ИЗВЕСТИЯ ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА Том 21 1970 ВЛИЯНИ Е Э Л ЕКТРО М А ГН И ТН Ы Х ХА РА КТЕР О П ТИ М А Л ЬН О ГО Д ВИ ГА ТЕЛ ЕМ П О СТО ЯН Н Ы Х ВРЕМ ЕН И ПО Б Ы С Т Р О Д Е Й С Т В И Ю НА УП РАВЛ ЕН И Я П О СТО ЯН Н О ГО Т О К А Л. С. УДУТ, А. Е. АЛЕХИН, В. А. БЕЙНАРОВИЧ (Представлена научным семинаром НИИ АЭМ и кафедры электропривода ТПИ) П р и с и н т е зе о п т и м а л ь н ы х си ст ем и с п о л ь з о в а н и е точ н ы х м ат ем а т и ч еск и х о п и с а н и й о п т и м и зи р у е м о г о о б ъ е к т а п р и в о д и т к у с л о ж н е н и ю с и н т е за, и н о г д а д е л а я е г о п р а к т и ч еск и н е в о зм о ж н ы м. В с в я з и с у к а за н н ы м в о зн и к а е т н е о б х о д и м о с т ь п о л у ч е н и я у п р о щ е н н ы х м а тем а т и ч ес к и х м о д е л ей объ ек то в и оц ен к и вли ян и я приняты х доп ущ ен и й. П р и с и н т е з е о п т и м а л ь н ы х у п р а в л е н и й э л е к т р о п р и в о д а м и зн а ч и т е л ь н о е в л и я н и е о к а зы в а ю т п о ст о я н н ы е в р ем ен и д в и г а т е л е й. В н а ст о я щ ей стат ь е и с с л е д у е т с я в л и я н и е э л е к т р о м а гн и т н ы х п о с т о я н н ы х в р ем ен и н а х а р а к т е р о п т и м а л ь н о г о п о б ы ст р о д ей ст в и ю у п р а в л е н и я д в и г а т ел е м п о с т о я н н о г о то к а с ц е л ь ю о п р е д е л е н и я у с л о в и й, при к о т о р ы х в о з м о ж е н н еу ч ет э т и х п о с т о я н н ы х. П о л о ж и м, что э л е к т р о п р и в о д, о п т и м а л ь н ы й п о б ы ст р о д ей ст в и ю, д о л ж е н о т р а б о т а т ь з а м и н и м а л ь н о е в р ем я з а д а н н о е зн а ч ен и е у г л а п о в о р о та а зад и л и о б е с п е ч и т ь з а д а н н у ю с к о р о с т ь в р а щ ен и я ѵзад в ы х о д н о г о вал а с и с т е мы п р и п р о и зв о л ь н ы х н а ч ал ь н ы х у с л о в и я х и к он еч н ом с о с т о я н и и а кон а зад> v KOh ѵзад, /якон V П р и этом к о н е ч н о е зн а ч е н и е м а гн и т н о г о п о т о к а м о ж е т и м еть л и б о п р о и зв о л ь н о е зн а ч е н и е, л и б о фкон \хс/іс при тр ебов ан и и согл асов ан и я ск ор остей по ок ончании У п р а в л е н и е д о л ж н о учиты вать о г р а н и ч ен и я : Rl < 1» Кяі^ѴдОП» Iv I < ѴДОШ \U 2І уп равлен ия ѵ 0. I* У ч и т ы в а я, что тв > тя, п р и н и м аем о с у щ е с т в л е н и е р е в е р с а с о стор он ы о б м о т к и я к о р я. П р и этом н е и з м е н н о е н а п р а в л е н и е п о то к а ф б у д е м счи тать полож и тельн ы м. О п р е д е л и м у п р а в л е н и е по д в у м к а н а л а м (п о н а п р я ж е н и ю я к о р я и п о н а п р я ж е н и ю в о з б у ж д е н и я ) д л я д в и г а т е л я н е за в и с и м о г о в о з б у ж д е н и я н а о с н о в е и с п о л ь з о в а н и я п р и н ц и п а м а к си м у м а. С и стем а у р а в н е н и й в о т н о си т ел ь н ы х е д и н и ц а х (см. п р и л о ж е н и е ) п р е д с т а в и т с я в виде: а ѵ; V г'я Ф ( / в ) к ib F e; (1 ) ßH [7 I.ѵф о») *я i; Pb (7 2 ib) ' В со о т в ет с т в и и с п р и н ц и п о м м а к си м у м а H ^ 1V + ф 2 (іф я [/в) - (Xc ] + ф Ф я!- Ѵф ('Jb - j H 1 + г ) 4ßB 2 j B); (2) ф і 0; k 'Фі + ФзРяФ (*в); + з 1Ф2ф (* ) + ФзРя ;. + 4 ( 'Ф 2»я + ФзРяѴ) w V (3I + ^ 4^ ' 15
П р и м ем з а у п р а в л я ю щ и е п ар ам етр ы н а п р я ж е н и е н а я к о р е I 1 и м а гн и т н ы й п оток ф. H ( U 1) м а к с при U 1 (t) s g x ф з, что д л я в о з м о ж н ы х н а ч а л ь н ы х у с л о в и й в п р а к т и ч еск и х с и с т е м а х при за д а н н ы х о г р а н и ч е н и я х о б е с п е ч и в а е т тр и и л и д в а у ч а ст к а у п р а в л е н и я U x (t) с о о т в ет ст в е н н о п р и о т р а б о т к е а зад и л и ѵзац. П р и этом при тя < (0,5 - + 1 ) и о г р а н и ч е н и и т о к а /я д о п ^ 0, 5 п е р е х о д н ы е п р о ц ессы в с и ст ем е м а л о о т л и ч а ю т ся от а п е р и о д и ч е с к и х. О птим альное у п р а в л е н и е ф (/) и з у с л о в и я ^ 0 п ри H (ф) м ак с о п р е д е л я е т с я в с л е д у ю щ е м виде: 2 + 2 - + ) ß 2 u 2 (V 2 - + R u7) P. что о б е с п е ч и в а е т д в и ж е н и е си стем ы с ток ом яопт G1 he Ph u g и р а зг о н д о у с т а н о в и в ш е й с я с к о р о с т и ( G l Ія о п т ) l H o n T 0,2 5 he П р и р с 0 и л и тя ф ~ he 0 (6) й, ' W + 0, 5 HK3. (7) Н а й д е н н о е у п р а в л е н и е (о с л а б л е н и е п оток а) в о з м о ж н о т о л ь к о н а з а к л ю ч и т ел ь н о м у ч а ст к е р а зг о н а при v ^ 0,5. У п р а в л е н и е п о т о к о м п ри о т р а б о т к е ѵзад ^ ѵс о к а зы в а е т с я н еэф ф ек ти вн ы м, о с о б е н н о в с и с т е м а х с ж е с т к и м о г р а н и ч е н и е м ія и м а л о й тя. Х а р а к т е р /яопт за в и с и т о т о т н о ш ен и я Tc/ß H и у ж е п ри [W ß* р ст я < ^ 0,2 5, ч то о бы ч н о вы полн и м д л я и сп о л н и т е л ь н ы х д в и г а т е л е й п о с т о я н н о г о т о к а, /яопт м а л о о т л и ч а ет ся от зн а ч е н и я 0,5, с о о т в е т с т в у ю щ е г о с и с т е м а м с Pc 0 или т я 0. П р и о г р а н и ч е н и и то к а я к о р я н а у р о в н е / яд0п < 0,5 у п р а в л е н и е п о то к о м н е за в и с и т от т я и р с. Т а к и м о б р а зо м, п ри ж е с т к о м о г р а н и ч е н и и то к а я к о р я н а у ч а с т к а х у п р а в л е н и я п оток ом и н е р ц и о н н о с т ь ю о б м о т к и я к о р я м о ж н о п р е н е б р е ч ь. Н а й д е м н е о б х о д и м о е у п р а в л е н и е I 2 ( /), о б е с п е ч и в а ю щ е е т р е б у е м ы й х а р а к т е р и зм е н е н и я ф ( /). П р и м ем тя 0 и к у с о ч н о -л и н е й н у ю а п п р о к си м а ц и ю к р и в ой н а м а г н и ч и в а н и я T T o zt (8) Ыъ> тогда тт _ U 2 ~ L 1 kl) *я Фо (L i і я ) 2 і я, L 1 ія ^ fcßbu2 k г д е ія /яопт и л и ія /ядоп, есл и /ядоп < /ЯОПт- Н а Р и с - 1 п р и в е д е ны к р и вы е и зм е н е н и я I 2 д л я д в и г а т е л я С Л 2 6 2 (в к л ю ч е н н о г о п о с х е м е н е за в и с и м о г о в о з б у ж д е н и я ), о б е с п е ч и в а ю щ и е получение экстрем ального р е ж и м а п р и р а зл и ч н ы х ßB. С уч ет о м U 2 ^ 1 и L 2Han 1 н е о б х о д и м ы й за к о н ф ( / ) ( 4 ) в ы п о л н я ет ся при ßB < ßBKP, где о (L 1 ВкР ^ янач ) [ ( L i ( L 2Han Ццач ф н а ч ) ф н а ч Цс] А н а л и з в ы р а ж е н и й (9) и (10) п о к а зы в а ет, что о г р а н и ч е н и е ія ч а ет в ы п о л н ен и е н е о б х о д и м о г о з а к о н а у п р а в л е н и я. 16 /Ч П і i BHan) ^ ^2нап облег
П р и ßB > ßBKP д л я д о с т и ж е н и я н а и б о л ь ш ег о б ы ст р о д ей ст в и я н е о б х о д и м о у п р е ж д а ю щ е е о с л а б л е н и е п о т о к а (т. а р и с. 2 ). С эт о й ж е ц ел ь ю т р е б у е т с я и у п р е ж д а ю щ е е в о с с т а н о в л е н и е п о т о к а (п е р е д п е р е к л ю ч ен и е м U 1) на у ч а с т к е т о р м о ж е н и я (т. г р и с. 2 ). Т е о р е т и ч ес к и е и э к сп е р и м ен т а л ь н ы е и с с л е д о в а н и я п о к а з а л и, ч то в л и я н и е тв н а б ы ст р о д ей с т в и е п р и в ы х о д е на у ч а ст о к у п р а в л е н и я п о то к о м н е су щ е с т в е н н о (л е ж и т в п р е д е л а х п о гр еш н о ст и эк с п е р и м е н т а ). Д л я у п р о щ е н и я р е а л и за ц и и с л е д у е т о г р а н и ч и т ь с я вы бор ом о б щ ей точ к и н а ч а л а о с л а б л е н и я п о ток а. Рис. 1 В л и я н и е тв н а у ч а с т к е т о р м о ж е н и я с к а зы в а ет с я в б о л ь ш е й ст е п е н и. С о в м ещ ен и е м ом ен тов п е р е к л ю ч ен и я U 1 H в о с с т а н о в л е н и я п о т о к а м о ж е т вы зв а ть у в е л и ч е н и е в р ем ен и т о р м о ж е н и я д о 10% п р и р е а л ь н ы х з н а ч е н и я х тв ^ ( 10-т- 2 0 ) тм. Д л я с л у ч а е в, к о г д а т а к о е с н и ж е н и е б ы ст р о д е й с т в и я н е ж е л а т е л ь н о, с л е д у е т п р и м ен и ть у п р е ж д а ю щ е е в о с с т а н о в л е н и е п о т о к а н а о сн о в а н и и р а сч ет а л и н и и в о с с т а н о в л ен и я п о т о к а (Л В П ). Д л я п р е д в а р и т е л ь н ы х р а сч ет о в м ет о д и к а о п р е д е л е н и я Л В П св о д и т с я к с л е д у ю щ е м у : I. Н а о с н о в а н и и си стем ы у р а в н е н и й, о п и сы в а ю щ и х д в и ж е н и е н а у ч а ст ке Z4 Z5 (тя 0 ) (р и с. 2 ), (U j ѵф) ф (V, v ів V ( U 2 - ів) (11) при U 2 + 1 H U 1 + 1 с т р о и т с я за в и си м о ст ь T1 (ѵпер) п ри р а зл и ч н ы х ^нач ~ c n s t. З д е с ь T1 в р ем я д в и ж е н и я н а у ч а ст к е Z4 Z5; ѵнач и зн а ч е н и я с к о р о с т и с о о т в ет с т в ен н о в м ом ен ты в р ем ен и Z4 и Z5. пер 2. Н а о с н о в а н и и си стем ы у р а в н е н и й ѵ *яф IV, R P b( D 2 R )» (12) 17 Hay ч о-те x IHi ;кч кал библиотека ТМ И
описы ваю щ ей д в и ж ен и е на уч астк е / 5 /к, при U 2 + 1 и ія /ядоп стр ои тся зав и си м ость T 2 (ѵпер), где T 2 врем я д в и ж ен и я на уч астк е Z5 tk. Р еш ен и е (12) им еет вид: ( Ц і І О П Ф о ^ Я Д О П U2+ р с ) t + + / C T b Jh дои ( G 2 *внач) ^ ё т ^ ) Ѵнач* О 8 ) 3. Н а осн ове T 1 (ѵпер) и T 2 (ѵпер) строи тся зав иси м ость T 3 (ѵпер) при различны х ѵнач c o n st, где T 3 T 1 + т 2. 4. В ы би р ая т 3 м ин., н аходи м зав и си м ость ѵпер (ѵнач). 5. Д л я п остр оен и я ли нии начала тор м ож ен и я (Л Н Т ) и л и нии в о сстан овлен ия п отока в ф азовой плоскости (а, ѵ) н аходи тся зн ач ен и е а на р а с см отрен ны х у ч а ст к а х. У гол, проходим ы й систем ой на уч астк е Z5 tk и н еобходим ы й д л я п остр оен ия Л Н Т, о п р едел и т ся на осн ован ии в ы р аж ен и я (13). О п р ед ел ен и е у гл а д л я уч астк а / 4 t b п р ои зв оди тся из системы у р а в нений (11). В си стем ах с тя Ф 0 и тв Ф 0 при доп ол н и т ел ь н ом усл о в и и обеспечить п осл е р а згон а д в и ж ен и е с ѵзад, уп р а в л ен и е с л ед у ет оканчивать при UkohTkoh Fe- Н а и б о л ее ц ел есо о б р а зн о принять Ukgh м и н., что о б е с печивается усл овием G 1koh ± 1 (ѵзад > ѵн). В ы п олнен и е у сл о в и я т (/) О при д о сти ж ен и и си стем ой ѵзад возм ож н о при вы полнении у сл ови я т я < тякр, где _ 2 тв ЯКР І ( 1 thkoh Ф н \ В ( 1 4 ) tctkph I t I Е сл и тя 0, то вы ход на уч асток р р с п р о и сх о д и т м гн овен н о, а у п р а в л ен и е U 1 д о л ж н о иметь вид (для д о сти ж ен и я /якон Umhh)
В общ ем сл у ч а е оп ти м ал ь н ое у п р а в л ен и е дви гател ем п осл ед овател ь н ого в о зб у ж д ен и я Д П В имеет тот ж е х а р а к тер, что и у п р авлен и е двигател ем н е зависи м ого в о зб у ж л ен и я. О дн ак о д л я Д П В в общ ем сл у ч а е ія Ф ів и п р о цессы в его ц еп я х о п р ед ел я ю тся конкретны ми схем ам и р еа л и за ц и и, что т р е б у ет доп ол н и тел ь н ы х и ссл едов ан и й в к аж дом сл у ч а е. П ри ія ів все вык ладки, сдел ан ны е выше, оказы ваю тся сп раведл и вы. С точки зр ен и я бы стродей ств и я си ст ем е Д П В предпоч тен и е сл ед у ет отдать м етодам р ев ер са, при к о торы х на уч астк е тор м ож ен и я со х р а н я ется н аи бол ь ш ее зн а ч ен и е поток а, а ток як ор я бы стро сп адает в р еж и м е п ротивовклю чения. ПРИЛОЖЕНИЕ іс значение тока якоря в статическом режиме р цс в o.e.; U1 напряжение на якоре двигателя в о. е.; U2 напряжение на обмотке возбуждения двигателя в o.e.; *ядоп допустимое значение тока в o.e.; Л a --Tjr- угол поворота вала системы в относительных единицах (о,е.); шо 1 м T t Tfr- время в о. е.; 1 M Tm электромеханическая постоянная времени двигателя; (О о скорость вращения в o. e.; coô базовое значение скорости вращения; 1 я Ifl--J- ток якоря в о. е.; '6 Ф ф ф-g магнитный поток в о.е; Ic фс значение статического момента в о. е.; ßH R h величина, обратная электромагнитной постоянной обмотки якоря, в o.e.; l H 1 м H гамильтониан; ф вспомогательная функция; К коэффициент пропорциональности; Фо начальное значение потока на отдельном участке аппроксимации; R ßB * величина, обратная электромагнитной постоянной обмотки возбуждения, м в о. е. тв> тя постоянные времен обмоток возбуждения и якоря; и их значение в о. е.; ïв d - ток в обмотке возбуждения в о. е.; * BH 1яопт> *якз оптимальное и значение тока к. з. якоря в o.e.; Dc скорость вращения в о. е. при р,с; Рякр> Рвкр критические значения ßH и ßB. ЛИТЕРАТУРА 1.Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. Математическая теория оптимальных процессов. Физматгиз, 1961. 2. В. П. Чистов, В. И. Бондаренко, В. А. Святославский. Оптимальное управление электрическими приводами. Энергия, 1968.