СПРАВКА на резюмета на научните трудове на гл. ас. д-р Тодор Георгиев Тодоров, по конкурс за заемане на академична длъжност доцент Представените по ко

Препис

1 СПРАВКА на резюмета на научните трудове на гл. ас. д-р Тодор Георгиев Тодоров, по конкурс за заемане на академична длъжност доцент Представените по конкурса за заемане на академичната длъжност доцент научни трудове и учебните пособия са в следните области: 1. Tеорията на нелинейните вериги [М1], [М2], [М3], [М4], [М5], [М6], [М7] [М8], [М9], [Д14]: Научни трудове равностойни на монография са ориентирани към инженерни приложения и математическите модели за изследване на автоколебателни системи целящи по-точно описание и по-пълно изследване на процесите в слабо и силно нелинейни автоколебателни системи. Предложен е нов подход за синтез на автоколебателни системи на база теорията на Мелников, който позволява синтез по предварително зададени свойства на генерираните чрез тях сигнали. Методът е приложен към системи описвани с обобщени и модифицирани уравнения на Ван дер Пол и Дуфинг при полиномиални смущения от 3 -та, 5 -та и 7 -ма степен. Получените резултатите позволяват по-големи възможности за определяне: параметрите на електронните елементи включени в схемите на синтезираните автоколебателни системи; областите на тяхното изменение, така че да се установят нормални режими на работа на генератора и да се избегнат режимите, в които липсват автоколебания, или автоколебанията са неустойчиви. 2. Теория на електромагнитното поле - [Д2], [Д3], [Д4], [Д5], [Д13]: Различни материали използвани при изграждането на електрически машини, трансформатори и др. (например валцована стомана) проявяват различни магнитни свойства в различни направления (анизотропия), а също така проявяват и нелинейни свойства по тези направления (нелинейна анизотропия). В много случаи това явление е силно изразено и е необходимо то да бъде отчитано. Предложен е метод за анализ на магнитни полета в анизотропни и нелинейни среди, който е строго теоретичен и е основан на решаването на частни диференциални уравнения относно магнитния векторен потенциал, които следват от уравненията на Максуел. Предложен е нов метод за анализ на магнитни полета в нелинейни и 1

2 анизитропни среди базиран на метода на крайните елементи. Това позволява да се формира глобалната система нелинейни алгебрични уравнения, описващи системата. За решаването на тази нелинейна система от алгебрични уравнения се прилага метода на Нютон-Рафсън, или някои негови модификации, при което се стига до линейна система алгебрични уравнения. 3. Системи и архитектури за еобучение - [Д6], [У1], [У2], [У3], [П1], [П2], [П3], [П4], [П5]: Разработени са модули за доставяне на специфично учебно съдържание, стандартни учебни единици, примерни тестове, които позволяват гъвкавост при създаване на курсове за обучение, както на студенти, така и на преподаватели. Предложени са методи и модели към съществуващите системи и архитектури за еобучение, които подобряват техните функции по отношение на адаптирането на потребителите и персонализиране на услугите в тях. Предложените решения се използват за пълното осигуряване и провеждане на обучението на студентите от Техническия университет основно по дисциплината Теория на електронните схеми. 4. Анализ, синтез и моделиране на електронни схеми и устройства - [М6], [М7], [М8], [М9], [Д1], [Д7], [Д8], [Д9], [Д10], [Д11] [Д12], [Д14]: Предложени са модели и макромодели на електронни елементи и схеми необходими за автоматизираното проектиране, подходящи за вграждане в Simulink, PSpice и други подобни CAD системи. Предложени са прототипи на създадените модели с цел схемна реализация и верификация. Полученото добро съвпадение между теоретичните резултати, резултатите от симулации и практическите измервания дават основание за използването на предложените методи и модели за проектирането и моделирането на други електронни схеми и елементи. I. Научни трудове равностойни на монография 1. М1. Savov V. N., Zh. D. Georgiev, T. G. Todorov, "On a method for determining limit cycles in nonlinear circuits", International Journal of Electronics, 2000, vol. 87, No7, pp ; (Impact Factor: ) (цитати: 2) В статията е предложен метод, на база теорията на 2

3 Мелников, за анализ на слабо нелинейни автоколебателни системи описвани с обобщени уравнения на Ван дер Пол (уравнения близки до уравнението на идеалния хармоничен осцилатор) при полиномиални смущения от произволен ред. Доказано е, че функцията на Мелников, следователно възникването на гранични цикли, не зависи от членовете с четни степени в полиномиалната апроксимация на нелинейната характеристика на смущението т.е. в характеристиката на нелинейния елемент при схемното моделиране на автоколебателната система. Определени са броят, кратността и разположението на граничните цикли, следователно и амплитудите, устойчивостта и типа на породените автоколебания. Когато полинимиалното смущение в смутената хамилтонова ситема е от степен ( 2n 1), то максималният брой на граничните цикли, които могат да възникнат в системата е n. Направен е анализ на паралелна схема на автоколебателна система описвана с обобщено уравнение на Ван дер Пол при полиномиално смущение от 5 -та степен. Показано е, че практически интересните режими, които могат да възникнат в автоколебателната система са: 1) при полиномиално смущение от 3 -та степен (генератор с меко възбуждане), когато в системата възниква един прост устойчив граничен цикъл; 2) при полиномиално смущение от 5 -та степен (генератор с твърдо възбуждане ), когато в системата възникват два прости гранични цикъла (единия е устойчив, а другият неустойчив) или един двукратен граничен цикъл (един полуустойчив). 2. М2. V. N. Savov, Zh. D. Georgiev, T. G. Todorov, Analysis of Oscillations in Quasiconservative Strongly Nonlinear Oscillator Systems, IEEE Transactions on Circuits and Systems, 2003, vol. 50, Issue 12, pp ; (Impact Factor: ) (цитати: 2) В статията е предложен метод, на база теорията на Мелников, за анализ и синтез на квази-консервативни строго нелинейни автоколебателни системи описвани с уравнението на Дуфинг. Разгледан е случаят, когато смущението представлява полином от 6 -та степен. С помощта на теорията на Мелников е установено, че в такива системи могат да възникнат два прости гранични цикъла, един двукратен граничен цикъл, или един прост граничен цикъл. 3

4 Дадени са формули и изрази, които дават възможност както за анализ, така и за синтез на осцилаторни системи от разглеждания тип. 3. М3. V. Savov, Zh. Georgiev, T. Todorov, I. Karagineva, V. Mladenov, Synthesis of Generalized Van der Pol Oscillator Systems, 5th WSEAS Int. Conference on Non-linear Analysis, Non-linear Systems and Chaos (NOLASC 06), Bucharest, Romania, Oct. 2006, 16-18, pp ; В статията е показано, че математическото описание на паралелната и последователната схема на автоколебателни системи се свеждат до обобщеното уравнение на Ван дер Пол. Предложен е нов метод за синтез на такива системи. При него задачата се свежда до получаването на полиномиалната функция на Мелников, описваща смущението, при условие, че са известни нейните корени, а те фактически представляват предварително зададените параметри на синтезираните автоколебания. Разгледан е случаят, когато смущението представлява полином от 6 -та степен. 4. М4. V. Savov, Zh. Georgiev, T. Todorov, I. Karagineva, N Mastorakis, V. Mladenov, Using the Melnikov Function for a Synthesis of Generalized Van der Pol Systems, WSEAS Trans. On Circuits and Systems, Issue 11, Volume 5, No v. 2006, pp , ISSN: ; В статията са извършени анализ и синтез на автоколебателни системи описвани с обобщени уравнения на Ван дер Пол. За целта е разгледан общият случай, когато полиномиалното смущение в еквивалентната смутената хамилтонова система е полином от произволна степен ( 2n 1). За този случай е изведен израз за функцията на Мелников, откъдето се доказва, че тя притежава най-много n положителни реални нули, а следователно и автоколебателната система може да има не повече от n гранични цикли, т.е. автоколебания. От израза за функцията на Мелников може да се направи и изводът, че пораждането на гранични цикли не зависи от четните степени в полиномиалното смущение, а оттук следва, че и четните степени в апроксимиращия полином на волт-амперната характеристика на нелинейния елемент не оказват влияние на пораждането на гранични цикли, факт от изключително значение при синтеза на автоклебателни системи. 4

5 Предложен е оригинален и нов подход за синтез на слабо нелинейни автоколебателни системи при предварително зададени гранични цикли (различни по амплитуда устойчиви автоколебания). Основният момент при него е получаването на полиномиалната функция на Мелников, при условие, че са зададени нейните корени, което е алгебрична задача, чието решение се извършва чрез обобщените формули на Виет. Като приложение на изложената теория са разгледани различни примери на синтез на автоколебателни системи, които имат един, два или три предварително зададени гранични цикли. Получените резултати, чрез симулационно тестване, напълно потвърждават аналитичните резултати. 5. М5. Georgiev, Zh. D., T. G. Todorov, E.D. Manolov, I. L Karagineva, Synthesis of sinewave oscillator based on the modified Van der Pol equation using Melnikov theory, Годишник на ТУ-София, 2007, том 57, книга 2, стр ; В статията е изложена теоретичната основа за анализ и синтез на автоколебателни системи описвани с модифицираното уравнение на Ван дер Пол. Посредством теорията на Мелников е изведен аналитичен израз за амплитудата на генерираните в такива системи синусоидални автоколебания чрез коефициента във функцията на смущението. Разработен е нов Simulink модел за решаване на модифицираното уравнение на Ван дер Пол. Той позволява симулационно тестване на автоколебателна система, която генерира синусоидално автоколебание с предварително зададени параметри (амплитуда и честота). Разгледан е пример, в който са сравнени теоретичните резултати и тези получени от Simulink модела, при което е установено пълно съвпадане на резултатите. 6. М6. Manolov E.D., T. G. Todorov, Georgiev, Zh. D., I. L Karagineva, Design of FPAA prototype for practical studying of modified Van der Pol equation, Годишник на ТУ-София, 2007,том 57, книга 2, стр ; В статията е предложена схемна реализация и верификация на предложения в М5 Simulink модел. Чрез аналоговата платформа FPAA (Field Programmable Analog Array) AN221E04 е реализиран генератор на синусоидално колебание с предварително зададени параметри (амплитуда и честота). 5

6 Синтезиран е схемен прототип на слабо нелинейна автоколебателна система, която се описва с модифицираното уравнения на Ван дер Пол. Извършена е верификация на генератор с едно устойчиво състояние, при който смущението се апроксимира с полином от трета степен. Съвпадението на теоретичните и експерименталните резултати е предпоставка за използване на предложения подход и при други случаи. 7. М7. Todorov, T., S. Marinov, Using the Melnikov s Theory for Analysis and Synthesis Sinusoidal Oscillators, Annual journal of electronics, 2010, Vol 4,number 2, pp , ISSN ; В статията е направен нелинеен анализ на генератор с мост на Вин, като е използвана теорията на Мелников за анализ на диференциални уравнения. Изведено е уравнението, описващо генератора, при използване на операционен усилвател, чиято нелинейната характеристика е апроксимирана с функцията arctg от 5 -та степен. За този случай е анализирана функцията на Мелников по отношение на реалните положителни корени, които тя може да има. Получени са важни съотношения, които дават възможност да се изберат параметрите на схемните елементи по такъв начин, че да съществуват устойчиви автоколебания и да се избегне самовъзбуждане. За практически интересните случаи (генератор с меко и твърдо възбуждане) са получени изрази даващи възможност да се изчислят схемните елементи при зададена честота и амплитуда на генерираните колебания. Получените резултати дават възможност за по-пълен и поточен анализ на разглежданите генератори. 8. М8. Todorov, T., Simulink Modelling and Design of FPAA Prototype for Studying of Modified Van der Pol equation, Annual journal of electronics, 2012, Vol 6,book 1, pp , ISSN ; В статията е предложена схемна реализация и верификация на предложения в М5 Simulink модел. Чрез аналоговата платформа FPAA (Field Programmable Analog Array) AN231E04 е реализиран генератор на синусоидално колебание с предварително зададени параметри (амплитуда и честота). 6

7 Синтезиран е схемен прототип на слабо нелинейна автоколебателна система, която се описва с модифицираното уравнения на Ван дер Пол. Извършена е верификация на генератор с две състояния (едно устойчиво и едно неустойчиво), при който смущението се апроксимира с полином от пета степен. Съвпадението на теоретичните и експерименталните резултати е предпоставка за използване на предложения подход и при други случаи. 9. М9. Todorov, T., Simulink Modelling and Design of FPAA Prototype for Verification of Modified Van der Pol equation, Annual journal of electronics, 2013, Vol 7, pp. 9-12, ISSN ; В статията е предложена схемна реализация и верификация на предложения в М5 Simulink модел. Чрез аналоговата платформа FPAA (Field Programmable Analog Array) AN231E04 е реализиран генератор на синусоидално колебание с предварително зададени параметри (амплитуда и честота). Синтезиран е схемен прототип на слабо нелинейна автоколебателна система, която се описва с модифицираното уравнения на Ван дер Пол. Извършена е верификация на генератор с три състояния (две устойчиви и едно неустойчиво), при който смущението се апроксимира с полином от седма степен. Съвпадението на теоретичните и експерименталните резултати е предпоставка за използване на предложения п одход и при други случаи. II. Научни трудове извън равностойни на монография 1. Д1. Тодоров Т.Г., "Специализиран импулсен блок", НС'91 Сливен, 1991 г., стр ; В статията е предложена методика за изчисление и схема за реализация на захранващ блок предназначен за различни микропроцесорни конфигурации, но може да се използва и за други устройства. Схемата е разработена на база импулсно преобразуване (чрез обратен конвертор реализиран с ИС TDA1060) и стабилизация на четири различни изходни напрежения. Като регулиращ елемент се използва високоволтов бързодействащ 7

8 биполярен транзистор BDY96, който осигурява работа на честота 50 khz. Интерес представлява начина на повишаване на точноста на галваничното развързване, което е реализирано с фотодиоди и диференциален постояннотоков изолационен усилвател. 2. Д2. Савов В.Н., Т.Г. Тодоров, Ж.Д. Георгиев, Анализ на стационарни магнитни полета в нелинейни анизотропни среди, ЮНС 96 - Долна Митрополия, 1996 г., стр ; В статията е предложен нов модел (модел 1) за задаване магнитните свойства на средата, при който тензорът на магнитния релуктивитет се описване само чрез две В-Н криви свързани с главните оси на анизотропия. При този начин на описание на нелинейните и анизотропни среди и прилагайки метода на крайните елементи се формира в линеаризиран вид глобалната система алгебрични уравнения и нейния якобиан. С цел да се покаже влиянието на анизотропията е разгледан пример като са сравнени резултатите при анизотропна и изотропна среда. 3. Д3. Савов В.Н., Т.Г. Тодоров, Ж.Д. Георгиев, Модели на стационарни магнитни полета в анизотропни среди, ЕТ 96 - Созопол, 1996 г., стр ; В статията е предложен нов модел (модел 2 - различен от предложения в Д2) за задаване магнитните свойства на средата, при който тензорът на магнитния релуктивитет се описва чрез произволна функция от компонентите на магнитната индукция по двете оси на анизотропия. За този случай са изведени и получени необходимите формули и изрази даващи възможност за крайно-елементното решение на задачата. Разгледан е пример в който са сравнени резултатите получени чрез модел 1 и модел Д4. Тодоров Т.Г., "Моделиране на двумерни нелинейни анизотропни среди", ЮНК'97 - Сливен, 1997 г., стр ; В статията се предлага математичен модел на нелинейни анизотропни среди, който описва свойствата на средата с достатъчна точност и е лесен за приложение при решаването на основното уравнение, описващо стационарно магнитно поле. 8

9 Предлага се математическото моделиране в преходната област да се осъществи чрез апроксимация с кубични слайн функции на две променливи. За областта на насищане е предложена функция за екстраполация. Моделът е приложен за стомана AISI:M-0H. 5. Д5. Савов В.Н., Т.Г. Тодоров, Ж.Д. Георгиев, Относно математическите модели на двумерни магнитни полета в изотропни и анизотропни среди,ет 97-Созопол, 1997 г., стр ; В статията се разглеждат проблеми свързани с анализа на магнитни полета в нелинейни и анизотропни среди. Показано е, че основните формули и изрази, които се използват при описанието на изотропна среда се получават като частни случаи на съответните формули и изрази от модел 1 (предложен в Д2))и модел 2 (предложения в Д3)), а формулите и изразите от модел 1 са частен случай на тези от модел 2. Това дава възможност да се създаде единен математически модел, който да анализира магнитни полета както в изотропни среди, така и в анизотропни среди при различните начини на описване свойства на средата. Прилагането на метода на крайните елементи за анализ на магнитни полета в нелинейни и анизитропни среди при отчитането на нелинейната анизотропия по посочените начини се предлага от авторите за първи път. 6. Д6. Shoikova E, V. Denishev, T. Todorov, "Implementation and Evaluation of an E-learning Architecture based on MSClass Server", 27th International Spring Seminar on Electronics Technology IEEE ISSE 2004, May 2004, Sofia, Bulgaria pp ; (цитати: 2) В статията са предложени методи и модели за адаптиране към потребителите и персонализиране на услугите, който подобряват функциите на архитектурата за електронно обучение с интегриран Class Server. Създадените визуални модели вземат предвид характеристиките на индивидуалните обучаеми като им предоставят информация с цел повишаване ефективността, ефикасността и мотивацията на учебният процес. 7. Д7. Ivanova M. S., T. G. Todorov, Design of Ultrawideband Amplifiers, ET' Sozopol, 2004, pp ; В статията се разглеждат проблеми свързани с намаляване изкривяването на сигналите и внасянето на допълнителни 9

10 шумове в широколентови усилватели. Предложени са метод и методика за проектиране на свръх широколентови усилватели чрез минимизиране отношението сигнал/шум. Разгледани са примери за синтез на едностъпални усилватели и каскадно свързани усилвателни стъпала. 8. Д8. Pandiev, I., P. Yakimov, D. Doychev, T. Todorov, V. Stanchev. A practical approach to design and modeling digitally programmable analog circuits, Годишник на ТУ-София, 2008, том 58, книга 2, стр ; В статията въз основа на общата методология за проектиране на софтуерни приложения и имайки предвид методиките за проектиране на аналогови електронни схеми е представена специфична методика за проектиране на аналогови електронни схеми с цифрово управление. Предложената методика се базира на процедурите за изпълнение на симулационни проекти, свързани със създаването на симулационни модели, както и на общата методология за изграждане на Web - базирани клиент сървър приложения. Създадената методика е приложима за широк кръг от електронни схеми, които усилват и преобразуват маломощни входни сигнали чрез управлението на цифров код, като усилватели с програмируем коефициент на усилване по напрежение, атенюатори, инструментални усилватели, схеми за следене и запомняне, програмируеми филтри, генератори, управляеми преобразуватели на напрежение в ток и др. 9. Д9. Pandiev, I., P. Yakimov, D. Doychev, T. Todorov, V. Stanchev. An electronic system for digitally programmable analog circuits study, Годишник на ТУ-София, 2008, том 58, книга 2, стр ; В статията на база представената в Д8 специфична методика за проектиране на аналогови електронни схеми с цифрово управление е разработена електронна система, изградена на модулен принцип. Системата се състои от следните модули: (1) електронна система за изследване на програмируеми аналогови схеми със CMOS цифрови потенциометри; (2) система за изследване на монолитни програмируеми усилватели; (3) система за изследване на генератори с директен цифров синтез на аналогови сигнали (DDS); (4) система за синтез и изследване на 10

11 програмируеми активни RC и SC филтри; (5) система за изследване на цифрово предаване на звукови сигнали (стандартни шини AES и I 2 S и стандартни интерфейси I 2 C и D2); (6) система за изследване на високочестотни PLL синтезатори. Електронната система, представена тук, е предназначена за лабораторна практика със студенти в Техническия университет в София. 10.Д10. Pandiev, I., T. Todorov, P. Yakimov, D. Doychev, A Practical Approach to Design and Analysis Sinusoidal Oscillators, Annual journal of electronics, 2009, Vol 3,number 2, pp ; В статията въз основа на общата методология за проектиране на софтуерни приложения, предложена от А. Умар и имайки предвид методиките за проектиране на аналогови електронни схеми е представена специфична методика за проектиране и анализ на генератори на синусоидални сигнали. За изследването на синтезираните генератори се използва комбиниран подход, съчетаващ физически експерименти върху опитни схеми с теоретични методи за анализ на електронни схеми, включително и компютърни симулации. Създаденият практически подход може да бъде полезен за проектиране и моделиране на различни електронни схеми като дефазиращи генератори, генератори с мост на Вин, LC генератори, кварцови генератори и т.н. 11.Д11. Pandiev, I., T. Todorov, P. Yakimov, D. Doychev, An electronic system for digitally programmable analog circuits study, Annual journal of electronics, 2009, Vol 3,number 2, pp ; В статията на база представената в Д10 специфична методика за проектиране и анализ на генератори на синусоидални сигнали са предложени две нови електронни схеми на кварцови генератори с единичен и двоен операционен усилвател на ток. Електронните схеми са реализирани с един съставен ОУ на ток, паралелен резонансен кръг, свързан към маса, резистори и един кварцов резонатор. В едната от схемите кварцовият резонатор се използва като еквивалентно съпротивление и се свързва между паралелния резонансен кръг и неинвертиращия вход на съставния ОУ на ток. В другата електронна схема кварцовият резонатор се използва като еквивалентна индуктивност и заменя бобината в резонансния LC кръг. 11

12 Предложените електронни схеми могат да намерят приложение в измервателната и телекомуникационната техника. Те предоставят следните предимства: (1) незначителното влияние на товара върху параметрите на генерираните сигнали, (2) способност за независима фина настройка на честота на трептене, (3) нисък импеданс изход, (4) добра честотна стабилност. Експерименталните резултати, потвърждават теоретичния анализ. 12. Д12. Pandiev, I., P. Yakimov, T. Todorov. Macromodeling of Programmable Gain Amplifiers. сп. Електротехника и електроника, 2009, vol 44, 7-8/2009, pp 69-76; В статията за целите на автоматизираното проектиране на електронни схеми и устройства се предлагат нови SPICE базирани макромодели на програмируеми усилватели на напрежение. Създадените макромодели отразяват предавателната характеристика за диференциалните и синфазните сигнали, зависимостта на коефициента на усилване по напрежение от управляващото постоянно напрежение (или цифровия код), входното напрежение и ток на несиметрия, спектралната плътност на шумовото напрежение, ограничението на изходното напрежение, изходният ток при късо съединение и входния и изходния импеданс. Моделните параметри са определени за програмируем усилвател, управляван с постоянно напрежение тип VCA810 и програмируем усилвател, управляван с цифров код тип AD526. Предложените макромодели на PGAs в сравнение със съществуващите макромодели в стандартните SPICE библиотеки изискват по-малко време за симулация, осигуряват по-голяма точност за някои динамични параметри и имат по-добра сходимост на симулационния процес при анализ в постояннотокова и времева област. Анализът на получените резултати показа добро съвпадение между компютърните симулации и поведението на реалните интегрални схеми. 13. Д13. Георгиев Ж, А. Червенков, Т. Тодоров, Т. Червенкова, Анализ на нелинейна дискретна предавателна линия допускаща управление на дисперсията, Годишник на ТУ-София, 2013, том 63, книга 2, стр ; ISSN ; В статията е анализирана нелинейна дискретна предавателна 12

13 линия, допускаща управление на дисперсията. Като са използвани законите на Кирхоф и метода на бавно изменящия се профил е доказано, че процесите в линията се описват с уравнението на Кортевег де Вриз. Получени са дисперсионните зависимости и е показано влиянието на верижните параметри върху тях. 14. Д14. Тодоров Т.Г., " Приложение на метода на Мелников за анализ и синтез на автоколебателни системи ", Автореферат на дисертация за получаване на образователната и научна степен Доктор. София, ПБ на ТУ-София, В дисертация за получаване на образователната и научна степен Доктор е извършено теоретично обобщение и развитие на метода на Мелников за анализ и синтез на автоколебателни системи, описвани чрез обобщените диференциални уравнения на Ван дер Пол и на Дуфинг и създаване на симулационен модел и практическа реализация чрез програмируема аналогова платформа FPAA. Извършен е анализ и синтез на слабо нелинейни автоколебателни системи, описвани чрез обобщеното диференциално уравнение на Ван дер Пол посредством разглеждане на граничните цикли възникващи във фазовата равнина на база нулите на функцията на Мелников за смутената Хамилтонова системата. Синтезиран е и е анализиран симулационен модел на модифицираното уравнение на Ван дер Пол за работа с пакета Simulink на MathWokrs Inc. Практическата реализация и експерименталното изследване на модела на модифицираното уравнение на Ван дер Пол е извършена чрез използване на аналогова платформа FPAA AN221E04 на Anadigm Inc. Извършен е анализ и синтез на силно нелинейни автоколебателни системи, описвани чрез обобщеното диференциално уравнение на Дуфинг посредством разглеждане на граничните цикли възникващи във фазовата равнина на база нулите на функцията на Мелников за смутената Хамилтонова системата. 13