Microsoft Word - GMTVAB_AR_BW_print.doc

Препис

1 РУСЕНСКИ УНИВЕРСИТЕТ АНГЕЛ КЪНЧЕВ Факултет Природни науки и образование маг. инж. Адриана Найденова Бороджиева МОДЕЛИРАНЕ И СИМУЛАЦИОННО ИЗСЛЕДВАНЕ НА КОНВОЛЮЦИОННИ КОДЕРИ И ДЕКОДЕРИ В УСЛОВИЯТА НА ШУМ А В Т О Р Е Ф Е Р А Т на дисертация за присъждане на образователната и научна степен доктор по научната специалност / докторска програма: Автоматизация на инженерния труд и системи за автоматизирано проектиране НАУЧНИ РЪКОВОДИТЕЛИ: доц. д-р Цветомир Василев доц. д-р Галя Маринова РЕЦЕНЗЕНТИ: Русе

2 Дисертационният труд е с обем 9 страници и се състои от анотация, увод, четири глави и заключение, приложения и списък на цитираната литература 9 заглавия, в т.ч. Интернет адреси. Дисертацията съдържа 89 фигури, 7 таблици и 8 формули. Номерата на включените в автореферата фигури, таблици и формули съвпадат с тези в дисертационния труд. Докторантът работи като главен асистент към катедра Телекомуникации на факултет Електротехника, електроника и автоматика при Русенски университет Ангел Кънчев. Водил е занятия по дисциплините Кодиране в телекомуникационните системи, Комуникационни вериги, Импулсни и цифрови устройства, Импулсна и цифрова схемотехника, Цифрова схемотехника, Синтез и анализ на логически схеми, Цифрова обработка на сигнали и Надеждност и сигурност на комуникационните мрежи и системи. Бил е докторант в катедра Информатика и информационни технологии. Изследванията по дисертацията са извършени в катедра Телекомуникации. Дисертационният труд е обсъден и насочен за защита от разширено научно звено, включващо преподаватели от катедра Информатика и информационни технологии при Русенски университет Ангел Кънчев, доц. д-р Галя Маринова от Технически университет София и проф. д-р Върбан Илиев от Русенски университет, състояло се на.. г. Защитата на дисертационния труд ще се състои на открито заседание пред научно жури, назначено от Ректора на Русенския университет, на... г. от.. часа в зала.., корпус.. на университета. Материалите на докторанта са на разположение на заинтересованите в катедра Информатика и информационни технологии. Авторефератът е публикуван в сайта за развитие на академичния състав на университета. Автор: маг. инж. Адриана Бороджиева Заглавие: Моделиране и симулационно изследване на конволюционни кодери и декодери в условията на шум Тираж: бр. Издателски център на Русенски университет Ангел Кънчев

3 ОБЩА ХАРАКТЕРИСТИКА НА ДИСЕРТАЦИОННИЯ ТРУД Актуалност на проблема Информацията е един от най-важните ресурси на съвременното човешко общество, наричано през последните години информационно. Информационните ресурси се развиват непрекъснато като обем и съдържание, и стават все по-достъпни, благодарение на бързото развитие на компютърните и комуникационни технологии. Но предаването на информацията под формата на поток от данни е подложено на непрестанното въздействие на шумовете в комуникационния канал, при което информацията се изопачава. Това налага търсенето на методи, които да намалят възникналите грешки при предаването на цифровата информация. През последните години, съвременните цифрови комуникационни системи станаха неразделна част от нашето ежедневие. Тяхното широко навлизане и непрестанното разширяване на количеството и качеството на услугите, които те предлагат, поставят все повисоки изисквания към съставните им елементи, в т.ч. каналните кодери и декодери. Ето защо каналните кодери и декодери са обект на усилени изследвания през последните години. Въпреки постиженията в областта към момента, остава актуален въпросът за синтез и анализ на конволюционни кодери и декодери, които да притежават по-добри характеристики и да осигуряват високо качество на предаваните по комуникационния канал данни. Необходимо е да се приложат подходящи методи и средства, които достатъчно прецизно да описват конволюционните кодери и декодери, прилагани в цифровите комуникационни системи в условията на шум. Впоследствие трябва да се използват подходящи алгоритми, които достатъчно точно и ефективно да спомагат за изследването на конволюционни кодери и декодери в условията на шум. Стратегия Европа, разработена и приета от Европейската комисия като продължение на Лисабонската стратегия, предвижда интензивно развитие на информационното общество и на иновационните образователни технологии, като основен инструмент за значително повишаване ефективността на образователната система. Поради това непрекъснато нараства необходимостта от квалифицирани специалисти в областта на цифровите комуникационни системи и в частност в областта на шумоустойчивото кодиране. Но подготовката на такива специалисти е затруднено поради липсата на виртуални инструменти за онагледяване на учебния материал по Кодиране в телекомуникационните системи, които биха заинтригували и мотивирали студентите при изучаването на нелеката материя по тази дисциплина. Тези инструменти трябва да допълнят традиционните средства за преподаване и така, чрез използване на иновационните образователни технологии, да се отговори на необходимостта от широко достъпно, адаптирано към индивидуалните потребности, качествено обучение в областта на каналното кодиране. Цел и задачи на дисертационния труд Целта на настоящия дисертационен труд е: създаване на модели за анализ и синтез на конволюционни кодери и декодери, и тяхното теоретично и симулационно изследване в условията на шум в цифровите комуникационни системи. За постигане на поставената цел е необходимо да се решат следните по-важни задачи:. Определяне на математическа зависимост за броя на невалидните комбинации за генераторни полиноми на конволюционните кодери (анализ).. Създаване на математически модели на предавателната функция на конволюционен кодер и горната граница на вероятността за битова грешка P b в бинарен конволюционен код, използващ твърдо декодиране. Създаване на математически модел на параметъра свободно разстояние (анализ на конволюционни кодове с дължина на кодовото ограничение L ).. Създаване на математически модели за синтез на каскадно свързани конволюционни кодери.. Разработване на алгоритми за анализ и синтез на конволюционни кодове.

4 . Създаване и тестване на софтуерна система за симулационно изследване на конволюционни кодери и декодери в условията на шум, с възможности за обучение и преподаване, и разработване на обучителни модули с графичен потребителски интерфейс, подпомагащи студентите по дисциплината Кодиране в телекомуникационните системи и темата за конволюционните кодове.. Създаване на електронен каталог на валидните и невалидните комбинации за генераторни полиноми на конволюционните кодери, както и на най-добрите конволюционни кодери при конкретни условия на симулационния експеримент. Методи за изследване Основните методи, използвани за решаване на задачите в дисертационния труд, се базират на математическата логика, матричното смятане, математическия анализ (интегрално и диференциално смятане), теорията на графите, проектирането на информационни системи и др. Част от получените теоретични резултати и разработените модели са проверени чрез изчисления в MS EXCEL и MATLAB. Експерименталните изследвания на предложените методи и алгоритми са извършени с помощта на MATLAB и неговите разширения Communcatons Toolbox и Symbolc Math Toolboxes. За създаването на интерактивните обучаващи модули е използвана средата за разработване на графични потребителски интерфейси към MATLAB GUIE, а за реализацията на кодерите върху програмируеми схеми е използвана системата ISE WEBPACK. Научна новост Научната новост на дисертационния труд се състои в доразвиването на теорията за синтез и анализ (математически модели, алгоритми и програмни модели) на конволюционни кодери и декодери, прилагани в цифровите комуникационни системи в условията на шум и създаването на електронен каталог на валидните и невалидните комбинации за генераторни полиноми на конволюционните кодери, както и на най-добрите конволюционни кодери при конкретни условия на симулационния експеримент. Приложимост и полезност Практическата полезност се изразява в разработването на нови математически и симулационни модели и алгоритми, и създаването на приложна софтуерна система за синтез и анализ на конволюционни кодери и декодери в условията на шум. Научно-методическата и педагогическа полезност се изразява в достъпно и методически последователно изследване на проблемите, довеждане на резултатите до инженерна реализация, използване на получените резултати като база за по-нататъшно усъвършенстване на цифрови комуникационни системи, в частност на конволюционните кодери и декодери, както и за обучение на инженерни кадри. Резултатите от дисертационния труд и разработената софтуерна система могат и успешно се прилагат в учебния процес по дисциплината Кодиране в телекомуникационните системи, в научно-изследователската дейност на катедрата и за практическа реализация на кодери за конкретни приложения. Апробация Резултатите от дисертационния труд, освен в 7 -те публикации, посочени в края на автореферата, са докладвани и на семинари на катедра Телекомуникации (.. г.) и на катедра Информатика и информационни технологии (.. г.) към Русенски университет Ангел Кънчев. Разработената система за симулационно изследване на конволюционни кодери и декодери в условията на шум, с възможности и за електронно обучение, е използвана и ще се използва при провеждането на практическите упражнения по дисциплината Кодиране в телекомуникационните системи, включена като избираема в учебния план на специалност Телекомуникационни системи, за образователно-квалификационна степен Бакалавър.

5 Публикации Публикациите, свързани с темата на дисертационния труд, са 7. Една от тях е статия в списание Автоматика и информатика. Останалите публикации са в сборници на научни конференции, от които международни (в т.ч. в чужбина: в Гърция, Румъния и Македония) и национална. Три от публикациите са цитирани общо пъти, като едната е цитирана в чуждестранно издание.. Бороджиева, А. Софтуерна система за симулационно изследване на конволюционни кодери и декодери. Научна конференция РУ СУ'8; Русе;....8г.; Научни трудове на РУ Ангел Кънчев ; Том 7, серия., Комуникационна и компютърна техника и технологии; 7 79 стр.; ISSN -. Цитиран в: Матеев, В. Web-базиран виртуален инструмент за структурен синтез на минимални многоизходни комбинационни схеми. Трета национална конференция с международно участие по електронно обучение във висшето образование; Свищов; 7 май 9г.; Сборник доклади, Том, стр. 9; ISBN Borodzheva, A. Software Instruments for Investgatng Convolutonal Encodng and ecodng Processes Appled n Communcaton Systems. Internatonal Symposum for esgn and Technology of Electronc Packagng, th Edton, SIITME 8, September 8, Predeal, Romana, Conference proceedngs, pp. 9, ISSN 8-. Цитиран в: Матеев, В. Web-базиран виртуален инструмент за структурен синтез на минимални многоизходни комбинационни схеми. Трета национална конференция с международно участие по електронно обучение във висшето образование; Свищов; 7 май 9г.; Сборник доклади, Том, стр. 9; ISBN Borodzheva, A., P. Manolov. Software Tool for Smulatng Convolutonal Encodng and ecodng Used n Communcaton Systems. Fourth Internatonal Bulgaran-Greek Conference Computer Scence 8, 8 9 September 8, Kavala, Greece, Proceedngs, Internatonal Workshop BoComputng 8, Part III, pp Цитиран в: Ramrez Ayala, I., C. San Martn Salas. Earth observaton satellte performance usng convolutonal codng technques. IEEE Latn-Amercan Conference on Communcatons LATINCOM '9, September 9, Medelln, pp. -, ISBN: Части от дисертационния труд са представени в следните проекти: Проект по ФНИ -ЕЕА- Анализ и моделиране на цифрови радиоканали, РУ Ангел Кънчев, г. Проект по ФНИ 7-ЕЕА- Теория, алгоритми и приложения на цифровата обработка на сигнали в комуникациите, РУ Ангел Кънчев, 7 г. Проект по ФНИ 8-ЕЕА- Теоретично изследване и симулационно моделиране на конволюционните кодери, прилагани в комуникационните системи, РУ Ангел Кънчев, 8 г. Проект по ФНИ 9-ЕЕА- Разработване на устройства за цифрова обработка на сигнали с VHL върху платформа Xlnx, РУ Ангел Кънчев, 9 г. Обем и структура на дисертацията Дисертацията съдържа анотация, увод, глави и заключение, списък на използваната литература и приложения. Дисертацията съдържа 9 страници, 89 фигури, 7 таблици и 8 формули, като номерата на фигурите, таблиците и формулите в автореферата съвпадат с тези в дисертацията. Списъкът с използваната литература се състои от 9 източника, от които на кирилица, 8 на латиница, в т.ч. Интернет адреси.

6 СЪДЪРЖАНИЕ НА ДИСЕРТАЦИОННИЯ ТРУД ГЛАВА. Анализ на методите и системите за шумоустойчиво кодиране в цифровите комуникационни системи В Глава на дисертационния труд е представено мястото на каналните кодери и декодери в цифровите комуникационни системи. Разгледани са принципите на конволюционното кодиране и декодиране, формулировката на задачата за конволюционно декодиране, алгоритъмът на Vterb и други алгоритми за конволюционно декодиране, характеристиките на конволюционните кодове, ефективността на кодирането и най-известните конволюционни кодове. Разгледано е и каскадното свързване на конволюционни кодери. Специално внимание е отделено на най-новите резултати от съвременните изследвания върху конволюционните кодери в цифровите комуникационни системи в условия на шум, както и на по-известните системи за анализ, синтез, реализация и обучение по конволюционни кодери. Въз основа на направения обширен литературен обзор са формулирани изводите към Глава, чрез които са обосновани целта и задачите на дисертационния труд. ИЗВОДИ към Глава. В прегледаната специализирана литература не беше открита математическа зависимост за определяне на броя на невалидните комбинации за генераторните полиноми на конволюционните кодери при фиксирани дължина на кодовото ограничение L и брой на генераторните полиноми GP.. Еднотипността на модифицираната диаграма на състоянията на конволюционни кодери с дължина на кодовото ограничение L, скорост на кодиране R c / n и генераторни полиноми g...gn позволява да се направи обобщено математическо (формално) описание на процеса на извеждането на предавателната функция на кодера, съответно определянето на параметъра свободно разстояние, както и определянето на горната граница на вероятността за битова грешка P b при твърдо декодиране по алгоритъма на Vterb, като в специализираната литература тези зависимости са изведени само за конволюционен кодер с дължина на кодовото ограничение L, скорост на кодиране / и с генератори g и g.. Свързването на кодове е мощен практически метод за получаване на малки вероятности за грешки в комуникационните системи. Най-простата такава конструкция е каскада от два конволюционни кодера. Ако кодовите последователности от външния кодер служат като информационни последователности за вътрешния кодер, то каскадният конволюционен код е точно подмножество на вътрешния конволюционен код. Замяната на вътрешния кодер с еквивалентен вътрешен кодер променя съответствието между вътрешните информационни последователности и вътрешните кодови последователности. Следователно се получава различен каскаден конволюционен код.. Векторите на съединенията или полиномните генератори на конволюционния код обикновено се избират, изхождайки от свойствата на свободното разстояние на кода. Главeн критерий при избора на кода е изискването, кодът да не допуска катастрофално разпространение на грешки и да има максимално свободно разстояние при зададени скорост на кодиране и дължина на кодовото ограничение. Odenwalder е съставил списък на найизвестните кодове със скорост на кодиране R при L 9 и със скорост на кодиране c R c при L 8, съответстващи на този критерий. В литературата, за кодери с параметри L и GP, са дадени най-добрите, но при конкретните параметри на симулационния експеримент може друг кодер да се окаже най-добър, т.е. получава се противоречие с литературните източници. В литературата не са описани електронни каталози на валидните и невалидните комбинации за генераторни полиноми на конволюционните кодери, нито на най-добрите конволюционни кодери при конкретни условия на симулационния експеримент.

7 . С все по-широкото навлизане на електронното обучение в българските университети, интерес представлява създаването на обучителни модули към проблематиката на конволюционното кодиране, но в български условия такива не бяха открити. В обобщение може да се заключи, че в настоящия дисертационен труд обект на изследване са блоковете за канално кодиране и декодиране в предавателната и приемната части на цифрови комуникационни системи, реализиращи конволюционно кодиране и декодиране. Разглежда се само каналното кодиране и следователно се допуска идеално кодиране на източника, което означава наличието на равновероятни символи в информационната последователност. Обзорът показва актуалността на тематиката и стремежа за търсене на най-добрите конволюционни кодери за конкретното приложение. ГЛАВА. Разработване на математически модели за анализ и синтез на конволюционни кодери и декодери в цифрови комуникационни системи в условията на шум В Глава на дисертационния труд е представена теоретичната разработка на новите математически модели за анализ и синтез на конволюционни кодери и декодери... Математическа зависимост за броя на невалидните комбинации за генераторни полиноми на конволюционните кодери Известно е, че не може да се дефинира конволюционен кодер с произволни генератори. В прегледаната специализирана литература не беше открита математическа зависимост за определяне на броя на невалидните комбинации за генераторните полиноми на конволюционните кодери при фиксирани дължина на кодовото ограничение L и брой на генераторните полиноми GP, което наложи предлагането на методика за определяне на тази зависимост за нерекурсивни конволюционни кодери със скорост на кодиране /n, където n е брой на кодовите символи, съвпадащ със стойността на GP. При зададени L и n, съществуват пет случая, при които се получават невалидни комбинации за генераторите на конволюционните кодери: Случай I. Всички n генератори са от вида P : { K L ; техният брой е N (без L нулевата комбинация), а всички възможни комбинации за n -те генератора са Случай II. Всички n генератори са от вида P : всички възможни комбинации за n -те генератора са n N ; Случай III. Всички n генератори са от вида P : n N ; { K ; техният брой е N L L { K ; техният брой е L всички възможни комбинации за n -те n генератора са N ; Случай IV. генератора от вида P ; n генератора от вида P ; Случай V. генератора от вида P ; n генератора от вида P. n В дисертационния труд са илюстрирани алгоритмите за определяне на N, N L n N и при различни стойности на L и n. Генераторите на кодера са представени в бинарна форма (Bn) с цел визуализиране на общия вид на всеки един от генераторите и като комбинации от генератори в десетична (ec) форма за всеки от случаите: при два, три, четири или пет n n n генератора. Изведени са зависимостите за определяне на N, N и N за L при n, за L 8 при n, а за L 9 при n. Изброените варианти са тествани с разработената софтуерна система, описана в Глава и Глава. Табл.. представя възможните комбинации за невалидните генератори на конволюционните кодове при различни стойности на n ( n ). В колона на табл.. се съдържа математическата зависимост за изчисляване на броя на възможните невалидни комбинации и информация в кой от петте разгледани случая попада., а, а n N 7

8 n Табл... Възможни комбинации за невалидните генератори на конволюционните кодове Брой генератори от вида P P P Брой възможни невалидни комбинации Случай I: Случай II: Случай III: 8 Брой генератори от вида P P P Брой възможни невалидни комбинации N Случай V: N Случай IV: N Случай V: N Случай IV: C N. Случай IV: C N Случай V: C N. Случай V: C Случай I: Случай II: Случай III: N Случай I: N Случай II: N Случай III: N N. N Случай IV: C N. Случай IV: C Случай V: C Случай V: C N Случай IV: C N. Случай IV: C N Случай V: C N. Случай V: C Случай I: Случай II: Случай III: N Случай IV: N Случай V: N Случай IV: N Случай IV: C N. Случай V: C C C C C C N. N N. N N. N N. N N. N N N N N. N N. N N. N N. N N. N N. N N. N N. N Математическите зависимости за броя на невалидните комбинации за генераторните полиноми на конволюционните кодери, получени с помощта на описания алгоритъм, са представени в маркираните с по-тъмен цвят редове на табл... В другите редове на табл.. в дисертационния труд са представени резултатите от изчисленията за следните варианти: за n при L, за n при L 8, а за n и n при L. Табл... Математически зависимости за броя на невалидните комбинации за генераторните полиноми на конволюционните кодери n N NV N N N C.( N. N N. N ) n N NV N N N C. ( N. N N. N N. N N. N ) n N N N N C.( N. N N. N N. N N. N ) C.( N. N N. N ) n N NV NV C N N N C. ( N. N N. N N. N N. N ).( N. N N. N N. N N. N ).. Математически модели на предавателната функция на конволюционен кодер, на горната граница на вероятността за битова грешка P b в бинарен конволюционен код, използващ твърдо декодиране и на параметъра свободно разстояние Известно е, че в диаграмата на състоянията на зададен кодер с дължина на кодовото ограничение L и със скорост на кодиране R c / n, от всяко състояние в диаграмата на състоянията на кодера са възможни само два прехода към друго, точно определено състояние (единият преход съответства на нулев входен бит, отразен с плътна линия в диаграмата, а другият на единичен входен бит, отразен с пунктирана линия в диаграмата). В специализираната литература за конволюционен кодер с дължина на кодовото ограничение L, скорост на кодиране / и с генератори g и g е изведен аналитичен израз за неговата предавателна функция, определени са параметърът свободно разстояние, както и горната граница на вероятността за битова грешка P b в бинарен конволюционен код, използващ твърдо декодиране. C

9 Методиката, предложена по-долу, се отнася за нерекурсивни конволюционни кодери с дължина на кодовото ограничение L и скорост на кодиране R c / n ( n ). Базирана е на модифицираната диаграма на състоянията на кодера (фиг..), построена чрез елиминиране на примката a a, която не оказва влияние на предавателните свойства на кодера и чрез разцепване на възела a на две a (начален възел) и e (краен възел). Еднотипността на диаграмата на състоянията, респ. модифицираната диаграма на състоянията на конволюционни кодери с дължина на кодовото ограничение L, скорост на кодиране R c / n и генераторни полиноми g...gn, позволява да се направи обобщено математическо описание на процеса на извеждането на предавателната функция на кодера, съответно определянето на параметъра свободно разстояние, както и определянето на горната граница на вероятността за битова грешка P b при твърдо декодиране по алгоритъма на Vterb. x a * a a a * 7 m u u a b a c a a a d a a b c e a a a 7 a d a Фиг... Структура на конволюционен кодер с дължина на кодовото ограничение L и със скорост на кодиране R c / n и модифицирана диаграма на състоянията на кодера В модифицираната диаграма на състоянията се въвеждат обобщените коефициенти α a H, α,, K, n, където n е броят на изходните битове (на фиг.. n : u, u ), като степенните показатели α определят броя на единиците в комбинацията от изходните символи за съответния преход ( a за преход a b, a за преход c b, a за преход b c, a за преход d c, a за преход b d, a за преход d d и a 7 за преход c e ). Съставя се системата от уравненията на състоянията: X a. X a. X където X X X b c d e a a. X b a. X a. X a 7 b c e c a. X d a. X d 9 a, (.) X,K, X са фиктивни променливи на състоянията на кодера. Предавателната функция на кода, T ( H ) може да се запише като ( H ) X e X a, понякога наричана пораждаща (производяща) функция на кода, T и определянето на нейния аналитичен вид се свежда до решаването на системата от уравненията на състоянията (.). Предавателната функция на конволюционния кодер се определя с израза: a. a. ( ) ( a ). a7 a. a. a. a7 T H. (.) a. a. a a. a. a ( ) ( )

10 Минималната стойност на свободното разстояние d f за даден код се определя от минималната степен на H в разложението на израза за T ( H ), т.е. от отношението на минималните степени на H в числителя и в знаменателя: mn deg H [ a. a. ( a ). a7 a. a. a. a7 ] d f. (.) mn deg H [( a ). ( a. a ) a. a. a ] Във всеки клон на диаграмата на състоянията се въвежда множител B така, че показателят B да служи като брояч на клоновете в кой да е път от състояние a до състояние e. Освен това, може да се въведе множител N във всички клонове на преходите, породени от входна двоична единица. По такъв начин, след прохождането на клоновете, сумарният множител N нараства с единица, само ако този преход е предизвикан от входен бит единица. Тогава коефициентите a, използвани в системата (.) от уравненията на състоянията, могат да се запишат по следния начин: α α α α a H BN; a H BN; a H B; a H B; (.) α α α7 a H BN; a H BN; a7 H B; α,, K, n; 7, а предавателната функция на кодера въз основа на така доразработената диаграма на състоянията вече ще зависи от H, N и B, и съответно ще има вида: αα α7 α αα α α X e H B N. ( ) ( H BN ) H B N T H, 7 B, N. (.) α α α α α X a ( H BN ). ( H B N ) H α B N По такъв начин, чрез предавателната функция на кода може да се получи подробна информация за свойствата на пътищата, показани на модифицираната диаграма на състоянията: разстоянието по Hammng на разглеждания обходен път до нулевия път (степента на H), дължината на разглеждания обходен път (степента на B) и броя на входните битове, по които обходният път се различава от нулевия път (степента на N). Модифицираната диаграма на състоянията може да се използва и за определяне на границите на работните характеристики на конволюционните кодове. В специализираната литература е показано, че вероятността за битова грешка P b в бинарен конволюционен код, използващ при декодиране твърда схема за вземане на решения, може да бъде ограничена отгоре по следния начин: T ( H, N ) Pb, (.) N N, H p( p) където p e вероятността за грешка в каналния символ... Математически модели за синтез на каскадно свързани конволюционни кодери Разгледана е най-простата конструкция със свързани кодове каскада от два конволюционни кодера без реализация на посимволна пермутация на последователностите между кодерите. Предложени са 8 математически модела за синтез на каскадно свързани конволюционни кодери и модифициране на генераторната матрица на вътрешния кодер чрез два метода, описани в литературата. Каскадният конволюционен кодер представлява каскада на един външен кодер със скорост на кодиране R o ko no и дължина на кодовото ограничение L o и един вътрешен кодер със скорост на кодиране k n L. На фиг.. R и дължина на кодовото ограничение е показана каскадата на два конволюционни кодера, параметрите на съставните кодери и условията за модифициране на генераторната матрица на вътрешния кодер при създаването на моделите. Всяка двоична o ko -торка на информационната последователност се кодира в двоична n -торка чрез външния кодер. Кодираната последователност се подава директно като информационна последователност на вътрешния кодер, където всяка двоична k -торка се ко-

11 дира в двоична n -торка, т.е. външният и вътрешният кодери имат съгласувани скорости. Ако кодовите последователности от външния кодер служат като информационни последователности за вътрешния кодер, то каскадният конволюционен код е точно подмножество на вътрешния конволюционен код. Замяната на вътрешния кодер с еквивалентен вътрешен кодер променя съответствието между вътрешните информационни последователности и вътрешните кодови последователности, а следователно и подмножеството на вътрешния конволюционен код, т.е. получава се различен каскаден конволюционен код. Разработените и представени по-долу модели потвърждават това твърдение. m U c m o o G o [ k o ] [ o ] m n [ ] U U c G k [ n ] G ( ) Модели Генератори L o d free g (oct) g (oct),, 7, 7 7, 8 7 9, 7, 7, 7 8, 7 9 7, Модели:,,, 7, 9,,,, 7 Матрица за модифициране на вътрешната генераторна матрица T ( ) Модифицирана вътрешна генераторна матрица G ( ) Модели:,,, 8,,,,, 8 Матрица за модифициране на вътрешната генераторна матрица ( ) T Модифицирана вътрешна генераторна матрица G ( ) Фиг... Каскада на два конволюционни кодера, параметри на съставните кодери и условия за модифициране на генераторната матрица на вътрешния кодер в моделите Модел. Външната и вътрешната генераторни матрици се избират съответно: G o ( ) ( ), G ( ). (.) Структурните модели на външния и вътрешния конволюционни кодери в каскадата са илюстрирани на фиг.. и фиг... G o ( ) ( ) Първи регистър G ( ) Втори регистър m u u m u u m u u u u Фиг... Външен конволюционен кодер Фиг... Вътрешен конволюционен кодер Генераторната матрица на външния конволюционен кодер е с размерност и кодът се генерира от двуразряден регистър, т.е. кодерът е с параметри R c и L. Върху формирането на двата изходни бита влияят текущият бит и един предходен бит, съхранен в регистъра (отбелязан като, фиг..). За определянето на генераторната матрица на каскадното свързване на външния и вътрешния кодери се умножават двете матрици: G G G (.) c ( ) ( ) ( ) ( ). o

12 Получената генераторна матрица съответства на кодер с параметри c R и L. Върху формирането на трите изходни бита влияят текущият бит и два предходни бита, съхранени в регистъра. Нека вътрешната генераторна матрица се замени с еквивалентна генераторна матрица ( ) ( ) ( ) G G T, където ( ) T. (.) Тогава за еквивалентната генераторна матрица на вътрешния кодер и за генераторната матрица на каскадния конволюционен кодер се получава съответно: ( ), G (.) ( ) ( ). c G (.7) Вижда се, че каскадният конволюционен код се променя, когато вътрешният кодер се замени с еквивалентен вътрешен кодер. За дадена генераторна матрица ( ) G съществува безкраен брой каскадни конволюционни кодове, кодирани чрез генераторните матрици от типа ( ) ( ) ( ) ( ) o c G T G G, K,,, Следващият модел е свързан с катастрофални генераторни матрици. Катастрофалността на вътрешната генераторна матрица не означава катастрофалност на генераторната матрица за каскадата. Модел. Външната и вътрешната генераторни матрици се избират като в Модел и: ( ) T. (.8) За еквивалентната генераторна матрица на вътрешния кодер и за генераторната матрица на каскадния конволюционен кодер се получава: ( ) G, (.9) ( ) ( ) c G. (.) Тогава ( ) ( ) ( ) G G T е катастрофална, но каскадната генераторна матрица ( ) ( ) ( ) ( ) o c G T G G не е катастрофална при. Трябва да се отбележи, че ако декодирането се извършва на две стъпки, т.е. първо се декодира вътрешният конволюционен код, а после и външният конволюционен код, катастрофалността на вътрешната генераторна матрица може все още да бъде вредна. Табл... Синтез на каскадни конволюционни кодери Модел Модел Матрица за модифициране на вътрешната генераторна матрица ( ) T ( ) T Модифицирана вътрешна генераторна матрица ( ) G ( ) G Матрица на каскадните конволюционни кодери ( ) T c G ( ) T c G

13 Табл.. представя матрицата за модифициране на вътрешната генераторна матрица, модифицираната вътрешна генераторна матрица и матриците на каскадните конволюционни кодери за двата модела. Генераторните матрици за каскадните конволюционни кодери са представени в дисертационния труд при. Модел. Външната и вътрешната генераторни матрици се избират съответно: ( ) ( ) o G, ( ) G. (.) Генераторната матрица на каскадното свързване на външния и вътрешния кодери e: ( ) ( ). c G (.) Генераторната матрица на каскадния конволюционен кодер, при модифициране на вътрешната генераторна матрица с (.) и преобразуването от (.), е: ( ). c T G (.) Модел. Външната и вътрешната генераторни матрици се избират като в Модел. Генераторната матрица на каскадния конволюционен кодер, при модифициране на вътрешната генераторна матрица с (.8) и преобразуването от (.9), е: ( ). c T G (.) Модел. Външната и вътрешната генераторни матрици се избират съответно: ( ) ( ) o G, ( ) G. (.) Генераторната матрица на каскадното свързване на външния и вътрешния кодери е: ( ) ( ). c G (.) Генераторната матрица на каскадния конволюционен кодер, при модифициране на вътрешната генераторна матрица с (.) и преобразуването от (.), е: ( ). c T G (.7) Модел. Външната и вътрешната генераторни матрици се избират като в Модел. Генераторната матрица на каскадния конволюционен кодер, при модифициране на вътрешната генераторна матрица с (.8) и преобразуването от (.9), е: ( ). c T G (.8) Модел 7. Външната и вътрешната генераторни матрици се избират съответно: ( ) ( ) o G, ( ) G. (.9) Генераторната матрица на каскадното свързване на външния и вътрешния кодери е: ( ) ( ). c G (.) Генераторната матрица на каскадния конволюционен кодер, при модифициране на вътрешната генераторна матрица с (.) и преобразуването от (.), е:

14 ( ). c T G (.) Модел 8. Външната и вътрешната генераторни матрици се избират като в Модел 7. Генераторната матрица на каскадния конволюционен кодер, при модифициране на вътрешната генераторна матрица с (.8) и преобразуването от (.9), е: ( ). c T G (.) Модел 9. Външната и вътрешната генераторни матрици се избират съответно: ( ) ( ) o G, ( ) G. (.) Генераторната матрица на каскадното свързване на външния и вътрешния кодери е: ( ) ( ). c G (.) Генераторната матрица на каскадния конволюционен кодер, при модифициране на вътрешната генераторна матрица с (.) и преобразуването от (.), е: ( ). c T G (.) Модел. Външната и вътрешната генераторни матрици се избират като в Модел 9. Генераторната матрица на каскадния конволюционен кодер, при модифициране на вътрешната генераторна матрица с (.8) и преобразуването от (.9), е: ( ). c T G (.) Модел. Външната и вътрешната генераторни матрици се избират съответно: ( ) ( ) o G, ( ) G. (.7) Генераторната матрица на каскадното свързване на външния и вътрешния кодери е: ( ) ( ). c G (.8) Генераторната матрица на каскадния конволюционен кодер, при модифициране на вътрешната генераторна матрица с (.) и преобразуването от (.), е: ( ). c T G (.9) Модел. Външната и вътрешната генераторни матрици се избират като в Модел. Генераторната матрица на каскадния конволюционен кодер, при модифициране на вътрешната генераторна матрица с (.8) и преобразуването от (.9), е: ( ). c T G (.) Модел. Външната и вътрешната генераторни матрици се избират съответно:

15 ( ) ( ) o G, ( ) G. (.) Генераторната матрица на каскадното свързване на външния и вътрешния кодери е: ( ) ( ). c G (.) Генераторната матрица на каскадния конволюционен кодер, при модифициране на вътрешната генераторна матрица с (.) и преобразуването от (.), е: ( ). c T G (.) Модел. Външната и вътрешната генераторни матрици се избират като в Модел. Генераторната матрица на каскадния конволюционен кодер, при модифициране на вътрешната генераторна матрица с (.8) и преобразуването от (.9), е: ( ). c T G (.) Модел. Външната и вътрешната генераторни матрици се избират съответно: ( ) ( ) o G, ( ) G. (.) Генераторната матрица на каскадното свързване на външния и вътрешния кодери е: ( ) ( ). c G (.) Генераторната матрица на каскадния конволюционен кодер, при модифициране на вътрешната генераторна матрица с (.) и преобразуването от (.), е: ( ). c T G (.7) Модел. Външната и вътрешната генераторни матрици се избират като в Модел. Генераторната матрица на каскадния конволюционен кодер, при модифициране на вътрешната генераторна матрица с (.8) и преобразуването от (.9), е: ( ). c T G (.8) Модел 7. Външната и вътрешната генераторни матрици се избират съответно: ( ) ( ) o G, ( ) G. (.9) Генераторната матрица на каскадното свързване на външния и вътрешния кодери е: ( ) ( ). c G (.) Генераторната матрица на каскадния конволюционен кодер, при модифициране на вътрешната генераторна матрица с (.) и преобразуването от (.), е: ( ). c T G (.)

16 Модел 8. Външната и вътрешната генераторни матрици се избират като в Модел 7. Генераторната матрица на каскадния конволюционен кодер, при модифициране на вътрешната генераторна матрица с (.8) и преобразуването от (.9), е: 7 7 G c ( ). (.) 7 7 В дисертационния труд са представени и генераторните матрици за каскадните конволюционни кодери за 8 -те модела при. Създадените в. модели на каскадни конволюционни кодери са тествани чрез разработената софтуерна система за симулационно изследване на конволюционни кодери и декодери в условията на шум, като е изследвано влиянието на външния кодер в случай на най-добър кодер (Модел, Модел, Модел и Модел ), на систематичен кодер (Модел 9 и Модел ), на катастрофален кодер (Модел и Модел ) и при произволен друг кодер (останалите модели). РЕЗУЛТАТИ И ИЗВОДИ към Глава. Определени са математически зависимости за броя на невалидните комбинации за генераторни полиноми на конволюционните кодери при,, и генераторни полинома, като резултатите от прилагане на определените математически зависимости са дадени за случаите: ) n, L, ) n, L 8, ) n и n, L.. Създадени са математически модели на предавателната функция на конволюционни кодери с дължина на кодовото ограничение L и n генераторни полинома, и на горната граница на вероятността за битова грешка P b в бинарни конволюционни кодери, използващи твърдо декодиране по алгоритъма на Vterb. Изведен е математически модел на параметъра свободно разстояние.. Създадени са 8 математически модела за синтез на каскадно свързани конволюционни кодери по два метода за модифициране на генераторната матрица на вътрешния конволюционен кодер, влизащ в структурата на каскадата. ГЛАВА. Алгоритми и софтуерна система за изследване на конволюционни кодери и декодери в цифрови комуникационни системи в условия на шум, с възможности за електронно обучение В тази глава са описани проектирането и реализацията на софтуерна система за симулационно изследване на комуникационни устройства (канални кодери и декодери), предназначена за практически упражнения на студентите от специалност Телекомуникационни системи на образователно-квалификационна степен Бакалавър при Русенски университет Ангел Кънчев по избираемата дисциплина Кодиране в телекомуникационните системи. Софтуерната система позволява симулационно изследване на конволюционни кодери и декодери в условията на шум в четири режима: ) Разделяне на комбинациите на генераторните полиноми на валидни и невалидни, и претърсване на валидните комбинации, за да се открият кандидатите за най-добри кодери; ) Конволюционно кодиране и декодиране с две опции за декодиране на всички изследвани валидни (прекъснати и непрекъснати) комбинации за генераторни полиноми на кодерите декодиране с твърда или с мека схема за вземане на решения на основата на алгоритъма на Vterb, за да се открият най-добрите кодери при зададени условия на експеримента; ) Определяне на границите на работните характеристики на конволюционните кодери за нерекурсивни конволюционни кодери с дължина на кодовото ограничение L ; ) Изследване на каскадното свързване на конволюционни кодери, получени въз основа на разработените математически модели в Глава на дисертационния труд (.). Софтуерната система е реализирана с помощта на програмната среда MATLAB 7 под WINOWS и разширенията Communcatons Toolbox и Symbolc Math Toolboxes. Системата позволява решаването на задачите, предвидени за самостоятелна работа на студентите по T

17 време на практическите упражнения. Притежава взаимно-свързани модула: комуникационен, обучаващ, изчислителен и тестов, които функционират паралелно във времето. Комуникационният модул осъществява комуникацията със студента, включваща: ) регистриране на студента в системата; ) въвеждане на входните данни, необходими за решаването на съответната задача (само за някои от темите); ) въвеждане на числени стойности от клавиатурата за пресметнати величини, чрез което се извършва тестването на знанията на студента. Обучаващият модул извежда информация (в отделен графичен прозорец) за изучаваните устройства и процеси, която подпомага студентите при решаването на конкретна задача или при избирането на определена дейност. Изчислителният модул позволява изчисляването на търсените величини за задачите, въз основа на предварително въведените чрез комуникационния модул входни данни. При реализацията на изчислителния модул са използвани представените методики за решаване на задачите за самостоятелна работа по време на практическите упражнения. При темите за изследване на шумоустойчиви кодове (Теми...) изчислителният модул позволява симулационното изследване на съответния вид код в условията на шум (наричани още симулационни модули). Тестовият модул оценява знанията и уменията на студента, като позволява на асистента да оформи крайна оценка за задача, за упражнение или за семестъра за всеки от студентите, а оценките се публикуват в сайта за електронно обучение по дисциплината Кодиране в телекомуникационните системи на Русенския университет... Архитектура на софтуерната система Архитектурата на разработената софтуерна система за симулационно изследване на комуникационни устройства (канални кодери и декодери) с възможности за електронно обучение е показана на фиг... test.m ILM_KTKS.m Учебна година (menu) Административна група (menu) Тема (menu) ИНТЕРАКТИВНИ ОБУЧАВАЩИ МОДУЛИ Невалиден избор NN_A_.m (menu) NN_A_.m (menu) Валиден избор Тема... Тема 7 Тема 8 Тема 9 Тема T8.m (menu) ТЕСТОВ МОДУЛ KTKS_test_8.m БАЗИ ОТ ДАННИ ЗА КОДЕРИТЕ Симулационни модули KTKS_CE.m CEmx.fg CEmx_EN.fg x L_GP: _; _; _; _; _; _; _; _; _; _; _; ; _; _; 7_; 7 7 ; 8_; 8 8 ; 9_; ; ; 9 * bestnc_l_gp.mat; bestnc_l_gp_df.mat; number_all_h_l_gp.mat number_all_s_l_gp.mat rato_all_h_l_gp.mat rato_all_s_l_gp.mat.png.m.mat Група (menu) Модул (menu) Вариант (menu) test t8_v.p... test t8_v.p Варианти... mark.m; mess_ponts.m; change_sum_ponts.m Вариант (menu) test t8_v7.p... test t8_v.p Варианти 7... МОДУЛ KTKS_CE_M.m S_L_GP.p МОДУЛ * CE_H_L_GP.p; KTKS_CE_M.m CE_S_L_GP.p МОДУЛ KTKS_CE_M.m CCs_M.p МОДУЛ CE_H.p KTKS_CE_M.m CE_S.p NVc_L_GP.mat; VSc_L_GP.mat; VNSc_L_GP.mat; VNSc_L_GP_df.mat; maxdf_l_gp.mat; maxdf_l_gp_df.mat; omaxdf_l_gp.mat; omaxdf_l_gp_df.mat; best_l_gp.mat; best_l_gp_df.mat; Фиг... Архитектура на разработената софтуерна система за симулационно изследване на комуникационни устройства (канални кодери и декодери) 7

18 Софтуерната система съдържа един основен скриптов файл, ILM_KTKS.m, чрез който се стартира приложението, при изписване на наименованието ILM_KTKS в командния прозорец на MATLAB. Този скриптов файл извежда поредица от менюта, чрез които студентът извършва избор на: ) учебната година, в която изучава (или е изучавал) дисциплината Кодиране в телекомуникационните системи ; ) административната група, към която се причислява; ) списък с факултетните номера и трите имена на студентите от съответната подгрупа за избраната учебна година (след избора на подгрупа от специализация Б). По този начин се извършва регистрация на студента в системата. Системата записва във файл учебната година, подгрупата, факултетния номер и трите имена на студента, както и работата на студента със системата по време на практическото упражнение. С помощта на генерирания файл асистентът може да проследи действията на студента след приключване на упражнението в удобно за асистента време, а и генерирането на файла позволява да се съхранява информация за действията на студента по време на практическите упражнения. Целта на настоящата работа е реализацията на частта от системата за симулационно изследване на конволюционни кодери и декодери в условията на шум, както и провеждането на тестове на студентите върху темата за конволюционните кодове. След регистрацията на студента, в скрипта ILM_KTKS.m се извършва, отново чрез меню, избор на тема, от която ще се решават задачите за текущото практическо упражнение. В дисертационния труд се разглежда функционирането на системата след избора на Тема 8, която е запълнена с учебно съдържание. В този случай скриптът ILM_KTKS.m прави обръщение към файла T8.m (фиг..), в който се реализира меню за избор на решаваната задача: проверка на знанията по темата за конволюционните кодове чрез тестовия модул или симулационно изследване на конволюционен кодер чрез симулационните модули. Симулационните модули позволяват симулационно изследване на конволюционни кодери и декодери в условията на шум. Разработената софтуерна система е съставена от следните симулационни модули: Модул : Разделяне и претърсване, Модул : Конволюционно кодиране и декодиране, Модул : Определяне на работните характеристики на конволюционни кодери и Модул : Симулационно изследване на каскадно свързани конволюционни кодери, като свързаността на модулите е илюстрирана на фиг... Модул : Разделяне и претърсване Модул : Каскадно свързване на конволюционни кодери Модул : Конволюционно кодиране и декодиране 8 Модул : Определяне на работните характеристики Фиг... Архитектура на разработената софтуерна система за симулационно изследване на конволюционни кодери Първият модул изпълнява процедурата разделяне и претърсване, включваща процесите разделяне на комбинациите на генераторните полиноми на валидни и невалидни, и претърсване на валидните комбинации с цел откриване на кандидатите за най-добри кодери. Вторият модул извършва процедурата конволюционно кодиране и декодиране, като предлага две опции за декодиране на всички изследвани валидни (прекъснати и непрекъснати) комбинации за генераторни полиноми на кодерите декодиране с твърда или с мека схема за вземане на решения на основата на алгоритъма на Vterb. Третият модул изпълнява процедурата определяне на границите на работните характеристики на конволюционните кодери за нерекурсивни конволюционни кодери с дължина на кодовото ограничение L. Четвъртият модул позволява изследването на каскадното свързване на конволюционни кодери, получени въз основа на разработените математически модели в Глава на

19 настоящия дисертационен труд (.). Във връзка с тези модели се наложи процедурата разделяне и претърсване (Модул ) да бъде изпълнена и за конволюционни кодери с два регистъра и с три генераторни полинома, използвани като вътрешен кодер в структурата на каскадите в създадените математически модели (.). След избора на работа със симулационните модули на системата се извежда меню за избор на симулационен модул. При избора на Модул се появява меню, чрез което се избират параметрите на кодерите, за които ще се извърши процедурата разделяне и претърсване. Процедурата разделяне и претърсване е реализирана за следните варианти: L и GP, L и GP, L и GP, L и GP, L 7 и GP, L 8 и GP, L 9 и GP, L и GP. Във връзка с разработените математически модели за каскадно свързване на конволюционни кодери в Глава (.), процедурата разделяне и претърсване (Модул ) е реализирана и за конволюционни кодери с два регистъра и с три генераторни полинома, използвани като вътрешен кодер в структурата на каскадите за случаите L [ ] и GP, L [ ] и GP. Всички тези опции се предлагат от извежданото меню след избора на Модул. След избиране на параметрите на кодерите се прави обръщение към един от p-файловете S_L_GP.p. В наименованията на файловете L и GP са конкретни числени стойности, като L отразява дължината на кодовото ограничение на кодерите, а GP е броят на генераторните полиноми. При изпълнение на S_L_GP.p, след обхождане на всички възможни комбинации за полиномни генератори, се формира множество от бази от данни (matфайлове) NVc_L_GP.mat, VSc_L_GP.mat, VNSc_L_GP.mat, NVc_L_GP.mat, VSc_L_GP.mat, VNSc_L_GP.mat, VNSc_L_GP_df.mat, maxdf_l_gp.mat, maxdf_l_gp_df.mat, omaxdf_l_gp.mat, omaxdf_l_gp_df.mat, best_l_gp.mat, best_l_gp_df.mat. При избора на Модул, чрез меню се избира типът на изследването, с четири възможни опции: ) Изследване на един конволюционен кодер, твърдо декодиране ; ) Изследване на един конволюционен кодер, меко декодиране ; ) Изследване на група от конволюционни кодери, твърдо декодиране ; ) Изследване на група от конволюционни кодери, меко декодиране. Функционирането на системата в този случай е описано в дисертационния труд. При използване на втория модул на разработената система, реализиращ процедурата конволюционно кодиране и декодиране по алгоритъма на Vterb (с твърда или мека схема за вземане на решения), са изследвани всички кодери от базите от данни best_l_gp.mat за случаите L и GP, L и GP, L и GP, L и GP, L 7 и GP, L 8 и GP, L 9 и GP, като за конкретните условия на симулационния експеримент действително се открива най-добрият кодер, който допуска наймалко сгрешени битове. За кодери с дължина на кодовото ограничение L и с брой на генераторните полиноми GP и GP са изследвани всички валидни комбинации на генератори. Всички тези опции се предлагат от извежданото меню след избора на Модул. Генерираните бази от данни NVc_L_GP.mat, VSc_L_GP.mat, VNSc_L_GP.mat, NVc_L_GP.mat, VSc_L_GP.mat, VNSc_L_GP.mat, VNSc_L_GP_df.mat, maxdf_l_gp.mat, maxdf_l_gp_df.mat, omaxdf_l_gp.mat, omaxdf_l_gp_df.mat, best_l_gp.mat, best_l_gp_df.mat, при изпълнението на скриптовете S_L_GP.m, се използват от скриптовете CE_H_L_GP.m и CE_S_L_GP.m, а при изпълнението на последните два скрипта се формира отново множество от бази от данни, под формата на mat-файлове: number_all_h_l_gp.mat, rato_all_h_l_gp.mat, number_all_s_l_gp.mat, rato_all_s_l_gp.mat, bestnc_l_gp.mat, bestnc_l_gp_df.mat. При избора на Модул, чрез меню се избират параметрите на кодерите, за които ще се извърши процедурата определяне на параметрите на работните характеристики. Изследването обхваща само кодери с дължина на кодовото ограничение L и брой на генераторните полиноми GP. Възможните структури на изследвани кодери са, като всички тези опции се предлагат от извежданото меню след избора на Модул. След избиране на параметрите на кодерите се прави обръщение към файл CCs_M.p. 9

20 При избора на Модул, реализиращ процедурата симулационно изследване на каскадни конволюционни кодери, се появява поредица от менюта, чрез които се избира: ) метод за модифициране на вътрешната генераторна матрица на каскадата от два конволюционни кодера (Метод I и Метод II); ) модел на каскадния кодер (Модели,,, 7, 9,,,, 7 при избран Метод I, и Модели,,, 8,,,,, 8 при избран Метод II), като в отделни графични прозорци се появяват особеностите за всеки един от моделите, по отношение на матрицата за модифициране на вътрешната генераторна матрица и модифицираната генераторна матрица; ) избор на стойността на параметъра, който участва в модифицираната генераторна матрица, като възможните стойности са от до ; ) тип на изследването с двете възможни опции: изследване на каскаден конволюционен кодер, твърдо декодиране и изследване на каскаден конволюционен кодер, меко декодиране. След избиране на една от двете опции се прави обръщение към един от p-файловете CE_H_M.p или CE_S_M.p. Четвъртият модул на системата позволява изследването на 8 каскадни кодера, като за всеки един от моделите, параметрите (дължина на кодовото ограничение и генератори в осмична бройна система) на външния, вътрешния и каскадния кодер са заложени в скрипта, а не се въвеждат от потребителя. На фиг.., изобразяваща архитектурата на разработената софтуерна система за симулационно изследване на комуникационни устройства (канални кодери и декодери), в горния ляв ъгъл са отбелязани и четирите приложения, CEmx.fg, x..., интерактивни обучаващи модули с графичен потребителски интерфейс, предназначени за симулационното изследване на конволюционни кодери и декодери при наличието на шум. На фиг.. са изобразени и множеството илюстрации (.png файлове), необходими за функционирането на обучаващия и тестовия модули, както и базите от данни във вид на mat-файлове, генерирани от Модул и Модул на софтуерната система. Тестовият модул за проверка на знанията върху темата за конволюционните кодове (Тема 8) съдържа скрипта с наименования test t8_vxx.m (XX ) за всеки един от възможните структурни модела на конволюционни кодери с параметри L и n. След избора на работа с тестовия модул на системата се извеждат меню за избор на група от варианти (Варианти:... или Варианти 7...) и меню за избор на вариант на изпитния лист (Вариант... Вариант или Вариант 7... Вариант ). След избиране на варианта на изпитния лист, се прави обръщение към съответния файл test t8_vxx.p. Описани са четирите симулационни модула, тестовият модул и модули за анализ на конволюционни кодери, разработени на MS EXCEL. За всеки един от четирите симулационни модула са описани разработените алгоритми, съответната софтуерна реализация и свързания с него интерактивен обучаващ модул с графичен потребителски интерфейс... Симулационен модул Разделяне и претърсване... Алгоритъм за изпълнение на процедурата разделяне и претърсване. Описание на променливите и алгоритъма за реализиране на симулационно изследване на конволюционни кодери с L и GP На фиг.. е показана обобщената блок-схема на алгоритъма за реализиране на симулационно изследване на конволюционни кодери с параметри L и GP процедура разделяне и претърсване. Блоковете с удебелени контури представляват съвкупност от операции и условия. За кодерите с дължина на кодовото ограничение L > ( L ) се налага преобразуване на генераторите от десетична в осмична форма, което е необходимо изискване при използване на функцията trells polytrells(l, [ ]).... Софтуерна реализация на алгоритъма за изпълнение на процедурата разделяне и претърсване Първият модул съдържа множество разработени скриптове S_L_GP.m, които изпълняват процедурата разделяне и претърсване, включваща процесите разделяне на комбинациите на генераторните полиноми на валидни и невалидни, и претърсване на валидните комбинации с цел откриване на кодерите, притежаващи максимална стойност на параметъра

21 свободно разстояние d free max, който е мярка за коригиращите способности на кодера (Версия ). При модифицирането на Версия, в отделна база от данни се съхраняват и кодерите със свободно разстояние d free max (при четно d free max ), които също могат да бъдат кандидати за най-добри кодери (Версия ). При модифицирането на Версия, в отделна база от данни се съхраняват кодерите със свободно разстояние d и d (при четно free max free max d free max ), от които са елиминирани катастрофалните кодери, които нямат шанс да са кандидати за най-добри кодери (Версия ). Начало за 7 за 7 Инициализация на помощни променливи max_fr_dst ; s ; sv ; snv ; svt Дефиниране на решетката на кодера trells polytrells(, [ ]) да Валидна решетка? не ПРИ ВАЛИДНА РЕШЕТКА ПРИ НЕВАЛИДНА РЕШЕТКА LSv sv ; LSvt svt ; LSnv snv ; Извеждане на съобщение: Резултати от симулационното изследване на кодерите ОБЩИ НЕВАЛИДНИ ВАЛИДНИ НЕПРЕКЪСНАТИ МАКСИМАЛНИ ВАЛИДНИ ПРЕКЪСНАТИ МАКСИМАЛНИ НАЙ-ДОБРИ Край Фиг... Обобщена блок-схема на алгоритъма за реализиране на симулационно изследване на конволюционни кодери с L и GP процедура разделяне и претърсване Скриптовете S_L_GP.m позволяват да се обходят всички възможни комбинации за генератори на нерекурсивни конволюционни кодери със скорост на кодиране R c n, n, при указани дължина на кодовото ограничение L и брой на генераторите GP. Процедурата разделяне и претърсване е реализирана за следните варианти: L и GP, L и GP, L и GP, L и GP, L 7 и GP, L 8 и GP, L 9 и GP, L и GP. Във връзка с разработените математически модели за каскадно свързване на конволюционни кодери в Глава (.), процедурата разделяне и претърсване (Модул ) е реализирана и за конволюционни кодери с два регистъра и три генераторни полинома, използвани като вътрешен кодер в каскадите за случаите L [ ] и GP, L [ ] и GP. След обхождане на всички възможни комбинации за полиномни генератори, те се разделят на две групи: ) невалидни комбинации, които се съхраняват в базата от данни NVc_L_GP.mat и по-нататък не се изследват това са комбинации, за които изходните кодови символи на кодера не се определят от текущия входен бит на съобщението и/или от най-крайния десен тригер на регистъра, генериращ конволюционния код, което нарушава условието за дефиниране на параметъра дължина на кодовото ограничение на кода; ) валидни комбинации, които, от своя страна, също се разделят на две подгрупи: валидни прекъснати комбинации съхранявани в базата от данни VSc_L_GP.mat, за които симулацията е прекъсната след изтичане на фиксирано време ( секунди) в опит да се определи

22 тяхното свободно разстояние, и валидни непрекъснати комбинации съхранявани в базата от данни VNSc_L_GP.mat, за които симулацията по разделяне и претърсване е приключила успешно, като е определено тяхното свободно разстояние. В отделна база от данни VNSc_L_GP_df.mat е съхранена информация и за съответната стойност на свободното разстояние, за всички валидни непрекъснати комбинации. От всички валидни непрекъснати комбинации, в отделна база от данни maxdf_l_gp.mat се записват онези комбинации, за които се получава максимална стойност на свободното разстояние d free max. Ако d free max е четно число се генерира и базата от данни оmaxdf_l_gp.mat, в която се съхраняват кодерите със свободно разстояние d free max. Тези две бази от данни формират базата от данни best_l_gp.mat, в която се съхраняват всички възможни кандидати за най-добри кодери. Базите от данни maxdf_l_gp.mat, оmaxdf_l_gp.mat и best_l_gp.mat се модифицират в базите от данни maxdf_l_gp_df.mat, оmaxdf_l_gp_df.mat и best_l_gp_df.mat, които съдържат информация и за съответната стойност на свободното разстояние за валидните непрекъснати комбинации с максимална стойност на свободното разстояние d free max, за кодерите със свободно разстояние d free max, при четно d free max, и за всички възможни кандидати за най-добри кодери. След тестването на кандидатите за най-добри кодери чрез Модул на разработената софтуерна система за симулационно изследване на конволюционни кодери, в база от данни catdf_l_gp.mat се отделят всички катастрофални кодери, които допускат катастрофално разпространение на грешки при декодиране, т.е. около половината от предадените битове се оказват сгрешени при декодирането. От базата от данни best_l_gp.mat се елиминират катастрофалните кодери, съхранени в базата от данни catdf_l_gp.mat, в резултат на което се формира базата от данни bestnc_l_gp.mat, съдържаща кодерите, които имат шанс да са найдобри. Базата от данни bestnc_l_gp.mat се модифицира в базата от данни bestnc_l_gp_df.mat, съдържаща допълнително и информация за стойността на свободното разстояние за кодерите, които действително имат шанс да са най-добри.... Алгоритъм за определяне на броя на невалидните комбинации за генератори на конволюционни кодери Общият брой на всички възможни комбинации за генераторни полиноми на нерекурсивни конволюционни кодери със скорост на кодиране R c n при известни L и GP ( GP n ) може да се определи чрез следната зависимост: ( L ) n N. (.) Интерес представлява откриването на обобщени зависимости за определянето на броя на невалидните ( N NV ), броя на валидните прекъснати ( N VS ) и броя на валидните непрекъснати ( N ) комбинации за генератори при фиксирани L и GP. VNS В дисертационния труд е представена блок-схема и описание на алгоритъма за определяне на броя на невалидните комбинации за генератори на конволюционни кодери.... Симулационно моделиране на алгоритъма за определяне на броя на невалидните комбинации за генератори на конволюционните кодери с използване на електронни таблици Трябва да се отбележи, че векторите на съединенията не могат да бъдат произволни комбинации от нули и единици, тъй като част от тях са невалидни. По предложения в.. алгоритъм са изчислени броят на невалидните комбинации за генераторите на кодерите и съответният брой на валидните комбинации, които могат да се тестват с разработения MS EXCEL-базиран модул.... Интерактивен обучаващ модул за изпълнение на процедурата Разделяне и претърсване при анализа на конволюционни кодери Въз основа на. е разработен интерактивен обучаващ модул, който интегрира процесите разделяне и претърсване, с подходящо обучаващо съдържание. Учебното

23 съдържание в интерактивния обучаващ модул обхваща теми от архитектурата на комуникационните вериги до илюстрации върху избора на съединенията между суматорите и тригерите на регистъра в структурата на конволюционния кодер, влияещи върху характеристиките на кода, и промените в избора на съединенията, създаващи различни кодове. Съединенията не са избрани, нито се променят на случаен принцип. Проблемът за избор на съединения, даващи оптимални пространствени характеристики (свободно разстояние), е сложен и обикновено неразрешим, но за всяка стойност на дължината на кодовото ограничение, по-малка от, са открити най-добрите кодове. Външният изглед на интерактивния обучаващ модул с графичен потребителски интерфейс е организиран в пет панела: ) Конволюционни кодери ; ) бутона, даващи информация за Модул ; ) Параметри на изследваната група от конволюционни кодери ; ) Стартиране / Време за изпълнение ; ) Визуализиране на базата от данни... Симулационен модул Конволюционно кодиране и декодиране... Алгоритми за изпълнение на процедурата конволюционно кодиране и декодиране при използване на декодиране с твърда и с мека схема за вземане на решения за кодери с L и GP На фиг..8 е показана обобщената блок-схема на алгоритъма за реализиране на симулационно изследване на конволюционни кодери с параметри L и GP процедура конволюционно кодиране и декодиране при използване на декодиране с твърда или с мека схема за вземане на решения. Блоковете с удебелени контури представляват съвкупност от операции и условия. Алгоритъмът позволява обхождането на базата от данни, съдържаща най-добрите кодери, при зададени L и GP, в резултат на което може да се определи найдобрият кодер, който допуска най-малко сгрешени битове.... Софтуерна реализация на алгоритмите за изпълнение на процедурата конволюционно кодиране и декодиране Вторият модул (фиг..9) извършва процедурата конволюционно кодиране и декодиране, като предлага две опции за декодиране на всички изследвани валидни прекъснати и валидни непрекъснати комбинации за генераторни полиноми на кодерите твърдо декодиране и меко декодиране, базирани на алгоритъма на Vterb. Начало ГЕНЕРИРАНЕ НА СЪОБЩЕНИЕ ДЕФИНИРАНЕ НА КОДЕР КОДИРАНЕ ДОБАВЯНЕ НА ШУМ ДЕКОДИРАНЕ Избор на кодер VSc_L_GP.mat VNSc_L_GP.mat best_l_gp.mat Дефиниране на параметрите на входните данни Дефиниране на параметрите на шума в канала Избор на режима на декодиране: твърдо или меко СТЕПЕН НА БИТОВА ГРЕШКА Край Фиг..8. Алгоритъм, заложен в Модул Твърдо декодиране Модул Меко декодиране Фиг..9. Архитектура на софтуерната система за симулационно изследване на конволюционни кодери Модул Модулът включва: ) избор на конволюционен кодер изследването може да се проведе за един от кодерите, съхранени в базите от данни VSc_L_GP.mat, VNSc_L_GP.mat или best_l_gp.mat (генерирани в резултат от дейността на Модул, конектор ), или за всички

24 кодери едновременно (в пакет), с цел откриване на най-подходящия кодер за конкретното приложение, при известни условия на симулационния експеримент; смисъл има изследването на кодери, съхранени в базата от данни best_l_gp.mat, които са кандидати за най-добри кодери; ) дефиниране (генериране на случаен принцип) на входните двоични данни, които подлежат на кодиране; ) дефиниране на параметрите на шума в комуникационния канал; ) избор на режим на декодиране твърдо и меко декодиране, на базата на алгоритъма на Vterb. Блокът за добавяне на шум при използване на декодиране с твърда схема за вземане на решения е показан на фиг. П.Б., д, а блокът добавяне на шум при използване на декодиране с мека схема за вземане на решения е показан на фиг. П.Б., е. Наблюдават се някои различия за двата случая, описани в дисертационния труд. За режима на декодиране с твърда схема за вземане на решения, за добавяне на шум към кодираните данни се използва редът: ncoded_data rem(coded_data_all(:,) randerr(length(coded_data_all(:,)),,[ ;.9.],),); като първоначалното състояние на генератора на образци на грешки е установен на стойността с цел получаване на едни и същи генерирани данни за шума всеки път по време на симулацията. За режим на декодиране с мека схема за вземане на решения, добавянето на бял Гаусов шум към кодираните данни в MATLAB се реализира чрез инструкцията ncoded_data awgn (coded_data_all(:, ),, 'measured', ), като първоначалното състояние на генератора на адитивен бял Гаусов шум (AWGN) също е установено на стойност с цел получаване на едни и същи генерирани данни за шума всеки път по време на симулацията. Опцията 'measured' определя факта, че AWGN измерва мощността на сигнала преди добавянето на шума, а отношението сигнал-шум SNR е db. Въз основа на. е разработен интерактивен обучаващ модул за конволюционно кодиране и декодиране при наличието на шум (фиг..) Фиг... Външен изглед на интерактивния обучаващ модул с GUI, реализиращ процедурата Конволюционно кодиране и декодиране

25 Някои от предимствата на предложената система са: генериране на шум със зададени параметри по време на симулационния етап, тестване на широка гама от конволюционни кодери при посочени параметри дължина на кодовото ограничение и генераторни полиноми, визуализирайки всички входни, изходни и междинни данни и т.н. Външният изглед на интерактивния обучаващ модул с графичен потребителски интерфейс, реализиращ процедура конволюционно кодиране и декодиране, е организиран в панела: ) Конволюционни кодери ; ) бутона, даващи информация за Модул ; ) Дефиниране на кодера ; ) Дефиниране на данните за кодиране ; ) Дефиниране на параметрите на шума ; ) Кодиране ; 7) Добавяне на шум ; 8) Декодиране ; 9) Определяне на степента на битова грешка (BER) ; ) Време за изпълнение (за целия процес). Времето за изпълнение (в секунди) за всеки етап се показва в текстови полета в лявата страна на интерфейса. В долната част на интерфейса се изчислява общото време за изпълнение (фиг.., панел ) като сума от времената за кодиране, за добавяне на шум, за декодиране и за изчисляване на степента на битова грешка. Времената за дефиниране на параметрите на кодера, на данните, подлежащи на кодиране, и на параметрите на шума не са включени. Числени резултати могат да бъдат намерени в Глава... Симулационен модул Определяне на границите на работните характеристики на конволюционните кодери... Описание на алгоритъма за определяне на горната граница на вероятността за битова грешка при двоичен конволюционен код при използване на декодиране с твърда схема за вземане на решения Разработеният алгоритъм за определяне на горната граница на вероятността за битова грешка при двоичен конволюционен код и използване на декодиране с твърда схема за вземане на решения е приложим само за конволюционни кодери със скорост на кодиране и с дължина на кодовото ограничение L, но може лесно да се обобщи и за скорост на кодиране n. Предложеният алгоритъм позволява: ) извеждане на опростен израз за предавателната функция T ( H, B, N ), където H указва разстоянието на Hammng на изходните кодови символи до нулевия път, B указва дължината на обходния път, а N указва броя на входните единици за всички преходи от обходния път; ) определяне на опростени изрази за T ( H, N ) чрез субституцията B и на първата производна на T ( H, N ) спрямо N; ) определяне на опростен израз за горната граница на вероятността за битова грешка P b в бинарен конволюционен код, използващ при декодиране твърда схема за вземане на T ( H, N ) решения: Pb, където p е вероятността за грешка в каналния символ. N N, H p ( p)... Софтуерна реализация на алгоритъма за определяне на горната граница на вероятността за битова грешка при двоичен конволюционен код при използване на декодиране с твърда схема за вземане на решения Третият модул (фиг..) изпълнява процедурата определяне на границите на работните характеристики на конволюционните кодери. Базиран е на модифицираната диаграма на състоянията и обхваща изследването само на кодери с дължина на кодовото ограничение L. Модулът включва: ) дефиниране на векторите на съединения за избран кодер, съхранен в базите от данни VSc_L_GP.mat и VNSc_L_GP.mat (за L ), генерирани в резултат от дейността на Модул, отразено с конектора ; ) определяне на тегловните коефициенти на дъгите в модифицираната диаграма на състоянията на кодера; ) извеждане на опростен израз за предавателната функция T ( H, B, N ), където H указва разстоянието на Hammng на изходните кодови символи до нулевия път, B указва дължината на обходния път, а N указва броя на входните единици за всички преходи от обходния път; ) определяне на опростени T H, N чрез субституцията T H, N спрямо N; изрази за ( ) B и на първата производна на ( )

26 ) определяне на опростен израз за горната граница на вероятността за битова грешка P b в бинарен конволюционен код, използващ при декодиране твърда схема за вземане на решения T (, N ) по алгоритъма на Vterb Pb, където p е вероятността за грешка в N N, p( p) каналния символ. Предложеният в. метод за определяне на израз за предавателната функция на конволюционен кодер може да се прилага само за нерекурсивни конволюционни кодери със скорост на кодиране / и с дължина на кодовото ограничение L (може да се обобщи и за скорост на кодиране /n), за които в модифицираната диаграма на състоянията няма примки с нулев тегловен коефициент. Избор на кодер VSc_L_GP.mat VNSc_L_GP.mat Дефиниране на векторите на съединения на кодера Модул Определяне на работните характеристики на кодера Определяне на тегловните коефициенти в модифицираната диаграма на състоянията на кодера Извеждане на опростен израз на предавателната функция T(H,B,N) на кодера Определяне на опростени изрази за T(H,N) при B и на първата производна на T(H, N) спрямо N Определяне на опростен израз за горната граница на вероятността за битова грешка Фиг... Архитектура на разработената софтуерна система за симулационно изследване на конволюционни кодери Модул Въз основа на. е разработен интерактивен обучаващ модул за определяне на работните характеристики на конволюционни кодери. Външният изглед на интерактивния обучаващ модул с графичен потребителски интерфейс е организиран в шест панела: ) Конволюционни кодери ; ) бутона, даващи информация за Модул ; ) Параметри на изследвания конволюционен кодер ; ) Структура на кодера ; ) Предварителен анализ ; ) Анализ... Симулационен модул Каскадно свързване на конволюционни кодери... Алгоритъм за изследване на каскадно свързване на конволюционни кодери Изследването на каскадното свързване на конволюционни кодери може да се извърши по алгоритъма, чиято блок-схема е показана на фиг..8: процедура конволюционно кодиране и декодиране при използване на декодиране с твърда или с мека схема за вземане на решения. Тъй като в. се изследваха съвкупност от кодери, съдържащи се в базата от данни с най-добри кодери, а тук се изследва само един кодер, чиято генераторна матрица се получава след умножаване на генераторните матрици на външния и вътрешния кодери в структурата на каскадата, блоковете дефиниране на кодер, кодиране, добавяне на шум, декодиране и определяне на степента на битова грешка са по-опростени, тъй като не се налага организирането на цикли за изследване на множество кодери и обобщаването на резултатите в променливи.... Софтуерна реализация на алгоритъма за изследване на каскадно свързване на конволюционни кодери Четвъртият модул позволява изследването на каскадното свързване на конволюционни кодери, получени въз основа на разработените математически модели в Глава на дисертационния труд (., фиг..). Във връзка с тези модели се наложи процедурата

27 разделяне и претърсване (Модул ) да бъде изпълнена и за конволюционни кодери с два регистъра и с три генераторни полинома, използвани като вътрешен кодер в структурата на каскадите в създадените математически модели. В. са анализирани подробно първите два модела на каскадни конволюционни кодери (Модел и Модел ) от Глава, разработени с цел подобряване на характеристиките на цифрови комуникационни системи. Разработени са скриптове на MATLAB и Communcatons Toolbox за изчисляване на броя на сгрешените битове и степента на битова грешка BER на каскадни конволюционни кодове с цел изследване на поведението на конволюционните кодери и декодери в условията на шум. Скриптовете позволяват да се изследват каскадни конволюционни кодове при използване на твърдо и меко декодиране по алгоритъма на Vterb и за двата начина на модифициране на вътрешната генераторна матрица, представени в. и Глава на дисертационния труд. Добавянето на шум се извършва по аналогичeн начин (..). Въз основа на. е разработен интерактивен обучаващ модул за симулационно изследване на каскадни конволюционни кодери при наличието на шум. В дисертационния труд се описва външният изглед и функционалността на интерактивния обучаващ модул с графичен потребителски интерфейс, реализиращ Модул. Организиран е в панела: ) Конволюционни кодери ; ) бутона, даващи информация за Модул ; ) Параметри на каскадния конволюционен кодер ; ) Дефиниране на данните за кодиране ; ) Дефиниране на параметрите на шума ; ) Кодиране ; 7) Добавяне на шум ; 8) Декодиране ; 9) Определяне на степента на битова грешка (BER) ; ) Време за изпълнение (за целия процес); ) Избор на кодера... Тестов модул Тестовият модул на системата има за цел да оцени знанията и уменията на студента, като позволява на асистента да оформи крайна оценка за задача, за упражнение или за семестъра (за всеки от студентите). Тестовият модул е базиран на използването на разработени за целите на дисертационния труд функции: test.m, mark.m, mess_ponts.m, change_sum_ponts.m, HB.m, HE.m и HC.m (фиг..). Към функцията test се прави обръщение в случай на желание за изпитване/тестване на студента за теми, които изискват изчисляването на числени стойности (например, изчисляване на логаритъм от вероятност при основа, в Теми..., както и при изчисляване на броя на контролните битове чрез логаритмуване при блоковите и цикличните кодове в Теми...), т.е. стойности, различни от определяните най-често бинарни поредици (от единици и нули) в темите за шумоустойчиво кодиране. Тестовият модул за проверка на знанията върху темата за конволюционните кодове (Тема 8) съдържа скрипта с наименования test t8_vxx.m (XX ) за всеки един от възможните структурни модела на конволюционни кодери с параметри L и GP. В дисертационния труд в детайли е описано функционирането на тестовия модул при стартиране на всеки един от файловете test t8_vxx.p. За всеки един от -те тестови въпроса се извършват стъпките от алгоритъма, представен в дисертационния труд. Функцията functon M mark(a,b,c,,e,maxpont,sn) има за цел преобразуването на получения от студента брой точки (за задача, тема или семестър) в оценка по шестобалната скала. Тя има 7 входни аргумента: първите пет от тях A, B, C, и E представляват долните граници на оценките: Отличен, Отличен, Много добър, Добър и Среден. Тези стойности се предвижда да се съгласуват със скалата за оценяване на Държавните зрелостни изпити за предходната учебна година. Шестият входен аргумент на функцията mark е Maxpont, указващ максималния брой точки за задача/тема/семестър (тъй като максималният брой точки не е фиксиран на, както в Държавните зрелостни изпити). Последният седми входен аргумент е Sn, указващ натрупания до момента брой точки от студента за задача/тема/семестър, който ще се трансформира в оценка. Функцията има един изходен аргумент M стринг, указващ оценката на студента. 7

28 .7. Модули за анализ на конволюционни кодери в цифрови комуникационни системи, разработени на MS EXCEL В катедра Телекомуникации на Русенския университет, в учебния процес, в практическите упражнения по дисциплината Кодиране в телекомуникационните системи, се прилага симулационно моделиране на конволюционни кодери с помощта на електронни таблици, които позволяват по-лесно възприемане и задълбочено разбиране на процеса, протичащ в конволюционните кодери. В литературата са дадени различни структурни модели на конволюционни кодери. Измежду по-често използваните (вектори или полиноми на съединенията, диаграми на състоянията, дървовидни и решетести диаграми) за симулационното моделиране са избрани векторите на съединенията. В случая задачата за представяне на структурата на кодера се свежда до определянето на n вектора на съединенията, по един за всеки от n -те суматора по модул. За конволюционните кодери изходни параметри са символите на изходните кодови думи, вътрешни параметри са векторите на съединенията, описващи свързаността на тригерите на преместващия регистър със суматорите по модул, а външните параметри са битовете на съобщението за кодиране, евентуално шумът в комуникационния канал и захранващото напрежение на схемата..7.. Модул на MS EXCEL за симулиране на нерекурсивни конволюционни кодери с дължина на кодовото ограничение L и с брой на генераторните полиноми GP Функционалният модел за конволюционните кодери, представляващ система от булеви уравнения, описва свойствата на устройството в статичен режим и е представен на общоприетия език в математическата логика. В дисертационния труд е показана блоксхемата на алгоритъма за симулационното моделиране на кодери, реализирани чрез триразрядни преместващи регистри и елементи от типа сума по модул (XOR елементи) и са представени основните стъпки в алгоритъма. При зададени нулево начално състояние на регистъра и съобщение за кодиране, се определя състоянието на елементите и изходните символи на кодера за няколко такта. За кодери с L и с два генераторни полинома съществуват валидни комбинации, които се моделират по описания алгоритъм, реализиран като модул в MS EXCEL. В дисертационния труд е показана снимка от екрана с началото на работния лист за систематичния конволюционен кодер с параметри: дължина на кодовото ограничение L и вектори на съединенията g и g. За регистри с повече от три разряда, представянето на функцията сума по модул чрез функциите от базис е доста по-сложно, поради което се препоръчва да се пресмята ( ) сумата на съответните произведения g s (b,, ) за всеки кодов бит () b b u (, ). В случай, че тази сума е нечетно число, като резултат от сумирането по модул ще се извежда () за кодовия бит u, а при четно число ще се извежда. Програмният модул може да се реализира и по-компактно за кодерите с дължина на ( ) кодовото ограничение L и n. За изходните кодови символи в момент от време u и () u могат да се запишат зависимостите, по които се изчисляват, за всеки един от -те възможни кодера. В дисертационния труд е илюстрирано действието във времето на по-сложен конволюционен кодер (, ) с L и с вектори на съединенията g, g и g. Въз основа на описания алгоритъм с определяне на сумата на съответните произведения е представен и начинът за изчисляване на функцията сума по модул за четири члена..7.. Модул на MS EXCEL по обобщен алгоритъм за симулиране на нерекурсивни конволюционни кодери с дължина на кодовото ограничение L и с брой на генераторните полиноми n В.7. е предложен, реализиран и тестван обобщен алгоритъм за моделиране на кодери на базата на L-разрядни преместващи регистри и елементи от типа сума по модул, чиято блок-схема е показана в дисертационния труд. За кодери с дължина на кодовото 8

29 ограничение L ( L ) и n на брой генераторни полинома ( n или n ) съществуват комбинации, които са оформени в отделни работни листи. РЕЗУЛТАТИ И ИЗВОДИ към Глава. В Глава на дисертационния труд са описани разработените нови алгоритъма за изследване на конволюционни кодери и декодери в условията на шум в цифрови комуникационни системи... Създаден е алгоритъм за реализиране на симулационно изследване на конволюционни кодери с дължина на кодовото ограничение L и с два генераторни полинома (GP ) процедура разделяне и претърсване. Алгоритъмът лесно може да се обобщи и за други стойности на L и GP. Реализиран е чрез MATLAB и Communcatons Toolbox... Предложен е алгоритъм за определяне на броя на невалидните комбинации за генератори на конволюционни кодери при зададени стойности на L и n. Изборът на стойностите за променливите n и L в указаните диапазони в точка на предложения алгоритъм е наложен от факта, че само тези комбинации на L и n ( L и n ) са тествани с разработената и описана в дисертационния труд софтуерна система за симулационно изследване на конволюционни кодери (Модул ) и получените резултати потвърждават математическите зависимости. Алгоритъмът е реализиран чрез MS EXCEL... Създаден е алгоритъм за реализиране на симулационно изследване на конволюционни кодери с параметри L и GP процедура конволюционно кодиране и декодиране при използване на декодиране с твърда или с мека схема за вземане на решения. Този алгоритъм лесно може да се обобщи и за други стойности на L и GP. Реализиран е чрез MATLAB и Communcatons Toolbox... Разработен е алгоритъм за определяне на аналитичен израз на предавателната функция и на горната граница на вероятността за битова грешка при двоичен конволюционен код при използване на декодиране с твърда схема за вземане на решения. Алгоритъмът е приложим само за конволюционни кодери със скорост на кодиране и с дължина на кодовото ограничение L, но може лесно да се обобщи и за скорост на кодиране n. Реализиран е чрез MATLAB и Symbolc Math Toolboxes.. В Глава на дисертационния труд е описана разработената софтуерна система за изследване на конволюционни кодери и декодери в условията на шум в цифрови комуникационни системи, с възможности за електронно обучение. За разлика от известните литературни източници, в резултат на проведените експерименти бе установено, че при конкретни условия на симулационния експеримент, най-добър кодер, оценявано чрез параметъра степен на битовата грешка, може да бъде и кодер, който има стойност на свободното разстояние с единица по-малка от максимално-възможната. Това дава възможност за разширяване на съществуващите бази от данни на най-добрите кодери. В първоначалната версия (Версия ) на разработената система, Модул позволявaше откриването на кодери с максимална стойност на параметъра свободно разстояние d free max. Анализът при симулационното изследване на конволюционни кодери чрез Модул, предназначен за кодиране и декодиране, показа, че е възможно, при условията на експеримента, друг кодер, различен от посочения в таблиците с най-добри кодери в специализираната литература, да е най-добрият, т.е. да допуска най-малко сгрешени битове, измервано чрез стойността на параметъра степен на битова грешка BER. Анализът показа, че кандидати за най-добри кодери могат да са кодерите с максимална стойност на параметъра свободно разстояние d free max, а ако този параметър е четно число, тогава кандидати за найдобри кодери могат да бъдат и кодерите с намалената с максимална стойност на свободното разстояние d free max. Това наложи усъвършенстване на разработената софтуерна система (Версия ), като в отделна база от данни се съхраняваха и кодерите със свободно разстояние d free max (ако d free max е четно число). При анализа чрез Модул, се стигна и до извода, че времето за симулационно изследване на кодерите може да се намали, ако се 9

30 елиминират от базата от данни за кандидати за най-добри всички катастрофални кодери. По този начин се стигна до разработването на последната версия на софтуерната система за изследване на конволюционни кодери (Версия ). В Модул и Модул на системата е предвидена възможност за добавяне на адитивен гаусов бял шум чрез функция в MATLAB, като поведението на кодерите в условия на шум се оценява чрез степента на битовата грешка BER... Към симулационните модули са разработени интерактивни обучаващи модули за изследване на конволюционни кодери и декодери при наличието на шум, за подпомагане на студентите при обучението им по темата за анализ на конволюционни кодери и декодери. Интерактивните обучаващи модули са част от софтуерна система (фиг..), която се основава на множество инструменти за MATLAB, разработени и тествани преди това. Реализиран е специален графичен потребителски интерфейс, за да се улесни интерактивността и учебния процес, с използване на средата за разработване на графични потребителски интерфейси към MATLAB (GUIE)... Разработен е тестов модул за проверка на знанията върху темата за конволюционните кодове (Тема 8), съдържащ скрипта за всеки един от възможните структурни модела на конволюционни кодери с параметри L и n. Тестовият модул на системата има за цел да оцени знанията и уменията на студента, като позволява на асистента да оформи крайната оценка за задача, за упражнение или за семестъра за всеки един от студентите, като оценките ще се публикуват в сайта за електронно обучение по дисциплината Кодиране в телекомуникационните системи на Русенския университет.. Реализирани са модули за анализ на конволюционни кодери с MS EXCEL... Разработена е и е тествана технология за симулационно моделиране за решаване на учебни задачи за проектиране на конволюционни кодери с MS EXCEL. При създаването на математическите модели са използвани апаратът на математическата логика и теорията на крайните автомати. Обучаваният може да избира различни структурни топологични модели на кодера във вид на вектори на съединенията. Обучаваният може да променя стойностите на основните параметри на кодера и да наблюдава входните и изходните последователности, както и състоянията на изходите на елементите. Симулационното моделиране позволява да се решават задачи за многовариантен параметричен анализ като при зададено нулево начално състояние на регистъра и зададено съобщение за кодиране се определя състоянието на кодера в няколко последователни такта... Разработен е MS EXCEL-базиран модул за моделиране на конволюционни кодери за решаване на учебни задачи. Той дава възможност на студентите да избират различни структурни модели на кодера във вид на вектори на съединенията, да променят битовете на съобщението за кодиране и да наблюдават входните и изходните последователности, както и състоянията на изходите на елементите на регистъра. Модулът позволява тестването на валидни комбинации за генератори на конволюционни кодери, което доказва неговата значимост за учебния процес. Моделирането с MS EXCEL се прилага в практическите упражнения по дисциплината Кодиране в телекомуникационните системи, включена като избираема в учебния план на специалност Телекомуникационни системи за образователно-квалификационна степен Бакалавър, съвместно с разработката на MATLAB, която повишава степента на универсалност на разработения модул чрез въвеждането на шум. ГЛАВА. Симулационно изследване на конволюционни кодери и декодери в цифрови комуникационни системи в условията на шум и анализ на резултатите Системата е реализирана чрез MATLAB, версия 7.8. (R9a), при използване на инструментариумите Communcatons Toolbox, Symbolc Math Toolboxes и средата за разработване на графични потребителски интерфейси към MATLAB (GUIE). Изследванията, реализирани с четирите симулационни модула и тестовия модул, са представени подолу. Представени са и резултати от директно приложение на тестовия модул в учебния процес, както и симулации в ISE WEBPACK на описани на VHL кодери, за реализация върху програмируемата схема FPGA SPARTAN-E на XILINX. Тези резултати илюстрират

31 възможностите за практически приложения на разработената софтуерна система за анализ и синтез на конволюционни кодери и декодери в условията на шум... Симулационни изследвания с модула Разделяне и претърсване В табл.. са представени варианта, като за всеки от тях са посочени броят на възможните комбинации за генератори на кодери (N ), броят на невалидните комбинации ( N NV ), броят на валидните прекъснати ( N VS ), броят на валидните непрекъснати ( N VNS ), броят на кодерите с максимална стойност на параметъра свободно разстояние d free max ( N maxdf ), броят на кодерите със свободно разстояние d free max ( N omaxdf ), броят на всички кодери, които са кандидати за най-добри кодери ( N best ), като от тях в отделни колони са посочени броят на катастрофалните кодери ( N catdf ) и броят на най-добрите некатастрофални кодери ( N bestnc ). Единствено за случаите L и GP, L [ ] и GP, броят на катастрофалните кодери ( N catdf ) и броят на най-добрите некатастрофални кодери ( N bestnc ) са отделени от всички валидни комбинации (прекъснати и непрекъснати) след тестване с Модул на разработената софтуерна система. В последната колона на табл.. е посочена максималната стойност на параметъра свободно разстояние за кодерите при известна дължина на кодовото ограничение L и известен брой на генераторните полиноми GP. Данните в табл.. потвърждават математическите зависимости, формулирани в табл.. в Глава на дисертационния труд. Табл... Брой на комбинациите в различните бази от данни и максимална стойност на свободното разстояние за кодерите при известни L и GP L _GP N N NV N VS N VNS N maxdf N omaxdf N best N catdf N bestnc max df _ _ _ 89 8 _ 7 9 _ _ _ 9 8 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;_ ;_ Анализът на валидните прекъснати комбинации за генераторни полиноми при L и GP показва, че те имат вида: [ { K ], [ 7 K 7 ], [ { K { K ] (в случая се използва n n n n десетичното представяне на генераторите), като в последния вариант са посочени елементите със стойност и само като брой, но не е указан точно редът на тяхното подреждане в съответната комбинация. Общият брой на валидните прекъснати комбинации за генераторни полиноми при L може да се изрази чрез:

32 n VS Cn Cn Cn n N K C. (.) Изчисленията съгласно израз (.) са приложени в дисертационния труд и те потвърждават резултатите в табл... Общата характеристика на всички тези комбинации е наличието на общ полиномиален множител в техните генераторни полиноми. В случая на кодери { K { K ], общият поли- n [ n n номиален множител е. На по-късен етап от симулационното изследване на конволюционните кодери чрез Модул се доказва, че тези кодери, както и всички останали кодери, за които генераторните полиноми имат общ полиномиален множител (например [ ], съгласно Massey и San), довеждат до катастрофално разпространение на грешки при декодиране и не са ефективни. Резултатите са дадени и анализирани в.. Анализът на валидните прекъснати комбинации за генераторни полиноми при L и GP, и при L и GP показва, че те отново се характеризират с наличието на общ полиномиален множител в техните генераторни полиноми. Симулационното изследване на конволюционните кодери чрез Модул доказва, че тези кодери, както и всички останали кодери, за които генераторните полиноми имат общ полиномиален множител, довеждат до катастрофално разпространение на грешки при декодиране и не са ефективни (.). Генераторните полиноми на конволюционните кодери с максимално свободно разстояние, броят на конволюционните кодери с максимално свободно разстояние и съответната максимална стойност на параметъра свободно разстояние за случаите: L и GP, L и GP, L и GP, са представени в табл..7 в дисертационния труд. В случая L и GP съществуват 8 конволюционни кодера с максимално свободно разстояние, но само един от тях е даден в табл..7. От направения анализ е установено, че върху коригиращите способности на кодерите влияе не само дължината на кодовото ограничение, но и броят на генераторните полиноми. При увеличаване на броя на генераторните полиноми GP и/или на дължина на кодовото ограничение L се увеличават максималното свободно разстояние и коригиращите способности на кодера.... Резултати от симулационното моделиране на алгоритъма за определяне на броя на невалидните комбинации за генератори на конволюционните кодери с използване на електронни таблици В.. е представен алгоритъм за определяне на броя на невалидните комбинации за генератори на конволюционни кодери при зададени L и n, който улеснява извършването на избора на вектори на съединенията на кодерите и е реализиран чрез MS EXCEL. По предложения алгоритъм са изчислени броят на невалидните комбинации за генераторите на кодерите и съответният брой на валидните комбинации, които могат да се тестват с разработения модул. Резултатите са представени в дисертационния труд. Модулът позволява тестването на кодери... Симулационни изследвания с модула Конволюционно кодиране и декодиране С втория модул за конволюционно кодиране и декодиране по алгоритъма на Vterb (с твърда или мека схема за вземане на решения) са изследвани всички кодери от базата от данни best_l_gp.mat за случаите L и GP, L и GP, L и GP, L и GP, L 7 и GP, L 8 и GP, L 9 и GP, като за конкретните условия на симулационния експеримент действително се открива най-добрият кодер, който допуска най-малко сгрешени битове. Във връзка с разработените математически модели за каскадно свързване на конволюционни кодери в Глава, процедурата конволюционно кодиране и декодиране (Модул ) е реализирана и за конволюционни кодери с два регистъра и с три генераторни полинома, използвани като вътрешен кодер в структурата на каскади- L и L и GP. те за случаите [ ] GP, [ ]

33 Всички кодери/декодери са поставени при едни и същи условия за симулационно изследване на процесите на кодиране и декодиране (с твърда или с мека схема за вземане на решения), с цел анализ и сравнение на получените резултати. Реализирането на добавянето на шум при режимите на декодиране с твърда и с мека схема за вземане на решения е представено в... Влиянието на добавения шум е изследвано чрез стойността на степента на битовата грешка BER, като е посочен и броят на сгрешените битове при брой на битовете на съобщението за кодиране k. Броят на анализираните кодери с дължина на кодовото ограничение L и с брой на генераторните полиноми GP е (всички валидни непрекъснати и валидни прекъснати комбинации за генератори) и резултатите от симулацията са дадени в табл..8. Броят на анализираните кодери с дължина на кодовото ограничение L и с брой на генераторните полиноми GP е 9 (всички валидни непрекъснати и валидни прекъснати комбинации за генератори, от които 8 са кандидати за най-добри кодери). Получените симулационни резултати за най-добрите кодери са дадени в табл..9, а за най-лошите кодери в табл... В табл..8, табл..9 и табл.. са представени броят на сгрешените битове (от предадени бита) и стойността на параметъра степен на битовата грешка BER за двата режима на декодиране твърдо и меко. Табл..8. Резултати от симулацията на конволюционни кодери с параметри L и GP Брой предадени битове: Твърдо декодиране Меко декодиране Кодер df max Брой гр. Брой гр. BER Кодер df max битове битове BER [ 7 ] 77,77 [ 7 ] 78,78 [ 7 ] 78,78 [ 7 ], [ ], [ 7 ] 9899,9899 [ ], [ 7 ] 997,997 [ ], [ 7 ] 7,7 [ ] 8,8 [ 7 ] 8,8 7 [ ], [ 7 ], 8 [ ] 8,8 [ 7 ], 9 [ ] 8,8 [ 7 ] 8,8 [ ], [ 7 ], [ ], [ 7 ], [ ] 8,8 [ 7 ] 78,78 [ 7 ] 87,87 [ ], [ 7 ] 877,877 [ ] 7,7 [ 7 ] 879,879 [ ] 78,78 [ 7 ] 88,88 [ ] 779,779 7 [ 7 ] 9,9 [ ] 78,78 8 [ 7 ] 97,97 [ ] 88,88 9 [ 7 ] 97,97 [ ] 9,9 [ 7 ] 977,977 [ ] 9,9 [ 7 ] 98,98 [ ], [ 7 ] 9888,9888 [ ], [ ] 98,98 [ ] 7,7 [ ], [ ], [ ] 998,998 [ ] 889,889 [ 7 7 ] - 998,998 [ ] - 97,97 7 [ ] - 99,99 [ ] , [ ] ,9988 [ ] - 99,99 9 [ ], [ 7 7 ] -, [ ] - 7,7 [ ] 98,98 [ ] 9,9 [ ] 7,7 [ ] 88,88 [ ] 87,87 Вижда се, че кодерите с генератори [ ] и [ ] нямат едни и същи характеристики (параметър BER), а сравнително близки (табл..8). Например, при режим на меко декодиране кодерът [ 7] сгрешава 78 от бита, а кодерът [7 ] допуска грешки (в повечето случаи по-малко от съответните стойности при режим на твърдо декодиране).

34 Конволюционните кодери [ ], [ ], [ ], [7 7] и др. (табл..8, маркираните кодери в долната част на таблицата) допускат твърде много сгрешени битове около половината от предадените битове. Техните генераторни полиноми притежават общ полиномиален множител, което довежда до разпространението на катастрофални грешки. Анализът на резултатите от симулационното изследване на конволюционните кодери доказва необходимостта от създаването на база от данни на най-добрите кодери, притежаващи максимална стойност на параметъра свободно разстояние d free max или с единица по-малка стойност, ако d free max е четно число, тъй като според литературните източници за оценка на възможностите на кода за корекции на грешки се използва израз: d free max t. (.) Резултатите от симулационното изследване на кодерите чрез Модул на системата, получени след сортиране по нарастващ ред, за дължина на кодовото ограничение L и брой на генераторните полиноми GP, при L и GP, и при L и GP, са представени в табл.. и табл.. в дисертационния труд. Всички кодери от табл.. имат една и съща стойност () на параметъра свободно разстояние, а кодерите от табл.. са със стойност 8 или 7 на параметъра свободно разстояние (указана в табл..). Резултатите показват, че кодерите с генератори [... ], [... ] и т.н., т.е. с еднакви, но разместени генератори, нямат едни и същи характеристики (параметър BER), а сравнително близки (табл.. и табл..). Конволюционните кодери [ 9], [9 ], [ 7], [7 ] (табл..) допускат твърде много сгрешени битове, при това кодерите [ 9] и [9 ] са единствените с максимално-възможната стойност на параметъра свободно разстояние за разглеждания случай. Именно това обосновава необходимостта от разширяването на базата от данни на най-добрите кодери и с тези, които имат по-малка (с единица) стойност на параметъра свободно разстояние. Генераторните полиноми на кодерите [ 9], [9 ], [ 7] и [7 ] притежават общ полиномиален множител, а наличието на общ полиномиален множител довежда до разпространението на катастрофални грешки.... Намаляване на времето за симулация чрез елиминиране на катастрофалните кодери В този раздел е описана подобрена версия на реализираната софтуерна система за изследване на нерекурсивни конволюционни кодери. Представени са резултатите относно времето, необходимо за претърсване на базите от данни на кандидатите за най-добри кодери при известни L и GP и откриването на най-добрия кодер при конкретните условия на експеримента (.) и при използване на декодиране по алгоритъма на Vterb с твърда и с мека схема за вземане на решения. Времето за симулация може да бъде намалено след изключване на катастрофалните конволюционни кодери от базата от данни на кандидатите за най-добри кодери; всъщност тези кодери нямат шанс да са най-добри. Резултатите за времето (в секунди, минути и часове), необходимо за претърсване на базите от данни на кандидатите за най-добри кодери при известни L и GP и откриването на най-добрия кодер за конкретните условия на експеримента при твърдо и меко декодиране по алгоритъма на Vterb, са представени в табл... Броят на информационните битове отново е k. В табл.. са използвани означенията VA_H и VA_S за двата режима твърдо и меко декодиране по алгоритъма на Vterb. При L и GP са тествани не само кодерите от базата от данни best df.mat, съдържаща двата кандидата за най-добри кодери с максимална стойност на параметъра свободно разстояние (в случая), а и всички валидни комбинации за генератори на кодери ( на брой валидни прекъснати, съхранени в базата от данни VSc df.mat и 8 на брой валидни непрекъснати, съхранени в базата от данни VNSc df.mat). При L и GP също са тествани не само кодерите от базата от данни best df.mat, съдържаща 8 кандидата за най-добри кодери с максимална стойност на параметъра свободно разстояние, а и всички валидни комбинации за генератори на кодери (8

35 на брой валидни прекъснати, съхранени в базата от данни VSc df.mat и 8 на брой валидни непрекъснати, съхранени в базата от данни VNSc df.mat). За случаите L 8 и GP, L и GP, не са тествани кодерите от базите от данни на кандидатите за най-добри кодери поради необходимостта от твърде много време за тестване на всички възможни комбинации за генератори на кодери. От табл.. се вижда, че най-много време е необходимо за претърсването на базите от данни на кандидатите за най-добри кодери и откриването на най-добрия кодер при конкретните условия на експеримента за следните случаи: L и GP (7 кодера за тестване), L и GP ( кодера за тестване), L 8 и GP (7 кодера за тестване), като времето достига максимум,8 h за твърдо декодиране (L и GP ) и 9,7 h за меко декодиране (L 8 и GP ). Табл... Симулационни резултати за всички кодери в базите от данни best_l_gp_df.mat Кодер L _GP Брой тествани комбинации (база от данни) Брой информационни бита: k ( милион бита) Режим VA_H sec mn h sec mn h (best df.mat),89,977 -, - - (VSc.mat),8, -, (VNSc df.mat),9,9-9,89,8-8 (best df.mat) 7,89,9-7,,789-8 (VSc.mat),9,7-7,, - 8 (VNSc df.mat),,7,8,89,99 - _ (best df.mat),7 7,,99 98,7, - _ (best df.mat) 7,7,79 -,7, - _ 8 (best df.mat) 7,98, -,7 7, - _ (best df.mat) 99,9 8,7,8 7,,7 - _ (best df.mat) 99, 9,9878 -,, - _ 7 (best df.mat) 7797, 98,8,8 8,87,79 7,8 _ (best df.mat) 8,, - 8,,97 - _ 78 (best df.mat) 77,97 7,,9 98,7 8, - _ 8 (best df.mat) 7,,7,77 87,,7, _ (best df.mat) 8, 77,99,,7 9,789 8, _ (best df.mat) 9,,7 8,879 88,9,8, _ 8 (best df.mat),,,7 7,8,888-7_ 9 (best_7 df.mat) 9,7,9,, 7,7,7 7_ (best_7 df.mat) 89,8,88, 97, 8,88,8 8_ 7 (best_8 df.mat) 8,9 7, 7,8 7899,8 98,997 9,7 9_ (best_9 df.mat) 9,9,899,87 79,89,8,9 Режим VA_S Табл... Намаляване на времето за симулация след изключване на катастрофалните кодери от базите от данни на кандидатите за най-добри кодери Брой информационни битове: k Кодер L _GP _ 8_ 9_ Брой тествани комбинации (база от данни) Режим: твърдо декодиране - алгоритъм на Vterb Режим: меко декодиране - алгоритъм на Vterb sec mn h sec mn h (best df.mat) 9,,7 8,879 88,9,8, (bestnc df.mat),, 7,8 9, 9,89,87 7, % 7, % 7,9 % 7 (best_8 df.mat) 8,9 7, 7,8 7899,8 98,997 9,7 (bestnc_8 df.mat) 88,78, 88, 7,,77 9,9, %, %, % (best_9 df.mat) 9,9,899,87 79,89,8,9 (bestnc_9 df.mat) 7, 89,,8 9,7 99,8 8,7 9, %, % 9, % Табл.. показва, че времето за симулация може да бъде намалено след изключване на катастрофалните конволюционни кодери от базите от данни на кандидатите за най-добри кодери, тъй като те нямат шанс да са най-добрите. След елиминирането на катастрофалните конволюционни кодери са формирани базите от данни bestnc_l_gp_df.mat. От табл.. се вижда, че:

36 при L и GP, броят на кодерите за тестване се намалява със 7, %, времето за симулация се намалява съответно със 7, % при твърдо декодиране по алгоритъма на Vterb и със 7,9 % при меко декодиране; при L 8 и GP, броят на кодерите за тестване се намалява с, %, времето за симулация се намалява съответно с, % при твърдо декодиране по алгоритъма на Vterb и с, % при меко декодиране; при L 9 и GP, броят на кодерите за тестване се намалява с 9, %, времето за симулация се намалява съответно с, % при твърдо декодиране по алгоритъма на Vterb и с 9, % при меко декодиране.... Влияние на първоначалната стойност на генератора на случайни цели числа върху симулационните резултати С цел изследване на влиянието на първоначалната стойност на генератора на случайни цели числа върху симулационните резултати при откриване на най-добрия кодер при конкретните условия на експеримента, са изследвани групата от конволюционни кодери в базата от данни на кандидатите за най-добри кодери за случая L и GP при използване само на меко декодиране по алгоритъма на Vterb. Мотивите за направения избор на групата от кодери (L и GP ) са средното време за тестване на кодерите (около 8 минути, сравнително малко време) и неголемият брой на кодери (78 кодера) за тестване. Приетата първоначална стойност на генератора на случайни цели числа е (всички данни в. и в приложенията, отнасящи се към.), а в.. са посочени и симулационните резултати при първоначална стойност на генератора на случайни цели числа и (табл.., табл.., табл..7 в дисертационния труд). Вижда се, че: При първоначална стойност на генератора на случайни цели числа (табл..), най-добрият кодер е с генератори [ 7 ], който е с максималната възможна стойност на свободното разстояние за разглежданата група от кодери, а именно, и допуска само един сгрешен бит от предадени бита. Кодерът [ 7], който е с разместени генератори, и също е с максималната възможна стойност () на свободното разстояние за тази група от кодери, допуска шест сгрешени бита от предадени бита и се нарежда на трето място след кодера [9 9 ], имащ свободно разстояние, т.е. с единица по-малко от максималната възможна стойност () на свободното разстояние за тази група от кодери, и допуска четири сгрешени бита от предадени бита. При първоначална стойност на генератора на случайни цели числа (табл..), най-добрият кодер е с генератори [9 9], със свободно разстояние, т.е. с единица помалко от максималната възможна стойност () на свободното разстояние за тази съвкупност от кодери, и допуска три сгрешени бита от предадени бита. При първоначална стойност на генератора на случайни цели числа (табл..7), най-добрият кодер е с генератори [ ], със свободно разстояние, т.е. с единица помалко от максималната възможна стойност () на свободното разстояние за тази съвкупност от кодери, и допуска три сгрешени бита от предадени бита.... Влияние на отношението сигнал-шум SNR върху симулационните резултати С цел изследване на влиянието на стойността на отношението сигнал-шум SNR върху симулационните резултати при откриване на най-добрия кодер за конкретните условия на експеримента (.), са изследвани отново групата от конволюционни кодери в базата от данни на кандидатите за най-добри кодери за случая L и GP при използване само на меко декодиране по алгоритъма на Vterb. Стойността на отношението сигнал-шум се изменя със стъпка db в диапазона [ db; db]. От получените резултати се вижда, че: при SNR db, най-добър е кодерът [9 7 ] със свободно разстояние, т.е. с единица по-малко от максималната възможна стойност () на свободното разстояние за съвкупността от кодери с параметри L и GP, и допуска сгрешени бита от предадени бита (около %); при SNR db, най-добър е кодерът [9 9 ] със свободно разстояние, т.е. с единица по-малко от максималната възможна стойност () на свободното разстояние за

37 съвкупността от кодери с параметри L и GP, и допуска сгрешени бита от предадени бита (около %); при SNR db и при SNR db, най-добър е кодерът [9 9 ] (с разместени генератори спрямо предходния случай, отношение сигнал-шум SNR db) със свободно разстояние, т.е. с единица по-малко от максималната възможна стойност () на свободното разстояние за съвкупността от кодери с параметри L и GP, и допуска съответно 79 и 7 сгрешени бита от предадени бита; при SNR db и при SNR db най-добър е кодерът [ 7 ] със свободно разстояние, т.е. с максималната възможна стойност на свободното разстояние за съвкупността от кодери с параметри L и GP, и допуска съответно и сгрешени бита от предадени бита; при SNR 7 db, на брой кодера (от общо 78 в изследваната група кодери с параметри L и GP ) не допускат нито един сгрешен бит, а останалите кодера допускат съвсем малко грешки от до 8 сгрешени бита при предадени бита; при SNR 8 db и по-големи (изследвани до SNR db), всички кодери в изследваната група кодери с параметри L и GP не допускат нито един сгрешен бит при предадени бита; с увеличаване на отношението сигнал-шум (от SNR db до SNR db) броят на сгрешените битове (от предадени бита) намалява, т.е. параметърът степен на битовата грешка BER намалява. За експеримента в. и свързаните с нея приложения е избрана стойност на отношението сигнал-шум SNR db като гранична (сравнително оптимална). Времето за тестване на кодерите се изменя от 7,88 mn (минималната стойност, при SNR 8 db) до 9,8 mn (максималната стойност, при SNR db).... Графични зависимости на горната граница на степента на битова грешка BER във функция от отношението E b / N Модул предоставя възможност за изчертаване на графични зависимости на горната граница на степента на битова грешка BER във функция от отношението E b N, където E b e енергията на един бит, а N е спектралната плътност на мощността на шума. На фиг.., а и фиг.., б са показани графичните зависимости на горната граница на степента на битова грешка във функция от отношението E b N, за конволюционен код с дължина на кодовото ограничение L и с генератори 7 и (представени в осмична бройна система), съответно при меко и при твърдо декодиране. Отношението E b N се изменя в интервала от до (в децибели). Графичната зависимост изчертава емпиричните стойности (точки на BER) и крива, която най-добре апроксимира множеството от точки. - SOFT, L, G [7 ] HAR, L, G [7 ] BER Upper Bound vs. Eb/No, wth Best Curve Ft, SOFT, L, G [7 ] BER Upper Bound vs. Eb/No, wth Best Curve Ft, HAR, L, G [7 ] Bt Error Probablty - -8 Bt Error Probablty Emprcal BER Exp Ft Eb/No (db) -7 Emprcal BER Exp Ft Eb/No (db) а) б) Фиг... Графична зависимост на горната граница на BER във функция от отношението E b N : а) меко декодиране; б) твърдо декодиране 7

38 На фиг.., а, фиг.., б и фиг.., в са изчертани графичните зависимости на горната граница на степента на битова грешка във функция от отношението E b N, за конволюционен код с дължина на кодовото ограничение L и с генератори съответно [7 ], [ 7 ] и [ 7 ], при меко декодиране. Изследването на влиянието върху симулационните резултати на първоначалната стойност на генератора на случайни цели числа (..) и на стойността на отношението сигнал-шум SNR (..) е извършено именно за групата от конволюционни кодери, съхранени в базата от данни на най-добрите кодери, при L и GP, а използваните кодери за илюстриране на графичната зависимост на горната граница на степента на битова грешка във функция от отношението E b N са действително най-добрите кодери при проведения и описания експеримент. BER Upper Bound vs. Eb/No, wth Best Curve Ft, SOFT, L, G [ 7 ] BER Upper Bound vs. Eb/No, wth Best Curve Ft, SOFT, L, G [9 9] BER Upper Bound vs. Eb/No, wth Best Curve Ft, SOFT, L, G [ ] Bt Error Probablty Bt Error Probablty Bt Error Probablty Emprcal BER Exp Ft Eb/No (db) - - Emprcal BER Exp Ft Eb/No (db) - Emprcal BER Exp Ft Eb/No (db) а) б) в) Фиг... Графична зависимост на горната граница на BER във функция от отношението E b N, за конволюционен код с L, при меко декодиране: а) G [ 7 ]; б) G [9 9]; в) G [ ] Интерактивният обучаващ модул, реализиращ процедурата Конволюционно кодиране и декодиране, визуализира времето за изпълнение за всеки етап в текстови полета в лявата страна на интерфейса. В долната част на интерфейса се изчислява общото време за изпълнение като сума от времената за кодиране, за добавяне на шум, за декодиране и за изчисляване на степента на битова грешка. Времената за дефиниране на параметрите на кодера, на данните, подлежащи на кодиране, и на параметрите на шума, не са включени. Числените резултати относно времето за изпълнение за всеки етап в процедурата, при използване на твърди/меки решения, са обобщени в табл..9. Табл..9. Време за изпълнение (в секунди) за всеки етап в процедурата конволюционно кодиране и декодиране, при използване на твърди/меки решения L ; G [7 ]; k ; SG ; SNG ; S/N Етап ТВЪРДИ РЕШЕНИЯ МЕКИ РЕШЕНИЯ Изминало време, sec Изминало време, sec Кодиране,8,8 Добавяне на шум 7,889,887 Декодиране,9, Изчисляване на BER,9,8 Общо време 7,7999,7.. Симулационно изследване с модула Определяне на границите на работните характеристики на конволюционните кодери Третият модул е разработен с използване на възможностите на Symbolc Math Toolboxes и изпълнява процедурата определяне на границите на работните характеристики на конволюционните кодери. Базиран е на модифицираната диаграма на състоянията и обхваща изследването само на кодери с дължина на кодовото ограничение L. Представени са резултати от симулационното изследване чрез Модул на разработената система за конволюционни кодери със скорост на кодиране /, с дължина на кодовото ограничение L и с генератори g и g, респ. g и g. 8

39 .. Симулационни изследвания с модула Каскадно свързване на конволюционни кодери Разработени са скриптове чрез MATLAB и Communcatons Toolbox за изчисляване на броя на сгрешените битове и степента на битова грешка BER на каскадни конволюционни кодове. Скриптовете позволяват да се изследват каскадни конволюционни кодове при използване на твърдо и меко декодиране по алгоритъма на Vterb и за двата начина на модифициране на вътрешната генераторна матрица (. и Глава ). Симулационните резултати (брой сгрешени битове и BER) при използване на меко декодиране по алгоритъма на Vterb са дадени в табл.. на дисертационния труд. Вижда се, че: катастрофалността на един кодер не зависи от броя на битовете на входните данни (например, вътрешният конволюционен кодер е катастрофален, като неговата степен на битова грешка е приблизително % и при, и при, и при бита на входното съобщение, подлежащо на кодиране); степента на битовата грешка не може да се разглежда като постоянна величина, тя зависи и от броя на битовете на входните данни, и за съжаление не може да се направи еднозначен извод от вида: при увеличаване на броя на входните битове, степента на битовата грешка се увеличава (тъй като се наблюдават и случаи на намаляването й). За останалите модели (Модел... Модел 8), получени въз основа на разработените математически модели в Глава (., фиг..), са представени резултатите, като в дисертационния труд са посочени най-важните особености и информация за случаите на катастрофални кодери, и информация за случаите на кодери, които не допускат нито една грешка (отново при предадени бита). Като външен кодер в каскадите са избрани кодери с два генератора (GP ) и с различна дължина на кодовото ограничение L (Модел, Модел ), L (Модел... Модел ), L (Модел... Модел ) и L 7 (Модел... Модел 8). За външни конволюционни кодери с дължина на кодовото ограничение L (Модел... Модел ) са избрани последователно кодери с генератори [7 ] и [ 7] с максималната възможна стойност на свободното разстояние (за кодери с параметри L и GP ), които се оказаха найдобрите кодери при L и GP ; кодер [7 ] със свободно разстояние, т.е. с единица помалко от максималната възможна стойност на свободното разстояние за кодери с L и GP ; и един систематичен кодер [ 7] също със свободно разстояние. За конволюционни кодери с L (Модел... Модел ) са избрани последователно кодер с генератори [7 ] със свободно разстояние 7, т.е. стойност, с единица по-малка от максималната възможна стойност на свободното разстояние (8) за кодери с параметри L и GP и кодер с генератори [ 9] с максималната възможна стойност на свободното разстояние 8 (за набора от кодери с параметри L и GP ), който се оказа катастрофален при проведения експеримент. За конволюционни кодери с L 7 (Модел... Модел 8) са избрани последователно кодер с генератори [ 77] със свободно разстояние 9, т.е. стойност, с единица по-малка от максималната възможна стойност на свободното разстояние () за кодери с параметри L 7 и GP и кодер с генератори [9 79] с максималната възможна стойност на свободното разстояние (за набора от кодери с параметри L 7 и GP ). В резултат от проведеното изследване на синтезираните модели на конволюционни кодери чрез каскадното им свързване, могат да се направят следните изводи: въпреки, че в Модел... Модел за външен конволюционен кодер с L са избрани кодери с генератори [7 ] и [ 7] с максималната възможна стойност на свободното разстояние (за кодери с параметри L и GP ), които се оказаха най-добрите кодери при експеримента, то синтезираните кодери в някои случаи са катастрофални (тъмните редове в Модел и Модел ); синтезираните в Модел и Модел кодери в някои случаи не допускат нито един сгрешен бит при декодиране (при по-големи стойности на ), въпреки, че за външен конволюционен кодер с L е избран кодер с генератори [ 9] с максималната възможна 9

40 стойност на свободното разстояние 8 (за набора от кодери с параметри L и GP ), който се оказа катастрофален при проведения експеримент (Модел и Модел ). Разбира се, голяма част от създадените кодери отново се оказват катастрофални (тъмните редове в таблиците за Модел и Модел ); вторият начин за модифициране на генераторната матрица на вътрешния кодер най-често довежда до катастрофални кодери, макар и да има изключения (Модел и Модел ); при използване на декодиране по алгоритъма на Vterb с твърда схема за вземане на решения се получават по-голям брой сгрешени битове, отколкото при използване на декодиране с мека схема за вземане на решения. Направените изводи доказват необходимостта от използване на разработената и описана в настоящия дисертационен труд софтуерна система за симулационно изследване на конволюционни кодери, тъй като не може да се даде еднозначен отговор на въпроса При дадена съвкупност от условия на експеримента кой конволюционен кодер ще се окаже най-добър?.. Резултати от работата на тестовия модул В. са описани наблюденията от използването на тестовия модул през учебната - година. На фиг..7 е демонстриран принципът на действие на тестовия модул при решаването на тест от Тема 8. Функционирането и описанието на тестовия модул са описани в дисертационния труд. Разработената софтуерна система записва работата на студента по време на практическото упражнение в текстов файл. Тестовият модул беше използван от студентите от пети курс, задочно обучение, специалност Телекомуникационни системи, по време на практическите упражнения по дисциплината Кодиране в телекомуникационните системи, проведени на 9.. г. и на.. г. Работите на студентите са оценени ръчно, а по Тема 8 за конволюционните кодове, и чрез тестовия модул на системата. Резултатите са показани в табл.. и табл.. в дисертационния труд, като е направен анализ на резултатите и са описани особеностите на тестовия модул. При сравняване на резултатите от двата начина на изпитване се вижда, че оценките при ръчното оценяване и компютърното изпитване чрез тестовия модул на системата са еднакви или сравнително близки, но съществуват и случаи, при които резултатите са коренно различни. На C са приложени и сканираните работи на студентите (само по Тема 8). Тестовият модул беше използван от студентите от четвърти курс, редовно обучение, специалност Телекомуникационни системи, по време на практическите упражнения по дисциплината Кодиране в телекомуникационните системи, проведено на.. г. Работите на студентите са оценени ръчно, а по Тема 8 за конволюционните кодове, и чрез тестовия модул на системата. Анализът на резултатите е аналогичен, както за случая на студентите, задочно обучение. Анкетно проучване на студентското мнение относно въвеждането на тестовия модул в обучението през учебната - година През март-април г. е реализирано анкетно проучване на студентското мнение за учебна дисциплина, което да помогне за подобряване на качеството на обучението по тази дисциплина. Проучването на студентското мнение е проведено в рамките на Русенски университет Ангел Кънчев, факултет Електротехника, електроника и автоматика, катедра Телекомуникации. Целевата група включва студентите от четвърти курс, специалност Телекомуникационни системи, специализация Б, изучаващи избираемата дисциплина Кодиране в телекомуникационните системи, през учебната - година, редовно обучение. Анкетната карта съдържа въпроса, като тематиката им засяга пряко цялостния процес на обучение на студентите по време на практическите упражнения. В дисертационния труд е представен анализът на въпросите, свързани с мнението на студентите за въвеждането на тестовия модул.

41 .. Симулиране на конволюционни кодери, описани на VHL, за реализация върху програмируема схема В. са представени конволюционни кодера, с широко приложение в телекомуникациите, които след описание на VHL, са симулирани в ISE WEBPACK за реализация върху програмируемата схема FPGA SPARTAN-E на XILINX. За всеки кодер са представени блоковата схема и резултатите от симулацията за входните сигнали: re, clock, datan и получения изходен сигнал codeout, като съответствието на сигналите между блоковата схема и времедиаграмите е: m съответства на datan, а u u n, където n е броят на кодовите символи на dataout, за следните модели на конволюционни кодери: ) Конволюционен кодер, използван в пълноскоростните речеви канали в системата GSM, с параметри R c, L и g( ) и g( ) L (фиг.. и фиг..); ) L 7, g, g (фиг.. и фиг..); ) L, g, g, g, g (фиг.. и фиг..7); ) L, () g 777, ( ) g 77 (фиг..8 и фиг..9); ) кодер (,, 7) g (фиг.. и фиг..). с g, g, m u u Фиг... Блокова схема на кодер Фиг... Графики, получени при симулиране на кодера от фиг.. РЕЗУЛТАТИ И ИЗВОДИ към Глава. От направения анализ е установено, че върху коригиращите свойства на кодерите, освен дължината на кодовото ограничение, влияе и броят на генераторните полиноми. Вижда се (табл..7), че при увеличаване на броя на генераторните полиноми GP и/или на дължината на кодовото ограничение L се увеличава максималното свободно разстояние на кодера, съответно и неговите коригиращи способности.. Процедурата разделяне и претърсване е реализирана за следните варианти: L и GP, L и GP, L и GP, L и GP, L 7 и GP, L 8 и GP, L 9 и GP, L и GP. За да се тестват разработените в Глава (.) математически модели на каскадно свързани конволюционни кодери, процедурата разделяне и претърсване (Модул ) е реализирана и за конволюционни кодери с два регистъра и с три генераторни полинома, използвани като вътрешен кодер в каскадите за случаите L [ ] и GP, L [ ] и GP.. Представени са резултатите за времето за претърсване на базите от данни на кандидатите за най-добри кодери, при известни дължина на кодовото ограничение L и брой на генераторните полиноми GP, и откриването на най-добрия кодер при конкретните условия на експеримента (..), и при използване на декодиране по алгоритъма на Vterb с твърда и с мека схеми за вземане на решения. Времето за симулация може да се намали след изключване на катастрофалните конволюционни кодери от базата от данни на кандидатите за най-добри кодери, тъй като няма вероятност те да са най-добрите.. Изследвано е влиянието на първоначалната стойност на генератора на случайни цели числа върху симулационните резултати при откриване на най-добрия кодер при конкретните условия на експеримента (..), в групата от конволюционни кодери (78 на брой) в базата от данни на кандидатите за най-добри кодери за случая L и GP, единствено при меко декодиране по алгоритъма на Vterb. Мотивите за направения избор на групата от кодери