Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 31 март 2019 г. Tема 1 (x 1) x 2 =
|
|
- Илия Попиванов
- преди 5 години
- Прегледи:
Препис
1 Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 1 март 019 г. Tема 1 x 1) x = x x 6. Решение: 1.) При x <, от x = x + следва, че уравнението е еквивалентно на x 1) x+) = x x 6 и последователно получаваме x +x = x x 6, x 4x 4 = 0 и x x 4 = 0. Корени на последното са x 1 = 1 < и x = 1 +. Така решение на задачата е x 1 = 1..) При x, от x = x следва, че уравнението е еквивалентно на x 1)x ) = x x 6 и последователно получаваме x x + = x x 6 и x = 8 с корен x = 4, който е решение на задачата. Окончателно получаваме, че решения на задачата са x = 1 и x = 4. Задача. За ABC е известно, че BC = AC, BAC = 19 и AM M BC) е медиана. Намерете големината на AM B. Решение: Първи начин: За ABC и M AC имаме, че γ е общ. От условието следва, че CM = CB = BC CA и тогава AC = = CA. Така ABC и CM MAC са подобни по втори признак и следователно AMC = BAC = 19. Тогава AMB = = 161. Втори начин: При стандартните означения за ABC от формулата за медианата имаме m a = 1 4 c + b b) ) и от тук 1) m a = c. От условието и косинусова теорема за ABC получаваме b) = b + c bc cos α и тогава ) b = c bc cos α. От условието ) b b и косинусова теорема за ABM получаваме c = m a + m a cos ϕ и от 1), ) c c = + b c b c cos ϕ, = b bc cos ϕ и ) b = c + bc cos ϕ. Тогава от ) и ) следва, че cos ϕ = cos α, ϕ = 180 α = = 161. Окончателно AMB = 161. Задача. Да се реши неравенството x + 7x 6 0 x 11x + 0. Решение: Неравенството има смисъл при x + 7x 6 0 и 0 x 11x + 0. Първото условие се удовлетворява от x [1, 6]. Непосредствено се проверява, че x = 1 е решение на задачата, а за x = 6 неравенството няма смисъл. При x 1, 6) неравенството е еквивалентно на x 11x + > 0 и от това, че x 11x + < 0 за x 1, ), последователно получаваме x 11x + ) > 0, x 11x + 0 < 0 с решение x 5, 6). За решението на неравенството окончателно получаваме x {1} 5, 6).
2 Задача 4. Намерете острия BAD и лицето на ромба ABCD, ако радиусите на описаните около ABC и ABD окръжности са съответно и 1. Решение: Нека BAD = α, AB = a. Тогава BAC = α и ABD = 180 α. От синусова теорема за ABC имаме a = BC =.. sin α, а от синусова теорема за ABD имаме a = AD =.1. sin 180 α. Приравнявайки тези резултати за страната на ромба получаваме sin α = sin 180 α α, sin = cos α, tg α = 1 Последователно получаваме α = 0, α = 60, a =.. 1 = и S ABCD = a sin α =. Задача 5. Намерете стойностите на параметъра a, за които уравнението a. x + 1 x a.x 1 x = a има единствено решение. Решение: Понеже y = x > 0, то даденото уравнение има единствено решение тогава и само тогава, когато уравнението a.y + 1 y a.y 1 = a има само едно положително решение, т.е. y когато уравнението ) ay a + 1)y + 6a + 5 = 0 има само едно положително решение, различно от и. Всички възможни случаи за последното са: 1) a = 0. Тогава ) e линейно с единствен положителен корен y = 5, от където a = 0 е от отговорите на задачата. ) D = a + 1) a6a + 5) = a a + 1 = 0. Това се случва при a = 1 и a = 1 със съответни единствени корени y = 1 > 0 и y = 4 > 0.. Следователно a = 1 и a = 1 отговорите на задачата. са от ) Когато y = е решение на ). Тогава a = 1 и другият корен на ) е y = < 0. Няма положително решение, различно от и. Следователно a = 1 не е от отговорите на задачата. 4) Когато y = е решение на ). Тогава a = 1 и другият корен на ) е y = 7 > 0. Има само едно положително решение, различно от и. Следователно a = 1 е от отговорите на задачата. 5) 6a + 5 a 0. При a = 5 6 решения на ) са y = 0 и y = 8 5 > 0. Има само едно положително решение, различно от и и следователно a = 5 6 е от отговорите на задачата. Тъй като a = 1
3 е вече разгледан, нека сега да разгледаме случая a 5 ) 1 ), 0. Тогава D > 0 и от формулите на Виет y 1.y = 6a + 5 < 0 имаме, че уравнението ) има два реални корена y 1 и a y с различни знаци, като положителният е различен от и. Така a 5 ) 1 ), 0 са от отговорите на задачата. Обобщавайки получените резултати за отговора на задачата имаме: a { 1} [ 5 ) 1 ], 0 { } 1 { } 1. Задача 6. Да се пресметне лицето на трапеца ABCD AB CD), ако AC = 1, BD = 0 и височината на трапеца е h = 1. Решение: Нека P е точката от правата AB, такава чe P C BD. Тогава четириъгълникът BP CD е успоредник и за него имаме имаме P C = BD = 0 и BP = DC. Триъгълникът AP C е равнолицев с трапеца ABCD понеже S BP C = S ACD. Търсим лицето на AP C : Първи начин: Нека CH H AB) е височина за трапеца ABCD. От CH = 1 и питагорова теорема за AHC и P HC намираме съответно AH = AC CH = 5 P H = P C CH = 16. Тогава за AP имаме следните възможности: { AH + HP = = 1, ако P AC < 90 ; AP = AB + CD = HP AP = 16 5 = 11, ако P AC > 90, { 16, ако P AC < 90 ; 66, ако P AC > 90. AB + CD а за лицето - съответно S ABCD =.CH = AP.CH = 6.AP = Забележка: От AC < P C следва, че AP C < 90 и при фиксиран правоъгълен P CH точка A удовлетворява условията: лежи на правата HP и е на разстояние 1 от точка C. Такива има две. На чертежа A и A 1.) Втори начин: Нека ACP = γ. Изразявайки по два начина лицето на AP C имаме AC.P C sin γ = S AP C = AP.CH и за AP имаме AP = 65 sin γ. От друга страна от косинусова теорема за AP C имаме AP = AC +P C AP.P C cos γ и AP = cos γ. От тези две връзки за AP и γ получаваме 65 cos γ) 765 cos γ) = 0. Последното уравнение има две решения 16 и 56 за 65 cos γ. От тук съответно cos γ е за лицето по формулата S AP C = AC.P C 16 6 или, а sin γ е или Окончателно sin γ) получаваме S AP C = 66 и S AP C = 16. Задача 7. Основата ABCD на четириъгълна пирамида ABCDE е квадрат със страна 4, а околните ръбове сключват с равнината на основата ъгъл 45. През средите на ръбовете AB, BC и DE е прекарана равнина γ. Да се намери лицето на сечението на γ с пирамидата.
4 Решение: От условието за околните ръбове следва, че проекцията E 1 на върха на пирамидата E е пресечната точка на диагоналите на основата, а ACE и BDE са еднакви равнобедрени и правоъгълни и са еднакви на триъгълниците ABC, BCD, CDA и DAB от основата. Така околните стени са равностранни триъгълници. Означаваме на Черт.7а) с M, N и P средите съответно на AB, BC и DE. Нека Q е средата на MN, а T е пресечната точка на P Q и EE 1. Означаваме с L и K пресечните точки на правата през T и успоредна на AC, съответно с околните ръбове AE и CE. От това, че P и Q са от равнината γ, последователно получаваме, че от тази равнина са и точка T и отсечката LK. Така сечението на γ с пирамидата е петоъгълникът MNKP L. В равнината DBE на Черт.7б) построяваме отсечка P P 1, такава че P P 1 DB и P 1 DB). От условието на задачата следва, че P P 1 е средна отсечка в DE 1 E и P P 1 = EE 1. Тогава DP 1 = P 1 E 1 = E 1 Q = QB, T E 1 е средна отсечка в P P 1 Q и T E 1 = P P 1 = EE 1 4. От EE 1 = DE 1 = имаме P P 1 = и P 1 Q =. От питагорова теорема за P P 1 Q получаваме P Q = и тогава P T = T Q =. ACE и LKE на Черт.7а) са подобни по първи признак. От полученото вече T E 1 = EE 1 4 имаме, че ET = 4 EE 1 и тогава LK AC = ET = EE 1 4. Следователно LK =. От еднаквостите LP E = KP E и AML = CNK получаваме че LKP и трапецът MNKL са равнобедрени, а съответно P T и T Q са техни височини. За лицата им имаме: S LKP = LK.P T =. = 5 MN + LK и S MNKL = T Q. = + ) = Тогава S MNKP L = S LKP + S MNKL = 4 5. Задача 8. Лицето на ABC е 64. Върху страните му AB, BC и CA лежат съответно точките K, L и M, така, че AK = x AB, BL = x BC, AM = xac и AM MC, където x е реална променлива. Намерете най-малката стойност на лицето на триъгълника KLM и стойността на x, за която се достига най-голямата стойност на лицето на триъгълника KLM. Решение: От условията AM = xac и AM M C получаваме ограниченията x 1 и x 1 4. При стандартните означения за ABC от условието на задачата имаме AK = xc, BK = 1 x)c, BL = x a, CL = 1 x )a, CM = 1 x)b и AM = xb. Следователно S MAK = xc.xb sin α = xxs ABC = 64.x,
5 S KBL = 1 x)c.x a sin β = 1 x)x S ABC = 641 x)x и S LCM = 1 x )a.1 x)b sin γ = 1 x )1 x)s ABC = 641 x )1 x). Тогава S KLM = S ABC S MAK S KBL S LCM = 64 1 x 1 x)x 1 x )1 x) ) = 64 x x + x ). [ 1 Разглеждаме функцията sx) = 64 x x + x) за x 4, 1 ]. За производната на тази функция имаме s x) = 64 x 4x+). Уравнението s x) = 0 има корени x 1 = < 0 и x = + 1 4, 1 ) [. s 1 x) е положителна в интервала 4, + ) и отрицателна в интервала +, 1 ] и съответно sx) расте в първия и намалява във втория интервал. Тогава стойността на x, за която се достига най-голямата стойност на лицето на KLM е x = + ) 1. Най-малката стойност на лицето на KLM е по-малкото от числата s = ) 4 1 и s = 4, което е.
munss2.dvi
ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 3(x + y)(x xy + y )y(x y) 1. (Б) Преобразуваме: (x y)(x + y)(x + y ) x(x xy + y ) = 3y (x + y)(x y) x = (x + y ) 3 y x y x x + y = 3 y x (x y ) 1 ( x y ) + 1 = 3 ( 3 ) 1 9 3 ( 3 ) +
ПодробноА Л Г Е Б Р А I.Решете уравненията и системите уравнения: x + 2 = 3 x+1 x 2 x 2 x 2 x + 8 = 5 x 2 4 x x 5 + x 1 = x 2 +6x+9 x
А Л Г Е Б Р А I.Решете уравненията и системите уравнения: 1.. + = 3 +1 + 8 = 5 4 3 3. 4. 4 5 + 1 = +6+9 +3 1 + 4 = 1 4 + 5. +1 + = 9 +1 10 6. ( -5) +10( -5)+4=0 7. 11 3-3 = 3 5+6 8. 1 +30 1 16 = 3 7 9
ПодробноMicrosoft Word - variant1.docx
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА.05.019 г. Вариант 1 МОДУЛ 1 Време за работа 90 минути Отговорите на задачите от 1. до 0. включително отбелязвайте в листа
ПодробноVTU_KSK14_M3_sol.dvi
Великотърновски университет Св. св. Кирил и Методий 07 юли 01 г. ТРЕТА ТЕМА Задача 1. Да се решат уравненията: 1.1. x +x+1 = 1 x 1 + 8x 1 x 3 1 ; 1.. log x+log x 3 = 0; 1.3. x+1 +6. x 1 = 0. Задача. Дадено
ПодробноНАЦИОНАЛНА ПРИРОДО-МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ АКАД. Л. ЧАКАЛОВ XXI МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ,,РИКИ 27 април 2014г. ПРИМЕРНИ РЕШЕНИЯ Задача 1. Да се реши ур
НАЦИОНАЛНА ПРИРОДО-МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ АКАД. Л. ЧАКАЛОВ XXI МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ,,РИКИ 7 април 0г. ПРИМЕРНИ РЕШЕНИЯ Задача. Да се реши уравнението ( n. ) ( ), където n е естествено число. ( n n.
Подробноmunss2.dvi
ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 1. (В) Даденото неравенство няма смисъл, в случай че някой от знаменателите на двата дробни израза е равен на нула. Тъй като x 4 = (x+)(x ), то x 4 = 0 за x = и за x =. Понеже x +3 >
ПодробноDZI Tema 2
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 6.05.05 г. ВАРИАНТ Отговорите на задачите от. до 0. включително отбелязвайте в листа за отговори!. Кое от числата е различно
Подробноkk7w.dvi
Конкурсен изпит за НПМГ Акад. Л. Чакалов За профил математика 7 юли 2006 година Време за работа 4 астрономически часа. Задача 1. Дадени са изразите A = x 2 810 502 4x 5 и B = ( 100) 251.3. 2006 а) Докажете,
ПодробноПРОЧЕТЕТЕ ВНИМАТЕЛНО СЛЕДНИТЕ УКАЗАНИЯ:
М И Н И С Т Е Р С Т В О Н А О Б Р А З О В А Н И Е Т О И Н А У К А Т А ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 6 май 9 г. Вариант УВАЖАЕМИ ЗРЕЛОСТНИЦИ, Тестът съдържа 8 задачи по математика от два вида:
ПодробноМинистерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, г. Условия, кратки решения и кри
Министерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, 1-1.0.011 г. Условия, кратки решения и критерии за оценяване Задача 11.1. Да се намерят всички стойности
ПодробноMicrosoft Word - 8-klas-JAMBOL-2012.doc
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ Зимен математически турнир Атанас Радев 8 9 януари 0 г., ЯМБОЛ Тема за 8 клас Задача. Във футболно първенство всеки отбор
Подробноtu_ mat
ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ СОФИЯ ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА юли 00 г. ВАРИАНТ ВТОРИ ПЪРВА ЧАСТ Всяка от следващите 0 задачи има само един верен отговор. Преценете кой от предложените пет отговора на съответната задача
Подробно(Microsoft Word - \342\340\360\350\340\355\362 2)
ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ ВАРНА ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА 0 юли 0 г Вариант Периодичната десетична дроб, () е равна на: 6 6 6 ; б) ; в) ; г) 5 50 500 9 Ако a= 6, b= 6 +, то изразът a + b има стойност: b a ; б) ;
ПодробноMicrosoft Word - Tema-8-klas-PLOVDIV.doc
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ Пролетен математически турнир 7 9 март 9 г., ПЛОВДИВ Тема за 8 клас Задача. Дадено е уравнението ax + 9 = x + 9ax 8x, където a е
ПодробноКНИГА ЗА УЧИТЕЛЯ ISBN
КНИГА ЗА УЧИТЕЛЯ ISBN 978-954-8-40-7 Книга за учителя по математика за 0 клас Автори Емил Миланов Колев, 09 Иван Георгиев Георгиев, 09 Стелиана Миткова Кокинова, 09 Графичен дизайн Николай Йорданов Пекарев,
ПодробноТест за кандидатстване след 7. клас Невена Събева 1. Колко е стойността на израза : 8? (А) 201; (Б) 226; (В) 1973; (Г) На колко е ра
Тест за кандидатстване след 7 клас Невена Събева 1 Колко е стойността на израза 008 00 : 8? (А) 01; (Б) 6; (В) 197; (Г) 198 На колко е равно средното аритметично на 1, 1, и 1,? (А) 4, 15(6); (Б) 49, ;
ПодробноСОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА КЛАС Задача 1. Дадена е двуизмер
СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 10-11 КЛАС Задача 1. Дадена е двуизмерна огледална стая във формата на правилен шестоъгълник
ПодробноОсновен вариант, клас Задача 1. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа a 1, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число
Основен вариант, 0. 2. клас Задача. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число? a 2 a 3 + + a n Решение: Ще докажем, че n =, n > 2. При n
ПодробноMicrosoft Word - doc15.doc
ТЕСТ ЗА 7. КЛАС ПО МАТЕМАТИКА = 5. Стойността на израза B 0 + 0 : е: +А) -70 Б) 50 В) -5 Г) -5. Кое твърдение НЕ е вярно? А) ( 00 )( 004)( 005)( 006)( 007) < 0 n Б) ( ) > 0, n Ν = +В) Г) Равенството a
Подробно54. НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА НАЦИОНАЛЕН КРЪГ Задача 1. Да се намерят всички тройки от естествени числа (x, y, z) такива, че 2005 x + y + 200
54. НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА НАЦИОНАЛЕН КРЪГ Задача 1. Да се намерят всички тройки от естествени числа (x, y, z) такива, че x + y + 005 x + z + y + z е естествено число. Решение. Първо ще докажем,
ПодробноMicrosoft Word - зацайча-ваѕианч1качоÐflЊП.docx
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА VII клас, 9 юни 09 година ВАРИАНТ ПЪРВА ЧАСТ (60 минути) Отговорите на задачите от. до 7. включително отбелязвайте в листа
Подробно10_II_geom_10
Стр / Тест 5 D Стр, Зад в) D D os8 Стр, Зад ; 6 ; R? От синусова теорема следва, R sin 6 6 5 R ; R ; R ; R sin 6 Стр, Зад D - успоредник, ; D 6 ; OD 6 ; D D 6 5 O D O 5; DO От косинусова теорема за OD
Подробно1 Основен вариант за клас Задача 1. Хартиен триъгълник, един от ъглите на който е равен на α, разрязали на няколко триъгълника. Възможно ли е
1 Основен вариант за 10 12 клас Задача 1 Хартиен триъгълник, един от ъглите на който е равен на α, разрязали на няколко триъгълника Възможно ли е всички ъгли на всички получени тръгълници да са по-малки
ПодробноMicrosoft Word - matsh_solutions-2011
Уважаеми колеги, класирани за Областния кръг се считат учениците получили не по малко от 6 точки. В срок до февруари 0 г. изпратете в РИО Бургас и на е-мeйл: veleka3@gmail.com (задължително) ПРОТОКОЛ с
Подробно\376\377\000T\000E\000M\000A\000_\0001\000_\0002\0007\000.\0000\0005\000.\0002\0000\0001\0003
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 7.0.0 Г. ВАРИАНТ Отговорите на задачите от. до 0. включително отбелязвайте в листа за отговори!. Колко на брой от
ПодробноMATW.dvi
ТЕСТ 6. Ъглополовящите AA (A BC) и BB (B AC) на триъгълника ABC се пресичат в точката O. Ъгъл A OB не може да бъде равен на: А) 90 Б) 20 В) 35 Г) 50 ( ) 2 7 3 2. Изразът е равен на: 2 6.24 А) Б) 2 8 В)
ПодробноОУ,ПРОФЕСОР ИВАН БАТАКЛИЕВ ГР. ПАЗАРДЖИК ПРОБЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА ЗАДАЧИ С ИЗБИРАЕМ ОТГОВОР г. ПЪРВИ МОДУЛ 1. Ако х 5у = 5, колко е сто
ОУ,ПРОФЕСОР ИВАН БАТАКЛИЕВ ГР. ПАЗАРДЖИК ПРОБЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА ЗАДАЧИ С ИЗБИРАЕМ ОТГОВОР 28. 04. 2018 г. ПЪРВИ МОДУЛ 1. Ако х 5у = 5, колко е стойността на израза 5 5.(х 5у)? А) 0 Б) 30 В) 20 Г) 15
ПодробноР Е П У Б Л И К А Б Ъ Л Г А Р И Я М И Н И С Т Е Р С Т В О Н А О Б Р А З О В А Н И Е Т О, М Л А Д Е Ж Т А И Н А У К А Т А НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМ
Т Е М А ЗА 4 К Л А С Задача. Дуорите са същества, които имат два рога, а хепторите имат 7 рога. В едно стадо имало и от двата вида същества, а общият брой на рогата им бил 6. Колко дуори и хептори е имало
ПодробноMicrosoft Word - kriterii_2011.doc
LХ Национална олимпиада по математика - общински кръг София, февруари 0 година Критерии за оценяване 4. клас. Дадени са равностранен триъгълник и квадрат. Периметърът на триъгълника е а мм, а периметърът
ПодробноКак да съставим задачи като използваме подобните триъгълници, свързани с височините на триъгълника
Съставяне на задачи с подобни триъгълници, свързани с височините на триъгълника Бистра Царева, Боян Златанов, Катя Пройчева Настоящата работа е адресирана към учителите по математика и техните изявени
Подробно033b-t.dvi
МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКО ОБРАЗОВАНИЕ, 2006 MATHEMATICS AND EDUCATION IN MATHEMATICS, 2006 Proceedings of the Thirty Fifth Spring Conference of the Union of Bulgarian Mathematicians Borovets, April 5
ПодробноСОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 8 КЛАС Задача 1. Да се реши в цели чис
СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 8 КЛАС Задача 1. Да се реши в цели числа уравнението p( + b) = (5 + b) 2, където p е просто.
ПодробноПробен ТЕСТ НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА VII КЛАС 18 май 2019 г. УВАЖАЕМИ УЧЕНИЦИ, Тестът съдържа 25 задачи по математика. Задачите са тр
Пробен ТЕСТ НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА VII КЛАС 18 май 2019 г. УВАЖАЕМИ УЧЕНИЦИ, Тестът съдържа 25 задачи по математика. Задачите са три вида: с избираем отговор с четири възможности за
ПодробноJEE ADVANCED 2017 Answer Key May 21 Paper 1 Code 0 Physics Chemistry Maths Q 1 A, B Q 19 B, C Q 37 A, D Q 2 A, B, C Q 20 A, B, C Q 38 B, C Q 3 B, D Q
JEE ADVANCED 2017 Answer Key May 21 Paper 1 Code 0 Q 1 A, B Q 19 B, C Q 37 A, D Q 2 A, B, C Q 20 A, B, C Q 38 B, C Q 3 B, D Q 21 A, B, C Q 39 B, C, D Q 4 A, C, D Q 22 A, D Q 40 B, C Q 5 A, B Q 23 A, B
ПодробноПРОГРАМА ПО МАТЕМАТИКА I. Алгебра 1. Цели и дробни рационални изрази и действия с тях. Формули за съкратено умножение. 2. Квадратен корен. Корен n-ти.
ПРОГРАМА ПО МАТЕМАТИКА I. Алгебра 1. Цели и дробни рационални изрази и действия с тях. Формули за съкратено умножение. 2. Квадратен корен. Корен n-ти. Коренуване на произведение, частно, степен и корен.
Подробноpim_03.dvi
ТЕСТ Пробен изпит по математика за приемане на ученици след завършен 7. клас 14.04.2007 г. Драги ученици, Тестът съдържа 50 задачи.времето за работа е 3 астрономически часа. Задачите са два вида: със структуриран
ПодробноМинистерство на образованието и науката Съюз на математиците в България Зимни математически състезания Варна, 9 11 февруари 2007 г. Кратки решения на
Министерство на образованието и науката Съюз на математиците в България Зимни математически състезания Варна, 9 11 февруари 007 г Кратки решения на задачите Задача 91 Да се намерят всички стойности на
ПодробноМинистерство на oбразованието, младежта и науката Съюз на математиците в България Пролетни математически състезания Ямбол, март 2013 г. Тема за
Министерство на oбразованието, младежта и науката Съюз на математиците в България Пролетни математически състезания Ямбол, 9 31 март 013 г. Тема за 9 клас Задача 1. Да се намерят всички стойности на реалния
ПодробноСЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ – СЕКЦИЯ БУРГАС
СЪЮЗ Н МТЕМТИЦИТЕ ЪЛГРИЯ СЕКЦИЯ УРГС ПРОЕН ИЗПИТ ПО МТЕМТИК З 7 КЛС.3.9 г. УЖЕМИ СЕДМОКЛСНИЦИ, Тестът съдържа 5 задачи. 7 от тях са с избираем отговор с четири възможности за отговор, от които само един
Подробнотрите имена на ученика клас училище Прочетете внимателно указанията, преди да започнете решаването на теста! Формат на теста Тестът съдър
............ трите имена на ученика клас училище Прочетете внимателно указанията, преди да започнете решаването на теста! Формат на теста Тестът съдържа 8 задачи по математика. 7 задачи от двата вида:
ПодробноMicrosoft Word - Sem8-Pharm-2018.docx
Семинар 8 1 / 7 Семинар 8: Комплексни числа. Вектори в тримерното пространство Комплексно число, с: c z (, ) + + j а Re[c] реална част; Im[c] имагинерна част; j 1 r c + - модул на комплексното число (к.
Подробно