Sbornik_pyt_sem_PF_2016_

Размер: px
Започни от страница:

Download "Sbornik_pyt_sem_PF_2016_"

Препис

1 294 ИЗОБРАЖЕНИЯТА НА ХРИСТОС В РАННОХРИСТИЯНСКИТЕ VERTI A FONDO D ORO DEPICTIONS OF CHRIST ON THE EARLY CHRISTIAN VERTI A FONDO D ORO Rostislava G. Todorova ABSTRACT: Present paper aims to analyze several major patterns of the extant early Christian gilded glasses from Roman catacombs, made during the third and the fourth centuries AD, which contain portraits of our Lord Jesus Christ. Here we trace out their resemblance with the oldest iconography of the pagan solar god Helios and we search for a connection between their pictorial composition and the later model of Christ Tetramorphos. It is hypothesized that they may have got a special place in the formation process of the Hesychastic mandorla, established in Byzantine art during the thirteenth and fourteenth centuries AD. KEYWORDS: verti a fondo d oro, Early Christian art, Christ, iconography, mandorla, Glory of God, Tetramorphos. Изследването е финансирано по проект РД / г. от параграф Научни изследвания на ШУ Епископ Константин Преславски. До наши дни са запазени около петстотин раннохристиянски позлатени стъкла (vetri a fondo d oro), по-голямата част от които се намира в колекцията на Ватиканския музей. Технологията за изработка на изображения от златен лист, запечатан между два слоя стъкло, слепени чрез загряване, е позната още от елинистичния период, но получава особена популярност в късната Римска империя между III и IV в. сл. Р. Хр. По този начин били изработвани медальони, дъна за съдове и декоративни елементи за украса на стените на съдовете. Най-голямата група vetri a fondo d oro се състои от образци, изработени в Рим през IV в. сл. Р. Хр., макар по същото време Рейн и Кьолн също да са били центрове на тяхното производство. Римските позлатени стъкла представляват малки кръгли дискове с диаметър 2 3 см, предназначени за украса на стените на съдове, или по-големи дискове с диаметър 7 10 см, които са

2 Изображенията на Христос в раннохристиянските verti a fondo d oro 295 служели за основа (дъно) на незапазени до наши дни съдове. Най-голямата част от тях са намерени в римските катакомби, запечатани като декорации в цимента, затварящ отделните погребални локули. Функцията на стъклените съдове, от които тези детайли са били част, продължава да бъде оспорвана тема за изследователите, в зависимост от начина на интерпретация на тяхната иконография. Както свидетелстват запазени надписи, съдовете са имали празнична или юбилейна употреба, а начинът на тяхното вграждане в локулите подсказва и тяхната функция като съдове за погребални ритуали. Някои от последните изследвания по темата се опитват да докажат също и литургична, както и домашна употреба на съдовете с позлатените изображения. Важно е да отбележим, че тяхната поява не е свързана с възникването на християнството и най-вероятно имат египетски произход[1]. Те са продукт на късната античност, а намерените образци свидетелстват, че едни и същи художествени ателиета за изработвали едновременно vetri a fondo d oro с езическа, юдейска и християнска тематика. Най-честите сюжети изобразяват гладиатори, юдейски култови символи, портрети на двойки или цели семейства, митологични сцени, библейски сюжети, изображения на епископи и светии. Малко над половината от запазените образци съдържат портрети на Господ Иисус Христос, на св. Апостоли, на оранти и на различни светии. Следващата по големина група образци изобразява светски портрети на отделни личности, на двойки и на семейства. Библейските сцени са трети по честота на употреба, макар и да съставляват малък процент от общия брой изображения, а превъзходството на портретния жанр, независимо дали в религиозен или светски план, е впечатляващо[2]. В контекста на изследването на произхода и развитието на християнската мандорла като визуален символ на Божията слава, най-интересни се явяват изображенията на Господ Иисус Христос върху позлатените стъкла, заедно с единични изображения на св. Апостоли и други сцени. Образът на Христос се появява в няколко основни сюжетни линии Неговата фигура държи венец върху главите на основните изобразени персонажи, сцени с изображения на извършените от Него чудеса и Негови самостоятелни идеализирани портрети. Един от тези портрети от късния IV в. сл. Р. Хр. (Фиг. 1) е особено показателен относно маниера на изобразяване на Господния образ[3]. Бюстовото изображение на Иисус Христос Го представя млад, дългокос и голобрад, облечен в туника и мантия, пристегната с кръгла брошка. Образът Му е придружен с титул CRIS TVS и е поставен в ромбоидна рамка, чиито ъгли са разположени кръстообразно по вертикала и хоризонтала. По стените на този ромб са разположени симетрично четири други бюстови изображения, описани от изследователите като ангели, но според нас, найвероятно представляващи образите на четиримата св. Евангелисти. Довод в тази насока е фактът, че четиримата не са изобразени по един и същ начин, а трактовката на лицата, косите и дрехите им съдържа различни елементи. Около всеки от бюстовете са поставени по два кръгли декоративни елемен-

3 296 та, разположени малко над нивото на раменете им. Два подобни елемента са поставени и над раменете на Господ Иисус Христос, а около главата Му се забелязват три други, с по-малък размер. Цялата композиция, описана до тук, е поставена в една обща квадратна рамка, обърната перпендикулярно спрямо вътрешната. По средата на всяка от четирите страни на външната рамка са изобразени допълнителни триъгълници, разположени по същия начин, по който е разположена вътрешната рамка, формирайки сложна звездовидна структура на цялото изображение. Фиг. 1. Христос с четиримата евангелисти (?), позлатена основа на стъклен съд, късен IV в. сл. Р. Хр., Рим, The British Museum, London (Photo credit The Trustees of the British Museum) Лесно могат да бъдат направени три предположения относно иконографската схема на това изображение на Господ Иисус Христос. Първото се отнася до това, че то представлява християнска интерпретация на популярните изображения на зодиака, поставящо в центъра образа на Христос. Макар и да липсва блестящият нимб на Хелиос, разположението на четирите фигури в ъглите между вътрешната и външната рамка копира позициите на

4 Изображенията на Христос в раннохристиянските verti a fondo d oro 297 зодиакалните персонификации на сезоните. Устойчивата схема на зодиакалните изображения, толкова популярни по онова време, може да бъде забелязана и в други изображения на Господ Иисус Христос върху vetri a fondo d oro. Например в един образец от IV V в., Христос е изобразен в кръгъл медальон в средата, придружен от титула ZES ES, а около него са разположени сцени от Стария и Новия Завет, представени чрез осем човешки фигури, подредени в кръг. Подобна е композиционната схема в друг образец, представящ Добрият Пастир. В друго изображение, централният образ на Христос, поставен в кръгъл медальон и придружен с титула CRIS TVS, е обграден от шест радиално разположени деления, маркирани чрез колони, в които са изобразени шест изправени, частично запазени фигури[4]. Фиг. 2 Даниил и драконът, позлатена основа на стъклен съд, III-V в. сл. Р. Хр. Рим, The British Museum, London (Photo credit The Trustees of the British Museum) Второто ни предположение е, че разглежданата композиция, обединяваща йерархически и смислово петте персонажа, се явява предварителна форма на традиционния след V VI в. сл. Р. Хр. сюжет на Христос Тетраморф,

5 298 чието възникване и установяване играе важна роля в процеса на развитие на християнската мандорла. Третото предположение касае вероятната възможност звездовидната комбинация от рамки да представлява някакъв символ на божествена светлина, указващ божествеността на централния образ и компенсиращ липсата на нимб у него, примерно, за да се избегне директната визуална препратка към иконографията на езическото слънчево божество. Подобен начин на композиране на сцената в квадратна рамка или в комбинация от рамки не е нетипична за раннохристиянските vetri a fondo d oro[5]. Най-близо до коментираното от нас изображение е друг образец от колекцията на The British Museum, върху който е изобразена сцената Даниил с дракона [6], към която е добавена и фигурата на Господ Иисус Христос (Фиг. 2)[7]. Св. пр. Даниил убива дракона, хранейки го с отровни питки, докато Христос, обозначен с нимб и държащ пръчка в десницата Си, е изобразен зад гърба му. Над дракона е изобразен малък кръг, а между него и Даниил е поставен още един обект с формата на перо. Цялата сцена е поставена в квадратна рамка, украсена от външната ѝ страна с вълнообразни елементи. От своя страна тази рамка е заобиколена от успоредна поредица от полукръгли елементи, насочени с изпъкналата си част към вдлъбнатините на вълните по рамката. Трябва изрично да отбележим, че точно този тип допълнителна декорация на рамката, съставена от вълнообразна линия и срещуположна редица от полукръгли елементи, се среща в голям брой раннохристиянски позлатени стъкла. Средата на всяка от четирите стени на рамката на коментираното изображение е украсена с по един удължен триъгълник. Комбинацията от квадратната рамка и четирите триъгълника създава впечатление за звездовидна структура, а съотнасянето на триъгълниците към символично изображение на лъчи се подсилва от факта, че вътрешността на всеки един от тях е допълнително украсена с издраскване на два концентрични малки триъгълника. Същата трактовка на рамката виждаме и в един образец от Ватиканския музей, изобразяващ чудото на Христос в Кана Галилейска. Простата квадратна форма е украсена с четири триъгълника, разположени в средата на всяка стена, така че да образуват звездовидна форма. В някои случаи триъгълниците, поставени в средата на всяка стена на квадратната рамка, са заменени от свитъци, като например в един образец от V в. сл. Р. Хр., от колекцията на Ватиканския музей, в който е представена сцената с Христовото чудо Умножаването на хлябовете. В горната част на сцената е добавен и монограмът Chri-Rho, също в квадратна рамка, фланкирана от два малки кръгли елемента. По същия начин са оформени и образците, в чиито сцени липсва Господ Иисус Христос, като например един стъклен диск, представящ св. ап. Петър и св. ап. Павел, седнали и държащи свитъци в ръцете си, квадратната рамка около тях също е декорирана с четири външни свитъка. В друго изображение на св. ап. Петър и св. ап. Павел, квадратната рамка е украсена вместо с триъгълници или свитъци, с четири флорални елемента, разположени по средата на всяка от стените ѝ [8]. В друг образец от V в. сл.

6 Изображенията на Христос в раннохристиянските verti a fondo d oro 299 Р. Хр. от същата колекция, квадратната рамка огражда сцената с жертвоприношението на Исаак, а в средата на всяка от стените ѝ са подредени думите от титула HILARIS ZESES CVMTVIS SPES. [9] По същият начин е изобразен и Мойсей, удрящ канарата, от която потича вода ( Изх. 17: 1-6 ), като около квадратната рамка е разположен титулът HILARIS CVM TVIS PIE ZESES IN DEO[10]. Квадратната рамка с добавени към нея външни триъгълници се среща и в образците с юдейска тематика [11], в чиято горна част обикновено са представени два лъва, фланкиращи Ковчега на Завета, а в долната са поставени два седмосвещника-менора, заедно с по-дребни ритуални предмети като шофар, етрог и лулаб, или палмова клонка[12]. Един от запазените образци съдържа сцената, поставена в квадратна рамка, украсена от външната страна с редуващи се червени и сини кръгли елементи със златни точки, в горната част заместени с титула PIE ZESES ELARES. Над тези елементи, върху всяка страна на квадрата, са поставени четири златни триъгълника, с основа широка колкото стените на квадрата и допълнително украсени във вътрешността си с издраскани по-малки триъгълници, създаващи впечатление за звездовидна структура с четири светлинни лъча[13]. В полза на предположението ни, че тези елементи биха могли да изразяват светлинна символика, може да бъде цитиран и един образец от колекцията на Ватиканския музей, представящ св. Агнес в поза оранта, поставена в кръгла рамка, изцяло съставена от малки триъгълници, насочени с върховете навън и силно напомнящи лъчи. На определено разстояние от рамката е изписана и втора окръжност, съставена от по-рядко разположени подобни триъгълници, чиито върхове сочат към изображението[14]. Въз основа на всички разгледани до момента образци, бихме могли да направим извода, че оформянето на символа на християнската мандорла е започнало още в погребалното изкуство през първите векове от появата на новата религия. Претопяването на древния езически символ на vesica piscis [15] се е случило върху стените на саркофазите на първите християни, едновременно с възприемането на идеята за маркиране на божествеността и светостта на изобразените персонажи с помощта на адаптираните средства на езическото изкуство нимба и ауреолата. Разгледаните образци доказват, че развитието на символа на християнската мандорла е протичало под въздействие на теологическите дебати на епохата, както и че още от самото начало, тя е формирала два основни типа, кръгъл и овален, които са се установили окончателно през V в. сл. Р. Хр. [16] Анализът, извършен върху образците на раннохристиянските vetri a fondo d oro, заедно с изследването на техни съвременни изображения като фреската от люнета на аркосолия на криптата на Амплий в Катакомбите на св. Домицила например се оказва особено важен по отношение на изследването на произхода на т. нар. исихастка мандорла във византийското изкуство по време на Палеологовия период. Разгледаните ъгловати елементи

7 300 с вгънати или прави стени и добавени звездовидно-лъчеобразни структури имат потенциала не само да бъдат разглеждани като предобрази на мандорлата в качеството ѝ на основен християнски символ за изобразяване на Славата Божия, но и като визуален първоизточник на ъгловатата мандорла с вписани геометрични форми специфичното художествено решение, наложило се във византийското изкуство през XIII XIV в. сл. Р. Хр. като начин на изобразяване на учението на св. Григорий Палама за нетварната светлина на Божиите енергии. References 1. Dalton, O. M. (1903): British Museum: A Guide to the Early Christian and Byzantine Antiquities in the Department of British and Medieval Antiquities. London: Printed by the Order of Trustees, pp Grig, L. (2004): Portraits, Pontiffs and the Christianization of Fourth-Century Rome. // BSR, 72, pp Dalton, O. M. Op. cit., pp. 63, 75, pl. VII. 4. Lutraan, K. L. (2006): Late Roman Gold-Glass: Images and Inscriptions. Hamilton: McMaster University, pp , , 181, fig. 7, 9, Whitehouse, D. (1986): Glass, Gold, and Gold-Glasses. // Expedition, 38, 2, pp Toy, C. H. (1901): Bel and the Dragon. // In: Singer, I. (ed.) The Jewish Encyclopedia: A Descriptive Record of the History, Religion, Literature, and Customs of the Jewish People from the Earliest Times to the Present Day. Vol. II. New York: KTAB Publishing House, pp Dalton, O. M. Op. cit., pp. 63, 77, pl. VIII. 8. Simsky, A. (2013): Christian Gold Glasses from the Vatican Museum. // At: asimsky. livejournal. com/7005. html. 9. Lutraan, K. L. Op. cit., p Franks, A. W. (1864): Early Christian Glass. // FAQR, 2, p Dalton, O. M. (1901): The Gilded Glasses of the Catacombs. // AJ, 58, pp Rutgers, L. V. (2000): The Jews in Late Ancient Rome: Evidence of Cultural Interaction in the Roman Diaspora. Leiden: Brill, pp Weitzmann, K. (ed.) (1979): Age of Spirituality: Late Antique and Early Christian Art, Third to Seventh Century. New York: Metropolitan Museum of Art, pp , no. 347 and pl. XI. 14. Simsky, A. Op. cit., livejournal. com/7005. html. 15. Todorova, R. (2011): The Migrating symbol: Vesica Piscis from the Pythagoreans to the Christianity. // Proceedings of the 1-th International Conference HARMONY OF NATURE AND SPIRITUALITY IN STONE, Kragujevac: Stone Studio, pp Todorova, R. (2013): Visualizing the Divine: Mandorla as a Vision of God in Byzantine Iconography. // IKON, 6, pp

Slide 1

Slide 1 ДВУЛЪЧЕВА ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ЧРЕЗ ДЕЛЕНЕ АМПЛИТУДАТА НА ВЪЛНАТА Лектор: проф. д-р Т. Йовчева 1. Делене на амплитудата на вълната. Когато падащият лъч частично се отразява и частично се пречупва се наблюдава

Подробно

КОСТАДИН ПАМПОВ ЗНАКЪТ Y И КРЪСТЪТ РАЗМИСЛИ Сред руините на средновековна крепост, намираща се в северна Тракия, върху един от Овчите хълмове, били на

КОСТАДИН ПАМПОВ ЗНАКЪТ Y И КРЪСТЪТ РАЗМИСЛИ Сред руините на средновековна крепост, намираща се в северна Тракия, върху един от Овчите хълмове, били на КОСТАДИН ПАМПОВ ЗНАКЪТ Y И КРЪСТЪТ РАЗМИСЛИ Сред руините на средновековна крепост, намираща се в северна Тракия, върху един от Овчите хълмове, били намерени четири керамични плочки! Върху една от тях съвсем

Подробно

Eastern Academic Journal ISSN: Issue 2, pp , August, 2019 МЕТОДИ ЗА ИЗОБРАЗЯВАНЕ НА МНОГОСТЕНИ Снежанка И. Атанасова Университет по хра

Eastern Academic Journal ISSN: Issue 2, pp , August, 2019 МЕТОДИ ЗА ИЗОБРАЗЯВАНЕ НА МНОГОСТЕНИ Снежанка И. Атанасова Университет по хра МЕТОДИ ЗА ИЗОБРАЗЯВАНЕ НА МНОГОСТЕНИ Снежанка И. Атанасова Университет по хранителни технологии Пловдив sneja_atan@yahoo.com РЕЗЮМЕ В настоящата статия се разглеждат различни методи за изобразяване на

Подробно

Microsoft PowerPoint - 19.ppt

Microsoft PowerPoint - 19.ppt Изработено от.. Чудесата на света, изброени в реда на тяхното създаване: Египетски пирамиди. Висящи градини на Вавилон. Статуя на Зевс в Олимпия. Храм на Артемида в Ефес. Мавзолей в Халикарнас. Родоски

Подробно

Портрет на концептуална икона. Образи на Христос в творчеството на Лъчезар Бояджиев Даниела Радева, публикувано в Сп. Артизанин, бр. 3, 2017 На пръв п

Портрет на концептуална икона. Образи на Христос в творчеството на Лъчезар Бояджиев Даниела Радева, публикувано в Сп. Артизанин, бр. 3, 2017 На пръв п Портрет на концептуална икона. Образи на Христос в творчеството на Лъчезар Бояджиев Даниела Радева, публикувано в Сп. Артизанин, бр. 3, 2017 На пръв поглед Християнството и средновековието нямат много

Подробно

Основен вариант за клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1

Основен вариант за клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1 Основен вариант за 10 12 клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n 1 + + a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1, a 0 са цели числа, са отбелязани две точки с целочислени

Подробно

Фронтони, декорация врати и прозорци / Кат... Вел Дизайн Всички права запазени 1 of 9 9/8/18, 12:1

Фронтони, декорация врати и прозорци / Кат...   Вел Дизайн Всички права запазени 1 of 9 9/8/18, 12:1 1 of 9 ВЕЛ ДИЗАЙН произвежда фронтони и декорация за врати и прозорци. Всички наши артикули са изработени от гипс, армирани с палмови нишки и стъклени фибри. Фронтоните са класически декоративен елемент,

Подробно

Българските обекти включени в списакът на Юнеско

Българските обекти включени в списакът на Юнеско Българските обекти включени в списакът на Юнеско Боянската църква Ивановски скални църкви Казанлъшка гробница Мадарски конник Несебър Национален парк Пирин Рилски манастир Национален резерват Сребърна

Подробно

Microsoft Word - 30niv2.doc

Microsoft Word - 30niv2.doc «Форми» 30-21 Ниво 2 Упражнение1 Цели Приложение (примери) Материал Указания Забележки Разширени обяснения(при мер(и) Самостоятел на работа Примерно решение - Абстрактно запознаване с дробни числа. - Абстрактна

Подробно

Полезна информация

Полезна информация Уважаеми Клиенти, В описанието на продукта се съдържа важна за Вас информация. В тази статия ще намерите полезна информация, която ще Ви е от полза, когато не сте сигурни в избора на дреха от нашия онлайн

Подробно

Microsoft Word - 18niv2.doc

Microsoft Word - 18niv2.doc «Химикалка» 18-21 Ниво 2 Упражнение1 Цели - Упражняване в сравняване и комбиниране. - и свързване. - Визуално манипулиране на нарисувани предмети. - въз основа на конкретни елементи. Приложение (примери)

Подробно

Основен вариант, клас Задача 1. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа a 1, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число

Основен вариант, клас Задача 1. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа a 1, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число Основен вариант, 0. 2. клас Задача. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число? a 2 a 3 + + a n Решение: Ще докажем, че n =, n > 2. При n

Подробно

036v-b.dvi

036v-b.dvi МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКО ОБРАЗОВАНИЕ, 2010 MATHEMATICS AND EDUCATION IN MATHEMATICS, 2010 Proceedings of the Thirty Ninth Spring Conference of the Union of Bulgarian Mathematicians Albena, April 6 10,

Подробно

ИЗИСКВАНИЯ ЗА ДОКЛАДИТЕ А. ОБЩИ ИЗИСКВАНИЯ І. Докладът трябва да е написан на компютърна програма Microsoft Word. ІІ. Файлът да бъде записан като *.do

ИЗИСКВАНИЯ ЗА ДОКЛАДИТЕ А. ОБЩИ ИЗИСКВАНИЯ І. Докладът трябва да е написан на компютърна програма Microsoft Word. ІІ. Файлът да бъде записан като *.do ИЗИСКВАНИЯ ЗА ДОКЛАДИТЕ А. ОБЩИ ИЗИСКВАНИЯ І. Докладът трябва да е написан на компютърна програма Microsoft Word. ІІ. Файлът да бъде записан като *.doc. ІІІ. Името на файла трябва да е със следната структура:

Подробно

Компютърна Графика и Презентации - Алгоритми за Визуализация

Компютърна Графика и Презентации - Алгоритми за Визуализация Компютърна Графика и Презентации Алгоритми за Визуализация гл. ас. д-р А. Пенев Визуализация Построяване на изображение съответстващо на модел. Операция по преобразуване на представяне на двумерни/тримерни

Подробно

(Microsoft Word - \307\340\344\340\367\3502.doc)

(Microsoft Word - \307\340\344\340\367\3502.doc) Задачи по електричество и магнетизъм 1. Две идентични метални сфери А и B са заредени с един и същ заряд. Когато се намират на разстояние, много по-голямо от радиусите им, те си взаимодействат със сила

Подробно

HTML - списъци

HTML  - списъци СПИСЪЦИ Езикът HTML ви дава възможност да използвате три вида списъци - подредени, неподредени и списъци с обяснения. Подредените списъци са номерирани и изглеждат така : 1. Иван 2. Георги 3. Захари Неподредените

Подробно

DZI Tema 2

DZI Tema 2 МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 6.05.05 г. ВАРИАНТ Отговорите на задачите от. до 0. включително отбелязвайте в листа за отговори!. Кое от числата е различно

Подробно

Решения на задачите от Тема на месеца за м. март 2018 Даден е многоъгълник, който трябва да бъде нарязан на триъгълници. Разрязването става от връх къ

Решения на задачите от Тема на месеца за м. март 2018 Даден е многоъгълник, който трябва да бъде нарязан на триъгълници. Разрязването става от връх къ Решения на задачите от Тема на месеца за м. март 2018 Даден е многоъгълник, който трябва да бъде нарязан на триъгълници. Разрязването става от връх към несъседен връх и открай до край, без линиите на разрезите

Подробно

Р Е П У Б Л И К А Б Ъ Л Г А Р И Я М И Н И С Т Е Р С Т В О Н А О Б Р А З О В А Н И Е Т О, М Л А Д Е Ж Т А И Н А У К А Т А НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМ

Р Е П У Б Л И К А Б Ъ Л Г А Р И Я М И Н И С Т Е Р С Т В О Н А О Б Р А З О В А Н И Е Т О, М Л А Д Е Ж Т А И Н А У К А Т А НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМ Т Е М А ЗА 4 К Л А С Задача. Дуорите са същества, които имат два рога, а хепторите имат 7 рога. В едно стадо имало и от двата вида същества, а общият брой на рогата им бил 6. Колко дуори и хептори е имало

Подробно

СТАНОВИЩЕ за дисертационен труд за получаването на образователната и научна степен Доктор Автор на дисертационния труд: Красимир Георгиев Велков, докт

СТАНОВИЩЕ за дисертационен труд за получаването на образователната и научна степен Доктор Автор на дисертационния труд: Красимир Георгиев Велков, докт СТАНОВИЩЕ за дисертационен труд за получаването на образователната и научна степен Доктор Автор на дисертационния труд: Красимир Георгиев Велков, докторант на самостоятелна подготовка към Катедра История

Подробно

НАЦИОНАЛНА ПРИРОДО-МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ АКАД. Л. ЧАКАЛОВ XXI МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ,,РИКИ 27 април 2014г. ПРИМЕРНИ РЕШЕНИЯ Задача 1. Да се реши ур

НАЦИОНАЛНА ПРИРОДО-МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ АКАД. Л. ЧАКАЛОВ XXI МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ,,РИКИ 27 април 2014г. ПРИМЕРНИ РЕШЕНИЯ Задача 1. Да се реши ур НАЦИОНАЛНА ПРИРОДО-МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ АКАД. Л. ЧАКАЛОВ XXI МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ,,РИКИ 7 април 0г. ПРИМЕРНИ РЕШЕНИЯ Задача. Да се реши уравнението ( n. ) ( ), където n е естествено число. ( n n.

Подробно

Списание ЕПОХИ Издание на Историческия факултет на ВТУ Св. св. Кирил и Методий Journal EPOHI [EPOCHS] Edition of the Department of History of St. Cyri

Списание ЕПОХИ Издание на Историческия факултет на ВТУ Св. св. Кирил и Методий Journal EPOHI [EPOCHS] Edition of the Department of History of St. Cyri Списание ЕПОХИ Издание на Историческия факултет на ВТУ Св. св. Кирил и Методий Journal EPOHI [EPOCHS] Edition of the Department of History of St. Cyril and St. Methodius University of Veliko Tаrnovo Том

Подробно

Изследване на строежа и съответствието между формите на музика, слово и движения в упражнението Колко сме доволни Следователно, щом дойде Светлината,

Изследване на строежа и съответствието между формите на музика, слово и движения в упражнението Колко сме доволни Следователно, щом дойде Светлината, Изследване на строежа и съответствието между формите на музика, слово и движения в упражнението Колко сме доволни Следователно, щом дойде Светлината, тя създава образи, форми. Във формите се виждат вече

Подробно

ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ОБРАЗОВАТЕЛНО НАПРАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИКА месец Тема Образователно ядро Очаквани резултати Приложение 1 Кое къде е По колк

ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ОБРАЗОВАТЕЛНО НАПРАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИКА месец Тема Образователно ядро Очаквани резултати Приложение 1 Кое къде е По колк ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ОБРАЗОВАТЕЛНО НАПРАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИКА 1 Кое къде е 2 3 4 По колко са 5 По големина 6 По цвят и по вид Определя мястото на предмет, като използва горе, долу, отпред, отзад. Извършва

Подробно

Тематично разпределение по Математика (3 педагогически ситуации за седмица) седмица Тема Образователно ядро Очаквани резултати Приложение Забележка 1

Тематично разпределение по Математика (3 педагогически ситуации за седмица) седмица Тема Образователно ядро Очаквани резултати Приложение Забележка 1 тично разпределение по Математика (3 педагогически ситуации за ) 1 По вид и по цвят Разпознава признак за групиране на обекти. Открива принадлежност и непринадлежност на обект към дадена група. 1, с. 6

Подробно

Разпределение ИИ 4 клас 2019

Разпределение ИИ 4 клас 2019 по ред Уч. седмица УТВЪРДИЛ: Директор:... ((име, фамилия, подпис) ПРИМЕРНО ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по учебния предмет Изобразително изкуство за 4. клас Забележка: Всяка от темите, независимо дали

Подробно

Лекция Класификация с линейна обучаваща машина Обучаващата машина може да бъде дефинирана като устройство, чиито действия са повлияни от миналия опит

Лекция Класификация с линейна обучаваща машина Обучаващата машина може да бъде дефинирана като устройство, чиито действия са повлияни от миналия опит Лекция Класификация с линейна обучаваща машина Обучаващата машина може да бъде дефинирана като устройство, чиито действия са повлияни от миналия опит [1]. Линейната обучаваща машина (ЛОМ) е стравнително

Подробно

Годишно разпределение ИИ 2 клас.indd

Годишно разпределение ИИ 2 клас.indd ПРИМЕРНО ГОДИШНО ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ по учебен предмет Изобразително изкуство за 2. клас УТВЪРДИЛ Директор:... (име, фамилия, подпис) Забележки. Всяка една от темите е предвидена на разтвор в учебника.

Подробно

Презентация на PowerPoint

Презентация на PowerPoint 2. Известни баснописци: 1.Баснята е текст, в който е разказана кратка поучителна история. Героите в нея найчесто са животни, по-рядко хора, растения, предмети. Чрез тях се осмиват човешки недостатъци.

Подробно

4

4 Метод и машина за многооперационно обработване на стъпални ротационни детайли Част Технология за синхронизирано обработване на два патронникови детайла доц. д-р Л. Ж. Стоев, ТУ-София, lstoev@tu-sofia.bg,

Подробно

А Л Г Е Б Р А I.Решете уравненията и системите уравнения: x + 2 = 3 x+1 x 2 x 2 x 2 x + 8 = 5 x 2 4 x x 5 + x 1 = x 2 +6x+9 x

А Л Г Е Б Р А I.Решете уравненията и системите уравнения: x + 2 = 3 x+1 x 2 x 2 x 2 x + 8 = 5 x 2 4 x x 5 + x 1 = x 2 +6x+9 x А Л Г Е Б Р А I.Решете уравненията и системите уравнения: 1.. + = 3 +1 + 8 = 5 4 3 3. 4. 4 5 + 1 = +6+9 +3 1 + 4 = 1 4 + 5. +1 + = 9 +1 10 6. ( -5) +10( -5)+4=0 7. 11 3-3 = 3 5+6 8. 1 +30 1 16 = 3 7 9

Подробно

17

17 ЩЕ ИЗЧЕЗНЕ ЛИ БЪЛГАРСКАТА НАЦИЯ ПРЕЗ XXI ВЕК? Доц. д-р Стефан Стефанов катедра "Математика и статистика" СА "Д. А. Ценов" - Свищов (Продължение от брой 4/2003) Резюме: В работата се разглеждат измененията

Подробно

РЕЦЕНЗИЯ за дисертацията на тема : Мястото на българската религиозна народна песен в учебния процес на докторанта Цветелина Велева за присъждане на об

РЕЦЕНЗИЯ за дисертацията на тема : Мястото на българската религиозна народна песен в учебния процес на докторанта Цветелина Велева за присъждане на об РЕЦЕНЗИЯ за дисертацията на тема : Мястото на българската религиозна народна песен в учебния процес на докторанта Цветелина Велева за присъждане на образователната и научна степен доктор по професионално

Подробно

БЪЛГАРСКО СПИСАНИЕ ЗА ОБРАЗОВАНИЕ БРОЙ

БЪЛГАРСКО СПИСАНИЕ ЗА ОБРАЗОВАНИЕ БРОЙ БЪЛГАРСКО СПИСАНИЕ ЗА ОБРАЗОВАНИЕ БРОЙ 1 2013 1 ИЗИСКВАНИЯ КЪМ ПРЕДСТАВЯНИТЕ ЗА ПУБЛИКУВАНЕ МАТЕРИАЛИ В БЪЛГАРСКО СПИСАНИЕ ЗА ОБРАЗОВАНИЕ Българско списание за образование е теоретично списание за науки

Подробно

Microsoft Word - 02_r99rev1am1_prevod2006.doc

Microsoft Word - 02_r99rev1am1_prevod2006.doc Стр.1 16 април 2004 г. СПОГОДБА ЗА ПРИЕМАНЕ НА ЕДНАКВИ ТЕХНИЧЕСКИ ПРЕДПИСАНИЯ ЗА КОЛЕСНИ ПРЕВОЗНИ СРЕДСТВА, ОБОРУДВАНЕ И ЧАСТИ, КОИТО МОГАТ ДА БЪДАТ МОНТИРАНИ И/ИЛИ ИЗПОЛЗВАНИ НА КОЛЕСНИ ПРЕВОЗНИ СРЕДСТВА

Подробно