ИЗВЕСТИЯ ТОМСКОГО ОРДЕН А ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА И С С Л ЕД О В А Н И Е СТАТИЧЕСКОЙ С И Н Х РО Н Н Ы Х УСТОЙЧИВОСТИ РЕА К ТИ В Н Ы Х М А Ш И Н Е. В. КОНОНЕНКО (Представлена научным семинаром кафедр электрических машин и общей электротехники) П р и и зучен и и р е ж и м о в р а б о ты с и н х р о н н ы х р е а к т и в н ы х м а ш и н ( С Р М ) особое вн и м ан и е д о л ж н о б ы ть уд е лен о и ссл е д о в а н и ю с т а т и ч е ско й у с то й ч и в о с ти. Н а р у ш е н и е с та ти ч е с к о й у с т о й ч и в о с ти С Р М, р а б о т а ю щ и х о т сети с п о сто я н н ы м н а п р я ж е н и е м и ч а с то то й, м о ж е т б ы ть д в у х вид ов. П р и о п р ед ел е н н ы х с о о тн о ш е н и я х п а р а м е тр о в и н а гр у з к и в о зм о ж н о а п е р и о д и ч е с к о е н а р у ш е н и е у с т о й ч и в о с т и или с п о л з а н и е, к о то р о е х а р а к т е р и з у е т собой предел с та ти ч е с к о й п е р е гр у ж а е м о е СРМ. В н е к о то р ы х с л у ч а я х р а б о ты в C P M в о з н и к а ю т с а м о в о з б у ж д а ю іц и е п е р и о д и чески е к о л е б а н и я р о то р а. Т а к о е н а р уш е н и е у с т о й ч и в о с ти и з в е с т но под н а зв а н и е м с а м о р а с к а ч и в а н и я. Р а б о т а C P M в общ ем с л у ч а е о п и сы в а е тс я си стем о й н ели н ей н ы х д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х у р а в н е н и й П а р к а -Г о р е в а [1]. П р и и ссл е д о в а н и и с т а ти ч е ск о й у с т о й ч и в о с ти нео бхо д им о п р о с т р а н с тв о п а р а м е тр о в э т и х м а ш и н р а зб и ть на о б л а сти, с о о тв е т с т в у ю щ и е у сто й ч и в о й и н е у сто й ч и в о й р а б о ты. Д л я реш ен и я э то й з а д а ч и д о с та то ч н о р а сс м о тр е ть у с т о й ч и в о с ть при м а л ы х в о з м у щ е н и я х. Т о гд а а н а л и ти ч е ск о е и ссл е д о в а н и е с т а т и ч е ско й у с т о й ч и в о с ти C P M м о ж но п р о и зв е сти на основе л и н е а р и зо в а н н ы х у р а в н е н и й, к а к э то п р и н я то при а н а л и зе о б ы ч н ы х с и н х р о н н ы х м а ш и н [2, 3, 4]. П р и о б щ е п р и н я ты х д о п у щ е н и я х и п о сто я н н о м м ом енте с о п р о ти в л е ния л и н е а р и зо в а н н а я, в то ч к е и схо д н о го р е ж и м а, си сте м а у р а в н е н и й С Р М, и м е ю щ и х п о л н у ю о б м о тк у на роторе, м о ж е т б ы ть п р е д с та в л е н а в виде: ( U C O S Ѳо iqo р ) ДѲ [ p x d (р ) г] A i d (р ) A i 0 = 0; ( U s in Ѳо x d i d0 р ) АѲ x d (р ) A i d [р xq (р ) г] A i q = 0; (1) H p 2АѲ [x d (р ) - X q J i q 0 A id. [ X d - X q ( р )] i do A iq = 0. З д е сь в е л и ч и н ы с инд ексом н у л ь х а р а к т е р и з у ю т и схо д н ы й у с т а н о в и в ш и й ся р е ж и м ; в ел и чи н ы со зн ако м А о б у сл о в л е н ы м ал ы м и к о л е б а ниям и р о то р а, а Wj I n l _ Xd (р) - X d P X" d T d. 1pTf),.,, V _ p x " QTq У р а в н е н и я ( 1) п о л уч е н ы при у сл о в и и, ч то э л е к тр о м а гн и т н ы й м о м ент п о л о ж и те л е н в ре ж и м е р а б о ты д в и га те л е м, ось q о п е р е ж а е т ось d на 90 и п р и м е н я е тся си сте м а о тн о с и те л ь н ы х единиц. 24
С о с т а в и в и п р и р а в н я в н ул ю о п р ед ели тель си стем ы ур а в н е н и й ( 1), после с о о тв е т с т в у ю щ и х п р е о б р а зо ва н и й х а р а к те р и с ти ч е с к о е у р ав н е н и е м о ж но п р е д с та в и ть в сл ед ую щ е м виде: а 0 P 6 аі р 5 а 2р 4 а 3 р 3 а 4р 2 а 5 р а 6 = 0, а0= H где x d " " T d T a, а, = H [г (X d" ") T d Tq X d" X q T d а2= н [(г 2 г ( x d ") Tq ) Г (Xd Xd " Tq Xd X q " -f- ( B x d" X qt d A x d"tq) î do îqo H- A x qfft q U B x d" T d U s in Ѳо i d0 [A (Tq г IB ( T d r a4 = H (x d ) (x d Xd ) ) [A r x d" T d] Xd ) (Xd - X q ) " (Xd - X q ) [B ( T d r x d) ( x d (T q T ) [ B r (Xd - X q ) a5 = [ B x d ( x d ) K [ A x q ( x d ) ff ) ld0 [B r X d X q " T q )] T q] U i d o i qo B 0 iqo ) ] X q i q o 2 - x d" T d] U sin B0 i d0 ( T d r X d)] X d i d02; T q] U s in B 0 iqo Г ( x d X a) (хд (x d U [ ( x d A = _ id o2; x dff T d] U cos B 0 i d0 2 (x d *q) x d x d Mo ido [A r ( x d (Xd Ѳ0 iq 0 r 2) B x d" T d U cos Ѳ0 i d o A x g" T q U s in B 0 iqo : [A ( T q r =- T q] (x d x q) x q" T q] x q i q02 [ ( B - A ) X d X q (X d - X q ) ( x d" X q T d a6 X d fftq]; T d T q г ( x dff ) T d A x q X q" Tq I qo2 В Xd Xd " T d Ido2; Xd f f ff) Xd ] а 3 = H [Г2 ( T d T q) (2 ) (T d r ) Bo r sin ( x d") T d; U x q cos B 0 U r s in B 0 X d Г 2 B0 iqo U s in B0 i d o ; (Tq r X q )] U ) B0 ) B = Xd ) ] ido ( s in B0 r i qo2) C O S B 0 ) iqo', ( x d ") T q; _ id o2 'a U x d s in B 0 U r co s B 0 X d Г 2 О б л а с т и у сто й ч и в о й и н еусто й чи в о й р а б о ты р а ссм а тр и в а е м о й с и с т е мы ур а в н е н и й м о гу т б ы ть определены из а н а л и за корней х а р а к т е р и с т и ч е с к о го у р а в н е н и я. П р и переходе через гр а н и ц у о б л а сти у с то й ч и в о с ти в о зм о ж н ы два с л у ч а я [5]. а) О д и н корень м о ж е т с т а т ь р авн ы м н ул ю. Э т о в о зм о ж н о если в ур а в н е н и и (2 ) сво бо д ны й член с та н е т р авны м н ул ю (ав = 0 ). В этом с л у чае при вы ход е из о б л а сти у сто й ч и в о с ти в о з н и к а е т один п о л о ж и те л ь н ы й корень и н а с т у п а е т ап е р и о д и ч е ска я н е у сто й чи в о сть. б) П а р а корней м о ж е т с т а т ь ч и сто мним ой. В этом с л у ч а е при переходе через гр а н и ц у у с то й ч и в о с ти в о з н и к а е т к о л е б а те л ь н а я н е у с то й чи в о сть. С л е д о в а те л ь н о, гр а н и ц у о б л а сти сп о л за н и я м о ж но оп р ед ели ть из у сл о в и й а б= 0. ( 3) И з у р а в н е н и я (2) видно, ч то а 6 з а в и с и т то л ь к о от п а р а м е тр о в у с т а н о в и в ш е го ся р е ж и м а р а б о ты С Р М. Н е т р у д н о у с т а н о в и ть, ч то а 6п р о п о р цио нален с и н хр о н и зи р у ю щ е м у м о м ен ту M s0. Д е й с тв и те л ь н о, м ом ент р а зв и в а е м ы й C P M в си н хр о н н о м у с т а н о в и в ш ем ся реж им е р а б о ты, р а в е к Mo = IpdO iqo ^qo ido = ( x d X q) i d0 iqo. (4 ) 25
С и н х р о н и з и р у ю щ и й м ом ент о п р ед ел я е тся к а к лд dm o ( Xd - X q) U.. Mso= = ѵ ѵ? r 2 ~ [ ( x d c o s 6o r s m 0o) ido Quo xd xq ' г (Xg sin Ѳо Г Ѳо) (5 ) Iq0 ]- С р а в н и в а я (5 ) с вы р а ж е н и е м д л я ав, видим, что а 6 = ( x d г 2) M so. ( 6) И з у р а в н е н и я ( 6) сл ед уе т, ч то а 6 б уд ет равен н ул ю то л ь к о в том с л уч а е, к о гд а M so==o. Э т о го в о р и т о том, ч то гр а н и ц а о б л а сти с п о л за н и я х а р а к те р и з у е т собой предел с та ти ч е ск о й п е р е гр у ж а е м о е С Р Д. П р а к т и ч е с к и при определении гр а н и ц ы о б л а сти с та ти ч е ск о й у с т о й чи в о сти ц елесоо б р азн о п о л ь зо в а ть ся к р и те р и я м и Г у р в и ц а или Р а у с а, т а к к а к при этом о тп а д а е т нео б хо д и м о сть в н а хо ж д е н и и корней х а р а к те р и с ти ч е ск о го ур а в н е н и я. В С Р М, т а к ж е к а к в с и н хр о н н ы х м а ш и н а х, са м о р а с к а ч и в а н и е о б у сл о в л е н о н аличием а к ти в н о го со п р о ти в л е н и я в цепи о б м о тки с та то р а ( г ). В том с л у ч а е, к о гд а г = 0, а на роторе C P M им еется п у с к о в а я к о р о т к о з а м к н у т а я о б м о тк а, явлен и е с а м о р а с к а ч и в а н и я в о з н и к н у ть не м о ж ет. П р е д п о л о ж и м, ч то на роторе им еется к о р о тк о з а м к н у т а я о б м о тк а то л ь к о по поперечной оси. Т о гд а х а р а к те р и с ти ч е с к о е ур ав н е н и е ( 2) при г = 0 м ож но п р е д с та в и ть в виде: (р 2 I ) j H X d w T q - P 3 H x d р 2 U 2T q [ ( X d '') 2 G0 S in 2 G0 J p (X d - X q ) U 2 c o s2 G 0 ) = 0. (7 ) JИ з у р а в н е н и я (7) сл ед уе т, ч то х а р а к те р и с ти ч е с к о е ур ав н е н и е в этом с л у ч а е им еет п а р у с о п р я ж е н н ы х ч и сто м н и м ы х корней ( p b2 = ± j ). Э т о го в о р и т о том, ч то кром е с п о л за н и я и с а м о р а с к а ч и в а н и я в C P M при г = 0 в о з н и к а ю т еще и н е з а ту х а ю щ и е к о л е б а н и я с си н хр о н н о й ч а сто то й. К а к п о к а з а л и р а сч е ты, а т а к ж е и ссл е д о в а н и я А. А. Го р е в а [2], э ти к о л е б а н и я не им ею т п р а к ти ч е с к о го зн аче н и я в сл е д ств и е н и ч то ж н о й,величи ны и х а м п л и ту д ы и б ы стр о го з а т у х а н и я во в ся к о й реальной м аш ине, к о гд а г =0. О д н а к о н али чи е э т и х ко ле б ан и й в ы з ы в а е т н ео б хо д и м о сть все р а с ч е ты с та ти ч е с к о й у сто й ч и в о с ти пр о во д и ть с уче то м р е а л ь н ы х з н а ч е ний а к ти в н ы х со п р о ти в л е н и й в цепи об м о тки с та то р а. В е щ е ств е н н ы е ч а с т и д р у ги х корней х а р а к т е р и с ти ч е с к о го у р а в н е н и я (7 ) б у д у т о тр и ц а те л ьн ы м и, если все к о э ф ф и ц и е н ты и о п р ед ели тель Г у р ви ц а ( A r ) у р а в н е н и я, за к л ю ч е н н о го в ф и гу р н ы е ско б к и, б у д у т п о л о ж и те л ьн ы м и. В д анном с л у ч а е о п р ед ели тель Г у р в и ц а после с о о тв е т с т в у ю щ и х п р е о б р а зо в а н и й м о ж но п р е д с та в и ть в виде ( x d ) Ap = H x d2 Tq ( X q ") U 2 2Q 0. (8) А н а л и з к о э ф ф и ц и е н то в у р а в н е н и я (7 ) и в ы р а ж е н и я ( 8) п о к а з ы в а е т, ч то при изм енении у г л а н а гр у з к и Ѳ 0 в п р е д е л а х от 0 до ± 4 5 івсе к о э ф ф и ц и е н ты и Д г п о л о ж и те л ь н ы. П р и 0 = 4 5 сво бо д ны й член у р а в н е ния (7) с та н о в и т с я равны м н ул ю, ч то х а р а к т е р и з у е т гр а н и ц у о б л а сти сп о л з а н и я. В том с л уч а е, к о гд а на роторе им еется к о р о тк о з а м к н у т а я о б м о тк а то л ь к о по про д о льной оси, х а р а к те р и с ти ч е с к о е ур ав н е н и е ( 2 ) при г = 0 б у д е т им еть вид: (р 2 I ) { H x d" T d P 3 H x d P 2 U 2T d [(X q x d"> s in 2 G0 26 ( x d ) X, " Xd 2 G0] P ( x d ) U 2cos 2Gq } = 0. (9 )
А н а л и з у р а в н е н и я (9 ) п о к а з ы в а е т, ч то все к о э ф ф и ц и е н ты в ы р а ж е ния в ф и гу р н ы х с к о б к а х при изм енении у г л а Ѳ 0 в п р е д е л а х о т 0 до ± 4 5 п о л о ж и те л ь н ы. П р и Ѳ 0= 4 5 сво б о д н ы й член (9 ) с та н о в и т с я р а в н ы м н ул ю, ч то х а р а к т е р и з у е т гр а н и ц у о б л а с т и с п о л з а н и я. О п р е д е л и те л ь Г у р в и ц а р а сс м а тр и в а е м о го у р а в н е н и я равен А / = H x q 2T d U 2 ( x d - Xd " ) S in 2Ѳо. (Ю ) В р а с с м а т р и в а е м ы х п р е д е л а х изм енения у г л а Ѳ 0 А / > 0. П р и Ѳ о = 0 о п р е д е л и те л ь (1 0 ) равен н ул ю. Э т о з н а ч и т, ч то р о то р н а я о б м о тк а по пр о д о льн о й оси при р а б о те C P M в х о л о с ту ю в л и я н и я на с т а т и ч е с к у ю у с т о й ч и в о с ть не о к а з ы в а е т. И з в ы ш е и з л о ж е н н о го сл е д уе т, что, п р е н е б р е га я а к ти в н ы м со п р о ти вл е н и ем в цепи о б м о тки с т а т о р а, яв л ен и е с а м о р а с к а ч и в а н и я в C P M о б н а р у ж и т ь н е л ьзя, т а к к а к последнее в ы з ы в а е тс я о тр и ц а те л ь н ы м а с и н хр о н н ы м м ом ентом, о б у сл о в л е н н ы м а к ти в н ы м со п р о ти вл е н и ем. Н а л и ч и е к а ро тор е C P M к о р о тк о з а м к н у т о й о б м о тки р а с ш и р я е т о б л а с т ь у сто й ч и в о й р а б о ты. Н е т р у д н о д о к а з а ть, ч то при о т с у т с т в и и о б м о т о к на ро тор е у с т о й ч и в а я р а б о та C P M н ев о зм о ж н а. П р и опред елении гр а н и ц ы о б л а с ти с та ти ч е с к о й у с т о й ч и в о с ти у д о б нее п о л ь з о в а ть с я кр и тери ем Р а у с а и з-за е д и н о о б р ази я в ы чи сл е н и й. К р о м е то го, прим енение э то го к р и те р и я п о зв о л я е т д о с та то ч н о п р о сто п р о и зв о д и ть р а сч е ты у с т о й ч и в о с ти на ц и ф р о в ы х в ы ч и с л и те л ь н ы х м а ш инах. P іи с. 1 Границы статической устойчивости G PM при различных значениях величины нагрузки: Ѳ0= O0 (кри вая 1); Ѳ0= 20 (кривая 2); 0 о= - 2 О (кривая 3); 0 о = 5 (кривая 4). Сплошные линии соответствуют гра нице между устойчивой работой и самораскачиванием, пунктирные границе между устойчивой работой и опол занием. Н а рис. 1 п р е д ста в л е н ы кр и вы е, о п р е д е л я ю щ и е гр а н и ц ы у с т о й ч и в о с ти C P M в з а в и с и м о сти о т в е л и ч и н ы п о сто я н н о й врем ени о б м о тк и р о то р а по п ро д о льн ой цепи при р а з л и ч н ы х з н а ч е н и я х н а гр у з к и. Р а с ч е т проведен на э л е к тр о н н о й ц и ф р о в о й в ы ч и сл и те л ь н о й м аш и н е «М и н с к -1» д л я С Р М, им ею щ ей сл е д ую щ и е п а р а м е тр ы : x d = 2,33; = 0,4 5 ; X j ry= O, 2; X q " = 0,2 H = IOO эл. ск.; T d = 1A T q. И з п р и в е д е н н ы х д а н н ы х сл е д уе т, ч то с уве ли чен и е м T d о б л а с т ь у сто й ч и в о й р а б о ты C P M в н а ч а л е резко у в е л и ч и в а е тс я, а д о с ти гн у в м а к си м у м а у м е н ь ш а е тся. П о сл е д н е е о б ъ я с н я е тс я тем, ч то с уве ли чен и е м T d б о л ьш е оп р ед еле н ной в е л и чи н ы п о л о ж и те л ь н ы й а си н х р о н н ы й м ом ент, о б у сл о в л е н н ы й ро то р н о й о б м о тко й, у м е н ь ш а е тся. П р и б еско н ечн о б о льш о м зн ач е н и и T d 27
(ч то с о о т в е т с т в у е т весьм а м а л о м у зн а ч е н и ю а к ти в н о го со п р о ти в л е н и я о б м о тк и р о то р а ) р о то р н а я о б м о тк а не б уд е т о к а з ы в а т ь д е м п ф и р у ю щ е го в л и я н и я на с а м о р а с к а ч и в а н и е и у с т о й ч и в а я р а б о та C P M б уд е т н ев о з м ож ной. О б л а с т и у сто й ч и в о й и н е у сто й чи в о й р а б о ты С Р М, п о стр о е н н ы е в п л о с к о с ти п а р а м е тр о в Ѳ 0 и г, приведены на рис. 2. П у н к т и р н а я к р и в а я с о о т в е т с т в у е т и д е а л ьн о м у х о л о с т о м у х о д у и я в л я е т с я гр а н и ц е й м е ж д у д в и га те л ь н ы м и ге н е р а то р н ы м р е ж и м а м и р а б о ты С Р М. ір и е. 2 Области устойчивой и неустойчивой работы, рассчитанные для С РМ, имеющей следующие параметры: xd = 2,33; = 0,45; x "d = 0,2; x"q = 0,2 ; H = 200 эл. сек: T d = 4 0 эл. сеік.; T q = 10 эл. сек. I область устойчивой работы, II область с аморасікачив ания, I I I область сползания. ЛИ ТЕРАТУРА 1. Е. В. К о и о и е и к о, А. Л. ік и с л и ц ы и, А. Ф. Ф и н к. Исследование автоколебаний при работе от регуляторного генератора, Известия Т П И, т. 132, 1965. 2. А. А. Г о р е в. Переходные процессы синхронной машины, Г Э И, 1950. 3. А. И. В а ж н о в. Основы теории переходных процессов синхронной ма шины, Г Э И, 1960. 4. В. А. В е н и к о в, Н. Д. А н и с и м о в а, А. И. Д о л і г и н о і в, Д. А. Ф е д о р о в. Самовозбуждение и самораскачивание в электрических системах, Изд-во «Высш ая школа», 1964. 5. А. А. Ф е л ь д б а у м. Электрические системы автоматического регули рования, Оборонгиз, 1957. 28