Р Е Ц Е Н З И Я по конкурс за получаване на научното звание "доцент" по специалността "Геометрия и топология", (дескриптивна геометрия), обяв

Препис

1 Р Е Ц Е Н З И Я по конкурс за получаване на научното звание "доцент" по специалността "Геометрия и топология", (дескриптивна геометрия), обявен в ДВ 5/ г. за нуждите на катедра "Дескриптивна геометрия и инженерно-строителна графика", Университет по архитектура, строителство и геодезия с кандидати гл. ас д-р Ива Руменова Докузова гл. ас. д-р Екатерина Петрова Михайлова Рецензент проф. д.м.н. Йохан Тодоров Давидов гл. ас. д-р Ива Руменова Докузова 1.1 Биографични данни за кандидатката. Ива Докузова е родена на г. в София. Средното си образование завършва в Пловдив през 1989 г. През 1994 г. се дипломира във ФМИ на Пловдивския университет като магистър по математика с втора магистърска специалност "учител по математика и информатика". От 1996 г. работи във филиала на Пловдивския университет в Кърджали като последователно е асистент, старши и главен асистент. През 2006 г. е зищитила дисертация за получаване на научната и образователна степен "доктор" по специалноста "Геометрия и топология" Представени трудове. Наукометрични данни. За участие в конкурса И. Докузова е представила 8 статии, една на български език, останалите - на английски. Няма справка дали някои от тях са били включени в дисертацията ѝ, но 6 от статиите са публикувани след 2006 г. годината, в която е била защитата на дисертацията. Седем от представените статии са в български списания и сборници на конференции, една статия е в International Electronic Journal of Geometry. Няма справка за импакт-фактора, но според мен публикациите са в списания без импакт-фактор. Самостоятелните статии са 5, една е с един съавтор, две са с двама съавтори. Кандидатката е представила списък на всичките ѝ публикации - общо 15 на брой. Представила е и списък на цитирания на нейни статии - общо 8 цитирания, като 5 от тях са по публикации, представени за участие в конкурса - 1 цитат на статия No. 2, 2 цитата - на No. 3, 1 - на No. 4 и 1 цитат на резюме на доклад по статия No. 8, изнесен на конференция. Това резюме е отразено в статия от чуждестранен автор, в която се дават съсем кратки сведения за Деветата международна конференция по геометрия и нейните приложения, Варна, 2009 г. и са публикувани резюметата на изнесените доклади, така както се представени от техните автори. Ето защо не мога да приема, че в статията има цитиране на публикация на кандидатката. Приемам, че кандидатката има седем цитирания. Те са в статии от български автори.

2 2 Ива Докузова е представила и справка за нейни доклади, изнесени на седем конференции у нас, четири от които с международно участие Обща характеристика на научната дейност на кандидатката. Преглед на получените резултати. Представените за участие в конкурса публикации са в областта на диференциалната геометрия - геометрия на многообразия, снабдени с метрика и ендоморфизъм на допирателното разслоение F, който е изометрия или антиизометрия и за който F 2 = Id (т.е. F е почти-произведение), F 2 = Id (F е почти-комплексна структура) или F 3 = Id. Трябва да отбележа, че в авторската справка на кандидатката не са описани получените от нея резултати. За да опиша накратко съдържанието на публикациите, е удобно най-напред да въведа някои означения. Нека M е многообразие, снабдено с Риманова метрика g и структура на почти-произведение J, която е изометрия на g. Тогава g(x, Y ) = g(x, JY ) е също така Риманова метрика, за която J е изометрия. Да означим с и свързаностите на Леви-Чивита на g и g, а с R и R съответните тензори на кривината. В статия No. 1 се разглеждат многообразия M, за които R удовлетворява аналог на третото тъждество на Грей за почти-ермитови многообразия (т.е. R(JX, JY, JZ, JT ) = R(X, Y, Z, T )), както и многообразия, за които g(( X J)(Y ), Z) + g(( Y J)(Z), X) + g(( Z J)(X), Y ) = 0. (1) Тъждество от този тип се появява най-напред в статия на Грибачев, Мекеров, Джелепов в 80-те години на миналия век, в която се разглеждат почтикомплексни структури, които са анти-изометрии. Малко по-късно Ганчев и Борисов предлагат класификация на тези структури и равенство (1) характеризира един от въведените от тях класове - класа W 3. В статия No. 1 се установява, че ако върху свързано многообразие са в сила аналогът на тъждеството на Грей и тъждеството (1) и ако холоморфната и тотално реалната секционни кривини на ( g, R) са поточково постоянни, то тези кривини са константи, независещи от точката (резултат от типа на теоремата на Шур); холоморфната кривина е секционната кривина върху площадки от вида {X, JX}, а тотално реалната - върху площадки {X, Y }, за които g(x, JX) = g(y, JY ) = g(x, JY ) = 0. В статия No. 2, с помощта на свързаността на Леви-Чивита и две векторни полета a и b върху M, се дефинира нова симетрична свързаност. Показано е, че ако равенство (1) е в сила за (g,, J), то е в сила и за (g,, J). Установено е, че в случая, когато M е локално разложимо, a = 0 и свързаността е плоска, свързаността също така е плоска. Подобни разглеждания са направени в статия No. 3 за почти комплексни многообразия, снабдени с метрика, за която почти комплексната структура е анти-изометрия (такава една метрика е непременно от сигнатура (n, n)). В статия No. 4, подобно на статия No. 2, върху локално разложимо Риманово многобразие (M, g) със съгласувана структура на почти-произведение J се дефинира нова свързаност с помощта на свързаността на Леви-Чивита и

3 3 векторно поле върху M. За се показва, че е симетрична и че J = 0. Установява се още, че ако M е свързано и е плоска, то тоталната реална кривина на (g, ) е постоянна. Статия No. 5 е съвместна с Г. Джелепов и Д. Разпопов. В нея се разглеждат тримерни многообразия, снабдени с Риманова метрика g и изометрия на допирателното разслоение q такива, че q 3 = Id, q ±Id и g, q могат да се представят в локални координати чрез кръгообразни (circulant) матрици. С помощта на g и q се дефинира една билинейна форма f, вземат се две гладки функциии α и β върху M, и се полага g 1 = αg + βf. Когато 0 < β < α, g 1 е положително дефинитна метрика, за която се установяват някои елементарни свойства. Билинейната форма g 1 е наречена почти конформна трансформация на g, понеже в случая α > 0, β = 0, g 1 се получава от g чрез стандартна конформна смяна. В статия No. 6, съвместна с Д. Разпопов, се разглежда случая, когато α = 0, β 0. В този случай g 1 е недефинитна метрика. За кривината на свързаността на Леви-Чивита на g е намерена явна формула при условие, че свързаността на Леви-Чивита на g 1 е плоска и е изчислена секционната кривина на площадки от вида {X, qx}. Тематиката и резултатите в статия No. 7 са подобни на тези в статия No. 5, като вместо тримерни многообразия се разглеждат четиримерни Риманови многообразия, снабдени с изометрия на допирателното разслоение q, за която q 4 = Id, q 2 ±Id. Споменатата статия No. 5 може да се разглежда като продължение на статия No. 8, чиито предпечатен вариант, поставен в сайта arxiv.org, я предхожда. В статия No. 8, съвместна с Г. Джелепов и Д. Разпопов, се намира условие за паралелност на q относно свързаността на Леви-Чивита, установяват се тъждества за тензора на кривината ѝ и се пресмята секционната кривина в базис на допирателното пространство от вида {X, qx, q 2 X}. За мен това е най-интересната измежду представените публикации Педагогическа дейност. Ива Докузова е чела лекции по аналитична геометрия и геометрия в Пловдивския университет, по висша математика - част първа и втора и статистика във филиала на Пловдивския университет в Кърджали. Водила е упражнения по аналитична геометрия, геометрия (проективна и дескриптивна) и ЛААГ в Пловдивския университет и по висша математика в Медицинския университет на Пловдив. Участвала е в разработването на учебни програми по тези дисциплини. Има издадено ръководство за решаване на задачи по висша математика (съвместно с Д. Дончева). Била е научен ръководител на трима дипломанти във филиала на Пловдивския университет в Кърджали и на един дипломант в Пловдивския университет. Участвала е в жури на математически състезания за ученици и в организационния комитет на международна студентска олимпиада по математика Участие в проекти. Ива Докузова е участвала в три проекта - два свързани с проблеми на обучението и един в областта на диференциалната геометрия, финансиран от Пловдивския университет.

4 4 гл. ас. д-р Екатерина Петрова Михайлова 2.1. Биографични данни за кандидатката. Екатерина Михайлова е родена на г. в София. Средното си образование завършва в Стара Загора през 1990 г. През 1999 г. се дипломира във ФМИ на Софийския университет като магистър по математика. В периода г. е хоноруван асистент към катедра "Алгебра" на ФМИ - СУ, а през 1998 и 1999 г. е хоноруван асистент към катедра "Комплексен анализ и топология" на ФМИ. От 1999 г. до 2003 г. е математик в секция "Геометрия и топология" на Института по математика и информатика - БАН. През 2003 г. се премества в катедра "Алгебра" на ФМИ - СУ, където последователно е асистент, старши и главен асистент. През 2009 г. е зищитила дисертация за получаване на научната и образователна степен "доктор" по специалноста "Геометрия и топология" Представени трудове. Наукометрични данни. За участие в конкурса Е. Михайлова е представила 8 статии, всички на английски език. Статиите с номера 6 и 7 в списъка на публикациите на кандидатката съдържат резултати, включени в дисертацията ѝ за получаване на научната и образователна степен "доктор". Една от тези две статии е публикувана в Topology and its applications, а другата - в Mathematica Balkanica. От останалите статии една е в Topology and its applications, една е в Serdica Mathematical Journal и три в Трудовете на пролетната конференция на СМБ 2012 г. Няма справка за импакт-фактора, но мисля, че само Topology and its applications има импакт-фактор. Една от представените статии е самостоятелна, две са с един съавтор, пет са с двама съавтори (по една статия от тези три категории е публикувана преди дисертацията). Кандидатката е предствила справка за 4 цитирания. Едно от тях е на статия No. 7 от списъка на публикациите, останалите са на доклади от конференции. Цитатите са от чуждестранни автори. Екатерина Михайлова е представила и справка за нейни доклади, изнесени на осем международни конференции в чужбина (за 5 от тях са приложени копия на резюметата на докладите) Обща характеристика на научната дейност на кандидатката. Преглед на получените резултати. Научните интереси на кандидатката са в областта на топологията, по-специално - селекции на многозначни изображения. Ще направя кратък преглед на получените от нея резултати, следвайки хронологията на публикациите ѝ. Статията под номер 8 в списъка на публикациите (съвместна със С. Недев) има обзорен характер. В нея се излагат резултати на Чобан, Недев и др. за топологични пространства, снабдени с близост в смисъл на Ефремович. В статия No. 7 се доказва теорема за съществуване на селекция на многозначни изображения, чиито стойности образуват семейство, имащо някои специални свойства. Показано е, че семейство с тези свойства е отворен образ на пълно метризуемо семейство в смисъл на М. Чобан. Статии No. 6 и No. 5, написани съвместно с М. Чобан и С. Недев, според мен са най-добрите измежду представените публикации на кандидатката. Подтикът

5 5 за разглежданията в тях идва от резултат E. Michael в средата на миналия век, който характеризира паракомпактните пространства X чрез съществуването на непрекъснати еднозначни селекции на полунепрекъснати отдолу многозначни изображения X Y в Банахови пространства Y, чиито стойности са затворени и изпъкнали подмножества на Y. В статия No. 6 се характеризира класът на строго паракомпактните пространства X чрез съществуването на селекции със специални свойства на полунепрекъснати отдолу многозначни изображения X Y в дискретни пространства Y. Въвежда се понятието за размерностно ядро ω(x) на топологично пространство X и строго паракомпактните пространства, за които X\ω(X) има свойството на Линдельоф също се характеризират чрез съществуването на специални селекции. Пак чрез селекции в статия No. 5 са описани паракомпактните пространства X, за които степента на компактност на X\ω(X) не надминава дадено кардинално число τ, както и така-наречените τ-паракомпактни пространства (т.е. такива, които са нормални и всяко отворено покритие с кардиналност τ притежава локално крайно отворено изтъняване). Друга тема в статиите No. 6 и No. 5 е намирането на условия за дадено топологично пространство X, при които всяко полунепрекъснато отдолу многозначно изображение θ : X Y в пълно метризуемо или в дискретно пространство Y има селекция ϕ : X Y с "малък" образ ϕ(x), т.е. селекция, която е "почти" еднозначно изображение. Например, ако Y e пълно метризуемо пространство, то числото на Линдельоф (съответно степента на компактност) на cl Y ϕ(x) ненадминава дадено кардинално число τ тогава и само тогава, когато числото на Линдельоф (съответно степента на компактност) на X ненадминава τ. Статия No. 4, съвместна със С. Недев, представлява обзор на резултати на български автори по селекция на многозначни изображения. Статиите с номера 1, 2 и 3 са съвместни с М. Чобан и А. Архангелский. В статия No. 1 се въвеждат различни обобщения на понятието за хомогенно пространство и се установяват някои свойства на различните типове обобщенохомогенни пространства. Основният въпрос, разгледан в статия No. 2, е кога допълнението Y \X на обобщено-хомогенно пространство X до негово разширение Y се отличава от отворено множество с "тънко" множество, т.е. кога съществува отворено множество U такова, че (Y \X)\U и U\(Y \X) са изброими обединения на никъде неплътни подмножества (свойство на Бер). В статия No. 3 се намират връзки между свойства на разширението Y на топологична група G и свойства на G и нейното допълнение Y \G. Показано е също така, че всяко пространство Y може да се вложи като затворено подпространство на псевдо-компактно пространство X от вида X = A\B, където A е компактна абелева група, B е навсякъде гъста подгрупа на A и A е компактификация на X (т.е. X е навсякъде гъсто в A). Този резултат усилва резултат на Архангелский Педагогическа дейност. Екатерина Михайлова е водила упражнения по ЛААГ, линейна алгебра и висша алгебра. Разработила е програма за упражненията по дисциплината "Алгебрични структури" за специалност "Информационни сиситеми" на ФМИ - СУ, както и практикум на компютри по тази дисциплина.

6 Участие в проекти. Е. Михайлова е участвала в 6 проекта за изследвания в областта на алгебрата и топологията, финансирани от ФМИ - СУ. Заключение. Според мен двете кандидатки се представят в конкурса приблизително на едно и също ниво. Докузова има по-голям преподавателски опит, но научните резултати на Михайлова правят малко по-добро впечатление. Освен това тя има публикации в списание с импакт-фактор, докато Докузова няма такива статии. Ще отбележа още, че съавтори на Михайлова са двама руски математици със сериозно научно реноме. Ето защо аз отдавам предпочитание на Михайлова и предлагам на Научното жури да гласува на гл. ас. д-р Екатерина Михайлова да бъде присъдено научното звание "доцент" по професионалното направление "Геометрия и топология" за нуждите на катедра "Дескриптивна геометрия и инженерно-строителна графика" на Университета по архитектура, строителство и геодезия г. Рецензент: (проф. д.м.н. Йохан Давидов)