vrednsti v se dbiva: β = 6 0'. Ovj svetlinski zrak se reflektira d ramnt gledal (b~nata strana na prizmata, sl.) pd agl β, pa a na drugata strana pd agl ϕ kj {t se predeluva d slednata ravenka: i iznesuva: π ϕ + + θ + β = π π ϕ = + ( β θ ) Zamenata na brjnite vrednsti v dava: ϕ = 33 50'. Aglt pd kj {t svetlinskit zrak }e ja napu{ti prizmata se predeluva d zaknt za prekr{uvawe na svetlinata primenet v t~kata B : 57

29 sinψ = n sinϕ i iznesuva: ψ = arcsin( nsinϕ) (6) S zamena na v (6) imame: π ψ = arcsin n sin ( β + θ ) (7) S zamena na brjnite vrednsti v (7) se dbiva: ψ = 64 9'. b) Maksimalnata vrednst {t m`e da ja ima aglt ψ za svetlinskit zrak sî u{te da izleguva d prizmata iznesuva ψ = 90. Tga{ d sleduva: ϕ = arcsin (8) n S zamena na (8) v se dbiva: π β = θ arcsin (9) n Minimalnit agl pd kj {t treba da padne svetlinskit zrak na ednata strana na prizmata i tj sî u{te, psle prekr{uvawet da izleguva d nea se presmetuva na slednit na~in: sinα min = n (0) sin β S zamena na (9) v (0) se dbiva: π α min = arcsin n sin θ arcsin () n Zamenata na brjnite vrednsti v () dava: α = 35 40'. min 58

30 6. Staklena prizma s tenki yidvi i vrven agl θ = 60 naplneta e s vda ~ij {t indeks na prekr{uvawe za viletvata svetlina e n v =, 343, a za crvenata svetlina e n c =, 39. V ki granici se dvi`i vrednsta na upadnit agl pri kj {t se pstignuva minimalna devijacija? θ = 60, n =, 343, n =, 39 α,? v c c α v α c α v β θ θ β Minimalna devijacija na svetlinskit zrak kaj prizmata }e se pstigne kga prekr{enit zrak }e se prstira niz prizmata paraleln na nejzinata snva, {t zna~i deka }e bide isplnet: α = β = β Spred sl. se gleda deka: θ = β dnsn: θ β = Zaknt za prekr{uvawe na viletvit i crvenit svetlinski zrak, sdvetn glasi: sinα v sinα c = nv i = nc sin β sin β Upadnite agli pri ki {t se pstignuva minimalna devijacija za viletvata i crvenata kmpnenta, spred iznesuvaat: θ α v = arcsin n v sin = 4 0' θ α c = arcsin n c sin = 4 38' (6) Spred ta, upadnit agl pri kj {t se pstignuva minimalna devijacija se dvi`i v granici d α = 4 0' d α = 4 38'. v c 59

31 *7. Na staklena prizma s vrven agl θ = 45 pa a bela svetlina. Da se predeli aglnata disperzija na spektart ak se znae deka indekst na prekr{uvawe na crvenata svetlina e n c =,3, a na viletvata n v =, 37, pri {t crvenite zraci ja napu{taat prizmata taka {t nivnt prdl`enie s stranata na prizmata na kja {t pa a belata svetlina gradi prav agl. θ = 45, n =, 3, n =, 37 δ δ? c v v c BELA SVETLINA α ϕ α C θ δ C θ β C β C Spred sl., aglt na devijacija na crvenit svetlinski zrak e ednakv s aglt α, dnsn: δ c = α Od druga strana, aglt na devijacija iznesuva: δ c = α + β c θ Od i za aglt pd kj {t crvenit zrak ja napu{- ta prizmata se dbiva: β = 45 c Od zaknt za prekr{uvawe na svetlinata: sin β c sin θ α =, dnsn sin β n sin β c c ( ) c c = n c imaj}i v predvid deka: sinα c = sinα i nc se dbiva: csα c sin α = n sin α sinα sin β c sinθ csθ = (6) n n c c c c 60

32 Ak izrazt (6) se re{i p dns na sin α i se zeme v predvid, }e se dbie kvadratna ravenka d blik: sin α + sinα + ( nc ) = 0 (7) Re{eniet na ravenkata (7) dava: α =6 50'. [t se dnesuva za viletvata kmpnenta d upadnata bela svetlina, spred zaknt za prekr{uvawe na svetlinata: sinα = nv (8) sinα se dbiva: α = v 0'. Pnatamu, va`i: sin β = sin θ α (9) v ( ) v nv v S zamena na brjnite vrednsti v (9) se dbiva: β v = 48. Aglt na devijacija na viletvata kmpnenta iznesuva: δ v = α + β v θ (0) dnsn: δ =9 v 50'. Aglnata disperzija na spektart se presmetuva na slednit na~in: δ = δ v δ c () i iznesuva: δ = 3. 6

33 8. Predmet s glemina P = 5 cm e pstaven na rastjanie p = 5 cm d lupa s fkusn rastjanie f =0 cm. Da se knstruira likt na predmett dbien s pm{ na lupata i da se predeli negvata glemina, ak lupata zglemuva tripati. P = 5 cm, p = 5 cm, f =0 cm, u = 3 l? Knstrukcijata na likt kaj lupata e prika`ana na sl.. Kak {t se gleda, likt se na a d istata strana na lupata kak i predmett, pa zata tj e imaginaren. Likt u{te e ispraven i zglemen. L P O l p Ravenkata na lupata glasi: = p l f d kade {t za rastjaniet na ke {t }e se najde likt se dbiva: pf l = =0 cm f p Gleminata na likt iznesuva: L = up =5 cm 6

34 9. Fkusnt rastjanie na bjektivt na mikrskpt iznesuva f b = 5,4 mm, a na kulart f k = 0 mm. Predmet se na a na rastjanie p = 5,6 mm d bjektivt. Da se presmeta zglemuvawet na mikrskpt, kak i dl`inata na negvata tubusna cevka. Za rastjanie na jasn gledawe da se zeme s = 5 cm. f = 5,4 mm, f = 0 mm, p = 5,6 mm, s = 5 cm u?, t? b k L F p l p F s t Ravenkite na bjektivt i kulart glasat: + = i = p l f b p s f k d kade {t se dbiva: pf b sf k l = i p = p f b s + f k Ak zglemuvawata na bjektivt i kulart na mikrskpt gi zna~ime s u b i u k, tga{ zglemuvawet na mikrskpt iznesuva: l s u = ub uk = p p S zamena na v se dbiva: f b s + f k u = f k p f b = 364,5 Dl`inata na tubusnata cevka iznesuva: t = l + p =7 cm 63

35 30. Kaj mikrskp le}ata na bjektivt ima fkusn rastjanie f b =0 mm, a le}ata na kulart f k = 5 mm. Klkav e rastjaniet pme u bjektivt i kulart, ak predmett jasn se gleda kga e pstaven na rastjanie p =0,5 mm pred bjektivt? Rastjaniet na jasn gledawe iznesuva s = 5 cm. Klkav e zglemuvawet na mikrskpt? f =0 mm, f = 5 mm, p =0,5 mm, s = 5 cm t?, u? b k Ravenkata na bjektivt glasi: + = p l f b ddeka pak, naa na kulart: = p s f k Rastjaniet pme u bjektivt i kulart (dl`inata na tubusnata cevka) iznesuva: t = p + l Spred, se prezapi{uva na slednit na~in: = t l s f k Rastjaniet na likt d bjektivt, d se presmetuva kak: pf b l = p f b Ak ja zamenime v i taka dbienit izraz g re{ime p t, }e dbieme: pf b sf k t = + p f b s + f k (6) S zamena na brjnite vrednsti v (6), za rastjaniet pme u bjektivt i kulart se dbiva: t = 33 mm. Zglemuvawet na mikrskpt iznesuva: l s u = ub uk = = 0 p l p (7) 64

36 3. Imame dve sbirni le}i s fkusni rastjanija f = f = 5 mm d ki {t sakame da napravime mikrskp. Ak predmett g pstavime na rastjanie p = 7 mm d prvata le}a, da se presmeta na klkav rastjanie treba da se pstavi vtrata le}a, ak za rastjanie na jasn gledawe se zeme vrednst s = 5 cm. Klkav }e bide zglemuvawet na takvit mikrskp? f = f = 5 mm, p = 7 mm, s = 5 cm t?, u? Ravenkata na prvata le}a kja }e ja iskristime kak bjektiv glasi: + = p l f ravenkata na vtrata le}a pak, kja {t }e ja iskristime kak kular glasi: = p s f Rastjaniet na ke {t }e se dbie likt d prvata le}a iznesuva: p f l = p f ravenkata se prezapi{uva kak: = t l s f S zamena na v, za rastjaniet na ke {t treba da se pstavat le}ite se dbiva: p f sf t = + p f s + f Zamenata na brjnite vrednsti v dava: t = 360,7 mm. Zglemuvawet na mikrskpt }e iznesuva: l s u = ub uk = p t l = 38 (6) 65

37 9. FIZI^KA *. V t~kata A na ekrant (sl.) pa aat dva kherentni mnhrmatski snpvi svetlina s branva dl`ina λ = 500 nm. Ak h =mm, da se utvrdi dali v t~kata A }e se nabquduva interferenten maksimum ili minimum. Svetlin-skit izvr e na ddale~enst l =m d ekrant, a gledalt O e pstaven paraleln na svetlinskit snp SA. S h l B O E A -7 λ = 500 nm = 5 0 m, h = mm = 0 m, l =m s? λ -3 Opti~kite pati{ta ki {t }e gi izminat zracite i na sl. iznesuvaat: s = SA = l i λ s = SB + BA + kade {t e zemen v previd deka zrakt se dbiva d pti~ki pgusta sredina i si ja menuva fazata za π radijani (ili branvata dl`ina za λ ). Opti~kata patna ralika, spred i iznesuva: λ s = s s = SB SA + Od sl. se gleda deka: SA = l l SB = h + S zamena na i v dbivame: h λ s = l + + (6) l 66

38 Ak se iskristi deka: ( + x) + x (7) izrazt (6) m`e pribli`n da se zapi{e kak: h λ s l + + (8) l dnsn: h λ s = + (9) l Od (9) se gleda deka: s 4h = + (0) λ λl Ak se zamenat brjnite vrednsti v (0) se dbiva: s λ = 9 () Ovaa ravenka m`e da se zapi{e i kak: s = 9 λ () Od ravenkata () se gleda deka patnata razlika pme u svetlinskite zraci ki {t interferiraat e neparen brj plvinki branva dl`ina, {t zna~i deka v t~kata A }e se nabquduva interferenten minimum. 67

39 . Da se presmeta pti~kata patna razlika v reflektirana svetlina d tenka prvidna planparalelna pl~ka s debelina d i indeks na prekr{uvawe n. Naskata na upadnite svetlinskite zraci, ~ija {t branva dl`ina e λ, brazuvaat agl α s nrmalata na razdelnata pvr{ina. d d, n, α, λ l? α A γ D γ B C Opti~kite pati{ta ki {t gi izminuvaat svetlinskite zraci i iznesuvaat: l AD λ 0 = n i l = AB n kade {t e zemen v predvid deka svetlinskit zrak gubi plvinka branva dl`ina pradi refleksijata d pti~ki pgusta sredina. Zrakt se prstira v vzduh, pa indekst na prekr- {uvawe n 0 iznesuva n. Od i sleduva deka pti~kata patna razlika pme u svetlinskite zraci iznesuva: λ l = nab AD Od sl. sleduva: AD = AC sinα, AC = AB sin γ i d AB = csγ S kmbinirawe na ravenkite se dbiva: AD = d tgγ sin α Istvremen va`i: sin γ = sinα, n 0 = n sin α csγ =, n S zamena na, i (6) v se dbiva: λ tgγ = n sinα sin α (6) l = d n sin α + (7) 68

40 *3. V t~kata A na ekrant E (sl.), d izvrt na mnhrmatska svetlina s branva dl`ina = 0,5µm S, λ pa aat dva zraci: zrakt S BA kj {t e reflektiran d gledalt O i zrakt S A kj {t direktn pa a v t~kata A i e paralelen s gledalt. Rastjaniet d izvrt d ekrant iznesuva l =m, a rastjaniet d zrakt S A d gledalt e h = mm. a) da se ispita dali v t~kata A }e se nabquduva interferenten maksimum ili minimum; b) {t }e se slu~i v istata t~ka, ak na patt na svetlinskit zrak S A se pstavi planparalelna pl~ka s debelina d = 65µm i indeks na prekr{uvawe n =, 55? S h n d O E A λ = 0,5µm, l =m, h = mm, d = 65µm, n =, 55 λ? a) Opti~kata patna razlika na svetlinskite zraci i iznesuva: λ = l l kade {t e zemen v predvid deka pradi refleksijata d pti~ki pgusta sredina, zrakt gubi plvinka branva dl`ina. Od sl. se gleda deka: dnsn: l = h l + ( ) l = l + h Bidej}i h << l, relacijata zapi{ana kak: h l = l + l 69

41 kristej}i g razvjt: ( + x) + x m`e da se zapi{e na slednit na~in: h h l = l + = l + l (6) l Zamenuvaj}i ja (6) v dbivame: h λ = (7) l dnsn: 4h = + (8) λ λl S zamena na brjnite vrednsti v (8) se dbiva: = 3 λ (9) Uslvite za minimum i maksimum pri interferencijata glasat sdvetn: λ λ = k i = ( k + ) (0) kade {t k = 0,,... O~igledn, relacijata (9) zadvluva uslv za minimum: k + = 3, d kade {t sleduva deka v t~kata A }e se nabquduva minimum d 5-ti red. b) Opti~kit pat na svetlinskit zrak kga pred neg }e se pstavi planparalelnata pl~ka iznesuva: l' = ( l d ) n + d n () kade {t n = e indeks na prekr{uvawe na vzduht. Zemaj}i g va v predvid, pti~kata patna razlika pme u svetlinskite zraci i }e iznesuva: ' = ( n )d () S zamena na (7) v () dbivame: ' 4h ( n ) d = (3) λ λl λ ' Zamenata na brjnite vrednsti v (3) dava: = 7, 8, {t λ zna~i deka v t~kata A }e se nabquduva delumn zasiluvawe. 70

42 *4. Da se dka`e deka pri interferencija na dva ramni kherentni branvi s ednakvi amplitudi E 0 ki zafa}aat agl θ pme u sebe, na xy ramninata davaat interferentna slika ~ij {t intenzitet p y skata se menuva na slednit na~in: π ( ) = 4 cs I y E 0 y sin θ λ Ravenkite na dvata kherentni branvi ki {t interferiraat glasat: i k r ωt 0 i i k r ωt E = E e E = E 0 e Intenzitett na rezultantnit bran, spred zaknt na Mali e: * * I = E+ E = E+ E E + E * * kade {t E i E se kmpleksn-kwugirani na E i E. Ak se zameni v i se izvr{i mn`ewet se dbiva: i( k r k r ) i( k r k r ) I = E0 = + e + e Kristej}i ja Ojlervata frmula: ϕ e i = csϕ + i sinϕ ravenkata pminuva v: ( k k ) r I = E0 + cs( k k ) r = 4E0 cs Znaej}i deka: π ( k k ) r = ky sinθ = y sinθ (6) λ ravenkata pminuva v: π ( ) = 4 cs I y E 0 y sin θ (7) λ {t treba{e i da se dka`e. 7

43 5. Da se predeli {irinata na interferentnite lenti v eksperimentt na Jung. S S l S d d D x E Gemetriskite pati{- ta ki {t gi izminuvaat svetlinskite zraci (tie se ednakvi s pti~kite, bidej- }i zracite se prstiraat niz vzduh) iznesuvaat: i l d = D + x + l d = D + x Istite m`at pribli`n da se zapi{at na slednit na~in: ( x l ) ( x + l ) + d = D + D + D D ( x l ) ( x l ) d = D + D + D D Opti~kata patna razlika pme u svetlinskite zraci iznesuva: = d d S zamena na i v dbivame: xl = (6) D k -tit maksimum se predeluva d uslvt: xkl λ λ D = k xk = k (7) D l ddeka pak ( k + ) -t maksimum se predeluva d uslvt: xk + l λ D = ( k + ) xk = ( k + ) λ + (8) D l [irinata na interferentnata lenta, spred (7) i (8) iznesuva: λd H = xk + xk = (9) l 7

44 6. Za predeluvawe na indekst na prekr{uvawe na nekja sredina, m`e da se kristi interferentnata {ema na Jung, ak e pznat: branvata dl`ina na uptrebenata svetlina λ, rastjaniet pme u dvete puknatinki l, i rastjaniet d puknatinkite d ekrant D. Ak v eden slu~aj se razgleduvaat interferentnite lenti kga zracite {t interferiraat se v vzduh, a v drug slu~aj kga se v vda, zabele`uvame prmena na {irinata na interferentnite lenti za x. Da se predeli indekst na prekr{uvawe. λ, l, D, x n? [irinata na interferentnite lenti v interferentnata {ema na Jung (vidi zada~a 5), kga zracite ki {t interferiraat se na aat v vzduh, iznesuva: λd H = l Kga zracite }e se pu{tat niz vda s indeks na prekr{uvawe n, {irinata na interferentnite lenti }e iznesuva: λ D H = n l Prmenata na {irinata na interferentnite lenti v prvit i v vtrit slu~aj iznesuva: x = H H S zamena na i v se dbiva: λd λ x = l n Re{avaj}i ja ravenkata p n, za indekst na prekr{uvawe se dbiva: λd n = λ D x l 73

45 7. V eksperimentt na Jung, na patt na eden d dvata svetlinski zraci ki {t interferiraat se pstavuva staklena pl~ka, pradi {t centralnata svetla lenta se pmestuva na mestt d prethdnata petta svetla lenta (predelena kga pri interferencijata ja nema staklenata pl~ka). Ak indekst na prekr{uvawe na pl~kata, kja {t se pstavuva nrmaln na zrakt, iznesuva n =, 5, a branvata dl`ina na uptrebenata svetlina λ = 600 nm, da se predeli debelinata na pl~kata. n =,5, λ = 600 nm d? Opti~kata patna razlika pme u zracite ki {t interferiraat, pred pstavuvawe na staklenata pl~ka, iznesuva: = d d Kga na patt na ednit svetlinski zrak }e se pstavi staklenata pl~ka, pti~kata patna razlika }e iznesuva: ' = d ' d kade {t: d ' = ( d d ) + d n kade {t d e debelina na pl~kata. Zamenata na v dava: ' = d d ( n )d Spred uslvt na zada~ata, centralnata svetla interferentna lenta, kja {t se predeluva d uslvt: λ ' = k' pri k '= 0, {t dava: '= 0 se pmestuva na mestt d prethdnata petta svetla interferentna lenta, predelena spred uslvt: = k λ pri k = 5, {t dava: =0 λ (6) Od i, s zemawe v predvid na i (6), se dbiva: 0λ d = = n n (7) Zamenata na brjnite vrednsti v (7), za debelinata na pl~kata }e dade vrednst: d = 6µm. 74

46 8. Da se predeli najmalata debelina na tenk liv~e, ak se znae deka kga ta }e se svetli s mnhrmatska svetlina s branva dl`ina λ = 640 nm se nabquduva maksimum na interferencija, a kga }e se svetli s svetlina s branva dl`ina λ = 400 nm se dbiva minimum na interferencija. I v dvata slu~ai aglt na pa awe na svetlinata e α = 30, a interferentnata pjava se nabquduva v reflektirana svetlina. Indekst na prekr{uvawe na tenkt liv~e iznesuva n =, 5. λ = 640 nm, λ = 400 nm, α = 30, n =, 5 d min? Uslvite za maksimum i minimum v interferentnata slika kaj tenkt liv~e glasat: λ nd cs β = k + ( ) λ i nd cs β = k kade {t aglt β se predeluva d zaknt za prekr{uvawe na upadnit zrak na pvr{inata na tenkt liv~e: n sin α sin β = sinα i cs β = n n S izedna~uvawe na desnite strani na ravenkite i se dbiva: k + λ 4 k = = ( k + ) λ 5 Bidej}i k + mra da prima vrednsti d mn`estvt { 5,0,5...}. Najmalata debelina na tenkt k e cel brj, tga{ ( ) liv~e }e se dbie d uslvt ( k + ) = 5, dnsn k =. Spred ta, zemaj}i ja v predvid i ravenkata, d dbivame: 5λ d min = 4 n sin α S zamena na brjnite vrednsti v se dbiva: d min = 56,6µm. 75

47 9. Pme u ki grani~ni vrednsti m`e da se menuva debelinata na edna tenka pl~ka s indeks na prekr{uvawe n =,6 za da m`e v reflektirana svetlina da se zabele`i maksimumt d -ti red za branva dl`ina λ = 600 nm? n =,6, λ = 600 nm, = d d -? k min, max Uslvt za maksimum v interferencija kaj tenka pl~ka (liv~e) glasi: λ nd cs β = k + ( ) kade {t β e aglt na prekr{uvawe na svetlinskite zraci na pvr{inata na tenkt liv~e na ke {t pa aat pd agl α. Od zaknt za prekr{uvawe na svetlinata imame: n sin α sin β = sinα, dnsn cs β = n n Maksimumt e d -ti red, {t zna~i deka k =. Zemaj}i g va v predvid, kak i relacijata, d za debelinata na pl~kata }e dbieme: 5λ d = 4 n sin α Grani~nite vrednsti v ki {t m`e da se menuva vaa debelina iznesuvaat: za = 5λ α 0 d min = 4n 5λ za α = 90 d max = 4 n Zamenata na brjnite vrednsti v dava: d min =,34µm i d max = 3,00µm. 76

48 0. Paralelen snp na kadmiumva crvena svetlina s branva dl`ina λ = 6,38 nm pa a nrmaln na klinesta pl~a s indeks na prekr{uvawe n =, 55. Prita na svetlenata pvr{ina na pl~ata se pjavuvaat interferentni linii ki {t se na aat na me usebn rastjanie a = mm. Da se presmeta aglt na klint λ = 6,38 nm = 6,38 0 m, n =, 55, a = mm = 0 m α? α d a α d pme u interferentnite linii, a ne i nivnata prirda. Narednata interferentna linija }e se dbie tamu kade {t }e va`i: λ nd = k + Nabquduvawet na interferentnata pjava e prika`an na sl.. Uslvt za pjava na minimum na primer, glasi: λ nd = k Seedn e dali }e zememe minimum ili maksimum, d pri~ina {t ne interesira sam rastjaniet ( ) Ak ravenkite i gi dzememe edna d druga }e dbieme: λ d d = n Od sl. se gleda deka: d d sinα = a S zamena na v za aglt na klint se dbiva: λ α = arcsin na S zamena na brjnite vrednsti v se dbiva: α. 77

49 . Vzdu{en klin ~ija {t debelina e d = 0,0mm frmiran e pme u hrizntalna pvr{ina i planparalelna staklena pl~ka. Ak klint se svetli s mnhrmatska svetlina s branva dl`ina λ = 580 nm, v reflektirana svetlina m`e da se nabquduva interferentna pjava. Ak vzduht pme u pl~ite se zameni s nekja te~nst, vkupnit brj interferentni lenti se zglemuva za. Da se predeli indekst na prekr{uvawe na te~nsta d = 0,0 mm = 0 m, λ = 580 nm = m n? α d l a α d Pradi refleksijata na svetlinskite zraci d pti~ki pgusta sredina (staklenata pl~ka), uslvt za nabquduvawe na interferentna pjava (seedn dali maksimum ili minimum) }e glasi: λ d + = kλ Narednata interferentna linija }e se pjavi na mestt kade {t }e bide isplnet: λ d + = ( k + )λ Od i se dbiva: λ d d = [irinata na interferentnata lenta iznesuva: d d a = sinα S zamena na v dbivame: λ a = sinα Brjt na interferentni lenti ki {t }e se nabquduvaat na svetlenata pvr{ina na klint iznesuva: l N = (6) a 78

50 kade {t l e dl`ina na stranata na kja {t pa a svetlinata. Od sl. se gleda deka: d l = (7) sinα S zamena na i (7) v (6) dbivame: N = d (8) λ Kga vzduht v klint }e se zameni s nekja te~nst ~ij {t indeks na prekr{uvawe e n, spred uslvt na zada~ata brjt na interferentni lenti }e se zglemi za, dnsn }e va`i: nd N + = (9) λ S re{avawe na (9) p n se dbiva: λ n = + (0) d Zamenata na brjnite vrednsti v (0) dava n =,

51 . Sn~evi zraci pa aat na transmisina difrakcina re{etka sstavena d 500 puknatini na cm dl`ina. Da se ispita dali }e nastane preklpuvawe na spektrite d vtr i tret red. - N = 500, l = cm = 0 m Pri difrakcija na svetlinskite zraci d difrakcina re{etka, va`i slednata ravenka: d sin ϕ = kλ kade {t ϕ e aglt kj {t difraktiranit zrak g zafa}a s nrmalata pvle~ena v t~kata na pa awe na svetlinskit snp s branva dl`ina λ, a d e knstantata na difrakcinata re{etka. Za spektart d vtr red va`i k =. Krajnata branva dl`ina d vidlivata blast na vj spektar e naa kja {t dgvara na crvenata svetlina s branva dl`ina λ R = 760 nm. Aglt pd kj {t }e se nabquduva sdvetnit difrakcinen maksimum, spred }e se presmeta na slednit na~in: λr sin ϕ R = d Prva naredna branva dl`ina d spektart d tret red, za kj {t va`i k = 3, e naa kja {t dgvara na viletvata svetlina s branva dl`ina λ V = 380 nm. Sdvetnit difrakcinen maksimum }e se nabquduva pd agl, kj {t spred se presmetuva kak: λv sin ϕv = d Knstantata na difrakcinata re{etka se presmetuva kak: l d = N S zamena na brjnite vrednsti v i, zemaj}i ja v predvid se dbiva: ϕ R =, i ϕ V = 6,7, {t zna~i deka difrakcinite maksimumi {t }e se gledaat pd vie agli nema da se preklpuvaat, pa nema da djde d preklpuvawe i na spektrite. 80

52 3. Da se predeli branvata dl`ina na mnhrmatska svetlina kja {t pa a nrmaln na difrakcina re{etka s knstanta d =,0µm, ak aglt pme u maksimumite d prv i vtr red iznesuva -6 d =,0 µm =,0 0 m, ϕ =5 λ? ϕ =5. Spred ravenkata za difrakcina re{etka, za maksimumite d prv ( k = ) i vtr red ( k = ) va`i: d sinϕ = λ i d sinϕ = λ kade {t ϕ i ϕ se aglite pd ki {t se nabquduvaat sdvetnite maksimumi. Aglt pme u niv iznesuva: ϕ = ϕ ϕ Aglt ϕ da g zamenime d v. Dbivame: d sin( ϕ + ϕ) = λ Ravenkite i da gi pdelime edna s druga. Dbivame: sin( ϕ + ϕ) = sinϕ dnsn: sinϕ csϕ + csϕ sinϕ = sinϕ (6) Znaej}i deka csϕ = sin ϕ, d (6) se dbiva: sin ϕ sin ϕ = (7) 5 4csϕ Zamenuvaj}i ja v (7), kne~n se dbiva: d sinϕ λ = (8) 5 4 csϕ S zamena na brjnite vrednsti v (8) dbivame λ = 540 nm. 8

53 4. Na tesen prcep s {irina a = 0,4 mm pa a paralelen snp mnhrmatska svetlina s branva dl`ina λ = 578 nm, pd prav agl. Da se predeli {irinata na centralnit maksimum na difrakcinata slika dbiena s pm{ na le}a s fkusn rastjanie f =,4 m pstavena vedna{ zad prcept a = 0,4 mm =,4 0 m, λ = 578 nm = 5,78 0 m, f =,4 m x? f ϕ x Na sl. e prika`an prcest na difrakcija na svetlinski zrak na prcep s {irina a. Va`i: a sin ϕ = kλ Za centralnit maksimum va`i k =, pa aglt pd kj {t istit }e g nabquduvame se predeluva na slednit na~in: λ sin ϕ = a Od druga strana, spred sl. se gleda deka va`i: x tg ϕ = f kade {t x e plu{irinata na centralnit difrakcinen maksimum. Za mali agli ϕ, za ki {t sin ϕ 0, va`i tg ϕ sinϕ, s {t ravenkata m`e da se prezapi{e kak: x sin ϕ = f S izedna~uvawe na desnite strani na i se dbiva: λf x = a Zamenata na brjnite vrednsti v }e dade x =,7 mm. 8

54 5. Za snimawe na spektar se kristi difrakcina mre`i~ka i ftaparat ~ij {t bjektiv ima fkusn rastjanie f = 0, m. Klkav e rastjaniet pme u likvite d prv red na difrakcinata mre`i~ka za branvi dl`ini λ = 583,6 nm i λ = 589,6 nm dbieni na ftpl~ata, ak difrakcinata mre`i~ka ima N = 800 prcepi na l =cm dl`ina? Daden f = 0, m, λ = 583,6 nm, λ = 589,6 nm, N = 800, l =cm x? ϕ f ϕ Ravenkite na difrakcinata mre`i~ka za maksimumite d prv red pri branvi dl`ini λ i λ glasat: d sinϕ = λ d sinϕ = λ x d kade {t se dbiva: x λ x sinϕ = d λ i sinϕ = d Od druga strana, spred sl. sleduva: x tg ϕ = f i tg ϕ = f (6) Bidej}i za mali agli va`i tgϕ sinϕ, d i, a sdvetn i d i (6) se dbiva: λ f λ f x = i x = d d (7) Rastjaniet pme u likvite iznesuva: ( λ λ ) Nf x = x x = l (8) dnsn: x = 0,336 mm.. x 83

55 6. Mnhrmatska svetlina s branva dl`ina λ = 600 nm se prpu{ta niz difrakcina mre`i~ka ~ija {t 5 knstanta e d = 0 m. Na rastjanie a = 80 cm d re{etkata se na a ekran. Dve ssedni difrakcini linii d nulti i d prv red se nabquduvaat s lupa s fkusn rastjanie f = cm, kja {t e pstavena pzadi ekrant. Klku }e iznesuva rastjaniet pme u imaginarnite likvi na liniite ki gi nabquduvame preku lupata, ak rastjaniet na jasn gledawe e s = 0,5 m? -7 λ = 600 nm = 6 0 m, 5 d = 0 m, a = 80 cm = 0,8 m, s = 0,5 m, f = cm = 0, m y -? Ravenkata na difrakcinata re{etka glasi: E d sinϕ = λ kade {t be{e zemen v ϕ x predvid deka k =. Od sl. F se gleda deka: y x tg ϕ = a a p s Bidej}i za mali agli va`i tgϕ sinϕ, d i sleduva: λa x = d S e daden rastjaniet pme u realnite difrakcini linii. Tie se nabquduvaat s lupa ~ija {t ravenka e: = p s f d kade {t se dbiva: sf p = s + f Zglemuvawet na lupata iznesuva: 84

56 s y u = = (6) p x d kade {t za rastjaniet na ke {t }e se najdat likvite na liniite nabquduvani s lupata se dbiva: s y = x (7) p S zamena na v (7) imame: s ( s + f y = ) x (8) sf S zamena na brjnite vrednsti v (8) se dbiva: y = 0,074 m. Spreden s realnt rastjanie x = 0,04 m, se gleda deka s pm{ na lupata difrakcinite linii se ddvjuvaat edna d druga, {t vzm`uva plesn da se nabquduvaat. 7. Tesna puknatinka e pstavena na neprzra~en ekran i svetlena s laserska svetlina s branva dl`ina λ = 63,8 nm. Izmeren e deka centart na desettata temna linija e pd agl 6, d centart na difrakcinata slika. Da se predeli {irinata na puknatinkata. Pd kj agl }e se pjavi 0-tit minimum na difrakcinata slika, ak celit pti~ki sistem se pstavi v vda ~ij {t indeks na prekr{uvawe e n =, 33? -7 λ = 63,8 nm = 6,3 0 m, ϕ = 6,, n =, 33, k = 0 a?, ϕ? Od ravenkata na difrakcija na puknatinka: a sin ϕ = kλ za {irinata na puknatinkata se dbiva: 0λ a = = 58,6 µm sinϕ Kga sistemt }e se pstavi v vda, se dbiva: 0 λ ϕ ' = arcsin = 4,65 a n 85

57 8. Na puknatinka {irka a = 0, mm nrmaln pa a mnhrmatska svetlina s branva dl`ina: λ = 0,6µm. Da se presmeta {irinata na centralnit difrakcinen maksimum v difrakcinata slika dbiena s pm{ na le}a s fkusn rastjanie f = 5 cm, pstavena na rastjanie p =m. Pme u puknatinkata i le}ata, na rastjanie D =0 cm d puknatinkata se na a ekran. -4 a = 0,mm = 0 m, -7 λ = 0,6µm = 6 0 m, - f = 5 cm = 5 0 m, p =m, D =0 cm = 0,m y? Ravenkata na difrakcija na puknatinka glasi: E d sinϕ = λ ϕ x kade {t be{e zemen v F a predvid deka k =. Od sl. y se gleda deka: D x tg ϕ = p l a Bidej}i za mali agli va`i tgϕ sinϕ, d i sleduva: λd x = a Od ravenkata na tenkata le}a sleduva: pf l = p f Od ravenkata za zglemuvawe na le}ata, za {irinata na centralnit difrakcinen maksimum se dbiva: l y = x p S zamena na i v se dbiva: D f y = λ a p f (6) 86

58 9. Na kja dale~ina d difrakcina re{etka treba da se pstavi ekran za rastjaniet pme u maksimumite d nulti i d ~etvrti red da iznesuva s = 50 mm? Knstantata na re{etkata iznesuva d = 0,0 mm, a branvata dl`ina na uptrebenata svetlina λ = 500 nm s = 50 mm = 5 0 m, d = 0,0 mm = 0 m, λ = 500 nm = 5 0 m l? Ravenkata na difrakcinata E re{etka glasi: d sinϕ = λ Od sl. se gleda deka: s s ϕ sinϕ = l + s Izrazt m`e da se prezapi{e na l slednit na~in: sinϕ = l + s S izedna~uvawe na desnite strani na ravenkite i dbivame: kλ = d l + s S re{avawe na izrazt p l se dbiva: d l = s k λ Zamenata na brjnite vrednsti v dava: l = 0,5 m. 87