Логаритмични уравнения и неравенства
|
|
- Илиана Узунова
- преди 1 години
- Прегледи:
Препис
1 Логаритмични уравнения и неравенства I Логаритмична функция Функция от вида lg, където е положително число, различно от, а променлива по-голяма от 0, се нарича логаритмична функция, те lg, ДМ: 0; ; + () ( 0; + ) Логаритмична функция с основа 0 се нарича десетичен логаритъм и вместо lg 0 се използва означението lg Логаритмична функция с основа неперовото число (e) се нарича натурален (естествен) логаритъм Вместо lg e се използва означението ln Като имаме предвид () от уроци Показателни уравнения и неравенства се оказва, че логаритмичната функция е обратна на показателната функция На фиг са представени графиките на обратните функции: и lg, когато > На фиг са представени графиките на обратните функции: и lg, когато 0 < < Виждаме, че те са симетрични спрямо ъглополовящата на I и III квадрант Разглеждайки графиката на логаритмичната функция, може да се изкажат следните свойства: Свойство графиката на функцията минава през точките с координати : (; 0) и ( ; ); те lg 0 и lg ; Свойство графиката е разположена в I и IV квадрант ( надясно от оста O) те ; Свойство Ако (0; ), логаритмичната функция е намаляваща, като: > lg 0 (; ) lg (; ) фиг 0 < < lg 0 при 0 < < lg, те стойностите на функцията са положителни (графиката е над абсцисната ос) фиг lg (; ) (; ) Тема: Логаритмични уравнения и неравенства стр адрес: грсофия, жк Люлин-, бл 8 : вечер, г-н Станев; Web страница: slembgcm ; E-mil: slem@gbgbg при > lg < 0, те стойностите на функцията са отрицателни (графиката е под абсцисната ос) Най-голямата и най-малката стойност в даден интервал [p; се намира от ( ) min lg m [ p; [ p; () m lg min ( ) [ p; [ p; Свойство Ако (; + ), логаритмичната функция е растяща, като: при 0 < < lg < 0, те стойностите на функцията са отрицателни (графиката е под абсцисната ос) Бележки: при > lg, те стойностите на функцията са положителни (графиката е над абсцисната ос) Най-голямата и най-малката стойност в даден интервал [p; се намира от min lg min ( ) [ p; [ p; m lg m ( ) [ p; [ p; () Правила: Формулите от () до () са в сила, когато: A>0 (в (5) и () A ), B>0, >0 и, b>0 и b Основната формула за смяна на основата () често се използва и във вида lg b lg A lg b A (5) () (5) (6) (7) (8) () (0) () () () ()
2 адрес: грсофия, жк Люлин-, бл 8 : вечер, г-н Станев; Web страница: slembgcm ; E-mil: slem@gbgbg Свойство 5 Всяка права успоредна на оста Ох пресича графиката на m функцията lg само в една точка Следователно логаритмичната функция е ; ( ; + ) обратима Зад : Да се намери най-малката стойност на функцията lg ( + ) Решение: Като сравним с () виждаме, че 0 < < функцията е намаляваща (те ще използваме () ) и я изследваме за най-малката стойност в интервала на ДМ Затова намираме ДМ: - + >0 (; ) и полагаме () + Графиката на тази функция е парабола с върха нагоре (защото ) Затова максималната и стойност е в точката b, те: b m ( ) ( ) + 8 min lg 0 ( ;) ( ;) lg Зад : Намерете стойностите на параметъра m, при които уравнението + m lg + m +, има реални корени, по малки от ( ) 0 Решение: Определяме Д М : По условие се интересуваме само от тези корени, които са по-малки от, затова разглеждаме интервала (0; ) Сменяме основата в даденото уравнение lg m + + m + 0 Полагаме lg и lg получаваме уравнението m + + m ( m + ) + m 0 ( A) За да решим това уравнение, трябва да намерим в какви граници се изменя От полагането виждаме, че основата на логаритъма е по-голяма от, те логаритмичната функция е растяща (фиг ) По условие (0; ), тогава от фиг и Свойство следва, че < 0, те уравнение (A) трябва да има реални корени, за които е изпълнено <0 Условието числото 0 да е надясно от двата корена е + 0 m D 0 m m m m m m + m ; ; + ( ) b < 0 m + < 0 ( ) ( ) m + m > Тема: Логаритмични уравнения и неравенства стр II Логаритмични уравнения Уравнение, в което неизвестното се намира под знака на логаритъм, се нарича, където (),, логаритмично уравнение Уравнение от вида: lg ( ) b, b R, се нарича основно логаритмично уравнение Решаването на логаритмични уравнения се свежда до решаването на уравнения от следните два вида: ) Основно уравнение решава се по следния начин b lg ( ) b ( ), където ДМ: (6) ( ) ) Уравнение, при което от двете страни на равенството имаме логаритъм при една и съща основа решава се по следната схема ( ) lg g( ) ( ) g( ) lg, където ДМ: g ( ) ( ) При решаването на уравнения (6) и (7) може и да не се търси ДМ, но при намирането на корените задължително се проверява кои от тях са решение на даденото уравнение Уравнение от вида (6) Зад : lg ( ) Следват избрани задачи от Основни типове задачи: (7)
3 адрес: грсофия, жк Люлин-, бл 8 : вечер, г-н Станев; Web страница: slembgcm ; E-mil: slem@gbgbg Решение: ДМ: ( )>0 / ± Сменяме основата и преобразуваме: ± 5lg lg 8lg 5lg lg 6lg lg ( ) ( ) ( 7)( ) 0 lg lg lg( ) lg lg lg lg lg + lg ± 7 Тази задача може да се реши и ако използваме формула (6) Ако я приложим по следния начин: lg ( ) lg ( ) : lg ( ), губим две решения Това е така, защото формула (6) е вярна само при A>0 Затова в общия случай (какъвто е нашият), формула (6) трябва да има следния вид: lg A n nlg A (8) Дадената задача се решава с помощта на формула (8): lg ( ) lg lg / ±, Уравнение от вида (7) Зад 5: lg ( 7 + ) lg ( ) Решение: ; Д М : > 0 > ; ; + Основите са еднакви от двете страни на равенството и прилагаме (7): ; ДМ; 5 ДМ, те даденото уравнение има един корен 5 Решаване чрез полагане Зад 7: 5lg + lg + 8lg (МГУ, 006) 5lg lg 6lg + + lg lg + lg Тогава A) lg B) lg Модулни уравнения 8 Полагаме lg Д М ДМ ДМ :, иполучаваме При преобразуванията на уравненията в Зад 7 и Зад за смяна на основата сме използвали формула (6), а не (8), защото ДМ е положително число Ако в ДМ се включваха и отрицателни числа, то задължително трябваше да използваме (8) Зад : lg lg(+) Решение: ДМ: 0 ( ; ) ( ; + ) Анулираме изразите под модул + 0 ; lg(+) Разделяме ДМ на подинтервали и определяме знака на всеки модул Резултатите са показани в долната таблица lg(+) ; Решение: ДМ : 0; ; ( ; + ) Разглеждаме следните случая: Тема: Логаритмични уравнения и неравенства стр
4 адрес: грсофия, жк Люлин-, бл 8 : вечер, г-н Станев; Web страница: slembgcm ; E-mil: slem@gbgbg А) При ( ; ) Като отчетем горната таблица даденото уравнение има вида lg[ ( ) ] + lg( + ) lg( ) lg( + ) lg ( ; ) е решение В) При [ ; ) Като отчетем горната таблица даденото уравнение има вида lg[ ( )] lg( + ) lg( ) + lg( + ) ( )( + ) ; D < 0 даденото уравнение няма решение при [ ; ) С) При (; + ) Като отчетем горната таблица даденото уравнение има вида lg( ) lg( + ) lg( ) + lg( + ) ( )( + ) 0 + 0; (; + ), (; + ) даденото уравнение има решение От А), В) и С) следва, че решенията на даденото уравнение са ; Уравнения в които се използва формулата за смяна на основата във вида (5): Зад : lg + lg + ( + ) + lg + ( + 6)lg + ( + ) Решение: > М : + > Д 0 ( 0; + ) ( защото D < 0) Преобразуваме даденото уравнение по следния начин: [lg + + lg + ( + 6)]lg + ( + ) lg + ( + 6)lg + ( + ) Използваме формула (5) и получаваме lg + ( 6 + 8) ( + ) ; 5 ДМ ; 5 ДМ Следователно 5 е решение на даденото уравнение Параметрични уравнения Зад 5: Да се реши уравнението lg + lg + lg lg, където е реален параметър ; Тема: Логаритмични уравнения и неравенства стр Решение: Д М : ; ДМ : На всички логаритми определяме основа lg + + lg lg + + lg 0 Полагаме lg lg lg и горното уравнение добива вида (C) Премахваме модула като разглеждаме два случая: А) При + < 0 <, уравнение (С) добива вида ( + ) 0 0 Решенията му са + + ; + Проверяваме кои от тези решения изпълняват условието (А): ) + + < + < За да е изпълнено това неравенство трябва да е изпълнено < ДМ Следователно корена + + не е решение на даденото уравнение ) + < + > + Това неравенство се решава като решим следните две системи: а) > > + > + < 0 б) ( 0; ) От ) и ) следва, че при (0; ) решението е полагането получаваме lg + ( 0; ) ДМ + Като заместим в B) При + 0, уравнение (С) добива вида + ( + ) Решенията му са + ; Проверяваме кои от тези решения изпълняват условието (B): ) + Разглеждаме следните две системи: а) 0 НР < 0 ) б) 0 [ 0; ] ( ) ( ) ( 0; ) ДМ 0 Д М 0
5 адрес: грсофия, жк Люлин-, бл 8 : вечер, г-н Станев; Web страница: slembgcm ; E-mil: slem@gbgbg От ) и ) следва, че при (0; ) решението е полагането получаваме lg + Като заместим в От А) и В) следва, че даденото уравнение при (0; ) има две решения + ;, а при (; + ) няма решения Зад 6: Намерете при кои стойности на параметъра, уравнението lg( ) lg( + ) има точно едно решение Решение: + > Д М : Решаваме даденото уравнение lg( ) lg( + ) lg( ) lg( + ) ( + ) ( ) ( ) + 0 ( C) Даденото уравнение, за да има точно едно решение, то за уравнение (C) имаме следните случаи: D 0 А) D ( ) 0; 0, При 0 не е изпълнено > >0, следователно 0 не е решение на даденото уравнение При даденото уравнение има вида lg( ) lg( + ) и има точно един корен, следователно е решение на даденото уравнение В) Уравнение (C) има две решения, но единият корен е по-малък от, те числото е между двата корена Това е възможно, когато е изпълнено ( ) < 0 ( ) ( )( ) + < < 0 < 0 0) {} От А) и В) следва, че даденото уравнение има точно едно решение при ( ; Графично решаване Зад 7: lg Решение:ДМ: Лявата страна на даденото уравнение е растяща логаритмична функция (защото основата > ), а дясната намаляваща функция Следователно двете функции ще се пресичат само в една точка (може и да не се пресичат) те решението (ако има такова) на даденото уравнение е само едно С непосредствена проверка установяваме, че е корен на уравнението Тема: Логаритмични уравнения и неравенства 5 стр III Логаритмични неравенства Неравенство, в което неизвестното се намира под знака на логаритъм, се нарича логаритмично неравенство, те неравенство от вида lg () > b, където (),,, b R Решаването на логаритмични неравенства се свежда до решаването на неравенства от следните два вида: Както всички неравенства, така и логаритмичните, започват да се решават със задължително намиране на ДМ ) Неравенство от вида lg () < b, където ( ) ДМ : Решаването му зависи от вида на основата: Ако 0 < <, то имаме lg () < b () > b, (0) те знакът на неравенството се променя; Ако >, то имаме lg () < b () < b, () те знакът на неравенството се запазва; ( ) ) Неравенство от вида lg () < lg g(), където g( ) ДМ : () () Решаването му зависи от вида на основата: Ако 0 < <, то имаме lg () < lg g() () > g(), () те знакът на неравенството се променя; Ако >, то имаме lg () < lg g() () < g(), () те знакът на неравенството се запазва; Неравенство от вида () Следват избрани задачи от Основни типове задачи:
6 неравенство използвайки свойствата на логаритмите и получаваме lg > Основата е > и прилагаме () lg > > 8 ( 5)( ) ; ДМ 5 Зад : lg lg Решение:ДМ: > I начин lg Логаритмуваме двете страни на даденото неравенство при основа и преобра- lg lg зуваме lg [ ] > lg lg lg lg > Полагаме lg и получаваме ( ) + ( + ) < 0 ( ; ) (0; ) Разглеждаме следните случаи: А) ( ; ), тогава от полагането следва lg < < 0; 7 0 lg > lg < < В) (0; ), тогава от полагането следва ( ; ) От А) и В) получаваме крайните решения 0; ( ; ) lg lg II начин > 7 Преобразуваме до Имаме показателно неравенство с основа зависеща от неизвестното, затова разглеждаме следните случаи: 0 < < ( ) А) lg lg < ( ) Тема: Логаритмични уравнения и неравенства 6 стр адрес: грсофия, жк Люлин-, бл 8 : вечер, г-н Станев; Web страница: slembgcm ; E-mil: slem@gbgbg Зад 8: lg ( + ) lg ( ) > 5 lg ) lg lg < lg + lg Полагаме lg и получаваме квадратното неравенство + Решенията му са ( ; ) > Решение: + Преобразуваме даденото ДМ : ; + > (; + ) От полагането получаваме: + а) При < lg < < Засичаме с () и получаваме решенията 0; 7 б) При > lg > > (0; ) От а) и б) следва, че в този случай даденото неравенство има решение 0; 7 > > B ) lg lg 7 > > lg + lg < 0 7 Обединяваме решенията от (А) и (В), те 0; ( ; ) Задачи за упражнение: 7 ; Следват задачи групирани по сложност Част от тях са давани на конкурсни изпити или на матури За съжаление те са авторски и не се разпространяват свободно Използват се за подготовка на кандидатстуденти с учител от Учебен център СОЛЕМА Учебен център СОЛЕМА подготвя ученици за кандидатстване във всички университети, а така също и за кандидатстване след 7 клас ( ; ) За цените и всичко свързано с подготовката на кандидатстудентите и учениците кандидатстващи след 7 клас по математика и физика, виж wwwslembgcm раздел За нас
Microsoft Word - VM22 SEC55.doc
Лекция 5 5 Диференциални уравнения от първи ред Основни определения Диференциално уравнение се нарича уравнение в което участват известен брой производни на търсената функция В общия случай ( n) диференциалното
Подробноmunss2.dvi
ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 3(x + y)(x xy + y )y(x y) 1. (Б) Преобразуваме: (x y)(x + y)(x + y ) x(x xy + y ) = 3y (x + y)(x y) x = (x + y ) 3 y x y x x + y = 3 y x (x y ) 1 ( x y ) + 1 = 3 ( 3 ) 1 9 3 ( 3 ) +
ПодробноMicrosoft Word - stokdovo saprotivlenie.doc
Движения при наличие на Стоксово съпротивление При един често срещан вид движения неподвижно тяло започва да се движи под действие на сила с постоянна посока Ако върху тялото действа и Стоксова съпротивителна
ПодробноM10_18.dvi
СЪДЪРЖАНИЕ Тема. Начален преговор Началенпреговор.Алгебра... 7 Началенпреговор.Геометрия... Тема. Ирационални изрази. Ирационални уравнения. Ирационални изрази.... 5. Преобразуване на ирационални изрази...
ПодробноI
. Числено решаване на уравнения - метод на Нютон. СЛАУ - метод на проста итерация. Приближено решаване на нелинейни уравнения Метод на допирателните (Метод на Нютон) Това е метод за приближено решаване
ПодробноMicrosoft Word - Lecture 14-Laplace Transform-N.doc
Лекция 4: Интегрално преобразувание на Лаплас 4.. Дефиниция и образи на елементарните функции. Интегралното преобразувание на Лаплас Laplac ranorm се дефинира посредством израза: Λ[ ] преобразувание на
ПодробноMicrosoft Word - VM-2-7-integrirane-na-racionalni-funkcii-seminar.doc
7. Интегриране на рационални функции Съдържание. Пресмятане на неопределен интеграл от елементарни дроби. Интегриране на правилни рационални функции. Интегриране на неправилни рационални функции ТЕОРИЯ
Подробногодишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 108 учебни часа I срок 18 учебни седмици = 54 учебни часа II срок
годишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 08 учебни часа I срок 8 учебни седмици = 54 учебни часа II срок 8 учебни седмици = 54 учебни часа на урок Вид на урока
ПодробноMicrosoft Word - PRMAT sec99.doc
Лекция 9 9 Изследване на функция Растене, намаляване и екстремуми В тази лекция ще изследваме особеностите на релефа на графиката на дадена функция в зависимост от поведението на нейната производна Основните
Подробноmunss2.dvi
ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 1. (В) Даденото неравенство няма смисъл, в случай че някой от знаменателите на двата дробни израза е равен на нула. Тъй като x 4 = (x+)(x ), то x 4 = 0 за x = и за x =. Понеже x +3 >
ПодробноMicrosoft Word - Lekciya-8-9-Proizvodni-na-Elementarnite-Funkcii.doc
Лекция 8. Производни на логаритмичната, показателната и степенната функции 8.. Производна на логаритмичната функция, у log (0
ПодробноMicrosoft Word - variant1.docx
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА.05.019 г. Вариант 1 МОДУЛ 1 Време за работа 90 минути Отговорите на задачите от 1. до 0. включително отбелязвайте в листа
ПодробноОсновен вариант за клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1
Основен вариант за 10 12 клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n 1 + + a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1, a 0 са цели числа, са отбелязани две точки с целочислени
ПодробноMicrosoft Word - Sem02_KH_VM2-19.doc
Семинар Действия с матрици. Собствени стойности и собствени вектори на матрици. Привеждане на квадратична форма в каноничен вид. Матрица k всяка правоъгълна таблица от k-реда и -стълба. Квадратна матрица
ПодробноMicrosoft Word - UIP_mat_7klas_
Приложение 2 УЧЕБНО-ИЗПИТНА ПРОГРАМА ПО МАТЕМАТИКА ЗА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ В КРАЯ НА VII КЛАС І. Вид и времетраене Изпитът от националното външно оценяване е писмен. Равнището на компетентностите
Подробно16. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции Интегриране по части. Теорема 1 (Формула за интегриране по части). Ако
6. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции. 6.. Интегриране по части. Теорема (Формула за интегриране по части). Ако функциите f(x) и g(x) садиференцируеми в интервала (a, b)
ПодробноДИМЧО СТАНКОВ
ДИМЧО СТАНКОВ c, r E ( ) ln ( ) (ln ) (З) (П) r() F (, ) k (З) О v МАТЕМАТИЧЕСКИ АНАЛИЗ за студенти по икономика 7 П Р Е Д Г О В О Р Настоящият учебник е предназначен за студентите от специалност Икономика
Подробноmathematical interface_Biologija i Himija
Логаритъм log log P т.е. P P Основа на логаритъма. log 0 и log Логаритъмът е степента (), на която трябва да бъде повдигната основата (), за да се получи числото Р. Логаритми, използвани във физикохимията:
ПодробноMicrosoft Word - PMS sec1212.doc
Лекция Екстремуми Квадратични форми Функцията ϕ ( = ( K се нарича квадратична форма на променливите когато има вида ϕ( = aij i j i j= За коефициентите предполагаме че a ij = a ji i j При = имаме ϕ ( =
ПодробноMicrosoft Word - Tema-8-klas-PLOVDIV.doc
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ Пролетен математически турнир 7 9 март 9 г., ПЛОВДИВ Тема за 8 клас Задача. Дадено е уравнението ax + 9 = x + 9ax 8x, където a е
Подробно036v-b.dvi
МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКО ОБРАЗОВАНИЕ, 2010 MATHEMATICS AND EDUCATION IN MATHEMATICS, 2010 Proceedings of the Thirty Ninth Spring Conference of the Union of Bulgarian Mathematicians Albena, April 6 10,
ПодробноПРОЧЕТЕТЕ ВНИМАТЕЛНО СЛЕДНИТЕ УКАЗАНИЯ:
М И Н И С Т Е Р С Т В О Н А О Б Р А З О В А Н И Е Т О И Н А У К А Т А ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 6 май 9 г. Вариант УВАЖАЕМИ ЗРЕЛОСТНИЦИ, Тестът съдържа 8 задачи по математика от два вида:
ПодробноПРОГРАМА ПО МАТЕМАТИКА I. Алгебра 1. Цели и дробни рационални изрази и действия с тях. Формули за съкратено умножение. 2. Квадратен корен. Корен n-ти.
ПРОГРАМА ПО МАТЕМАТИКА I. Алгебра 1. Цели и дробни рационални изрази и действия с тях. Формули за съкратено умножение. 2. Квадратен корен. Корен n-ти. Коренуване на произведение, частно, степен и корен.
ПодробноMicrosoft Word - Lecture 9-Krivolineyni-Koordinati.doc
6 Лекция 9: Криволинейни координатни системи 9.. Локален базиз и метричен тензор. В много случаи е удобно точките в пространството да се параметризират с криволинейни координати и и и вместо с декартовите
ПодробноMicrosoft Word - nbb2.docx
Коректност на метода на характеристичното уравнение за решаване на линейно-рекурентни уравнения Стефан Фотев Пиша този файл, тъй като не успях да намеря в интернет кратко и ясно обяснение на коректността
ПодробноТест за кандидатстване след 7. клас Невена Събева 1. Колко е стойността на израза : 8? (А) 201; (Б) 226; (В) 1973; (Г) На колко е ра
Тест за кандидатстване след 7 клас Невена Събева 1 Колко е стойността на израза 008 00 : 8? (А) 01; (Б) 6; (В) 197; (Г) 198 На колко е равно средното аритметично на 1, 1, и 1,? (А) 4, 15(6); (Б) 49, ;
ПодробноЗадача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 31 март 2019 г. Tема 1 (x 1) x 2 =
Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 1 март 019 г. Tема 1 x 1) x = x x 6. Решение: 1.) При x
ПодробноMicrosoft Word - VM22 SEC66.doc
Лекция 6 6 Теорема за съществуване и единственост Метричното пространство C [ a b] Нека [ a b] е ограничен затворен интервал и да разгледаме съвкупността на непрекъснатите функции f ( определени в [ a
ПодробноMicrosoft Word - VM-LECTURE06.doc
Лекция 6 6 Уравнения на права и равнина Уравнение на права в равнината Тук ще разглеждаме равнина в която е зададена положително ориентирана декартова координатна система O с ортонормиран базис i и j по
ПодробноЛинейна алгебра 7. Умножение на матрици. Обратими матрици. Матрични уравнения специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс
. Обратими матрици. Матрични уравнения специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс лектор: Марта Теофилова Кратка история Матричното умножение е въведено от немския математик
Подробноtu_ mat
ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ СОФИЯ ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА юли 00 г. ВАРИАНТ ВТОРИ ПЪРВА ЧАСТ Всяка от следващите 0 задачи има само един верен отговор. Преценете кой от предложените пет отговора на съответната задача
ПодробноМИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ЦЕНТЪР ЗА КОНТРОЛ И ОЦЕНКА НА КАЧЕСТВОТО НА УЧИЛИЩНОТО ОБРАЗОВАНИЕ УВАЖАЕМИ УЧЕНИЦИ, МАТЕМАТИКА 7. КЛАС 20 МАЙ
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ЦЕНТЪР ЗА КОНТРОЛ И ОЦЕНКА НА КАЧЕСТВОТО НА УЧИЛИЩНОТО ОБРАЗОВАНИЕ УВАЖАЕМИ УЧЕНИЦИ, МАТЕМАТИКА 7. КЛАС МАЙ 1 г. ПЪРВИ МОДУЛ Вариант 1 Време за работа минути. ПОЖЕЛАВАМЕ
ПодробноПроектиране на непрекъснат ПИД - регулатор. Динамичните свойства на системите за автоматично регулиране, при реализация на първия етап от проектиранет
Проектиране на непрекъснат П - регулатор инамичните свойства на системите за автоматично регулиране, при реализация на първия етап от проектирането им, могат да се окажат незадоволителни по отношение на
ПодробноПЛОВДИВСКИ УНИВЕРСИТЕТ
. Интерполиране с алгебрични полиноми - полином на Лагранж. Оценка на грешката. Метод на най-малките квадрати. Програмиране на методите и визуализация. Интерполационен полином на Лагранж Това е метод за
ПодробноЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс
ЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс на инерцията на тази квадратична форма. Броят на отрицателните
Подробноvibr_of_triat_mol_alpha
Месечно списание за Култура, Образование, Стопанство, Наука, Общество, Семейство http://www.kosnos.co Симетрично валентно трептение на симетрични нелинейни триатомни молекули Този материал е продължение
ПодробноHomework 3
Домашно 3 по дисциплината Дискретни структури за специалност Информатика I курс летен семестър на 2015/2016 уч г в СУ ФМИ Домашната работа се дава на асистента в началото на упражнението на 25 26 май 2016
Подробно(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварит
(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварителни сведения и твърдения Както е ясно от основната
ПодробноСеминар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове
Семинар / 7 Семинар : Парциална сума на числов ред. Метод на пълната математическа индукция. Критерии за сходимост на редове.! Редица (последователност): x, x,, x, x! Ред: x x x...... Числов ред (безкрайна
ПодробноMicrosoft Word - tema_7_klas_2009.doc
РЕГИОНАЛЕН ИНПЕКТОРАТ ПО ОБРАЗОАНИЕТО, ОФИЯ-ГРАД Национално състезание-тест по математика за VІІ клас Общински кръг, офия, февруари 009 г. Утвърдил:... аня Кастрева началник РИО, офия-град Тестът съдържа
ПодробноMicrosoft Word - IGM-SER1111.doc
Лекция Редове на Фурие поточкова сходимост Теорема на Дирихле Тук ще разглеждаме -периодична функция ( ) която ще искаме да бъде гладка по части Това означава че интервала ( ) може да се раздели на отделни
ПодробноЛогаритмична регресия
Логаритмична регресия Доц. д-р Ивайло Пенев Кат. Компютърни науки и технологии Функция на хипотезата h θ x = g θ T x = 1 1 + e θt x Функция на цената J θ = 1 σ m i=1 m Cost(h θ x i, y i ), където Cost(h
Подробно\376\377\000T\000E\000M\000A\000_\0001\000_\0002\0007\000.\0000\0005\000.\0002\0000\0001\0003
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 7.0.0 Г. ВАРИАНТ Отговорите на задачите от. до 0. включително отбелязвайте в листа за отговори!. Колко на брой от
ПодробноЗадача 1. Движение в течности МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НАЦИОНАЛНО ПРОЛЕТНО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА ВЪРШЕЦ г. Тема 9.клас Реш
Задача. Движение в течности МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НАЦИОНАЛНО ПРОЛЕТНО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА ВЪРШЕЦ -..7 г. Тема 9.клас Решения и указания за оценяване a) Движението на топчето става под
ПодробноMathematica CalcCenter
Mathematica CalcCenter Основни възможности Wolfram Mathematica CalcCenter е разработен на базата на Mathematica Professional и първоначално е бил предназначен за технически пресмятания. Информация за този
Подробно