ЗАВЬЯЛОВ Влад имир Евгеньевич

На правах рукописи ЗАВЬЯЛОВ Влад имир Евгеньевич МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ «АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ ЦЕНТРОБЕЖНЫЙ НАСОС» НА ОСНОВЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКИХ АНАЛОГИЙ Специальность 05.09.05 «Теоретическая электротехника» Автореферат д иссертации на соискание ученой степени канд ид ата технических наук Омск 2 0 0 5

luofe Ч. На правах р укописи ЗАВЬЯЛОВ Влад имир Свгеньевич МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ «АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ ЦЕНТРОБЕЖНЫЙ НАСОС» НА ОСНОВЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И ЗЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКИХ АНАЛОГИЙ Спец иальность 05.09.05 ~ «Теор етическая электр отехника» Автор еф ер ат д иссер тац ии на соискание ученой степени канд ид ата технических наук Омск 2005

g i^e^b ^^ Работа выполнена на кафедре «Электр ическая техника» в Омском госуд арственном техническом vhhbcp chieie Научный р уковотитеть Зас 1уженный д еятель науки и техники РФ д октор гехнических наук проф ессор Ковалев Ю 3 Оф иц иальные оппоненты д октор технических наук проф ессор Гор юнов В 1 i канд ид ат технических HavK д оцент Бакланов А А Вед ущая организация ОАО «Сибкриогехника^ гzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbazyxwvutsrqponmlkji Омск Защита состоится 8 д екабря 2005г в 14 00 час на васедании д иссертационного совета Д 212 178 0 1 в Омском госуд арственном тсхтнтческоч универ ситете по ад ресу 6440^ 0, г Омск, пр Мира, 1 1, ауд 6 340 С д иссертацией можно очнакомиться в бибтиотеке Омского госуд арственного технического университета т «и» Автореф ерат разослан «О» ноября 2005г О п ы в на автореферат в д вух экземплярах иверенттый печатью гтросич наттравлять в ад - рес совета университета Ученый секретарь д иссертационного совета к т и, доцентzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbazyxwvutsrqponmlkjihgfedcba "^ У*". f 11 Киричеттко РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ] БИБЛИОТЕКА ;"^уа5^ СГ zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbazyxwvutsrq 4»

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность.zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Реализац ия любым пр ед пр иятием р азличных технических пр оц ессов, связанных с пер екачкой невязких жид костей, пр ивод ит к необход имости оптимизац ии р ежимов р аботы всей технологической установки пер екачки жид кости, в том числе и с помощью математического мод елир ования. Существующее несоответствие межд у высоким уровнем развития теории математического мод елир ования отд ельных элементов электр од инамической системы, являющейся частью технологической установки, с од ной стороны, и нед остаточным количеством пр облемно ориентир ованных численных метод ов, учитывающих вычислительные особенности математических мод елей установок пер екачки жид костей, с д р угой стор оны, указывает на актуальность д анной р аботы. Цель работы. Целью д анной р аботы является мод елир ование системы «асинхр онный д вигатель ц ентр обежный насос» («АД ЦН»), а также р азр аботка проблемно ориентированного численного метод а анализа указанной электрод и- намической системы на основе электр омеханических и электр огид р авлических аналогий. Зад ачи исслед ований. Для реализации поставленной цели необход имо р е- шить след ующие зад ачи. 1. Разр аботать математические мод ели отд ельных устр ойств в составе системы пер екачки жид кости. 2. Разр аботать совместную математическую мод ель системы пер екачки жид - кости, не тр ебующую пр ивед ения ее к нор мальной ф орме Коши. 3. Разр аботать численные канонические метод ы р асчета со стр уктур ой и свойствами, ор иентир ованными на р ешение зад ач, облад ающих свойствами жесткости. Научная новизна. 1. Построена совместная математическая мод ель электрод инамической системы «АД ЦН» на основе электр омеханических и электр огид р авлических аналогий. 2. Разр аботан пр облемно ориентир ованный канонический од ношаговый полунеявный метод 2 го поряд ка точности, облад ающий свойством упр авления глобальной погр ешностью Л. 3. По луче ны основные вычислительные характеристики пред ложенного канонического метод а: области точности, тип устойчивости, стр атегия выбор а шага, способ оц енки погр ешности.

Практическая ценность. 1 Разр аботана метод ика, позволяющая анализир овать д инамические процессы в системе «АД ЦН» на основе электр омеханических и электр огид р авлических аналогий. 2. На базе разработанного канонического метод а построен алгор итм на алгор итмическом языке пр огр аммир ования Ob ject Pascal в сред е Delp hi Алгор итм р еализован в компоненте Method и зарегистрирован в ОФАП. 3 Тестирование построенного алгоритма, провед енное на шир оком д иапазоне зад ач, позволило опред елить возможности метод а и область е ю целесообразного пр именения д ля опред еленного класса зад ач. 4. На базе разработанного метод а реализован комплекс приклад ных программ д ля р асчета д инамических р ежимов электр омеханических и ветроэнергетических установок, зар егистр ир ованный в ОФАП. Достоверность результатов под твержд ается кор р ектным пр именением д ля теор етических вывод ов строгих научных положений вычислите льно й математики, теор етической электр отехники и д ругих наук, качественным совпад ением и д остаточной сход имостью р езультатов вычислительного и ф изического экспер и- ментов, а также апр обац ией как пр ед вар ительных, так и окончательных р езультатов д иссер тац ионной р аботы. Апробация работы. Основные этапы д иссертац ии д оклад ывались на НК «Молод ые ученые на р убеже тр етьего тысячелетия» (Омск, 2 0 0 1 ), МНТК «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2 0 0 2, 2 0 0 4 ), НПК «Энер гетика на р у- беже веков» (Омск, 2 0 0 3 ), XI Межд унар од ной студ енческой школе семинаре (Москва, 2 0 0 3 ). Публикац ии. По теме д иссертации опубликовано 16 р абот, в том числе 7 пр огр амм, зарегистрированных в ОФАП Стр уктур а и объем д иссер тац ии. Работа состоит из введ ения, четыр ех глав, заключения, списка литер атур ы, сод ержащего 189 наименований. Работа сод ержит 147 стр аниц текста, 4 4 р исунка, 5 таблиц СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введ ении показана актуальность, научная и пр актическая значимость р а- боты, опред елены ц ели и зад ачи исслед ований, описана реализац ия р езультатов р аботы, сф ор мулир ованы положения, выносимые на защиту, пр ивед ены свед ения об апробациях р аботы и публикац иях, описана стр уктур а д иссер тац ии.

в первой главеzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbazyxwvutsrqponmlkjihgfe рассмотрена электр од инамическая система как часть электр отехнической установки (ЭТУ), состояшей из преобразовательного устр ойства, электр омеханического пр еобр азователя, механизма перед ачи и пр еобр азования д вижения и рабочего механизма, а также привед ена классиф икация ур овней мод елир ования системы в составе ЭТУ Рассмотр ены четыр е ур овня мод елирования электр од инамической системы (табл. 1 ). 3 ;Й я о m о Существующие ур овни мод елирования системы «АД ЦН» Таблица 1 момент со- ISzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA " противления X zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbazyxwvutsrqponmlkjihgfedcba < и U с; п еа о э (D 1 о. «J с ai: _ и X S я В S (в О" я ш о «1 г: о с 5 и S 5 S СП S X ее X "о" " о S о Э 5 а. л к к (а Ч а й i 1 S Я CQ О S S _? S ;5 5 U S 8 ^ ( > М S 2 1 & 1 S '^ О Номинальные Статические характеристики эле- Динамические Динамические характер истики под систем и р ежимы работы элементов ментов, под систе- характеристики элементов системы, опред еленные исслед ованием системы системы, полученные системы, опред еленные раз- определенные размы и системы, разд ельно в целом д ельно д ельно Рс», Mm номинальная мощность и Р,>.М^ ~ номинальная мощность и момент д вигателя Л и Р..=Ри. М,ш = Ми, Мс= т Pr=t/ {t) Рд п, Wr)/, Pit), U(t) Р< )н Рс М) = М Mi^ f[i,il>,w ) M, fit,u f ) Р{,.ц, ),U(l.f ) Jd w/ d t + 4 i'^ / 2 {d J/ d <p) = Jd w/ d t=m^ i,u,i/ / ) M,)(i,u,ifi,w,e, ) Mcit,(/ >,W ) 1 M,=y{t,'P,w,ejJ,Q ) д (,((/, в ), lai.iii. в ) 1 1

i_у Еовень мод елирование кажд ого элемента системы или кажд ой под систе мы в отд ельности с использованием известных математических метод ов и способов, 2 уровень мод елирование кажд ого элемента системы или кажд ой под системы в отдельности, но с последующим учётом их взаимной связи со всеми хар актер ными пр изнаками, 3 ур овень мод елир ование д вух трёх основных д ля р ассматр иваемой зад ачи элементов как взаимосвязанных, а остальных в отд ельности, 4 уровень ~ мод елирование электротехнической установки в целом как ед и- ной взаимосвязанной системы, состоящей из совокупности под систем описанных с од инаковым пр иближением с пр именением соответствующих обших х1ля всех под систем метод ов, способов и приёмов мод елирования Ма те ма тиче ские мод ели электр од инамических систем облад ают ц елым р я- д ом специф ических свойств существенно влияющих на эф ф ективность соответствующих численных метод овzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbazyxwvutsrqponmlkjihg К таким свойствам относятся обусловленность матриц д иф ф еренциальных и алгебраических ур авнений, стац ионарность и нестац ионар ность, линейность и нелинейность, жесткость и жесткая колебательность и т п Далее выполнен обзор су1цествующих математических мод елей электр од инамических систем Рассмозрены и проанализированы численные метод ы мод елирования электр од инамических систем, используемые д ля р ешения р азличных зад ач д инамики В частности говорится о том, что существующие метод ы мoд ejщpoвaния электр од инамических систем д елятся на метод ы мод елирования электр од инамических систем на базе о быкновенных д иф ф еренц иальных ур авнений (ОДУ); мезод ы мод елирования электр од инамических систем на базе д иф ф еренциально алгебраических ур авнений (ДАУ) Показано, что в случае р ешения системы д иф ф еренц иаль)ю алгсбраических ур авнений процесс нахожд ения р ешения р азбивается на д ва этапа преобразование исход ных уравнений к нормальной ф орме Ко ши и собственно решение полученной системы ур авнений численными метод ами Пер вый этап является непр о- извод ительным, поэтому возникает необход имость разработки нового проблемно ориентированного численного метод а на базе известных метод ов исслед ования переход ных проц ессов, ориентированного на мод ели в исход ной кано нической ф орме Во второй главе разрабатывается математическая мод ель системы «а синхр онный д вигатель ц ентр обежный насос», схема замещения которой привед ена 6

на рис I Для jtoro сначала р ассмаф иваются математические мод ели АД и ЦН как отд ельных элементов электр од инамической системы Пр и составлении мод ели и рассмотрении переход ных процессов асинхронных ManjwH использовались общепр инятые д опущения и огр аничения, связанные понятием «ид еализир ованная машина»: ^ ) параметры ман1ины в течение переход ного процесса остаются постоянными; 1) отсутствие вьпеснения токов в р отор е; 2 ) возд ушный зазор межд у статор ом и ротором i лад кий; 4 ) результирующее магнитное поле вд оль возд ушного зазора изменяется синусоид ально. Асинхр онный д вигатель пред ставлен системой магнитосвязанных обмоток, р асположенных на статор е и роторе След ует отмежть, что взаимное положение эгих обмоток в пр остр анстве при вращении ротора непрерывно изменяется (р ис 1) Дл я описания переход ных процессов асинхронного д вигателя были составлены ур авнения электр ического р авновесия д ля напр яжений контур ов и ур авнение р авновесия моментов, д ействующих на ротор Таким обр азом, математическая мод ель асинхронного д вигателя в естественной системе коорд инат в матр ичной ф орме имеет след ующий вид. f = / ( ). 4^*= / Л'*). (2) гд еzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbazyxwvutsrqponmlkjihgfedcba ^ Ґ ' =[Ч',со,в^, Г =[i,a),ej вектор ы, / (/ ',/ ), / ^ (/ *) вектор ф ункц ии; Ч*', Г вектор ы потокосц епления и тока соответственно; а),0 частота вр ащения и угол поворота ротора соответственно Совр еменное состояние ф унд аментальных исслед ований в облает теории лопастных машин и состояние мод елирования р ежимов р аботы ЦН позволяют постр оить множество математических мод елей с р азличными наборами исход ных д анных и ур овнями д опущений Пер вым шагом при исслед овании ЦН является разд еление различных вид ов машин по уровням д опущений на условные категории Наиболее гибкой и уд обной пр ед ставляется классиф икац ия, пред ложенная в работе B.C. Костышина

^ ^ j^ lja^ ) hh{(o) x ^ Xco)^ zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbazyxwvutsrqponmlkji ^,,^.«(й^) x jcoi^ *4ev ях^) [я^{(а) Ыzyxwvutsrqponmlkjihgf r^ Pgf^M)'. ( pto ^r, / П'^'^е / ^^^,Ф ~v_ р абочее колесо, Рис 1 Схема замещения системы «АД ЦН»

Опред еление 1 Ид еализир ованным («Эйлер овским») ЦН (ИЦН) называется од ноступенчатый и од нопоточный ЦН с бесконечным числом (А", оо) безгранично тонких лопастей д ля пер екачивания ид еальной жид кости, в ко юр ом отсутствуют потери мощности. Опред еление 2. Теор етическим ЦН (ТЦН) называется аналог ид еализиро ванного ЦН, оборуд ованный колесом с конечным числом лопастей опред еленной толщины, в котором отсутствуют объемные, гид равлические и механические потер и. Опред еление 3. Реальным ЦН (РЦН) называется р еальный аншюг ТЦН с потер ями мощности, р аботающий с од нород ной (ньютоновской) жид костью, котор ая под чиняется закону Ньютона. Кр оме того, считается, что жид кость несжимаема, ее плотность считается постояннойzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbazyxwvutsrqponmlkjihgfedcba {р com t), а тепловой р ежим установившимся за счет отвод а тепла путем теплообмена. РжЯ^ (Г R, 0 ^ АЩ,. сэ Рис 2 Схема замещения ИЦН Пр и построении математической мод ели ЦН работа Костышина взята за основу с учетом особенностей объекта исслед ования д анной д иссертационной работы, а также с учетом огр аничений, пр ед ложенных в ряд е существующих разработок. В результате в д анной работе разработана метод ика, основанная на использовании электрогид равлической аналогии В соответстгвии с ф изикой пр оц ессов в РЦН исход ной является схема замещения эквивалентного ИЦН (р ис. 2 ), котор ая с учетом гид равлических сопр отивлений, р ассеивающих энергию потер ь, тр ансф ормир уется в схему (р ис. 1, правая часть). Пр именение законов Кир хгоф а к послед ней схеме позволяет записать ур авнения д ля нахожд ения мгновенных значений токов в ветвях: at

,zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbazyxwvutsrqponmlkjihgf d q ', а^^,, d q,, d ^, а г + t ^^zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbazyxwvutsr / '' = О d t * d t ^ л' лу + ^ лу ~2 f 1 9.> ''A«+ ^ i" ^ I '?й''я = PS^ t ' I д е (7 ^^ расход в ветви мод елир ования механических потерь д искового тр ения; лопастей; q [ расход в ветви при условии использования ТЦН; q ^ расход в ветви, мод елир ующей потери в связи с учетом конечного числа (7д расход в ветви, мод елир ующей объемные потер и, <7, расход в ве тви, сод ержаихей гид равлические сопр отивления спир ального отвод а и наф узку; Z, ^ пар аметр, хар актер изующий инер1шон1юсть в ветви мод елирования механических потер ь, Лд пар аметр, хар актер изующий инерционность в ветви, мод елир ующей объемные потер и. Созд ание совместной мод ели электрод инамической системы требует совокупного р ассмотр ения математических мод елей отд ельных устр ойств, вход ящих в ее состав, установления взаимосвязи межд у отд ельными пер еменными, а в нашем случае и д обавления ур авнений связи Таким обр азом, после слияния математических мод елей (1 ) {3 ) отд ельных ф ункц иональных устр ойств воед ино, а также после провед ения расчегов всех параметров с учетом необход имых паспортных конструктивных и режимных парамегров была получена совместная математическая мод ель электр од инамической системы d ^, ^ '' = 5.6 J, + 1 2 2 8 7,4 + 1 2 2 4.6 /.+ 2 2 0, d t '' d V А = _5.6 (,+ 1 2 2 &, + 1224 6 /. + 2 2 0, d i ' ' ' < W _ ^ = _3.27/ ^ + (3 1 4 й.к3 9 1 7 ^,+ 3.%), d t ~^ ' = 3 2 7,,, + (3 1 4 ft.x^ 9 I7 / + 3.%), d t 10

d (D J ' = I95[0 f/, K, (/,zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbazyxwvutsrq +,,),,] \ 657 10 '4/. w/ :), d = 3 I4 U;, 0»/ '^ "" = 'zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbazyxwvutsrqponmlkjihgfedcba 'ЛК 4,292 10 ' a ), rf? 2,123 10 ' 'zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbazyxwvutsrqponmlkjihgfed ^ '" rf?, _ 1 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbazyxwvutsrqponmlkjihgfedcba [ p gk ^.ЬЪ^ \ Q'^ (4) d t 1,1 1 1 1 0 '^ ' d 4, _ 1 ' d q, ^ d t 1 2 0 7 1 0 ' 1 111 10 ' i^ 2 1.7 7 4 ^, I rf/ J d q, 1 21 774(/ ^ 6/ (2 6023 10 d l "2.'5 9 3 1 0 " y, = 3 9 1 l( + 3 9/ ^,, ^J 4",/, 3 9 1 1 /,, + 3.'?',., %/ = 3.917)^, + 3.9 /,,, 4,, = 3 9 1 7 /,,+ 3.9,,,, < / i ^Я,+ Ч^+ Я^ В третьей главе созд ается канонический од ношаговый полунеявный численный метод 2 го поряд ка точности Канонические метод ы пр ед усматр иваю! построение численной схемы, непосред ственно ориентированной на решение смешанных д иф ф еренциально алгебраических систем Они отличаются от трад и- ц ионных под ход ов отсутствием обязательной процед уры переход а от исход ной математической мод ели вид а (1 ) (2 ) к мод ели в нормальной ф орме Ко ши. Согласно опр ед елению, д анному в этой главе, метод ом интегрирования системы ур авнений называется совокупность: а) ф ормул интегрирования (в общем случае с переменным шагом и поряд - ком), б) итерац ионной процед уры р ешения нелинейных ур авнений (д ля неявных метод ов), в) способа оц енки локальной погрешности р ешения, г) способа оценки глобальной погрешности р ешения, д ) стр атегии выбора поряд ка ф ормулы инте1рирования, е) стр атегии выбора И/ ИЛИ отброса ша/ а, ж) стр атегии опред еления гочек коммутац ии

Трад иц ионное применение метод а Рунге Кутты 4 го поряд ка к математическим мод елям в канонической ф орме привод ит к необход имости либо четыр е раза р ешать нелинейную сисгему ур авнений, либо четыр е раза обр ащать матрицу д инамических параметров на од ном шаге интегр ир ования. Обе эти операции снижают эф ф ективность исслед ований. В связи с этим в работах Ю.З. Ковалева и И.П. Копылова пред лагаются численные метод ы, непосред ственно пред назначенные д ля математических мод елей в канонической ф орме и не тр ебующ ие специального обр ащения матр иц ы ;<инамических пар аметр ов. Они записываются в след ующем вид е: '.,= '»+ ЛХСД,, (5) I X X/ I'.+ ^ 'SAA. ' + Ла.1 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbazyxwvuts г = \,...,т. (6) Эти метод ы пр и опред елённом выбор е их параметров в отличие от метод а Рунге Кутты могут быть А илиzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbazyxwvutsrqponmlkjih устойчивыми, что необход имо д ля компенсации свойства жёсткости математических мод елей электр ических машин. В д анной работе основной акцент сд елан на построение полунеявных канонических метод ов. Эти метод ы облад ают ряд ом пр еимуществ перед неявными и, в особенности, явными численными схемами. В качестве примера можно пр ивести же сткие систе мы д иф ф еренциальных ур авнений, при р ешении котор ых полунеявные метод ы особенно эф ф ективны, так как являются А или L устойчивыми и не пр ивод ят к увеличению размерности р ешаемых систем ур авнений Для постр оения иной численной схемы в системе ур авнений согласования ряд ов Тейлор а точного р ешения и ф ор мулы метод а пр инято Cj = О Исход я из вышесказанного, составляем систему ур авнений: С, + С, = 1, C,a,+ C,fl, + QA,= i, C,a,'+ C,«,^= i, С,а,а,' + С,аз«7 + ^ «2 ^, = у (7 ) 12

C^ a^ a^ +C^ a^ a^ +C^ P^ ^ a,zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbazyxwvutsrqp =, C af +C^ al +C^ a^ P^ ^ +C^ a^ Pj, =. Данная система из 8 ур авнений, котор ые, как уже упоминалось, позволяют опред елить только 8 параметров. Оставшиеся 2 параметра являются свобод ными, через которые можно выр азить остальные. За свобод ные примем параметры а, и о а,'. Тогд а оставшиеся параметры опр ед еляются как С, 1 ' 4 {3 af 3 a,+ ])' o^ = "i ) Ы ы 3 4 а, ^1) Сг ~4 За, I)' _ 1 За, 2 «2 ~3 2»! Г _1 За, 1 а^ 3 2 а, Г 1, _ 1 12а,^ + 3 «,ai''+ 9 a 2 3 (3 a, lx2 a, l) *2 А,= 1 3 (2 а, 1 )' (8) ^ ^ ''з(за, 1 ) Стр атегия выбора шага была разработана на основании д вух наиболее часто используемых алгоритмов выбор а шага: уд воения и д еления шага пополам и выбора шага в зависимости от зад анной точности. Локальная поф ешность од ношагового метод а опред еляется как РЛХ + К)= У{\ + К) У, (9) где у{х ^ + Л ) точное решение исход ной зад ачи; у^ численное решение, полученное по ф ормуле од ношагового метод а при точном стартовом значении Я < ). 13

Для эф ф ективного анализа д инамических процессов в рассматриваемой системе необход имо использовать численные метод ы с повышенными свойствами устойчивости Же стко сть является неотъемлемым свойством д анной математической зад ачи Ряд авторов же сткую зад ачу называют «зад ача с сильно р азличающимися вр еменными постоянными» Для того, чтобы получить абсолюгно устойчивое решение системы исход ных уравнений, необход имо использовать такой шагzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbazyxwvutsr h, при котором каждое из значений И / га, (/ 1,2,,v) лежало бы внутр и области абсолютной устойчивости Исслед ование А и L устойчивости канонических метод ов провод илось в общем вид е и свод илось к опред елению областей устойчивости метод ов в комплексной плоскости {uh,ip h) В р езультате анализа устойчивости был получен набор параметров, при котором созд анный метод А и L устойчив а, =а^ = 9 19 1 0 ", Г, = 0 1 9 2, Г, = 0 8 0 8, а.. = 0 6 4 1, я, О 3 5 9, «^ 0 6 6 5, /?,, = 0 2 8 2, /?,', = 0 309 Построение областей точности (р ис 3 ) пр овод шюсь в соответствии со ста н- д артной метод икой ah 10' X ^ 0,75 / / / 0,50 0,25 10 ^ \ / / 1 ' 10^ / 10 ; у 10^, ю" ^ 2,0 1,5 1,0 0,5 у ^ Рис 3 Гр аниц ы точное! и ра5работанного меюла 14

в четвер той главе провод ится гестирование созд анного численного метода Проверка численного метода на наборе тестовых зад ач есть решение ц елою класса реальных зад ач Пр оц есс и р езультаты тестир ования численного метод а в большой степени зависят от типа оборуд ования и программного обеспечения Для гестир ования на ЭВМ построен алгоритм иггтегрирования исход ной зад ачи на базе канонического од ногиагового полунеявного метод а 2 го поряд ка точности р ешения систем Д АУ, реализованный в под программе L D A E Тестир ование метола заключается в опред елении и сравнении отд ельных характеристик метод ов пр и р ешении с их помощью опред еленного набора зад ач В качестве обобгд енной оценки пр имем критерий «г^ рсмя точгюсть», в соответствии с котор ым наиболее эф ф ективным считается метод, показавший ггаименьшее время счета при од инаковых величинах д опустимых погрешностей сравниваемых мегод ов. В качестве комгглекса тестовых зад ач были исгюльзованы зад ачи, введ енные Энр айтом в сю работах и рекоменд ованные д ля тестирования программ, рассчитывающих переход ные пр оцессы в электр ических цепях Кр оме указанных зад ач метод проходил апр обац ию при р асчете переход ных процессов в различных ветроэнергетических установках и электр омеханических преобразователях энергии Пр овед енные исслед ования показали (р ис 4 ), что разработанный метод позволяет с необход имой точностью р ассчитывать д инамические р ежимы работы электр од инамических систем, а д ля опред еленного класса зад ач этот метод является пр иор итетным. Также с помощью разработанного метод а р ассчитаны д инамические р ежимы р еальной насосной установки. Кр ивые, полученные при исслед овании этим метод ом вышеуказанной установки, пред ставлены на р ис 5 9 Пр и анализе д анных, полученных при провед ении обширного тестирования построенного алгоритма, можно сд елать след ующие вьгводы из всех тестируемых метод ов только при регтгении с использованием ггредлаг аемой метод ики были получены р езультаты р ешения всех тестовых зад ач, вр емя, затраченное на решение большинства зад ач группы А разработанным метод ом в сравнении с д ругими тестируемьгми метод ами, является наименьшим IS

r c^ ^ co s^ zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbazyxwvutsrqponmlkjihgfedcba юcd^ ooo)o зад ачи 12.15(р= 1) П2.15(р= 2) П2.15{р= 3) 2.16 Рис 4 Ср авнительная д иаграмма интервалов вр емени, затр аченных на решение зад ач

Рис 5 Ток статораzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbazyxwvutsrqponm is при сбросе нагр узки Рис 6 Ток статор а /, при набросе нагрузки 17

Рис 7 Угловая скоростьzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbazyxwvutsrqponmlk со при изменении нагр узки (ia / z'zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbazyxwvutsrqponmlkjihgfedcba 1 Г" > " ' / : Г Рис 8 Действительный расход q ^ при изменении нагр узки Bsm!^ v вооо га» / 000 GSCfl с 000 sioo 6000 4 600 40Ш ЗйСО' 3000 2sao, ч " ^.,^^""~ \ ^, >^^ \ т ~^^ ~ > " :0Qu 1 «о jom 500 0 ' ' \ \ \ VJ 1 Рис 9 По1ребленная активная мощность системы Р,м, пр и изменении нагр узки " 18

Of НОВНЫЕ ВЫВОДЫ и РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ 1 Опред елены основные математические мод ели электротехнических установок перекачки невязкой жид кости, что пред опред елило необход имость создан^^я спец иализир ованных метод ов их р асчета и исслед ования. 2 Разр аботанные на основе электромеханических и электрогид равлических аналогий мод ели д вигателя и насоса как пр омежуточные элементы позволяют оц енить д инамические процессы в кажд ом из них в отд ельности и созд ать совместную математическую мод ель, отражающую взаимосвязь и взаимовлияние проц ессов в электр од инамической системе. 3 Разр аботан канонический од ношаговый полунеявный метод 2 го поряд ка точности р ешения систем ДАУ д ля анализа д инамических процессов системы «АД ЦЫ», показаны возможности, опред еляющие его место в существующей иерархии метод ов р асчета. 4 Пр овед ено сравнительное исслед ование эф ф ективности разработанного канонического од ношагового полунеявного метод а 2 го поряд ка точности и разработанных про1раммных прод уктов с универсальными программными комплексами на базе зад ач Энрайта На широком классе тестовых зад ач д инамики показано сокр ащение времени расчета в области применения в сред нем в 3 5 раз при пр иемлемой точности. 5 Постр оенный канонический од ношаговый полунеявный метод 2 го поряд ка точности р ешения систем ДАУ реализован в вид е под пр оф аммы LDAE и в вид е компонента в ООС Borland Delp hi зарегистрирован в ОФАП На его базе созд ан комплекс приклад ных пр оф амм д ля расчета д инамических режимов электромеханических и ветроэнергетических установок, также зарегистрированный в ОФАП. 6 Анализ провед енных исслед ований позволяет установить целесообразность пр именения того или иного численного метод а к опред еленному кр угу р е- шаемых зад ач д инамики д ля систем «АД ЦН». ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1 Беляев П.В., Завьялов Е М., Завьялов В Е. Математические мод ели электр омеханических систем д ля квазистац ионарного р ежима / / Динамика систем, механизмов и машин Мат V Межд унар. науч тсхн конф Омск: Изд во ОмГТУ, 2004 KH.I.C.1 7 8 1 8 2. 2 Беляев П В, Завьялов Е М, Завьялов В Е Анализ электромеханических систем МКТ / / Энер гетика на р убеже ве ко в: Сб матер науч практ конф, посвященной 60 летию ОАО «Омскэнер го» и ОмМТТ Омск, 2003. С 212 217. 3 Завьялов В Е Анализ процесса мод елирования переход ных и установившихся р ежимов работы электр ических машин / / Магер. науч конф. «Молод ые уче ные на рубеже третьего тысячелетия», посвященной 70 летию со д ня рожд е- ния акад емика В.А Коптюга Омск. Изд во ОмГПУ, 2 0 0 1. Г. 13 15 4 Завьялов В Е Опред еление параметров метод ов расчета д инамических р ежимов электрических машин в канонической ф орме / / Зад ачи д инамики электр омеханических систем Межвуз темат сб науч тр / Пол ред Ю 3 Ковалева Омск Изд во ОмГТУ, 2003 С 82 86. 19

5 Завьялов В R. Дуд ина Н А. Анализ метод ов расчета д инамических р ежимов электротехнических комплексов в канонической ф орме / / Динамика систем, механизмов и машин' Матер IV Межд унар науч техн конф., посвященной 60 летию Ом1 ТУ Омск: Изд во ОмГТУ, 2002 Кн.!. С 148^ 150 6 Завьялов Е.М, Завьялов В Е Стр атегия выбора шага при опред елении параметров ЭТК / / Энергетика на рубеже веков. Сб матер науч практ. конф, посвященной 60 летию ОАО «Омскэнер го» и ОмМТТ. Омск, 2003 С. 185 188 7 Татейосян А.С, Завьялов Е М, Ковалёв В 3, Завьялов В Е Ср авнительное тес1ирование программ численного решения систем д иф ф еренциально алгебраических ур авнений. М.: ВНТИЦ, 2004. 50200400434. 8 Чертов Р А., Завьялов В Е Мод елирование электр отехнического ко мпле к- са «Преобразователь частотыzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbazyxwvutsrqponmlkjihgfe асинхр онный д вигатель ц ентр обежный насос» / / Новые инф ормационные технологии' Тез. д окл XI Межд унар. студ школысеминар а М МГИЭМ, 2003 Личный вклад. Выд елить р езультаты, принад лежащие од ному из соавторов работ [1, 2, 5] не пред ставляется возможным Доля кажд ого участника оц енивается как р авная. В работе 6 автором был сд елан анализ существующих стр атегий выбор а шага пр и расчете систем ДА У В работах 7, 8 автором была пред ставлена разработанная им мод ель «АД ЦН». Ред актор 1 А Москвитина ИД 0 6 0 3 9 от 12 10 2 0 0 1 Под писано к печати 28 10 200Я Бумага оф сетная Фор мат 60x84 1/ 16 Отпечатано на д ун.шка'горе Уел печ л 1,25 Уч ищ i 1 2 5 Тир аж 100 экз Заказ 692 ИмательствоОмГТУ 644050 Типогр аф ия Ом1 1 У г Омск, пр Мир а II 20

IJS21 39 3 РНБ Русский фонд 2006 4 20136