Рецензия А.АлександровІд-р
|
|
- Цанко Матов
- преди 4 години
- Прегледи:
Препис
1 РЕЦЕНЗИЯ от доцент д-р Ваня Христов Хаджийски, ФМИ на СУ Св.Кл.Охридски на дисертацията на ас. Александър Василев Александров Екстремални свойства на някои класически ортогонални полиноми в комплексната равнина за придобиване на образователна и научна степен доктор в областта на висшето образование, Професионално направление: 4.5 Математика, Научна специалност: Комплексен анализ Представеният дисертационен труд е с обем от 74 страници и бибилиография обхващаща 8 заглавия. Той се основава на три статии, една от които е публикувана в сборник на конференцията по конструктивна теория на функциите-созопол, 00 г., а другите две в авторитетни международни списания с импакт фактор: Results of mathematics, v.6(0), и J.Math. Aal. Appl., v.48(05), (общ импакт фактор.68). Част от резултатите в дисертацията са докладвани на две международни конференции. Две от статиите са в съавторство с проф. Г. Николов, а третата в съавторство с Г. Николов, Х. Дитерт и В. Пивейн. Приемам, че приноса на А. Александров за получените резултати е равностоен. Представената дисертация е в областта на Аналитичната теория на полиномите, по-точно тази част от нея, която се занимава с екстремалните свойства на полиномите. Основната ѐ цел е получаване на неравенства от типа на Марков в комплексна област. Неравенствата на братята А. А. Марков и В. А. Марков за оценка на к-тата производна на полином на една променлива интригува математиците повече от век. Получаването на неравенства от този тип, поради тяхната красота и дълбочина, продължават да са активна област и на съвременни изследвания. Те са ключови за решаването на редица обратни задачи в теорията на апроксимациите. Това е тематика, в която съществен принос има и българската математическа школа, създадена от акад Б. Боянов (вж обзора [3] от библиографията). Дисертацията е съставена от увод и четири глави. Подробната историческа справка в увода и обширната библиография показват, че авторът много добре познава областта в която работи. Ще премина към съдържанието на отделните глави и ще отбележа приносите на дисертанта. В глава са изложени необходими за понататъшното изложение сведения, формулирана е основната задача и са очертани методите за нейното решаване. Нека f е полином от степен, такъв че f ( x) в интервала [,]. Тогава съгласно класическото неравенство на братята Маркови, за всяко x [,] ( ) (),,, f x T =,
2 където T ( x) = cos( arccos x) е -тия полином на Чебишов от първи род. i Неравенството е точно и равенство се достига само ако f = e θ T, θ R. При = неравенството е доказано от А. А. Марков в 889 г., а общия случай е доказан от В. А. Марков в 89 г. През 94 г. американските математици Р. Дафин и А. Шефер доказват, че за да бъде в сила неравенството е достатъчно π f ( x) само в + точки x = cos, = 0,,,. Това са точно точките, в които T ( x ) = в интервала [,]. Доказателството им се базира на излизане в комплексната равнина и изпозва резултати от класическия комплексен анализ. В частност за полиноми с реални коефициенти те доказват по- силно неравенство () ( + ) ( + ), [,], =, f x iy T iy x y R. Равенство се достига само, ако f = ± T. В основата на доказателството им е следното забележително свойство на полиномите на Чебишов T ( x + iy) T ( + iy), ( x, y) [,] R и следния по-общ резултат Теорема (Дафин-Шефер) Нека g е алгебричен полином от степен с различни нули в интервала (, b) и нека в ивица от комплексната равнина той удовлетворява неравенството g( x + iy) g( b + iy), ( x, y) [ a, b] R. Нека още f е полином от степен с реални коефициенти и f ( x) g ( x) в нулите на g. Тогава за =,, ( ) ( ) f ( x iy) g ( b iy), ( x, y) [ a, b] + + R. В глава. авторът излага доказателства на резултатите на Дафин и Шефер и очертава посоките, в които неравенството () на Дафин и Шефер може да се обобщи. Тъй като при g T тяхната техника не върви е необходим нов подход. Такъв е разработен от проф. Г. Николов. Този подход използва класическата формула на Йенсен за целите функции f от класа на Лагер- Пойа, реалнозначни върху реалната ос, която в случая на полиноми f (от степен ) с реални нули се редуцира в крайна сума ( ) ( ; ),, = 0 f x + iy = L f x y x y R, където
3 3 ( j) ( j) j f ( x) f ( x) 0 = ( ), = ( ), =,, j= 0 j!( j)! L f x f x L f x и метода на мажоризация на Сонин-Пойа за изследване на редицата от локалните екстремуми на функции, които са решение на хомогенно обикновено диференциално уравнение.. Накратко този подход се състои в следното: от формулата на Йенсен следва, че полиномът f удовлетворява неравенството f ( x + iy) f ( + iy), ( x, y) [,] R, ако са в сила неравенствата L ( f ; x) L ( f ;), x [,], = 0,,, а методът на Сонин-Пойа се използва за доказване на тези неравенства. Следвайки подхода разработен от Г. Николов, авторът си поставя за цел получаването на аналози на неравенството на Дафин и Шефер в комплексната равнина за различни класове от ортогонални полиноми. Специално искам да отбележа математически прецизното и същевременно ясно и достъпно за начинаещия читател, изложение в тази глава. Това я прави подходяща за навлизане в проблематиката на студенти, от бакалаварската степен във ФМИ. В глава. се разглеждат полиномите на Ермит Основният резултат е H ( x) ( ) e ( e ) x x ( ) =. Теорема. (Г. Николов, А. Александров) Ако f е полином от степен с реални коефициенти и f H в нулите на H +, тогава при =, имаме f ( x + iy) H ( a + iy), ( x, y) [ a, a ] R, където a + е най-голямата нула H +. Равенство се достига, само ако f = ± H. Ключово в доказателството е следното свойство на коефициентите L ( H ; x), =, Теорема.. (Г. Николов, А. Александров) За =, функцията L ( H ; x ) е строго монотонно намаляваща в (, 0] и строго монотонно растяща в [0, + ). Останалите две глави са свързани с една хипотеза на американския математик М. Патрик за полиномите на Якоби. Хипотеза на Патрик (97г.) Нека че α β >. Тогава за =,, P = е -тия полином на Якоби и имаме, P α β max L ( P; x) = L ( P;). [0,]
4 4 Патрик е доказал хипотезата си само за =,,3. Г. Николов доказва, че ( ) хипотезата е вярна за полиномите на Гегенбауер P λ (наричани още ултрасферични), които са частен случай на полиномите на Якоби ( α = β = λ ). В същата статия той прави предположение, че за тези полиноми е в сила по- силно твърдение: Усилена хипотеза на Патрик за ултрасферичните полиноми За =, ( λ) функцията L ( P ; x) е строго монотонно намаляваща в (,0] и строго монотонно растяща в [0, + ). В Глава 3. е доказана усилената хипотеза на Патрик за ултрасферичните полиноми (Теорема 3.). В глава 4. са доказани хипотезата на Патрик и неин усилен вариант, в общия случай, за полиномите на Якоби. Основните резултати са Теорема 4. (А. Александров, В. Пивейн, Г. Николов, Х. Дитерт) Ако P = P α β е -тия полином на Якоби, където α β >, то за =, имаме max L ( P; x) = L ( P;). [0,] Теорема 4. (А. Александров, В. Пивейн, Г. Николов, Х. Дитерт) Ако P = P α β е -тия полином на Якоби, и α β >, то за =,, L ( P; x ) е строго монотонно растяща функция в интервала [0, + ). Очевидно Т.4. следва от Т.4., но считам излагането на независимо доказателство за оправдано. То включва конструирането на подходяща мажоранта F ( P, x ) на L ( P, x ), интерполираща L ( P, x ) в ±, = 0,,, която при = 0 съвпада с класическата мажоранта на Сонин-Пойа. Това е обобщение на метода на Сонин-Пойа за случая на полиномите на Якоби. Това са най-силните резултати в тази дисертация, при това постигнати с класически средства. Доказателствата се отличават с оригиналност, изобретателност и находчивост. Като следствие е получен и следния резултат Следствие 4.. Нека P =, където N и α max{, β}. Тогава P α β P( x + iy) P( + iy) за всяко ( x, y) [0,] R, и неравенството е строго, освен ако y = 0. Това е важна стъпка към получаване на неравенство от типа на Дафин и Шефер за полиномите на Якоби, но за целта е необходимо горното неравенство да се докаже и за x [,].
5 5 Авторефератът е написан според изискванията и пълно и точно отразява приносите на дисертанта. Заключение. Представеният дисертационен труд е в една класическа, но актуална и днес област. Получени са дълбоки и оригинални резултати. За полиномите на Ермит е получен хубав аналог на красивото неравенство на Дафин и Шефер. Решена е хипотеза на М. Патрик за полиномите на Якоби от 97 г. Резултатите са публикувани в три статии, две от които са в престижни международни списания с импакт фактор. Считам, че едно от достойнствата на този труд е умението на дисертанта да изложи ясно, плавно, и бих казал увлекателно, проблематиката и получените резултати. Ето защо считам, че представеният дисертационен труд напълно удовлетворява изискванията на ЗРАСРБ, Правилника за неговото прилагане, Правилника на СУ Св.Кл. Охридски и съответният правилник на ФМИ за придобиване на образователна и научна степен доктор. Убедено препоръчвам на Уважаемите членове на Научното жури да предложат на Факултетния съвет на Факултета по Математика и Информатика на СУ Св.Кл. Охридски да присъди на ас. Александър Василев Александров образователната и научна степен доктор в областта на висшето образование, Професионално направление: 4.5 Математика, Научна специалност: Комплексен анализ г. Рецензент:... гр. София /доц. д-р В.Хаджийски/
РЕЦЕНЗИЯ от проф. дмн Тодор Желязков Моллов професор във ФМИ при ПУ "Паисий Хилендарски" на дисертационен труд за получаване на образователната и науч
РЕЦЕНЗИЯ от проф. дмн Тодор Желязков Моллов професор във ФМИ при ПУ "Паисий Хилендарски" на дисертационен труд за получаване на образователната и научна степен доктор по професионално направление 4.5 Математика
ПодробноС Т А Н О В И Щ Е относно дисертационен труд за получаване на образователната и научна степен Доктор професионално направление 4.1. Физически науки Ав
С Т А Н О В И Щ Е относно дисертационен труд за получаване на образователната и научна степен Доктор професионално направление 4.1. Физически науки Автор на дисертационния труд: Александър Алексиев Стефанов
ПодробноРЕЦЕНЗИЯ от проф. д-р Красен Стефанов Стефанов на дисертационен труд на тема Оперативна съвместимост между цифрови библиотеки за културно наследство з
РЕЦЕНЗИЯ от проф. д-р Красен Стефанов Стефанов на дисертационен труд на тема Оперативна съвместимост между цифрови библиотеки за културно наследство за придобиване на образователната и научна степен доктор,
ПодробноРЕЦЕНЗИЯ от проф. д-р Красен Стефанов Стефанов на дисертационен труд на тема ИНСТРУМЕНТИ ЗА ПРЕДСТАВЯНЕ НА 3D ОБЕКТИ И КОЛЕКЦИИ В ИНТЕРНЕТ за придобив
РЕЦЕНЗИЯ от проф. д-р Красен Стефанов Стефанов на дисертационен труд на тема ИНСТРУМЕНТИ ЗА ПРЕДСТАВЯНЕ НА 3D ОБЕКТИ И КОЛЕКЦИИ В ИНТЕРНЕТ за придобиване на образователната и научна степен доктор, в област
ПодробноРЕЦЕНЗИЯ
РЕЦЕНЗИЯ от проф. дмн Стефка Христова Буюклиева ФМИ при ВТУ Св.св. Кирил и Методий на дисертационен труд за придобиване на образователната и научна степен "Доктор" Област на висше образование: 4. Природни
ПодробноРЕЦЕНЗИЯ на дисертационна работа за придобиване на ОНС Доктор по докторантска програма от професионално направление 5.4 Енергетика, специалност Промиш
РЕЦЕНЗИЯ на дисертационна работа за придобиване на ОНС Доктор по докторантска програма от професионално направление 5.4 Енергетика, специалност Промишлена топлотехника с автор: инж. Андрей Христов Андреев
Подробноncbcv
СОФИЙСКИ УНИВЕРСИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ ФИЛОСОФСКИ ФАКУЛТЕТ КАТЕДРА ПУБЛИЧНА АДМИНИСТРАЦИЯ С Т А Н О В И Щ Е от доц. д-р Александър Иванов Маринов Софийски Университет Св. Климент Охридски относно дисертационния
ПодробноР Е Ц Е Н З И Я от Снежана Георгиева Христева-Краева, д.м.н., професор, ПУ П.Хилендарски на материалите, представени за участие в конкурс за заемане н
Р Е Ц Е Н З И Я от Снежана Георгиева Христева-Краева, д.м.н., професор, ПУ П.Хилендарски на материалите, представени за участие в конкурс за заемане на академичната длъжност доцент по професионално направление
ПодробноРЕЦЕНЗИЯ от доц. дпн Милен Замфиров Относно представен дисертационен труд и автореферат Докторант: Константинос Евангелос Сотиру Тема: Развитие на соц
РЕЦЕНЗИЯ от доц. дпн Милен Замфиров Относно представен дисертационен труд и автореферат Докторант: Константинос Евангелос Сотиру Тема: Развитие на социални компетенции у зрително затруднени ученици Научен
ПодробноС_ Т_ 1recenzia
До Членовете на научното жури за защита на дисертационен труд РЕЦЕНЗИЯ от д-р Таня Николова ЙОСИФОВА доцент по гражданско и семейно право в Правно-историческия факултет на Югозападния Университет Неофит
ПодробноСТАНОВИЩЕ за гл. ас. д-р Надя Георгиева Велинова Соколова по конкурс за заемане на академична длъжност доцент по професионално направление 3.8. Иконом
СТАНОВИЩЕ за гл. ас. д-р Надя Георгиева Велинова Соколова по конкурс за заемане на академична длъжност доцент по професионално направление 3.8. Икономика (счетоводство и одит) от акад. Иван П. Попчев Със
ПодробноРЕЦЕНЗИЯ от проф. д-р Георги Пенчев Венков, ФПМИ на ТУ-София по конкурс за ДОЦЕНТ за нуждите на кат. МАДУ на ФПМИ към ТУ-София Област на висшето образ
РЕЦЕНЗИЯ от проф. д-р Георги Пенчев Венков, ФПМИ на ТУ-София по конкурс за ДОЦЕНТ за нуждите на кат. МАДУ на ФПМИ към ТУ-София Област на висшето образование: 4. Природни науки, математика и информатика,
ПодробноР Е Ц Е Н З И Я на дисертацията на Десислава Иванова на тема Обучение в компетентности за справяне с проблема съзависимост Рецензент: проф. Румен Стам
Р Е Ц Е Н З И Я на дисертацията на Десислава Иванова на тема Обучение в компетентности за справяне с проблема съзависимост Рецензент: проф. Румен Стаматов Представената дисертация представлява актуално
ПодробноСтановище От проф. д-р Пенка Костова Тодорова ВТУ Св.св.Кирил и Методий за дисертационен труд за придобиване на образователната и научна степен доктор
Становище От проф. д-р Пенка Костова Тодорова ВТУ Св.св.Кирил и Методий за дисертационен труд за придобиване на образователната и научна степен доктор в област на висше образование 1. Педагогически науки,
ПодробноРЕЦЕНЗИЯ на дисертационен труд за присъждане на Образователно-научна степен ДОКТОР по научна специалност 1.2. Педагогика. Автор на дисертационния труд
РЕЦЕНЗИЯ на дисертационен труд за присъждане на Образователно-научна степен ДОКТОР по научна специалност 1.2. Педагогика. Автор на дисертационния труд: Туул Селенге Тема на дисертационния труд : Основни
ПодробноРЕЦЕНЗИЯ на дисертационен труд за присъждане на образователната и научна степен доктор в област на висше образование: 1. Педагогически науки, професио
РЕЦЕНЗИЯ на дисертационен труд за присъждане на образователната и научна степен доктор в област на висше образование: 1. Педагогически науки, професионално направление 1.2. Педагогика, научна специалност
ПодробноMicrosoft Word - VM22 SEC66.doc
Лекция 6 6 Теорема за съществуване и единственост Метричното пространство C [ a b] Нека [ a b] е ограничен затворен интервал и да разгледаме съвкупността на непрекъснатите функции f ( определени в [ a
ПодробноРЕЦЕНЗИЯ от професор Георги Стоянов Карастоянов, д.пс.н., за дисертационния труд на Татяна Георгиева Предова на тема ЛИДЕРЪТ В ЮНОШЕСКА ВЪЗРАСТ В КОНТ
РЕЦЕНЗИЯ от професор Георги Стоянов Карастоянов, д.пс.н., за дисертационния труд на Татяна Георгиева Предова на тема ЛИДЕРЪТ В ЮНОШЕСКА ВЪЗРАСТ В КОНТЕКСТА НА УЧИЛИЩНАТА СРЕДА представен за придобиване
ПодробноСТАНОВИЩЕ oт проф. д-р Маргарита Теодосиева, Русенски университет А. Кънчев на дисертационния труд за присъждане на образователната и научна степен до
СТАНОВИЩЕ oт проф. д-р Маргарита Теодосиева, Русенски университет А. Кънчев на дисертационния труд за присъждане на образователната и научна степен доктор в област на висше образование 4. Природни науки,
ПодробноРецензия на дисертационен труд на тема: Методически практики в обучението по компютърен нотопис и приложна оркестрация за присъждане на образователнат
Рецензия на дисертационен труд на тема: Методически практики в обучението по компютърен нотопис и приложна оркестрация за присъждане на образователната и научна степен доктор по професионално направление
ПодробноСТАНОВИЩЕ от проф. дн Иванка Мавродиева-Георгиева, СУ Св. Климент Охридски, член на научно жури със Заповед на Ректора на УНСС 394 от г. От
СТАНОВИЩЕ от проф. дн Иванка Мавродиева-Георгиева, СУ Св. Климент Охридски, член на научно жури със Заповед на Ректора на УНСС 394 от 05.03.2019 г. Относно материалите, представени за присъждане на ОНС
ПодробноMicrosoft Word - Recenzia_Darian Pejcheva_From_ Yantsislav Yanakiev.doc
БЪЛГАРСКА АКАДЕМИЯ НА НАУКИТЕ ИНСТИТУТ ЗА ИЗСЛЕДВАНЕ НА ОБЩЕСТВАТА И ЗНАНИЕТО Р Е Ц Е Н З И Я от професор д.с.н. Янцислав Вълчев Янакиев, Директор на Института за перспективни изследвания за отбраната
ПодробноБЕЛЕЖКИ
СТАНОВИЩЕ От: проф. д.ик. н. Христо Първанов Първанов Относно: дисертационен труд за присъждане на образователна и научна степен доктор по професионално направление 3.8. Икономика, научна специалност Икономика
ПодробноСТАНОВИЩЕ
СТАНОВИЩЕ за докторската дисертация на Мая Димитрова Василева за присъждането на ОНС Доктор в професионално направление 3.5 - обществени комуникации и информационни науки (Журналистика - ТВ Журналистика)
ПодробноГлава 5 Критерий за субхармоничност Да разгледаме някои общи свойства на полу-непрекъснатите отгоре функции, преди да се съсредоточим върху онези от т
Глава 5 Критерий за субхармоничност Да разгледаме някои общи свойства на полу-непрекъснатите отгоре функции, преди да се съсредоточим върху онези от тях, които са субхармонични. Лема-Определение 5.1. Нека
ПодробноMicrosoft Word - nbb2.docx
Коректност на метода на характеристичното уравнение за решаване на линейно-рекурентни уравнения Стефан Фотев Пиша този файл, тъй като не успях да намеря в интернет кратко и ясно обяснение на коректността
ПодробноЮгозападен университет Неофит Рилски - Благоевград РЕЦЕНЗИЯ от доц. д-р Десислава Георгиева Стоилова катедра Финанси и отчетност, Стопански факултет,
Югозападен университет Неофит Рилски - Благоевград РЕЦЕНЗИЯ от доц. д-р Десислава Георгиева Стоилова катедра Финанси и отчетност, Стопански факултет, ЮЗУ Неофит Рилски Благоевград Относно: дисертационен
ПодробноStan_L_Spiridonova_R_Penev
СТАНОВИЩЕ от проф. дн Радослав Иванов Пенев на научното творчество и преподавателската дейност на гл. ас. д-р Лора Илиева Спиридонова за присъждане на академичната длъжност доцент по област на висше образование
ПодробноMicrosoft Word - PRMAT sec99.doc
Лекция 9 9 Изследване на функция Растене, намаляване и екстремуми В тази лекция ще изследваме особеностите на релефа на графиката на дадена функция в зависимост от поведението на нейната производна Основните
ПодробноСТАНОВИЩЕ
РЕЦЕНЗИЯ върху дисертационeн труд за получаване на образователната и научна степен доктор, Автор: маг.инж. Ивайло Пламенов Пенев Тема: ПОДХОД ЗА ПЛАНИРАНЕ И ИЗПЪЛНЕНИЕ НА ПАРАЛЕЛНИ ЗАДАЧИ В РАЗПРЕДЕЛЕНА
Подробноmunss2.dvi
ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 3(x + y)(x xy + y )y(x y) 1. (Б) Преобразуваме: (x y)(x + y)(x + y ) x(x xy + y ) = 3y (x + y)(x y) x = (x + y ) 3 y x y x x + y = 3 y x (x y ) 1 ( x y ) + 1 = 3 ( 3 ) 1 9 3 ( 3 ) +
ПодробноMicrosoft Word - IGM-SER1111.doc
Лекция Редове на Фурие поточкова сходимост Теорема на Дирихле Тук ще разглеждаме -периодична функция ( ) която ще искаме да бъде гладка по части Това означава че интервала ( ) може да се раздели на отделни
ПодробноСтановище от проф. дпн Румен Иванов Стаматов Пловдивски университет Паисий Хилендарски на дисертационен труд за присъждане на образователната и научна
Становище от проф. дпн Румен Иванов Стаматов Пловдивски университет Паисий Хилендарски на дисертационен труд за присъждане на образователната и научната степен доктор в област на висше образование: 3.
ПодробноMicrosoft Word - Review-KD-prof.docx
СТАНОВИЩЕ от чл. кор. проф. дмн Красимир Димитров Данов Конкурс за избор на професор по 4.5 Математика /Приложна механика и роботика/, обявен в ДВ бр. 24/16.03.2018 г. Кандидати: гл. ас. д-р Иван Пейчев
ПодробноУНИВЕРСИТЕТ ЗА НАЦИОНАЛНО И СВЕТОВНО СТОПАНСТВО Р Е Ц Е Н З И Я От: Академик д.т.н. Кирил Любенов Боянов Институт по Информационни и комуникационни те
УНИВЕРСИТЕТ ЗА НАЦИОНАЛНО И СВЕТОВНО СТОПАНСТВО Р Е Ц Е Н З И Я От: Академик д.т.н. Кирил Любенов Боянов Институт по Информационни и комуникационни технологии, Българска академия на науките Относно: дисертационен
Подробно