14

ЩЕ ИЗЧЕЗНЕ ЛИ БЪЛГАРСКАТА НАЦИЯ ПРЕЗ XXI ВЕК? Доц. д-р Стефан Стефанов катедра "Математика и статистика" СА "Д. А. Ценов" - Свищов (Продължение от брой 1/003) Резюме: В работата се разглеждат измененията на основните демографски показатели на българската нация при прехода й към пазарна икономика и интегрирането й към икономически развитите страни на Европа. Присъединяването й се очаква да бъде процес на повишаване икономическото равнище и възприемане на нов модел за развитие на икономиката на страната, което ще доведе до подобряване на демографските й показатели и ще спомогне за запазването и оцеляването й през XXI век, въпреки изпитваните трудности понастоящем. Прилага се регресионния статистически анализ за изглаждане по права линия (линейна функция) и по парабола (квадратна функция) на броя на населението, на коефициентите на раждаемост, смъртност и естествен прираст на населението на страната за периода 199-1999 г. и отделно за периода 199-000 г. и използване при прогнозирането на тези показатели на онази от тях, която дава по-малка средна квадратична (стандартна) грешка. Направени са конкретни изводи на основата на ползваните реални данни, публикувани в специализираните издания на НСИ, и получените резултати от извършените прогнози чрез приложението на регресионния статистически анализ се сравняват с тези данни. Ключови думи: флуктоация, популация, свободна пазарна икономика, демографски променливи, регресивен метод на статистически анализ JEL класификация: C0, J10, J11, J17 Abstract: The present paper focuses on the fluctuations of the main demographic variables of the Bulgarian nation during its transition to a free-market economy and its integration with the developed European countries. This process of integration means to increase the economic level and to adopt a new model of development of the country's economy, which will result in better demographic variables and will help the country survive in the 1st century in spite of the difficulties it faces at present. This study makes use of the regression method of statistical analysis for the leveling in a straight line (linear function) and in a parable (square function) of the population rate, birth rate, death rate, increase in the population of the country between 199 and 1999 and between 199 and 000. To make the forecasts of these variables we use the one which shows a smaller mean quadratic error. We have come to particular conclusions based on reliable data, published in specialized newsletters of the National Institute of Statistics and on comparisons of the results of the forecasts that have been made applying the regression method of statistical analysis. Keywords: fluctuation, population, free-market economy, demographic variables, regression method of statistical analysis JEL: C0, J10, J11, J17

Стефан Стефанов 8 14. Прогнозиране изменението на средната възраст при сключване на брак - мъже (до 005 г.) Изчисленията при приложението на регресионния статистически анализ за изглаждане по права линия при изменение средната възраст при сключване на брак (мъже), означена по-нататък с [VB(t)] по данни от втория ред на табл. 58, са дадени в колона трета на табл. 59: Таблица 58 Средна възраст при сключване на брак-мъже (за 199-1999г.) Показател / Год. 199 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Средна възр. брак (в г.) 6, 6,7 7,3 7,6 8,0 8,3 8,3 8, Средна възраст при сключване на брак (мъже) 9 в бр. години 8 7 6 5 199 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Години Графики 16 Реални и изгладени стойности за VB(t) и сумарна грешка Таблица 59 Год. t VB(t) t.vb(t) VB(t)* VB(t)*-VB(t) [VB(t)*-VB(t)] 199 1 6, 6, 6,4167 0,167 0,0469588 1993 6,7 53,4 6,7691 0,0691 0,0047748 1994 3 7,3 81,9 7,115-0,1785 0,03186 1995 4 7,6 110,4 7,4739-0,161 0,015901 1996 5 8,0 140,0 7,863-0,1737 0,0301716 1997 6 8,3 169,8 8,1787-0,113 0,0147136 1998 7 8,3 198,1 8,5311 0,311 0,053407 1999 8 8,8 30,4 8,8835 0,0835 0,00697 Общо 36 1, 1010, 1,078 0,000 0,047616 Нормалната система уравнения от (1), чиито коефициенти са елементите на втора, трета и четвърта колони от последния ред на табл. 59, има вида: 36. a+ 8. b = 1, 04. a+ 36. b = 1010,, решенията на която са a=0,354, b=6,0643. Списание "Диалог,. 003

Стефан Стефанов 83 Тогава линейната функция, използвана за изглаждане стойностите на средната възраст при сключване на брак (мъже), е y=0,354.t+6,0643. При заместване в получената линейна (от първа степен) функция на t със значенията 1,, 3, 4, 5, 6, 7 и 8, се получават изгладените чрез нея стойности: y(1)= VB(1) 199 =0,354.1+6,0643=6,4167 ( 6,4 г.); y()= VB() 1993 =0,354.+6,0643=6,7691 ( 6,8 г.); y(3)= VB(3) 1994 =0,354.3+6,0643=7,115 ( 7,1 г.); y(4)= VB(4) 1995 =0,354.4+6,0643=7,4739 ( 7,5 г.); y(5)= VB(5) 1996 =0,354.5+6,0643=7,863 ( 7,8 г.); y(6)= VB(6) 1997 =0,354.6+6,0643=8,1787 ( 8, г.); y(7)= VB(7) 1998 =0,354.7+6,0643=8,5311 ( 8,5 г.); y(8)= VB(8) 1999 =0,354.8+6,0643=8,8835 ( 8,9 г.); Същите са представени в колона пета на табл. 59. В колона шеста са дадени изчислените отклонения на реалните от изгладените чрез линейната функция стойности, а в колона седма са вторите степени на тези отклонения. Сумарната грешка от вторите степени на отклоненията е u=0,047616, получена в последния ред на колона седма. Средната квадратична (стандартна) грешка (s) се определя по формула (3). Тогава стандартната грешка при линейно изглаждане е u s = n = 0, 047616 8 = 0, 159985. Изчисленията при приложението на регресионния анализ за изглаждане по крива линия от втора степен (квадратна функция) при изменение на средната възраст при сключване на брак (мъже) [VB(t)] по данни от втория ред на табл. 59, са дадени в колона трета на табл. 60: Таблица 60 Реални и изгладени стойности на VB(t) и сумарна грешка Год. t VB(t) t t.vb(t) VB(t)* VB(t)*- VB(t) [VB(t)*- VB(t)] 199 1 6, 1 6, 6,166 0,0166 0,000755 1993 6,7 4 53,4 6,7403 0,0403 0,001640 1994 3 7,3 9 81,9 7,068-0,093 0,008686 1995 4 7,6 16 110,4 7,6161 0,0161 0,00059 1996 5 8,0 5 140,0 7,968-0,0318 0,001011 1997 6 8,3 36 169,8 8,631-0,0369 0,0013616 1998 7 8,3 49 198,1 8,5008 0,008 0,040306 1999 8 8,8 64 30,4 8,6813-0,1187 0,0140896 Общо 36 1, 04 1010, 1,009 0,0045 0,067619 Нормалната система уравнения, чиито коефициенти са елементи на втора, трета и четвърта колона от последния ред на табл. 60, има вида: Списание "Диалог,. 003

Стефан Стефанов 84 04. a+ 36. b+ 8. c = 1, 196. a+ 04. b+ 36. c = 1010, 877. a+ 196. b+ 04. c = 5769, 0 решенията на която са a=-0,086, b=-0,0695 и с=5,6357. Тогава квадратната функция, използвана за изглаждане на стойностите на средната възраст на населението, е y=-0,086.t -0,0695.t+5,6357. При заместване в намерената функция на t със значенията 1,, 3, 4, 5, 6, 7 и 8, се получават изгладените стойности: y(1)=vb(1) 199 =-0,086.1-0,0695.1+5,6357=6,166 ( 6, г.); y()=vb() 1993 =-0,086. -0,0695.+5,6357=6,7403 ( 6,7 г.); y(3)=vb(3) 1994 =-0,086.3-0,0695.3+5,6357=7,068 ( 7, г.); y(4)=vb(4) 1995 =-0,086.4-0,0695.4+5,6357=7,6161 ( 7,6 г.); y(5)=vb(5) 1996 =-0,086.5-0,0695.5+5,6357=8,968 ( 8,0 г.); y(6)=vb(6) 1997 =-0,086.6-0,0695.6+5,6357=8,631 ( 8,3 г.); y(7)=vb(7) 1998 =-0,086.7-0,0695.7+5,6357=8,5008 ( 8,5 г.). y(8)=vb(8) 1999 =-0,086.8-0,0695.8+5,6357=8,6813 ( 8,7 г.). Същите са представени в колона шеста на табл. 60. В колона седма са дадени изчислените отклонения на реалните от изгладените чрез линейната функция стойности, а в колона осма са вторите степени на тези отклонения. Сумарната грешка от вторите степени на отклоненията u=0,067619, е получена в последния ред на колона осма. Средната квадратична (стандартна) грешка (s), получена по показаната формула (3), е равна на u s = n = 0, 067619 8 = 0, 091937. След сравняване на двете стандартни грешки (0,159985>0,091937) се установява, че по-малка е тази при изглаждане по квадратна функция. Това показва, че изгладените посредством нея стойности са по-близки до реалните стойности за средната възраст при встъпване в брак (мъже). Следователно е удачно да се използва същата за прогнозиране на средната възраст при встъпване в брак (мъже) за следващите например шест години. За целта заместваме в квадратната функция t със значенията 9, 10, 11, 1, 13 и 14 за да намерим прогнозните резултати за всяка от годините от 000 до 005 г. Данните за 000 и 001 г. не са публикувани до настоящия момент и затова ги включваме към годините, за които ще се прави прогноза: y(9) =VB(9) 000 =-0,086.9-0,0695.9 +5,6357=8,8046 ( 8,8 г.); y(10)=vb(10) 001 =-0,086.10-0,0695.10+5,6357=8,8707 ( 8,9 г.); y(11)=vb(11) 00 =-0,086.11-0,0695.11+5,6357=8,8796 ( 8,9 г.); y(1)=vb(1) 003 =-0,086.1-0,0695.1+5,6357=8,8313 ( 8,8 г.); y(13)=vb(13) 004 =-0,086.13-0,0695.13+5,6357=8,758 ( 8,7 г.); y(14)=vb(14) 005 =-0,086.14-0,0695.14+5,6357=8,5631 ( 8,6 г.); Списание "Диалог,. 003

Стефан Стефанов 85 Получената прогнозна стойност за средната възраст при встъпване в брак (мъже) за 1999 г. е 8,7 г. и реалната е 8,8 г., което показва несъществено отклонение от 0,1 г. и следователно получената квадратна функция може да се използва за прогнозна дейност. Прогнозните резултати показват тенденция на непрекъснато макар и бавно намаляване на средната възраст при встъпване в брак (мъже) за всяка от годините на периода след 003 г., но оставаща с високи стойности. Този резултат може да се окаже един благоприятен момент понеже в по-ниските възрастови групи мъжете обикновено създават повече деца, смъртността е по-ниска, което влияе положително върху възпроизводството на населението. 14. Прогнозиране изменението на средната възраст при сключване на брак - жени (до 005 г.) Изчисленията при приложението на регресионния статистически анализ за изглаждане по права линия при изменение средната възраст при сключване на брак - жени, означавани по-нататък с [VB(t)], по данни от втория ред на табл. 61, са дадени в колона трета на табл. 6: Средна възраст при сключване на брак-жени (за 199-1999 г.) Таблица 61 Показател / Год. 199 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Средна възраст (в г.),9 3,3 4,0 4,1 4,6 4,9 4,9 5,3 Средна възраст при сключване на брак - жени (за периода 199-1999 г.) 5,5 5 4,5 4 3,5 3,5 1,5 199 1993 1994 1995 в години 1996 1997 1998 1999 Години Графика 17 Таблица 6 Реални и изгладени стойности за VB(t) и сумарна грешка Год. t VB(t) t.vb(t) VB(t)* VB(t)*-VB(t) [VB(t)*-VB(t)] 199 1,9,9 3,0833 0,1833 0,0335988 1993 3,3 46,6 3,4166 0,1166 0,0135955 1994 3 4,0 7,0 3,7499-0,501 0,065500 Списание "Диалог,. 003

Стефан Стефанов 86 1995 4 4,1 96,4 4,083-0,0168 0,0008 1996 5 4,6 13,0 4,4165-0,1835 0,03367 1997 6 4,9 149,4 4,7498-0,150 0,05600 1998 7 4,9 174,3 5,0831 0,311 0,053407 1999 8 5,3 0,4 5,4164 0,1831 0,033556 Общо 36 194,0 887,0 194,0018 0,0005 0,13335 Нормалната система уравнения от (1), чиито коефициенти са елементите на втора, трета и четвърта колони от последния ред на табл. 6, има вида: 36. a+ 8. b = 194, 0 04. a+ 36. b = 887, 0, решенията на която са a=0,3333, b=,75. Тогава линейната функция, използвана за изглаждане стойностите на средната възраст при сключване на брак (жени), е y=0,3333.t+,75. При заместване в получената линейна (от първа степен) функция на t със значенията 1,, 3, 4, 5, 6, 7 и 8, се получават изгладените чрез нея стойности: y(1)= VB(1) 199 =0,3333.1+,75=3,0833 ( 3,1 г.); y()= VB() 1993 =0,3333.+,75=3,4166 ( 3,4 г.); y(3)= VB(3) 1994 =0,3333.3+,75=3,7499 ( 3,7 г.); y(4)= VB(4) 1995 =0,3333.4+,75=4,083 ( 4,1 г.); y(5)= VB(5) 1996 =0,3333.5+,75=4,4165 ( 4,4 г.); y(6)= VB(6) 1997 =0,3333.6+,75=4,7498 ( 4,7 г.); y(7)= VB(7) 1998 =0,3333.7+,75=5,0831 ( 5,1 г.); y(8)= VB(8) 1999 =0,3333.8+,75=5,4164 ( 5,4 г.); Същите са представени в колона пета на табл. 6. В колона шеста са дадени изчислените отклонения на реалните от изгладените чрез линейната функция стойности, а в колона седма са вторите степени на тези отклонения. Сумарната грешка от вторите степени на отклоненията е u=0,047616, получена в последния ред на колона седма. Средната квадратична (стандартна) грешка (s) се определя по формула (3). Тогава стандартната грешка при линейно изглаждане е u s = n = 0, 047616 8 = 0, 159985. Изчисленията при приложението на регресионния анализ за изглаждане по крива линия от втора степен (квадратна функция) при изменение на средната възраст при сключване на брак (жени) [VB(t)] по данни от втория ред на табл. 61, са дадени в колона трета на табл. 63: Таблица 63 Реални и изгладени стойности на VB(t) и сумарна грешка Списание "Диалог,. 003

Стефан Стефанов 87 Год. t VB(t) t t.vb(t) VB(t)* VB(t)*- VB(t) [VB(t)*- VB(t)] 199 1,9 1,9,8917-0,0083 0,0000688 1993 3,3 4 46,6 3,3893 0,0893 0,0079744 1994 3 4,0 9 7,0 3,831-0,1679 0,081904 1995 4 4,1 16 96,4 4,01 0,101 0,014440 1996 5 4,6 5 13,0 4,5533-0,0467 0,001808 1997 6 4,9 36 149,4 4,8317-0,0683 0,0046648 1998 7 4,9 49 174,3 5,0493 0,1493 0,0904 1999 8 5,3 64 0,4 5,41-0,0759 0,0057608 Общо 36 194,0 04 887,0 194,0016 0,0045 0,0873803 Нормалната система уравнения, чиито коефициенти са елементи на втора, трета и четвърта колона от последния ред на табл. 63, има вида: 04. a+ 36. b+ 8. c = 194, 00 196. a+ 04. b+ 36. c = 887, 877. a+ 196. b+ 04. c = 5068, 4 решенията на която са a=-0,074, b=0,5798 и с=,3393. Тогава квадратната функция, използвана за изглаждане на стойностите на средната възраст на населението, е y=-0,074.t +0,5798.t+,3393. При заместване в намерената функция на t със значенията 1,, 3, 4, 5, 6, 7 и 8, се получават изгладените стойности: y(1)=vb(1) 199 =-0,074.1 +0,5798.1+,3393=,8917 (,9 г.); y()=vb() 1993 =-0,074. +0,5798.+,3393=3,3893 (,9 г.); y(3)=vb(3) 1994 =-0,074.3 +0,5798.3+,3393=3,831 ( 3,8 г.); y(4)=vb(4) 1995 =-0,074.4 +0,5798.4+,3393=4,01 ( 4, г.); y(5)=vb(5) 1996 =-0,074.5 +0,5798.5+,3393=4,5533 ( 4,6 г.); y(6)=vb(6) 1997 =-0,074.6 +0,5798.6+,3393=4,8317 ( 4,8 г.); y(7)=vb(7) 1998 =-0,074.7 +0,5798.7+,3393=5,0493 ( 5,0 г.); y(8)=vb(8) 1999 =-0,074.8 +0,5798.8+,3393=5,41 ( 5, г.). Същите са представени в колона шеста на табл. 63. В колона седма са дадени изчислените отклонения на реалните от изгладените чрез линейната функция стойности, а в колона осма са вторите степени на тези отклонения. Сумарната грешка от вторите степени на отклоненията u=0,0873803, е получена в последния ред на колона осма. Средната квадратична (стандартна) грешка (s), получена по показаната формула (3), е равна на u s = n = 0, 0873803 8 = 0, 104511. След сравняване на двете стандартни грешки (0,16399>0,104511) се установява, че по-малка е тази при изглаждане по квадратна функция. Това показва, че изгладените посредством нея стойности са по-близки до реалните стойности за средната възраст при встъпване в брак (жени). Следователно е удачно да се използва същата за прогнозиране на средната възраст при Списание "Диалог,. 003

Стефан Стефанов 88 встъпване в брак (жени) за следващите например шест години. За целта заместваме в квадратната функция t със значенията 9, 10, 11, 1, 13 и 14 за да намерим прогнозните резултати за всяка от годините от 000 до 005 г. Данните за 000 и 001 г. не са публикувани до настоящия момент и затова ги включваме към годините, за които ще се прави прогноза: y(9) =VB(9) 000 =-0,074.9 +0,5798.9 +,3393=5,3381 ( 5,3 г.); y(10)=vb(10) 001 =-0,074.10 +0,5798.10+,3393=5,3973 ( 5,4 г.); y(11)=vb(11) 00 =-0,074.11 +0,5798.11+,3393=5,4017 ( 5,4 г.); y(1)=vb(1) 003 =-0,074.1 +0,5798.1+,3393=5,3513 ( 5,4 г.); y(13)=vb(13) 004 =-0,074.13 +0,5798.13+,3393=5,461 ( 5, г.); y(14)=vb(14) 005 =-0,074.14 +0,5798.14+,3393=5,0861 ( 5,1 г.). Получената прогнозна стойност за средната възраст при встъпване в брак (жени) за 1999 г. е 5,41 г. и реалната е 5,3 г., което показва несъществено отклонение от 0,0759 г. и следователно получената квадратна функция може да се използва за прогнозна дейност. Прогнозните резултати показват тенденция на непрекъснато макар и бавно намаляване на средната възраст при встъпване в брак (жени) за всяка от годините на периода след 003 г., но оставащи във високите стойности. Това е един благоприятен момент понеже в по-ниските възрастови групи жените раждат повече деца, смъртността е по-ниска, което влияе положително върху възпроизводството на населението. Списание "Диалог,. 003