СПРАВКА ЗА НАУЧНИТЕ ПРИНОСИ

Размер: px
Започни от страница:

Download "СПРАВКА ЗА НАУЧНИТЕ ПРИНОСИ"

Препис

1 7 СПРАВКА ЗА НАУЧНИТЕ ПРИНОСИ в дисертацията Бележка от автора Тъй като цялото изложение в дисертационния труд е напълно оригинално и различно от всички съществуващи изследвания по проблема за оценка на уморната дълготрайност, първоначалният списък на заявените приноси бе неизбежно дълъг. Направен бе опит за по-малко на брой общи формулировки на приносите (в курсив), последвани от разбивки. Но последните разшириха описанието на приносите дотолкова, че при предварителното обсъждане на труда на г. бяха направени препоръки това описание да се съкрати. Така авторът реши да представи тук само общите формулировки на приносите (в курсив). Желаещите да видят разбивките на общите формулировки в конкретизирани подточки могат да сторят това, като на страницата Начало на ИДУ-сайта намерят линка Разширена справка за приносите. В крайна сметка тук на три страници се излагат 13 научни приноса. Тъй като според чл. 27 от ППЗРАСРБ се очаква в настоящата справка да влязат също заявени научноприложни и приложни приноси, авторът изброява и тях след научните: два научноприложни и пет приложни приноса, описани на една страница. Те също могат да се видят на ИДУ-сайта с конкретизиращи подточки.

2 ИДУ-сайт: 2 НАУЧНИ ПРИНОСИ 1. Разкри се ново, оригинално научно направление, коренно различно от съществуващия циклов подход в науката за дълготрайността при умора на материалите, наречено интегриране на диференциалите на умората (ИДУ). Досегашното понятие цикъл на уморното натоварване не е основно, а частно. В основата на ИДУ е понятието диференциал на натоварването, върху който се търси диференциал на (повреждането от) умората. Предлага се всъщност съвсем различна концепция и стратегия за решаването на проблема за дълготрайността при всякакво уморно натоварване. 2. Разкри се, че големият научен и научноприложен проблем за дълготрайността при умора на материалите е общо и единно решим тъкмо чрез концепцията ИДУ в съответствие със съвременните достижения в численото интегриране на всякакви диференциални уравнения в крайни разлики или крайни елементи с помощта на съвременните компютри, при всякакви интеграционни условия. В днешно време вече е възможно натрупаният световен опит от цикловия подход да се пренасочи към ИДУ. 3. Постави се в (подглава 1.6) за пръв път и се реши (в подглава 2.1) първата възникваща пред ИДУ задача: при произволни и непропорционални осцилограми σ x (t), σ y (t) и τ xy (t) как да се предефинира вариантният диференциал ds от координатното пространство σ x -σ y -τ xy (фиг б) в диференциал ds, инвариантен спрямо осите x и y. Генерира се идеята за трансформиращата елипса. Инвариантният диференциал ds се оказа в новоразкрито специално тримерно пространство σ'-σ"-dτ, където σ' и σ" са главните напрежения, а третото измерение dτ е безкрайно малко. В това тримерно пространство, с прибавяне на всеки следващ инвариантен диференциал ds, се описва инвариантна траектория на натоварването. Инвариантният диференциал ds има две компоненти в равнината σ'-σ", а третата му компонента dτ е перпендикулярна на равнината σ'-σ". Тази трета компонента отчита въртенето на главните направления и е най-интересна. Разкритият инвариантен диференциал ds е плод на единствено възможна логика. Той доведе до нова терминология относно видове уморни натоварвания. 4. Върху диференциал ds r се въведе (в подглава 2.2) диференциал на умората dd r = R r ds r и така се разкри ново основно понятие: интензивност на повреждането при r- натоварване производна R r (s) = dd r (s)/ds r на функция на повреждане D r (s) с аргумент s като разстояние от ds r до координатното начало в равнината σ'-σ", при дадено k = σ"/σ'. Възникна и се реши (в подглава 2.3) задачата за определяне на R r (s) от т.нар. входен R r -прототип по такъв начин, че ИДУ да възпроизвежда една зададена крива на умора при циклични r-натоварвания с една и съща стойност на k. След това възникна и се реши (в подглава 2.4) задачата за определяне на R r в цялата равнина σ'-σ" така, че ИДУ да възпроизвежда две и повече зададени криви на умора от съответни R r - прототипи при циклични r-натоварвания с различни стойности на k. При това понятието граница на умора се замести (в раздел 2.7.7) от по-общото понятие за гранична линия L r, която загражда L r -област с R r = 0 (област на неповреждане от диференциали ds r ) в равнината σ'-σ". 5. Върху диференциал ds c се въведе диференциал на умората dd c = R c ds c и така се разкри втори вид интензивност на повреждането R c = dd c /ds c при c-натоварване. Разви се (в подглава 2.5) идея за определяне на R c в цялата равнина σ'-σ", която намеси

3 ИДУ-сайт: 3 аспекти, неразкрити преди в изследванията чрез цикловия подход. Затова, на сегашния етап и следвайки логиката на изграждането на теорията на ИДУ, се въведоха условни R c -прототипи. Те са аналогични на R r -прототипите и така интензивността R c се залага в съпоставка с R r. Въведе се осреднено за равнината σ'-σ" отношение f c = R c /R r. То влиза в ролята на емпиричен коефициент на чувствителност на материала към непропорционални c-натоварвания в сравнение с r-натоварвания. 6. Върху диференциал dτ се въведе диференциал на умората dd τ = R τ dτ и така се разкри трети вид интензивност на повреждането R τ = dd τ /dτ при dτ-натоварване, т.е. при постоянни главни напрежения по въртящи се главни направления. Това натоварване (подглава 2.6) дойде като откритие, благодарение на гледната точка на ИДУ. То ще постави на изпитание всички съществуващи критерии за дълготрайност. Затова се апелира към провеждане на изследвания с такова натоварване в лаборатории, които могат да го осъществят. Разви се идея за определяне на R τ в цялата равнина σ'-σ". Но поради липсата на съответни изследвания, въведоха се (отново) условни R τ -прототипи, аналогични на R r -прототипите. Така интензивността R τ се залага (пак) в съпоставка с R r. Въведе се осреднено за равнината σ'-σ" отношение f τ = R τ /R r. То влиза в ролята на емпиричен коефициент на чувствителност на материала към въртене на главните направления. 7. Предлага се (в подглава 2.7) и се обосновава основен вариант за формула за dd ~ D при какво да е смесено натоварване, с едновременна поява на ds r, ds c и dτ. Формулата има вида R r (ds r 2 + f c 2 ds c 2 + f τ 2 dτ 2 ) 1/2 ~ R r ( s r 2 + f c 2 s c 2 + f τ 2 τ 2 ) 1/2. Тази формулировка дава привлекателна възможност да се използват традиционните криви на умора при циклични r-натоварвания и за оценка на дълготрайността при всякакво непропорционално натоварване, благодарение на коефициентите f c и f τ за чувствителност на материала към непропорционалност на натоварването. Постави се въпросът за изграждане, разширяване и уточняване на емпирична банка данни за f c и f τ в резултат на ИДУ-верификации. От тази банка подходящо се избират стойностите на f c и f τ при всяко ново приложение на разработения ИДУ-метод. Наред с f c и f τ в банката данни ще се намесват още параметрите N c и N τ в отношения с N r. Те определят в равнината σ'-σ" областите L c и L τ на неповреждане от диференциали ds c и dτ. Тези области се заграждат от граничните линии L c и L τ, заместващи досегашни представи за граници на умора при непропорционални натоварвания. 8. Разкри се също (в раздел и др.), че концепцията ИДУ позволява прост и единен подход за отчитане на ненулеви статични (средни) напрежения σ x,m, σ y,m и τ xy,m на осцилограмите σ x (t), σ y (t) и τ xy (t): от тях се изчислява еквивалентно статично напрежение σ екв,m и с него се съгласуват входните прототипи на интензивностите на повреждането. В сравнение със σ екв,m = 0, ненулево σ екв,m вдига нагоре R r -прототипите σ' max -N (и увеличава показателя на наклона им) по добре известните зависимости от типа на Смит, при което интензивността R r намалява. Натрупаният световен опит относно криви на умора по ненулеви статични нива на циклични r-натоварвания е пак приложим, но сега директно, без да възникват допълнителните концептуални усложнения и противоречия на цикловия подход заради s m,i (т.нар. mean stress effect). 9. ИДУ-начинът на мислене допринася (в раздели 1.3.4, 2.3.7, и др.) за възприемане на реалния факт, че само историята на натоварването до текущ момент t влияе върху образуващия се диференциал на повреждането dd при нарастване на времето с dt, не и бъдещето на натоварването след момента t, което

4 ИДУ-сайт: 4 бъдеще материалът не знае. Във връзка с това цикловият подход допуска всъщност една нелогичност, наречена в дисертационния труд парадокс на надничане в бъдещето на натоварването. Гледната точка на ИДУ насочва в по-логична посока мисленето за разгадаване на неразгадания механизъм на влиянието на текущо формиращи се статични напрежения, за отчитане на нелинейност на повреждането, за истинската интензивност на повреждането и т.н. При това възникват интересни и неразглеждани по-рано въпроси. 10. Концепцията ИДУ се разви (в подглава 2.8) и в статистическа (вероятностна) интерпретация при всякакво случайно натоварване. Идеята за диференциалите ds и техните компоненти ds r, ds c и dτ просто и логично довежда до възможност за тяхно директно статистическо разпределение в мрежа или мрежи в подходящо ИДУ-пространство или ИДУ-равнина. Изведени са връзките между статистически честоти, респ. вероятностните характеристики на разпределението и интензивността на повреждането, въз основа на които може да се пресметне дълготрайността. Така отделно се разкри ново научно, статистическо и вероятностно ИДУ-направление. 11. За целите на ИДУ, но с принос въобще към теорията на променливите напрежения и деформации извън ИДУ, се разви една оригинална диференциална теория, подсказана от идеята ИДУ и дефинирания диференциал ds. В рамките на въпросната теория се реши задачата за определянето на функцията α'(t) (въртенето на главните направления), свързана със задачата за коректно определяне на функциите главни напрежения и деформации с коректно превключване на знаците ± във формулите за тях. 12. За частния случай на нециклично r-натоварване се изведе редуцираното ИДУуравнение ( ) за дълготрайността N. То позволява пресмятане на N без явна намеса на диференциалите ds, а само въз основа на формулата на Нютон-Лайбниц. При това участва примитивната функция на повреждането D(s) и интервалът на неповреждане L r (или L l ). Така при само една нециклична осцилограма стана възможно изчисляването на дълготрайността директно, без търсене и броене на цикли, изненадващо за развивания повече от един век циклов подход. 13. В крайна сметка развитата ИДУ-теория позволява нова стратегия, както следва. След като изглежда нереалистично, че някой от многото предлагани циклови критерии за дълготрайност ще се окаже общоприложим и общовалиден едновременно при всякакви конкретни непропорционални натоварвания от първата и втората категория, а също при неизследваните чисти c-натоварвания, и особено при неизследваните чисти dτ-натоварвания, разкрити в дисертационния труд, и че при всякакви разнородни и многобройни верификации критерият едва ли ще дава (N cmp /N exp ) средно достатъчно близо до 1, то: по-реалистично и по-практично изглежда (подглава 5.1) да се изхожда от (N cmp /N exp ) средно достатъчно близко до 1, и оттам да се канализират изследванията към изграждането на общовалидна емпирична банка данни на сполучливи ИДУ-параметри. Една такава обратна стратегия е възможна само при ИДУ, тъй като сега дълготрайността N cmp винаги може да се пресмята по единен и универсален начин при всякакви натоварвания.

5 ИДУ-сайт: 5 НАУЧНОПРИЛОЖНИ ПРИНОСИ 1. Решиха се (в глава 4) голям брой математически и алгоритмични задачи за компютърна реализация и приложение на авторовия метод ИДУ, които отново нямат съществуващи аналози и се поставиха за пръв път. 2. Създаден бе оригинален ИДУ-софтуер, наречен Елипса, след решаване на алгоритмични и програмистки проблеми с обем и сложност такива, каквито при други условия биха ангажирали цял екип математици и програмисти. ПРИЛОЖНИ ПРИНОСИ 1. Написа се практическо ръководство (раздел 4.1.1, подглави 4.2 и 4.3), което позволява сравнително лесно овладяване и масово ползване на предлагания софтуер Елипса. 2. Създаде се отделна приложна компютърна програма, наречена Интеграл (раздел 3.1.3), която служи само при r-натоварване (при само една осцилограма). Тя е доста по-проста и за предпочитане пред софтуера Елипса. 3. Приложи се ИДУ чрез програмата Интеграл за оценка на уморната дълготрайност на случайни r-натоварвания (еднокомпонентни), осъществени от полски изследователи. Получиха се най-добри резултати в сравнение с други, циклови методи. 4. Получен бе начален вариант на емпиричната банка данни за ИДУпараметрите f c, f τ, N c и N τ за първата практическа категория непропорционални натоварвания в резултат на първоначална адаптация и последвали пет верификации (в глава 5) по експериментални данни, добити от изследователи от Германия, Италия, Русия и България (и от Република Чехия в продължаващи верификации извън дисертационния труд). С помощта на програмите ЕлипсаT и ЕлипсаS бяха получени 49 изчислителни дълготрайности при доста разнообразни непропорционални натоварвания. Постигна се (N cmp /N exp ) средно = 1,02 все с f c = 2 и f τ = 3 с изключение на петата верификация, където за стомана с доста по-малка статична якост се оказа f c = f τ = 1. Потвърди се теоретичното очакване, че параметрите f c и f τ ще варират в сравнително тесен интервал (1 3), следвайки определена закономерност, която ще ги прави удобни и надеждни при селекция. Открои се закономерност и в избора на N c и N τ в сравнение с N r. 5. Разкри се (в глава 6), че уморните натоварвания в машините и съоръженията в горската промишленост са с такава сложност, поливариантност и комплексност, че отварят едно от най-широките полета за приложение и изява на ИДУ. Това се обуславя от спецификата при рязането и обработването на материала дървесина: създават се условия за всякакви променливи натоварвания, каквито не се срещат в много други видове машини и съоръжения. Съответно се създават условия за възникване на най-големи затруднения пред цикловите методи за оценка на уморната дълготрайност. Така ИДУ идва навреме и на място, тъй като тъкмо най-сложните натоварвания са в неговия обхват на приложимост.

Microsoft Word - VM22 SEC55.doc

Microsoft Word - VM22 SEC55.doc Лекция 5 5 Диференциални уравнения от първи ред Основни определения Диференциално уравнение се нарича уравнение в което участват известен брой производни на търсената функция В общия случай ( n) диференциалното

Подробно

Mathematica CalcCenter

Mathematica CalcCenter Mathematica CalcCenter Основни възможности Wolfram Mathematica CalcCenter е разработен на базата на Mathematica Professional и първоначално е бил предназначен за технически пресмятания. Информация за този

Подробно

Microsoft Word - VM22 SEC66.doc

Microsoft Word - VM22 SEC66.doc Лекция 6 6 Теорема за съществуване и единственост Метричното пространство C [ a b] Нека [ a b] е ограничен затворен интервал и да разгледаме съвкупността на непрекъснатите функции f ( определени в [ a

Подробно

Microsoft Word - KZ_TSG.doc

Microsoft Word - KZ_TSG.doc ПРИЛОЖЕНИЕ НА ТЕОРИЯТА НА СИГНАЛНИТЕ ГРАФИ ЗА АНАЛИЗ НА ЕЛЕКТРОННИ СХЕМИ С ОПЕРАЦИОННИ УСИЛВАТЕЛИ В теорията на електронните схеми се решават три основни задачи: ) анализ; ) синтез; ) оптимизация. Обект

Подробно

I

I . Числено решаване на уравнения - метод на Нютон. СЛАУ - метод на проста итерация. Приближено решаване на нелинейни уравнения Метод на допирателните (Метод на Нютон) Това е метод за приближено решаване

Подробно

110 (Глава 2. Тензорен анализ 12. Диференциални операции в криволинейни координати Градиент на скаларно поле. Дефиницията (11.5) на градиента чр

110 (Глава 2. Тензорен анализ 12. Диференциални операции в криволинейни координати Градиент на скаларно поле. Дефиницията (11.5) на градиента чр 0 (Глава 2. Тензорен анализ 2. Диференциални операции в криволинейни координати 2.. Градиент на скаларно поле. Дефиницията (.5) на градиента чрез производната по направление позволява лесно да намерим

Подробно

Microsoft Word - Lecture 14-Laplace Transform-N.doc

Microsoft Word - Lecture 14-Laplace Transform-N.doc Лекция 4: Интегрално преобразувание на Лаплас 4.. Дефиниция и образи на елементарните функции. Интегралното преобразувание на Лаплас Laplac ranorm се дефинира посредством израза: Λ[ ] преобразувание на

Подробно

+ УНИВЕРСИТЕТ ЗА НАЦИОНАЛНО И СВЕТОВНО СТОПАНСТВО Р Е Ц Е Н З И Я От: Проф. д-р Красимир Тодоров Шишманов Стопанска академия Д. А. Ценов гр. Свищов на

+ УНИВЕРСИТЕТ ЗА НАЦИОНАЛНО И СВЕТОВНО СТОПАНСТВО Р Е Ц Е Н З И Я От: Проф. д-р Красимир Тодоров Шишманов Стопанска академия Д. А. Ценов гр. Свищов на + УНИВЕРСИТЕТ ЗА НАЦИОНАЛНО И СВЕТОВНО СТОПАНСТВО Р Е Ц Е Н З И Я От: Проф. д-р Красимир Тодоров Шишманов Стопанска академия Д. А. Ценов гр. Свищов научна специалност Приложение на изчислителната техника

Подробно

Microsoft Word - VypBIOL-01-kinematika.doc

Microsoft Word - VypBIOL-01-kinematika.doc ВЪПРОС 1 КИНЕМАТИКА НА МАТЕРИАЛНА ТОЧКА ОСНОВНИ ПОНЯТИЯ И ВЕЛИЧИНИ Във въпроса Кинематика на материална точка основни понятия и величини вие ще се запознаете със следните величини, понятия и закони, както

Подробно

С Т А Н О В И Щ Е от доц. д-р Марияна Тонева Кузманова, член на Научното жури за публична защита на дисертационния труд на Ани Владимирова Атанасова н

С Т А Н О В И Щ Е от доц. д-р Марияна Тонева Кузманова, член на Научното жури за публична защита на дисертационния труд на Ани Владимирова Атанасова н С Т А Н О В И Щ Е от доц. д-р Марияна Тонева Кузманова, член на Научното жури за публична защита на дисертационния труд на Ани Владимирова Атанасова на тема: "Клъстерната интеграция за повишаване конкурентоспособността

Подробно

ХИМИКОТЕХНОЛОГИЧЕН И МЕТАЛУРГИЧЕН УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛТЕТ ПО ХИМИЧНО И СИСТЕМНО ИНЖЕНЕРСТВО Одобрил:... Директор на ДФМТН /доц. д-р А. Александров/ Утвър

ХИМИКОТЕХНОЛОГИЧЕН И МЕТАЛУРГИЧЕН УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛТЕТ ПО ХИМИЧНО И СИСТЕМНО ИНЖЕНЕРСТВО Одобрил:... Директор на ДФМТН /доц. д-р А. Александров/ Утвър ХИМИКОТЕХНОЛОГИЧЕН И МЕТАЛУРГИЧЕН УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛТЕТ ПО ХИМИЧНО И СИСТЕМНО ИНЖЕНЕРСТВО Одобрил:... Директор на ДФМТН /доц. д-р А. Александров/ Утвърдил:... Декан на ФХСИ /доц. д-р П. Джамбов / У Ч Е

Подробно

РЕЦЕНЗИЯ от професор Георги Стоянов Карастоянов, д.пс.н., за дисертационния труд на Татяна Георгиева Предова на тема ЛИДЕРЪТ В ЮНОШЕСКА ВЪЗРАСТ В КОНТ

РЕЦЕНЗИЯ от професор Георги Стоянов Карастоянов, д.пс.н., за дисертационния труд на Татяна Георгиева Предова на тема ЛИДЕРЪТ В ЮНОШЕСКА ВЪЗРАСТ В КОНТ РЕЦЕНЗИЯ от професор Георги Стоянов Карастоянов, д.пс.н., за дисертационния труд на Татяна Георгиева Предова на тема ЛИДЕРЪТ В ЮНОШЕСКА ВЪЗРАСТ В КОНТЕКСТА НА УЧИЛИЩНАТА СРЕДА представен за придобиване

Подробно

1 ТРИЕНЕ НА ТЕЛАТА Режими на триене Режими на триене α = h / R z1 +R z2 Гранично триене α 0 Смесено (полутечно) триене α 1 Течно триене α»1 α фактор н

1 ТРИЕНЕ НА ТЕЛАТА Режими на триене Режими на триене α = h / R z1 +R z2 Гранично триене α 0 Смесено (полутечно) триене α 1 Течно триене α»1 α фактор н ТРИЕНЕ НА ТЕЛАТА Режими на триене Режими на триене α h / R z +R z Гранично триене α 0 Смесено (полутечно) триене α Течно триене α» α фактор на хлабината, h дебелина на масления слой, R z параметър за грапавост

Подробно

СТАНОВИЩЕ

СТАНОВИЩЕ РЕЦЕНЗИЯ върху дисертационeн труд за получаване на образователната и научна степен доктор, Автор: маг.инж. Ивайло Пламенов Пенев Тема: ПОДХОД ЗА ПЛАНИРАНЕ И ИЗПЪЛНЕНИЕ НА ПАРАЛЕЛНИ ЗАДАЧИ В РАЗПРЕДЕЛЕНА

Подробно

УНИВЕРСИТЕТ ЗА НАЦИОНАЛНО И СВЕТОВНО СТОПАНСТВО С Т А Н О В И Щ Е От: доц. д-р Красимир Маринов Маринов УНИВЕРСИТЕТ ЗА НАЦИОНАЛНО И СВЕТОВНО СТОПАНСТВ

УНИВЕРСИТЕТ ЗА НАЦИОНАЛНО И СВЕТОВНО СТОПАНСТВО С Т А Н О В И Щ Е От: доц. д-р Красимир Маринов Маринов УНИВЕРСИТЕТ ЗА НАЦИОНАЛНО И СВЕТОВНО СТОПАНСТВ УНИВЕРСИТЕТ ЗА НАЦИОНАЛНО И СВЕТОВНО СТОПАНСТВО С Т А Н О В И Щ Е От: доц. д-р Красимир Маринов Маринов УНИВЕРСИТЕТ ЗА НАЦИОНАЛНО И СВЕТОВНО СТОПАНСТВО Научна специалност Маркетинг Относно: дисертационен

Подробно

УНИВЕРСИТЕТ ЗА НАЦИОНАЛНО И СВЕТОВНО СТОПАНСТВО Р Е Ц Е Н З И Я От: Проф. д-р Красимир Тодоров Шишманов Стопанска академия Д.А. Ценов гр. Свищов катед

УНИВЕРСИТЕТ ЗА НАЦИОНАЛНО И СВЕТОВНО СТОПАНСТВО Р Е Ц Е Н З И Я От: Проф. д-р Красимир Тодоров Шишманов Стопанска академия Д.А. Ценов гр. Свищов катед УНИВЕРСИТЕТ ЗА НАЦИОНАЛНО И СВЕТОВНО СТОПАНСТВО Р Е Ц Е Н З И Я От: Проф. д-р Красимир Тодоров Шишманов Стопанска академия Д.А. Ценов гр. Свищов катедра Бизнес информатика научна специалност Приложение

Подробно

ncbcv

ncbcv СОФИЙСКИ УНИВЕРСИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ ФИЛОСОФСКИ ФАКУЛТЕТ КАТЕДРА ПУБЛИЧНА АДМИНИСТРАЦИЯ С Т А Н О В И Щ Е от доц. д-р Александър Иванов Маринов Софийски Университет Св. Климент Охридски относно дисертационния

Подробно

РЕЦЕНЗИЯ от проф. д-р Красен Стефанов Стефанов на дисертационен труд на тема ИНСТРУМЕНТИ ЗА ПРЕДСТАВЯНЕ НА 3D ОБЕКТИ И КОЛЕКЦИИ В ИНТЕРНЕТ за придобив

РЕЦЕНЗИЯ от проф. д-р Красен Стефанов Стефанов на дисертационен труд на тема ИНСТРУМЕНТИ ЗА ПРЕДСТАВЯНЕ НА 3D ОБЕКТИ И КОЛЕКЦИИ В ИНТЕРНЕТ за придобив РЕЦЕНЗИЯ от проф. д-р Красен Стефанов Стефанов на дисертационен труд на тема ИНСТРУМЕНТИ ЗА ПРЕДСТАВЯНЕ НА 3D ОБЕКТИ И КОЛЕКЦИИ В ИНТЕРНЕТ за придобиване на образователната и научна степен доктор, в област

Подробно

Становище От проф. д-р Пенка Костова Тодорова ВТУ Св.св.Кирил и Методий за дисертационен труд за придобиване на образователната и научна степен доктор

Становище От проф. д-р Пенка Костова Тодорова ВТУ Св.св.Кирил и Методий за дисертационен труд за придобиване на образователната и научна степен доктор Становище От проф. д-р Пенка Костова Тодорова ВТУ Св.св.Кирил и Методий за дисертационен труд за придобиване на образователната и научна степен доктор в област на висше образование 1. Педагогически науки,

Подробно

Рецензия на дисертационен труд на тема: Методически практики в обучението по компютърен нотопис и приложна оркестрация за присъждане на образователнат

Рецензия на дисертационен труд на тема: Методически практики в обучението по компютърен нотопис и приложна оркестрация за присъждане на образователнат Рецензия на дисертационен труд на тема: Методически практики в обучението по компютърен нотопис и приложна оркестрация за присъждане на образователната и научна степен доктор по професионално направление

Подробно

УНИВЕРСИТЕТ ЗА НАЦИОНАЛНО И СВЕТОВНО СТОПАНСТВО С Т А Н О В И Щ Е От: доц. д-р Надя Димитрова Миронова Относно: дисертационен труд за присъждане на об

УНИВЕРСИТЕТ ЗА НАЦИОНАЛНО И СВЕТОВНО СТОПАНСТВО С Т А Н О В И Щ Е От: доц. д-р Надя Димитрова Миронова Относно: дисертационен труд за присъждане на об УНИВЕРСИТЕТ ЗА НАЦИОНАЛНО И СВЕТОВНО СТОПАНСТВО С Т А Н О В И Щ Е От: доц. д-р Надя Димитрова Миронова Относно: дисертационен труд за присъждане на образователна и научна степен доктор по научна специалност

Подробно

Microsoft Word - stokdovo saprotivlenie.doc

Microsoft Word - stokdovo saprotivlenie.doc Движения при наличие на Стоксово съпротивление При един често срещан вид движения неподвижно тяло започва да се движи под действие на сила с постоянна посока Ако върху тялото действа и Стоксова съпротивителна

Подробно

СТАНОВИЩЕ за дисертациионен труд на тема ЛИЧНОСТНИ ПРОМЕНИ ПРИ ИНСУЛТНА БОЛЕСТ на Красимира Иванова Маникатова за присъждане на образователна и научна

СТАНОВИЩЕ за дисертациионен труд на тема ЛИЧНОСТНИ ПРОМЕНИ ПРИ ИНСУЛТНА БОЛЕСТ на Красимира Иванова Маникатова за присъждане на образователна и научна СТАНОВИЩЕ за дисертациионен труд на тема ЛИЧНОСТНИ ПРОМЕНИ ПРИ ИНСУЛТНА БОЛЕСТ на Красимира Иванова Маникатова за присъждане на образователна и научна степен доктор по Педагогическа и възрастова психология

Подробно

МОДЕЛ НА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА В Х КЛАС ЗА УЧЕБНАТА ГОДИНА 1. Цели на НВО в Х клас съгласно чл. 44, ал. 1 от Наредба 1

МОДЕЛ НА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА В Х КЛАС ЗА УЧЕБНАТА ГОДИНА 1. Цели на НВО в Х клас съгласно чл. 44, ал. 1 от Наредба 1 МОДЕЛ НА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА В Х КЛАС ЗА УЧЕБНАТА 019 00 ГОДИНА 1. Цели на НВО в Х клас съгласно чл. 44, ал. 1 от Наредба 11 за оценяване на резултатите от обучението на учениците:

Подробно

Microsoft Word - Document5

Microsoft Word - Document5 4.4. Статистически анализ на данните в екологичния мониторинг Посредством подходяща обработка на натрупваната информация мониторинговата система трябва да дава отговор на следните въпроси: 1. Какви са

Подробно

годишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 108 учебни часа I срок 18 учебни седмици = 54 учебни часа II срок

годишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 108 учебни часа I срок 18 учебни седмици = 54 учебни часа II срок годишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 08 учебни часа I срок 8 учебни седмици = 54 учебни часа II срок 8 учебни седмици = 54 учебни часа на урок Вид на урока

Подробно